[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka :)
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach 6, 5 i 5 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Przeprowadź wysokość opuszczoną na dłuższą podstawę. Z tw. Pitagorasa obliczysz, że h=4 Teraz skorzystajmy ze wzoru P=pr, gdzie p= \frac{2a+b}{2} ( połowa obwodu )

P=pr \iff r= \frac{P}{p}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 }{ \frac{1}{2} \cdot ( 6+5+5) }= \frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Można też inaczej. Jeśli ze środka okręgu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzchołków to podzielimy trójkąt na trzy mniejsze ( w każdym tym mniejszym trójkącie wysokością jest promień okręgu). I teraz możemy porównać pole dużego trójkąta do sumy tych trzech małych:
P=P_1+P_2+P_3 \\  \frac{6*4}{2}= \frac{6r}{2}+  \frac{5r}{2}+ \frac{5r}{2} \\ 
12= 8r  \Rightarrow r=  \frac{3}{2}

Do ryhoo15. Błąd masz w obliczeniach.

Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Bardzo ciekawy pomysł. Jeżeli nie chcesz korzystać z różnorakich wzorów, sposób meninio jest jak najbardziej elementarny.

Do meninio- rachunki już poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Ta metoda jest bardzo dobra do wyznaczania promienia okręgu wpisanego w dowolny trójkąt pod warunkiem, że znamy jego boki. Zawsze ją stosuję :)

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 7
Witam ; ) Proszę o pomoc z zadaniem: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ma długość r i jest 5 razy krótszy od wysokości poprowadzonej do podstawy. Oblicz długość podstawy trójkąta....
 malyM9  2
 okrag wpisany w trojkat rownoramienny
Mam problem z poniższym zadaniem. Przeszukałem forum, ale nie znalazłem niczego co mogło by mi pomóc. Na okręgu o promieniu = 1 opisujemy trójkąt równoramienny. Oznaczmy przez x długość podstawy, a przez h wysokość tego trójkąta poprowadzoną do rami...
 romek_p  8
 okrag wpisany w trojkat rownoramienny - zadanie 2
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt wiedząc, ze ramie jest dwa razy dłuższe od podstawy. 50=a*h (\frac{1}{2}a) ^{2} * h^{2}=(2a&...
 michal0389  2
 Okrąg wpisany w trojkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC (AC=BC) wpisano okrąg o środku O. Obliczyć katy tego trójkąta, jeżeli \sphericalangle AOB=100stopni....
 Mehow90  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 4
Witam. To zadanie muszę zrobić na jutro więc prosze was o pomoc. Spędziłem nad nim około 30 minut i nie mam żadnego pomysłu. Oto treść zadania: W okrąg o promieniu R wpisano trójkąt równoramienny, którego podstawa ma dłu...
 mrchoco  1
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 2
okrąg o promieniu 1 cm wpisany jest w trójkąt równoramienny o podstawie 4cm. Oblicz długość ramienia tego trójkąta...
 mycha-mycha1  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 3
Punkty A = (2,-2) i B = (8,4) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Wierzchołek C leży na prostej [tex:38u...
 Bartek1991  13
 Okrag wpisany w trojkat rownoramienny - zadanie 3
Prosze o rozwiazanie i wytlumaczenie nastepujacego zadania: Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat rownoramienny o bokach dlugosci 17 cm, 17 cm, 16 cm....
 BaruZool  4
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|, kąt przy wierzchołku C wynosi 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długośc 3 cm. Oblicz długość boków trójkąta....
 Susanna  4
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 5
W trójkąt równoramienny o podstawie 16 i ramionach 17 wpisano okrąg . Oblicz długość odcinka równoległego do podstawy , którego końce należą do ramion i przechodzącego przez środek okręgu wpisanego . Jak się za to zabrać ?...
 matiko  9
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 6
Witam serdecznie Nie mogę rozumieć jak rozwiązać zadania z okręgiem wpisanym w trójkąt równoramiennym. O ile z prostokątnym i równobocznym nie mam problemu (podobieństwa i zależności boków i jazda) to z tym tak. Ktoś to może po ludzku wytłumaczyć ? ...
 wiktor12348  4
 okrąg wpisany w trójkat równoramienny
witam! czy mógłby mi ktos rozwiazać takie zadanko: Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkat równoramienny o podtawie równej 10 cm i kącie miedzy ramionami 2x...
 Lenny  2
 trójkąt - zadanie 8
Mam problem z takim zadaniem: W trójkącie ABC o podstawie BC=40 cm, bok AB podzielono na 3 równe części i z punktów podzialu poprowadzono równoległe do podstaw. Oblicz długości odcinków równoległych zawartych między bokami AB i AC. Proszę o pomoc...
 marzena13331  1
 trojkat wpisany i opisany na okregu-zad
zad. obliucz dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie o bokach dl. 5, 8,10 zad2. w okrag o promieniu 5 wpisano trojkat, ktorego katy maja miary 20,50,110 stopni. oblicz pole trojkata. z zad.2 obliczona mam jedynie wysokosc czyli 15 i co dale...
 nice88  6
 Trójkąt równoramienny - pole
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka łączącego ramiona ma długość 4 \sqrt{2} zaś obwód trójkąta jest równy 16. Obliczyć pole trójkąta równoramiennego....
 Sandacz89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com