szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
Witam,
mam do rozwiazania kilka przykladow, jednak cos mi przy nich nie wychodzi :(

a) log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
b) log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +1
c) log _{3} (log _{2} x)=1
d) log _{(x-2)}9=2
e) log _{2} (x ^{2} +6x+17)=3
f) log(3x+4)+log(x+8)=2
g) log(3x-9)-log(30-x)=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
e)\log_2{x^2+6x+17}=3\\
2^3=x^2+6x+17\\
x=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 11:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
dobrze przepisałeś c)? ponieważ \log_x x=1, więc ta równość nie może zachodzić.

d) (x-2)^2=9 skąd x-2=3 lub -3. -3 odpada, bo wtedy byłoby x=-1. dla 3 jest x=5. ponieważ \log_{5-2}9=2, więc jest to rozwiązanie.

e) x^2+6x+17=2^3=8. stąd x^2+6x+9=0. to jest wzór skróconego mnożenia, zatem x=-3. podstawiasz x=-3 do wyjściowego równania i sprawdzasz. zgadza się, jest to rozwiązanie.

f) \log(3x+4)+\log(x+8)=\log(3x+4)(x+8)=2. stąd 3x^2+28x+32=100 i po rozwiązaniu r-nia kwadratowego x=2 lub x=-34/3. drugi x odpada ze względu na to, że wtedy x+8<0. zostaje pierwszy - widać, że spełnia.

g) podobnie jak poprzednie. pamiętaj, że tą metodą koniecznie należy sprawdzać, czy otrzymane x spełniają wyjściowe równanie.

a) \log _{4} \log _{2} \log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
\log _{2} \log _{3} (x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=2
\log _{3} (x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=2^2=4
(x ^{2} -63)= 4^{\frac{1}{2}}=3^4 =81
x ^{2}=144
x=12\wedge x=-12. sprawdzasz, czy wyjściowe jest spełnione. w obu przypadkach jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
a) log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}

D:
x ^{2} -63>0
x ^{2} >63
x= \sqrt{63}
x \approx  ^{+} _{-}  8
x \in (- \infty ;-8) v (8; + \infty )

log _{4} log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= \frac{1}{2}
\Leftrightarrow (z df.)
log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= 4 ^{ \frac{1}{2} }
log _{2} log _{3} (x ^{2} -63)= 2
log _{3} (x ^{2} -63)= 2 ^{2}
\Leftrightarrow (z df.)
log _{3} (x ^{2} -63)= 4

x ^{2} -63 =3 ^{4}
x ^{2} -63 =81
x ^{2} -63 -81=0
x ^{2} -144=0
x= \sqrt{144}
x _{1} =12 v x _{2} =-12
odp: Rozwiazaniem rownania logarytmicznego sa liczby: x _{1} =12 v x _{2} =-12

dobrze? ;D



faktycznie przy c) przy przepisywaniu sie pomylilem ale juz zostalo poprawione ;D

a czy e) oblicza sie dziedzine? bo obliczajac wychodzi ze delta jest mniejsza niz 0

i jeszcze do konca nie rozumiem przykladu d) :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
z równaniami jest tak fajnie, że nie trzeba wyznaczać dziedziny. jednak coś za coś - jeżeli nie wyznaczasz, to po otrzymaniu wyników trzeba koniecznie sprawdzić, że spełniają one wyjściowe równanie. sprawdzenie to jest częścią rozwiązania i jeżeli tego nie zrobisz, zostanie to potraktowane jako błąd.

d) jeżeli logarytm o podstawie (x-2) z 9 = 2 to z definicji logarytmu oznacza to, że (x-2)^2=9.

e) "delta <0" oznacza w tym przypadku, że dziedziną jest całe R.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2008, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 379
Lokalizacja: Wrocław
woznyadam napisał(a):
b) log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +1


D:  \begin{cases} 2x +5 > 0  \\ 16-x^2 > 0 \end{cases} \Rightarrow   x > 4

log _{ \frac{1}{5} } (2x+5) < log_{ \frac{1}{5} }(16-x ^{2}) +log _{ \frac{1}{5}}\frac{1}{5}
2x+5 >  \frac{1}{5}(16 - x^2)
x^2 + 10x + 9 > 0

\Delta= 100 - 4*9 = 64 = 8^2

x_1 = -1
x_2 = -9

x \in (4 ; \infty )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności logarytmiczne
a) log_{8}&#40;3x-1&#41;^{3}-log_{4}&#40;x+1&#41;^{4}+log_{2}&#40;x-1&#41;=0 b) log_{x} \frac{2x-1}{x-1}>1 c) log_{2}^{2}8x-log_{2}^{2}4x+log_{2}^{2}2x\geq log_{2}64[/tex:1jvcc...
 petro  5
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 2
Witam. Mam pare problemowych róznań logarytmicznych i prosiłbym o skromną pomoc 1.\ \log_{\frac{1}{2}}&#40;x+2&#41;+\log^2_{\frac{1}{2}}&#40;x+2&#41;...
 sopi  3
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 3
a) &#40;2,25-\frac{\sqrt{2}}{4}&#41;^{\sqrt{2}} b) log_{1,5}\frac{4}{9} c) log_{0,25}8 d)log_{6}\frac{1}{\sqrt{36}} e)[tex:35x89hx...
 amg e55  1
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 4
log_{2}&#40;x+2&#41;-2og_{2} &#40;x-2&#41;=-1 ln x+3=ln&#40;x+1&#41; log_{ \frac{1}{3} }&#40;5-x&#41; ...
 mustangos  2
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 5
Mam problem z równaniami i nierównościami logarytmicznymi. W liceum nie miałam wogóle do czynienia z logarytmami, więc nie wiem nawet od czego zacząć... Z góry dziękuję za pomoc! 1. 2\log{x}+\log{&#40;6...
 keisak  4
 rownania i nierowności logarytmiczne
czesc. prosze prosze o sprawdzenie i ewentualne wytkniecie mi bledow w podanych przykladach bo nie wiem czy to dobrze rozumie. z gory dziekuje za pomoc. 3^{x+1} \ge 9 ^{-3x-2} 3^{x+1} \ge 3^{2&#40;-3x-2&#4...
 Xandow  2
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 6
a)&#40;2log _{3}x&#41;^{2} =2log _{3}x^{2}+3 b)log _{3}2-log _{ \frac{1}{9} }x=log _{ \frac{1}{9} }2 c)x^{log _{5}}x=25x d) \frac{2}{3}= \frac{1}{...
 mateusz.ex  5
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 7
witam, proszę o pomoc, siedzę dziś w domu a na lekcji jest to, trochę już porobiłem ale z tym mam małe problemy. a&#41; log _{8} &#40;x ^{2} - 2&#41;= -\frac{1}{3} \\ b&#41; log _{ \frac{1}{9} }&#40;1-x ^{2} = \frac{3}{2} \\ c&#41;l...
 homerinio  5
 rownania i nierownosci logarytmiczne - zadanie 2
\frac{1}{5} ^{2-log _{3}x }= \frac{1}{25} 1-log _{ \frac{1}{5} } ^{2}x \le 0 log _{x} \cdot log _{2x}2=log _{4x}2 bardzo prosze o sposoby rozwiazania lub wska...
 ohio_o  1
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 8
x^{logx}+10*x^{-logx}=11 log&#40;2^{x}+4^{x}&#41;-log8=log&#40;2^{x-1}- \frac{1}{4}&#41; 2x+log&#40;1+4^{x}&#41; \ge x*log25+log6 log _{x} &#40;2-...
 drag311  1
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 9
witam, mam problem z tymi zadaniami i proszę o rozwiązanie a nie o małe wskazówki.jestem wdzięczny z góry za pomoc. 1)czy nierówność jest x ^{6}&lt;21x+22 jest prawdziwa dla: x=4- \log _{2}3 2...
 pajac99  1
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 10
Witam prosiłbym o pomoc w kilku przykładach gdyż nie mogę ich rozgryźć ;/ a&#41; &#40;\log _{2} x&#41;^{2} + \log _{2}x - 2 \le0 b&#41; \log _{x}&#40;x+1&#41; &lt; \log _{ \frac{1}{x} } &#40;2-x&#41;...
 dawidwol92  4
 Równania i nierównośći logarytmiczne - zadanie 11
Witam. Mam problem/pytanie: Czy odpowiedzią nierówności \log _{5}\left| x+2\right| \le 2 Jest przedział \left&#40; -27,-2 \right&#41; \cup \left&#40; 2,23 \right&#41; Dziękuję. [tex:3b...
 Warlok20  1
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 12
Mam problem z zadaniami nie było mnie na tych zajęciach i nie potrafię zrozumieć metody obliczania tych zadań czy ktoś mógłby mnie nakierować jak to rozwiązać ? a) 14^{x} + 14^{x+1} \ge 2^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+4}+2^{x+6} ...
 mmmaaamm  1
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 13
1) \log _{x} &#40;\log _{y} x&#41; &gt;0 2) x ^{ \frac{1}{4}&#40;7+\log _{2} x&#41; } \ge 2 ^{1+\log _{2} x} 3) Wyznacz takie &quot;a&quot;, aby równanie \log _{4} 3-\log _{3} &...
 alku  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com