[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka krzywoliniowa - współrzędne biegunowe
To nie są współrzędne biegunowe, tylko takie eliptyczne....
 Kanodelo  1
 Objętośc bryły, całka porójna
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z^{2} = x ^{2} + y^{2} i x ^{2} + y^{2}+ z ^{2} = a^{2} trzeba przeksztalcic na wspolrzedna walcowe, ale nie wiem jak wzynaczyć granice...
 mekeyn  2
 Obliczyć objętość obszaru
Obszar jest ograniczony wykresami funkcji f(x,y)=\frac{1+2x}{\sqrt{x+y}} i g(x,y)=0 określonych na: E=\{(x,y) \in R^2: 0 \le...
 maciej3d  1
 objętość bryły - zadanie 125
Obliczyć objętość bryły obrotowej (obrót dookoła osi OX): x ^{2} + y^{2} -20y + 75=0 To jest okrąg o promieniu r=5, czyli -5 \le x \le 5[/tex:25fsj...
 kondzioz  1
 objętość brył - zadanie 4
Jak obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchniami: 1. z=x^2+y^2, y=x^2, y=1, z=0 2. z=xy, [tex:...
 beti_113  7
 Objetosc bryly - zadanie 7
obliczyc objetosc bryly x^2+y^2+z^2-2z=0 chodzi mi glownie o wytlumaczenie jak przesunac wspolrzedne biegunowe dla tej kuli...
 arikadiusz  7
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres
Obszar ograniczony krzywa y=e^{-2x}, osiami ukladu dla x\geq0 obraca sie wokol osi OX. Obliczyc objetosc tego obszaru. otoz mam takie zadanie, zrobilem je, ale nie jestem pewny, czy wszystko ...
 wuhatek  2
 Objętość bryły powstałej przez obrót figury płaskiej
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem: Oblicz pole powierzchni bryły obrotowej powstałej w wyniku obrót dookoła osi ox krzywej: y=\sqrt{x+2} \ dla \ x\in<1;2> \\ Rozwiązałem zadanie, ale wyszło mi, że ...
 cooboos  2
 Poprawność przekształcania na współrzędne sferyczne
Mam problem z interpretacją obszaru dla całek potrójnych w dwóch przykładach a) \ x ^{2} +y^{2}+(z-2)^{2} \le 4 \\ 0 \le r \le 4, \ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2},\ 0 \le \phi \le 2\pi \\ b) \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \le 25...
 banja  1
 objętość obszaru - całka podwójna
ale jest jeszcze ograniczenie z=3 wiec rzut inny bedzie, sprawdz jakie kolo bedzie utworzone przez przeciecie tych powierzchni...
 junior15  14
 Pole i objetosc
Obliczyc objetosc bryly obrotowej powstalej z obrotu wokol osi Ox wykresu funkcji y = \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} w przedziale , a>0 , b>0 Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstales z obrotu wokol osi ...
 moczul  1
 obliczyć objętość bryły - zadanie 26
Mam do obliczenia objętość bryły: x^{2}+ y^{2} \le R^{2} x ^{2}+y ^{2}-Rx=0...
 Justi90  7
 Całka podwójna współrzędne biegunowe
\int \int ydxdy \\ D(x,y)2x \le x^2+y^2 \le 36 \cap y \ge 0 \cap x \ge 0...
 piotrkovski  1
 Objętość brył - zadanie 5
Mam zadanie o następującej treści: Zapisz wzory całkowe na objętość brył powstałych podczas obrotu wokół osi a) OX b) OY obszaru ograniczonego dodatnimi półosiami OX i OY oraz parabolą o równaniu f(x)= x^{2}-5x+6...
 Owca90  3
 pole powierzchni bocznej stozka - zadanie 2
korzystajac ze wzorow na pole powierzchni bocznej bryly obrotowej wyprowadz wzory na objetosc i pole powierzchni bocznej stozka o promieniu r i wysokosci h. Rozwaz obszar ograniczony liniami x=o, x=h , y=0. y =\frac{rx}{h}[/tex:2f4oe4...
 Atraktor  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com