szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut ortogonalny
Wyznacz rzut ortogonalny wektora w=(3,4) na wektor u=(1,1)...
 unikat900  0
 wyznacz wartość, dla której wektor jest prostopadły do C
Wyznacz wartość q, dla której wektor A + qB jest prostopadły do C, jeżeli: A=(3, 1, -3), B=(4, -3, 1), C=(-2, 3, 5)...
 paulaa1992  3
 Rzut prostopadły
Na przestrzeni \mathbb{R}_3 \left wprowadzamy iloczyn skalarny zadany wzorem: \left( v|w \right) =\int_{-1}^{1}v \left( t \right) w \left( t \right) dt ...
 FlauFly  6
 Wyznaczyć rzut wektora
Witam Mam jedno zadanko i szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia jak się za nie zabrać Wyznaczyć rzut wektora b= \left( 7,-6,4,-5 \right) na podprzestrzeń V= \left( \left( 1,1,1,1 \right&...
 matiost91  1
 Wersor prostopadły do wektorów
2) warunek prostopadłości wektora w do wektora u (iloczyn skalarny równy 0) 3) warunek prostopadłości wektora w do wektora v (iloczyn skalarny równy 0) 4) warunek na długość wektora w (w jest wektorem długości 1) Pozdrawiam. PS Zadanie można też ro...
 Mercel  2
 Przekształcenie liniowe rzut prostopadły na płaszczyznę
Polecenie: Przekształcenie liniowe L: R^{3} \to R^{3} jest rzutem prostopadłym na płaszczyznę: l: \begin{cases} x = 1 - s \\ y = 2 + t \\ z = 2s + t \end{cases} gdzie s,t \in...
 janusz19  0
 wektor prostopadły do prostej
witam, jak wyznaczyć wektor prostopadły do prostej? np do takiej \frac{x-2}{5} = \frac{y+1}{3} = \frac{z}{2}\\ \vec{n} = \\ ?...
 Ser Cubus  4
 Rzut prostej - zadanie 2
Znalezć rzut prostej l na płaszczyznę Q l:\frac{x+2}{-2} = \frac{y+1}{2}=z Q:x-2y+z-5=0 nie wiem jak sie za to zabrac proszę o jakies wskazówki ...
 luqasz  2
 Odwzorowanie liniowe przedstawiające obrót wokół punktu
Witam, Mam problem z pewnym zadankiem z algebry liniowej. Oto jego treść: Znajdź odwzorowanie liniowe F: R^3 \rightarrow R^3 takie, że funkcja F(x,y,1) opisuje obrót na płaszczyż...
 Aegon  1
 Rzut prostokatny punktu na plaszczyzne
Zadanie jest takie: Napisz równanie parametryczne i normalne płaszczyzny P(Q,a,b) gdzie Q=(1,-1,0) a= b= i znajdz rzut punktu S(1,0,3) na rozpatrywana plaszczyzne i jego odleglosc. Mi udalo sie zrobic tyle: 1. Rownanie parametryczne ...
 Szalony_Ryszard  1
 Dla jakich parametrów a, b wektor p jest prostopadły do q
Sprawdzić dla jakich wartości parametrów a i b wektor p = \frac{\sqrt{3} }{3}, a, b] jest wersorem prostopadłym do wektora q = ...
 kitty1987  3
 rzut ortogonalny - zadanie 12
Prosiłbym o wyjaśnienie mi metody na rozwiązanie problemu: Mamy podany wektor v i podprzestrzeń M podaną jako macierz wektorów bazowych, jak policzyć rzut tego wektora na podaną podprzestrzeń....
 assimar  1
 wyznacz rzut prostej....
Wyznacz rzut prostej l_{1} : \begin{cases} x-y+2z=0 \\ 2x+y-z-3=0 \end{cases}na płaszczyznę \pi : x +2y +z-3=0...
 grzesiiek  1
 Równanie prostej, płaszczyzna, rzut prostopadły prostej
Napisać równanie prostej,która jest rzutem prostopadłym prostej l:\quad \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{1}= \frac{z+11}{3} na płaszczyznę x=1+s+t\\ y=2+2s+t\\ z=3+s-t...
 serekdrogba  2
 Odleglosc punktu od plaszczyzny
Jaka jest odleglosc punktu P (5,-1,6) od plaszczyzny: x=1+s+2t y=2s-t z=t Kompletnie nie wiem, co zrobic z tym s.. Prosze o pomoc w przeksztalceniu tej plaszczynzy....
 JarTSW  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com