szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Białystok
wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom
a) naturalnym
b) parzystym
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
trzy kolejne liczby naturalne można zapisać tak: n-1, n, n+1
z twierdzenia pitagorasa powstaje równanie: (n-1) ^{2} +n ^{2} =(n+1) ^{2}
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Hallena napisał(a):
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.


To raczej jedynie spostrzeżenie, a nie dowód. Lepiej weź liczby 2n, 2n+2, 2n+4 i dalej identycznie jak podpunkt a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:08 
Moderator

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o druga część zadania, to wiemy, że trzy kolejne liczby parzyste są postaci 2n-2,\ 2n,\ 2n+2, tj. 2(n-1),\ 2n,\ 2(n+1) dla pewnego n\geq 2. Tutaj również stosujemy twierdzenie Pitagorasa (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2, czyli 4(n-1)^2+4n^2=4(n+1)^2. Widać stąd, że teza wynika z udowodnionej już części a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2613
Lokalizacja: Warszawa
ta_paula napisał(a):
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Nie, po wymnożeniu i uproszczeniu: n^2-4n=0 - delta nie jest równa 0, a to równanie ma jedno całkowite dodatnie rozwiązanie (n=4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
okej, machnęłam się :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parabola i obwod trojkata
1)obliczasz miejsca zerowe i wyznaczasz A, B i C 2)L=|AC|+|AB|+|BC|,|AB|=|BC| pamietajac ze wierzcholek jest osia symetrii tego trojkata wiec wystarczy znac polowe |AC| i wiemy ze wysokosc tego trojkata to odleglosc wierz...
 roXXo  2
 Przy jakiej długości podstawy pole trójkąta jest najwięk?...
W trójkącie suma podstawy i wysokości równa się 12cm. Przy jakiej długości podstawy pole tego trójkąta jest największe? a+h=12\\ h=12-a\\ \frac{1}{2} x(12-x)=6x- \frac{1}{2} x^2=- \frac{1}{2} x^2+6x\\ a<0\\ M=- \frac{\De...
 PCcik  4
 Boki trójkąta - zadanie 3
Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, ze są one kolejnymi naturalnymi liczbami parzystymi....
 lukis  3
 Obliczł długości boków trójkąta
Obliczł długości boków trójkąta wiedząc że długość przyprostokątnych różnią się o 9 cm a jego pole jest 68cm. Czy ten wynik jest poprawny? x=17 x-...
 denatlu  1
 wierzchołki trójkąta - zadanie 9
Punkty A=(-2,1) B=(4,4) C=(1,5) są wierzchołkami trójkąta.Oblicz pole trójkąta...
 nimfa286  1
 Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x)= \frac{1}{ x^{2} } Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B[/t...
 Michau13245  14
 najwieksze pole trojkąta
Suma długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 100cm. Ile powinien mieć długości bok, a ile wysokości, aby pole tego trójkąta było największe?...
 drEpidemia  1
 Największe pole wpisanego trójkąta...
Witam. Mam dwa zadanka których nie potrafię zrobić, próbowałem kilkoma sposobami. 1. Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Wszystkie pomieszczenia są zajęte wówczas, gdy koszt wynajmu za jeden miesiąc wynos...
 Sambucus Nigra  2
 Oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez wierzchołki parabol
Dana jest funkcja f(x)=x^2. Wyznacz wzór funkcji g, której wykres otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor oraz wzór funkcji h, której wykres otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji f o w...
 szelbiry  3
 Pokazac istnienie co najmniej jednego rozwiazania rownania
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c funkcja: f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c) ma przynajmniej jedno miejsce zerowe. Ktoś ma jakieś propozycje?...
 jakkubek  2
 Oblicz obki trójkąta prostokątnego.
Oblicz długiść boków trójkąta prostokątenego wiedząc że jego pole jet równe 24cm^2 i obwód 24cm...
 Duke  5
 Pole pięciokąta zbudowanego z trójkąta i prostokąta
Rozważmy pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta prostokątnego równoramiennego w sposób pokazany na rysunkach. Jakie nawiększe pole może mieć taki pięciokąt ? [url=http://www.image-share.com/ijpg-712-83.html:14vgp4ym...
 DrMgrInzBezrobotny  2
 Boki trójkąta w równaniu kwadratowym
Znajdź 3 kolejne liczby podzielne przez 3, które tworzą długości boków trójkąta prostokątnego lub udowodnij, że takie liczby nie istnieją....
 Glo  7
 Wysokość trójkąta równoramiennego - zadanie 4
Wysokość trójkąta równoramiennego opuszczona na podstawę jest od tej podstawy dwa razy dłuższa. Podaj wzór funkcji P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od długości ramienia x[/tex:1lalxx55...
 jacekws  3
 Dowód na istnienie pierwiastków rzeczywistych
Wykazać że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają równość 2(a+b)=cd to co najmniej jedno z równań ma pierwiastki rzeczywiste: x^{2}+cx+a=0 x^{2}+dx+b=0[/tex:3v2u...
 Tracer92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com