[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przesunięcie punktu wzdłuż odcinka
Witam wszystkich. Mam takie pytanie. Na układzie współrzędnych mam odcinek, znam współżędne jego punktów krańcowych, potrzebuje obliczyć położenie tych punktów p...
 sztagan  0
 Rzut ortogonalny wektora na podprzstrzeń
Witam, Mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć rzut ortogonalny wektora V= \left( 7,5,5,-5\right) na podprzestrzeń W=Lin((1,2,0,2),(3,1,13,1)) przestrzeni ...
 w-i-l-k  2
 rzut na plaszczyzne
Ustalamy jak wygląda rzut R dowolnego punktu P(a,b,c): Jest to punkt R(P)(x,y,z), który leży równocześnie na prostej równoległej do wektora k przechodzącej przez P oraz na płaszczyźnie p: x+y+z=0. Zatem współrzędne punktu P' spełniają równani...
 majlenka18  1
 odległosc punktu
Rzutem prostopdałym prostej na płaszczyzne jest prosta. Aby wyznaczyc jej równanie bierzemy punkt B przecięcia tej prostej z płaszczyzną oraz dowolny punkt C należący do tej prostej i rzutujem...
 monikap7  5
 wektor prostopadły - zadanie 2
Elo Mam problem z kolejnymi 2 zadaniami: 1) Dane są wektory \vec{a}= oraz \vec{b}=. Należy znaleźć wektor \vec{x} prostopadły do osi Oz i spełniając...
 kooler2000  1
 odległośc punktu od płaszczyzny - zadanie 4
Witam! Mam zadanie ; wyznaczyc odlegosc punktu P(-1,2,1) od plaszczyzny zawierajacej punkt A (1,-1,0) i prostopadlej do prostej o rownaniu krawedziowym : \begi...
 kasia201  1
 Obliczyć oległość punktu P od prostej
Obliczyć oległość punktu P(3,4,5) od prostej \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}...
 madzia19  0
 Rzut wektora bez wyznaczania bazy ortogonalnej
Witam Mam takie zadanie z algebry liniowej: V=lin\left\{\left( -1,3,1,1\right) \left( 1, -1, -1, 1\right) \right\} Wyznaczyć rzut wektora w=\left( 2,-3,1,0\right) n...
 makuf  0
 rzut ukośny oraz prostopadły
Witam, Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, za rozwiązanie będę bardzo wdzięczna Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora punktu (2,1,-2)...
 Bloonddi  1
 Odległość punktu - zadanie 5
Jeszcze jedno zadanie z tej samej beczki: Znaleźć odległość punktu q=(1,2,1,0) od przestrzeni H: x_1+2x_2-x_3+4_x=6 w R^4 z iloczynem skalarnym danym wzorem <(x_1,x_2,x_3,...
 corax  0
 Znaleźć rzut prostopadły prostej
Znaleźć rzut prostopadły prostej : l : \left\{\begin{array}{l} x=-2+t\\y=-3t\\z=1-t \end{array} t\in R na płaszczyznę \pi : [tex:2...
 Macius700  0
 Rzut wektora na podprzestrzeń - zadanie 3
Znajdź rzut wektora v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix} na podprzestrzeń U=Span{ \{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \} względem iloczynu skalarn...
 Grypho  0
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 Rzut prostopadly
Znajdz rzut prostopadly wektora β= na podprzestrzen W= lin ( , ) Dzieks z gory za pomoc ...
 Pniaq  0
 wektory tworzące płaszczyznę
Dla jakiej wartości a wektory AB= AC= AD= tworzą wspólną płaszczyznę?...
 sedzio  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com