szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
Oblicz długość odcinka poprowadzonego przez punkt przecięcia przekątnych trapezu o podstawach a i b, równoległego do tych podstaw.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Oznaczmy sobie wierzchołki trapezu przez A,B,C i D, punkty M i N jako końce szukanego odcinka oraz S jako przecięcie się przekątnych. Spróbuj teraz skorzystać z podobieństwa trójkątów ASM i ACD oraz BSN i BCD.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
i co wynika z tego, że są podobne ( znalazłam zasadę kąt-kąt-kąt)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2008, o 07:43 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Przyjmijmy następujące oznaczenia: MS=x, SN=x', AS=y, SC=z. Korzystając z odobieństwa trójkątów ASM i ACD otrzymujemy:

\frac{b}{x}=\frac{y+z}{y}=1+\frac{z}{y}

Z kolei z podobieństw trójkątów ABS i CDS otrzymujemy:

\frac{z}{y}= \frac{b}{a}

Mamy więc \frac{b}{x}=1+\frac{b}{a} czyli x=\frac{ab}{a+b}. Analogicznie dowodzimy x'=\frac{ab}{a+b}. Stąd otrzymujemy MN=x+x'=\frac{2ab}{a+b}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środek trapezu.
Czy da się opisać okrąg na trapezie równoramiennym bez wyznaczania punktu przecięcia jego dwusiecznych. Chodzi mi o opisanie okręgu na trapezie równoramiennym o wierzchołkach A(1,3) B(-1,-3) C(3,5) D(-3,5), chyba że dwusiecznymi tez ktos potrafi wyl...
 Duke  0
 Odc. łączący śr. boków trapezu
Proszę o wskazówki do tego zadanka: Podstawy trapezu są równe a i b (gdzie a>b). Znajdź długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu. Tytuł nieco zmieniłem (co jak co, ale ja tu trójkąta nie widzę ...
 Anonymous  4
 Udowodnienie twierdzenia odnośnie przekątnych
Witam jestem noga z matematyki i próbuję sam dociec prawdy w pewnych sprawach. Mam do rozwiązania zadania (2) z planimetrii, jednak ja tego rozdziału po prostu nie pojmuję.Mam problem z wyznaczaniem tych wszystkich kątów itp. Teraz moje zapytanie: 1....
 bartlomiejfisz2  3
 Miary kątów trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD|=|BC|=|DC| przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz miary kątów tego trapezu. ...D_______C ..../..........\ A/________\B Mała pomoc bardzo pożądana:D Te kropki zeby sie nie zwinął ...
 mariusz.net  2
 Bok rombu - suma przekątnych
Witam, ostatnio przeglądając strony internetu natknęłam się na kilka zadań z matematyki. Mam nadzieję, że podpowiecie mi jak mogę je rozwiązać. A oto jedno z zadań ...
 gosia195  1
 Wlasnosc trapezu
Dany jest pewien czworokąt wypukły ABCD, ktorego przekątne przecinaja sie w punkcie P i pola trojkatów ABP i CDP są równe. Wykaz ze jest to trapez....
 mol_ksiazkowy  2
 Obwód i pole trapezu.
Podstawy trapez równoramiennego maja długości 12 \sqrt{2} i 9\sqrt{2} a przekatne tego trapezu są prostopadłe.Oblicz pole i obwód tego trapezu....
 ashlee  1
 Długości przekątnych równoległoboku - zadanie 3
W równoległoboku, w którym boki mają długość 1 i 3 symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekątnych tego równoległoboku. Obliczyłem, że krótsza przekątna =3, ale nie mam pomysłu jak tę drugą policzyć...
 fart411  1
 Oblicz pole trapezu - zadanie 11
Pola trójkątów, których podstawami są podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu, są równe S _{1} i S _{2}. Oblicz pole trapezu....
 AgnieszkaP  5
 Oblicz pole trapezu - zadanie 59
Przektątne |AC| i |BD| trapezu ABCD o podstawach |AB| i |CD| przecinają się w punkcie O. Pole trójkąta ABO = 4, pole trójkąta CDO = 9. Oblicz pole trapezu ABCD...
 pau_ka  5
 Pole trapezu- zadania
Witam Mam prosbe mianowicie prosze o pomoc w rozwiazaniu tych 4 zad dot pola trapezu (prosilbym takze o napisanie jakich twierdzen/zalozen uzyliscie w roziwazniu tych zadan). z gory dziekuje 1. W Trapezie ABCD AB||CD, przekątne przecinają s...
 Madnes  4
 pole trapezu - zadanie 88
Wysokość trapezu znana. Z funkcji trygonometrycznych wyznacz ramię (c). Z warunku opisywalności czworokąta na okręgu sumę jego podstaw 2c = a+b....
 puentax  1
 Pole trapezu - zadanie 28
Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraż pole tego trapezu jako funkcje długości jego ramienia. Należy podać odpowiednie założenia....
 pawel89  0
 Ramie trapezu - zadanie 2
Ramię trapezu równoramiennego jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem 60 , ramię ma długośc 6, a dolna podstawa 13, oblicz pole trapezu, a więc zadanie wydaje się banalne, lecz nie, ponieważ wychodzą mi 2 różne wysokości, z pitagorasa oraz z...
 Qiuuuu  11
 jak obliczyc obwód trapezu
oto zadanie pole trapezu rownoramiennego jest rowne 32cm2 jego wysokosc jest o 1cm krotsza od jednej i o 7cm krotsza od drugiej podstawy.oblicz obwod tego trapezu z gory bede wdzieczna za pomoc...
 kicia123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com