szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 08:27 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Wołomin
Ma takie pytanko. Jak można wyliczyć wysokość równoległoboku mając daną długość przekątnej i kąt prosty zawarty między przekątną a bokiem? Może napisze zadanko.

W równoległoboku ABCD bok AB ma długość 15 cm, przekątna o długości 9 cm tworzy z bokiem AD kąt prosty. Oblicz pole i obwód tego równoległonoku.

Z tw. Pitagorasa obliczyłam długość boku AD, wyszło mi 12. W związku z tym obód wyniósł 54cm. Nie wiem natomiast jak wyliczyć wysokość równoległoboku, która jest niezbędna do obliczenia pola.
Z góry dziękuję za podpowiedź.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 09:46 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Wrocław
W tym przypadku można policzyć pole równoległoboku bez wysokości. Zauważ, że trójkąty ACD i ABC są przystające i suma ich pól daje pole równoległoboku. Oba są prostokątne i znamy już ich wszystkie boki. Pole trójkąta prostokątnego liczy się łatwo - połowa iloczynu długości przyprostokątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Hajnówka
Z podobieństwa trójkątów skorzystaj.

Z trójkąt ABD wychodzą dwa trójkąty podobne: ABD i HBD (H punkt przecinający odcinek AB i wysokość opuszczoną na ten odcinek).
Trójkąty mają takie same kąty, więc korzystając z twierdzenia talesa:
\frac{12}{15} =  \frac{H}{9}
wychodzi:
15H = 108 -> H= \frac{36}{5}
P = 15  \cdot  \frac{36}{5} = 108 ( j^{2} )

Jeżeli jest dobrze i się nie mylę proszę o docenienie mojej pracy;) (pomógł)

Pozdrawiam i mam nadzieję , że pomogłem;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Wołomin
Dzięki stokrotne. Chyba miałam zaćmienie umysłu. Na pomysł z Talesem pewnie bym nie wpadła ale to, że zapatrzyłam się na cały równoległobok a nie rozgraniczyłam go na dwa trójkąty to już dla mnie porażka. Dzięki stokrotne wam obu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekątne równoległoboku - zadanie 8
przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60* i mają długości 8 i 5. Oblicz długości boków równoległoboku....
 mycha-mycha1  1
 Romb i wysokość
Obliczyłam poniższe zadanie ale nie jestem pewna czy jest dobrze. Prosiłabym o pomoc. Oblicz wysokość rombu o przekątnych 12 i 6. Moje rozwiązanie: P=12*6/2=36 czyli a=6 wysokość obliczyłam ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Wyszła h=3 pier...
 skalpel122  2
 oblicz wysokość trójkąta - zadanie 3
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6√3cm i 8√3cm. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość?...
 kawa1417  1
 kąty w równoległoboku - zadanie 4
Witam! mam mały problem z jednym zadankiem. A oto jego treść: dany jest równoleglobok o kącie ostrym 30. Punkt przecięcia się przekątnych jest odległy od jego boków odpowiednio 2cm i 4 cm. wyznacz pole i obwód równoległoboku. Z góry dziękuje ...
 matematyk89  2
 Pole trapezu i równoległoboku
Hej! Umie to ktoś rozwiązać? 1)W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa a=11cm, ramię c=5cm, kąt ostry a=60stopni.Oblicz pole tego trapezu. 2)Boki równoległobo...
 Cornelia19  1
 Przekątne równoległoboku - zadanie 10
Przekątne czworokąta mają 30cm i 24cm długości. Oblicz obwód czworokąta powstałego z połączenia środków boków danego czworokąta. Wiem, że powstanie równoległobok, ale co dalej. Proszę o pomoc....
 norbert22  2
 Wysokość równologłoboku
W równoległoboku ABCD mamy dane: AB=15 cm i BC=6 cm. Jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 8 cm. Zatem druga wysokość ma długość....
 Nividis  2
 obwód równoległoboku - zadanie 4
Obwód równoległoboku wynosi 12 dm.Różnica długości boków w tym równoległoboku wynosi 4 dm.Oblicz pole tego czworokąta jeżeli kąt ostry ma 45 stopni....
 alicja44  1
 Oblicz długość boków równoległoboku - zadanie 2
W równolegloboku ABCD przekatna DB ma dlugosc 7. Wiedzac, ze obwod rownolegloboku wynosi 26, kąt ABC=120 stopni, oblicz dlugosc bokow rownloalegloboku....
 grzesiiek  1
 przekatne równoległoboku i pole
Witam mam problem z zadaniem : Pole równoległoboku wynosi 72 przekątne to 12 i 20 oblicz dł. dłuższego boku. z wzoru na pole obliczyłem sinus kąta miedzy przekatnymi potem z 1 trygonometrycznej wyznaczylem cosinus i wstawilem do twierdzenia cosinusó...
 beniovski  2
 środek boku równoległoboku
proszę o pomoc w rozwiązaniu: W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Udowodnij, że: a) Proste DE i AB przecinają się, b) Punkt b jest środkiem AF, gdzie F jest punktem przecięcia prostych AB i ED. dziękuję...
 celia11  1
 pole rownoległoboku - zadanie 2
Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku, wiedząc, że jego obwód wynosi 30....
 niuniu_2  2
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 7
Mam problem z jednym zadaniem ;( Będę wdzięczna za każdą pomoc Krótszy bok równoległoboku ma 6cm, a przekątne maja 12 cm i 8 cm długości. Oblicz pole tego równoległoboku....
 kejt  2
 wysokość trójkąta wpisanego w koło
Oblicz najkrótszą wysokość trójkąta wpisanego w koło o obwodzie równym \pi wiedząc, że jeden z boków trójkąta ma długość a, zaś jeden z kątów ma miarę 30stopni...
 agnieszka19192  0
 Trójkąt równoboczny na zewnątrz równoległoboku
Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano trójkąt równoramienny BMC i CND leżące na zewnątrz równoległoboku. Wykaż, że trójkąt AMN jest równoboczny....
 delonge  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com