szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy zbiór jest wypukły i wyznacz płaszczyznę podpierającą
Zbadaj czy zbiór M jest wypukły i wyznacz płaszczyznę podpierającą ten zbiór w dowolnym pkt M=\left\{ (x,y) \in R ^{2} : x ^{2}+y ^{2} \le 1 \wedge e ^{y} -cos(y) \le x\right\} narysowałem zbiory i wyg...
 piomio  0
 rzut prostopadły na podprzestrzeń
Znaleźć w bazie kanonicznej macierz odwzorowania P:\mathbb R ^4 \rightarrow \mathbb R ^4 będącego rzutem prostopadłym na podprzestrzeń: H=\left\{ \left( x_1,x_2,x_3,x_4\right) \in \mathbb R^4 | x_2-2...
 nanali  0
 Znaleźć wektor prostopadły o określonej długości.
Witam. Mam takie zadanie, lecz w książce, którą posiadam nie ma takiego zadania. Otóż mam podane dwa wektory \vec{u} = (1, -2, 0) \vec{v} = (3, -5, -1) ...
 Jacek1991  4
 rzut prostokątny, odwzorowanie
Jak wyznaczyć wzór na odwzorowanie rzutu prostokątnego na płaszczyznę x+y+z=0? L:R^{3} \rightarrow R^{3}...
 waliant  1
 Wyznaczyć rzut punktu na podprzestrzeń rozpiętą przez wektor
Witam. Mam takie polecenie: Sprawdzić, że punkt \left( 1, -2, -1\right) należy do płaszczyzny 2x_{1} - x _{2}-2x_{3}=6 i wyznaczyć jego rzut na jednowymiarową podprzestrzeń rozpiętą...
 wizard8912  2
 Znalezc rzut punktu
Znalezc rzut punktu P=(1,2,8) na prosta \frac{x-1}{2}= \frac{y}{-1}= \frac{z}{1}...
 Malibu  1
 Rzut ortogonalny wektora - zadanie 2
I jeszcze jeden problem: Wyznacz rzut ortogonalny wektora x^{2} na podprzestrzeni wielomianowej stopnia co najwyżej 1 z iloczynem skalarnym <p,q> = p(0)q(0) + p(1)q(1) ...
 emelcia  1
 udowodni że wektor p jest prostopadły do wek. a
Udowodnij że wektor \vec{p}= \vec{b}( \vec{a} \vec{c} ) - \vec{c} ( \vec{a} \vec{b} ) jest prostopadły do wektora \vec{a}. Dopiero zaczynam przygodę z wektorami więc proszę...
 kiper100  3
 prosta, rzut
Wyznaczyć równanie prostej łączącej rzuty prostopadłe punktu Q(1,2,3) na płaszczyznę \pi _{1}: x+y-z+3=3 oraz \pi _{2}: 2x+z=10 Czy rozwiązując to zad. trzeba wyznaczyć rzuty prostopadłe punk...
 kaziolo  4
 Wyznaczyc rzut punktu
Wyznaczyc rzut punktu o(0,0,0) na plaszczyzne H wyznaczona przez dwie proste: l_{1}: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{-2} l_{1}: \f...
 Kuna  0
 Odległość punktu od płaszczyzny
Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1) Należy znalezc odległość punktu A(4,3,0) od plaszczyzny: H: \begin{cases} x=1+3t+2s \\ y=3-4t-3s \\ z=2t+s \end{cases} Od...
 Krisb  3
 odległość punktu - zadanie 4
mhm.. no i wtedy wektor kierunkowy będzie prostopadły do wektora m, ale jak go wyznaczyć?...
 K4rol  4
 Wymiar, baza, rzut wektora na podprzestrzeń
W przestrzeni R^3 dany jest iloczyn skalarny: (x_1,x_2,x_3) | (y_1,y_2,y_3) = 3x_1y_1+ x_1y_2 + x_2y_1 + x_2y_2 + x_2y_3 + x_3y_2 + 3x_3y_3 a) Niech U = { (x,...
 guardianangel  0
 Jak znaleźć wektor prostopadły do danego ?
Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Dany jest wektor \vec{u}=. Znaleźć wektor prostopadły do niego o długości równej 3. Nie wiem, od której strony ugryźć to zadanie. Mam trzy równania: 1.[tex:tcxeoi...
 lobuzzo  3
 rzut na prostą w kierunku wektora
Wyprowadź wzór i zapisz macierz rzutu w kierunku wektora u=(2,-3,1) na prostą l:(-3-s,5-s,2+2s), s \in R Jaki powinien być tok rozumowania?...
 matematix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com