szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
czesc. mam takie (chyba) proste pytanie, a cos nie moge znalezc
w necie odpowiedzi

niech a , n - liczby naturalne > 0
p - liczba pierwsza

czy prawda jest, ze


a^n [ mod p ] = a ^ (n mod p) [ mod p ]

innymi slowy, czy moge sobie wykladnik wziac mod p
a nastepnie podniesc a do takiej potegi ..
czy to jest prawda? jesli tak, to jak to udowodnic?
z gory bardzo dziekuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 4379
Lokalizacja: Kraków
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
Jesli r jest reszta z dzielenia n przez p, to a^n -a^r jest podzielne przez p, to wynia z małego tw Fermata. , o ile a nie dzieli sie przez p.


hmm..to jest prawda? a jesli n = p

to wg Ciebie a^p - a^0 jest podzielne przez p ?
z tego wynika , ze

a^p = a ^0 [ mod p ]

a tw. fermata mowi chyba , ze :

a ^ (p-1) = a ^ 0 [ mod p ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 4379
Lokalizacja: Kraków
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2008, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: abc
mol_ksiazkowy napisał(a):
ah słusznie, np a=2, p=3 , n=5
a^5 \neq a^2 \ mod \ p


popraw jesli sie myle, ale wydaje mi sie, ze jak bede bral

n mod (p-1)

to juz bedzie ok. tzn bedzie zachodzic:

a ^ (n mod (p-1)) [ mod p ] = a ^ n [ mod p ]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgowanie modulo - zadanie 3
Witam, Przeanalizowałem sobie działanie następującego algorytmu: http://www.algorytm.org/algorytmy-arytm ... larne.html...
 freak91  1
 potęgowanie modulo - zadanie 2
a^1=3\\ a^6=a^3*a^3=728\equiv8\\ 3^{75}(\equiv24\mod103) minimalna liczba mnożeń Wynik jest dobry, w kwestii formalnej: [tex:vbxjwjl...
 FEMO  5
 Przystawanie modulo (chińskie twierdzenie o resztach)
Witam, Nie mogę chyba zrozumieć zasady przystawania modulo. Chciałem nauczyć się chińskiego twierdzenia i korzystam z tej strony: https://inf...
 KisielPoObiedzie  3
 Kongruencja wykładnicza, rząd liczby modulo
Generator to taki element g grupy, że zbiór \{\ldots,g^{-2},g^{-1},g^0,g^1,g^2, \ldots\} zawiera wszystkie elementy grupy. Istnienie takiego elementu oznacza, że grupa jest cykliczna - to poję...
 patry93  4
 Oblicz dzielenie modulo wykorzystujac chinskie tw. o resztac
Wykorzystując chińskie twierdzenie o resztach podać ile wynosi: 13^{294}\pmod{11} 13^{282}\pmod{26} O ile możliwe, prosiłbym rozwiązanie krok po kroku - zależy mi na idei/schemacie rozwiązania...
 tgc  1
 modulo z dzielenia dwóch liczb
Witam, mam problem z obliczeniem modulo z dzielenia liczby: 4847^{1525} przez liczbę 407 Nie mam pojęcia jak to policzyć. Mam notatki według których ktoś najpierw dzieli liczbę 1525 na 2, następnie 762 itd do samego 0, ...
 humphreyhojo  3
 Rząd modulo
Pytasz pewnie o ten post: Ciało reszt modulo rzędu p (gdzie p jest jakąś liczbą pierws...
 waleckin+n  2
 Równanie modulo - zadanie 6
Mam problem z takim równaniem: -545608(mod51) Wszystko byłoby w porządku, gdyby nie ten minus z przodu... Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie, bo doktor zrobiła ten przykład na tablicy w minutę, ale co się tam działo, to nie mam pojęcia......
 emelcia  10
 Jak liczyć modulo
Witam, mam problem z opracowanie jakoegoś sposobu/algorytmu na szybkie wyliczenie modulo z jakiejś liczby. Muszę to szybko policzyć. Dostaję ciag liczb, np.: 60,32,88 i itd. np. 19 mod 7 = 5 Bardzo proszę o pomoc....
 neo.priv  1
 Przystawanie modulo a,b
Zadanie z jednego z konkursów matematycznych: Jeśli: a ^{b} - b^{a}=1008 , to a \equiv b \ mod \ 1008 Prosze o wskazówki do zadania ...
 mathX  2
 Udowadnianie równania z modulo
arek1357 to nie było równanie, tylko twierdzenie. freevolity chyba nie do końca rozumiesz Małe Twierdzenie Fermata. Zgodnie z nim: x^{7} \equiv x \pmod{42}. Ponieważ [tex...
 freevolity  2
 działania modulo - zadanie 2
7000 \mod 9 = 7 \mod 9 bo 7000:9 daje resztę 7, natomiast 10 ^{39} \mod 11 dlaczego nie jest 1 ?...
 crazzymilka  3
 Przekształcenie równania modulo
Witam! Mam pytanie dotyczące przystawania modulo. Jeśli mam, że x=4 (modulo 10) to czemu ono jest równoważne jeślix ma przystawać modulo 5 i ...
 VillagerMTV  1
 Znajdowanie liczby na podstawie modulo
znajdź liczbe czterocyfrowa dodatnia, ktora przy dzieleniu przez 131 daje reszte 112 a przy dzieleniu przez 132 daje reszte 98. Probowalem jakos ukladem, ale wychodzily mi trzy zmienne i nijak nie moglem dojsc. Prosilbym o obszerne wytlumaczenia jak...
 Sokół  1
 Obliczanie równania modulo.
Witam. Mam problem który potrzebuję rozwiązać. A mianowicie: posiadam równanie typu: 23x mod26 =9. Jaki jest najlepszy i najbardziej efektywny sposób obliczania tego typu równań?...
 mascom  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com