szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi :(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6607
1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut wektora na podprzestrzen i skladowa ortogonalna
Treść zadania: Wyznaczyć rzut wektora x = (4, -1, -3, 4) na podprzestrzeń L = lin{ (1,1,1,1),(1,2,3,-1),(1,0,0,3)} wyznaczyć również składową x[/...
 prokicki  0
 Wersor prostopadły do wektorów
2) warunek prostopadłości wektora w do wektora u (iloczyn skalarny równy 0) 3) warunek prostopadłości wektora w do wektora v (iloczyn skalarny równy 0) 4) warunek na długość wektora w (w jest wektorem długości 1) Pozdrawiam. PS Zadanie można też ro...
 Mercel  2
 rzut - zadanie 3
Dana jest prosta l o równaniu: \left\{\begin{array}{l} 2x-y-z-5z=0\\x+y-2z+3=0 \end{array} napisz równanie rzutu ortogonalnego prostej l na płaszczyznę o równaniu: x-3y+z-1=0...
 Hania_87  0
 Który punkt należy do otoczenia danego punktu?
Mam problem mam w sobote egzamin i nie moge sobie poradzić z paroma zadaniami a przy moim szczęściu pewnie je właśnie dostane Jeśli ktoś mógłby mi pomóc byłabym bardzo wdzięczna zad 1 Który z punktów P1=(2,1,3) , P2=(3,0,2) , P3=(0,0,0) należy do ot...
 Anonymous  13
 zbiór punktów odległych od punktu spełniające warunek
Dane są punkty A(-11) i B(3,-1). Znajdź zbiór punktów X, dla których: a. suma kwadratów odległości od A i od [tex:xbn...
 lustysia  1
 wyznacz rzut prostej....
Wyznacz rzut prostej l_{1} : \begin{cases} x-y+2z=0 \\ 2x+y-z-3=0 \end{cases}na płaszczyznę \pi : x +2y +z-3=0...
 grzesiiek  1
 Podprzestrzeń, baza, rzut prostopadły.
Niech W=\lbrace (x1,x2,x3)\in R^3:x1+x2+x3=0 \rbrace a) Sprawdź, że W jest podprzestrzenią R^3 b) Znajdź jakąs bazę W i dimW c) Znajdź W^{\perp} d) Zna...
 Molas.  1
 Odleglosc punktu od plaszczyzny
Jaka jest odleglosc punktu P (5,-1,6) od plaszczyzny: x=1+s+2t y=2s-t z=t Kompletnie nie wiem, co zrobic z tym s.. Prosze o pomoc w przeksztalceniu tej plaszczynzy....
 JarTSW  2
 Wyznaczyć rzut punktu
Wyznaczyć rzut punktu P = (2, 0, −3) na prostą x = 1+2t, y = 2−t, z = 1 + 4...
 micro  0
 Rzut ortogonalny - zadanie 10
Niech V będzie dowolną przestrzenią unitarną, a P: V \rightarrow V - rzutem liniowym. Dowieść, że jeśli: \forall_{v \in V} \langle P(v), P(v) \rangle \leqslant \...
 aid  0
 Rzut wektora na podprzestrzeń - zadanie 3
Znajdź rzut wektora v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix} na podprzestrzeń U=Span{ \{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \} względem iloczynu skalarn...
 Grypho  0
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 wektory tworzące płaszczyznę
Dla jakiej wartości a wektory AB= AC= AD= tworzą wspólną płaszczyznę?...
 sedzio  3
 wyznaczyć płaszczyznę - zadanie 2
witam czy mógłby mi ktos powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie? mam wyznaczyc płaszczyzne prostopadłą do 2 plaszczyzn 1;-4x-2y+5z-6=0 2:4y+7z-10=0 i przechodzaca przez pkt a=(1,2,0). i jeszcze jedno pytanie dotyczace mnozenia modulo z[tex...
 dafra  1
 rzut ortogonalny macierzy
Wyznacz rzut ortogonalny macierzy u^{*} = \begin{bmatrix}1&2&1 \\ -2&-1&1 \end{bmatrix} na podprzestrzeń \left\{ \begin{bmatrix}a&b&c \\ b&c&d \end{bmatrix}: a,b,c,d \in R \r...
 kkk  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com