[ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

{40 \choose 2}=1560 wszystkie możliwości
zdarzenie A
{36 \choose 1} {4\choose 1}=144

P=144/1560

wynik błędny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10752
Lokalizacja: Kraków
Nie jestem dobry z tego działu ale nie widzę tu błędów...
Wydaje mi się wszystko poprawnie policzone.
Tak z ciekawości. Czy skoro to jest błędna odp to jeśli posiadasz odp to czy wychodzi tam \frac{71}{390}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
w odpowiedziach jest \frac{12}{65}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:15 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
{40\choose 2}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780\\
P=\frac{144}{780}=\frac{12}{65}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:17 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10752
Lokalizacja: Kraków
Ja się głowię co i jak a tu ilość zdarzeń źle była... Już miałem pisać coś ale się wycofuję bo teraz widzę że *Kasia znalazła oczywisty błąd :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Do szkolnych zawodow szachowych zgłosiło sie 16 uczniów, wśród których było 2 faworytów. Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze faworyci tych zawodow nie znajda sie w tej samej grupie eliminacyjnej. Koncowy wynik obliczen zapisz w postaci ulamka nieskracalnego.

{16 \choose 8} =12870 czyli wszystkie mozliwosci
zdarzenie A
{15 \choose 8}=804,375

P= \frac{804,375}{12870}
P=0,0625
tu już raczej nie ma błędu w liczeniach:) ale wynik calkowicie zly

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 20:46 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Po pierwsze, to nie jest ułamek nieskracalny...
Po drugie, moc omegi to 6435 (wybór jednej części, automatycznie wybiera drugą).
Po trzecie, reszty nie sprawdziłam, bo jest łatwiejszy sposób.

Pierwszego wybierasz do dowolnej grupy. Drugi ma 15 miejsc do wyboru, a osiem w drugiej grupie. Czyli P=\frac{8}{15}

Po czwarte, jakim cudem moc A wyszła Ci niecałkowita? {15\choose 8}=6435 (co jest oczywistą sprzecznością, jeśli tyle samo wynosi moc omegi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
wszystkie mozliwosci {16 \choose 8}=12870
zdarzenie A

A= 2*  {14 \choose 7}=6864

P= \frac{6864}{12870}

P= \frac{8}{15}

Po pierwsze :) jak Ci wyszla moc omegi 6435??
Po drugie zauwazylem ze moj kalkulator nie zawsze tak samo liczy:)

Jeszcze mam drugi sposob na zadanie:
zdarzenie przeciwne
P(A')= {14 \choose 6}*2=6006
P(A)=1- \frac{6006}{12870}=0,53 okolo nie chce mi sie juz skracac

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:34 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??

Podzieliłam Twój wynik na dwa. Jeśli wybierzesz pierwszą drużynę, to druga wybiera się automatycznie. A podział na A i B jest równoważny podziałowi na B i A.

Twój drugi sposób daje dobry wynik. Ale jest jedna uwaga. Omega powinna być dwukrotnie mniejsza (patrz wyżej). I nie powinieneś mnożyć razy dwa przy mocy zdarzenia A. Poza tym u Ciebie prawdopodobieństwo A' jest sporo większe od 1. Tam powinna być moc, a nie prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Kasiu mylisz się Zapisanie wszystkich zdarzen elementarnych: Omega= {16 \choose 8} =12870

teraz Zapisanie liczby zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia:
A=2* {14 \choose 7}

Nie dzieli sie tego przez 2. Rozwiaz to zadanie tym sposobem zobaczysz:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 11:26 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ok, na prostszym przykładzie. Wybieramy dwie dwuosobowe drużyny spośród czterech osób. Osoby oznaczmy A, B, C i D.
Według Ciebie wszystkich podziałów jest {4\choose 2}=6, według mnie dwa razy mniej, czyli 3.
Ja widzę tylko następujące podziały: AB/CD, AC/BD, AD/BC. Możesz podać pozostałe trzy?

Twoją metodą dochodzisz do dobrych wyników, ale po prostu zakładasz, że drużyny są rozróżnialne. Moim zdaniem, nie są. Jakby się uprzeć, to oba sposoby są dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Ok, widzę ze już nie mam szans wytlumaczyć to Tobie. To muszę przytoczyć dowód niezbity, to zadanie dostałem od kolegi ( bylo to zadanie z gazety ,,kujon polski'' Sprawdz czy zdasz probna mature z matematyki. Miałem juz watpliwosci co do tego dzielenia przez dwa ale juz nie mam(zabaczylem rozwiazanie dzisiaj:)
Jak poszukasz to znajdzie to rozwiazanie w internecie.
To jest system oceniania podany przez nich.

Wszystkie zdarzenia elementarne Ω= {16 \choose 8} 1pkt.
Liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia A= 2*{14 \choose 7} 1pkt.
Obliczenie i zapisanie prawdopodobienstwa szukanego zdarzenia w postaci ulamka nieskracalnego P(A)= \frac{8}{15} 1pkt.
1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzen i liczby zdarzen sprzyjajacych:
{16 \choose 8} = 12870, {14 \choose 7}= 6864
w tamtym twoim prostym przykladzie kolejnosc tez sie rozroznia prosty przyklad A=1, B=2
AB=12, BA=21
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 15:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
No cóż. Dla mnie to jest bez sensu, bo drużyny moim zdaniem są nierozróżnialne. Ale z oficjalnym rozwiązaniem kłócić się nie będę.

A teraz odmoderatorsko:
Ostatnie upomnienie: jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 17:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
krzysiek12345 napisał(a):
Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta.

Kasiu, jak najbardziej z rozwiązaniem oficjalnym można się kłócić, natomiast tutaj wg mnie mają przypadkiem rację, zwróć uwagę, że oni sobie ponazywali te grupy: Niebieska i Żółta, a to już wprowadza rozróżnienie... Oczywiscie z punktu widzenia probabilisty i tak najważniejsze jest że wynik i tak wychodzi ten sam bo zarówno omega jak i A sie dwa razy zwiększa.

A w przykładzie, który podałaś jak najbardziej moc omegi jest 3, kolega niech mniej generalizuje i stosuje dowod "przez autorytet" a więcej się zastanowi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 17:42 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Okej, teraz już widzę. Mam tendencję do zapominania szczegółów zadania, takich jak nazwy drużyn. Dzięki, Drizzt, za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 100 losów na loterie
Wsród 100 losów na loterie znajduje sie jeden los wygrywajacy oraz dwa losy uprawniajace do kolejnego losowania. Oblicz prawdopodobienstwo wygranej przy zakupie jednego losu....
 magdi^^  1
 Z odcinka losujemy dwie liczby
Tak jest ok....
 leszczu450  5
 Ileś kul białych i jedna czarna, losujemy dwie.
W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna czarna. Losujemy jedną kule z tej urny,zatrzymujemy ją, a następnie z pozostałych losujemy jedną kulę. Ile powinno być kul białych w urnie aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe 2...
 rafal1400  3
 Losujemy parametry wielomianu, pierwiastkiem x=1.
dany jest zbiór W wielomianów postaci ax^{3} +bx^{2}+cx+d, gdzie a,b,c,d przyjmują wartosci ze zbioru{-1,0,1} oraz a \neq 0. Ze zbioru W losujemy jeden wielomian. Oblicz prawdopodobienstwo, ż...
 chmielu037  1
 prawdopodobieństwo że co najmniej dwa losy wygrywajace
Spośród 15 losow wygrywają 4. Kupiono 6 losow. Jakie jest prawdopodobienstwo ze co najmniej dwa wygrywają. Wymyśliłem coś takiego, tylko nie jestem pewien P(A)=wygrywaja co najmniej dwa losy P(A')=wygrywa jeden los albo wszystkie przegrywają [tex:...
 stefan81  1
 Cztery asy, cztery króle, losujemy dwie - p. warunkowe.
Spośród 8 kart - czterech asów i czterech króli - wybieramy losowo dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwa króle, jeśli wiadomo, że wśród wybranych kart jest: a) czarny król; b) król pik. Bardzo proszę o pomoc, siedzę nad tym ...
   8
 Losujemy dwie kule
P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{6 \cdot 13}{14 \cdot 13} = \frac{6}{14}= \frac{3}{7}...
 men1991  4
 Losy wygrywające i przegrywające
W loterii jest 100 losów, w tym 10 losów wygrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 2 kupionych losów będzie dokładnie jeden wygrywający. EDIT: Już wiem jak zrobić ...
 czekoladowy  0
 urna z kulami, losujemy 40
Witam, Już podobne zadanie przedstawiałem tutaj na forum. Jest 100 kul w dziesięciu kolorach. Losujemy 40 bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wyjęcia co najmniej jednej kuli każdego koloru. Bardzo proszę o pomoc pozdrawiam jagal...
 jagal  4
 losujemy ze zbioru n elementów
Mamy zbiór N elementowy, w którym jest m różnych elementów (można przyjąć, że tymi elementami są liczby od 1 do m). Losujemy z tego zbioru n elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo P(k), gdzie k jest liczbą różnych elementów. Dwa przypadki: A...
 robin5hood  0
 Z talii 52 kart losujemy osiem razy...
Z talii 52 kart losujemy osiem razy po jednej karcie, zwracając każdą wylosowaną kartę. Oblicz prawdopodobieństwo, że kartę, która bedzie damą lub kierem, otrzymamy: a) cztery razy b) co najwyżej siedem razy Witam! Mam problem z powyższym zadaniem...
 margot  3
 ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy dwie liczby.
ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy dwie liczby.prawdopodobieństwo, że obie liczby będą parzyste wynosi. Dzięki ...
 fishbin  2
 4 czarne, 6 bialych i 2 zielone, losujemy 3 kule
W urnie znajdują się: 4 czarne kule, 6 białych kul i 2 zielone kule. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosuje się: 1) każdą kulę innego koloru 2) dwie wylosowane kule będą czarne 3) wszystkie kule będą tego samego koloru Jak to rozwią...
 Tama  1
 k kul, w tym 5 białych - losujemy dwie.
w pojemniku jest k kul w tym 5 kul białych. w doświadczeniu losowym polegającym na jednoczesnym losowaniu dwóch kul z tego pojemnika prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych jest równe \frac{2}{3}. oblicz ile kul z...
 Paatyczak  3
 losujemy dwie liczby ze zbioru...
Ze zbioru A = {1,2,3,...,102} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. zapisalem że omega to zbior wszystkich 2 elementowych kombinacji bez powtorzen zbioru 102 elementowego ( moc = 515...
 Zen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com