szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut wektora na podprzestrzeń - zadanie 3
Znajdź rzut wektora v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix} na podprzestrzeń U=Span{ \{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \} względem iloczynu skalarn...
 Grypho  0
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 wektory tworzące płaszczyznę
Dla jakiej wartości a wektory AB= AC= AD= tworzą wspólną płaszczyznę?...
 sedzio  3
 rzut ortogonalny macierzy
Wyznacz rzut ortogonalny macierzy u^{*} = \begin{bmatrix}1&2&1 \\ -2&-1&1 \end{bmatrix} na podprzestrzeń \left\{ \begin{bmatrix}a&b&c \\ b&c&d \end{bmatrix}: a,b,c,d \in R \r...
 kkk  0
 Ortognoalizacja, rzut.
Podczas przyglądania się algorytmowi Gramma Schimdta napotkałem pewien problem. Otóż co oznacza taki zapis i jak się to wylicza: < v_{2}, u_{1} > Załóżmy, że v_{2} = x [tex:1kzoi5t1...
 laewqq  1
 Rzut ortogonalny wektora (macierz)
Witam Iloczyn skalarny określono wzorem s(,) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{i=1}^{3} a_{ij}b_{ij} Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = \begin{bmatrix} 0&0&3\\0&2&0\\1&0&a...
 Dividee  0
 wektor prostopadły - zadanie 5
Nieszczypanie nie jest pojęciem matematycznym....
 ewelka-6  1
 translacja, skalowanie, obracanie punktu.
Witam. Mam pewien problem. Mając zadanie "Punkt (3,3) poddaj skalowaniu(macierz S) o wektor (2,3) i translacji(macierz T) o wektor (4,2)" jaka powinna być kolejność działań? Czy taka jaka jest podana w zadaniu czyli: P x ...
 magicolandia  0
 Rzut wektorów na przestrzeń rozpiętą wielomianami
W przestrzeni wielomianów st co najwyżej 2 znajdź rzut wektora w=x^2 na podprzestrzeń rozpiętą wielomianami: v_1=x+1 i v_2=x-1 , zakładając iloczyn skalarny: [tex...
 novaline  3
 Odległość punktu od hiperpłasczyzny lub otoczki wypukłej
Jak można obliczyć odległość punktu od hiperpłaszczyzny. Mam dane n punktów x_n = \left \lbrace {x_1,x_2,...,x_n \right \rbrace } tyle ile wymiarów należących do otoczki wypukłej i muszę obliczyć odległość punktu [tex:1qd...
 jcubic  0
 wyznaczyć płaszczyznę - zadanie 2
witam czy mógłby mi ktos powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie? mam wyznaczyc płaszczyzne prostopadłą do 2 plaszczyzn 1;-4x-2y+5z-6=0 2:4y+7z-10=0 i przechodzaca przez pkt a=(1,2,0). i jeszcze jedno pytanie dotyczace mnozenia modulo z[tex...
 dafra  1
 Rzut prostej - zadanie 2
Znalezć rzut prostej l na płaszczyznę Q l:\frac{x+2}{-2} = \frac{y+1}{2}=z Q:x-2y+z-5=0 nie wiem jak sie za to zabrac proszę o jakies wskazówki ...
 luqasz  2
 Rzut prostokatny punktu na plaszczyzne
Zadanie jest takie: Napisz równanie parametryczne i normalne płaszczyzny P(Q,a,b) gdzie Q=(1,-1,0) a= b= i znajdz rzut punktu S(1,0,3) na rozpatrywana plaszczyzne i jego odleglosc. Mi udalo sie zrobic tyle: 1. Rownanie parametryczne ...
 Szalony_Ryszard  1
 Dla jakich parametrów a, b wektor p jest prostopadły do q
Sprawdzić dla jakich wartości parametrów a i b wektor p = \frac{\sqrt{3} }{3}, a, b] jest wersorem prostopadłym do wektora q = ...
 kitty1987  3
 Rzut / endomorfizm indepotentny
Jest zdefiniowany w nastepujacy sposob: Endomorfizm P \in End(V) nazywamy rzutem badz endomorfizmem indepotentnym jesli P \cdot P = P. Czesto zamiast P \cdot P = P[/tex...
 freeloser91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com