[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 W trapezie przedłużono ramiona
W trapezie ABCD ramiona AD i BC przedłuzono tak , ze przecieły sie w punkcie M . oblicz długosc MD , jesli AD = 21cm , AB = 48cm , CD= 36cm...
 cinekustka  0
 Stosunek pola koła wpisanego do opisanego
w trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest dwa razy mniejsza od długości przeciwprostokątnej. Wykaż że stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego jest równy 4+2 \sqrt{3}...
 daniel285  1
 jak obliczyc dlugosci podstaw w trapezie prostokątnym
witam mam trapez prostokatny o obwodzie 8. dane jest ze krotsza podstawa i wysokosc sa rownej dlugosci. roznica dlugosci podstaw wynosi 2. jak obliczyc dlugosci podstaw????????????? wie ktoś bo ja nie mam zielonego pojecia???????????...
 piotrekO  1
 trójkąty w trapezie - zadanie 2
widziałem to, tylko że nie rozumiem tego kompletnie na czym to polega i jak zostane spytany z zadania to nie będe wiedział o co chodzi wiec prosiłbym o wyjśnienie ...
 mariuszK3  3
 obliczanie pola równoległoboku
W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę 30 stopni, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na trójkącie ABD ma długość R=4. Oblicz pole tego równoległoboku. prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie...
 FEMO  4
 Blacha pola powierzchni
. Z prostokątnego kawałka blachy o wymiarach 5dm na 4 dm wycięto w rogach jednakowe kwadraty. Po złożeniu blachy i zlutowaniu odpowiednich krawędzi otrzymano prostopadłościenny otwarty pojemnik o objętości 6 litrów. Wyznacz długość wyciętego kwadratu...
 14Patryk9  2
 Ramię i kąty w trapezie
http://img64.imageshack.us/img64/2452/zad2cr2.jpg Rysunek jak widać wyżej. Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'...
 jaczek  1
 Koło w trapezie.
W trapez prostokątny o podstawach długości 2cm i 6cm wpisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu....
 triple  2
 Dowód(2 czworokąty te same środki boków->równe pola)
Dowieść, że jeżeli dwa czworokąty mają te same środki boków, to mają równe pola. Proszę o pomoc.....
 rozzalinda  3
 W trapezie równoramiennym o polu 50cm2
Mam problem z poniższym zadaniem: W trapezie równoramiennym o polu 50cm2 stosunek długości podstaw jest równy 1:4. Oblicz pola trójkątów, na które dzielą trapez przekątne. Wiem, że należy użyć tutaj skali itp., ponieważ dwa trójkąty przy podstawac...
 Ati  1
 Odległoś punktu przecięcia przekątnych w trapezie od podstaw
Podstawy trapezu mają 10 i 4 cm obwód wynosi L=24cm. Oblicz odległość punktu przecięcia sie przekątnych od jego podstaw....
 dwdmp  0
 Pola czworokątów - zadania
Witam Mam kilka zadanek i proszę o pomoc w ich rozwiązaniu: 1. Stosunek boków równoległoboku wynosi 1:2. Krótsza przekątna dzieli kąt równoległoboku w stosunku 1:3. Wyznacz miary kątów równoległoboku. 2. Oblicz długość boków prostokąta, wiedząc, ż...
 marlenkaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com