szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przejście na współrzędne sferyczne w całce potrójnej
Niech f \colon \left\langle 0,\infty) \to \RR będzie ciągła. Dla t \geq 0 określmy F \colon \left\langle 0,\infty) \to \RR wzorem [center:3nn5x...
 musialmi  2
 Objętość bryły - zadanie 3
1. Obliczyć \iiint_{V} \sqrt(x^{2}+y^{2})dxdygdzie V jest ograniczony powierzchniami : x^{2}+y^{2}=z^{2}, z=1 jak w tym przypadku wyglądają te ogranicznenia na x, y, z? 2. Obliczyc ob...
 Margaretta  1
 Analiza (objętość) - zadanie 170
Witam, mam pytanie, jak rozwiązać to zadanie: Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu wokół osi Ox obszaru D=\left\{ (x,y) \in R ^{2} : x \ge 0, 0 \le y \le e ^{-x}\right\} spróbowałem korzystając z wzorem [...
 pinftv  4
 Objętość wnętrza elipsoidy
Proszę o pomoc w policzeniu objętości wnętrza elipsoidy \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} =1 Rzutując na płaszczyznęOxy mamy obszar (G)= \left\{ \fra...
 tadu983  6
 Objętość bryły - zadanie 156
Witam, proszę o pomoc. Jak obliczyć objętość obszaru, leżącego nad stożkiem z= \sqrt{ x^{2} + y^{2} } i wewnątrz kuli x^{2} + y^{2} + z^{2} =4z...
 anian248  3
 obliczyć objętość bryły....
...ograniczonej od góry parabolą z=x^{2}+y^{2} a od dołu kwadratem * problem polega na tym jak określić granice całkowania żeby wynik wyszedł dobry (w odp. 8/3). liczyłam całk...
 dracula  1
 2 całki - współrzędne biegunowe. Sprawdzenie.
Mam policzone dwa przykłady, chcę sprawdzić czy są dobrze oraz mam kilka pytań. Zadanie nr 1. Oblicz całkę podwójną: \int\int \frac{dxdy}{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } }, w obszarze D: 1 \le x^{2} + y^{2} \le...
 Teson  4
 Objetosc bryly ograniczonej powierzchniami - zadanie 3
z=4- \sqrt{x^{2}+y^{2}}, z=3, z=0-- 8 wrz 2013, o 15:33 --Nie wiem jak ograniczyc z. Liczyłam obj ze wzoru na ścięty stożek i wyszło 21\pi, czy to dobry wynik? Mam na r...
 aga23052  3
 objętość bryły ograniczonej powierzchnia
Obliczyć objętość bryły V ograniczonej powierzchnią przez obrót krzywej y= \sqrt{sin ^{3}x} , gdzie 0 \le x \le \pi dookoła osi Ox...
 zizu_56  1
 Calka potrojna objetosc
nie rozumiem cie, wiec to wytlumacz, a najlepiej pokaz...
 szczepanik89  5
 Oblicz całkę potrójną, zamieniając zmienne na wsp. sferyczne
\int\int\int \frac{dxdydz}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1} A to granice całkowania według współrzędnych sferycznych: \phi \in \left\langle 0,2\pi \right\rangle, \psi \in \left\langle 0, \frac{\pi}{2} \right\rangle, ...
 bg5  5
 wyprowadzając współrzędne sferyczne oblicz objętość
\sqrt{3}z = \sqrt{x^2+y^2} , z = \sqrt{16-x^2-y^2}...
 `vekan  1
 objetosc bryły ograniczonej krzywymi - zadanie 3
Wyznaczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=0 , z= x^2-y^2-5 , x^2+y^2=2x przy czym chodzi o obszar znajdujący się wewnątrz walca. postanowiłem skorzystać z współrzędnych walcowych x= r \cos \p...
 Gogeta  2
 objetosc torusa
:arrow: Oblicz objetosc torusa powstalego przez obrot kola a promieniu r dookola osi odleglej o R od srodka kola, R>>r ...
 przemk20  3
 Objętość bryły ograniczonej walcami parabolicznymi
Proszę o pomoc w zadaniu: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami walców parabolicznych z=4-y^2; \ y= \frac{1}{2}x^2oraz płaszczyzną z=0 Narysowałam te powierzchnie i nie wiem c...
 Cloudlet  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com