[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne środka ciężkości bryły
obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły V określonej warunkami : y^2 \le 4x 2x+y+z \le 4 z \ge 0...
 monikap7  1
 oblicz objętość - zadanie 12
oblicz objętość za pomocą całki podwójnej, bryły ograniczonej powierzchniami: y=0, \ z=0, \ 3x + 2y = 12, \ x + y + z = 6, \ 3x + y =6. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć jakie powinny być granice tej całki? ja robiłam ta...
 titka19  6
 Oblicz pole figury, współrzędne biegunowe
Już powoli to łapie ale dalej czasem nie wychodzą mi rozwiązania, prosiłbym o sprawdzenie: p=1+2\cos q 2\cdot \frac{1}{2} \int_{0}^{ \frac{2 \pi }{3} } \left(1+2\cos q\right)^{2}\,\text dq= \int_...
 DemoniX  5
 objetosc kuli, granica calkowania
http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad ... ferycznych na rysunku kuli mam kąt między wektorem wodzącym a dodatnią pó...
 okon  3
 Objętość bryły całka potrójna
Witam serdecznie Czy moglibyście mi powiedzieć czy dobrze myślę w tym zadaniu? Oblicz objętość bryły: V=\{ (x,y,z)\in R^{3}:\quad x^{2}+y^{2...
 Pandziak  2
 objetosc obszaru ograniczonego
oblicz objetosc obszaru ograniczonego powierzchniami {z=0} , {x} ^{2} +{y} ^{2} =1 oraz z= \frac{1}{1+x^2+y^2} Dodano: 25 Maj 200...
 violator88  3
 objętość bryły - zadanie 98
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią : (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=a^{3}z...
 mattmiller  1
 Objętość brył...
Przygotowuję się do Kampanii Wrześniowej i mam kilka problemów... Niektóre zadanka mi wychodzą, w niektórych wynik niewiele odbiega od tych z odpowiedzi, a niektóre całkowicie skopałem. Na początek takie proste, a sprawiające zbyt dużo problemu, albo...
 Tobol  4
 całka oznaczona (współrzędne biegunowe)
Witam, Próbuję policzyć następującą całkę: \iint \limits_D \frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}} gdzie D=(x,y): x^2+y^2 \le 4, y \ge 0 Oczywiście korzystam ze współrzędnych biegunowych, podst...
 Nikolaus  1
 całka podwójna + współrzędne biegunowe.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: x^2 + y^2 - 2y=0, x^2 + y^2 - 4y=0. Wiem, że trzeba to zrobić korzystając ze współrzędnych biegunowych, zastanawiam się tylko, czy trzeba je jakoś zmodyfikować...?...
 Molas.  5
 Całki podwójne- objętość obszaru ograniczonego powierzchniam
Znaleźdź pole części powierzchni kulistej x ^{2} +y^{2} +z^{2} =R^{2} wyciętej walcem: x ^{2} +y^{2} =Rx Próbowałam to sobie narysować, ale rozwiązaniu nie umiem podołać....
 ytrewq  1
 objętość bryły - zadanie 47
Witam Jak obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią: x^{2}+y^{2}+z^{2}-2z=0 Należy skorzystać ze wzoru |U|=\iint_{D}(g(x,y)-d(x,y))dxdy...
 piasektt  2
 Obliczyć całkę stosując współrzędne sferyczne
Obliczyć całkę stosując współrzędne sferyczne: \iiint \frac{dx dy dz}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} \\ \\ \\ \\ \\ V: \\ \\ z=- \sqrt{x^{2} +y^{2}} \\ \\ z=- \sqrt{1- x^{2} -y^{2}} \\ \\ z=- \sqrt{4- x^{2} -y^{2}} Mam wię...
 gobi12  2
 Objętość obszaru - zadanie 5
Witam. Mam problem z takim zadaniem: Obliczyć objętość obszaru V ograniczonego powierzchniami: x ^{2} + y^{2} + z^{2} =4, \ x^{2} + y^{2} =2x...
 mami  3
 Objętość między krzywymi
Jak za pomocą całki potrójnej obliczyć objętość figury leżącej pomiędzy z=x^2+y^2 z+4y=0? Proszę tylko o podanie zakresów kątów oraz promienia. Czy dobrze narysowałem tą figurę? [url=http&#5...
 GrześQ  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com