szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 903
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 10:24 
Moderator

Posty: 4230
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie 6
Dach altanki ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o wymiarach: 2,9m x 2,9m x 4m. Ile m^2 papy nalezy zakupić na pokrycie tego dachu? Dolicz 10% papy na łączenia....
 klaudiii.  1
 ostrosłup prawidlowy trojkatny i katy w nim
w kazdym ostroslupie prawidlowym trojkatnym kat miedzy krawedziami bocznymi ma miare>?? P.S. prosze o uzasadnienie:)...
 betka130999  2
 Graniastosłup prawidłowy czworokatny
Mam problem z jednym zadaniem ;/ Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzna, która zawiera przekątne sąsiednich ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój ? pomoże ktoś ;/ bo ja z matmy słabiut...
 worms99  4
 ostrosłup - trójkąt równoboczny o boku a
nie mam pojęcia jak to policzyć:(...
 ciacha  7
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \alpha Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą...
 _kamilkaaa  2
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny.Oblicz objętość.
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4,a przekątna AC1 ściany AA1C1C jest nachylona do ściany AA1B1B pod kątem ostrym α takim,że \sin \alpha\frac{ \sqrt{3} }{4}. [url=http://img23&#4...
 Czingisham  4
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 16
1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni. 2. Kąt miedzy przekątnymi s...
 liceum.liceum  5
 Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 25
W graniastosłupie praw. sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma dług. d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \alpha . Wyznacz objętość. Krawędź podstawy wynosi w takim razi...
 norbert22  1
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 27
mam ostrosłup prawidłowy czorokątny dane Pc= 42.25 + 84.5\frac{\sqrt{3}}{3} i V= 137.3125\frac{\sqrt{3}}{9} Muszę z tego obliczyć a, b, H, obliczyć miarę...
 ak23  2
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 63
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że cztery wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe cztery są środkami krawędzi bocznych. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma 5 cm...
 lipton77  12
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 9
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę 45°. Oblicz...
 xerr  1
 całkowity ostrosłup
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 ^{o}. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość R = 4 cm. Oblicz objęto...
 Hitman93  3
 Ostrosłup, dane dwie wysokości.
Ok kilka wskazówek: Po pierwsze, jeżeli w zadaniu masz podane h i H to w wyniku nie może znajdować się żadna inna zmienna. Po drugie skorzystaj z tego, że H^2+(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2})^2=h^2 \ \Rightarrow \ a= ......
 rcar  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com