[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 890
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 11:24 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 41
Mam objętość ostrosłupa- \frac{4}{3}, podstawa kwadrat, jak obliczyć wysokość ostrosłupa i długość krawędzi podstawy?...
 bebetka15  2
 ostrosłup - zadanie 46
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5i1/3 cm3 wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa...
 AGNIESZKA-66  3
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 53
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy na długość 4, wysokość ostrosłupa ma długość 5. Ściana boczna nachylona jest do podstawy pod kątem alpha takim, że: a) sin \alpha = \frac{5}{2} b) t...
 Hitman93  1
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 3
Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź podstawy ma 6 cm a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni...
 matel  1
 Graniastosłup Prawidłowy Czworokątny - zadanie 41
Oblicz Objętość Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego.którego pole powierzchni całkowitej wynosi 240cm ^{2} oraz wysokość wynosi 7 cm: V = ? \\P_c = 240 cm ^{2} \\H= 7cm \\...
 Lansiarz  2
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 13
a) w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa wynosi 12 \sqrt{3} m i nachylona jest do podstawy pod kąten 30 stopni. Oblicz Pole i objętość graniastosłupa b) w graniastosłupie prawidłowym czwor...
 grafek  0
 Ostrasłup prawidłowy czworokątny, obliczanie cosinusa kąta
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60stopni. Oblicz cosinus kata, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość jego ściany bocznej....
 s3en  1
 Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
W ostrosłupie prawidłowym wysokość ma długość h, a miara kąta dwuściennego przy podstawie jest równa \frac {\pi}{3}. Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ten ostrosłup. Nie wiedząc jaka figura foremna jest w podstaw...
 djlinux  7
 Ostrosłup praw. czwor., kąt między krawędziami bocznymi,
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a , a kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ma miarę 2L(alfa). Oblicz objętość V tego ostrosłupa...
 Anonymous  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 38
Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa. Z góry dziękuję za pomoc smil...
 beata_w18  0
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 54
1. Oblicz wysokość podstawy. 2. Oblicz wysokość ostrosłupa korzystając np. z tg60^\circ jest to stosunek wysokości ostrosłupa do 1/3 wysokości podstawy. 3. Oblicz korzystając z twierdzenia Pit...
 pawlox  1
 Zadanie z przekrojem (ostrosłup)
Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Dany jest ostrosłup, którego długość wysokości wynosi 16 cm, pole podstawy jest równe 512 cm^{2}. W jakiej odległośći od podstawy znajduje się prze...
 wojciszek  6
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 70
W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym miara kąta między ścianami bocznymi jest równa2 \alpha. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. Zacząłem tak: a-krawędź podstawy, b- ramię kąt...
 Damieux  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com