szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przesunięcie punktu wzdłuż odcinka
Witam wszystkich. Mam takie pytanie. Na układzie współrzędnych mam odcinek, znam współżędne jego punktów krańcowych, potrzebuje obliczyć położenie tych punktów p...
 sztagan  0
 Rzut i symetria - zadanie 2
Niech V=U \oplus W będzie przestrzenią liniową nad R i niech \pi : V \rightarrow V będzie rzutem V na U r...
 princess691  1
 Jednokladność, obrót i rzut
1. Znaleźć wzór jednokładności o skali 2 i środku (1, 2, 3). Czy mogę tutaj zastosować definicje SX' = kSX ? 2. Znaleźć wzór obrotu względem osi OY o...
 MakCis  1
 rzut na plaszczyzne
Ustalamy jak wygląda rzut R dowolnego punktu P(a,b,c): Jest to punkt R(P)(x,y,z), który leży równocześnie na prostej równoległej do wektora k przechodzącej przez P oraz na płaszczyźnie p: x+y+z=0. Zatem współrzędne punktu P' spełniają równani...
 majlenka18  1
 odległosc punktu
Rzutem prostopdałym prostej na płaszczyzne jest prosta. Aby wyznaczyc jej równanie bierzemy punkt B przecięcia tej prostej z płaszczyzną oraz dowolny punkt C należący do tej prostej i rzutujem...
 monikap7  5
 wyznacz współrzędne punktu - zadanie 8
Punk K (1,1) dzieli odcinek AB w stisunku 1:2. Wyznacz współrzędne punktu B, jeżeli A (3,5)....
 91kamillo  3
 rzut ortogonalny - zadanie 15
W przestrzeni euklidesowej E^{4} wyznaczyć rzut ortogonalny wektora v=(5,5,7,-1) na podprzestrzeń \left( lin{ \left( 1,-1,1,-1 \right) } \right) ^{ \perp ...
 KowalSycow  1
 Znaleźć rzut prostopadły punkty na prostą.
Znaleźć rzut prostopadły punkty na prostą. P = (1, -2, 0) prosta l: x = 1 - t\\ y = 2t\\ z = 3t...
 micsmi  1
 wektor prostopadły - zadanie 2
Elo Mam problem z kolejnymi 2 zadaniami: 1) Dane są wektory \vec{a}= oraz \vec{b}=. Należy znaleźć wektor \vec{x} prostopadły do osi Oz i spełniając...
 kooler2000  1
 Geometria Odleglosc punktu od prostej.
Mam problem z zadaniem: Znajdz odleglosc punktu P od prostej k. P=(3,2,1) k: (1,1,1) + lin () Z gory dziekuje za pomoc ...
 kab  0
 Obliczyć oległość punktu P od prostej
Obliczyć oległość punktu P(3,4,5) od prostej \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}...
 madzia19  0
 Wyznaczyć rzut wektora, bazę oraz rozwiązać układ równań
Przekształcenie liniowe \phi:R^5->R^3 posiada macierz A(\phi)=\left[\begin{array}{ccccc} 1& 2& 0& -1& -2\\ -2& -3& 0& 2& 3\\ 2& 1 & 1 &-3 &-1 \end{array}\right] a) wyznacz...
 damian08  0
 translacja, skalowanie, obracanie punktu.
Witam. Mam pewien problem. Mając zadanie "Punkt (3,3) poddaj skalowaniu(macierz S) o wektor (2,3) i translacji(macierz T) o wektor (4,2)" jaka powinna być kolejność działań? Czy taka jaka jest podana w zadaniu czyli: P x ...
 magicolandia  0
 rzut ukośny oraz prostopadły
Witam, Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, za rozwiązanie będę bardzo wdzięczna Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora punktu (2,1,-2)...
 Bloonddi  1
 Odległość punktu - zadanie 5
Jeszcze jedno zadanie z tej samej beczki: Znaleźć odległość punktu q=(1,2,1,0) od przestrzeni H: x_1+2x_2-x_3+4_x=6 w R^4 z iloczynem skalarnym danym wzorem <(x_1,x_2,x_3,...
 corax  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com