szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 901
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 11:24 
Moderator

Posty: 4173
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny. - zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, w którym wszystkie krawędzie mają długość a, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej. Płaszczyzna przekroju nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod ...
 osagsx  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 14
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 18 cm, a wysokość ściany bocznej 14 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 marta01097  2
 Ostrosłup prawidłowy- cos kata
Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny , ma rowne krawedzie, oblicz cos katautworzonego przez - ściane boczną i płaszczyznę podstawy prosze o wyjasnienie...
 jokerek8  6
 Ostrosłup trójkątny i kąty nachylenia krawędzi do pods
Podstawa ostroslupa jest trojkat o bokach dlugosci 2\sqrt{3}, 4 i 4, a wszystkie krawedzie boczne sa nachylone do plaszczyzny podstawy pod katem 60(stopni). Oblicz objetosc tego ostroslupa....
 evane  1
 ostrosłup, objętość - zadanie 3
skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy? Zatem spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym ...
 irracjonalistka  10
 pole przekroju przez ostrosłup
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 4 i krawędzi bocznej długości 3 przecięto płaszczyzną zawierającą środki dwóch krawędzi bocznych i równoległą do trzeciej krawędzi b...
 LySy007  2
 OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY - zadanie 28
Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa. powinno wyjść 8 \sqrt{14}...
 oldro  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny...
Oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jaki otrzymano przecinając go płaszczyzną zawierającą przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych oraz krawędź podstawy. Wysokość podstawy tego graniastosłupa jest dwukrotnie mniejsza od je...
 patryk007  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - oblicz objętość
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość 18 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. oblicz objętość tego ostrosłupa....
 alimak  1
 ostrosłup prawidłowy..
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \alpha . oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopad...
 CzystaFinezja  1
 Ostrosłup o prostopadłej ścianie
Nie za bardzo rozumiem, to obliczanie przekątnych płaszczyzn BCS I ADS. Przekątna kwadratu do d \sqrt{2} więc jak zniknął ten pierwiastek przy obliczaniu pola ah/2. nie wiem też skoro CS=DS = \sqrt{61}[/tex...
 vitar  3
 Ostrosłup - zadanie 13
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2cm, a kąt między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy ma miarę \frac{\Pi}{4}. Oblicz objętość. Obliczyłem h=2cm i objętość wyszła mi 2 \s...
 eerroorr  4
 ostrosłup prawidłowy - zadanie 20
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany bczne. bardzo prosze o pomoc...
 karolinka__21  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com