szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 Pola trójkątów - błąd...
Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=a |BC|=b i a>b. Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD. Wyraź pole trójkąta AED za pomocą a i b. Rysunek: ...
 Dreamer1x6xX  0
 pole trójkąta w trapezie
W trapezie ABCD o wysokości równej 7 i podstawachAB=8 i CD=6, przekątne AC i BD[/tex:2xn4i6...
 misiu21692  3
 Pole trójkątów w równoległoboku
Wskazówka: pokazać, że AN=MN =CM....
 platynamen  1
 Zmniejszenie pola prostokąta
Jeden z boków prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi bok, aby pole prostokąta nie uległo zmianie? przepraszam jeśli nie ten dział ...
 Syrio  3
 Oblicz pola otrzymanych figur.
Długości podstaw trapezu równoramiennego wynoszą 4 i 8 a jego pole jest równe 24 dwusieczna kąta przy większej podstawie podzieliła trapez na 2 figury. Oblicz pola otrzymanych figur. Obliczyłem h=2, c=2 \sqrt{2} i nie wi...
 54321  3
 Okręgi wpisane w trójkąt i podobieństwo trójkątów
1. W trójkąt prostokątny o bokach długości 8, 6, 10 wpisano okrąg o promieniu R. Okrąg o promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu R i styczny do dwóch boków ...
 kotun  1
 Obliczanie pola czworokąta - zadanie 2
Bardzo proszę o odpowiedz. W czworokącie boki mają długość 88 cm , 104 cm, 45 cm, 66 cm nie znam długości przekątnych . Oblicz pole tego czworokąta. Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję za rozwiązanie ....
 tumik123  3
 Stosunek obwodów trójkątów a stosunek pola
Mam problem z takim zadaniem : Ramiona AD \text{ i }BC trapezu ABCD przedłużono, uzyskując punkt przecięcia E. Stosunek obwodu ABE j...
 robert9620  1
 wysokość dzieląca trójkąt na pola w stosunku 1:3
Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku 1:3. Wyznacz mniejsze pole, jeżeli podstawa AB ma długość 48. obrazek: http://i.imgur.com/Ji8kSnr.jpg Próbowałem zrobić to w następujący...
 pierwiastekz7  4
 w trapezie dwusieczna kąta wewnętrznego
W trapezie ABCD (AB \ || \ CD) dwusieczna kąta wewnętrznego ABC jest prostopadła do ramienia AD trapezu i ma z tym ramieniem punkt wsp...
 kamiolka28  1
 Pole figury - określenie kąta pola wycinka kola
Witam W zadaniu chodzi o policzenie pola figury na rysunku poniżej http://naforum.zapodaj.net/thumbs/fa3cdfc9ea67.jpg[/ur...
 peter0711  2
 przeliczanie pola ze skali
Nie pomyliły Ci się kolejności? rzekja w rzeczyswistości wydawała mi się zawsze dłuższa niż ta na rysunku......
 Chalk  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com