szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 Pola 2 figur podobnych
Suma pól dwóch figur podobnych wynosi 200. Oblicz pole obu figur, jeżeli stosunek długości odpowiednich boków wynosi 1:2...
 Bison  1
 Trójkat i pola
1.Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=10cm,|A|=60 stopni,wysokość CD dzieli bok AB w stosunku 1 : 3.Oblicz pole tego trójkąta....
 alicja44  2
 Trapez. Obliczenie pola na podstawie wysokości i odcinka...
Bardzo prosze o pomoc:) Wysokość trapezu jest równa 4 cm. Odcinek łączący środki jego ramion ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu....
 JacekTVPINFO  5
 cztery trójkąty w trapezie
Pole trapezu jest równe S, a stosunek długości jego podstaw wynosi k. Przekątne dzielą trapez ma cztery trórkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 askas  1
 Stosunek pola rombu, do pola koła wpisanego w romb.
6x; 8x - przekątne Z Pitagorasa bok. Z pola wysokość. Z wysokości promień okręgu wpisanego....
 delight55  1
 Figury geometryczne (pola, obwody, miary kątów itp.)
Będę miała sprawdzian w poniedziałek z zadań podobnych do tych które podam poniżej, a kompletnie nie potrafię ich rozwiązać. Chciałabym Was prosić o pomoc w ...
 agis  1
 pola i obwody
1. Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego o dolnej podstawie 16 cm, górnej 10 cm i kącie ostrym 30⁰. 2. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego dolna podstawa wynosi 16 cm ramie 5 cm a miara kąta ostrego 60⁰ 3. Oblicz pole i obwód rom...
 0987  1
 oblicz podstawe w trapezie prostokątnym
W \ trapezie \ prostokatnym \ krotsza \ przekatna \ ma \ dl. \ 5 cm, \\ dluzszy \ bok \ trapezu \ ma \ dl. \ 3 \sqrt{2}, \ kat \ ostry \ ma \ 45 \ stopni. \ Oblicz \ dluzsza \ podstawe \ trapezu....
 Ivonne  1
 miara kąta alfa w trapezie równoramiennym
Jaka musi być miara kąta alfa w trapezie równoramiennym, żeby górna podstawa była równa 20, jeśli wiemy, że dolna równa się 50?? kąt alfa to kąt ostry pomiędzy ramionami a dolną podstawą....
 RudaMa?aWied?ma  6
 pola kół stycznych do ramion kąta
97673.htm Opcja szukaj następnym razem =]...
 ares41  2
 Obroty koła, pola koła
Witam zad.1 W kole narysowano dwa promienie tworzące kąt 120 stopni. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości 4pierwiastki z trzech. Oblicz pole koła. zad. 2 Ile obrotów musi wykonać koło, aby tocząc się po okręgu większego ko...
 nenek133  1
 stosunek pola robmu do trójkata
W trójkat wpisano romb w ten sposób że wierzchołek trójkata jest wierzchołkiem rombu i dwa boki rombu zawarte są w bokach trójkata. Stosunek długości tych boków trójkata jest równy k. Wykaż że stosunek pola rombu do pola trójkąta jest równy [tex:3pxg...
 asiula0321  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com