[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź współczynniki p i q
Znajdź współczynniki p i q równania x^{2} + px +q=0 przy założeniu, że to równanie ma dwa różne rozwiązania x1=p oraz x2=p^{2}...
 Michaell65  3
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 4
dla jakich rzeczywistych wartosci parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=a^{3}x^{6}+3a^{2}x^{5}-ax^{2}+5przez dwumian x+1 nei przekracza liczby 2?...
 *ds4  2
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 51
Resztą z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x^{2}-1 jest 2x+3. Ustal jaka jest reszta z dzielenia wielomianu w(x)[/tex:h9idhd1r...
 patstar2804  1
 pierwiastki wielomianu - zadanie 101
Dany jest wielomian W(x)=x^{3}+2ax^{2}+bx-6 a)oblicz pierwiastki tego wielomianu dla a=3 i b=-2 b)pierwiastkami tego wielomianu są liczby 1 i 2. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. c)Rozwiąż nierówność [tex...
 asia7725  14
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 18
Reszty z dzielenia wielomianów P(X) i Q(x) przez wielomian x^{2}-4 są odpowiednio równe 2x+1 i x-2[/tex:...
 robin5hood  1
 współczynniki
Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli F(x)=(x^{2}+ax+b)^{2} oraz W(x)=x^{4}+mx^{3}+6x^{2}+nx+1...
 marcin.p  2
 dzielenie wielomianu i podanie reszty
x^{2007}+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b \\ \\ \begin{cases} 1^{2007}+1=0+a+b \\ (-1)^{2007}+1=0-a+b \end{cases} \\ \\ \begin{cases} a+b=2 \\ -a+b=0 \end{cases} Rozwiązując powyższy układ otrzymasz rozwiązan...
 mastermaniek  3
 Wykaż że współczynniki wielomianu nie są całkowite
Wykaż, że jeśli wielomianW(x)= x ^{5} +ax ^{4} -5x ^{3} +bx ^{2} +4x+2 ma dwa różne pierwiastki całkowite to współczynniki a,b nie są liczbami całkowitymi ....
 magdi^^  1
 Współczynnik wielomianu Czebyszewa...
Witam. Jak można wyznaczyć współczynnik wielomianu Czebyszewa T _{n} (n \ge 1) przy x ^{n-1} ?...
 kamzeso  0
 pierwiastki wielomianu - zadanie 5
Zad. a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu 6x^{3}-55x^{2}+86x+35 Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu. b)Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu 10x^{3}+23x^{2}-20x+3, a...
 magdamala20  6
 Rozkład Wielomianu na czynniki - zadanie 54
Rozłóż na czynniki liniowe wielomian W(x) = ( x^{2} +4x - 1) ^{2} - 16 Male zaćmienie wiem ze trzeba skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów...
 Miris  1
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu x^2004 przez x^2-1
wyznacz resztę z dzielenia wielomianu x^2004+1 przez x^2-1 z góry dzięki prosze rozwiazcie mi to!!!...
 Anonymous  12
 Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynu dwóch czynników - zadanie 2
Bardzo proszę o sprawdzenie. Dziękuję z góry! 17. Wielomiany przedstaw w postaci iloczynu dwóch wielomianów: a)P(x)=125x ^{3}+1=(5x) ^{3}+1 ^{3}=(5x+1)(25x ^{2}-5x+1) b) W...
 gothia  3
 Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów
Rozłożyć wielomian a^7 - b^7 na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej 2-giego. (a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 +a^3b^3 +a^2b^4 + ab^5 +b^6) i jak dalej to rozgryźć?...
 Noris123  3
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 9
2x^{3} - 3x^{2} + 1...
 Azusa  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com