szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

{40 \choose 2}=1560 wszystkie możliwości
zdarzenie A
{36 \choose 1} {4\choose 1}=144

P=144/1560

wynik błędny.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11892
Lokalizacja: Kraków
Nie jestem dobry z tego działu ale nie widzę tu błędów...
Wydaje mi się wszystko poprawnie policzone.
Tak z ciekawości. Czy skoro to jest błędna odp to jeśli posiadasz odp to czy wychodzi tam \frac{71}{390}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
w odpowiedziach jest \frac{12}{65}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:15 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
{40\choose 2}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780\\
P=\frac{144}{780}=\frac{12}{65}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:17 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11892
Lokalizacja: Kraków
Ja się głowię co i jak a tu ilość zdarzeń źle była... Już miałem pisać coś ale się wycofuję bo teraz widzę że *Kasia znalazła oczywisty błąd :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Do szkolnych zawodow szachowych zgłosiło sie 16 uczniów, wśród których było 2 faworytów. Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze faworyci tych zawodow nie znajda sie w tej samej grupie eliminacyjnej. Koncowy wynik obliczen zapisz w postaci ulamka nieskracalnego.

{16 \choose 8} =12870 czyli wszystkie mozliwosci
zdarzenie A
{15 \choose 8}=804,375

P= \frac{804,375}{12870}
P=0,0625
tu już raczej nie ma błędu w liczeniach:) ale wynik calkowicie zly

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:46 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Po pierwsze, to nie jest ułamek nieskracalny...
Po drugie, moc omegi to 6435 (wybór jednej części, automatycznie wybiera drugą).
Po trzecie, reszty nie sprawdziłam, bo jest łatwiejszy sposób.

Pierwszego wybierasz do dowolnej grupy. Drugi ma 15 miejsc do wyboru, a osiem w drugiej grupie. Czyli P=\frac{8}{15}

Po czwarte, jakim cudem moc A wyszła Ci niecałkowita? {15\choose 8}=6435 (co jest oczywistą sprzecznością, jeśli tyle samo wynosi moc omegi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
wszystkie mozliwosci {16 \choose 8}=12870
zdarzenie A

A= 2*  {14 \choose 7}=6864

P= \frac{6864}{12870}

P= \frac{8}{15}

Po pierwsze :) jak Ci wyszla moc omegi 6435??
Po drugie zauwazylem ze moj kalkulator nie zawsze tak samo liczy:)

Jeszcze mam drugi sposob na zadanie:
zdarzenie przeciwne
P(A')= {14 \choose 6}*2=6006
P(A)=1- \frac{6006}{12870}=0,53 okolo nie chce mi sie juz skracac

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 21:34 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??

Podzieliłam Twój wynik na dwa. Jeśli wybierzesz pierwszą drużynę, to druga wybiera się automatycznie. A podział na A i B jest równoważny podziałowi na B i A.

Twój drugi sposób daje dobry wynik. Ale jest jedna uwaga. Omega powinna być dwukrotnie mniejsza (patrz wyżej). I nie powinieneś mnożyć razy dwa przy mocy zdarzenia A. Poza tym u Ciebie prawdopodobieństwo A' jest sporo większe od 1. Tam powinna być moc, a nie prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Kasiu mylisz się Zapisanie wszystkich zdarzen elementarnych: Omega= {16 \choose 8} =12870

teraz Zapisanie liczby zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia:
A=2* {14 \choose 7}

Nie dzieli sie tego przez 2. Rozwiaz to zadanie tym sposobem zobaczysz:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 10:26 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ok, na prostszym przykładzie. Wybieramy dwie dwuosobowe drużyny spośród czterech osób. Osoby oznaczmy A, B, C i D.
Według Ciebie wszystkich podziałów jest {4\choose 2}=6, według mnie dwa razy mniej, czyli 3.
Ja widzę tylko następujące podziały: AB/CD, AC/BD, AD/BC. Możesz podać pozostałe trzy?

Twoją metodą dochodzisz do dobrych wyników, ale po prostu zakładasz, że drużyny są rozróżnialne. Moim zdaniem, nie są. Jakby się uprzeć, to oba sposoby są dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Ok, widzę ze już nie mam szans wytlumaczyć to Tobie. To muszę przytoczyć dowód niezbity, to zadanie dostałem od kolegi ( bylo to zadanie z gazety ,,kujon polski'' Sprawdz czy zdasz probna mature z matematyki. Miałem juz watpliwosci co do tego dzielenia przez dwa ale juz nie mam(zabaczylem rozwiazanie dzisiaj:)
Jak poszukasz to znajdzie to rozwiazanie w internecie.
To jest system oceniania podany przez nich.

Wszystkie zdarzenia elementarne Ω= {16 \choose 8} 1pkt.
Liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia A= 2*{14 \choose 7} 1pkt.
Obliczenie i zapisanie prawdopodobienstwa szukanego zdarzenia w postaci ulamka nieskracalnego P(A)= \frac{8}{15} 1pkt.
1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzen i liczby zdarzen sprzyjajacych:
{16 \choose 8} = 12870, {14 \choose 7}= 6864
w tamtym twoim prostym przykladzie kolejnosc tez sie rozroznia prosty przyklad A=1, B=2
AB=12, BA=21
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 14:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
No cóż. Dla mnie to jest bez sensu, bo drużyny moim zdaniem są nierozróżnialne. Ale z oficjalnym rozwiązaniem kłócić się nie będę.

A teraz odmoderatorsko:
Ostatnie upomnienie: jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 16:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
krzysiek12345 napisał(a):
Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta.

Kasiu, jak najbardziej z rozwiązaniem oficjalnym można się kłócić, natomiast tutaj wg mnie mają przypadkiem rację, zwróć uwagę, że oni sobie ponazywali te grupy: Niebieska i Żółta, a to już wprowadza rozróżnienie... Oczywiscie z punktu widzenia probabilisty i tak najważniejsze jest że wynik i tak wychodzi ten sam bo zarówno omega jak i A sie dwa razy zwiększa.

A w przykładzie, który podałaś jak najbardziej moc omegi jest 3, kolega niech mniej generalizuje i stosuje dowod "przez autorytet" a więcej się zastanowi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 16:42 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Okej, teraz już widzę. Mam tendencję do zapominania szczegółów zadania, takich jak nazwy drużyn. Dzięki, Drizzt, za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 losujemy liczby - zadanie 3
Losujemy (ze zwracaniem ) dwie cyfry ze zbioru cyfr {0,1,2..9} tworząc w ten sposób punkt w R^{2} . Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna współrzędna tego punktu nie będzie się równać 5 ?...
 wwaaxx  1
 LOSUJEMY KULE
W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy (bez zwracania) dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A-obie wylosowane kule są biale B-pierwsza wylosowana kula jest biala a druga czarna C-wylosowane kule są różnokolorowe D-wylosowane kule s...
 D34Dinho  2
 losujemy liczby z zbioru i prawdopodobieństwo
Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia. a) A-suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą b) B-iloczyn wylosowanych liczb będzie l...
 major37  4
 losujemy kule z urny::
W każdej z trzech urn znajduje sie 1 kula czarna i 2 białe. Z pierwszej urny przelożono losowo wybraną kulę do drugiej urny, a nastepnie z drugiej urny wyciągnięto też jedną kulę i przełozono do trzeciej. Oblicz p-stwo, wylosowania z trzeciej urny bi...
 FK  1
 Losujemy kolejno bez zwracania
Ze zbioru {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby xi y które traktujemy odpowiednio jako odciętą i rzędną punktu W Sprawdź czy...
 wnoros89  2
 z urny losujemy kule. oblicz prawdopodobienstwo
Hej, nie umiem poradzic sobie z tym zadaniem: Z urny zawierającej 10 kul, w tym 6 kul bialych i 4 kule czarne, losujemy kolejno (bez zwracania) 3 kule. Jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania wszystkich kul bialych (zdarzenie A), a...
 klarkid  2
 Losujemy dwa wierzchołki
Ze zbioru wierzchołków 12-kąta foremnego losujemy dwa punkty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że prosta poprowadzona przez wylosowane punkty: a). zawiera przekątą wielokąta b). dzieli wielokąt na trójkąt i 11-kąt. Wiem jedynie że trzeba policzyć ko...
 bambusa1  1
 Rozkład prawdopodobieństwa i funkcja gęstości zmiennej losow
Zadania z obliczania prawdopodobieństwa 1. Załóżmy, że 25% elektoratu chciałoby zagłosować na Partię Pracy. Losowa próbka z 768 uprawnionych do glosowania jest obserwowana. Niech X będzie liczbą osób w tej próbce, którzy powiedzieli, że chcą zagłoso...
 Kacpero12312  1
 Losowanie, niezależnośc pewnych losów
W urnie jest n losów wygrywających, m przegrywających, l upoważniających do dalszej gry, jakie jest prawdopodobieństwo wygranej, losując jeden los, tak, że podczas wylosowania losu upoważniającego losujemy ponownie, udowodnij, że wynik nie zależy od ...
 King James  0
 15 losów, 5 wygrawa - losujemy 4.
W pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. Wyciągamy jednocześnie 4 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych losów: a) dwa są wygrywające b) co najmniej jeden będzie wygrywający Proszę o pomoc ! Dziękuję....
 Pawelloo  2
 Ile losow, aby prawd bylo rowne 0,32
W pierwszej loterii jest n losow, w tym 2 wygrywajace. W drugiej loterii jest dwa rz wiecej losow niz w pierwszym, w tym trzy wygrywajce. Ania kupila po jednym losie z akazdej loterii. Oblicz, ile powinno byc losow w kazdej loterii, aby prawdopodobie...
 Magus  1
 1 000 000 kulek, 10 kolorów, losujemy 40.
Prosze jakiegoś giganta z rachunku prawdopodobieństwa o pomoc w rozwiazaniu nastapujacego zadania (ja wymiekam) Jest np 1 000 000 kulek w 10-ciu róznych kolorach. Oczywiscie sa wymieszane. Losujemy kulki w partiach po 40 szt. Jak obliczyc prawdopod...
 jagal  2
 losowaniwe losów
W urnie jest n losów wygrywających, m przegrywających, k upoważniających do dalszej gry, jakie jest prawdopodobieństwo wygranej, losując bez zwracania jeden los, t...
 robin5hood  1
 losujemy 3 liczby ze zwracaniem
mamy dany zbiór liczb {1,2,3,..., 16} losujemy z niego 3 liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo że suma wylosowanych liczb jest podzielna na 3. To jest podpunkt b zadania bo a miałem że iloczyn podzielny na 3 wiec tamto zrobiłem ale z tą s...
 cheox  2
 Prawdopodobieństwo z tali losujemy 2 karty
Z tali 52 kart losujemy dwie podaj prawdopodobieństwo że co najwyżej jedna będzie pikiem -- 11 mar 2011, o 23:33 -- Bo kolega podał mi odpowiedź ze jest to 6,5 bo w tali jest 13 pików a, że losujemy 2 to trzeba 13 podzielić na dwa i wyjdzie 6,5 cho...
 mdp1984  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com