szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dzielenie wielomianu - zadanie 42
I następna osoba... wychodzi mi to pokazuje mi jak podzielić przez dwumian... Jak to dzielę mam wynik powstający wielomian x^2 -x i pod kreskami -x^2 - 2 \\ x^3 +6x^3 + 2x nie umiem stosow...
 uzzy  9
 Wyznacz równanie wielomianu
1. Dany jest wielomian W(x) = x^{5} -6x ^{4} + ax ^{3} + 4x .o którym wiadomo że W(-2) = 8.wyznacz liczbę a. na jednym z postów przeczytałam ze to...
 kamab  2
 Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
z.10. Rozłoż podane wielomiany na czynniki jak najnizszych stopni: a) w(x)= 9x^{4}-6x ^{2} +1 b)w(x)= x^{3}-2x ^{2} -99x c) w(x)= 5(x-1&...
 barto331  11
 pierwiastki wielomianu - zadanie 60
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x +c jest równa 6 . Znajdź współczynniki a i c wiedząc że, [tex...
 karka92  10
 Wyznaczenie wielomianu zmiennej x opisującego V prostopadł.
W prostopadłościanie, którego podstawią jest kwadrat o boku x\mathrm{dm}, suma długości wszystkich krawędzi jest równa 40 \mathrm{dm}. a) wyznacz wielomian zmiennej x[/tex:3otvm...
 Neil2121  1
 Rozkład wielomianu na czunniki
Rozłóż wielomian na czynniki , stosując wzory skróconego mnożenia :x ^{3}-6x ^{2} +12x-8...
 szyszy  1
 Miejsca zerowe wielomianu - zadanie 8
Witam. Być może dla kogoś będzie to coś banalnego i oczywistego ale mam problem ze znalezieniem miejsc zerowych, np. w tym przypadku: 12x^3-12x^2 Wiem, że łatwiej jest odczytać pierwiastki gdy wielomian jest rozłożony na ...
 ma?go?  2
 Podzielności wielomianu przez trójmian
1. Wyznacz współczynnik a i b tak aby wielomian W(x) =2x ^{3} - 2ax ^{2} +5bx - 3 był podzielny przez wielomianP(x) = x ^{2} + x -2 Proszę o pomoc!...
 Vianom  3
 Wielokrotność wielomianu - zadanie 2
. Dla jakich wartości parametrów a,b liczba x=2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w? w (x) = x^{4} - 3x^{3} + ax^{2} + bx + 4 Odp. a = 1 i b= 0 Proszę o pomoc. Na lekcji korzystamy z dzielenia pisemn...
 stitch626  1
 Dzielenie wielomianu - zadanie 17
(x^{2} +5x+7):x ^{3}...
 hamann666  3
 Wartości współczynników wielomianu - zadanie 2
\frac{81}{16}a+b=\frac{210}{16} \frac{81a+16b}{16}=\frac{210}{16} 81a+16b=210 a=2 b=3...
 Bartek1991  2
 Niewymierne pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Znajdź niewymierne pierwiastki wielomianu : W(x) = x^{3} - 4x^{2} + 4 Proszę o pomoc....
 hubertwojtowicz  2
 Wyznacz współczynniki wielomianu - zadanie 8
1.Dany jest wielomian F(x)=x^3 + ax^2 + bx +3.Znajdz a i b , wiedzac ze f(1)=2 oraz F(-2)=0 2.Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x)=x^3 - 6x^2 +ax +b jeśli f(2)=1 i f(1)=2 3. Wy...
 Orszulla  4
 współczynniki wielomianu - zadanie 4
Wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn wielomianów P(x) i Q(x)= x3 -2x+2 jest równy 3x3 -2x2 -2x+8. Z góry dziekuje za jakiekolwiek podpowiedzi...
 lunia3  1
 pieriwaski wielomianu
Reszta z dzielenia wielomianu w(x) = x ^{3}+2x +m przez (x+2) jest równa (-24). Wyznacz wszystkie pierwiaski tego wielomianu znalazłam m=-12 ale gdy podstawiam to do w(x) i dziel przez (x+2) wychodzi mi równanie ...
 MnMK  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com