szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyc płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny
Witam matematyków Proszę podac wzory, metody itp. itd. jak wyznaczyc równanie płaszczyzny w przestrzenii R^3 do płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, zawierającej dwa punkty, których współrzędne są dane. Z góry dzięki za wszelką pom...
 jez86  1
 Rzut prostokatny
W R^{3} wyznaczyć rzut prostokątny punktu A(0,1,0) na płaszczyznę x+y-z=0 Dobrze obliczyłem ten rzut ?? Bo nie wiem czy dobrze sie za to zabrałem. Jeżeli nie to proszę o pomoc jak to zrobic \begin{cases} x=...
 darknet  0
 Rzut wektora na podprzestrzeń - zadanie 3
Znajdź rzut wektora v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix} na podprzestrzeń U=Span{ \{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \} względem iloczynu skalarn...
 Grypho  0
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 Rzut wektora na przestrzeń
Pierwszy pomysł jest taki, żeby wziąć bazę ortonormalną całej przestrzeni taką, że pierwsze dwa jej wektory to baza twojej podprzestrzeni a ostatnie dwa to baza ortogonalnego dopełnienia. Znajdujesz rozkład wektora w tej bazie i po obcięciu ostatnich...
 Int  3
 wektory tworzące płaszczyznę
Dla jakiej wartości a wektory AB= AC= AD= tworzą wspólną płaszczyznę?...
 sedzio  3
 rzut ortogonalny macierzy
Wyznacz rzut ortogonalny macierzy u^{*} = \begin{bmatrix}1&2&1 \\ -2&-1&1 \end{bmatrix} na podprzestrzeń \left\{ \begin{bmatrix}a&b&c \\ b&c&d \end{bmatrix}: a,b,c,d \in R \r...
 kkk  0
 znajdź wartość punktu dla izometrii
Zauważmy,że f((0,0,0))=((0,0,0)) Istotnie: To jest izometria, więc odległość od punktu (0,0,0) musi zostać niezmieniona,czyli zero. Teraz nietrudno poka...
 Nihilius  19
 Ortognoalizacja, rzut.
Podczas przyglądania się algorytmowi Gramma Schimdta napotkałem pewien problem. Otóż co oznacza taki zapis i jak się to wylicza: < v_{2}, u_{1} > Załóżmy, że v_{2} = x [tex:1kzoi5t1...
 laewqq  1
 Współrzędne punktu - zadanie 5
Witam. Borykam się z pewnym problemem. Mam znaleźć współrzędne punktu P, należącego do odcinka AB. A=(2, -5) B=(-4,7). Pierwszy przykład: \frac{|PB|}{|AB|}= \frac{2}{3} Drugi przykład: \frac{|PB|}{|AP|} = \f...
 rdr.  1
 Rzut ortogonalny wektora (macierz)
Witam Iloczyn skalarny określono wzorem s(,) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{i=1}^{3} a_{ij}b_{ij} Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = \begin{bmatrix} 0&0&3\\0&2&0\\1&0&a...
 Dividee  0
 wyznaczyć rzut prostopadły punktu na prostą
mam problem bo pomimo wielu prob dalej nie wychodzi mi prawidłowy wynik a zadanie brzmi mianowicie tak: wyznaczyć rzut prostopadly puktu (1, -2, 0) na prostą l; x= 1-t , y=2t , z=3t...
 mysieu  6
 podprzestrzeń liniowa, baza, wymiar i rzut ortogonalny
I mam jeszcze jedno zadanie, którego nie potrafiłam rozwiązać dziś Sprawdzić, że \{f: f(1)=0, 2f(1)-f'(0)=0\} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2. Znaleśc bazę i wym...
 studentka21  0
 obliczyć współrzędne punktu
obliczyć współrzędne punktu P' będącego obrazem symetrycznym punktu P (-5,7, -10) względem osi przechodzącej przez punkt A (2, 0, -3) oraz B(1,3, -5)...
 paula0135  1
 Rzut i symetria afiniczna.
Witam, Potrzebuję pomocy z następującym zadankiem: Prosta L \subset \mathbb R^{3} jest opisana układem równań: \begin{cases} x_{1} - x_{2} - 1 = 0 \\ x_{2} + x_{3} = 0 \end{cases} oraz [te...
 dreamzzz  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com