szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 Wysokość w trapezie równoramiennym
Mam zadanie, za które kompletnie nie wiem jak się zabrać. Jego treść to: Trapez równoramienny ma podstawy długości 2m i 6m, a jego przekątne są prostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Wiem, że znajomość długości wysokości tego trapezu dużo mi...
 lejdimath  3
 W trapezie... - zadanie 2
Zad. W trapezie ABCD dane sa podstawy AB=11 i CD=7, prosta AD jest styczną do okręgu opisanego na trójkącie BCD oblicz długość przekątnej BD. do tego wskazówka: skorzystaj z własności kątów okręgu i wykaż podobieństwo trójkątów ABD i BDC pozdr....
 marcel333  0
 Dowód w trapezie
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S.Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach E i F. Wykaż że|ES|=|SF|...
 marcinek16marcin  1
 Pola zacieniowanych figór - III Gimnazjum
Mam problem z jednym zadanie z pracy domowej. Zadanie jest z III klasy gimnazjum. Treść: Średnica okręgu ma długość 2. Oblicz pola zamalowanych figur. Zdjęcie z obrazkiem poniżej. Obrazek : ...
 xsenon  1
 obliczanie pola - zadanie 2
kto oglby mi obliczyc pole powierzchni calkowitej,pole podstawy i pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego 8x8 cm i wysokosc tez 8 cm...???...
 kasia.a24  2
 Środek okręgu na podstawie trójkątów w kole.
Mam pytanie, czy gdy jest jakiś punkt wewnątrz okręgu na którym oparte są dwa różne kąty i obydwa są dwa razy większe od kątów odpowiednich kątów wpisanych w dany okrąg i opartych na odpowiednich łukach, to czy dany punkt jest środkiem koła ??? B)...
 McCormic  4
 Pola trójkątów - zadanie 5
Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu zadan wymienionych poniżej: 1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokatnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokatnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła...
 pepe89  12
 Trapez i pola trójkątów - zadanie 4
Proszę o pomoc w tym zadaniu! W trapezie o podstawach długości 21 i 7 i wysokości 12 poprowadzono przekątne, które podzieliły trapez na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Podpowiem, że w odpowiedziach do zadania mam coś takiego: Szukane pola ...
 ola20  1
 Własność trójkątów w planimetrii ...
Witam... muszę rozwiązać 2 zadania z planimetrii, no a niestety ten dział nie należy do moich ulubionych, co więcej nie za dużo z niego rozumiem, więc proszę o pomoc. 1. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, |AB| = |BC|, o obwodzie 200 cm. W trójkącie...
 sysq  1
 długości w trapezie - udowodnienie
W trapezie ABCD punkt E jest środkiem podstawy. Odcinki AC i DE przecinają się w takim punkcie F, że BF jest prostopadłe do AC. Udowodnij, że |DC|=|DF|....
 aneta95xx  1
 Okrąg opisany na trapezie równoramiennym
Sprawdz ze punkty A,B,C,D takie, ze A = (-1, 4), B = (5, -2), C = (7, 3) i D= (4, 6), sa wierzcholkami trapezu rownoramiennego ABCD. a) wyznacz wspolrzedne srodka i promien okregu opisanego na tym trapezie b) oblicz dlugosc tego okregu c) oblicz pole...
 Martynka1987  4
 Pola wielokątów podobnych
Długości obwodów wielokątów podobnych są w stosunku 5:3 Suma pól wielokątów jest równa 544. Oblicz pole każdego z tych wielokątów....
 magda2291  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com