szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkładanie wielomianu - zadanie 6
Witam! Mam problem z rozkładaniem wielomianu na czynniki, dokładniej mówiąc z jednym przykładem, poporstu utknęłam i nie mam pojęcia co dalej. Należy rozłożyć wielomian x ^4+x ^3-7x ^2-x+6 więc podzieliłam ten wielomian ...
 rainbow91  6
 Wyznacz równanie wielomianu
1. Dany jest wielomian W(x) = x^{5} -6x ^{4} + ax ^{3} + 4x .o którym wiadomo że W(-2) = 8.wyznacz liczbę a. na jednym z postów przeczytałam ze to...
 kamab  2
 Pierwiastek podwójny wielomianu...
Dobierz wartość parametru p (p \in R), aby wielomian x ^{3}+px-16 miał pierwiastek podwójny. Bardzo proszę o wskazówkę (nie rozwiązanie). Dziękuje....
 infeq  3
 Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
z.10. Rozłoż podane wielomiany na czynniki jak najnizszych stopni: a) w(x)= 9x^{4}-6x ^{2} +1 b)w(x)= x^{3}-2x ^{2} -99x c) w(x)= 5(x-1&...
 barto331  11
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu... - zadanie 4
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu P\left( x\right) przez trójmian x^{2} -3x-28, jeśli P\left( 7\right)=24 i P\left( -4\right...
 kuba94  4
 Rozkład wielomianu na czunniki
Rozłóż wielomian na czynniki , stosując wzory skróconego mnożenia :x ^{3}-6x ^{2} +12x-8...
 szyszy  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 4
dla jakich rzeczywistych wartosci parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=a^{3}x^{6}+3a^{2}x^{5}-ax^{2}+5przez dwumian x+1 nei przekracza liczby 2?...
 *ds4  2
 miejsce zerowe wielomianu - zadanie 8
Próbuje obliczyc miejsce zerowe funkcji i mi nie wychodzi. Oto ta funkcja f(x)= x ^{6}-3x ^{4}+3x ^{2}-5 Proszę bardzo o pomoc...
 ecooo  9
 Podzielności wielomianu przez trójmian
1. Wyznacz współczynnik a i b tak aby wielomian W(x) =2x ^{3} - 2ax ^{2} +5bx - 3 był podzielny przez wielomianP(x) = x ^{2} + x -2 Proszę o pomoc!...
 Vianom  3
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 18
Reszty z dzielenia wielomianów P(X) i Q(x) przez wielomian x^{2}-4 są odpowiednio równe 2x+1 i x-2[/tex:...
 robin5hood  1
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 64
Witam serdecznie Pilnie potrzebuje rozkładu na czynniki tego wielomianu metodą grupowania. Z góry dziękuję W(x)=7x^{3}+2x^{2}-21x-6[/tex:3n...
 daviz1992  2
 Dzielenie wielomianu - zadanie 17
(x^{2} +5x+7):x ^{3}...
 hamann666  3
 współczynniki
Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli F(x)=(x^{2}+ax+b)^{2} oraz W(x)=x^{4}+mx^{3}+6x^{2}+nx+1...
 marcin.p  2
 Niewymierne pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Znajdź niewymierne pierwiastki wielomianu : W(x) = x^{3} - 4x^{2} + 4 Proszę o pomoc....
 hubertwojtowicz  2
 współczynniki wielomianu - zadanie 4
Wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn wielomianów P(x) i Q(x)= x3 -2x+2 jest równy 3x3 -2x2 -2x+8. Z góry dziekuje za jakiekolwiek podpowiedzi...
 lunia3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com