[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut ortogonalny - zadanie 11
Mam pytanie dotyczące rzutu ortogonalnego. Czy dla danego wektora istnieje jedna wersja tego rzutu na daną podprzestrzeń, czy zależy ona od wyboru bazy w tej przestrzeni ?...
 charlesmat  6
 Znaleźć wektor mając dany jego rzut...
W przestrzeni wektorowej R^{4} dany jest rzut prostopadły \vec{u}_{W}=(1,1,-1,-1)wektora\vec{u} na podprzestrzeń określoną równaniem x_{1}+x_...
 Grypho  5
 Rzut w kierunku wektora
Znajdź \ rzut \ prostopadły \ oraz \ rzut \ w \ kierunku \ wektora \ \ punktu \ (2,1,-2) na \ płaszczyźnie \ x + 2y -z -1 = 0...
 kazafin  1
 Rzut wektora na wektor
Proszę o pomoc w rozwiązaniu i w zrozumieniu o co dokładnie chodzi w 'rzucie' wektora na drugi wektor! Treść zadania: Oblicz kąty między parami wektorów r_{1} i r_{2} oraz rzut wektora [tex:...
 marta92n  0
 Równanie płaszczyzny i wektor do niej prostopadły
Zadanie brzmi następująco : a) Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty: P_{1}=(0, 1, 0) P_{2}=(-1, 0, 1) P_{3}=(5, 6, 7) b...
 wittek_  1
 Rzut prostopadły wektora na przestrzeń
Niech H = R ^{4} ze zwykłym iloczynem skalarnym. Niech M będzie przestrzenią rozpiętą na wektorach (4,0,2,0) oraz (-2,4,0,0)[/tex:12h...
 karzatyna  1
 wyznacz wektor prostopadły o określonej długości
Wyznacz wektor 0 długości 5 prostopadły do dwóch wektorów \vec{a} =(3,-2,4) oraz \vec{b}=(4,-3,-1) Wektor prostopadły wyznaczyłem \vec{c} = (14,19,-1)[/t...
 aleP  5
 Rzut prostopadly
Znajdz rzut prostopadly wektora β= na podprzestrzen W= lin ( , ) Dzieks z gory za pomoc ...
 Pniaq  0
 Wzór na rzut prostej na płaszczyznę
Witam... Moj pierwszy post na tym forum, wiec pytanie dosc ogolne i laickie: czy istnieje jakis OGOLNY wzor na rownanie prostej stanowiacej rzut DOWOLNEJ prostej (rowniez rownoleglej) na DOWOLNA plaszczyzne w przestrzeni? Z gory dziekuje za o...
 siedla  1
 rzut ortogonalny - zadanie 5
znaleźć rzut ortogonalny wektorav na podprzestrzeń U gdzie: a) v= U=span\{,,[ \frac{4}{5},0, \f...
 misiekprezes  0
 Znajdź wektor prostopadły. - zadanie 2
Zadanie: 1.Znaleźć wektor U leżący w płaszczyźnie Oxy, prostopadły do wektora a= i mający długość równą długości wektora 'a'. 2. Znaleźć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a i do osi Ox. 3. Znajdź wektor U prostopadły do wekto...
 ceadmyrkivid  1
 rzut ortogonalny wektora, podprzestrzeń, pole trójkąta
1/ Znajdź rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń której baza jest złożona z dwóch wektorów oraz 2/ Sprawdź czy zbiór W=\{:x,y ...
 bmbk  2
 Rzut i symetria - zadanie 2
Niech V=U \oplus W będzie przestrzenią liniową nad R i niech \pi : V \rightarrow V będzie rzutem V na U r...
 princess691  1
 Rzut prostopadly wektora
Prosze o pomoc z tym zadaniem. Niech W=lin a) Znalezc rzut prostopadly wektora a= (1,2,2,0) na W b)Znalezc wzor na przeksztalcenia u: R4 ...
 urszulak  1
 rzut ortogonalny - zadanie 7
Znaleźć rzut ortogonalny podanego wektora na wskazaną podprzestrzeń przestrzeni euklidesowej u ^{ \rightarrow } = (3, 1, 2, 0) \in E ^{4} , E _{0} =lin...
 ANaJot  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com