[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 777
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 11:24 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 14
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 18 cm, a wysokość ściany bocznej 14 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 marta01097  2
 ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie 6
Dach altanki ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o wymiarach: 2,9m x 2,9m x 4m. Ile m^2 papy nalezy zakupić na pokrycie tego dachu? Dolicz 10% papy na łączenia....
 klaudiii.  1
 Ostrosłup trójkątny i kąty nachylenia krawędzi do pods
Podstawa ostroslupa jest trojkat o bokach dlugosci 2\sqrt{3}, 4 i 4, a wszystkie krawedzie boczne sa nachylone do plaszczyzny podstawy pod katem 60(stopni). Oblicz objetosc tego ostroslupa....
 evane  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny.Oblicz objętość.
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4,a przekątna AC1 ściany AA1C1C jest nachylona do ściany AA1B1B pod kątem ostrym α takim,że \sin \alpha\frac{ \sqrt{3} }{4}. [url=http://img23&#4...
 Czingisham  4
 pole przekroju przez ostrosłup
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 4 i krawędzi bocznej długości 3 przecięto płaszczyzną zawierającą środki dwóch krawędzi bocznych i równoległą do trzeciej krawędzi b...
 LySy007  2
 Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 25
W graniastosłupie praw. sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma dług. d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \alpha . Wyznacz objętość. Krawędź podstawy wynosi w takim razi...
 norbert22  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny...
Oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jaki otrzymano przecinając go płaszczyzną zawierającą przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych oraz krawędź podstawy. Wysokość podstawy tego graniastosłupa jest dwukrotnie mniejsza od je...
 patryk007  1
 całkowity ostrosłup
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 ^{o}. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość R = 4 cm. Oblicz objęto...
 Hitman93  3
 ostrosłup prawidłowy..
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \alpha . oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopad...
 CzystaFinezja  1
 Ostrosłup prosty - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego ramię ma długość 6 \sqrt{2} cm. Wiedząc że wysokość ostrosłupa jest równa 8cm oblicz: a) długość krawędzi bocznych ...
 katrrin18  2
 Ostrosłup - zadanie 13
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2cm, a kąt między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy ma miarę \frac{\Pi}{4}. Oblicz objętość. Obliczyłem h=2cm i objętość wyszła mi 2 \s...
 eerroorr  4
 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 8 i krawędzi podstawy a = 12. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Jak będzie wyglądała ta płaszczyzna, totalnie nie potrafię sobie t...
 Union  2
 graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 32
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość pierwiastek z dwóch a krawędź jego podstawy ma długość 1. Znajdź miary kątów nachylenia przekątnych tego graniastosłupa do podstawy...
 banan15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com