szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkładanie wielomianu - zadanie 6
Witam! Mam problem z rozkładaniem wielomianu na czynniki, dokładniej mówiąc z jednym przykładem, poporstu utknęłam i nie mam pojęcia co dalej. Należy rozłożyć wielomian x ^4+x ^3-7x ^2-x+6 więc podzieliłam ten wielomian ...
 rainbow91  6
 Wyznacz pierwiastki wielomianu - zadanie 6
Wyznacz pierwiastki wielomianu: W_^{x}=(x^{2}-9)(2x+4)(1-x) Prosze o sprawdzenie obliczeń. x^{2}=9 x=3 lub x=-3 2x=-4[/te...
 fbu90  2
 Trzy różne pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc w takim zadaniu: Dla jakich wartości parametru m równanie m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste? Nie mam pojęcia jak to ruszyć. Z góry dziękuję za pomoc....
 Michałek_żółty  2
 Pierwiastek podwójny wielomianu...
Dobierz wartość parametru p (p \in R), aby wielomian x ^{3}+px-16 miał pierwiastek podwójny. Bardzo proszę o wskazówkę (nie rozwiązanie). Dziękuje....
 infeq  3
 Znajleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
w(z)=z^3+9z^2+9z - 10 prosze o rozwiazanie to bardzo pilne...odpowiedzi mam ale nic mi nie mowia wiec prosze o dosc szczegolowe rozwiazanie...
 nataliaa181  1
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu... - zadanie 4
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu P\left( x\right) przez trójmian x^{2} -3x-28, jeśli P\left( 7\right)=24 i P\left( -4\right...
 kuba94  4
 Miejsca zerowe wielomianu (7pkt)
Posiadam ciekawe zadanie maturalne za punktów 7 , ale ja potrafie z niego wyciagnac tylko 2 :) dany jest wielomian W(x) = x^{3} + x^{2} - 5x + 3 oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian [tex:...
 EleM  2
 Pierwiastek dwukrotny wielomianu
Dla jakich wartosci a,b liczba (-1) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x ^{3}+6x ^{2}+ax+b....
 Adamusos  1
 miejsce zerowe wielomianu - zadanie 8
Próbuje obliczyc miejsce zerowe funkcji i mi nie wychodzi. Oto ta funkcja f(x)= x ^{6}-3x ^{4}+3x ^{2}-5 Proszę bardzo o pomoc...
 ecooo  9
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 64
Witam serdecznie Pilnie potrzebuje rozkładu na czynniki tego wielomianu metodą grupowania. Z góry dziękuję W(x)=7x^{3}+2x^{2}-21x-6[/tex:3n...
 daviz1992  2
 Wyznacz współczynniki wielomianów
wyznacz wspolczynniki liczbowe m i n danych wielomianow w(x) i p(x) tak aby wielomiany byly rowne w(x)-mx^3+5x^2-3x+2 i P(x)=2x^3+nx^2-3x+2 Następnym razem tak nazwany temat w...
 Mr.Coffee  8
 znajdź współczynniki a i b
znajdź współczynniki a i b wielomianu W=x^4+x^3-18x^2+ax+b wiedząc, że wielomian ma dwa różne miejsca zerowe, wśród których jedno ma krotność 3 i jest liczba całkowitą...
 ta_paula  1
 Wyznaczanie współczynników wielomianu.
wyznacz a i b ,tak aby wielomian W(x)=x^4+x^2+ax+b byl podzielny przez x^2 -1. niewiem czy cos z tego wyszlo? jesli nie to z gory przepraszam...
 efcia33  6
 Znajdz przyklad wielomianu
Dlaczego zero zamiast iksa ?...
 qwadrat  3
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 24
Rozłóż wielomian na czynniki: W(x)=2x^{6}+6x^{4}+4x^{2} Bardzo proszę o pomoc...
 Petermus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com