[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4818
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4818
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz wzór tego wielomianu
Wielomian W(x) jest czwartego stopnia i ma dwa pierwiastki dwukrotne: 3 i 6. Wyznacz wzór tego wielomianu, wiedząc, że do wykresu należy punkt A(4,8)...
 bliznieta07129  1
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 16
Cześć .Potrzebuję pomocy w 2 zadaniach treść: 1)Zbuduj wielomian najniższego stopnia wiedząc ,że jego pierwiastkami są liczby: 1,-1,3,-3 2)Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu wiedząc ,że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu P(x): [tex:14r...
 skateli  2
 reszta z dzielanie wielomianu
reszta z dzielanie wielomianu W przez wielomian P(x)=x^3 + 2x^2 - x-2 jest równa x^2 +x+1 . wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W[/tex:3at...
 koooala  2
 Trzykrotny pierwiastek wielomianu - zadanie 3
Witam Dla jakich wartości parametrów a, b liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli: W(x)=x^4 - 2x^3 + ax + b \\ r=1 Mam pytanie czy można rozwiązać to z...
 El_Konrad  3
 Doprowadzenie wielomianu do postaci iloczynu
Jak doprowadzić wielomian x^4+x^2+1 do postaci (x^2 - x + 1)(x^2 +x+1)?...
 MakCis  1
 Pierwiastek wielomianu - zadanie 28
Hołek, brakuje czegoś lub źle przepisane. prawidłowa treść : jeśli wielomian x^3+ax+b=0 ma pierwiastek podwójny to 4a^3+27...
 Hołek  2
 Wartość wielomianu - zadanie 6
Jeżeli W \left( x \right) = x^{2}-1 to liczba W \left( W \left( \sqrt{5} \right) \right) jest równa?...
 Poleander  11
 Współczynniki liczbowe
Mam kilka zadanek do rozwiązania, czy może mi ktoś pomóc?? 1) Wyznacz współczynniki liczbowe m i n danych wielomianów W(x) i P(x), tak aby wielomiany te były równe: W(x)=(2x+1)(x^2+3) i P(x)=2x^3+mx^2+nx+3 2)Sprawdź które z liczb -1, 0, 2 są pierwias...
 pattii7  4
 Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu
Liczby -2 i 1 są pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia. Współczynnik tego wielomianu przy największej potędze jest równy 1. Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu jeśli do jego wykresu nalezy punkt A (-1,6) Nie mam pojęcia jak się za to zab...
 Impreshia  1
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 80
Czy wielomian W(x)= x^{7} +ax ^{5} +bx ^{2}-3 może mieć siedem pierwiastków całkowitych? Nie bardzo wiem jak to zrobić. Z góry dzięki za pomoc....
 patrykon  1
 Dodatniość, ujemność wielomianu a krotność pierwiastka
Jak pokazać, że wielomian W:\mathbb{R}\to \mathbb{R} mający pierwiastek x_0 krotności parzystej (nieparzystej) zachowuje (nie zachowuje) znak w pewnym sąsiedztwie x_0[/tex:1lktk7...
 fon_nojman  4
 pierwiastki wielomianu - zadanie 85
http://pl.wikipedia.org/wiki/Zasadnicze_twierdzenie_algebry a dokładniej Stopień niezerowego wielomianu zespolonego jest równy sumie krotności jego zespolonych pierwiastków....
 Jacek_fizyk  11
 Obliczanie pierwiastków wielomianu, wyznaczanie a i b etc.
6) \Delta_1=9 i z tego pierwiastek; potem wzory na x_1 oraz x_2 \Delta_2=0 i tak samo. Dla innych podpowiadaczy - można ,,łatwiej&qu...
 Merol93  12
 Podaj wzór wielomianu
Pewien wielomian czwartego stopnia podzielny przez x^{2}+1, a jego pierwiastkami są liczby 1+\sqrt{6} oraz 1-\sqrt{6}. Wiadomo, tez żę dla x=0 przyjmuje on wartość...
 grzegorz87  1
 Znajdz pozostałe pierwiaski wielomianu
Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^{4} - 7x^{3} + ax^{2} + bx +4 Znajdz pozostałe pierwiastki...
 xavi735  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com