szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź objętość bryły ograniczonej powierzchniami
y= x^{2} , z= x^{2}+ y^{2}, y=1, z=0 wg mnie to pierwsze to parabola, drugie paraboloida, potem prosta i plaszczyzna. ale jak to sie ma do liczenia całki podwójnej? to jest chyba zbyt proste zadanie a ja nie wiem jak je ...
 mm4  1
 Objętość bryły - zadanie 121
oblicz objętość z bryły powstałej przez obrót figury F wokół osi x, gdy F jest ograniczona liniami o równaniu: a) y= -x y= -5x - x ^{2} b) y= -1 ...
 Szlug  3
 objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 10
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami : x ^{2} +y ^{2} + z ^{2} =9 z=7-x ^{2} -y ^{2} do któr...
 skalarek25  0
 Oblicz objętośc obszaru
Może mi ktoś podpowiedzieć jak za pomocą całek oblicza się objętość obszaru ograniczonego powierzchniami o takich brzegach: x=\sqrt{2y^2+2z^2}; y^2+z^2+4z=0; x=0 jaką całkę trzeba policzyć? Po jakim obszarze? Jakie są zas...
 wrotarianin  0
 Całka podwójna - objętość bryły - zadanie 6
Prosiłabym o podpowiedź Trzeba obliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych oraz powierzchniami z = \ 4 x^{2} ^{} + 2 ...
 hannah000  2
 Oblicz pole-współrzędne biegunowe
No właśnie, o ile się nie mylę to to ślimak Pascala. No i odpowiedź jest \pi+3 \sqrt{3} No i mnie zastanawia bo w przykładzie p=2-cosfi można normalnie wstawić granicę całkowania od 0 do 2pi i wychodzi 4,5pi no i taka ...
 wojtek6214  5
 Objetość paraboloida wokół OY
A problem jest konkretnie jaki? Z całki podwojnej skorzystaj...
 Drt89  2
 Objętość bryły ograniczonej płaszczyznami - zadanie 7
Jeżeli policzysz całkę potrójną z tymi granicami, które Ci podałem, wyjdzie na to samo....
 Jaca91  12
 Objętość bryły całka podwójna - zadanie 2
Witam, mam do policzenia objętość bryły ograniczonej następującym mi powierzchniami z= \sqrt{ x^{2} + y^{2} } z=6- x^{2}- y^{2} Wiem, że jest to stożek i paraboloida, a obszarem całkowania bę...
 TheZerter  1
 potrójna całka. objętość.
Oblicz całkę \iiint_{V} x^2 dx dy dz , gdzie V:= \{ (x,y,z) \in \mathbbR^3: x^2 + \frac{y^2}{4} + z^2 \le 4z \wedge 2z \ge 8 - \sqrt{4x^2+y^2} \}....
 Qniczynka  2
 Objętość wokół dowolnej prostej
Jak obliczyć objętość, za pomocą pojedynczej całki, obszaru płaskiego D = \left\{ \left( x, y\right) \in R ^{2}: 0 \le x \le 1, x \le y \le 2x - x ^{2} \right\} wokół prostej K: y = x[/tex:efi4bt8z...
 astutus  1
 Rachunek całkowy-objętość
Witam. Mam obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: y=0,y=x,y=2-x,z=3x+2y,z=x+y Czy ta całka jest poprawna(nie jestem pewien obszaru całkowania)? \int_{0}^{2} (\int_{0}^{2-x}(3x+2y&#41...
 Warlok20  2
 objętość figury - zadanie 3
Oblicz objetość ograniczone x^{2}+ z^{2}=9 , x^{2}+ y^{2}=2 oraz oxy...
 sandioui  3
 Objętość bryły określonej powierzchniami
x ^{2}+y ^{2} = z ^{2} i x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -4z=0 druga powierzchnia to będzie sfera o promieniu 2. Pierwsza wydaje mi się iż to będzie stożek. mógłby mi ktoś pomóc z narysowaniem tego?...
 b_m_5  2
 Całka Objętość - zadanie 2
Witam proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania z całką podwójną. zad.1 Oblicz objętość. ...
 karolina109  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com