szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole i objetosc
Obliczyc objetosc bryly obrotowej powstalej z obrotu wokol osi Ox wykresu funkcji y = \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} w przedziale , a>0 , b>0 Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstales z obrotu wokol osi ...
 moczul  1
 Całka - współrzędne
Witam, miałem wyprowadzić współrzędne sferyczne, wyszło x, y, po czym było pytanie o to dla jakiego zbioru kąt \alpha jest w przedziale \left (ten który jest pomiędzy odcinki...
 Milman  1
 Zamiana na współrzędne sferyczne
Powinno być \arccos\frac{1}{2}=\frac{2\pi}{3} Czyli kąt pomiędzy linią przerywaną a osią z z mniejszego rysunku?...
 astron  3
 Pole powierzchni i objętość - zadanie 3
Oblicz pole powierzchni i objętość bryły będącej częścią wspólną dwóch kul x^{2}+y^{2}+z^{2} \le R^{2} oraz x^{2}+y^{2}+z^{2} \le 2Rz...
 bondzio91  1
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 24
D={(x, y, z) \in {R}^{3} : 0 \le y-z \le x \le 2y-z \le 2 Nie mogę zparametryzować całkę potrójną....
 addmeaning  2
 Całka współrzedne biegunowe.
Obliczyć całke w wsp. biegunowych : \iint_{D}\cos(x^{2}+y^{2}) gdzie : D= { (x,y) : x^2+y^2\leqslant \frac{\pi}{2}...
 jasq  1
 Objetość dziwnej bryly
Musze obliczyc objetość zbiornika powstałego na skutek obrotu sinusoidy od 0 do pi/4. potrzebuje wzór _____ Przeniosłem z: Dyskusje o matematyce ...
 arch_er  1
 objętość kuli i walca
Dla kuli o wzorze ogolnym x^2 + y^2 + z^2 q 5 i walcu o wzorze x^2 + y^2 ...
 MicScreAm  5
 Współrzędne środka ciężkości cosinusoidy.
Witam. Mam takie zadanie (Krysicki, Włodarski nr 20.129): Obliczyć współrzędne środka ciężkości pola ograniczonego krzywą y = a \cos \frac{2 \pi x}{b}, osią OX i OY. Mam wzory: \zeta = \frac{ \int_{a}^{b}...
 dawid.barracuda  0
 Obliczyc objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów: a)x+y=3, z=4x ^{2}+2y ^{2}+1 dla x \ge 0, y \ge 0, y \ge 0 b)z=0 y=4 y=x ^{2} z=x ^{2} + y^{2} Konkretni...
 Cziki  2
 Współrzędne walcowe. Opisane bryły.
Opisz we współrzędnych walcowych bryłę zadaną nierównościami: x^{2} + y^{2} \le z^{2} \le 4- x^{2} - y^{2}, x \ge 0, y \ge 0 Wydaje mi się że będzie tak: [tex:lkv...
 Mati539  9
 Całki potrójne- współrzędne sferyczne.
Witam. Mam przygotować referat na temat współrzędnych sferycznych w całkach potrójnych, potrzebuję informacji na temat dwóch metod w zależności od odpowiednich kątów. Czy ktoś mógłby mi polecić jakąś stronę, bądź książkę, w której to jest dokładnie o...
 infeq  5
 Objętość bryły - zadanie 122
Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi Ox krzywej: x^{2}+(y-a)^{2}=r^{2} \\ 0<r<a We wzorze na objętość jest funkcja podniesiona do kwadratu...Wyznaczając z tego...
 RedDevilMUFCPL  1
 Objętość zbioru - zadanie 2
Znaleźć objętość zbioru : V=\left\{ \left( x,y,z\right):z \ge 0, x^{2}+y^{2}+z^{2} \le z\right\}...
 bondzio91  3
 objetosc bryly - zadanie 5
Oblicz objetosc bryly, ktorej podstawa jest trojkat rownoboczby o boku "a" i przekroj prostopadly do osi x jest kolem zrobilem to tak: wysokosc podstawy rowna sie \frac{a\sqrt{3}}{2} wiec promien przekroju je...
 miami_vice  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com