[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam taki problem z równaniem różniczkowym:
u(1+u'^{2})=const.=k,
gdzie
u'=\frac{du}{dx}.

Autorzy proponują podstawienie:
u'=\cot{\frac{\theta}{2}}.

Rozwiązaniem jest równanie parametryczne cykloidy:
x=\frac{k}{2}(\theta-\sin{\theta})
u=\frac{k}{2}(1-\cos{\theta})

ale nie wiem jak sie za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2010, o 06:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
Opierając się na wskazówce od autora, mamy:
u^{\prmime}=\cot{\frac{\theta }{2}}  \Leftrightarrow u=\ln{\left|\sin{\frac{\theta}{2}}\right|} \wedge u^{\prime}^{2}+1=\frac{1}{\sin^{2}{\frac{\theta}{2}}}.

Zatem
L=u\cdot\left(u^{\prime}^{2}+1\right)=\ln{\left|\sin{\frac{\theta}{2}}\right|}\cdot\frac{1}{\sin^{2}{\frac{\theta}{2}}}.

Więcej pomysłów nie mam :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg
Mam pytanie odnośnie rozwiązywania pewnego równania różniczkowego. Podejrzewam, że jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i próbuje je całkować, ale napotykam się w pewnym momencie na problem dla konkretnego przykładu. Otóż: y'...
 karolina_87_  1
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2
Rozwiazać równanie: y=xy'+\sqrt{1-y'^2} czy ma tutaj wyjść: y=\pm x\sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}}+\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+1} oraz y=Cx+\sqrt{1-C^2} ...
 qaz  4
 równanie różniczkowe Laplace
Korzystając z transformaty laplace'a rozwiązać równanie różniczkowe z war. początkowymi y^{(4)} - y'' = 1 y(0)=y'(0)=y"(0) y'''(0)=1...
 Mav  1
 Rownanie rozniczkowe czastkowe
Witam, Czy ktos wie jaka nazwe nosi ponizsze rownanie?? u_{t}+x*u_{x}=\lambda*u dla \lambda >0 Poszukuje rozwiazania tego rownania, takze bylbym bardzo wdzieczny gdyby ktos pomogl mi je zna...
 grzesiczek  1
 Równania różniczkowe - zadanie 12
a)3x^{2}e^{y}dx+(x^{3}e^{y}-1)dy=0 b)y'+ \frac{y}{x}=\frac{1}{x} c)y"+9y=2, przy warunkach początkowych y(0)=-1, y'&#4...
 intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe
1. Podziel obustronnie przez y^2 i podstaw p = \tfrac{1}{y} 2. Rozdziel zmienne....
 rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14
Witam moze ktos sprubuje rozwiazac bo mi nie wychodzi z gory dzieki \left( 1-x \right) ft( y+y'' \right) =e ^{-x}, \quad y...
 Elektryk19  4
 rozwiązanie równania różniczkowego w exelu
Cze, wszystkim ;] mam takie zadanko do roz. może ktoś pomoże bo ja nie kapuje tych rów. różniczkowych, a oto one: 1.Opracować arkusz kalkulacyjny (Excel) do numerycznego rozwiązania równania różniczkowego (*) dla wartości parametrów podanych poniżej...
 MaC24  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30
Jakie jest poprawne rozwiązanie równania różniczkowego: y'=-2y+3sin(3x); y(0)=4; y=y(x) czy to może być coś takiego: y'+2y=3 sin3x; \int2y dy= ...
 michalk  1
 Wyznaczyć rozwiązania ogólne równania liniowego
niejednorodnego, jeżeli znany jest układ fundamentalny tego równania jednorodnego: (3t +2t^2)y`` - 6(1+t)y` + 6y = 6 y_1(t) = t^3 , y_2(t) = t+1...
 `vekan  0
 Rozwiąż równ rózniczkowe 1 stopnia - dziekuje za wsparcie
Witam Na początku chciałbym podziękować za wspaniała inicjatywę serwisu, świetna robota Panowie i Panie a teraz do rzeczy, prosiłbym kogos o rozwiązanie równania ró...
 BArtox  1
 Typ równania różniczkowego
jesli dobrze zrobilem przekształcenia? to jest to równanie o zmiennych rozdzielonych 1. \frac{dx}{y} + \frac{e ^{y} (x-1)-x}{y ^{2} } dy...
 piterr1910  10
 równanie rozniczkowe - zadanie 2
mam następujące równanie różniczkowe zupełne. Rozwiązujemy go kolejno: 1. (\frac{sin2x}{y}+x)dx +(y- \frac{sin ^{2} x}{y ^{2} } )dy=0 liczymy pochodną po "y" a nastepnie po "x" [tex:...
 piterr1910  3
 równania różniczkowe - zadanie 15
Mam takie równania: 1) y'-y=\frac{1}{1+e^x} 2) x^3y+y+xy^2\frac{dy}{dx} - x\frac{dy}{dx} =0 3) \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} ...
 Compiler  4
 rownanie rozniczkowe zwyczajne
Prosze o pomoc w rozwiazaniu nastepujacego rownania rozniczkowego ze wszystkimi obliczeniami ... :] y'= - 3y + 5\cos 2x - 10 y(0)=2 ; y=y(x) pozdrawiam...
 bon  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com