szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miejsce zerowe wielomianu
Witam. Mam taki wielomian: f(x) = -4 x^{3}+4x-8 i jak policzyć w nim miejsce zerowe?? bo ani nie wiadomo przez co go podzielić ani nic... a musze naszkicować jego wykres (w programie mi wyszedł ze ma miejsce zero...
 coder89  2
 Wyznaczanie przedziałów pierwiastków wielomianu
Takie wybrales miejsce, gdzie 9 przyblizen daje sensowny wynik Weź np x_{0}=-1 po 4 iteracjach jest juz ok W tych metodach czasami niestety trzeba troszkę iteracji zrobić, więc chyba wstawi...
 martianho  9
 działania na pierwiastkach x1, x2, x3 wielomianu W(x)
Liczby x1, x2, x3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ \ (a\not= 0). Oblicz: x1+x2+x3; x1x2+x1x2+x1x3; x1x2x3 Prosze o pomoc...
 luigi  4
 Obliczyć iloraz wielomianu P przez Q oraz podać resztę
Witam, mógłby ktoś sprawdzić czy zrobiłem dobrze? P(x)= x ^{4}+x+16, Q(x)= x ^{2} -3x + 4 x ^{4}+x+16:x ^{2}-3x+4=x ^{2}+3 i reszta: -4x ^{2}+10x+4[/tex:7h8t9mhr...
 dawid91  3
 podział wielomianu
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej y oraz dla dowolnej liczby naturalnej n wielomian P_{n} (x) = x^{n} siny - xsinny + sin (n-1)y jest podzielny przez wielomian Q(x&#41...
 yaro84  1
 Dzielenie wielomianu do sprawdzenia.
(5x^{3}+9x^{2}-22x-8):(x^{3}-4x) = 5 \\-5x^{3}+20x i tu się kończą moje pomysły Bardzo Proszę o pomoc....
 aat  3
 reszta z dzielenia wielomianu W
reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian p(x)=x�+2x�-x-2 jest równa x�+x+1.Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian v(x)=x�-1....
 magnolia17  1
 dwukrotny pierwiastek wielomianu - zadanie 6
Można też zrobić to bardziej na siłę korzystając z tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu i nierówności Bernoulliego. Z tego twierdzenia wynika, że pierwiastek wieomianu w jest postaci \frac{1}{q}[/tex:kb...
 metalknight  2
 Wyznacz pierwiastek wielomianu dla każdego m.
Wyznacz liczbę, która jest pierwiastkiem wielomianu dla każdego m R...
 judge00  2
 Nie wykonując dzielenia,oblicz resztę z dzielenia wielomianu
NIe wykonując dzielenia,oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian q. a) w(x)= x^3+5x^2-7x+9,q(x)=x-1 b)w(x)=x^4-4x^3-7x^2+3x-20,q(x)=x+2 Nie wiem ...
 Daro0071  14
 poszukuje szybkiego sposobu rozkladu wielomianu na czynniki
Poszukuje jakiegos fajnego dobrego skutecznego , nieczasochlonnego sposobu rozkladu wielomianu na czynniki. Oczywiscie nie biorac pod uwage twierdzenia bezoota i wylaczania czynnikow przed nawias i wprowadzania zmiennej pomocniczej . Znacie jakies sp...
 dwukwiat15  5
 wpolczynniki i pierwiastrki wielomianu
dany jest wielomian trzeciego stopnia o wspolczynniku 1 przy najwyzszej potedze x. Wielomian ma trzy pierwiastki takie, ze drugi jest dwa razy wiekszy od pierwszego, a trzeci cztery razy wiekszy od pierwszego. Wiadomo tez...
 truskawka89  1
 dwukrotny pierwiastek wielomianu - zadanie 3
Wielomian W(x)=x ^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+4x+12 jest podzielny przez wielomian P(x)=x ^{2}-x-2. Wyznacz b i c i sprawdz czy liczba 2 jest dwukrotnym pierwistkiem wielomianu W(x). ...
 FEMO  2
 Dzielenie wielomianu - zadanie 4
Witam! Mam spory problem przy rozwiazaniu tego oto zadanka: Wielomian W przy dzieleniu przez x daje reszte 1, a przy dzieleniu przez x-1[/tex:rcadh...
 MiszczU  1
 Podzielnosc wielomianu przez dwumian - parametr m
Witam, tresc zadania brzmi "Dla jakich wartości parametru m wielomian w jest podzielny przez dwumian p? w(x)= -x ^{3} + (m+1)x ^...
 Wooky  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com