szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Białystok
wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom
a) naturalnym
b) parzystym
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
trzy kolejne liczby naturalne można zapisać tak: n-1, n, n+1
z twierdzenia pitagorasa powstaje równanie: (n-1) ^{2} +n ^{2} =(n+1) ^{2}
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Hallena napisał(a):
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.


To raczej jedynie spostrzeżenie, a nie dowód. Lepiej weź liczby 2n, 2n+2, 2n+4 i dalej identycznie jak podpunkt a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:08 
Moderator

Posty: 4228
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o druga część zadania, to wiemy, że trzy kolejne liczby parzyste są postaci 2n-2,\ 2n,\ 2n+2, tj. 2(n-1),\ 2n,\ 2(n+1) dla pewnego n\geq 2. Tutaj również stosujemy twierdzenie Pitagorasa (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2, czyli 4(n-1)^2+4n^2=4(n+1)^2. Widać stąd, że teza wynika z udowodnionej już części a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
ta_paula napisał(a):
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Nie, po wymnożeniu i uproszczeniu: n^2-4n=0 - delta nie jest równa 0, a to równanie ma jedno całkowite dodatnie rozwiązanie (n=4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
okej, machnęłam się :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obwód trójkąta - zadanie 43
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej, a o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta....
 joannaz  2
 Boki trójkąta - zadanie 3
Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, ze są one kolejnymi naturalnymi liczbami parzystymi....
 lukis  3
 Trójkąt, funkcja przyporządkowująca pole trójkąta...
Narysuj wykres funkcji, która każdej wartości m, dla której istnieje trójkąt o wierzchołkach: A=(m;2) B=(0;3) C=(5;m-3) przyporządkowuje pole tego trójkąta. Dla jakich wartości m, pole trójkąta ABC...
 Dreamer1x6xX  3
 Obliczł długości boków trójkąta
Obliczł długości boków trójkąta wiedząc że długość przyprostokątnych różnią się o 9 cm a jego pole jest 68cm. Czy ten wynik jest poprawny? x=17 x-...
 denatlu  1
 Największe pole wpisanego trójkąta...
Witam. Mam dwa zadanka których nie potrafię zrobić, próbowałem kilkoma sposobami. 1. Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Wszystkie pomieszczenia są zajęte wówczas, gdy koszt wynajmu za jeden miesiąc wynos...
 Sambucus Nigra  2
 wierzchołki trójkąta - zadanie 9
Punkty A=(-2,1) B=(4,4) C=(1,5) są wierzchołkami trójkąta.Oblicz pole trójkąta...
 nimfa286  1
 Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x)= \frac{1}{ x^{2} } Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B[/t...
 Michau13245  14
 Pokazac istnienie co najmniej jednego rozwiazania rownania
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c funkcja: f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c) ma przynajmniej jedno miejsce zerowe. Ktoś ma jakieś propozycje?...
 jakkubek  2
 Pole trojkata a parabola
Dana jest parabola opisana równaniem y=(x-3)^2+1. Tworzymy trójkąty ABC takie, że punkt A leży w początku układu współrzędnych, punkt B o współrzędnych (x_{b},y_{b}) leży na pa...
 owen1011  3
 Oblicz obki trójkąta prostokątnego.
Oblicz długiść boków trójkąta prostokątenego wiedząc że jego pole jet równe 24cm^2 i obwód 24cm...
 Duke  5
 Pole pięciokąta zbudowanego z trójkąta i prostokąta
Rozważmy pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta prostokątnego równoramiennego w sposób pokazany na rysunkach. Jakie nawiększe pole może mieć taki pięciokąt ? [url=http://www.image-share.com/ijpg-712-83.html:14vgp4ym...
 DrMgrInzBezrobotny  2
 Boki trójkąta w równaniu kwadratowym
Znajdź 3 kolejne liczby podzielne przez 3, które tworzą długości boków trójkąta prostokątnego lub udowodnij, że takie liczby nie istnieją....
 Glo  7
 czy istnienie taka wartość
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Pierwiastkami równania x ^{2} +bx + 2b=0 sa dwie różne liczby x _{1}, x _{2}. Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wy...
 celia11  2
 Dowód na istnienie pierwiastków rzeczywistych
Wykazać że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają równość 2(a+b)=cd to co najmniej jedno z równań ma pierwiastki rzeczywiste: x^{2}+cx+a=0 x^{2}+dx+b=0[/tex:3v2u...
 Tracer92  1
 wyznacz długość boków trójkąta
Proszę o pomoc jak najszybsz nawet i zaraz w zamian linki Nierównosci kwadratowe zad.Środki boków prostokonta o budowie równym 28 cm sa wierzchołkami rombu o boku 5cm.wyznacz długość boków tego prostokąta A może by tak zapoznać...
 tomal3  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com