szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 79
Otóż mam niedługo sprawdzian i chciałabym zrozumieć pewną rzecz.W szkole miałam dwa tematy o rozkładach wielomiany na czynniki.Przedstawiam mój problem 1 temat o rozkładach: w(x)= 4x^{5} + 3x^{4} - x^{3} \\ w(x)= x^{3} ...
 Wiolunia  1
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu - zadanie 16
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x ^{2003}+1 przez P(x)=x ^{2} -1...
 bliznieta07129  3
 pierwiastki wielomianu - zadanie 4
liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)={x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-8x-4} a. jak wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) b. jak przedstawić wielomian W(x) w postani iloczynowej? ...
 mala_bajo  2
 2 i 3 = pierwiastki wielomianu. Wyznacz trzeci pierwiastek.
w(x) = 2x^{3} + ax^{2} - 13x + b w(2) = 0 w(3) = 0 Wyznacz trzeci pierwiastek....
 gravaxoo  4
 współczynniki wielomianu, wartość wyrażenia
witam mam problem z kilkoma zadaniami proszę o pomoc: 1.nie obliczając miejsca zerowych funkcji kwadratowej f(x)= -3^{2} + 5x-1 ustal ich znak oraz oblicz wartość wyrażenia ( x_{1} - x_{2} &#...
 david90  5
 postać iloczynowa wielomianu - zadanie 5
Zapisz wielomian W(x)= 9-x^{2} +10x -25 w postaci iloczynowej prosze o wytlumaczenie!...
 matematyczka101  3
 Wyznacz współczynniki wielomianu oraz jego pierwiastki
mam takie zadanie: wyznacz współczynniki m i k oraz pierwiastki wielomianu x^3+mx^2-5x+k , wiedząc że jest on podzielny przez trójmian x^2+x-2. wyznaczyłem, że m= -2 k=6 (nie wiem czy dobrze) ale co dalej ?...
 Anonymous  1
 Szukanie postaci ogólnej wielomianu
Znajdź postać ogólną wielomianu czwartego stopnia W(x), którego jednym z miejsc zerowych jest 4, W(-2)=4, a wartości ujemne wielomian W(x) ...
 bobey  3
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 3
3.21 Nie wykonując dzielenia, znajdź resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian P. a) W(x) = 3x^{4}-2x^{2}+x P(x) = x^{2}-4 PS: Ciekawe czy dobrze wpisałem za instrukcją...
 corner  2
 rozkładanie wielomianu na czynniki - zadanie 16
Witam ,mógłby mi ktoś powiedzieć,jak zrobić takie przykładowe zadanka?: 1 64x ^{10}+x ^{7}= 2 2x ^{5}+5x ^{...
 Gosia94  4
 Trzy różne pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc w takim zadaniu: Dla jakich wartości parametru m równanie m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste? Nie mam pojęcia jak to ruszyć. Z góry dziękuję za pomoc....
 Michałek_żółty  2
 podaj wzor wielomianu opisujacego pole trojkata
dany jest trojkat rownoramienny o podstawie AB i wierzchołkach A(0,0), B(x,0), gdzie x>0, oraz C nalezacym do paraboli y=x^{2}+1. Podaj wzórwielomianu opisującego pole tego trojkata w zaleznosci od x. jaka jest dziedzi...
 mejolga  12
 Znajleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
w(z)=z^3+9z^2+9z - 10 prosze o rozwiazanie to bardzo pilne...odpowiedzi mam ale nic mi nie mowia wiec prosze o dosc szczegolowe rozwiazanie...
 nataliaa181  1
 Miejsca zerowe wielomianu (7pkt)
Posiadam ciekawe zadanie maturalne za punktów 7 , ale ja potrafie z niego wyciagnac tylko 2 :) dany jest wielomian W(x) = x^{3} + x^{2} - 5x + 3 oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian [tex:...
 EleM  2
 Dzielenie wielomianu stopnia niższego przez w. st. wyższego
Witam, chciałbym się upewnić, czy mam rację: jeżeli wielomian stopnia niższego (dajmy na to trójmian kwadratowy) podzielę przez wielomian stopnia wyższego (np. stopnia 6-ego), to wynikiem będzie 0, a resztą z dzielenia dokładnie wielomian stopnia ni...
 janekpogwad  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com