szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
Oblicz długość odcinka poprowadzonego przez punkt przecięcia przekątnych trapezu o podstawach a i b, równoległego do tych podstaw.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Oznaczmy sobie wierzchołki trapezu przez A,B,C i D, punkty M i N jako końce szukanego odcinka oraz S jako przecięcie się przekątnych. Spróbuj teraz skorzystać z podobieństwa trójkątów ASM i ACD oraz BSN i BCD.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: www
i co wynika z tego, że są podobne ( znalazłam zasadę kąt-kąt-kąt)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2008, o 07:43 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Przyjmijmy następujące oznaczenia: MS=x, SN=x', AS=y, SC=z. Korzystając z odobieństwa trójkątów ASM i ACD otrzymujemy:

\frac{b}{x}=\frac{y+z}{y}=1+\frac{z}{y}

Z kolei z podobieństw trójkątów ABS i CDS otrzymujemy:

\frac{z}{y}= \frac{b}{a}

Mamy więc \frac{b}{x}=1+\frac{b}{a} czyli x=\frac{ab}{a+b}. Analogicznie dowodzimy x'=\frac{ab}{a+b}. Stąd otrzymujemy MN=x+x'=\frac{2ab}{a+b}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trapezu - zadanie 6
Mam problem! Jak rozwiązac takie zadanie:Wyznacz pole trapezu o podstawach 2 cm i 0,7 dm oraz ramionach długości 30mm i 0,04 m ?? Bo jakoś nie mam pojęcia jak sie za to zabrać ...
 anulka015  1
 Pole trapezu równoramiennego - zadanie 17
Witam. mam takie oto zadanie: Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 1 do 2. Obwód trapezu jest równy 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} O...
 Michal92grzym  1
 pytanie odnosnie trapezu
Co oznacza ze kat ostry trapezu równoramiennego przystaje do kata 60 stopni ??...
 Vixy  2
 Pole i obwód trapezu
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania: W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są trzykrotnie większe od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza z podstaw ma długość 4 cm, a odcinek łączący środki tych ramion ma długość 6 cm. Oblicz...
 iceman2  4
 Przekątna trapezu równoramiennego.
Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z ramieniem kąt prosty. Wysokość trapezu poprowadzona z wierzchołkach kąta rozwartego dzieli podstawę na odcinki o długościach a i b (a>b). http://matematyka.pisz&#46...
 Union  12
 Oblicz długość ramion trapezu opisanego na kole
W trapez prostokątny ABCD (AD jest prostopadły do AB) którego podstawy mają długości AB=12 i CD=6 wpisano koło o środku S a) oblicz długość ramion trapezu ABCD b) uzasadnij że trójkąt BSC jest prostokątny...
 Anonymous  1
 dlugosci podstaw trapezu
Przekątne pewnego trapezu są prostopadłe i wynoszą odpowiednio 3 i 4. Oblicz sumę długości podstaw tego trapezu? Nie wiem jak jo wyliczyć dzięki za każdą pomoc......
 Sebastian R.  1
 Wykazać równość z polem trapezu.
Witam, mam pewien problem ze zrozumieniem rozwiązania pewnego zadania, jego treść to „Punkt E jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD, gdzie AB || DC[/tex:vc...
 lukaszml  10
 Punkt w układzie współrzędnych
Punkt o współrzędnych (-2,3) a) jest równoodległy od prostych y=3x-3 oraz y=-x+7 b) jest środkiem okręgu symetrycznego do okręgu o środku w punkcie [tex:2k...
 wiola103  2
 Punkt w kącie - zadanie 2
Wewnątrz kąta o mierze 60^{o} znajduje się punkt A odległy od jednego z ramion o 3, a od drugiego o 6. Oblicz odległość punktu [tex:...
 Gwynbleiddss  2
 Obliczenie pola trapezu wpisanego w okrąg
Na trapezie ABCD opisano okrąg o promieniu R=5. Oblicz pole tego trapezu, jeśli |AB|=8 oraz |CD|=6. Sama z twierdzenia Pitagorasa wyliczyłam |OF| i myślałam o wyliczeniu boków trójkąta EFC z sinusa z 90 st., ale nie wiem jak...
 dean  3
 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC
Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkt A i W przecina okrąg opisany w trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny....
 matjes  0
 Odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego
Czy da się, przy pomocy twierdzenia Talesa, udowodnić, że długość odcinka łączącego środki ramion trapezu równoramiennego jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw tego trapezu?...
 Bananbanan  2
 Wysokość trapezu równoramiennego
Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach długości a i b, przy czym a<b. Przekątne tego trapezu są prostopadłe do jego ramio...
 karolex123  4
 Obliczanie wysokości trapezu równoramiennego.
Jak mogę obliczyć wysokość trapezu równoramiennego, gdy mam podane wszystkie boki? Spotkałem się ostatnio z teorią odejmowania podstaw, ale nie wiem czy jest ona poprawna. Z góry dziękuję za okazaną łaskę (odpowiedź). Pozdrawiam!...
 Slaby  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com