szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam taki problem z równaniem różniczkowym:
u(1+u'^{2})=const.=k,
gdzie
u'=\frac{du}{dx}.

Autorzy proponują podstawienie:
u'=\cot{\frac{\theta}{2}}.

Rozwiązaniem jest równanie parametryczne cykloidy:
x=\frac{k}{2}(\theta-\sin{\theta})
u=\frac{k}{2}(1-\cos{\theta})

ale nie wiem jak sie za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2010, o 06:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
Opierając się na wskazówce od autora, mamy:
u^{\prmime}=\cot{\frac{\theta }{2}}  \Leftrightarrow u=\ln{\left|\sin{\frac{\theta}{2}}\right|} \wedge u^{\prime}^{2}+1=\frac{1}{\sin^{2}{\frac{\theta}{2}}}.

Zatem
L=u\cdot\left(u^{\prime}^{2}+1\right)=\ln{\left|\sin{\frac{\theta}{2}}\right|}\cdot\frac{1}{\sin^{2}{\frac{\theta}{2}}}.

Więcej pomysłów nie mam :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 równanie różniczkowe Laplace  Mav  1
 Rownanie rozniczkowe czastkowe  grzesiczek  1
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com