szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut ortogonalny - zadanie 15
W przestrzeni euklidesowej E^{4} wyznaczyć rzut ortogonalny wektora v=(5,5,7,-1) na podprzestrzeń \left( lin{ \left( 1,-1,1,-1 \right) } \right) ^{ \perp ...
 KowalSycow  1
 Przesunięcie punktu wzdłuż odcinka
Witam wszystkich. Mam takie pytanie. Na układzie współrzędnych mam odcinek, znam współżędne jego punktów krańcowych, potrzebuje obliczyć położenie tych punktów p...
 sztagan  0
 Wyznaczyć współrzędne punktu D
prosze ozrobienie zadania i jak można to proszę o wytłumaczenie bo nie wiem jak zrobić zad. Punkty A(1,-2,-3), B(2,4,0), C(3,-1,-2) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznaczyć współrzędne punktu D; długość przekątnych oraz punkt przecięcia przeką...
 lampid  1
 Znaleźć płaszczyznę
Mam zadanie do którego nie wiem za bardzo jak się zabrac. Otóż mam wyznaczyc płaszczyzne równoległa do 2 prostych (są podane ich równania) oraz przechodząca przez punkt przecięcia płaszczyzny S z prostą l (również mam ich równania). Jakieś wskazówki...
 Figlarz  0
 rzut na plaszczyzne
Ustalamy jak wygląda rzut R dowolnego punktu P(a,b,c): Jest to punkt R(P)(x,y,z), który leży równocześnie na prostej równoległej do wektora k przechodzącej przez P oraz na płaszczyźnie p: x+y+z=0. Zatem współrzędne punktu P' spełniają równani...
 majlenka18  1
 Wyznaczyc płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny
Witam matematyków Proszę podac wzory, metody itp. itd. jak wyznaczyc równanie płaszczyzny w przestrzenii R^3 do płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, zawierającej dwa punkty, których współrzędne są dane. Z góry dzięki za wszelką pom...
 jez86  1
 odległosc punktu
Rzutem prostopdałym prostej na płaszczyzne jest prosta. Aby wyznaczyc jej równanie bierzemy punkt B przecięcia tej prostej z płaszczyzną oraz dowolny punkt C należący do tej prostej i rzutujem...
 monikap7  5
 Obrazy punktu w izometriach.
W \mathbb{R}^3 ze standardowym iloczynem skalarnym rozważmy p=(3,-1,2), prostą L=(2,0,3)+lin(1,2,3), oraz płaszczyznę P: \ 2x...
 RSM  0
 wektor prostopadły - zadanie 2
Elo Mam problem z kolejnymi 2 zadaniami: 1) Dane są wektory \vec{a}= oraz \vec{b}=. Należy znaleźć wektor \vec{x} prostopadły do osi Oz i spełniając...
 kooler2000  1
 Znajdź przeciwobraz punktu
Witam dzisiaj na kolokwium miałem takie oto zadanie: Znajdź przeciwobraz punktu a=(3,3) w przekształceniu liniowym zadanym macierzą A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\1&3&-1\end{array}...
 DavidUE  2
 Rzut prostokatny
W R^{3} wyznaczyć rzut prostokątny punktu A(0,1,0) na płaszczyznę x+y-z=0 Dobrze obliczyłem ten rzut ?? Bo nie wiem czy dobrze sie za to zabrałem. Jeżeli nie to proszę o pomoc jak to zrobic \begin{cases} x=...
 darknet  0
 Obliczyć oległość punktu P od prostej
Obliczyć oległość punktu P(3,4,5) od prostej \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}...
 madzia19  0
 zadania z egzaminu rzut punktu i macierz odwrotna
1) Znalezc rzut punktu P(1, 2, 6) na prosta \begin{cases}x + y - z + 1 = 0\\ 2x - y + 3z - 4 = 0\end{cases} 2) Stosujac metode macierzy odwrotnej rozwiazac układ ró...
 1d3  1
 ortogonalne dopełnienie / rzut orotgonalny
nie bardzo wiem co mam zrobić z tymi zadaniami wiec bardszo prosze o pomoc: Niech L bedzie podprzestrzenia przestrzeni R^4 rozpiętą prrze wektory: \left,\left[/tex:2fwo25...
 maya999  0
 Rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 7
Mam takie zadanie: Wyznaczyć rzut prostej L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{0} na łaszczyznę \pi : x + 2y - 2z -1 = 0 Robię to tak, że wyznaczam punkt wspólny prostej i płaszcz...
 Miixx  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com