szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

{40 \choose 2}=1560 wszystkie możliwości
zdarzenie A
{36 \choose 1} {4\choose 1}=144

P=144/1560

wynik błędny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10787
Lokalizacja: Kraków
Nie jestem dobry z tego działu ale nie widzę tu błędów...
Wydaje mi się wszystko poprawnie policzone.
Tak z ciekawości. Czy skoro to jest błędna odp to jeśli posiadasz odp to czy wychodzi tam \frac{71}{390}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
w odpowiedziach jest \frac{12}{65}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:15 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
{40\choose 2}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780\\
P=\frac{144}{780}=\frac{12}{65}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:17 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10787
Lokalizacja: Kraków
Ja się głowię co i jak a tu ilość zdarzeń źle była... Już miałem pisać coś ale się wycofuję bo teraz widzę że *Kasia znalazła oczywisty błąd :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Do szkolnych zawodow szachowych zgłosiło sie 16 uczniów, wśród których było 2 faworytów. Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze faworyci tych zawodow nie znajda sie w tej samej grupie eliminacyjnej. Koncowy wynik obliczen zapisz w postaci ulamka nieskracalnego.

{16 \choose 8} =12870 czyli wszystkie mozliwosci
zdarzenie A
{15 \choose 8}=804,375

P= \frac{804,375}{12870}
P=0,0625
tu już raczej nie ma błędu w liczeniach:) ale wynik calkowicie zly

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 20:46 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Po pierwsze, to nie jest ułamek nieskracalny...
Po drugie, moc omegi to 6435 (wybór jednej części, automatycznie wybiera drugą).
Po trzecie, reszty nie sprawdziłam, bo jest łatwiejszy sposób.

Pierwszego wybierasz do dowolnej grupy. Drugi ma 15 miejsc do wyboru, a osiem w drugiej grupie. Czyli P=\frac{8}{15}

Po czwarte, jakim cudem moc A wyszła Ci niecałkowita? {15\choose 8}=6435 (co jest oczywistą sprzecznością, jeśli tyle samo wynosi moc omegi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
wszystkie mozliwosci {16 \choose 8}=12870
zdarzenie A

A= 2*  {14 \choose 7}=6864

P= \frac{6864}{12870}

P= \frac{8}{15}

Po pierwsze :) jak Ci wyszla moc omegi 6435??
Po drugie zauwazylem ze moj kalkulator nie zawsze tak samo liczy:)

Jeszcze mam drugi sposob na zadanie:
zdarzenie przeciwne
P(A')= {14 \choose 6}*2=6006
P(A)=1- \frac{6006}{12870}=0,53 okolo nie chce mi sie juz skracac

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:34 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??

Podzieliłam Twój wynik na dwa. Jeśli wybierzesz pierwszą drużynę, to druga wybiera się automatycznie. A podział na A i B jest równoważny podziałowi na B i A.

Twój drugi sposób daje dobry wynik. Ale jest jedna uwaga. Omega powinna być dwukrotnie mniejsza (patrz wyżej). I nie powinieneś mnożyć razy dwa przy mocy zdarzenia A. Poza tym u Ciebie prawdopodobieństwo A' jest sporo większe od 1. Tam powinna być moc, a nie prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Kasiu mylisz się Zapisanie wszystkich zdarzen elementarnych: Omega= {16 \choose 8} =12870

teraz Zapisanie liczby zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia:
A=2* {14 \choose 7}

Nie dzieli sie tego przez 2. Rozwiaz to zadanie tym sposobem zobaczysz:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 11:26 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ok, na prostszym przykładzie. Wybieramy dwie dwuosobowe drużyny spośród czterech osób. Osoby oznaczmy A, B, C i D.
Według Ciebie wszystkich podziałów jest {4\choose 2}=6, według mnie dwa razy mniej, czyli 3.
Ja widzę tylko następujące podziały: AB/CD, AC/BD, AD/BC. Możesz podać pozostałe trzy?

Twoją metodą dochodzisz do dobrych wyników, ale po prostu zakładasz, że drużyny są rozróżnialne. Moim zdaniem, nie są. Jakby się uprzeć, to oba sposoby są dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Ok, widzę ze już nie mam szans wytlumaczyć to Tobie. To muszę przytoczyć dowód niezbity, to zadanie dostałem od kolegi ( bylo to zadanie z gazety ,,kujon polski'' Sprawdz czy zdasz probna mature z matematyki. Miałem juz watpliwosci co do tego dzielenia przez dwa ale juz nie mam(zabaczylem rozwiazanie dzisiaj:)
Jak poszukasz to znajdzie to rozwiazanie w internecie.
To jest system oceniania podany przez nich.

Wszystkie zdarzenia elementarne Ω= {16 \choose 8} 1pkt.
Liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia A= 2*{14 \choose 7} 1pkt.
Obliczenie i zapisanie prawdopodobienstwa szukanego zdarzenia w postaci ulamka nieskracalnego P(A)= \frac{8}{15} 1pkt.
1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzen i liczby zdarzen sprzyjajacych:
{16 \choose 8} = 12870, {14 \choose 7}= 6864
w tamtym twoim prostym przykladzie kolejnosc tez sie rozroznia prosty przyklad A=1, B=2
AB=12, BA=21
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 15:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
No cóż. Dla mnie to jest bez sensu, bo drużyny moim zdaniem są nierozróżnialne. Ale z oficjalnym rozwiązaniem kłócić się nie będę.

A teraz odmoderatorsko:
Ostatnie upomnienie: jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 17:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
krzysiek12345 napisał(a):
Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta.

Kasiu, jak najbardziej z rozwiązaniem oficjalnym można się kłócić, natomiast tutaj wg mnie mają przypadkiem rację, zwróć uwagę, że oni sobie ponazywali te grupy: Niebieska i Żółta, a to już wprowadza rozróżnienie... Oczywiscie z punktu widzenia probabilisty i tak najważniejsze jest że wynik i tak wychodzi ten sam bo zarówno omega jak i A sie dwa razy zwiększa.

A w przykładzie, który podałaś jak najbardziej moc omegi jest 3, kolega niech mniej generalizuje i stosuje dowod "przez autorytet" a więcej się zastanowi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 17:42 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Okej, teraz już widzę. Mam tendencję do zapominania szczegółów zadania, takich jak nazwy drużyn. Dzięki, Drizzt, za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadanie z losowaniem losów
Wśród 10 losów 2 mają wartość wygranej 500 zł i 2 losy uprawniają do wyciągnięcia następnego losu. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania 500 zł przy zakupie jednego losu....
 bleze  3
 z tali 52 kart losujemy dwie
z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania a) 2 króli b) kart tego samego koloru c) asa i króla...
 daniel285  1
 ze zbioru losujemy bez zwracania
Ze zbioru Z={x: x \in N \wedge -\frac{3}{4}<4+1,25x \wedge 9 \ge x ^{2} } losujemy kolejno bez zwracania liczbę a i b. I na płaszczyźnie zaznaczamy punkt P(a,b). Które ze zdar...
 primabalerina01  2
 Urna - sześć kul białych, cztery czarne - losujemy trzy.
Z urny zawierającej sześć kul białych i cztery kule czarne losujemy kolejno bez zwracania trzy kule. Następnie rzucamy monetą tyle razy, ile jest kul białych wśród trzech wylosowanych. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz orła. [...
 ślimak  6
 Losujemy z urny trzy kule
w urnie znajdują się kule czarne białe i niebieskie przy czym są co najmniej dwie kule każdego koloru i w sumie jest 15 kul. Losujemy z urny trzy kule . Rozważmy następujące zdarzenia A - wylosowano trzy kule tego samego koloru B- żadne z dwóch wylos...
 konwalia  1
 Ze zbioru A losujemy...
Ze zbioru A={1,2,3, ...,120} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. Na jakie grupy mogę sobie podzielić , lub jakaś inna wskazówka Na razie mam tak: |\Omega|=C ^{2} _{12...
 dzidziuniaa  5
 z talii 52 kart losujemy 13
Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 13 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich: a) będą 2 asy b) będą karty jednego koloru c) będzie 13 kierów? Proszę o pomoc ...
 łódek  1
 z tali 24 kat losujemy 3 /sprawdzenie/
Z talii 24kart losujemy 3 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosujemy: a) same damy, b) co najwyżej 1 pika, c)piki lub kiery Proszę o sprawdzenie: a) P(A)=\frac{\mathrm{C{3\choose 5}}}{\mathrm{C{3\choose 12}}}[/...
 rotop  1
 Losy wygrywające - zadanie 3
Na loterię przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywających. Kupujemy 2 razy po jednym losie. Wyznacz n, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygrywających jest równe . \frac{1}{29}...
 Lbubsazob  6
 Na loterii jest 20 losów
zad1 Na loterii jest 20 losów, z których 8 jest wygrywających. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nie wygramy nagrody jest równe A) \frac{5}{6} B)\frac{3}{5} C)[tex:3lxolwhd...
 Noelma  1
 Jednoczesnie losujemy 5 kul z 15.
Jest 9kul bialych. A)Obliczyc prawdopodobienstwo ze wylosjemy 3 kule biale. Nie wiem czy dobrze mysle: (9/15*8/14*7/13*6/12*5/11)*3? To ze sa losowane jednoczesnie cos zmienia?...
 Kraszu_pl  2
 52 karty, losujemy 13
Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich będzie co najmniej jeden as. Obliczyłem przestrzeń zdarzeń: 1270027100000 Potem moc zdarzenia A ze wzoru: C^1_4 ...
 dawido000  1
 losujemy 9 razy ze zwracaniem z zbioru 3 elementowego
Mam straszny problem z zadaniem tym zadaniem: Ze zbioru trzyelementowego {a,b,c} losujemy ze zwracaniem 9 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo p tego, że wylosujemy 3 elementy a, trzy elementy b i trzy elementy c ? Ogolnie chciałbym zrozumieć metody...
 Stiven  1
 Z talii kart losujemy damę i trefla - zadanie 2
losujemy dwie karty z 24 kart na przykład i pytamy się, jakie będzie prawdopodobieństwo wylosowania damy i trefla. dla ciekawostki i potrenowania policzę to prawdopodobieństwo na dwa sposoby, wykorzystując zdarzenie przeciwne również ...
 susana1618  1
 Spośród pięciu prętów o długościach 1,3,4,5,6 losujemy trzy
Spośród pięciu prętów o długościach 1,3,4,5,6 losujemy trzy pręty. Prawdopodobieństwo tego, że z wylosowanych prętów można zbudować trójkąt, wynosi:...
 eryczzek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com