szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut ortogonalny - zadanie 15
W przestrzeni euklidesowej E^{4} wyznaczyć rzut ortogonalny wektora v=(5,5,7,-1) na podprzestrzeń \left( lin{ \left( 1,-1,1,-1 \right) } \right) ^{ \perp ...
 KowalSycow  1
 Rzut wektora na oś, Działania na wektorach,
Bardzo bym prosił o pomoc w zadaniach. Sam nie potrafię sobie z nimi poradzić. Wiedza gdzieś umkneła z czasem... Zad. 1 Znaleźć rzut wektora a = 5m - 2n na oś o kier...
 Scihy  0
 Wyznacz płaszczyznę mając dane punkty
Niech dane będą punkty A \left( 1, \ -2, \ 5 \right) , \ B \left( -3, \ 4, \ 5 \right) , \ C \left( 7, \ 0, \ -1 \right) , \ D \left( -1, \ 2, \ 3 \right). Znajdź równanie płaszczyzny [...
 lolita53  0
 rzut- proste pytanie
Zadanie jest takie Poniższe podprzestrzenie W _{1} \ W _{2} przestrzeni wektorowej \RR ^{3} spełniają warunek \RR^3= W _{1} \oplus W _{2} Wyrazić analitycznie rzut...
 sulaw  0
 Rzut ortogonalny wektora na podprzstrzeń
Witam, Mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć rzut ortogonalny wektora V= \left( 7,5,5,-5\right) na podprzestrzeń W=Lin((1,2,0,2),(3,1,13,1)) przestrzeni ...
 w-i-l-k  2
 Rzut prostokątny przestrzeni
Chłopaki z tego tematu mówili, że: 336010.htm Myślałam, że tutaj sytuacja jest analogiczna... Jak to powinno więc wyglądać?...
 nnnmmm  12
 odległośc punktu od płaszczyzny - zadanie 4
Witam! Mam zadanie ; wyznaczyc odlegosc punktu P(-1,2,1) od plaszczyzny zawierajacej punkt A (1,-1,0) i prostopadlej do prostej o rownaniu krawedziowym : \begi...
 kasia201  1
 Wyznaczyc płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny
Witam matematyków Proszę podac wzory, metody itp. itd. jak wyznaczyc równanie płaszczyzny w przestrzenii R^3 do płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, zawierającej dwa punkty, których współrzędne są dane. Z góry dzięki za wszelką pom...
 jez86  1
 Rzut ortogonalny wektora - zadanie 4
Witam. Rozważmy podprzestrzeń liniową V= {(x,y,z) \in R^{3} : 2x + y - z = 0, x - 2y + z = 0} przestrzeni R^3. Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = (1,-1,1) na podprzestrzeń V. Przyjmij naturalny iloczyn skalarn...
 Dividee  0
 Rzut ortogonalny - zadanie 14
Niech V - zespolona przestrzeń wektorowa(zakładam skończony wymiar chociaż nie wiem czy to potrzebne do tego). Udowodnić, że \ker(p) \perp \Im(p). p - rzut ortogonalny [tex:354...
 arezz  1
 Rzut i symetria - zadanie 2
Niech V=U \oplus W będzie przestrzenią liniową nad R i niech \pi : V \rightarrow V będzie rzutem V na U r...
 princess691  1
 Rzut prostokatny
W R^{3} wyznaczyć rzut prostokątny punktu A(0,1,0) na płaszczyznę x+y-z=0 Dobrze obliczyłem ten rzut ?? Bo nie wiem czy dobrze sie za to zabrałem. Jeżeli nie to proszę o pomoc jak to zrobic \begin{cases} x=...
 darknet  0
 Obraz punktu - zadanie 3
Niech L: R^{3} \rightarrow R^{3} \wedge L(x,y,z)=(2,x+y,x+2y+z). Wyznaczyć obraz punktu M(1, -2, 3) oraz sprawdzić czy odwzorowanie L jest odwzorowaniem liniowym. Nie miałem tego typu zadań na ćwiczenia...
 yoahim  1
 RZUT ORTOGONALNY ( PROSTOPADŁY)
Znaleźć rzut ortogonalny WEKTORA (3,-3,-2,3) \in R ^{4} na podprzestrzeń V={(x,y,z,t) \in R^{4} ; x-2y-z+t=0}...
 Victoria_Black  0
 wektor prostopadły i ....
Witam . mam pare zadan z wektorami ktore chciałbym nauczyc sie rozwiazywac a warunkiem tego jest mozliwosc zobaczenia przykładu rozwiazanego . i prosze sie nie wymadrzac ze licze na gotowce bo tak nie jest. Pierwsze zadanie to : znalesc wektor prost...
 drakan29  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com