[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne biegunowe w całce podwójnej - zadanie 5
Obliczyć całkę \int_{0}^{1} \int_{0}^{ \sqrt{1-y^2} } y^2 \sqrt{1-x^2} dxdy Zamieniłem to od razu na współrzędne biegunowe, tzn. x=r \cos \phi \\ y = r \sin \phi \\ 0 \le r \le 1 \\ 0 \le \phi \le 2...
 MakCis  12
 Objętośc bryły ograniczonej powierzchniami
z=0 z= x^{2}+y^{2} x^{2}+y^{2}+4y=0 Próbuje to jakoś rozwiązć tylko nie wiem czy o to chodzi. x^{2}+(y+2)^{2}=4 ...
 zbychu1314  1
 objętość bryły, całka podwójna - zadanie 2
Znaleźć objętość bryły ograniczonej następującymi powierzchniami: z=3arctg(\frac{y}{x}) z=0 \sqrt{ x^{2}+y^{2} }=2arctg( \frac{y}{x}) Nie wiem, w...
 kamelion  1
 Średnica okręgu, współrzędne środka i pole wycinka koła - zadanie 50
Odcinek o końcach A(-1,-3), B(5,3) jest srednicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r. Okrąg ten przecina ujemna poł oś OX w punkcie C. a) wyznacz współrzedne punktu S i promienia r b) podaj współrzedne punktu C c) Oblicz pole wklęsłego wycinka...
 kadia04  1
 Znaleźć objętość
Znaleźć objętość bryly ograniczonej powierzchniami. z=xy,z=0,y=x^2,x^2=2y,x=y^2,y^2=2x chce tu zastosowac zamiane zmiennych t= \frac{y^2}{x} gdziet \in [tex:...
 natasza123  7
 Objętość bryły - zadanie 69
Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi OX hiperboli y= \frac{1}{x}dla 1 \le x \le \infty wraz z rzędną w punkcie x=1. Obliczam wykorzystując wzór V= \pi \in...
 maciek987  2
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 28
Obliczyc objetosc figury ograniczonej powierzchaniami: z=0, z=1, z=2y, y=1-x^2. Narysowalem nawet bryłę ale dalej nie wiem jakie sa granice całkowania. \int_{-1}^{1}x \int_{0}^{1-x^2}y. Nie ...
 zomfgurpwned  0
 współrzędne środka ciężkości bryły
obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły V określonej warunkami : y^2 \le 4x 2x+y+z \le 4 z \ge 0...
 monikap7  1
 Objetosc elipsoidy
witam. mam problem ponieważ nie wiem jak obliczyć to zadanie. mam obliczyć objętość elipsoidy powstałej przez obrót elipsy 36x^2+9y^2=324 wokół osi Ox. jak to zrobić?? mam wzór ale nie wiem jak to zrobić....
 qba35  2
 oblicz objętość - zadanie 12
oblicz objętość za pomocą całki podwójnej, bryły ograniczonej powierzchniami: y=0, \ z=0, \ 3x + 2y = 12, \ x + y + z = 6, \ 3x + y =6. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć jakie powinny być granice tej całki? ja robiłam ta...
 titka19  6
 Współrzędne środka ciężkości - zadanie 6
Obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły V określonej warunkami y^2 \le 4x, 2x+y+z \le 4, z \ge 0...
 iwka47  4
 Oblicz pole figury, współrzędne biegunowe
Już powoli to łapie ale dalej czasem nie wychodzą mi rozwiązania, prosiłbym o sprawdzenie: p=1+2\cos q 2\cdot \frac{1}{2} \int_{0}^{ \frac{2 \pi }{3} } \left(1+2\cos q\right)^{2}\,\text dq= \int_...
 DemoniX  5
 Objętośc bryły - zadanie 2
Proszę o pomoc. Obliczyc objętośc bryły ograniczonej od góry sferą x^2+y^2+z^2=8 a od dołu stożkiemz^2=x^2+y^2 dla z \ge 0...
 Springfield762  4
 objetosc kuli, granica calkowania
http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad ... ferycznych na rysunku kuli mam kąt między wektorem wodzącym a dodatnią pó...
 okon  3
 Znaleźć współrzędne punktu
Jak rozumieć z>0? Podejrzewam że t \in , wtedy x(1)=y(1)=0 L(t)=\int_{1}^{t}\sqrt{x'(\tau)^{2}+y&#39...
 Poszukujaca  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com