szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka oznaczona - objętość
Masz rację, przepraszam. Czyli objętość walca jest dobrze. Natomiast on ma proste podstawy, pusty "dysk" w środku i wklęsłą powierzchnię boczną. Może więc lepiej to policzyć jako rożnicę dwóch całek....
 wawek91  9
 objetosc bryly - zadanie 19
Znalezc objetosc bryly K otrzymanej przez obrot zbioru F= \left\{ (x,y,z) \in R ^{3}: 0 \le x \le 1, y=0, 2x \le z \le x ^{2}+1 \right\} wokol osi OZ...
 koliber1000  1
 objetosc bryly - zadanie 5
Oblicz objetosc bryly, ktorej podstawa jest trojkat rownoboczby o boku "a" i przekroj prostopadly do osi x jest kolem zrobilem to tak: wysokosc podstawy rowna sie \frac{a\sqrt{3}}{2} wiec promien przekroju je...
 miami_vice  0
 całka podwójna objętosc
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami x ^{2}+y ^{2}-2y=0 z=x ^{2}+y ^{2} Jak będzie wygladał rzut na płaszczyczznę XY? Czy to będą 2 okręgi przecinające się?...
 smieja  3
 Całka potrójna a objętość
Oblicz objetosc bryły ograniczonej powierzchniami 1 2z=4- x^{2}- y^{2} , \ \ z=2-x-y. \ \ z=0, \ \ y=0. \ \ z=0 2 x^{2}+ y^{2}=9, \ \ x+y=3, \ \ x+y=-3, \ \ x-y=3, \ \ x-y=-3 prosiłby...
 luqasz  1
 Objętość bryły - całka podwójna
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z = \sin \pi x y \ \ z=0 \ \ xy=1 \ \ y=x \ \ y=2x \ \ x>0....
 Arch_Stanton  3
 objetosc kuli za pomoca calki podwojnej
jakie beda granice calkowania, przy obliczaniu objetosci kuli za pomoca calki podwojnej? , mam juz wzor sqrt(R^2-x^2-y^2), chodzi mi o przedzial calkowania po dx i dy...
 Anonymous  1
 objętość połowy kuli z wyciętą przez paraboloide dziurą
Tutaj: 262881.htm również nie miałeś do czynienia z walcem, zastosowałeś jednak współrzędne walcowe (które nazwałeś biegunowymi) - w tym zadaniu należy wykon...
 vokus  3
 Całka podwójna, współrzędne biegunowe - zadanie 2
Witam, jakoś ten jeden przykład mnie przerósł chociaż myślałem, że już w miarę ogarniam. Polecenie: Wprowadzając współrzędne biegunowe oblicz całki po wskazanych obszarach \int_{}^{} \int_{}^{} x^2+y^2 \mbox{d}x \mbox{d}y D: y \le x...
 trn  8
 oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchnią - zadanie 2
x+y+z-2=0,z=0,y=0,y= \sqrt{x}...
 damcios  9
 Objętość bryły - zadanie 19
Witam! mam za zadanie policzyc objetosc bryly powstalej poprzez obrot krzywej danej rownaniem x^{2}+(y-a)^{2}=r^{2}, r oraz...
 DonBolass  0
 Obliczyć objętość bryły
Gdzie tutaj robie błąd bo odp niechce mi sie zgodzić z odp.z książki: Znaleść objętość bryły ograniczonej płaszczyzną Oxy, powierzchniami x^{2}+y^{2}-4z^{2}=0 , x^{2}+y^{2}-8x=0 ?? Oto moje ...
 hasacz  4
 Objętość bryły ograniczonej płaszczyznami...
Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układów współrzędnych oraz powierzchniami: z=x^{2}+y^{2} i z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} Z góry dziękuję za pomoc ...
 Danek  1
 całka podwójna, objętość - zadanie 2
Obliczyć objętość brył ograniczonych pow: walcem x^{2}+y^{2}=a^{2} i płaszczyznami x+y+z=2a, z=0 Chciałam sobie zrzutować walec i płaszczyznę na xOy ale figury nie...
 magdagie  7
 Objętość ograniczona powierzchniami:
Męczę się już z tym zadaniem kilka godzin. Może ktoś powie mi, jak to rozwiązać: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami: f(x,y)=x^2+2y^2 g(x,y)=4y-x^2...
 unikat900  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com