szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętość bryły w wyniku obrotu
Oblicz objętość bryły uzyskanej w wyniku obrotu krzywej: y= \frac{1}{1+ x^{2} } , \ x \in \left a) wokół osi OX b) wokół osi OY...
 21mat  2
 oblicz objętośc bryły - zadanie 18
witam, muszę sobie odświeżyć całki i mam problem z tym zadaniem: x^2+y^2+z^2 \le 4z\\ x^2+y^2 \le z^2\\ y \ge 0 \int \int \int_V dxdydz = \int \int \int_A R \sin \theta d\phi dr dz tylko j...
 Ser Cubus  0
 Obliczyć objętość obszaru
Obszar jest ograniczony wykresami funkcji f(x,y)=\frac{1+2x}{\sqrt{x+y}} i g(x,y)=0 określonych na: E=\{(x,y) \in R^2: 0 \le...
 maciej3d  1
 Objętość bryły - zadanie 186
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=x^2+y^2 oraz x+y+z=0 Trudno mi sobie to wyobrazić i narysować, ale domyślam się, że płaszczyzna ścina paraboloidę pod jakimś kątem. Wstawiając zmi...
 rafalafar  6
 całka podwójna objętość bryły
Mam obliczyć objętość bryły ograniczonej funkcjami z = x^2 +y^2 \\ z=1 \\ z=4 Narysowałem to, wychodzi paraboloida ograniczona dwoma płaszczyznami, co da koła na górze i na dole bryły. Wiem, że trzeba przejść na współrzęd...
 radeon6002  15
 Objetosc bryly - zadanie 7
obliczyc objetosc bryly x^2+y^2+z^2-2z=0 chodzi mi glownie o wytlumaczenie jak przesunac wspolrzedne biegunowe dla tej kuli...
 arikadiusz  7
 Obliczyć objętość bryły
Gdzie tutaj robie błąd bo odp niechce mi sie zgodzić z odp.z książki: Znaleść objętość bryły ograniczonej płaszczyzną Oxy, powierzchniami x^{2}+y^{2}-4z^{2}=0 , x^{2}+y^{2}-8x=0 ?? Oto moje ...
 hasacz  4
 objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 23
Witam Proszę o podpowiedź Stosując zmienne cylindryczne oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x^2 + y^2 + z^2 = 2z oraz x^2 + y^2 = z^2 z góry dziękuję...
 castell  1
 Objętość bryły - zadanie 167
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią o równaniu: (x^2+y^2+z^2)^{3}=4y^2z^2 Proszę o pomoc ...
 matix  3
 pole powierzchni bocznej stozka - zadanie 2
korzystajac ze wzorow na pole powierzchni bocznej bryly obrotowej wyprowadz wzory na objetosc i pole powierzchni bocznej stozka o promieniu r i wysokosci h. Rozwaz obszar ograniczony liniami x=o, x=h , y=0. y =\frac{rx}{h}[/tex:2f4oe4...
 Atraktor  6
 Wyznacz wzór na objętość kuli
Zadanie pewnie i proste, ale nie dla mnie. Może mi ktoś wytłumaczyć, jak robić zadania tego typu:? Wyznacz wzór na objętość kuli o środku w punkcie (0, 0, 0) i promieniu R....
 Karszyniak  1
 Objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 18
Witam. Nie moge poradzic sobie z taką bryłą: Tresc zadania: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: y = 1+x+z , x=0, y=0, z=0 Czy ta bryła jest w ogóle ograniczona? Z góry dziękuje za pomoc....
 Edix  4
 Objetość bryły, całka podwójna, jakobian (przekształcenia)
Witam, 1^{o}mam obliczyc objetośc były ograniczonej : z^{2}=4-x^{2}-y^{2} oraz z=8 2^{o} czy potrafil by mi ktos wyjaśnic o co chodz...
 woocashj88  11
 objetosc bryly - zadanie 21
oblicz objetosc bryły powstales przez obrót łuku krzywej \cos 2x dla \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \pi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} } \cos ^{2} 2x \,\text{d}x=[...
 aaalexandraa  2
 Objętość bryły - zadanie 183
a nie powinno być \sqrt{cos \alpha } \le R \le \sqrt{2cos \alpha }? bo x^{2}+y^{2}=R^{2} a mamy x^{2}+y^{2}=x czyli R^{2}=Rcos \alpha[/tex:2rsxslt...
 sharku  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com