szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut ortogonalny - zadanie 7
Znaleźć rzut ortogonalny podanego wektora na wskazaną podprzestrzeń przestrzeni euklidesowej u ^{ \rightarrow } = (3, 1, 2, 0) \in E ^{4} , E _{0} =lin...
 ANaJot  2
 Rzut, symetria, jednokładność
Witam. Jaką metodą mogę znaleźć wzory na f,g,h,i? f : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4 rzut na M : x_1 + 2x_2 -3x_3 +2x_4 = 2, wzdłuż L = (1,1,1,0) + lin\left\{ &#...
 Bobi02  1
 Rzut / endomorfizm indepotentny
Jest zdefiniowany w nastepujacy sposob: Endomorfizm P \in End(V) nazywamy rzutem badz endomorfizmem indepotentnym jesli P \cdot P = P. Czesto zamiast P \cdot P = P[/tex...
 freeloser91  1
 Wyznaczyc płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny
Witam matematyków Proszę podac wzory, metody itp. itd. jak wyznaczyc równanie płaszczyzny w przestrzenii R^3 do płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, zawierającej dwa punkty, których współrzędne są dane. Z góry dzięki za wszelką pom...
 jez86  1
 1 Równanie, 2 zmienne, na peirwsyz rzut oka nie wykonalne.
Witam, Jestem nowy na tym forum. Dostaliśmy zadanie do wykonania niestety nie wiem jak to rozpisać albo rozwiązać, podejrzewam ze są w tym jakies podejrzane kroki różniczkowania... Być moze ktoś pomoże: 2x +4y = 25 x,y należą do liczb całkowitych...
 Faz  1
 Wyznaczyć rzut prostopadły wektora na lin
Cześć wam Nie mogę sobie poradzić z zadaniem na jutrzejszy egzamin z algebry. Bardzo proszę w pomoc Wyznaczyć rzut prostopadły wektora (0,-1,0,2) na podprzestrzeń lin \{ (0,2,1,0),(2,0,...
 studentka21  1
 Rzut wektora - zadanie 2
Znaleźć rzut wektora a= na oś o kierunku wektora b= Wskazówką było wyznaczenie cos kąta między tymi wektorami, co też mi wyszło: - \frac{ \sqrt{3} }{7}. Co dalej?...
 wektorek  1
 równania płaszczyzn, współrzędne rzutu punktu
Witam, Jeżeli ktoś mógł by mi pomóc przy następujących zadaniach, byłbym bardzo wdzięczny: 1) Wyznaczyć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez punkty: A(1,0,2), B(-1,0,1), C(2,3,1) 2) Wyznacz...
 alek26  1
 Rzut w kierunku wektora - zadanie 2
Witam. Mam pewną wątpliwość odnośnie rzutu w kierunku danego wektora na podaną prostą. Otóż, czy dla dowolnego punktu przestrzeni X \in R ^{3} istnieje jego obraz przez to przekształcenie? Bo jeśli wyobrażę sobie prostą w...
 matematix  3
 Obliczyć odległość punktu od prostej.
Obliczyć odległość punktu od prostej. P = (2, -5, 1) prosta l: x = t\\ y = 1 - 2t\\ z = -3 + 2t...
 micsmi  1
 Rzut prostokatny
W R^{3} wyznaczyć rzut prostokątny punktu A(0,1,0) na płaszczyznę x+y-z=0 Dobrze obliczyłem ten rzut ?? Bo nie wiem czy dobrze sie za to zabrałem. Jeżeli nie to proszę o pomoc jak to zrobic \begin{cases} x=...
 darknet  0
 przeciwobraz punktu w przekształceniu liniowym macierzowym
Witam Mam następujący problem z takim zadaniem: Znajdz przeciwobraz punktu b=(2,0,3) w przekształceniu liniowym zadanym macierzą: \left J...
 czyzyk80  4
 rzut ortogonalny - zadanie 5
znaleźć rzut ortogonalny wektorav na podprzestrzeń U gdzie: a) v= U=span\{,,[ \frac{4}{5},0, \f...
 misiekprezes  0
 Znajdź wektor prostopadły. - zadanie 2
Zadanie: 1.Znaleźć wektor U leżący w płaszczyźnie Oxy, prostopadły do wektora a= i mający długość równą długości wektora 'a'. 2. Znaleźć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a i do osi Ox. 3. Znajdź wektor U prostopadły do wekto...
 ceadmyrkivid  1
 Wyznaczyć rzut punktu
Wyznaczyć rzut punktu P = (2, 0, −3) na prostą x = 1+2t, y = 2−t, z = 1 + 4...
 micro  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com