[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2008, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Oto one: W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy wierzchołku(C) ma miarę 2alfa. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego do długości promienia wpisanego w ten trójkąt,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2008, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Z tw. sinusów mamy:
\frac{|AB|}{\sin 2 \alpha}= \frac{|AC|}{\sin \beta}

Z tego obliczamy, \sin \beta= \frac{|AC| \sin 2 \alpha}{|AB|}
Teraz zauważ, że mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej r i przeciw prostokątnej R, oraz to, że promień R dzieli \angle \beta na dwie równe części to
\frac{\sin \beta}{2}= \frac{r}{R}= \frac{|AC| \sin 2 \alpha}{2|AB|}

Teraz tylko odwracamy iloraz i mamy zrobione zadanie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2008, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wwa
tamto rozwiązanie jest moim zdaniem błędne gdyż środki okręgu wpisanego i opisanego nie pokrywają się. To zadanie da się obliczyć ze wzorów:
2R = a/sin2alfa (tw. sinusów)
sinalfa = 1/2a / b
P = 1/2 sin2alfa b^2
r = 2P / a+b+b

przy czym a to podstawa, a b to ramię trójkąta.

z tego wyszło mi że R/r = (4sin^2alfa + 4sinalfa)/(2sin^2 2alfa)
mogłam sie pomylic w obliczeniach co mi się często zdarza ale sądzę że sposób jest dobry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokości, symetralne i środkowe w trójkącie-zadanie!
Czy ktos moze umiałby rozwiazać takie zadanie korzystajac z jednokladnosci? W nierównobocznym trójkącie ABC punkt O oznacza środek okręgu opisanego, K punkt przecięcia środkowych, L zaś punkt przecięcia wysokości. Wykaż, że punkty O, K, L są współli...
 SoD  2
 Ciekawe zadanie z planimetrii
Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica koła o promieniu R. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła. Siedzę nad tym od ponad godziny... ...
 Anonymous  11
 Tw. sinusów... 4 zadania
Zadanie 1) W trójkącie ABC dane są: AB = 2, BC = 2 √3/3, α = 30°. Oblicz AC. Zadanie 2) W trójkącie ABC dane są: AB = 8 , α = 60°, β = 45°. Oblicz pole tego trójkąta. Zadanie 3) Dwa spośród kątów trójkąta mają wymiary &#...
 Anonymous  1
 zadanie z podobieństwa
W trójkącie ABC wysokość CD dzieli podstawę tego trójkąta na odcinki AD i DB długości odpowiednio 24 i 3. Prosta l równoległa do wysokości CD dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach. Oblicz długości odcinków, na jakie prosta l dzieli pods...
 judge00  1
 [zadanie] trójkąt: boki, kąty => dł. boków
Długości boków w trójkącie to kolejne liczby naturalne. Największy kąt jest dwa razy większy od najmniejszego. Należy znaleść długości boków Z góry dziękuję za wszelką pomoc... P.S. jeszcze jedno zadanie znalazłem: Trójkąt równoboczny (ABC) wpisano ...
 kleju  3
 zadanie - zadanie 2
mam trojkat prostokatny i mam do niego wszystkie katy(alfa, 90-alfa, 90), oraz 1 bok(a=1 ...
 Anonymous  1
 Twierdzenie cosinusów i sinusów
Mam pytanie jak udowodnić te twierdzenia?? Wiem że cosinusów można z iloczynu skalarnego, ale coś mi nie wychodzi. A tw. sin. to nie mam pojęcia jak się za to zabrać....
 black_ozzy  4
 tw talesa zadanie
hej mam takie zadanie do zrobienia lecz robie i nic z tego nie wychodzi. proste k,l,m są równoległe. uwzględniając dane na rys obok oraz warunek x + y = 16 oblicz xyz / 9 ...
 martix  7
 zadanie - zadanie 4
hej nie rozumiem tego zadania pomozecie mi? brzmi tak proste k l m są równoległe. uwzględniając dane na rys oraz warunek x+y=16 oblicz odcinki xyz. rys jest tu: http://mmiksa.fm.i...
 martix  2
 zadanie na pomysl, bez liczenia nawet
Mamy dany trójkąt ostrokątny ABC. Punkt A' jest symetryczny do punktu A wzgledem punktu B, punk B' jest symetryczny do punktu B wzg C, a punkt C' symetryczny do C wzgledem A. Ile razy pole trójkąta jest A'B'C' jest większe od pola ABC...
 Bartez+  1
 Zadanie o czworościanie foremnym
Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie z geometrii?? Podaje temat zadanie: Objętość dwóch czworościanów foremnych wynoszą odpowiednio 67,5 cm � , oraz 4,32 cm � .Oblicz stosunek długość krawędzi tych czworościanów....
 Kura  2
 zadanie z uzasadnieniem
Witam Mam kłopot z takim zadaniem: W trójkącie równobocznym ABC dwusieczne kąta przy wierzchołku B i kąta przy wierzchołku C przecinają się w punkcie O należącym do odcinka MN równoległego do boku BC i takiego, że M należy do AB i N nal...
 Sandra  1
 Zadanie z trójkątami
Witam. Mam takie zadanko, ale najpierw rysunek: http://img314.imageshack.us/img314/6102/zadanie2nb.gif Otóż mam napisać algorytm, który po podaniu przez użytkownica danych: - a (odcinek AD) - b (odcinek ...
 Greenek  1
 Zadanie z trójkątami - zadanie 2
witam mam problem z zadnaiem bardzo bym prosil o pomoc wydaje mi sie ze zadnko jest proste ale nei wiem jak to wytluamczyc ;[ a nie chce wyjsc na idiote. http://www.dekanet.pl/a/matma.jpg Zadnako brzmi: ...
 bratkrk  1
 zadanie z trójkątem
Dany jest trójkąt, którego dwa boki maja długości 8 cm i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120°. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 p1etro  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com