szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2008, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 903
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2008, o 10:24 
Moderator

Posty: 4257
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy: a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, c- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi bocznej, h- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy.
Niech \alpha=120^{o} będzie danym kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami bocznymi. Niech \beta będzie szukanym kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ze wzoru na pole trójkąta zastosowanego do ściany bocznej mamy \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}bc, więc ah=bc. Obie strony tej równości mają wartość dodatnią, więc podnosząc do kwadratu mamy
a^2h^2=b^2c^2.
Z twierdzenia kosinusów otrzymujemy (a\sqrt{2})^2=c^2+c^2-2c^2\cos\alpha, skąd wynika, że
a^2=c^2(1-\cos\alpha).
Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
b^2=h^2+(\frac{a}{2})^2.
Wstawiając drugie z wycentrowanych równan do pierwszego uzyskamy b^2=h^2(1-\cos\alpha). Następnie wstawiając otrzymane wyrażenie do trzeciego z wyśrodkowanych równań otrzymamy h^2(1-\cos\alpha)=h^2+(\frac{a}{2})^2, skąd łatwo dostajemy -\cos\alpha=(\frac{a}{2h})^2=(\cos\beta)^2. Stąd ponieważ \beta jest kątem ostrym, to \cos\beta=\sqrt{-\cos\alpha}=\sqrt{-\cos 120^{o}}=\sqrt{-(-\frac{1}{2})}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}, więc \beta=45^{o}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 2
Witam! Mam zadanie ze zbiorku, i rozwiązałem je zupełnie innym sposobem niż ten zasugerowany i zastanawiam się, czy jest poprawny Mniejsza o to, czy jest najszybsz...
 Glo  1
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny - zadanie 3
Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Obliczyć pole otrzymanego przekroju. Mógłby ktoś...
 MaTTematyk  5
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 16
1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni. 2. Kąt miedzy przekątnymi s...
 liceum.liceum  5
 ostrosłup trójkątny - zadanie 21
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 1 dm. Ściana boczna tworzy z płaszczyzn podstawy kąt 45 stopni. oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. prosze o wytłumaczenie...
 monteiro123  1
 PC i V graniastoslupa o podstawach i ostrosłup
1.ostroslup prawidlowy trojkatny o boku a=7cm i kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy pod katem 45stopni. oblicz pc i v 2.graniastoslup o podstawie kwadrtau a=5cm a przekatna graniastoslupa jest nachylona do plaszczyzby podstawy pod k...
 zjechany5  1
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 63
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że cztery wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe cztery są środkami krawędzi bocznych. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma 5 cm...
 lipton77  12
 Ostrosłup, dane dwie wysokości.
Ok kilka wskazówek: Po pierwsze, jeżeli w zadaniu masz podane h i H to w wyniku nie może znajdować się żadna inna zmienna. Po drugie skorzystaj z tego, że H^2+(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2})^2=h^2 \ \Rightarrow \ a= ......
 rcar  1
 ostrosłup - objetosc i miara kata nachylenia
Promien kuli opisanej na ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wynosi R. Wiadomo, ze kat płaski przy wierzchołku jest dwa razy wiekszy niz kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy. Obliczyc objetosc ostrosłupa i okreslic miare kata nachylenia sciany ...
 dorothy  6
 Ostrosłup prawidłowy sześcikątny
mam takie zadanie za które nie mam pojęcia jak się zabrać... W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 10\ \mbox{cm}, a wysokość 30 \ \mbox{cm}....
 djlucas  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 71
Witam, mam zadanie ze stereometrii, jest ono dosyć trudne: Treść: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległości środka wysokości od krawędzi bocznej i ściany bocznej wynoszą odpowiednio: a i b. Obliczyć objętość ostrosłupa. Ja oznaczyłem sobie w...
 szachista  0
 Ostrosłup- błąd w zadaniu?
Witam, ostatnio wziąłem się za bryły i od razu na starcie mam stopa, bowiem moje obliczenia są sprzeczne z wynikiem z książki. Pewnie bym to zostawił już dawno gdyby nie to, że moja przyjaciółka uparcie twierdzi, że kiedyś to już zrobiła i jej wyszło...
 Majk  3
 Dany jest ostrosłup - zadanie 2
Dany jest ostrosłup, którego podstawa ABCD jest kwadratem. Krawędź boczna DS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Sciana boczna ADS, jest trójkątem równoramiennym. Wyznacz cosinus kąta między dwiema nieprostopadłymi do podstawy ścianami bocznymi...
 miketyson  4
 ostrosłup trójkątny-objętość
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długośći a krawędz boczna tworzy z płąszczyzną podstawy kąt o mierze "z". Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa Prosze o pomoc przy tym zadaniu...
 tomasz3a  1
 Ostrosłup trójkątny. Pole powierz całkowitej
Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa trójkątnego ma długość a=10 cm. Wysokość ściany bocznej ma długość h= 18 cm. Oblicz pole pow. całkowitej tego ostrosłupa Dziękuje...
 caspin  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny w sześcianie.
Witam! Mam pytanie na lekcji rozwiązywaliśmy zadanie w którym trzeba było sprawdzić czy w sześcian o boku 10cm wejdzie ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy 9cm i wysokości 12cm (po obliczeniu taka wyszła) Jasne jest że jeśli postawimy go ...
 Chemik97  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com