szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 18:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz pierwiastki wielomianu - zadanie 6
Wyznacz pierwiastki wielomianu: W_^{x}=(x^{2}-9)(2x+4)(1-x) Prosze o sprawdzenie obliczeń. x^{2}=9 x=3 lub x=-3 2x=-4[/te...
 fbu90  2
 Trzy różne pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc w takim zadaniu: Dla jakich wartości parametru m równanie m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste? Nie mam pojęcia jak to ruszyć. Z góry dziękuję za pomoc....
 Michałek_żółty  2
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 66
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x+4 daje resztę -4, a przez x-2 resztę -2. Wyznacz resztę z d...
 mateuszl95  1
 Znajleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
w(z)=z^3+9z^2+9z - 10 prosze o rozwiazanie to bardzo pilne...odpowiedzi mam ale nic mi nie mowia wiec prosze o dosc szczegolowe rozwiazanie...
 nataliaa181  1
 Znajdź współczynniki p i q
Znajdź współczynniki p i q równania x^{2} + px +q=0 przy założeniu, że to równanie ma dwa różne rozwiązania x1=p oraz x2=p^{2}...
 Michaell65  3
 Miejsca zerowe wielomianu (7pkt)
Posiadam ciekawe zadanie maturalne za punktów 7 , ale ja potrafie z niego wyciagnac tylko 2 :) dany jest wielomian W(x) = x^{3} + x^{2} - 5x + 3 oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian [tex:...
 EleM  2
 Pierwiastek dwukrotny wielomianu
Dla jakich wartosci a,b liczba (-1) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x ^{3}+6x ^{2}+ax+b....
 Adamusos  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 51
Resztą z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x^{2}-1 jest 2x+3. Ustal jaka jest reszta z dzielenia wielomianu w(x)[/tex:h9idhd1r...
 patstar2804  1
 Wyznacz współczynniki wielomianów
wyznacz wspolczynniki liczbowe m i n danych wielomianow w(x) i p(x) tak aby wielomiany byly rowne w(x)-mx^3+5x^2-3x+2 i P(x)=2x^3+nx^2-3x+2 Następnym razem tak nazwany temat w...
 Mr.Coffee  8
 dzielenie wielomianu i podanie reszty
x^{2007}+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b \\ \\ \begin{cases} 1^{2007}+1=0+a+b \\ (-1)^{2007}+1=0-a+b \end{cases} \\ \\ \begin{cases} a+b=2 \\ -a+b=0 \end{cases} Rozwiązując powyższy układ otrzymasz rozwiązan...
 mastermaniek  3
 znajdź współczynniki a i b
znajdź współczynniki a i b wielomianu W=x^4+x^3-18x^2+ax+b wiedząc, że wielomian ma dwa różne miejsca zerowe, wśród których jedno ma krotność 3 i jest liczba całkowitą...
 ta_paula  1
 Wykaż że współczynniki wielomianu nie są całkowite
Wykaż, że jeśli wielomianW(x)= x ^{5} +ax ^{4} -5x ^{3} +bx ^{2} +4x+2 ma dwa różne pierwiastki całkowite to współczynniki a,b nie są liczbami całkowitymi ....
 magdi^^  1
 Wyznaczanie współczynników wielomianu.
wyznacz a i b ,tak aby wielomian W(x)=x^4+x^2+ax+b byl podzielny przez x^2 -1. niewiem czy cos z tego wyszlo? jesli nie to z gory przepraszam...
 efcia33  6
 Współczynnik wielomianu Czebyszewa...
Witam. Jak można wyznaczyć współczynnik wielomianu Czebyszewa T _{n} (n \ge 1) przy x ^{n-1} ?...
 kamzeso  0
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 24
Rozłóż wielomian na czynniki: W(x)=2x^{6}+6x^{4}+4x^{2} Bardzo proszę o pomoc...
 Petermus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com