szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyc płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny
Witam matematyków Proszę podac wzory, metody itp. itd. jak wyznaczyc równanie płaszczyzny w przestrzenii R^3 do płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, zawierającej dwa punkty, których współrzędne są dane. Z góry dzięki za wszelką pom...
 jez86  1
 Rzut ortogonalny wektora na podprzstrzeń
Witam, Mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć rzut ortogonalny wektora V= \left( 7,5,5,-5\right) na podprzestrzeń W=Lin((1,2,0,2),(3,1,13,1)) przestrzeni ...
 w-i-l-k  2
 Macierze, układ równań, rzut prostokątny
Bardzo proszę o0 sprawdzenie poprawności moich rozwiązań 1.Znaleźć fundamentalny układ rozwiązań układu równań liniowych \begin{cases} 3x+5y+3z+2t+v=0 \\ 5x+7y+6z+4t+3v=0 \\ 7x+9y+9z+6t+5v=0 \\ 4x+8y+3z+2t =0 \end{cases}[/tex:3aq3gm4...
 Ulala  0
 odległośc punktu od płaszczyzny - zadanie 4
Witam! Mam zadanie ; wyznaczyc odlegosc punktu P(-1,2,1) od plaszczyzny zawierajacej punkt A (1,-1,0) i prostopadlej do prostej o rownaniu krawedziowym : \begi...
 kasia201  1
 Rzut prostokatny
W R^{3} wyznaczyć rzut prostokątny punktu A(0,1,0) na płaszczyznę x+y-z=0 Dobrze obliczyłem ten rzut ?? Bo nie wiem czy dobrze sie za to zabrałem. Jeżeli nie to proszę o pomoc jak to zrobic \begin{cases} x=...
 darknet  0
 Rzut wektora bez wyznaczania bazy ortogonalnej
Witam Mam takie zadanie z algebry liniowej: V=lin\left\{\left( -1,3,1,1\right) \left( 1, -1, -1, 1\right) \right\} Wyznaczyć rzut wektora w=\left( 2,-3,1,0\right) n...
 makuf  0
 Znaleźć punkt symetryczny do punktu
Znaleźć punkt symetryczny do punktu P(4,3,10) względem prostej x=1+2t , y=2+4t , z=3+5t...
 Macius700  1
 Rzut wektora na podprzestrzeń - zadanie 3
Znajdź rzut wektora v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix} na podprzestrzeń U=Span{ \{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \} względem iloczynu skalarn...
 Grypho  0
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 wektory tworzące płaszczyznę
Dla jakiej wartości a wektory AB= AC= AD= tworzą wspólną płaszczyznę?...
 sedzio  3
 rzut ortogonalny macierzy
Wyznacz rzut ortogonalny macierzy u^{*} = \begin{bmatrix}1&2&1 \\ -2&-1&1 \end{bmatrix} na podprzestrzeń \left\{ \begin{bmatrix}a&b&c \\ b&c&d \end{bmatrix}: a,b,c,d \in R \r...
 kkk  0
 Ortognoalizacja, rzut.
Podczas przyglądania się algorytmowi Gramma Schimdta napotkałem pewien problem. Otóż co oznacza taki zapis i jak się to wylicza: < v_{2}, u_{1} > Załóżmy, że v_{2} = x [tex:1kzoi5t1...
 laewqq  1
 Rzut ortogonalny wektora (macierz)
Witam Iloczyn skalarny określono wzorem s(,) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{i=1}^{3} a_{ij}b_{ij} Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = \begin{bmatrix} 0&0&3\\0&2&0\\1&0&a...
 Dividee  0
 wektor prostopadły - zadanie 5
Nieszczypanie nie jest pojęciem matematycznym....
 ewelka-6  1
 Rzut wektorów na przestrzeń rozpiętą wielomianami
W przestrzeni wielomianów st co najwyżej 2 znajdź rzut wektora w=x^2 na podprzestrzeń rozpiętą wielomianami: v_1=x+1 i v_2=x-1 , zakładając iloczyn skalarny: [tex...
 novaline  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com