szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2008, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Pola trójkątów , których podstawami sa podstawy trapezu, a wspólnym wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych trapezu są równe S _{1} oraz S _{2} . Oblicz pole trapezu.

Próbowałem to zrobić, wyliczając pola pozostałych dwóch trójkątów w trapezie ( S _{3}, które są jednakowe, czyli :
a,b- podstawy trapezu ( a- ta dłuższa)

\frac{S _{3}}{S _{1}}= \frac{b}{a}

oraz z drugiego takiego samego trójkąta:


\frac{S _{3}}{S _{2}}= \frac{a}{b}

Jednka nie wiem jak dalej czynić ;/

P.S wynik powinien wyjść : ( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD
P\Delta ABO = S_{1}
P\Delta CDO = S_{2}
P\Delta ADO = P\Delta BCO = S_{3}

\frac{|AO|}{|OB|}= \frac{ P\Delta ADO}{P\Delta ABO} = \frac{P\Delta CDO}{P\Delta BCO}

\frac{S_{3}}{S_{1}} =  \frac{S_{2}}{S_{3}}

S_{3}= \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} }

P=S_{1}+S_{2}+2S_{3}=( \sqrt{ S_{1}} +  \sqrt{S _{2} }   ) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
binaj

Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Są takie zależności w trapezie odnośnie takich stosunków. Patrz tak jak ja to zapisałem w pierwszym poście. BINAJ po prostu z pierwszej mojej zależności wyznaczył b i podstawił do drugiej zależności i wyszło tak jak wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
To są jakieś "zależności książkowe"? Jeżeli jest to podane w jakies ksiazce, to prosze namiarna nią...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 05:57 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tzn. wiesz jak chcesz to sobie możesz z kątami i bokami w tych trójkątach pobawić i tez Ci powinny takie zależności wyjść. A co do książki to w kiełbasie jest zadanie by takie zależności udowodnić - II cześć książki dział planimetria zadanie 92.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2008, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
CiupaCiupaCiupa napisał(a):
binaj
Nie rozumiem, skąd wzięłeś taką proporcję. Z czego ona wynika?


Twierdzenie:
Jeżeli punkty A, \B, \C leżą na jednej prostej, a punkt D poza nią, to :
\frac{|AB|}{|BC|} =  \frac{P \Delta ABD}{P \Delta BCD}

Dowód jest b. krótki : te trójkąty mają wspólną wysokość, więc ich stosunek pól zależy tylko wyłącznie od stosunku podstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 4
Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Szczerze mówiąc, nie wiem od czego zacząć. Mam rysunek i wzór na średnią geomatryczną, ale co dalej? W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta AED jest...
 Klaudiaaa  1
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 3
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Bartek1991  3
 Pola trójkątów w trapezie - zadanie 2
W trapezie ABCD, AB równoległe do CD, przekątne przecinają się w punkcie K. Porównaj pola trójkątów ABC i ABD. Co możesz powiedzieć o polach trójkątów AKD iCBK? Odpowiedź uzasadnij....
 Aga71  2
 Część pola równoległoboku
W równoległoboku ABCD połączono kolejno odcinkami środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole równoległoboku EFGH?Odpowiedź uzasadnij. Zadanie dla drugiej klasy gimnazjum, dlatego proszę o ustosunkowani...
 majkel15  6
 wyznaczanie pól trójkątów tworzacych trapez
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości jego podstaw wynosi 2, Przekątne dzielą ten trapez na 4 trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkatów. Proszę o pomoc ...
 siemo  3
 jak obliczyc dlugosci podstaw w trapezie prostokątnym
witam mam trapez prostokatny o obwodzie 8. dane jest ze krotsza podstawa i wysokosc sa rownej dlugosci. roznica dlugosci podstaw wynosi 2. jak obliczyc dlugosci podstaw????????????? wie ktoś bo ja nie mam zielonego pojecia???????????...
 piotrekO  1
 Wyznacz obwód trójkątów
Proszę o pomoc: Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów....
 start30  2
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 49
W trójkącie ABC, |AB| =21cm, poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB(D należy do AC, E należy do CB). Pole trójkąta DEC jest równe 20 \ cm^2, a pole trapezu ABED - 16 \ cm^...
 t24t  2
 Obliczanie pola równoległoboku , obliczanie obwodu trapezu
1. Długości boków równoległoboku wynoszą 6 cm oraz 1 dm. Kąt ostry ma miarę . Oblicz pole równoległoboku. 2. Na okręgu o promieniu 3 cm opisano trapez równoramienny o polu 45cm^{2} . Oblicz obwód trapezu....
 Baranov  2
 dowodzenie równości w trapezie
Wykaż, że w trapezie ABCD, gdzie E to punkt przecięcia przekątnych, pola trójkątów BCE i AED są równe. link do dokumentu worda w któr...
 Maurezen  1
 trapez + trójkąty, Wykaż, że pola trójkątów są równe
W trapezie ABCD, AB||CD, przekątne przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pola trójkątów APD i BPC są równe....
 gazelka15  1
 Pola trójkątów - błąd...
Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=a |BC|=b i a>b. Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD. Wyraź pole trójkąta AED za pomocą a i b. Rysunek: ...
 Dreamer1x6xX  0
 obliczanie pola równoległoboku
W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę 30 stopni, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na trójkącie ABD ma długość R=4. Oblicz pole tego równoległoboku. prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie...
 FEMO  4
 Figury podobne - pola
Dwie figury podobne maja pola równe 10dm^{2} i 0,6m^{2} . jaka jest skala podobienstwa mniejszej z tych figur do wiekszej? pomocy, nie wiem jak to zrobic...
 kochana00  1
 Trapez prostokątny - pola 2 trójkątów.
Przepraszam, myślałem że chodzi o te duże trójkaty...
 EvilClown  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com