szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3  Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4  Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2  Aga71  2
 kilka zadań na podobieństwo trójkątów  ewusia1101  1
 Promień okręgu opisanego na trapezie - zadanie 2  AgnieszkaP  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com