szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obrazy punktu w izometriach.
W \mathbb{R}^3 ze standardowym iloczynem skalarnym rozważmy p=(3,-1,2), prostą L=(2,0,3)+lin(1,2,3), oraz płaszczyznę P: \ 2x...
 RSM  0
 przeciwobraz punktu w przekształceniu liniowym macierzowym
Witam Mam następujący problem z takim zadaniem: Znajdz przeciwobraz punktu b=(2,0,3) w przekształceniu liniowym zadanym macierzą: \left J...
 czyzyk80  4
 zbiór punktów odległych od punktu spełniające warunek
Dane są punkty A(-11) i B(3,-1). Znajdź zbiór punktów X, dla których: a. suma kwadratów odległości od A i od [tex:xbn...
 lustysia  1
 Wyznaczyć rzut punktu
Wyznaczyć rzut punktu P = (2, 0, −3) na prostą x = 1+2t, y = 2−t, z = 1 + 4...
 micro  0
 Rzut ortogonalny - zadanie 10
Niech V będzie dowolną przestrzenią unitarną, a P: V \rightarrow V - rzutem liniowym. Dowieść, że jeśli: \forall_{v \in V} \langle P(v), P(v) \rangle \leqslant \...
 aid  0
 Rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 7
Mam takie zadanie: Wyznaczyć rzut prostej L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{0} na łaszczyznę \pi : x + 2y - 2z -1 = 0 Robię to tak, że wyznaczam punkt wspólny prostej i płaszcz...
 Miixx  0
 wyznaczyć płaszczyznę - zadanie 2
witam czy mógłby mi ktos powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie? mam wyznaczyc płaszczyzne prostopadłą do 2 plaszczyzn 1;-4x-2y+5z-6=0 2:4y+7z-10=0 i przechodzaca przez pkt a=(1,2,0). i jeszcze jedno pytanie dotyczace mnozenia modulo z[tex...
 dafra  1
 Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.
Niech W=\lbrace (x1,x2,x3)\in R^3:x1+x2+x3=0 \rbrace a) Sprawdź, że W jest podprzestrzenią R^3 b) Znajdź jakąs bazę W i dimW c) Znajdź W^{\perp} d) Zna...
 Molas.  1
 sprawdzenie zadania, rzut
V _{1} = lin\left\{ \left( 1,2,1\right) \right\}, a V _{2}=\left\{ \left( x _{1},x _{2}, x _{3} \right): x _{1}+x _{2}+x _{3}=0 \right\} Trzeba znaleźć wzór na przekształc...
 sulaw  0
 Rzut / endomorfizm indepotentny
Jest zdefiniowany w nastepujacy sposob: Endomorfizm P \in End(V) nazywamy rzutem badz endomorfizmem indepotentnym jesli P \cdot P = P. Czesto zamiast P \cdot P = P[/tex...
 freeloser91  1
 rzut wektora na podprzestrzen i skladowa ortogonalna
Treść zadania: Wyznaczyć rzut wektora x = (4, -1, -3, 4) na podprzestrzeń L = lin{ (1,1,1,1),(1,2,3,-1),(1,0,0,3)} wyznaczyć również składową x[/...
 prokicki  0
 Wyznacz rzut ortogonalny
Pisałem już o tym nie tak dawno, jakieś 3 m-ce temu. Rzut realizują współczynniki Fouriera. Rzut funkcji na podprzestrzeń jest najlepszą aprokzymacją funkcji z tej podprzestrzeni. A więc Fourier....
 Whiten  3
 Rzut i dopełnienie ortogonalne
Witam, mam problem z dwoma zadaniami: -------------------------------------- 1. Wyznacz dopełnienie ortogonalne przestrzeni V^{\perp} podprzestrzeni liniowej V w przestrzeni ...
 bzykubd  3
 Obliczyć odległość punktu od prostej.
Obliczyć odległość punktu od prostej. P = (2, -5, 1) prosta l: x = t\\ y = 1 - 2t\\ z = -3 + 2t...
 micsmi  1
 rzut - zadanie 3
Dana jest prosta l o równaniu: \left\{\begin{array}{l} 2x-y-z-5z=0\\x+y-2z+3=0 \end{array} napisz równanie rzutu ortogonalnego prostej l na płaszczyznę o równaniu: x-3y+z-1=0...
 Hania_87  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com