szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość bryły - zadanie 179
Oblicz objętość bryły \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{}^{} (x^2+2y+z)dxdydz gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami x^{2}+ \frac{1}{4} y^{2}+ z^{2} =2z, ...
 angelst  3
 Współrzędne środka ciężkości ćwiatki koła o promieniu R
Pomożecie? Chodzi mi o takie zadanie: Oblicz współrzędne środka ciężkości ćwiartki jednorodnego koła o promieniu R. Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku. Jestem z tego zielony, a za dwa dni mam poprawkę na studiach... PR...
 adi606  1
 objętość bryły - zadanie 130
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią z=1- \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } i płaszczyzną XY Z góry dzięki za pomoc ...
 anetaaneta1  6
 oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu krzywej
oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu krzywej danej równaniem: x=a\sin^3t; y=b\cos^3t dla t \in po obliczeniach dostaję zmienną k=sin x oraz wynik całki nieoznaczonej : [...
 laser15  2
 Objętość bryły - całka potrójna
Witam, mam problem z zadaniem: Oblicz objętość bryły ograniczonej wymienionymi powierzchniami: x=3, y=x, y=2x, z=x, z=2...
 madzieq92  4
 objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 42
z=xy,\\ x+y+z=1,\\ z=0 \int_{0}^{1} \left dx Mógłby mi ktoś wskazać błąd ? Bo po wyliczeniu odpowiedź w książce jest inna ...
 Karolina93  4
 Obliczyć objętość bryły całką podwójną - zadanie 2
Obliczyć (całką podwójną ) objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z=2x^2 + 3y^2 +1 \\ x+y =1\\ x=0\\ y=0\\ z=0 Nie wiem jak się do tego zabrać... jak to rysować... ...
 AsiaPipitrasia  2
 Objętość kuli, współrzędne sferyczne, całka potrójna
Witajcie, byłbym wdzięczny za pomoc w tym zadaniu. Klasyczne zadanie, ale jako że dopiero zaczynam to i tak problemy stwarza. Jest to zadanie z książki "Analiza matematyczna 2: Definicje, twierdzenia, wzory" Mariana Gewerta i Zbigniewa Sko...
 Browning0  3
 objętość bryły - zadanie 184
w dalszym ciągu mam problem w wyznaczaniu objętości brył zadanych w ten sposób: -podstawą jest obszar \left\{ (x,y): 0 \le \ln \left| y\right| \le x \le 1 \right\} -przekroje prostopadłe do osi O...
 waliant  0
 objętość i pole powierzchni bryły obrotowej - zadanie 2
oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej z obrotu następujacej krzywej dookołam osi Ox: f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x-2} } , x \in (2,3] co zmienia fakt że ten zbior jest po jednej stronie otwarty ?...
 prawyakapit  1
 Całka potróna-objętosć
Witam mam do policzenia objętość bryły ograniczonej powierzchniami: 2+ x^{2}+ y^{2} \le z \le 2+2 \sqrt{ x^{2}+ y^{2}} oto moje rozwiązanie mógłby ktoś to sprawdzić \iiint dxdydz\\ \\ x=r\cos \beta \\...
 stude  9
 Objętość bryły paraboloida i płaszczyzna
Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami : z=3(x^2+y^2)+2 \\ z = 6x+11 Jak zabierać się za tego typu zadania ? Wiem że powstają 2 płaszczyzny paraboloida i płaszczyzna płaska, co dalej ?...
 ocelon  2
 Objetosc bryly - zadanie 2
Powierzchnie sa takie: tylko mam podpowiedz, ze wenatrz walcow x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 x^{2}+y^{2} _{-}^{+} 2x=0 Pozdrawiam...
 Podolski  3
 Przejście na współrzędne sferyczne w całce potrójnej
Niech f \colon \left\langle 0,\infty) \to \RR będzie ciągła. Dla t \geq 0 określmy F \colon \left\langle 0,\infty) \to \RR wzorem [center:3nn5x...
 musialmi  2
 Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 10
Witam. Przygotowuje się do poprawki i mam prośbę czy mógł by ktoś miły sprawdzić czy dobrze naskrobałem zadanko ? Dane: z=6- x^{2} - y ^{2}[/tex:3ufv...
 piotr_kujon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com