szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność wielomianu - zadanie 5
Mam takie dwa przykłady i nie wiem, jak je rozwiazac, prosze o pomoc, za wszelka pomoc z góry bardzo dziękuję..... Dla jakich wartości a i b wielomian Z(x) jest podzielny przez S?a) Z(x) = x ^{5} - (a-5) ...
 lolek900  5
 pierwiastki wielomianu - zadanie 71
Albo zauważyć, że pierwiastkiem jest (0,5)....
 asiula0321  2
 dzielenie wielomianu przez wielomian - zadanie 2
Reszta z dzielenia wielomianu w (x) przez wielomian p(x)= x ^{4} +x ^{3} -3x ^{2} -4x-4 jest wielomianem R(x)= x ^{3}-5x+1. Wyznacz resztę...
 14Patryk9  1
 Wykazanie podzielności wielomianu przez trójmian
Mam problem z zadaniem o treści: Udowodnij że \bigwedge \limits_ {n\in N+} (x-1) ^ {2} dzieli wielomian n* x ^ {n+1} - (n+1) * x ^ {n} + 1...
 kacper4991  2
 Dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Witam, z dzieleniem wielomianow z jedna zmienna bym sobie poradzil, ale z tym mam klopot: a) (a^{8}-b^{8}):(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3}) b) ((m+n)^{3}-...
 ghost_gb  2
 Trzeci pierwiastek wielomianu
Liczby 2 i 3 sa pierwiastaki wielomianu W(x)= x^{3}+ x^{2}+ax+b, Wyznacz trzeci pierwiastek Proszę o szybką pomoc...
 kamil1014  5
 Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Witam! Mam pewne pytanie co do użycia tego twierdzenia i wypisywania "pretendentów" do miejsc zerowych wielomianu. Spotkałem się z zadaniem, że należy rozłożyć na czynniki wielomian. W(x)=x^4+3x^3-15x^2-19x+30[/tex:2...
 oskar11  3
 Dzielenie i współczynniki
Wyznaczyć współczynniki p, \ q wielomianu W(x) =x^4-3x^3+x^2+px+q tak, aby przy dzieleniu go przez wielomian x^2 - 2x + 2 reszta była rowna [tex:1ywzlh01...
 szyms  2
 "Znajdź trzeci pierwiastek wielomianu"
Liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x). Znajdz 3 pierwiastek tego wielomianu: W(x) = x3 + ax2 - bx + 6, r1=1, r2=2 (slownie: a do trzeciej + a razy x do drugiej - b razy x + 6) obliczam W(1) = 0 i W(2)=0 potem współczynniki a i...
 adi1910  3
 zadanie na temat reszty wielomianu
Wykaż, że reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x^3 + 2x^2 -2 przez dwumian x+1 oraz px-1 są równe....
 moja-matematyka2009  1
 Wyznacz współczynniki - Wielomiany.
za cholerę tego nie zrobię a na jutro potrzebuje ...
 dream  6
 wykazywanie podzielności wielomianu
Wykaż, że wielomian W(x)=( 2x^{2} -1)^{2n} + ( x^{4} + x^{2} -1) ^{2n} -2 jest podzielny przez dwumian x^{3} -x dla dodatnich całkowitych n...
 juudolf  1
 Rozwiązania wielomianu
Witam, jaką metodą można najprościej rozwiązać taki mało ciekawy wielomian? w(x) = x^6 - x^4 - x^2 + 1...
 pronigo  4
 Dzielenie wielomianu - zadanie 34
Wielomian W(x) daje przy dzieleniu przez x - 2 resztę resztę 5, a przy dzieleniu przez x -3 resztę 7. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x - 2)(x - 3)...
 Hitman93  2
 znaleźć ograniczenie na stopień wielomianu
Cześć! Mam takie zadanie: Dla danych p(x),q(x),r(x) wielomian a(x) nazywamy dobrym jeśli p(x)=q(x)a(x+1)-r(x)a&#4...
 goska16  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com