[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 Pola figur podobnych.
a) Dwie figury są podobne mają pola 5cm^{2} i 30cm^{2} Jaka jest skala podobieństwa mniejszej z tych figur do większej? b) Jeden z dwóch wielkoątów podobnych ma pole trzy razy mniejsze od d...
 olenkat90  1
 podobieństwo trójkątów - zadanie 13
Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC w skali k, k>1.Dwa boki trójkąta ABC maja długość 2 cm i 3 cm,dwa boki trójkata A'B'C' też mają długość 2 cm i 3 cm. Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ABC, a jaką trzeci bok A'B'C'?...
 prue  1
 zadania z trojkatow i czworokatow
Dany jest kwadrat ABCD, którego bok ma długość 6cm. Punkt S jest środkiem boku BC. Punkt P należy do odcinka AS oraz odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS. Oblicz długość odcinka BP....
 micho90  2
 Wyznacz długośc odcinka w trapezie
Dany jest trapez o podstawach a, b; a> b. Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu....
 prs613  1
 Odcinki w trapezie.
Zadanie: Dany jest trapez o podstawach a,b Oblicz długość odcinka, którego końcami s[color=red:3fh0hzu...
 tomo88  1
 Oblicz pola figur
http://mmiksa.fm.interia.pl/zad2.45.JPG jak zrobic d, e i f ??...
 martix  8
 W trapezie ABCD - zadanie 2
1. W trapezie ABCD ramiona mają długości AD=10 i BC=17 zaś tg kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej pod...
 wielka_kometa  4
 Pola czworokątów - kilka zadań
Witam! Przepraszam, że tak późno, ale potrzebuje na jutro zadania, a nie mogę sobie poradzić . Proszę o wszelką pomoc. 1. W trapezie prostokątnym o polu 24 i kącie o...
 Korpek  2
 Pola figur
Mam problem nastepujacy. Musze sie dowiedziec ktore pole jest wieksze ( tego trojkata w trojkacie czy tego kwadratu w kwadracie) A mam tylko takie dane: Trojkat jest rownoboczny. Obwody zewnetrzne ( duzego kwadratu i duzego trojkata) sa takie same za...
 wojteka  3
 3 zadanka z własności trójkątów i okręgów.
Zad.1 Cztery radary rozmieszczone są w narożnikach kwadratowego lotniska. Każdy radar kontroluje kołowy obszar o promieniu równym długości boku tego kwadratu. Jaka część lotniska jest kontrolowana tylko przez dwa, jaka tylko przez trzy, a jaka przez...
 bziuta  1
 Środki boków czworokąta i pola
W wypukłym czworokącie połączono wierzchołki ze środkami boków (jak na rysunku). Udowodnij, że pole niebieskiego czworokąta jest równe sumie pól czterech zielonych trójkątów. http://i30.tinypic.com/2u41mvc.gif[/img:3588...
 Sylwek  1
 długość odcinka w trapezie - zadanie 3
W trapezie jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Przez środek S jednej z przekątnych poprowadzono prostą l równoległą do drugiej przekątnej długości m[/tex:2rrsn75q...
 robin5hood  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com