szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
czesc. mam takie (chyba) proste pytanie, a cos nie moge znalezc
w necie odpowiedzi

niech a , n - liczby naturalne > 0
p - liczba pierwsza

czy prawda jest, ze


a^n [ mod p ] = a ^ (n mod p) [ mod p ]

innymi slowy, czy moge sobie wykladnik wziac mod p
a nastepnie podniesc a do takiej potegi ..
czy to jest prawda? jesli tak, to jak to udowodnic?
z gory bardzo dziekuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 4349
Lokalizacja: Kraków
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.


hmm..to jest prawda? a jesli n = p

to wg Ciebie a^p - a^0 jest podzielne przez p ?
z tego wynika , ze

a^p = a ^0 [ mod p ]

a tw. fermata mowi chyba , ze :

a ^ (p-1) = a ^ 0 [ mod p ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 4349
Lokalizacja: Kraków
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p


popraw jesli sie myle, ale wydaje mi sie, ze jak bede bral

n mod (p-1)

to juz bedzie ok. tzn bedzie zachodzic:

a ^ (n mod (p-1)) [ mod p ] = a ^ n [ mod p ]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgowanie modulo - zadanie 3
Witam, Przeanalizowałem sobie działanie następującego algorytmu: http://www.algorytm.org/algorytmy-arytm ... larne.html...
 freak91  1
 potęgowanie modulo - zadanie 2
a^1=3\\ a^6=a^3*a^3=728\equiv8\\ 3^{75}(\equiv24\mod103) minimalna liczba mnożeń Wynik jest dobry, w kwestii formalnej: [tex:vbxjwjl...
 FEMO  5
 Przystawanie modulo 17
To zadanie jak dobrze pamiętam z Sierpinskiego...
 Adam656  5
 dzielenie modulo - zadanie 2
Witam. w jaki sposób mogę wykonać takie dzielenie modulo i jakie będą wyniki?? a) (n+10) mod \ n b) (n ^{2} +n +1) mod (n-1) z góry dziękuję...
 raphel  1
 Obliczenie modulo - zadanie 2
Witam, Mam takie coś: Niech F(1) = 2 \\ F(k+1) = 2^{F(k)}. Oblicz F(5)\ \mod\ 2009 Poza tym, że nie bardzo widzę rozwiązanie tego, to jeszcze nie wiem co to j...
 matinf  3
 Odwrotonść modulo - potwierdzenie
Proszę o potwierdzenie czy prawdą jest, iż jeśli \NWD(a,n)=1 to istnieje takie b że ab\equiv 1\mod n ?...
 realityoppa  7
 równanie modulo - zadanie 4
Rozwiązać (wszystkimi możliwymi metodami) 12x \equiv -2 mod 37....
 gelo21  1
 Modulo (srednie!),
0 \equiv 2x+1 (mod \ y) 0 \equiv 2y+1 (mod \ x)...
 mol_ksiazkowy  1
 modulo zadania
Witam mam zadanie i brak pomysłu... 2^{36720041}mod 19=? prosze o pomoc...
 nowik1991  1
 przystawanie modulo
Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązać następujące zadanie: Znajdź wszystkie rozwiązania układu: 2x \equiv _{13} 3 5x \equiv _{17} 12 ??? Z góry dzięki wielk...
 arekklimkiewicz  3
 Efektywne liczenie rzędu m modulo M / Okres generatora MWC
Witam, Chciałbym dla danego m (2 ^ 32 i 2 ^ 10) znaleźć takie a, dla którego okres generatora MWC będzie maksymalny. Generator MWC: X(n) = a * X(n-1) + c(n-1) (mod m) c(n) = ZAOKR.DÓŁ(a * X(n-1) + c(n-1) / m) Nie mogę znaleźć już obliczonych wartoś...
 piotrek86  0
 Operacja modulo na elementach macierzy
Nie jestem na 100% pewien następującej rzeczy: czy wykonując operację modulo na elementach pewnej macierzy musimy ją wykonać oddzielnie dla każdego, z elementów składowych wektora / macierzy? Na przykład dla macierzy: \left[ \begin{tab...
 sinnervo  2
 istnienie liczby, , niezerowe reszty modulo p.
Niech p będzie liczbą pierwszą większą od 2. niech a_1,a_2,...,a_n będą parami różnymi niezerowymi resztami modulo p, analogicznie b_1,b_2,...,b_n. Udowodnij, że istnieją różne liczby k i l ta...
 Wendigo  6
 Działanie modulo
Witam, Chcialam sie zapytac mam takie zadanie obliczyc ze wzoru s, gdzie e \cdot s = 1\pmod{(p-1) \cdot (q-1)} mamy dane e = 17, p=61, q=53 i dla ...
 createyourown  1
 Modulo - tw. Fermata?
Mając dane: (1)3403 = 41 * 83, (2)ф(3403) = 40 * 82 = 3280, gdzie: ф(3403) - f. Eulera (3) 2187 * 3 = 1 (mod 3280), (4) x^{2187} = 18 (m...
 iustitia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com