[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut wektora na oś, Działania na wektorach,
Bardzo bym prosił o pomoc w zadaniach. Sam nie potrafię sobie z nimi poradzić. Wiedza gdzieś umkneła z czasem... Zad. 1 Znaleźć rzut wektora a = 5m - 2n na oś o kier...
 Scihy  0
 Wyznacz płaszczyznę mając dane punkty
Niech dane będą punkty A \left( 1, \ -2, \ 5 \right) , \ B \left( -3, \ 4, \ 5 \right) , \ C \left( 7, \ 0, \ -1 \right) , \ D \left( -1, \ 2, \ 3 \right). Znajdź równanie płaszczyzny [...
 lolita53  0
 Przesunięcie punktu wzdłuż odcinka
Witam wszystkich. Mam takie pytanie. Na układzie współrzędnych mam odcinek, znam współżędne jego punktów krańcowych, potrzebuje obliczyć położenie tych punktów p...
 sztagan  0
 rzut- proste pytanie
Zadanie jest takie Poniższe podprzestrzenie W _{1} \ W _{2} przestrzeni wektorowej \RR ^{3} spełniają warunek \RR^3= W _{1} \oplus W _{2} Wyrazić analitycznie rzut...
 sulaw  0
 rzut na plaszczyzne
Ustalamy jak wygląda rzut R dowolnego punktu P(a,b,c): Jest to punkt R(P)(x,y,z), który leży równocześnie na prostej równoległej do wektora k przechodzącej przez P oraz na płaszczyźnie p: x+y+z=0. Zatem współrzędne punktu P' spełniają równani...
 majlenka18  1
 odległosc punktu
Rzutem prostopdałym prostej na płaszczyzne jest prosta. Aby wyznaczyc jej równanie bierzemy punkt B przecięcia tej prostej z płaszczyzną oraz dowolny punkt C należący do tej prostej i rzutujem...
 monikap7  5
 Rzut prostokątny przestrzeni
Chłopaki z tego tematu mówili, że: 336010.htm Myślałam, że tutaj sytuacja jest analogiczna... Jak to powinno więc wyglądać?...
 nnnmmm  12
 wektor prostopadły - zadanie 2
Elo Mam problem z kolejnymi 2 zadaniami: 1) Dane są wektory \vec{a}= oraz \vec{b}=. Należy znaleźć wektor \vec{x} prostopadły do osi Oz i spełniając...
 kooler2000  1
 Moment wektora względem punktu
Zadanie: Obliczyć moment wektora AB względem punktu C i sprawdzić czy otrzymany wektor momentu jest równoległy do wektora V. Dane: współrzędne punktów A B C i wektor V=. Chce się upewnić czy mam dobry sposób rozwiązania tego zadania. Lic...
 ziggurad  0
 Obliczyć oległość punktu P od prostej
Obliczyć oległość punktu P(3,4,5) od prostej \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}...
 madzia19  0
 Rzut ortogonalny wektora - zadanie 4
Witam. Rozważmy podprzestrzeń liniową V= {(x,y,z) \in R^{3} : 2x + y - z = 0, x - 2y + z = 0} przestrzeni R^3. Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = (1,-1,1) na podprzestrzeń V. Przyjmij naturalny iloczyn skalarn...
 Dividee  0
 Rzut ortogonalny - zadanie 14
Niech V - zespolona przestrzeń wektorowa(zakładam skończony wymiar chociaż nie wiem czy to potrzebne do tego). Udowodnić, że \ker(p) \perp \Im(p). p - rzut ortogonalny [tex:354...
 arezz  1
 rzut ukośny oraz prostopadły
Witam, Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, za rozwiązanie będę bardzo wdzięczna Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora punktu (2,1,-2)...
 Bloonddi  1
 Odległość punktu - zadanie 5
Jeszcze jedno zadanie z tej samej beczki: Znaleźć odległość punktu q=(1,2,1,0) od przestrzeni H: x_1+2x_2-x_3+4_x=6 w R^4 z iloczynem skalarnym danym wzorem <(x_1,x_2,x_3,...
 corax  0
 Znaleźć rzut prostopadły prostej
Znaleźć rzut prostopadły prostej : l : \left\{\begin{array}{l} x=-2+t\\y=-3t\\z=1-t \end{array} t\in R na płaszczyznę \pi : [tex:2...
 Macius700  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com