szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
czesc. mam takie (chyba) proste pytanie, a cos nie moge znalezc
w necie odpowiedzi

niech a , n - liczby naturalne > 0
p - liczba pierwsza

czy prawda jest, ze


a^n [ mod p ] = a ^ (n mod p) [ mod p ]

innymi slowy, czy moge sobie wykladnik wziac mod p
a nastepnie podniesc a do takiej potegi ..
czy to jest prawda? jesli tak, to jak to udowodnic?
z gory bardzo dziekuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4313
Lokalizacja: Kraków
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.


hmm..to jest prawda? a jesli n = p

to wg Ciebie a^p - a^0 jest podzielne przez p ?
z tego wynika , ze

a^p = a ^0 [ mod p ]

a tw. fermata mowi chyba , ze :

a ^ (p-1) = a ^ 0 [ mod p ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 4313
Lokalizacja: Kraków
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p


popraw jesli sie myle, ale wydaje mi sie, ze jak bede bral

n mod (p-1)

to juz bedzie ok. tzn bedzie zachodzic:

a ^ (n mod (p-1)) [ mod p ] = a ^ n [ mod p ]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potęgowanie modulo - zadanie 2
a^1=3\\ a^6=a^3*a^3=728\equiv8\\ 3^{75}(\equiv24\mod103) minimalna liczba mnożeń Wynik jest dobry, w kwestii formalnej: [tex:vbxjwjl...
 FEMO  5
 Potęgowanie modulo - zadanie 3
Witam, Przeanalizowałem sobie działanie następującego algorytmu: http://www.algorytm.org/algorytmy-arytm ... larne.html...
 freak91  1
 Odwrotność modulo
Jak obliczyć coś takiego: 23^{-1} \pmod{120} ? Dodam, że wynik to 47...
 patricia__88  8
 teoria modulo - wątpliwości
Witam Chcę się upewnić czy tak można: a\equiv b (mod n) a-n\equiv b-n (modn) Wystarczy tak lub nie......
 michary91  3
 przystawanie modulo do poteg dwojki
Udowodnij, że 2^{2\cdot 5^{n}} \equiv 24\ {mod 100}....
 Gajowy  1
 Coś do dużej potęgi modulo liczba
Witam! Mam problem z zadaniami typu: Oblicz: 18^{4567}\pmod{13}. Pomoże ktoś jakąś wskazówką?...
 VillagerMTV  8
 odejmowanie modulo
Witam moze ktos wie jak sie liczy odejmowanie modulo np 3-4 =4 w Z5 skad to sie bierze ? ...
 daroo1987  10
 Modulo - 3 zadania
Nie potrafię/nie rozumiem jeszcze jak rozwiązać niektóre działania w modulo n, proszę o wskazówki + ew. przykład z komentarzem (1) Obliczyć 8^{9999} w Z_{33}. (2) Znaleźć ostatnią cyfrę lic...
 Adanos  1
 Potęgowanie 2 liczb ieee754
Mam zadanie zaprojektować strukturę logiczną która wykona coś takiego. ieee754^{ieee754}. ieee754 toliczba zmiennoprzecikowa pojedyńczej precyzji, co tu się rozpisywać -> można zajrzeć na: w przegladarce piszemy: infek...
 vip_ibs  0
 uklad modulo
prosze o rozwiazanie zadania znalezc x jeśli x^{100} = 2 \mod 73 ,a x^{101}=69 \mod 73...
 zibi79  1
 Obliczenie modulo z liczby
Mam taką równość: 4^{-2}\pmod{39}=10^2\pmod{39} Coś mi umyka, nie wiem jak doprowadzić lewą stronę równania do postaci po prawej stronie. Mógłby mi to ktoś rozpisać, lub może został tu użyta jakaś właściwość/wzór, o które...
 dziubo1  1
 Przystawanie modulo 7
Wykaż ze dla a \perp 7 mamy a ^{3} \equiv +1 lub -1(mod7) z góry dzieki...
 Bartek_em  6
 modulo z niewiadomą
Witam, zwracam się z gorącą prośbą aby ktoś pomógł mi obliczyć niewiadomą z tego równania: 17 \cdot d \pmod{3120} \equiv 1 W miarę możliwości prosiłbym też o tzw. "łopatologiczne" wytłumaczenie co, z czego, gd...
 zander666  6
 Znajdź najmniejszy pierwiastek pierwotny modulo p
Zauważ, że generatorów jest stosunkowo sporo, bo \varphi(p-1). Nie ma na to żadnego wzorku, ale możemy losować kolejne liczby, sprawdzać, czy są generatorami, a jak natrafimy na jeden z nich to znaleźć wszystkie z...
 jelonekrogacz  2
 równanie modulo - zadanie 7
Trochę długi sposób, ale na razie nic lepszego nie mam: x^{100} \equiv 2 \pmod{73} x^{100} \equiv 32^2 \pmod{73} (x^{50}-32)(x^{50}+32) \equiv 0 \pmod{73}[/tex...
 madziula1784  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com