[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4818
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4818
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianu - reszta, parametr
Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu x^3+2x^2+kx+3 przez x+1 jest równa 5? Jak do tego się zabrać?...
 marss  2
 udowodnić o sumie współczynników wielomianu
Wykaż, że suma współczynników wielomianu W(x)=(9x ^{7} + 8x ^{4} - 5) ^{n} - (x ^{9} -4x ^{6} +8) ^{n} jest podzielna przez 7 dla n \in N...
 kata189  6
 Wyznaczenie pierwiastkow wielomianu
Witam, mam takie oto zadanie : Wielomian W(x)=-2x^{4}+5x^{3}+9x^{2}-15x-9 jest podzielny przez dwumian (2x+1). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu pozdrawiam...
 DjStefan  1
 rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 4
pokaże ktoś może jak rozłożyć na czynniki poniższe wielomiany : x^7-x x^3-3x-2...
 mat1989  3
 Uporządkowanie wielomianu
Witam! Proszę o wytłumaczenie mi krok po kroku jak obliczyć wielomian Uporządkowałem go po swojemu ale niestety nie wiem czy dobrze, wiec jeśli ktoś mógł by mi to wytłumaczyć to będę wdzięczny. Dany jest wielomian w(x)=2x*p&#40...
 fafik92  1
 Sprawdzanie pierwiastka wielomianu oraz jego krotnosci.
1)Sprawdź czy liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Jeśli tak, określ krotność tego pierwiastka. W(x)=3x^5+7x^4-2x+1 r=-1 Pierwsza część łatwa bo s...
 sebciq  5
 wyznacz reszte z dzielenia wielomianu
wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=(x^{2}-3x+100)^{2005} przez wielomian P(x)=x^{2}-4x+3 według odpowiedzi wynik powinien wynosić "x-2" ale jak do teg...
 nina90  2
 rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 39
Podaj kilka sposobów rozkładu wielomianu W(x)=x ^{12}-1 na czynniki możliwie najniższego stopnia....
 agnieszka19192  1
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 52
co do h) wielomian składa się z dwóch czynników, są to równania kwadratowe. Przedstaw każde z nich w postaci iloczynowej k) z pierwszego nawiasu wyciągnij x^{2}, z drugiego x^{3} też policz m...
 Milu93  3
 Rozkład wielomianu - zadanie 4
Mam problem z rozłożeniem tego wielomianu na czynniki . Proszę o pomoc! x^{5} + 3x ^{4} + 2x ^{3} + 3x ^{2} + x...
 tysio  3
 rozkladanie wielomianu
Trójmian T(x) jest wynikiem dzielenia wielomainu W(x)=2x^3-2x^2-5x+2 przez dwumian x-2.Zapisz T(x) jako iloczyn dwóch wielomainów pierwszego stopnia. ja rozwiazalam tak T(x)=(x-2)&#4...
 natalicz  1
 Znajdź współczynniki...
Znajdź współczynniki: a) b,c b) m,n wielomianów; a) W(x)=x�+x�+bx+c b) W(x)=x�+mx�+mx+12 wiedząc,że jest on podzielny przez każdy z dwumianów: a) x+2, x-5 b) x+3, x-4 Proszę o jak najszybszą odpowiedź.... ...
 krzysiek1989r  3
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-1)(x-3)
Mam kłopoty z zadaniem : Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian x-2 jest równa 5, zas reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez x-3 wynosi [tex:1o8qmo43...
 mateo19851  9
 Warunek, jaki muszą spełniać współczynniki wielomianu
35. a) Jaki warunek muszą spełniać współczynniki wielomianu trzeciego stopnia w(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d, aby dla dowolnego argumentu x \in R zachodziła równość w(x)+w(-x)=0? b) Wykaż...
 Nelly91  4
 Najmniejsza wartosc wielomianu.
Albo ,,zauważyć" , że P(x)=...
 Cbgirl  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com