[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka podwójna, współrzędne biegunowe - zadanie 6
Mam takie troszkę nietypowe zadanie w którym trzeba sobie samemu rozkminić całkę, a nie mam pojęcia jak to zrobić. Oto treść: Dany jest obszar D=\left\{ \left( x,y\right) \in \mathbb {R} ^{2} \ | \ x ^{2}+y ^{2} \le 4, \ y \...
 superMazena  1
 stożek, kula, objętość
objętość: z= \sqrt{3x^2+3y^2} x^2+y^2+z^2 \le 12 korzystam z parametryzacji sferycznej: x=rsin\theta cos\phi x=rsin\theta sin\phi [t...
 okon  1
 Wsp sferyczne całka
Obliczyc objetos bryly ograniczonej powierzchniami z=\sqrt{3-x^2-y^2},z=\sqrt{3(x^2+y^2)},z=\sqrt{ \frac{x^2+y^2}{3}}. Zastosowac wspolrzedne sferyczne. Narysowalam ta bryle, wyszly mi dwa stozki i kula, a ta bry...
 raczka555  1
 obliczyć objętość bryły ograniczonej równaniami
Witam, Mam obliczyć objętość bryły ograniczonej równaniami: x^{2}+ y^{2}=ay x^{2}+ y^{2}=2ay z^{2}- x^{2}-y^{2}=0 x=0 y...
 Falcon  0
 współrzędne walcowe w stożku
Witam, chcę tylko się dowiedzieć czy dobrze to robię. Jeśli mam obszar U:\sqrt{ x^{2}+ y^{2} } \le z \le 9 oraz y \ge 0 to będzie to pół stożka o współrzędnych walcowych: 0 \...
 kolega buahaha  1
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres
Obszar ograniczony krzywa y=e^{-2x}, osiami ukladu dla x\geq0 obraca sie wokol osi OX. Obliczyc objetosc tego obszaru. otoz mam takie zadanie, zrobilem je, ale nie jestem pewny, czy wszystko ...
 wuhatek  2
 Obliczyć objętość - zadanie 4
Oblicz v z= \sqrt{x^2+y^2} \\ z=5-x^2-y^2 Dodano: 8 Września 2008, 12:38 ] Chodzi chyba o to, że trzeba obliczyć objętość figur...
 wisla22  1
 Obliczyć objętość figury (sfera, walec)
Witam, mam problem z obliczaniem objętości figur. Za każdym razem wychodzi mi nieprawidłowy wynik. Podam taki przykład: Obliczyć objętość figury ograniczonej powierzchniami:/ W tym przypadku mam sfere: x^2 + y^2 + z^2 = 9[/tex:28dr1v4...
 Jaume  3
 Objętość bryły , obrót wokół osiY
Bo droga obrotu środkowego punktu x prostokątów wokół osi Oy, którymi przybliżamy bryłę wynosi 2\pi x....
 Patriot  4
 Pole i objetosc
Obliczyc objetosc bryly obrotowej powstalej z obrotu wokol osi Ox wykresu funkcji y = \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} w przedziale , a>0 , b>0 Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstales z obrotu wokol osi ...
 moczul  1
 Całka podwója-objętość bryły
Nie mogę zrobić takiego zadania: Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z=xy, \ x+y+z=1, \ z=0 Proszę o jakąś podpowiedź, może w końcu uda mi się to zadanie zrobić....
 Sunday  1
 objętość bryły - zadanie 70
witam mam problem z zadaniem mianowicie : oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX figury A= \lbrace (x,y): 0 < x < 1 , 0 < y < (3x+1)^{2} \rbrace obliczyłem to zadanie lecz wy...
 chl3b4k  1
 objętość bryły - zadanie 84
mam obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią powstałą przez obrót dookoła osi 0x krzywej xy ^{2}=1 oraz płaszczyznami x=a, x=b, 0<a<b...
 bogus89  1
 Objetość bryly
Witam, mogę prosić o rozwiązanie, policzenie objętości bryły powstałej po obrocie krzywej wokół osi OX y=\sin (\pi x)...
 diesel790  4
 Objętośc bryły - zadanie 150
Jak policzyć objętość brył ograniczonej krzywymi z = 4 - x - y , z = 0 , y = x^2 , y = 1 Głownie problem mam w znalezieniu granic całk...
 Faner  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com