szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianu - zadanie 43
Witam Wielomian W(x) = x ^{3}+bx ^{2}+cx+24 jest podzielny przez wielomian P(x) = x-4, a przy dzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian [tex...
 immo  1
 Wyznaczenie parametrów a i b. Podzielność wielomianu.
Witam serdecznie, Oto zadanie: Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez P(x), jeśli: W(x)= x^{4} - 2x^{3} + ax^{2} - 3x + b ,P(x)= x^{2} - 3x + 3 Proszę o wyjaśnienie co...
 manko_wlkp  3
 Wyznacz równanie wielomianu
1. Dany jest wielomian W(x) = x^{5} -6x ^{4} + ax ^{3} + 4x .o którym wiadomo że W(-2) = 8.wyznacz liczbę a. na jednym z postów przeczytałam ze to...
 kamab  2
 Trzy różne pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc w takim zadaniu: Dla jakich wartości parametru m równanie m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste? Nie mam pojęcia jak to ruszyć. Z góry dziękuję za pomoc....
 Michałek_żółty  2
 Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
z.10. Rozłoż podane wielomiany na czynniki jak najnizszych stopni: a) w(x)= 9x^{4}-6x ^{2} +1 b)w(x)= x^{3}-2x ^{2} -99x c) w(x)= 5(x-1&...
 barto331  11
 Znajleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
w(z)=z^3+9z^2+9z - 10 prosze o rozwiazanie to bardzo pilne...odpowiedzi mam ale nic mi nie mowia wiec prosze o dosc szczegolowe rozwiazanie...
 nataliaa181  1
 Rozkład wielomianu na czunniki
Rozłóż wielomian na czynniki , stosując wzory skróconego mnożenia :x ^{3}-6x ^{2} +12x-8...
 szyszy  1
 Suma pierwiastków wielomianu z parametrem
Mam problem z zadaniem z wielomianem. mamy podany wielomian: W(x)=nx^3-(n+1)x^2-(n+2)x+n+3 musimy znaleźć takie n \in N _{+} dla których suma pierwiastków tego wielom...
 KonMatematyczny  14
 Miejsca zerowe wielomianu (7pkt)
Posiadam ciekawe zadanie maturalne za punktów 7 , ale ja potrafie z niego wyciagnac tylko 2 :) dany jest wielomian W(x) = x^{3} + x^{2} - 5x + 3 oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian [tex:...
 EleM  2
 Podzielności wielomianu przez trójmian
1. Wyznacz współczynnik a i b tak aby wielomian W(x) =2x ^{3} - 2ax ^{2} +5bx - 3 był podzielny przez wielomianP(x) = x ^{2} + x -2 Proszę o pomoc!...
 Vianom  3
 Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach
Wielomian miał mieć współczynniki całkowite. Mi wyszło z^{3}+z^{2}-2z-1...
 jarek4700  3
 Dzielenie wielomianu - zadanie 17
(x^{2} +5x+7):x ^{3}...
 hamann666  3
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 37
Rozłóż wielomian na czynniki W(x)=x^{4}+4x ^{2} -5 Ogólnie myslałam zeby z tego x^{4} zrobić x do potegi drugiej w nawiasie i to do potegi 2 (przepraszam za brak l...
 julia13  2
 Wyznacz współczynniki wielomianów
wyznacz wspolczynniki liczbowe m i n danych wielomianow w(x) i p(x) tak aby wielomiany byly rowne w(x)-mx^3+5x^2-3x+2 i P(x)=2x^3+nx^2-3x+2 Następnym razem tak nazwany temat w...
 Mr.Coffee  8
 Niewymierne pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Znajdź niewymierne pierwiastki wielomianu : W(x) = x^{3} - 4x^{2} + 4 Proszę o pomoc....
 hubertwojtowicz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com