[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 15:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
proszę o potwierdzenie czy robie to dobrze tzn. czy zapis jest poprawny i czy tak moge pisać na maturze:

wykaż że liczba 0 jest granicą ciągu o wyrazie ogólnym a_{n}=\frac{3}{n} (pomińcie fakt że od razu widać iż wyrażenie zmierza do zera):

lim\limits_{n\rightarrow\infty} \frac{3}{n}=0 \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{\varepsilon >0} \bigvee\limits_{N} \bigwedge\limits_{n>N}  \left| \frac{3}{n} \right|

Niech \varepsilon >0 dowolny i ustalony

\left|\frac{3}{n}\right| = \frac{3}{n} < \varepsilon  \Leftrightarrow n>\frac{3}{\varepsilon} \Leftrightarrow N\leqslant\frac{3}{\varepsilon}

(koniec "dowodu")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 6607
Ja bym na koncu dal znak rownosci, tj
N=\frac{3}{\varepsilon}

I juz dla tej wartosci N, granica ta wynosi 0. I dopisalbym, ze jest to udowodnione na podstawie definicji granicy ciagu Cauchy'ego :P Chociaz watpie, ze dadza ci kiedys takie zadanko na maturze... POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 09:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
wiem że na mautrze rozszerzonej aż tak łatwych (pomimo niskiego poziomu) nie bedzie; dałem najprostszy przykład jaki znalazłem aby nie musieć się zbyt rozpisywać :P dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 6607
Nie chodzilo mi, ze takich latwych :) Chodzilo mi ogolnie o udowadnianie istnienia granicy z definicji :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 01:33 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Cytuj:
(koniec "dowodu")
Dla formalności: proszę poprawoć literówkę w ostatnim kroku dowodu,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
a nie wystarczy napisać:
\lim_{n \to  \infty } \frac{3}{n}= ( \frac{3}{ \infty })=0
gdzie ( \frac{3}{ \infty }) jest nad znakiem równości

bo w tresci nie jest napisane, że trzeba udowodnić na podstawie definiji Cauchy'ego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
W zadaniu było napisane "wykaż", a nie "policz", zatem należy wyliczyć tę granicę z definicji granicy. P.S. Warunek Cauchy`ego rozstrzyga o zbieżności ciągu, ale nie mówi nic o granicy, zatem z def. granicy ciągu trzeba skorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
arpa007 napisał(a):
bo w tresci nie jest napisane, że trzeba udowodnić na podstawie definiji Cauchy'ego

Sądzę, że nie. Kolega swoim rachunkiem liczy, tę granicę,należy jeszcze pokazać, że tak jest, a więc definicja (Cauchy) lub jakieś twierdzenie.
bedbet napisał(a):
P.S. Warunek Cauchy`ego rozstrzyga o zbieżności ciągu, ale nie mówi nic o granicy, zatem z def. granicy ciągu trzeba skorzystać.

Przejrzałem poprzednie posty i w nich nic nie było o warunku Cauchyego. A skoro już, to ten warunek rozstrzyga tylko o zbieżności w przestrzeniach zupełnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2008, o 01:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
a możecie polecić jakąś książke do analizy matematycznej? póki co dziś kupiłem analize matematyczna w zadaniach Krysickiego i Włodarskiego ale tam jest bardziej tłumaczone na obliczanie poprawnie i prawidłowy zapis a mniej na samo rozumienie i poznanie całości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2008, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
exculibrus napisał(a):
a możecie polecić jakąś książke do analizy matematycznej? póki co dziś kupiłem analize matematyczna w zadaniach Krysickiego i Włodarskiego ale tam jest bardziej tłumaczone na obliczanie poprawnie i prawidłowy zapis a mniej na samo rozumienie i poznanie całości.

Kazimierz Kuratowski "Rachunek różniczkowy i całkowy" (funkcje jednej zmiennej)
Franciszek Leja "Rachunek różniczkowy i całkowy" (funkcje wielu zmiennych)
Obydwie za grosze można kupić na Allegro.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji.
witam, mam obliczyc Taka oto granice: / po x dazacych do zera. Uzylem d'hospitala, ale ciagle zostaje mi ten jeden x w mianowniku, przez ktory nie moge podstawic zer :/ Nie bardzo wiem jak to zrobic....
 marcin-tryka  5
 Granica funkcji w punkcie
Jak obliczyć granice funkci, nie korzystajać jednak z twierdzenia D'Hostpitala lim->0 {arc cos} ?...
 Anonymous  1
 Granica funkcji (funkcje trygonometryczne)
a) lim x ->0 b) lim x ->0 sa to koncowki pewnych zadan, wiec jest pewna niewielka mozliwosc, ze cos tu nie gra. jednak mam nadzieje, ze nic do tego momentu nie posulem i ktos pomoze mi to skonczyc....
 Anonymous  2
 Ciekawa granica, dowód .
Ostatnio na lekcji nauczyciel podał nam taka granice: lim(sin(x)/x) = 1 Moje pytanie jest takie: Czy zna ktos dowód na to ??...
 kaarol  3
 Granica lim[x->+/-oo](sinx/x).
jak w temacie... lim przy x->+/-oo z sinx/x plz hlp...
 Anonymous  4
 Granica funkcji odwrotnej.
wiem ze lim przy x->0 z arcsinx/x = 1. czy wtedy lim przy y->0 z y/siny = 1?? bo lim przy y->0 z siny/y=1. pomozcie plissssss!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! )...
 Anonymous  1
 Granica/ciaglosc z E(x)
Hi! mam takie zadanie: Czy mozna dobrac parametr a tak by funkcja: f(x)=(E(x+1))/(1+2^(1/x)) dla x=/=0 i a dla x=0 a) byla ciagla w x=0 b)byla ciagla na R Dodano: Nie Gru 05, 2004 5:43 pm[/i:2...
 bartekf  0
 granica=4 czy brak?
\large\lim_{x\to\2}\frac{x^{2}-1}{x-2}=? moja książka twierdzi, że granicą czegoś takiego jest 4. Ja twierdzę, że to cuś niema granicy. A jak Wy? hmmm czemu wyłączyliście możliwość wrzucania foruł LaTeXowych?...
 ZIELONY  5
 Jedna granica, a 2 wyniki ?
Kolejne :] ... Gdzie tu jest błąd ?? \lim_{x\to-\infty}&#40;x+\sqrt{x^2+1}&#41;=\lim_{x\to-\infty}\frac{&#40;x+\sqrt{x^2+1}&#41;&#40;x-\sqrt{x^2+1}&#41;}{x-\sqrt{x^2+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1}}=0 Z d...
 Zlodiej  6
 granica z reguly L'Hospitala
\lim_{x\to\0}\frac{e^{x}-e^{-x}-2x}{x^{3}} potrzebuje sam wynik ale jak ktos objasni co i jak to tez bedzie super . Pozdrawiam...
 Anonymous  1
 Granica funkcji wymiernej.
Witam! \lim_{x -1} \frac{x^2 - 4}{x+2} Wg mnie jest to -3 ...
 Navel  3
 Granica, cialosc i dwa parametry.
Witam, oto mam zadanko takie Dla jakich a i b funkcja f(x) jest ciągla? f(x)=\left{\begin{array}{l}x^2\ ;gdy\ x1\end{array}\right. No i wszystko bylo by fajnie gdyby byl tam TYLKO jeden parametr a ...
 Navel  3
 Ciekawa granica funkcji "trygonometrycznej"
Obliczyć nie korzystając z reguły De l'Hospitala \lim_{x\to\1}\frac{sin&#40;\pi\&#40;x^{a}&#41;&#41; }{sin&#40;\pi\&#40;x^{b}&#41;&#41;}...
 metamatyk  11
 Granica!!
Ludzie ja juz nie mam pojecia jak to zrobic i dlatego mysle ze tutaj znajde odpowiedz: http://zonkpl.w.interia.pl/szablon_obrazki/zadania.bmp ...
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu. - zadanie 2
Musze obliczyć granicę: \lim_{x\to }\left&#40;\frac{1}{x^2+1}+\frac{2}{x^2+2}+...+\frac{x}{x^2+x}\right&#41;...
 mietek  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com