szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 903
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 11:24 
Moderator

Posty: 4224
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 kula wpisana w ostrosłup - zadanie 2
Obliczyć promień kuli wpisanej w ostrosłup, jeżeli podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej mającej długość 5\sqrt{2}, a krawędź boczna ostrosłupa wychodząca z wierzchołka kąta pros...
 piwcuk  4
 ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie 6
Dach altanki ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o wymiarach: 2,9m x 2,9m x 4m. Ile m^2 papy nalezy zakupić na pokrycie tego dachu? Dolicz 10% papy na łączenia....
 klaudiii.  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 21
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, w którym krawędź boczna ma długość równa b, a miara kata płaskiego ściany bocznej przy wierzchołku S ostrosłupa jest równa mierze kąta dwuściennego miedzy ścianami bocznymi tego ostrosłupa. a) Oblic...
 neoot89  0
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny.Oblicz objętość.
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4,a przekątna AC1 ściany AA1C1C jest nachylona do ściany AA1B1B pod kątem ostrym α takim,że \sin \alpha\frac{ \sqrt{3} }{4}. [url=http://img23&#4...
 Czingisham  4
 graniastosłup i ostrosłup
Mam problem z dwoma zadaniami: 1). Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długość d. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa. 2). Oblicz objętość ostrosłup...
 eerroorr  3
 Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 25
W graniastosłupie praw. sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma dług. d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \alpha . Wyznacz objętość. Krawędź podstawy wynosi w takim razi...
 norbert22  1
 ostrosłup - zadanie 52
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną. Płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a, a pole otrzymanego przekroju jest równe P. Oblicz objęto...
 marcing89  0
 całkowity ostrosłup
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 ^{o}. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość R = 4 cm. Oblicz objęto...
 Hitman93  3
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny. Objętość
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt α . Krawędź podstawy ma długość a. Oblicz objętość....
 brunosław  0
 Ostrosłup prosty - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego ramię ma długość 6 \sqrt{2} cm. Wiedząc że wysokość ostrosłupa jest równa 8cm oblicz: a) długość krawędzi bocznych ...
 katrrin18  2
 Zadanie tekstowe- Ostrosłup o podstawie prostokąta.
Bardzo prosze o pomoc. Nie mieliśmy takiego ostrosłupa jeszcze, a Pan zadał takie zadanie. Ogrodnik postanowił zbudować namiot, który zaprojektował. Jego podstawą jest prostokąt o wymiarach 24m i 10m a ściany boczne są trójkątami równoramiennymi ...
 martusiaaa;*  2
 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 8 i krawędzi podstawy a = 12. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Jak będzie wyglądała ta płaszczyzna, totalnie nie potrafię sobie t...
 Union  2
 graniastosłup prawidłowy pięciokątny
Mam problem z zadaniem. Graniastosłup prawidłowy pięciokątny.Promien podstawy od środka wynosi 2, h= 6\sqrt{2} . Oblicz objętość tego graniastosłupa i pole całkowite. Z góry dzieki...
 Nabuchodonozor  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com