szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo że a \cdot r>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
(a,b,c,d) \iff (a,a+r,a+2r,a+3r)

W(1)=a \cdot 1^3 - (a+r) \cdot 1^2 - (a+2r) \cdot 1 + (a+3r) = 
a-a-r-a-2r+a+3r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Opole Lub.
To jest proste a co z podpunktem b) ? Sam nie mogę nic wymyślec..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 
&a&-a-r&-a-2r&a+3r \\ \hline
1&a&-r&-a-3r&0 \\ \hline
\end{array}

W(x)=(x-1)(ax^2-rx-a-3r)

ax^2-rx-a-3r=0 \\
\Delta_x = r^2-4a(-a-3r) = r^2+4a^2+12ar

Wiadomo, że a \cdot r >0, zatem r^2+4a^2+12ar>0, co oznacza, że równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki.

Odpowiedź: Wielomian W(x) dla podanego warunku posiada łącznie 3 pierwiastki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 84
Mam takie jeszcze zadanko: Dany jest wielomian W(x)=(x-2)(x^{2}-2mx+1-m^{2}) Polecenie jest takie: a) wyznacz m, dl aktórego wielomian ma 3 rozne pierwiastki, to co x=2 to pierwszy, a drugi nawia...
 Disnejx86  7
 rozkład wielomianu - zadanie 34
Niech wielomian f\in \mathbb R , niech c_i dla i=1,...,n będą jego pierwiastkami. Wówczas korzystając z wniosku z zasadniczego tw algebry wielomian ten możemy p...
 wisnia80  1
 Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x ^3 - 5x ^2 + cx + 35. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu. Wiem, że powinienem podzielić wielomian przez x - 5 ale nie dzieli się on bez reszty poza tym nie wiem...
 fart411  2
 dzielenie wielomianu - zadanie 44
witam, mam problem z wyznaczeniem pierwiastków wielomianu. tj Kiedyś zapoznałem się z metodą, która polegała na wyznaczeniu liczby, nazwijmy ją C, która w dwumianie (X-C) podzieli wie...
 kustosz_9a7b  3
 Ilość pierwiastków pewnego wielomianu
W(x)=x^{2011}-x+1 Czy ten wielomian ma co najwyżej jeden pierwiastek rzeczywisty? Pomyślałem tak: G(x)=x^{2011}-x=x(x^{2010}-1) Miejsca zerowe to: x=...
 Peter Zof  2
 Znaleźć wyraz wolny wielomianu
Suma dwóch pierwiastków wielomianu f(x) = 2x ^{3} - x^{2}- 7x + C jest równa 1. Znaleźć C...
 pawcio22  2
 uzasadnienie dwukrotności pierwiatka wielomianu
uzasadnij, że liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^{4}+3 x^{3} -3 x ^{2} -11x-6 zrobiłam, ale wyszło mi ze -1 jest trzykrotnym pierw...
 dominika1234  5
 Szukanie pierwiastków wielomianu
Witam Mam problem, z którym borykam się już dłuższą chwilę. Mam sobie wielomian: 2n^{3}-3n^{2}+n-180 W rozwiązaniu zadania zmieniają ten wielomian na taki iloczyn: (n-5)(2n^{2}+7n+36)[/tex:2...
 Dreadenthax  3
 pierwiastki wielomianu o wsp. całkowitych
Oznaczmy pierwiastki: t,s,ts. Chcemy pokazać, że ts \in \mathbb{Z}. Ze wzorów Viete'a mamy: 0=t+s+ts\\ b=ts+t^2s+ts^2=ts(1+t+s) \in \mathbb{Z}\\ -c=t^2s^2 \in \mathbb{Z}[...
 s0ull  1
 Wyznacz współrzędne wielomianu
wielomian W(x)=x^4+(a+b)x^3+(a-b)x^2-3x-2 , x \in R jest podzielny przez wielomian P(x)=x^2+x-2. Wyznacz a i b[/tex:2...
 denatlu  3
 Rozkładanie wielomianu na czynniki - zadanie 10
Rozłóż na czynniki wielomian: W(x) = -x^{3} + 5x^{2} - 8x + 4...
 swizz  5
 Dwukrotne miejsce zerowe wielomianu
Dla jakich wartosci a,b liczba 2 jest dwukrotnym miejscem zerowym wielomianu W(x)=x^4+(a-2)x^3+bx^2+(a+b)x +4 Mógłby mi ktoś dać podpowied...
 Roudin  4
 podzielność wielomianu .
cześć jeżeli mamy wielomian W(x) i zachodzi \frac{W(x)}{x} i \frac{W(x)}{x-1} oraz \frac{W(x)}{x+1} to zachodzi też \frac{W&#...
 zbyszek96  11
 Pochodna z wielomianu
Zauważ dodatkowo, że \left( x-x _{i}\right)'=1 więc to można jeszcze uprościć. Trzeba wynik zapisać bez żadnych primów, więc skorzystaj z rady yorgina[/color:1...
 Avokado90  6
 Rysowanie wykresu wielomianu - teoria.
A więc jak w temacie, wiem, że gdy np F\left(X\right)= x ^{2}\left(4x ^{2}-4x+5\right), F\left(X \right)=0 po wyznaczeniu pierwiastków z nawiasu zaczynamy od rysowania owej funkcji kwadratowej a ...
 s1k0rr  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com