[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
czesc. mam takie (chyba) proste pytanie, a cos nie moge znalezc
w necie odpowiedzi

niech a , n - liczby naturalne > 0
p - liczba pierwsza

czy prawda jest, ze


a^n [ mod p ] = a ^ (n mod p) [ mod p ]

innymi slowy, czy moge sobie wykladnik wziac mod p
a nastepnie podniesc a do takiej potegi ..
czy to jest prawda? jesli tak, to jak to udowodnic?
z gory bardzo dziekuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4216
Lokalizacja: Kraków
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.


hmm..to jest prawda? a jesli n = p

to wg Ciebie a^p - a^0 jest podzielne przez p ?
z tego wynika , ze

a^p = a ^0 [ mod p ]

a tw. fermata mowi chyba , ze :

a ^ (p-1) = a ^ 0 [ mod p ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 4216
Lokalizacja: Kraków
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p


popraw jesli sie myle, ale wydaje mi sie, ze jak bede bral

n mod (p-1)

to juz bedzie ok. tzn bedzie zachodzic:

a ^ (n mod (p-1)) [ mod p ] = a ^ n [ mod p ]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potęgowanie modulo - zadanie 2
a^1=3\\ a^6=a^3*a^3=728\equiv8\\ 3^{75}(\equiv24\mod103) minimalna liczba mnożeń Wynik jest dobry, w kwestii formalnej: [tex:vbxjwjl...
 FEMO  5
 Potęgowanie modulo - zadanie 3
Witam, Przeanalizowałem sobie działanie następującego algorytmu: http://www.algorytm.org/algorytmy-arytm ... larne.html...
 freak91  1
 Przystawanie potęg w relacji modulo - dowód.
Witam. Mam do rozwiazązania takie dwa zadania: 1. Niech liczba b będzie względnie pierwsza z liczbą m i niech a i c będą liczbami c...
 huteusz  2
 Silnia modulo
\boxed{\left( \frac{p-1}{2} \right) ! \equiv ? \pmod{p}} Konkretniej to chodzi mi o obliczenie bez kalkulatora czy komputera dla p=2009...
 frej  2
 Modulo z sumy potęg ogromnych liczb (małe tw. Fermata)
Jako, że to mój pierwszy post na tym forum chciałbym się ze wszystkimi przywiać. Mam następujący problem: mam za zadanie policzyć (a^{b} + b^{a}) \pmod{13} Problem jest taki, że zarówno a jak i b są 11-cyfrowy...
 tefloon  7
 podzielność z użyciem modulo
Udowodnij podzielność przy użyciu przystawania modulo 7|2^{n+2}+3^{2n+1} byłby ktoś taki miły i pokazał jak się robi zadanie tego typu ?...
 manduka  6
 Równanie modulo - zadanie 2
a tego, że 13=4 \cdot 4+1 to nie kumam. błąd po prostu??...
 bluerek  5
 wykaż że 9 do potęgi jest podzielne (potęgowanie modularne)
Wykaż, że: 9^{11 ^{21}} jest podzielne przez 13. Próbowałam zrobić to zadanie już kilka razy i za każdym razem wychodziło źle, może ktos pomoże zrobic i przy okazji wytłumaczy jak rozwiązywać tego typu zadania....
 kesi  1
 Rozpisanie modulo
Cześć! Czy mogę prosić o sprawdzenie, czy dobrze rozpisałam modulo w poniższych równaniach(zwłaszcza w drugim)? 5^n=(6-1)^n=(-1)^n=(-1)^n(mod6) 2 ^{b-1} -1 = (5-3) ...
 PaulinaAnna  2
 Modulo z liczby ^-1
tak myślałem ale nie wiem jakie liczby podstawić w algorytmie Euklidesa do n i m ?...
 gucio1016  5
 Modulo liczby do minusowej potęgi.
Ile to będzie 17^{-3}=x(mod 31) i jak się wylicza modulo liczby do minusowej potęgi? -- 12 lut 2011, o 13:39 -- Widzę, że nikt mi nie pomoże, to proszę chociaż o sprawdzenie: 17^{-3}=x(mod 31&#...
 Michalgromadzki  4
 Wyznaczenie odwrotności X w ciele modulo N
Czesc. Mam taki problem, ze chcialbym znalezc odwrotność X w ciele modulo N. Szukam jakiegos efektywnego sposobu, ktory daloby sie zaimplementowac....
 author  0
 Potegowanie modularne z ujemna potega
Mam problem poniewaz nie wiem skad sie wzial ten wynik -7 5^{-1}\ mod\ 18 = -7 ?? Wiem juz jak sie liczy potegowanie modularne gdzie potega jest dodatnia, jednak nie wiem jak ujemne i tu bym prosil o pomoc gdyz nie uda...
 fasiu  1
 Mnożenie modulo dowód
Udowodnij że (a \cdot _n b) \cdot _n c=(abc)_n (gdzie \cdot _n oznacza mnożenie modulo) Zapisałem to: (a \cdot _n b) \cdot _n c=(abc)_n \\ (...
 Kanodelo  0
 modulo
jakie liczby są podzielne przez 55 ? dzięki...
 marsoft  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com