szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 05:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 pola trójkątów zawierających się w trapezie
W trapezie o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 LySy007  0
 Stosunek pola koła wpisanego do opisanego
w trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest dwa razy mniejsza od długości przeciwprostokątnej. Wykaż że stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego jest równy 4+2 \sqrt{3}...
 daniel285  1
 Pola figur - Pole trójkąta
Witam wszystkich. Mam problem z następującymi zadaniami: 1. Pole trójkąta równobocznego jest równe "96 pierwiastek z 3" cm2. Oblicz dł. promienia okręgu opisanego na tym trojkacie i dl. promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. 2. O...
 pepe89  4
 Srodek ciezkosci w trapezie... wpolrzedne
Witam Mam problem... chodzi mi o srodek ciezkosci w trapezie kwadratowym.... Np w trojkacie rownoramiennym jest on na dlugosciach 2/3 oraz 1/3... a w trapezie orientuje sie ktos??...
 fotografiks  2
 Wykazanie o podobieństwie trójkątów.
W trójkącie ABC dane są długości boków |AC|=6, |BC|=8 i miara kąta ACB, która jest równa 60stopni. W trójkącie DEF dane są długości boków |DF|=8\sqrt{2}, |FE|=2\sqrt{26} oraz cos|kątaDFE|=[tex...
 palomitta  0
 Obliczenia pola i obwodu trapeza równoramiennego - Geometria
Przykładowy rysunek ...
 Potek  1
 (3 zadania) Pola figur płaskich.
1. W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 8, a ramię BC i przekątna AC mają długość 12. Oblicz długość podstawy AB. 2. Oblicz pole trapezu, którego podstawy ma...
 scr  4
 Okrąg opisany na trapezie - zadanie 2
Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że |CK|: |KB| = 2/3 a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu. b) Oblicz cosinus kąta CBD ....
 leti  0
 Oblicz pola narysowanych figur.
bardzo prosze o podpowiedz lub rozwiazanie dotyczace tych dwóch przykładów. pozdrawiam. http://img39.imageshack.us/img39/9100/jsjsjsaj.gif...
 patry2k  0
 Koło wpisane i opisane na trapezie
Trapez na ktorym mozna opisac i wpisac okrag ma podstawy rowne i cm. Oblicz pole tgo trapezu....
 R37  1
 trójkąty w trapezie - zadanie 2
widziałem to, tylko że nie rozumiem tego kompletnie na czym to polega i jak zostane spytany z zadania to nie będe wiedział o co chodzi wiec prosiłbym o wyjśnienie ...
 mariuszK3  3
 trapezie równoramiennym
zad8.W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGM. Uzasadnij że ten czworokat jest rombem...
 lulu21  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com