szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wydzielono z: Objętość bryły ograniczonej płaszczyznami  kalarepa  3
 Objętość i asymptota  ponurasek  3
 Całka potrójna - objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 86  zizazou  7
 całka podwójna objętość bryły  radeon6002  15
 całeczka podwója, współrzędne biegunowe  dzideq  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com