szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 05:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 W trapezie przedłużono ramiona
W trapezie ABCD ramiona AD i BC przedłuzono tak , ze przecieły sie w punkcie M . oblicz długosc MD , jesli AD = 21cm , AB = 48cm , CD= 36cm...
 cinekustka  0
 w trapezie którego podstawy...
Proszę o pomoc w nastepujących zadaniach... 1.W trapezie, którego podstawy mają długości a i b (a>b), miary kątów ostrych przy wiekszej podstawie wynąszą 45 i 30 stpni. Obl pole. 2. Na okręgu, kt...
 cacauatlie  2
 W trapezie równoramiennym ABCD podstawy mają
Witam Mam problem z takim zadaniem pomoze mi ktos? W trapezie równoramiennym ABCD podstawy mają długości AB=12cm, CD=6cm, a przekątna 6\sqrt{3}. Oblicz obwód i pole tego trapezu. Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam Zen...
 speedzenon  1
 pola trójkątów - zadanie 16
Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz pole trójkąta ABC, gdy: a) |AB| = 4 \sqrt{3} , |AC| = \sqrt{3} , \sphericalangle ABC = 35 i \sphericalangle ACB = 100 b) |AB| = 7, |AC| = 5 i \sphericalangle CAB = 12...
 deathrider  3
 jak obliczyc dlugosci podstaw w trapezie prostokątnym
witam mam trapez prostokatny o obwodzie 8. dane jest ze krotsza podstawa i wysokosc sa rownej dlugosci. roznica dlugosci podstaw wynosi 2. jak obliczyc dlugosci podstaw????????????? wie ktoś bo ja nie mam zielonego pojecia???????????...
 piotrekO  1
 Pola i Obwody Trójkąta
Mam takie zadanie i nie wiem jak sie z nim zmierzyć, ponieważ dopiero zaczęłam dział planimetria oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna wynosi 5cm, a wysokośc opuszona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3cm? ...
 Daria___xD  5
 trójkąty w trapezie - zadanie 4
W trapezie ABCD o podstawach: |AB| = 10 cm i |CD| = 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które przecięły się w punk...
 himshadow  1
 wysokość w trapezie prostokątnym
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Oblicz wysokość w trapezie prostokątnym znając dwie jego przekątne x,y oraz c. http://vilo.eu.org/~dumbo/trapez.JPG...
 dumbo  4
 obliczanie pola równoległoboku
W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę 30 stopni, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na trójkącie ABD ma długość R=4. Oblicz pole tego równoległoboku. prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie...
 FEMO  4
 Pola powierzchni stożków
Oblicz pola powierzchni stożków przedstawionych na rysunkach. http://img27.imageshack.us/img27/8779/ppstokw....
 Artin  2
 Wyznaczenie pola powierzchni okresu cos()
Witam, Potrzebuję wyznaczyć wzór na ładunek powietrza dostarczany do cylindra w osi kąta obrotu wału korbowego. Już tłumaczę: Od górnego martwego punktu tłoka do dolnego martwego wał korbowy wykonuje 180° i wtedy tłok powoduje zasysanie powietrza. ...
 ADI-mistrzu  1
 Cechy podobieństwa 2 trójkątów
Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC, a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty: c) [tex:1...
 fidget  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com