[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
Probuje policzyc objetosc stozka za pomoca wspolrzednych sferycznych, ale cos nie wychodzi. Zalozenia: z= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } 0 \leqslant z  \leqslant 2

Mam cos takiego:


\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{?} r ^{2}\cos\psi dr

Wlasnie w miejscu znaku zapytania nie wiem co wstawic, myslalem nad x, co we w. sferycznych daloby r\cos\varphi \cos\psi, ale to jest pozniej strasznie skomplikowane. Prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Radomsko
Jak dla mnie to od 0 do 2 ale moge sie mylic...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 6607
A mozna skorzystac np. z calki podwojnej?? Byloby szybciej i latwiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
mozna, mozna, ale jestem ciekawy jak to wyglada w potrojnej i sferycznych. Nigdzie nie znalazlem takiego przykladu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 6607
No to w takim razie r to nasz promien wodzacy. Szkicujac go odrazu widac, ze jest on tozsamy z naszym z. Tak wiec:
0 \leqsant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\\

Teraz tylko do tego podstawiasz parametryzacje jaka zrobiles i cos sie uprosci i bedziesz mial gorna granice r od jakiegos kata :P Wydaje mi sie, ze tak bedzie ok. POZDRO

BTW. 2 na pewno tam nie bedzie :P Wstawiajac takie cos powstanie nam czesc kuli, a nie stozek :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2008, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
x=r\cos\varphi \cdot \cos \psi
y=r\sin\varphi \cdot  \cos\psi

\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }=  \sqrt{r ^{2}  \cdot \cos^{2}\psi}

wiec

\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} }d\psi \int_{0}^{r\cos\psi} r ^{2}\cos\psi dr

tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Niezupelnie:
x^2+y^2=r^2\cos^2\psi\\
0\leqslant \sqrt{x^2+y^2} \leqslant 2\\
0\leqslant r\cos\psi \leqsalnt 2\\
0\leqslant r\leqslant \frac{2}{\cos\psi}\\
\int\limits_{0}^{\frac{2}{\cos\psi}}r^2\cos\psi\mbox{d}r

Chyba jakos tak :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Legnica/Wrocław
OK, dzieki

ale liczyc to tego nie bede :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 21
Witam, mam do rozwiązania takie zadanie : obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami : z=0 , z=x+2 , z=2-x , x^2 + y^2=4. Nie wiem jak to ugryzc;/ Czy brac to z wspolrzednych biegunowych, czy ze wspolrzednych wal...
 reave  3
 oblicz objętośc bryły. . .
Obliczyc objętośc bryły powstałej przez obrót wokół osi Oy ateroidy x=a*cos ^{3}t, y= a*sin ^{3}t....
 piwne_oko  1
 Całka podwója-objętość bryły
Nie mogę zrobić takiego zadania: Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z=xy, \ x+y+z=1, \ z=0 Proszę o jakąś podpowiedź, może w końcu uda mi się to zadanie zrobić....
 Sunday  1
 oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami - zadanie 3
2 \le \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{8} + \frac{z^2}{9} \le 3 Jak ugryzc takie zadanie?...
 benRNZ  3
 objętość bryły - zadanie 70
witam mam problem z zadaniem mianowicie : oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX figury A= \lbrace (x,y): 0 < x < 1 , 0 < y < (3x+1)^{2} \rbrace obliczyłem to zadanie lecz wy...
 chl3b4k  1
 Objetość bryly
Witam, mogę prosić o rozwiązanie, policzenie objętości bryły powstałej po obrocie krzywej wokół osi OX y=\sin (\pi x)...
 diesel790  4
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 25
Obliczyć objętość bryły V powstałej przez obrót zbioru D=\left\{ \left( x,y,z\right): 0 \le x \le 3 , y=0 , x \le z \le x^{2} - 6x +12\right\} wokół osi OZ....
 bondzio91  9
 Całka podwójna - objętość. - zadanie 2
Witam. Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania. Należy obliczyć objętość korzystając z całki podwójnej. z=x^{2}+y^{2} , xy=5 , xy=10 , [tex:3r1...
 torbus87  3
 Objętośc bryły ograniczonej powierzchniami
z=0 z= x^{2}+y^{2} x^{2}+y^{2}+4y=0 Próbuje to jakoś rozwiązć tylko nie wiem czy o to chodzi. x^{2}+(y+2)^{2}=4 ...
 zbychu1314  1
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 15
Obliczyć objętość bryły, powstałej z obrotu obszaru ograniczonego przez parabolę y=x^2 i prostą y=1 dookoła osi Ox Znam wzór: V= \pi \int_{a}^{b}f...
 martinos700  2
 Objetosc bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 35
Witam. Mam problem z policzeniem objętości bryły, a mianowicie: x^{2}+y^{2}+z^{2} =2z,\ \ z\ge 1 \newline z= \sqrt{x^{2}+y^{2}} Przekształcam pierwszy wzór na: x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 ...
 czyzyk8520  2
 Znajdź objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 2
z=a^{2}-x^{2} , \ z=0 , y=0 , \ x+y=a , \ y=2x Nie wiem jak mogłaby wyglądać moja funkcja z pod której by wychodziła bryła.-- 20 maja 2012, o 18:45 --chociaż drobna wskazówkę ...
 Czingisham  3
 Objętość bryły - zadanie 69
Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi OX hiperboli y= \frac{1}{x}dla 1 \le x \le \infty wraz z rzędną w punkcie x=1. Obliczam wykorzystując wzór V= \pi \in...
 maciek987  2
 Obliczyć objętość bryły - zadanie 17
Całka jest okej. Wynik też wygląda poprawnie. Przy czym nie liczysz całki z funkcji f, a f^2, ale to już kosmetyka....
 MrVonzky  1
 współrzędne środka ciężkości bryły
obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły V określonej warunkami : y^2 \le 4x 2x+y+z \le 4 z \ge 0...
 monikap7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com