[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka :)
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach 6, 5 i 5 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Przeprowadź wysokość opuszczoną na dłuższą podstawę. Z tw. Pitagorasa obliczysz, że h=4 Teraz skorzystajmy ze wzoru P=pr, gdzie p= \frac{2a+b}{2} ( połowa obwodu )

P=pr \iff r= \frac{P}{p}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 }{ \frac{1}{2} \cdot ( 6+5+5) }= \frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Można też inaczej. Jeśli ze środka okręgu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzchołków to podzielimy trójkąt na trzy mniejsze ( w każdym tym mniejszym trójkącie wysokością jest promień okręgu). I teraz możemy porównać pole dużego trójkąta do sumy tych trzech małych:
P=P_1+P_2+P_3 \\  \frac{6*4}{2}= \frac{6r}{2}+  \frac{5r}{2}+ \frac{5r}{2} \\ 
12= 8r  \Rightarrow r=  \frac{3}{2}

Do ryhoo15. Błąd masz w obliczeniach.

Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Bardzo ciekawy pomysł. Jeżeli nie chcesz korzystać z różnorakich wzorów, sposób meninio jest jak najbardziej elementarny.

Do meninio- rachunki już poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Ta metoda jest bardzo dobra do wyznaczania promienia okręgu wpisanego w dowolny trójkąt pod warunkiem, że znamy jego boki. Zawsze ją stosuję :)

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 7
Witam ; ) Proszę o pomoc z zadaniem: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ma długość r i jest 5 razy krótszy od wysokości poprowadzonej do podstawy. Oblicz długość podstawy trójkąta....
 malyM9  2
 Okrąg wpisany w trojkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC (AC=BC) wpisano okrąg o środku O. Obliczyć katy tego trójkąta, jeżeli \sphericalangle AOB=100stopni....
 Mehow90  1
 okrag wpisany w trojkat rownoramienny - zadanie 2
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt wiedząc, ze ramie jest dwa razy dłuższe od podstawy. 50=a*h (\frac{1}{2}a) ^{2} * h^{2}=(2a&...
 michal0389  2
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 4
Witam. To zadanie muszę zrobić na jutro więc prosze was o pomoc. Spędziłem nad nim około 30 minut i nie mam żadnego pomysłu. Oto treść zadania: W okrąg o promieniu R wpisano trójkąt równoramienny, którego podstawa ma dłu...
 mrchoco  1
 okrag wpisany w trojkat rownoramienny
Mam problem z poniższym zadaniem. Przeszukałem forum, ale nie znalazłem niczego co mogło by mi pomóc. Na okręgu o promieniu = 1 opisujemy trójkąt równoramienny. Oznaczmy przez x długość podstawy, a przez h wysokość tego trójkąta poprowadzoną do rami...
 romek_p  8
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|, kąt przy wierzchołku C wynosi 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długośc 3 cm. Oblicz długość boków trójkąta....
 Susanna  4
 okrąg wpisany w trójkat równoramienny
witam! czy mógłby mi ktos rozwiazać takie zadanko: Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkat równoramienny o podtawie równej 10 cm i kącie miedzy ramionami 2x...
 Lenny  2
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 2
okrąg o promieniu 1 cm wpisany jest w trójkąt równoramienny o podstawie 4cm. Oblicz długość ramienia tego trójkąta...
 mycha-mycha1  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 6
Witam serdecznie Nie mogę rozumieć jak rozwiązać zadania z okręgiem wpisanym w trójkąt równoramiennym. O ile z prostokątnym i równobocznym nie mam problemu (podobieństwa i zależności boków i jazda) to z tym tak. Ktoś to może po ludzku wytłumaczyć ? ...
 wiktor12348  4
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 3
Punkty A = (2,-2) i B = (8,4) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Wierzchołek C leży na prostej [tex:38u...
 Bartek1991  13
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 5
W trójkąt równoramienny o podstawie 16 i ramionach 17 wpisano okrąg . Oblicz długość odcinka równoległego do podstawy , którego końce należą do ramion i przechodzącego przez środek okręgu wpisanego . Jak się za to zabrać ?...
 matiko  9
 Okrag wpisany w trojkat rownoramienny - zadanie 3
Prosze o rozwiazanie i wytlumaczenie nastepujacego zadania: Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat rownoramienny o bokach dlugosci 17 cm, 17 cm, 16 cm....
 BaruZool  4
 trójkąt opisany i wpisany
Różnica długości boków trójkątów równobocznych, opisanego i wpisanego w ten sam okrąg, wynosi 2. Oblicz długość promienia okręgu...
 uzytkownik71  1
 Trójkąt i dwusieczne
Bok BC trójkąta ABC ma długość a, zaś kąty wewnętrzne tego trójkąta przyległe do boku BC są równe beta i gama. Oblicz długość odcinków wyciętych z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABC przez jego brzeg....
 sea_of_tears  2
 Trójkąt i ciąg arytmetyczny
W trójkacie jeden z katów ma miare 120. Długosci boków tego trójkata sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, którego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek długosci promienia okregu opisanego na tym trójkacie do długosci promienia okregu wpisanego w t...
 Arvit  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com