szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 901
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 11:24 
Moderator

Posty: 4205
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 kula wpisana w ostrosłup - zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa H, a krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt alpha. Oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w ten ostrosłup....
 perliczek  3
 dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny...
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi posdtawy 3 cm i wysokość 3 razy większej. Oblicz pole całkowite oraz sumę wszystkich krawędzi. Proszę o pomoc....
 6love9  9
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 80
Przez wierzchołek ostrosłupa prawidłowego trójkątnego i środki dwóch krawędzi podstawy przeprowadzono płaszczyznę. Wyznacz pole powierzchni przekroju i objętość obu ostrosłupów, na które został podzielony dany ostrosłup płaszczyzna wiedząc, ze krawęd...
 nataliia_16  3
 granaistosłup czworokatny
W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątną podstawy poprowadząną z tego samego wierzchołka kąt o mierze "z". Wyznacz objętość granaistosłupa. Prosze o pomoc przy tym zadaniu...
 tomasz3a  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 29
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku równym 4 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa....
 mmisiek16  3
 Ostrosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego
Proszę o rozwiązanie zadania: spożadź siatkę ostrosłupa prostego o wysokości H=20 cm który ma w podstawie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a=8 cm i b=6 cm a następnie wykonaj jego model , oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa....
 juyhj  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 132
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 6. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. http://img.zada...
 kaamiskaa  6
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny. Pytanie
http://img110.imageshack.us/img110/5853/graniastosluplklyvl2.gif...
 liceum.liceum  1
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 110
Z trójkąta : wysokość bryły; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna....
 allimoe  2
 graniastosłup prawidłowy trójkatny - zadanie 38
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Przekątna boku wynosi 10, kąt między przekątna boku a podstawwą wynosi 60 stopni....
 klaudiii.  1
 Ostrosłup z trapezem w podstawie i prawidłowy czworokątny
Mam duży problem z dwoma zadaniami: 1. Podstawą ostrosłupa jest trapez ABCD o kącie ostrym miary 60^o. Długości ramion AD, BC są równe długości krótszej podstawy CD trapezu, a obwód trapezu ma długość 20. Krawędź boczna ...
 fureiex  3
 ostrosłup i ośmiościan.
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy a=6cm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. 2.Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu fo...
 wera0023  1
 Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 37
Z odpowiedzi ok. Pokaż jak robiłeś - pokażemy gdzie się mylisz....
 mateusz_rad  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com