szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 09:27 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Wołomin
Ma takie pytanko. Jak można wyliczyć wysokość równoległoboku mając daną długość przekątnej i kąt prosty zawarty między przekątną a bokiem? Może napisze zadanko.

W równoległoboku ABCD bok AB ma długość 15 cm, przekątna o długości 9 cm tworzy z bokiem AD kąt prosty. Oblicz pole i obwód tego równoległonoku.

Z tw. Pitagorasa obliczyłam długość boku AD, wyszło mi 12. W związku z tym obód wyniósł 54cm. Nie wiem natomiast jak wyliczyć wysokość równoległoboku, która jest niezbędna do obliczenia pola.
Z góry dziękuję za podpowiedź.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Wrocław
W tym przypadku można policzyć pole równoległoboku bez wysokości. Zauważ, że trójkąty ACD i ABC są przystające i suma ich pól daje pole równoległoboku. Oba są prostokątne i znamy już ich wszystkie boki. Pole trójkąta prostokątnego liczy się łatwo - połowa iloczynu długości przyprostokątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Hajnówka
Z podobieństwa trójkątów skorzystaj.

Z trójkąt ABD wychodzą dwa trójkąty podobne: ABD i HBD (H punkt przecinający odcinek AB i wysokość opuszczoną na ten odcinek).
Trójkąty mają takie same kąty, więc korzystając z twierdzenia talesa:
\frac{12}{15} =  \frac{H}{9}
wychodzi:
15H = 108 -> H= \frac{36}{5}
P = 15  \cdot  \frac{36}{5} = 108 ( j^{2} )

Jeżeli jest dobrze i się nie mylę proszę o docenienie mojej pracy;) (pomógł)

Pozdrawiam i mam nadzieję , że pomogłem;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Wołomin
Dzięki stokrotne. Chyba miałam zaćmienie umysłu. Na pomysł z Talesem pewnie bym nie wpadła ale to, że zapatrzyłam się na cały równoległobok a nie rozgraniczyłam go na dwa trójkąty to już dla mnie porażka. Dzięki stokrotne wam obu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąty w równoległoboku - zadanie 9
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |<ABD|=30 i |<CAB|=15. Oblicz miarę kąta DAC....
 bliznieta07129  1
 Dowód dot. równoległoboku
Na bokach równoległoboku ABCD po zewnętrznej stronie budujemy kwadraty. Udowodnij, że środki tych kwadratów również tworzą kwadrat....
 Paulpentax  1
 pole równoległoboku - zadanie 66
W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego A wynosi 60 stopni. Dwusieczna kąta A dzieli bok BC na odcinki o długości 17 i 5 patrząc od strony kąta rozwartego. Oblicz pole równoległoboku....
 adri9225  5
 Wysokość w trapezie równoramiennym
Mam zadanie, za które kompletnie nie wiem jak się zabrać. Jego treść to: Trapez równoramienny ma podstawy długości 2m i 6m, a jego przekątne są prostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Wiem, że znajomość długości wysokości tego trapezu dużo mi...
 lejdimath  3
 Wysokosć trapezu
Pole trapezu wynosi 60 cm^{2}, a odcinek łączący środki boków trapezu ma długość 8 cm. Oblicz wysokość tego trapezu...
 wojtek993  1
 pole równoległoboku - zadanie 71
Wykreślić równoległobok wiedząc, że jego kąt ostry wynosi α, a odległości punktu przecięcia się przekątnych tego równoległoboku od dwóch różnych boków równe są odpowiednio a i b. Wyznaczyć pole tego równoległoboku Ni...
 Jozekban  1
 pole równoległoboku - zadanie 62
witam, mam problem z obliczeniem pola równoległoboku przedstawionego na rysunku: http://imageshack.us/photo/my-images/828/obrazekm.png mógłby mi ktoś pomóc?...
 agnieshka22  4
 wysokosc i bok rombu
aha dzięki:D...
 kitka16  9
 Stosunek długości w równoległoboku.
Nie chodzi czasem o przekątną AC?...
 chrumek  12
 W równoległoboku przekątne maja długości
W równoległoboku przekątne maja długości równe 2 cm i 6 cm, a kąt między nimi ma miarę równą 60 stopni. Oblicz długości boków tego równoległoboku....
 bliznieta07129  1
 Wysokość czworościanu - zadanie 3
Witam, z zadaniem trudzę się już dzień i dalej wychodzą mi złe wyniki. Jaką długość ma wysokość czworościanu foremnego o objętości 8 \sqrt{3} . Za nic nie mogłem sobie z tym kodem poradzić. Co do zadania to wiem, że ...
 kamilrun  2
 pole rownoległoboku - zadanie 72
hmm chodzi mi o wyjasnienie, dowod tego co napisalam, bo kompletnie tego nie rozumiem, a wzor redukcyjny znam.. z tym ze nie mialam tego tlumaczone na lekcjach itd....
 ada3643  11
 Pole równoległoboku - zadanie 64
W równoległoboku ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S. a) Wykaż, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta ASD b) Wiedząc dodatkowo, że pole trójkąta ASD jest o 15 cm^{2} mniejsze...
 ziemniak113  1
 Wysokości równoległoboku.
Prosze Was o pomoc mam zadanie i wychodzi mi wynik 6,25cm. Lecz odpowiedż jest inna , bo 4 cm. Proszę o pomoc. Oto zadanie: Długość boków równoległoboku są równe 16cm i 20 cm. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na d...
 p19s9844  1
 Oblicz boki równoległoboku mając obwód,przekątną i kąt.
W równoległoboku ABCD o obwodzie 22 kąt ostry jest równy 60^{\circ} a krótsza przekątna d=7. Oblicz długości boków a \ i...
 tomekdan  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com