szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
Oblicz długość odcinka poprowadzonego przez punkt przecięcia przekątnych trapezu o podstawach a i b, równoległego do tych podstaw.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Oznaczmy sobie wierzchołki trapezu przez A,B,C i D, punkty M i N jako końce szukanego odcinka oraz S jako przecięcie się przekątnych. Spróbuj teraz skorzystać z podobieństwa trójkątów ASM i ACD oraz BSN i BCD.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
i co wynika z tego, że są podobne ( znalazłam zasadę kąt-kąt-kąt)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2008, o 08:43 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Przyjmijmy następujące oznaczenia: MS=x, SN=x', AS=y, SC=z. Korzystając z odobieństwa trójkątów ASM i ACD otrzymujemy:

\frac{b}{x}=\frac{y+z}{y}=1+\frac{z}{y}

Z kolei z podobieństw trójkątów ABS i CDS otrzymujemy:

\frac{z}{y}= \frac{b}{a}

Mamy więc \frac{b}{x}=1+\frac{b}{a} czyli x=\frac{ab}{a+b}. Analogicznie dowodzimy x'=\frac{ab}{a+b}. Stąd otrzymujemy MN=x+x'=\frac{2ab}{a+b}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środek trapezu.
Czy da się opisać okrąg na trapezie równoramiennym bez wyznaczania punktu przecięcia jego dwusiecznych. Chodzi mi o opisanie okręgu na trapezie równoramiennym o wierzchołkach A(1,3) B(-1,-3) C(3,5) D(-3,5), chyba że dwusiecznymi tez ktos potrafi wyl...
 Duke  0
 pole trapezu - zadanie 130
Witam! W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE ma długość 6cm.Punkt E dzieli podstawę AB na dwa odcinki. EB=8, oblicz pole trapezu ABCD. Co do tego zadania, to próbowałem je rozwiązać, lecz zatrzymałem się w pewnym momencie. Narysowałem trapez ró...
 19marxs  1
 Oblicz pole trapezu i miarę kąta ABC
Przekątna AC trapezu ABCD dzieli jego kąt prosty DAB na połowy. Obwód trapezu jest równy 24+6 \sqrt{2} ponadto |BC|=|AC|=6 \sqrt{2} a)Oblicz pole tego trapezu b)Wyznacz miarę kąta ABC trapezu...
 volcik15  1
 Odc. łączący śr. boków trapezu
Proszę o wskazówki do tego zadanka: Podstawy trapezu są równe a i b (gdzie a>b). Znajdź długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu. Tytuł nieco zmieniłem (co jak co, ale ja tu trójkąta nie widzę ...
 Anonymous  4
 Obwód trapezu równoramiennego - zadanie 4
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 30 cm, a odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość 1, 5 cm. Wiedząc że w ten trapez można wpisać okrąg oblicz: a) długość podstawy trapezu b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez. Pros...
 omnixi  1
 Miary kątów trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD|=|BC|=|DC| przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz miary kątów tego trapezu. ...D_______C ..../..........\ A/________\B Mała pomoc bardzo pożądana:D Te kropki zeby sie nie zwinął ...
 mariusz.net  2
 pole trapezu - zadanie 112
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze 40 stopni.Oblicz pole tego trapezu....
 natalicz  0
 Wlasnosc trapezu
Dany jest pewien czworokąt wypukły ABCD, ktorego przekątne przecinaja sie w punkcie P i pola trojkatów ABP i CDP są równe. Wykaz ze jest to trapez....
 mol_ksiazkowy  2
 pole trapezu - zadanie 97
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 plaszczek  1
 Oblicz pole trapezu - zadanie 11
Pola trójkątów, których podstawami są podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu, są równe S _{1} i S _{2}. Oblicz pole trapezu....
 AgnieszkaP  5
 obwod trapezu
Pomożecie mi w tym zadaniu? Z góry dziękuję : Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 cm i 20 cm, a jego wysokość ma długość 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu...
 marcin14  2
 pole trapezu - zadanie 101
pole trapezu równoramiennego jest równe P=45 \sqrt{2} kat ostry ma miare 45 stopni a wysokosc jest rowna 5. oblicz ob \sqrt{} wod trapezu i sprawdz czy mozna w niego wpisac okrag....
 tomi140  1
 Odcinek łączący środki przekątnych.
W trapezie długości podstaw są równe a i b (a>b). Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych trapezu....
 Hargen  1
 Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 10cm i 8cm a j
Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 10cm i 8cm a jego wysokość ma długość 5cm. Znajdż miary kątów tego trapezu...
 maniacy-gier  2
 trójkąt i punkt
wewnątrz trójkąta równobocznego o boku a zaznaczono dowolny punkt( różny od punktu przecięcia się wysokości tego trójkąta), z którego opuszczono prostopadłe na wszystkie boki. wykaż ze suma odległości punktu od każdego z jego boków jest równa wysokoś...
 marthaaaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com