szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
Witam,
mam do rozwiazania kilka przykladow, jednak cos mi przy nich nie wychodzi :(

a) log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
b) log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +1
c) log _{3} (log _{2} x)=1
d) log _{(x-2)}9=2
e) log _{2} (x ^{2} +6x+17)=3
f) log(3x+4)+log(x+8)=2
g) log(3x-9)-log(30-x)=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
e)\log_2{x^2+6x+17}=3\\
2^3=x^2+6x+17\\
x=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 12:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
dobrze przepisałeś c)? ponieważ \log_x x=1, więc ta równość nie może zachodzić.

d) (x-2)^2=9 skąd x-2=3 lub -3. -3 odpada, bo wtedy byłoby x=-1. dla 3 jest x=5. ponieważ \log_{5-2}9=2, więc jest to rozwiązanie.

e) x^2+6x+17=2^3=8. stąd x^2+6x+9=0. to jest wzór skróconego mnożenia, zatem x=-3. podstawiasz x=-3 do wyjściowego równania i sprawdzasz. zgadza się, jest to rozwiązanie.

f) \log(3x+4)+\log(x+8)=\log(3x+4)(x+8)=2. stąd 3x^2+28x+32=100 i po rozwiązaniu r-nia kwadratowego x=2 lub x=-34/3. drugi x odpada ze względu na to, że wtedy x+8<0. zostaje pierwszy - widać, że spełnia.

g) podobnie jak poprzednie. pamiętaj, że tą metodą koniecznie należy sprawdzać, czy otrzymane x spełniają wyjściowe równanie.

a) \log _{4} \log _{2} \log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
\log _{2} \log _{3} (x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=2
\log _{3} (x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=2^2=4
(x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=3^4 =81
x ^{2}=144
x=12\wedge x=-12. sprawdzasz, czy wyjściowe jest spełnione. w obu przypadkach jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
a) log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}

D:
x ^{2} -63>0
x ^{2} >63
x= \sqrt{63}
x \approx  ^{+} _{-}  8
x \in (- \infty ;-8) v (8; + \infty )

log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
\Leftrightarrow (z df.)
log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= 4 ^{ \frac{1}{2} }
log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= 2
log _{3} (x ^{2} -63)= 2 ^{2}
\Leftrightarrow (z df.)
log _{3} (x ^{2} -63)= 4

x ^{2} -63 =3 ^{4}
x ^{2} -63 =81
x ^{2} -63 -81=0
x ^{2} -144=0
x= \sqrt{144}
x _{1} =12 v x _{2} =-12
odp: Rozwiazaniem rownania logarytmicznego sa liczby: x _{1} =12 v x _{2} =-12

dobrze? ;D



faktycznie przy c) przy przepisywaniu sie pomylilem ale juz zostalo poprawione ;D

a czy e) oblicza sie dziedzine? bo obliczajac wychodzi ze delta jest mniejsza niz 0

i jeszcze do konca nie rozumiem przykladu d) :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
z równaniami jest tak fajnie, że nie trzeba wyznaczać dziedziny. jednak coś za coś - jeżeli nie wyznaczasz, to po otrzymaniu wyników trzeba koniecznie sprawdzić, że spełniają one wyjściowe równanie. sprawdzenie to jest częścią rozwiązania i jeżeli tego nie zrobisz, zostanie to potraktowane jako błąd.

d) jeżeli logarytm o podstawie (x-2) z 9 = 2 to z definicji logarytmu oznacza to, że (x-2)^2=9.

e) "delta <0" oznacza w tym przypadku, że dziedziną jest całe R.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2008, o 21:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 379
Lokalizacja: Wrocław
woznyadam napisał(a):
b) log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +1


D:  \begin{cases} 2x +5 > 0  \\ 16-x^2 > 0 \end{cases} \Rightarrow   x > 4

log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +log _{ \frac{1}{5}}\frac{1}{5}
2x+5 >  \frac{1}{5}(16 - x^2)
x^2 + 10x + 9 > 0

\Delta= 100 - 4*9 = 64 = 8^2

x_1 = -1
x_2 = -9

x \in (4 ; \infty )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności logarytmiczne  petro  5
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 2  sopi  3
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 3  amg e55  1
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 4  mustangos  2
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 5  keisak  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com