szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2008, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Oto one: W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy wierzchołku(C) ma miarę 2alfa. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego do długości promienia wpisanego w ten trójkąt,
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2008, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Z tw. sinusów mamy:
\frac{|AB|}{\sin 2 \alpha}= \frac{|AC|}{\sin \beta}

Z tego obliczamy, \sin \beta= \frac{|AC| \sin 2 \alpha}{|AB|}
Teraz zauważ, że mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej r i przeciw prostokątnej R, oraz to, że promień R dzieli \angle \beta na dwie równe części to
\frac{\sin \beta}{2}= \frac{r}{R}= \frac{|AC| \sin 2 \alpha}{2|AB|}

Teraz tylko odwracamy iloraz i mamy zrobione zadanie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2008, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wwa
tamto rozwiązanie jest moim zdaniem błędne gdyż środki okręgu wpisanego i opisanego nie pokrywają się. To zadanie da się obliczyć ze wzorów:
2R = a/sin2alfa (tw. sinusów)
sinalfa = 1/2a / b
P = 1/2 sin2alfa b^2
r = 2P / a+b+b

przy czym a to podstawa, a b to ramię trójkąta.

z tego wyszło mi że R/r = (4sin^2alfa + 4sinalfa)/(2sin^2 2alfa)
mogłam sie pomylic w obliczeniach co mi się często zdarza ale sądzę że sposób jest dobry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie o trójkącie równoramiennym.  fryxjer  1
 Dziwne zadanie z polem trójkąta  Who knew  1
 Zadanie z trójkątem ABC.  ghaal  2
 Zadania z trójkątem  bartosz90  1
 zadanie - zadanie 64  Archk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com