szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne Biegunowe - zadanie 45
Układ równań: \frac{1}{x+ \frac{1}{y} } =1 \wedge \frac{1}{x+\frac{1}{y}} \frac{-1}{y^2}=\frac{-16}{9} rozwiazujesz przez podstawianie . Są dwa rozwiazania x=-\frac{1}{3} \wedge y=\frac{3}{4}[/tex:nfzxnn5y...
 Grub5oN  1
 Całka potrójna współrzędne sferycze
Cześć, mam obliczyć całkę potrójną ograniczoną powierzchniami: y= \sqrt{x ^{2}+z ^{2} } \sqrt{3} y= \sqrt{x ^{2}+z ^{2} } y= \sqrt{4-x ^{2}-z ^{2} } muszę to zamienić na współrzędne sferyczne. I jak z zamianą sam...
 noelka5  1
 Objętość bryły - zadanie 75
Obliczyć objętość bryły zawartej pomiędzy leżącym na płaszczyźnie z=0 obszarem D: \ {-2<x<2, \ x^2<y<4} i wykresem funkcji f(x,y)=x^2+y^2. Z...
 maciek987  1
 Całka podwójna - Objętosć bryły
Witam, Mamy pytanie...Czy obszarem całkowania dla bryły ograniczonej takimi powierzchniami: z=xy, x+y+z=1, z=o moze byc 0 \le x \le 1 oraz 0 \le y [t...
 Edix  1
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 14
Znaleźć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i płaszczyznami z=4x^2+2y^2+1 x+y-3=0 Wyszło mi coś takiego \int_{0}^{?} \int_{0}^{3-x} x+y-3 - (4...
 Ksl  1
 Obliczyć całkę po obszarze (współrzędne walcowe)
Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć taka całke: \iiint_Ux^2+y^2dxdydz gdzie U:x^2+y^2+z^2\leq R^2,x^2+y^2+z^2\leq 2Rz R- dowolna stała dodatnia...
 natkoza  0
 Objętość bryły zadanie (całka podwójna)
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=0 y=0 x+y=a y=2x z=a^2-x^2. Za odpowiedzi, wskazów...
 Rav_DuCe  4
 Objętość bryły - zadanie 161
Mam polecenie: Obliczyć objętości brył powstałych z obrotu podanych figur T wokół wskazanych osi: T: 0 \le x \le 1, x ^{2} \le y \le \sqrt{x} Czy we wzorze na objętość jako f(x) m...
 majczalek  1
 objetosc, jaka parameetryzacja
Walcowe najlepsze: \begin{cases} x=r\cos t \\ z=r\sin t\\ y=y\end{cases} Wtedy y\in , t\in By wyznaczyć promień r, podstawiamy współrzędne do równania kuli: ...
 okon  7
 Oblicz pole-współrzędne biegunowe
No właśnie, o ile się nie mylę to to ślimak Pascala. No i odpowiedź jest \pi+3 \sqrt{3} No i mnie zastanawia bo w przykładzie p=2-cosfi można normalnie wstawić granicę całkowania od 0 do 2pi i wychodzi 4,5pi no i taka ...
 wojtek6214  5
 Całka potrójna, wsp sferyczne
Poprawiłem. Ale to był tylko błąd przy przepisywaniu, przy liczeniu wstawiałem dobre. A jak z tymi granicami?? Dobrze jest??...
 bartek1491  2
 Calka potrojna, obliczyc objetosc bryly
Witam, prosze o pomoc przy obliczeniu objetosci bryly. Niestety nie jestem w stanie sobie tego tak ladnie wyobrazic jak obszar w \mathbb R^2. P\{(x,y,z) \in \mathbb R^3 | 3(x^2+y^2) \le z...
 solmech  12
 Objętość bryły - zadanie 174
Witam Dane jest zadanie: obliczyć obj. bryły powstałej przez obrót wokół 0x obszaru ograniczonego liniami: 2y = x ^{2} , 2x + 2y - 3 = 0 Czy dobrze liczę jeśli funkcja podcałkowa jest wielomianem stopnia 4? I drugie pytan...
 bhastek  5
 objętość bryły - zadanie 4
Oblicz obietość bryły powstałej przez obrót elipsy wokół osi oy \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 Wiem w teorii jak się za to rozwiązać ale za cholere nie wiem jak w praktyce. Myśle że najlepiej było by wziąść jedną ćwiart...
 kapka1a  4
 Całka podwójna objętość - zadanie 3
Objetosc ograniczona x^{2} +y ^{2}=9, z=1-x, z=5. Czyli to bedzie wyglądac mniej wiecej tak: ...
 miketyson  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com