szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Białystok
wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom
a) naturalnym
b) parzystym
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
trzy kolejne liczby naturalne można zapisać tak: n-1, n, n+1
z twierdzenia pitagorasa powstaje równanie: (n-1) ^{2} +n ^{2} =(n+1) ^{2}
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Hallena napisał(a):
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.


To raczej jedynie spostrzeżenie, a nie dowód. Lepiej weź liczby 2n, 2n+2, 2n+4 i dalej identycznie jak podpunkt a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:08 
Moderator

Posty: 4399
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o druga część zadania, to wiemy, że trzy kolejne liczby parzyste są postaci 2n-2,\ 2n,\ 2n+2, tj. 2(n-1),\ 2n,\ 2(n+1) dla pewnego n\geq 2. Tutaj również stosujemy twierdzenie Pitagorasa (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2, czyli 4(n-1)^2+4n^2=4(n+1)^2. Widać stąd, że teza wynika z udowodnionej już części a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2610
Lokalizacja: Warszawa
ta_paula napisał(a):
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Nie, po wymnożeniu i uproszczeniu: n^2-4n=0 - delta nie jest równa 0, a to równanie ma jedno całkowite dodatnie rozwiązanie (n=4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
okej, machnęłam się :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez wierzchołki parabol
Dana jest funkcja f(x)=x^2. Wyznacz wzór funkcji g, której wykres otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor oraz wzór funkcji h, której wykres otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji f o w...
 szelbiry  3
 Dowód na istnienie pierwiastków rzeczywistych
Wykazać że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają równość 2(a+b)=cd to co najmniej jedno z równań ma pierwiastki rzeczywiste: x^{2}+cx+a=0 x^{2}+dx+b=0[/tex:3v2u...
 Tracer92  1
 czy istnienie taka wartość
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Pierwiastkami równania x ^{2} +bx + 2b=0 sa dwie różne liczby x _{1}, x _{2}. Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wy...
 celia11  2
 Parabola i obwod trojkata
1)obliczasz miejsca zerowe i wyznaczasz A, B i C 2)L=|AC|+|AB|+|BC|,|AB|=|BC| pamietajac ze wierzcholek jest osia symetrii tego trojkata wiec wystarczy znac polowe |AC| i wiemy ze wysokosc tego trojkata to odleglosc wierz...
 roXXo  2
 Przy jakiej długości podstawy pole trójkąta jest najwięk?...
W trójkącie suma podstawy i wysokości równa się 12cm. Przy jakiej długości podstawy pole tego trójkąta jest największe? a+h=12\\ h=12-a\\ \frac{1}{2} x(12-x)=6x- \frac{1}{2} x^2=- \frac{1}{2} x^2+6x\\ a<0\\ M=- \frac{\De...
 PCcik  4
 Wyznacz pole trójkąta z funkcji kwadratowej
Suma długości boków trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 20cm. Jakiej długości powinien być bok a jakiej wysokość by pole trójkąta było największe. Wyznacz to największe pole....
 denatlu  3
 obliczyć najmniejsze pole trójkąta (optymalizacja)
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 10 cm. Na jego bokach obrano punkty M,N,P, tak że AM=BN=CP. Jak należy wybrać punkty M,N,P, aby pole trójkąta MNP było najmniejsze. Będę bardzo wdzięczny za pomoc;)...
 sulaw  7
 Boki trójkąta w równaniu kwadratowym
Znajdź 3 kolejne liczby podzielne przez 3, które tworzą długości boków trójkąta prostokątnego lub udowodnij, że takie liczby nie istnieją....
 Glo  7
 Oblicz obki trójkąta prostokątnego.
Oblicz długiść boków trójkąta prostokątenego wiedząc że jego pole jet równe 24cm^2 i obwód 24cm...
 Duke  5
 Pokazac istnienie co najmniej jednego rozwiazania rownania
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c funkcja: f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c) ma przynajmniej jedno miejsce zerowe. Ktoś ma jakieś propozycje?...
 jakkubek  2
 Wysokość trójkąta równoramiennego - zadanie 4
Wysokość trójkąta równoramiennego opuszczona na podstawę jest od tej podstawy dwa razy dłuższa. Podaj wzór funkcji P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od długości ramienia x[/tex:1lalxx55...
 jacekws  3
 Obwod trojkata - zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o wierzchołkach A( x_{0} , 0) i B ( -x_{0}, 0), gdzie x_{0} >0, które są końcami jednej z przyprostokątnych. Wierzchołek C należy do pa...
 bixos  1
 wyznacz długość boków trójkąta
Proszę o pomoc jak najszybsz nawet i zaraz w zamian linki Nierównosci kwadratowe zad.Środki boków prostokonta o budowie równym 28 cm sa wierzchołkami rombu o boku 5cm.wyznacz długość boków tego prostokąta A może by tak zapoznać...
 tomal3  6
 Obliczł długości boków trójkąta
Obliczł długości boków trójkąta wiedząc że długość przyprostokątnych różnią się o 9 cm a jego pole jest 68cm. Czy ten wynik jest poprawny? x=17 x-...
 denatlu  1
 Wyznacz wzór funkcji na podstawie obwodu trójkąta
Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Dany jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 24. Wyznacz wzór funkcji, która podstawie trójkąta przuporządkowuje jego obwód. Podaj dziedzine i zbiór wartości tej funkcji....
 dereker  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com