szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba z jest pierwiastkiem wielomianu, wyznaczyć p i q
Dzięki, ładne wyniki mi wyszły p=-6, q=25, więc chyba dobrze....
 krystiann  2
 Wykonać działanie wielomianu.
Wykonaj działanie wielomianu w(x)=3x ^{4} -4x ^{3} +5x ^{2} -4x+7 przez wielomian: p(x)=x ^{2} +1 Tzn. że co mam zrobić ? Będzie potrzebna jakaś dziedzina ? Ja kompletnie ...
 strawberry92  2
 funkcja odwrotna wielomianu
witam, mam pytanko odnośnie znajdywanie funkcji odwrotnej wielomianu, jaki jest tegoż algorytm, jak się taką znajduje? jako przykład podaje funkcję: x^3 + x = y byłbym wdzięczny za pomoc. PS: wiem że funkcja ma odwrotną...
 sunnus  0
 Reszta z dzielenia wielomianu... - zadanie 2
Witam! Wiedząc, że trójmian kwadratowy ax^{2} + bx + 2 przyjmuje największą wartość równą 11 dla x = 3, oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(...
 Tempy  2
 Wyznacz wzór wielomianu - zadanie 6
Wielomian W(x) jest czwartego stopnia i ma dwa pierwiastki dwukrotne: 3 i 6. Wyznacz wzór tego wielomianu, jeśli wiesz, że do wykresu należy punkt [tex:1eb...
 matematykapl  6
 ile wynosi stopień wielomianu?
W(x)=(x+1)(2x+3) ^{2}(x-1) ^{3} stopień wielomianu wynosi 6?...
 an1715iii  1
 Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Znajdź resztę W(x)/ x^3-x wiedząc że W(0)=2 \\ W(1)=-1 \\ W(-1)=3 \\ ... Myślałem że jestem dobry z wielomianów a to zadanie mnie pokonało.....
 Luxxar  8
 pierwiastek wielomianu - zadanie 20
Przecież Ci podałem z czego - patrz cytat. x-1=z czyli z^3+28=0...
 damcios  13
 Pierwiastek rzeczywisty wielomianu stopnia trzeciego.
Udowodnij , że wielomian stopnia trzeciego ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty . Jak sie do tego zabrac ???...
 chmora  1
 ...Znajdź resztę z dzielenia wielomianu...
Reszta dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 1. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu [tex:2zx...
 bob1000  1
 Jak obliczyć resztę wielomianu ??
Witam!! Mam zadanie : Dany jest wielomian W(x)= x^{3} - 2x^{2}-4x+3. Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x+4). Oblicz miejsce zerowe tego wielomianu . Zrobiłem tak : x^{3} - 2x^{2}[/tex...
 SEBA65310  3
 pierwiastki i rozkaład wielomianu
Podaj wszystkie pierwiastki wielomianu W, rozkładając go uprzednio na czynniki i określ ich krotność W(x)= 4x^3-x^2-- 4 sty 2010, o 20:21 --moglby mi ktos pomoc...
 zabciaa017  5
 Pierwiastki rzeczywiste wielomianu - zadanie 2
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Proszę o pomoc. Dla jakich a wielomian W(x)=x^{3}-ax+2a-8 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?...
 kharim  1
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 45
Witam! Mam problem z rozłożeniem na czynniki następującego wielomianu: x^{3}+ 2x^{2}-4x-4. Mogę korzystać z wyłączania ws...
 czugi  10
 wyznacz resztę z dzielenia wielomianu - zadanie 11
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2),(x+4) dają odpowiedni reszty równe -3 i -51[/...
 lost27  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com