szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Białystok
wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom
a) naturalnym
b) parzystym
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
trzy kolejne liczby naturalne można zapisać tak: n-1, n, n+1
z twierdzenia pitagorasa powstaje równanie: (n-1) ^{2} +n ^{2} =(n+1) ^{2}
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Hallena napisał(a):
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.


To raczej jedynie spostrzeżenie, a nie dowód. Lepiej weź liczby 2n, 2n+2, 2n+4 i dalej identycznie jak podpunkt a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:08 
Moderator

Posty: 4168
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o druga część zadania, to wiemy, że trzy kolejne liczby parzyste są postaci 2n-2,\ 2n,\ 2n+2, tj. 2(n-1),\ 2n,\ 2(n+1) dla pewnego n\geq 2. Tutaj również stosujemy twierdzenie Pitagorasa (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2, czyli 4(n-1)^2+4n^2=4(n+1)^2. Widać stąd, że teza wynika z udowodnionej już części a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2605
Lokalizacja: Warszawa
ta_paula napisał(a):
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Nie, po wymnożeniu i uproszczeniu: n^2-4n=0 - delta nie jest równa 0, a to równanie ma jedno całkowite dodatnie rozwiązanie (n=4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
okej, machnęłam się :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na istnienie pierwiastków rzeczywistych
Wykazać że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają równość 2(a+b)=cd to co najmniej jedno z równań ma pierwiastki rzeczywiste: x^{2}+cx+a=0 x^{2}+dx+b=0[/tex:3v2u...
 Tracer92  1
 Zadanie optymalizacyjne-pole trójkąta
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 10 cm. Na jego bokach obrano punkty M, N, P tak, że |AM| = |BN|=|CP|. Jak nalezy wybrac punkty M, N, P, aby pole trójkąta MNP było najmniejsz? Z góry dziękuje za pomoc....
 Łokietek  10
 Wyznacz pole trójkąta z funkcji kwadratowej
Suma długości boków trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 20cm. Jakiej długości powinien być bok a jakiej wysokość by pole trójkąta było największe. Wyznacz to największe pole....
 denatlu  3
 obliczyć najmniejsze pole trójkąta (optymalizacja)
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 10 cm. Na jego bokach obrano punkty M,N,P, tak że AM=BN=CP. Jak należy wybrać punkty M,N,P, aby pole trójkąta MNP było najmniejsze. Będę bardzo wdzięczny za pomoc;)...
 sulaw  7
 czy istnienie taka wartość
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Pierwiastkami równania x ^{2} +bx + 2b=0 sa dwie różne liczby x _{1}, x _{2}. Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wy...
 celia11  2
 Pole trojkata a parabola
Dana jest parabola opisana równaniem y=(x-3)^2+1. Tworzymy trójkąty ABC takie, że punkt A leży w początku układu współrzędnych, punkt B o współrzędnych (x_{b},y_{b}) leży na pa...
 owen1011  3
 Boki trójkąta - zadanie 3
Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, ze są one kolejnymi naturalnymi liczbami parzystymi....
 lukis  3
 Trójkąt, funkcja przyporządkowująca pole trójkąta...
Narysuj wykres funkcji, która każdej wartości m, dla której istnieje trójkąt o wierzchołkach: A=(m;2) B=(0;3) C=(5;m-3) przyporządkowuje pole tego trójkąta. Dla jakich wartości m, pole trójkąta ABC...
 Dreamer1x6xX  3
 Obwód trójkąta - zadanie 43
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej, a o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta....
 joannaz  2
 Obwod trojkata - zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o wierzchołkach A( x_{0} , 0) i B ( -x_{0}, 0), gdzie x_{0} >0, które są końcami jednej z przyprostokątnych. Wierzchołek C należy do pa...
 bixos  1
 Obliczł długości boków trójkąta
Obliczł długości boków trójkąta wiedząc że długość przyprostokątnych różnią się o 9 cm a jego pole jest 68cm. Czy ten wynik jest poprawny? x=17 x-...
 denatlu  1
 Parabola i obwod trojkata
1)obliczasz miejsca zerowe i wyznaczasz A, B i C 2)L=|AC|+|AB|+|BC|,|AB|=|BC| pamietajac ze wierzcholek jest osia symetrii tego trojkata wiec wystarczy znac polowe |AC| i wiemy ze wysokosc tego trojkata to odleglosc wierz...
 roXXo  2
 Przy jakiej długości podstawy pole trójkąta jest najwięk?...
W trójkącie suma podstawy i wysokości równa się 12cm. Przy jakiej długości podstawy pole tego trójkąta jest największe? a+h=12\\ h=12-a\\ \frac{1}{2} x(12-x)=6x- \frac{1}{2} x^2=- \frac{1}{2} x^2+6x\\ a<0\\ M=- \frac{\De...
 PCcik  4
 Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x)= \frac{1}{ x^{2} } Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B[/t...
 Michau13245  14
 Oblicz obki trójkąta prostokątnego.
Oblicz długiść boków trójkąta prostokątenego wiedząc że jego pole jet równe 24cm^2 i obwód 24cm...
 Duke  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com