szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

{40 \choose 2}=1560 wszystkie możliwości
zdarzenie A
{36 \choose 1} {4\choose 1}=144

P=144/1560

wynik błędny.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11979
Lokalizacja: Kraków
Nie jestem dobry z tego działu ale nie widzę tu błędów...
Wydaje mi się wszystko poprawnie policzone.
Tak z ciekawości. Czy skoro to jest błędna odp to jeśli posiadasz odp to czy wychodzi tam \frac{71}{390}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
w odpowiedziach jest \frac{12}{65}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:15 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
{40\choose 2}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780\\
P=\frac{144}{780}=\frac{12}{65}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 18:17 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11979
Lokalizacja: Kraków
Ja się głowię co i jak a tu ilość zdarzeń źle była... Już miałem pisać coś ale się wycofuję bo teraz widzę że *Kasia znalazła oczywisty błąd :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Do szkolnych zawodow szachowych zgłosiło sie 16 uczniów, wśród których było 2 faworytów. Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze faworyci tych zawodow nie znajda sie w tej samej grupie eliminacyjnej. Koncowy wynik obliczen zapisz w postaci ulamka nieskracalnego.

{16 \choose 8} =12870 czyli wszystkie mozliwosci
zdarzenie A
{15 \choose 8}=804,375

P= \frac{804,375}{12870}
P=0,0625
tu już raczej nie ma błędu w liczeniach:) ale wynik calkowicie zly

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 19:46 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Po pierwsze, to nie jest ułamek nieskracalny...
Po drugie, moc omegi to 6435 (wybór jednej części, automatycznie wybiera drugą).
Po trzecie, reszty nie sprawdziłam, bo jest łatwiejszy sposób.

Pierwszego wybierasz do dowolnej grupy. Drugi ma 15 miejsc do wyboru, a osiem w drugiej grupie. Czyli P=\frac{8}{15}

Po czwarte, jakim cudem moc A wyszła Ci niecałkowita? {15\choose 8}=6435 (co jest oczywistą sprzecznością, jeśli tyle samo wynosi moc omegi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
wszystkie mozliwosci {16 \choose 8}=12870
zdarzenie A

A= 2*  {14 \choose 7}=6864

P= \frac{6864}{12870}

P= \frac{8}{15}

Po pierwsze :) jak Ci wyszla moc omegi 6435??
Po drugie zauwazylem ze moj kalkulator nie zawsze tak samo liczy:)

Jeszcze mam drugi sposob na zadanie:
zdarzenie przeciwne
P(A')= {14 \choose 6}*2=6006
P(A)=1- \frac{6006}{12870}=0,53 okolo nie chce mi sie juz skracac

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 21:34 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??

Podzieliłam Twój wynik na dwa. Jeśli wybierzesz pierwszą drużynę, to druga wybiera się automatycznie. A podział na A i B jest równoważny podziałowi na B i A.

Twój drugi sposób daje dobry wynik. Ale jest jedna uwaga. Omega powinna być dwukrotnie mniejsza (patrz wyżej). I nie powinieneś mnożyć razy dwa przy mocy zdarzenia A. Poza tym u Ciebie prawdopodobieństwo A' jest sporo większe od 1. Tam powinna być moc, a nie prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Kasiu mylisz się Zapisanie wszystkich zdarzen elementarnych: Omega= {16 \choose 8} =12870

teraz Zapisanie liczby zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia:
A=2* {14 \choose 7}

Nie dzieli sie tego przez 2. Rozwiaz to zadanie tym sposobem zobaczysz:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 10:26 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ok, na prostszym przykładzie. Wybieramy dwie dwuosobowe drużyny spośród czterech osób. Osoby oznaczmy A, B, C i D.
Według Ciebie wszystkich podziałów jest {4\choose 2}=6, według mnie dwa razy mniej, czyli 3.
Ja widzę tylko następujące podziały: AB/CD, AC/BD, AD/BC. Możesz podać pozostałe trzy?

Twoją metodą dochodzisz do dobrych wyników, ale po prostu zakładasz, że drużyny są rozróżnialne. Moim zdaniem, nie są. Jakby się uprzeć, to oba sposoby są dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: nie z tego swiata
Ok, widzę ze już nie mam szans wytlumaczyć to Tobie. To muszę przytoczyć dowód niezbity, to zadanie dostałem od kolegi ( bylo to zadanie z gazety ,,kujon polski'' Sprawdz czy zdasz probna mature z matematyki. Miałem juz watpliwosci co do tego dzielenia przez dwa ale juz nie mam(zabaczylem rozwiazanie dzisiaj:)
Jak poszukasz to znajdzie to rozwiazanie w internecie.
To jest system oceniania podany przez nich.

Wszystkie zdarzenia elementarne Ω= {16 \choose 8} 1pkt.
Liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia A= 2*{14 \choose 7} 1pkt.
Obliczenie i zapisanie prawdopodobienstwa szukanego zdarzenia w postaci ulamka nieskracalnego P(A)= \frac{8}{15} 1pkt.
1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzen i liczby zdarzen sprzyjajacych:
{16 \choose 8} = 12870, {14 \choose 7}= 6864
w tamtym twoim prostym przykladzie kolejnosc tez sie rozroznia prosty przyklad A=1, B=2
AB=12, BA=21
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 14:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
No cóż. Dla mnie to jest bez sensu, bo drużyny moim zdaniem są nierozróżnialne. Ale z oficjalnym rozwiązaniem kłócić się nie będę.

A teraz odmoderatorsko:
Ostatnie upomnienie: jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 16:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
krzysiek12345 napisał(a):
Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta.

Kasiu, jak najbardziej z rozwiązaniem oficjalnym można się kłócić, natomiast tutaj wg mnie mają przypadkiem rację, zwróć uwagę, że oni sobie ponazywali te grupy: Niebieska i Żółta, a to już wprowadza rozróżnienie... Oczywiscie z punktu widzenia probabilisty i tak najważniejsze jest że wynik i tak wychodzi ten sam bo zarówno omega jak i A sie dwa razy zwiększa.

A w przykładzie, który podałaś jak najbardziej moc omegi jest 3, kolega niech mniej generalizuje i stosuje dowod "przez autorytet" a więcej się zastanowi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2008, o 16:42 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Okej, teraz już widzę. Mam tendencję do zapominania szczegółów zadania, takich jak nazwy drużyn. Dzięki, Drizzt, za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 losujemy jednocześnie dwie liczby
Ze zbioru liczb {1, 2,..., 2n, 2n +1},(n>0), losujemy jednocześnie dwie liczby. Niech An oznacza zdarzenie - iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą. Wyznacz prawdopodobieńst...
 johny111  3
 Losujemy jedna kartę z talii 52 kart.
tak...
 bizdon  3
 Z talii 24 kart losujemy 3 karty
Z talii 24 kart losujemy 3 karty, oblicz prawdopodobieństwo że otrzymamy dokładnie jednego asa. Z góry dziękuje za pomoc!...
 Fronko  1
 Z talii 52 kart losujemy po jednej karcie tak długo, aż ..
Z talii 52 kart losujemy po jednej karcie tak długo, aż w ręku będziemy mieli dwa asy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowanie zakończy się po wyciągnięciu trzeciej karty ?? Czy to rozwiązanie jest prawidłowe : \frac{ {4\choose...
 CoLLeR  3
 Z talii 52 kart losujemy - sprawdzenie poprawności
Z talii 52 kart do gry losujemy 1 kartę i nie oglądając jej wkładamy do drugiej talii, zawierającej również 52 karty. Następnie z drugiej talii losujemy jedną kartę. Oblicz prawd., że: a)wylosowana karta jest asem b)wylosowana karta z pierwszej talii...
 Laico  1
 loteria-losy wygrywające
Na loterii jest 15 losów, wśrod których jeden los wygrywa cała stawkę, cztery losy wygrywają po 1/3 stawki, a pozostałe losy sa puste. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , ze kupując trzy losy wygramy dokładnie całą stawkę. (odp.: 7/65)jak do tego ...
 fiolka  8
 12 kawałków czekolady - losujemy 2.
W pudełku jest 12 kawałków czekolady, w tym 5 kawałków czekolady mlecznej, 4 gorzkiej i 3 białej. Wybieramy z pudełka losowo 2 kawałki czekolady. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) wybraliśmy dwa kawałki tej samej czekolady b) wybraliśmy ...
 Przemass  5
 ze zbioru losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby a i b
Ze zbioru Z={\ x\in C:x>0 \wedge x\leqslant5 \wedge \frac{3^x}{3^x-2^x} \leqslant 3 } losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby a i b, które traktujemy jako współrzędne punktu P(a,b). Oblicz prawdpodobieństwo, że pun...
 klimcia  3
 losujemy 3 rózne punkty
losujemy 3 rózne punkty spośród wierzchołków osmiokąta foremnego. Jakie jest prawdopodobieństwo ze bedą to wierzchołki trójkata prostokątnego?...
 agnieszka19192  1
 losujemy cyfry
mamy zbiór 1,2,3....9 losujemy 3trzy cyfry i tworzymy z nich 3 cyfrowe liczby. oblicz prawdop. ze bedzie to licba parzysta. nie mam pojecia jak sie za to zabrac....
 ORq  4
 90 losów na loterii
Spośród 90 losów loterii wśród których było 6 wygrywających ,Ania , Kasia i Wojtek wylosowali kolejno po jednym losie a) Która z osób miała największą szansę na wygrania ? b)Oblicz jak zmieni się szansa wygrania Wojtka jeżeli jego koleżanki wygrał...
 wnoros89  2
 15 par rękawiczek ,losujemy cztery
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych rękawiczek nie ma ani jednej pary? Obliczyłam jedynie omegę, a dalej nie mogę ruszyć ......
 biolga  1
 Na loterii jest 120 losów..
Na loterii jest 120 losów w tym 2 wygrywające. Ile losów wygrywających trzeba dołożyć aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia za pierwszym razem losu wygrywającego było równe jedna trzecia? Proszę o pomoc:) Pozdrawia....
 Kk_  3
 na loteri jest n losów.
Na loterii jest n losów, w tym 6 wygrywających. Kupujemy dwa losy. Jakie musi byc n, aby prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające było większe od \frac{1}{3}? z góry dzieki....
 GagaxD  2
 Trzy razy losujemy po jednej kuli ze zwracaniem.
Z pudełka, w którym jest jednakowa liczba kul niebieskich i czerwonych losujemy trzy razy po jednej kuli, przy czym po każdym losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do pudełka i dokładamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru co wylosowana. Ob...
 kaszupski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com