szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 907
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 10:24 
Moderator

Posty: 4375
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 graniastosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 45
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątne ścian ocznych wychodzące z tego samego wierzchołka tworzą między sobą kąt o mierze 60 *. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa, znając jego wysokość wynoszącą 6 cm....
 snajpera  1
 Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do pł.podstawy
Witam, mam problem z zadaniami... 1)Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy dzielącą krawędzie boczne ostrosłupa na połowy oblicz stosunek objętości otrzymanych 2-ch części 2)Bryły f1 i f2 są podobne, Objętość f2 jest 27 ...
 zaaq  0
 Ostrosłup z trapezem w podstawie-Kiełbasa - zadanie 3
Witam wszystkich forumowiczy bardzo serdecznie. Klasówka tuż, tuż a ja mam problem z zadaniem ze zbioru Kiełbasy. Bardzo proszę o rozwiązanie. Gdzieś na tym forum znalazłem już to zadanie ale było "rozgrzebane". Podstawą ostrosłupa jest t...
 hot72  3
 Ostrosłup trójkątny. Co robię źle?
W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość b, a kąt między równymi bokami podstawy ma miarę \alpha.Oblicz objętość ostrosłupa. Trzeci bok podstawy oznaczyłam a, wysokość o...
 biolga  1
 graniastosłup prawidłowy - zadanie 25
w granaistosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma dł 6cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. oblicz pole podstawy i objętość. prosze o szczegółowe rozwiązanie z góry wilekie dzięki ;*...
 nikita2312  3
 ostrosłup prawidłowy - zadanie 50
dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równych 8.Powierzchnia boczna tego ostrosłupa jest równa?-- 16 maja 2011, o 18:05 --64 \sqrt{3}?...
 juti  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 48
Witam. Treść zadania brzmi: Ściana boczna ostosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie \alpha[/tex:3ipvcf...
 antypro  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 34
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka ma miarę \alpha. Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa ma długość R[/tex:2uqm0...
 aniaboy  6
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 39
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. z góry dzię...
 owen1011  4
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisany w kule. Oblicz V
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o długości krawędzi podstawy równej a wpisany jest w kulę, przy czym środek tej kuli dzieli wysokość ostrosłupa w stosunku \sqrt{5}: 1, licząc od wierzchołka. Wyznacz objętość tego ostrosłup...
 Zielinsky  3
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 52
Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość a, są nachylone do podstawy pod kątem \alpha=60^o. Przez środek ciężkości podstawy poprowadz...
 martuska31  0
 ostrosłup prawidłowy - zadanie 45
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 20 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni Oblicz: a) długość krawędzi bocznej b) wysokość ostrosłupa c) wysokość ściany bocznej...
 Natalia007  1
 Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy - zadanie 2
Jestem ciekawy czy dobrze rozwiązałem takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym o wysokości h krawędź boczna jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem \alpha. Obliczyć promień kuli wpisanej w ten ostrosłup. Jakie wart...
 Bartek1991  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com