szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 05:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 pola trójkątów - zadanie 16
Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz pole trójkąta ABC, gdy: a) |AB| = 4 \sqrt{3} , |AC| = \sqrt{3} , \sphericalangle ABC = 35 i \sphericalangle ACB = 100 b) |AB| = 7, |AC| = 5 i \sphericalangle CAB = 12...
 deathrider  3
 trójkąty w trapezie - zadanie 4
W trapezie ABCD o podstawach: |AB| = 10 cm i |CD| = 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które przecięły się w punk...
 himshadow  1
 Wyznaczenie pola powierzchni okresu cos()
Witam, Potrzebuję wyznaczyć wzór na ładunek powietrza dostarczany do cylindra w osi kąta obrotu wału korbowego. Już tłumaczę: Od górnego martwego punktu tłoka do dolnego martwego wał korbowy wykonuje 180° i wtedy tłok powoduje zasysanie powietrza. ...
 ADI-mistrzu  1
 Cechy podobieństwa 2 trójkątów
Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC, a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty: c) [tex:1...
 fidget  2
 Nierówność z w trapezie
Dowieść, że w dowolnym trapezie opisanym na okręgu zachodzi nierówność m^2 + n^2 \ge 16r^2 gdzie m, n oznaczają długości przekątnych, a r[/tex:npa87...
 a456  6
 Obliczenie pola trapezu - zadanie 2
W okrąg o średnicy 26 wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że suma kwadratów długości jego podstaw jest równa 914, a sinus kąta ostrego wynosi \frac{12}{13} ...
 myther  6
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 60
Mam problem z zadaniem 7.27 z załączonego linku http://logilowice.hekko.pl/publikacje/uploads/jednok%C5%82adno%C5%9B%C4%87%20i%20podobie%C5%84stwo.pdf Wiem że trzeba jakoś wykorzystac podobieństwo trojka...
 xxsmyqxx  2
 promień okręgu opisanego na trapezie. - zadanie 2
Oblicz promieć okręgu opisanego na trapezie, jeżeli ramię trapezu ma długość 10 cm, dłuższa podstawa 16 cm, a wysokość 5\sqrt{3} cm...
 imperdonable  1
 problem z wyznaczenim pola trójkąta
W skrócie: http://s2.ifotos.pl/mini/triangle_hxeswhe.JPG Nie patrz na rysunek wiem że jest trochę krzywy, zwróć uwagę ...
 teennewbie  3
 Trapez podzielony na dwa rowne pola
Witam, mam problem z rozwiazaniem zadania z rozszerzenia Treść zadania : Trapez ma podstawy o dlugosci 5 i 10 cm. Podzelono go na dwa trapezy o rownych polach. Podaj dlugosc odcinka dzielącego rownoleglego do podstaw. prosze o pomoc....
 kurako  2
 Obliczenie obwodu i pola dowolnego sześciokąta
Sześciokąty będą podobne. \frac{Ob_{F_1}}{Ob_{F}} =3 \frac{P_{F_1}}{P_{F}} =k^2=9...
 amaranth  1
 Stosunek pola prostokąta do sumy długości trzech boków
Nie mogę poradzić sobie z następującym zadaniem. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Czy możliwe jest takie dobranie długości tych boków, żeby iloraz \frac{ab}{2a+b}[/tex:39tyc6e...
 walkens1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com