szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 15:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
proszę o potwierdzenie czy robie to dobrze tzn. czy zapis jest poprawny i czy tak moge pisać na maturze:

wykaż że liczba 0 jest granicą ciągu o wyrazie ogólnym a_{n}=\frac{3}{n} (pomińcie fakt że od razu widać iż wyrażenie zmierza do zera):

lim\limits_{n\rightarrow\infty} \frac{3}{n}=0 \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{\varepsilon >0} \bigvee\limits_{N} \bigwedge\limits_{n>N}  \left| \frac{3}{n} \right|

Niech \varepsilon >0 dowolny i ustalony

\left|\frac{3}{n}\right| = \frac{3}{n} < \varepsilon  \Leftrightarrow n>\frac{3}{\varepsilon} \Leftrightarrow N\leqslant\frac{3}{\varepsilon}

(koniec "dowodu")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 6607
Ja bym na koncu dal znak rownosci, tj
N=\frac{3}{\varepsilon}

I juz dla tej wartosci N, granica ta wynosi 0. I dopisalbym, ze jest to udowodnione na podstawie definicji granicy ciagu Cauchy'ego :P Chociaz watpie, ze dadza ci kiedys takie zadanko na maturze... POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 09:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
wiem że na mautrze rozszerzonej aż tak łatwych (pomimo niskiego poziomu) nie bedzie; dałem najprostszy przykład jaki znalazłem aby nie musieć się zbyt rozpisywać :P dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 6607
Nie chodzilo mi, ze takich latwych :) Chodzilo mi ogolnie o udowadnianie istnienia granicy z definicji :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 01:33 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Cytuj:
(koniec "dowodu")
Dla formalności: proszę poprawoć literówkę w ostatnim kroku dowodu,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
a nie wystarczy napisać:
\lim_{n \to  \infty } \frac{3}{n}= ( \frac{3}{ \infty })=0
gdzie ( \frac{3}{ \infty }) jest nad znakiem równości

bo w tresci nie jest napisane, że trzeba udowodnić na podstawie definiji Cauchy'ego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
W zadaniu było napisane "wykaż", a nie "policz", zatem należy wyliczyć tę granicę z definicji granicy. P.S. Warunek Cauchy`ego rozstrzyga o zbieżności ciągu, ale nie mówi nic o granicy, zatem z def. granicy ciągu trzeba skorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
arpa007 napisał(a):
bo w tresci nie jest napisane, że trzeba udowodnić na podstawie definiji Cauchy'ego

Sądzę, że nie. Kolega swoim rachunkiem liczy, tę granicę,należy jeszcze pokazać, że tak jest, a więc definicja (Cauchy) lub jakieś twierdzenie.
bedbet napisał(a):
P.S. Warunek Cauchy`ego rozstrzyga o zbieżności ciągu, ale nie mówi nic o granicy, zatem z def. granicy ciągu trzeba skorzystać.

Przejrzałem poprzednie posty i w nich nic nie było o warunku Cauchyego. A skoro już, to ten warunek rozstrzyga tylko o zbieżności w przestrzeniach zupełnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2008, o 01:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
a możecie polecić jakąś książke do analizy matematycznej? póki co dziś kupiłem analize matematyczna w zadaniach Krysickiego i Włodarskiego ale tam jest bardziej tłumaczone na obliczanie poprawnie i prawidłowy zapis a mniej na samo rozumienie i poznanie całości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2008, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
exculibrus napisał(a):
a możecie polecić jakąś książke do analizy matematycznej? póki co dziś kupiłem analize matematyczna w zadaniach Krysickiego i Włodarskiego ale tam jest bardziej tłumaczone na obliczanie poprawnie i prawidłowy zapis a mniej na samo rozumienie i poznanie całości.

Kazimierz Kuratowski "Rachunek różniczkowy i całkowy" (funkcje jednej zmiennej)
Franciszek Leja "Rachunek różniczkowy i całkowy" (funkcje wielu zmiennych)
Obydwie za grosze można kupić na Allegro.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 Granica funkcji w punkcie  Anonymous  1
 Granica funkcji (funkcje trygonometryczne)  Anonymous  2
 Ciekawa granica, dowód .  kaarol  3
 Granica lim[x->+/-oo](sinx/x).  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com