szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Białystok
wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom
a) naturalnym
b) parzystym
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
trzy kolejne liczby naturalne można zapisać tak: n-1, n, n+1
z twierdzenia pitagorasa powstaje równanie: (n-1) ^{2} +n ^{2} =(n+1) ^{2}
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Hallena napisał(a):
b)
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. I weź np podwojone długości boków 6, 8, 10, to najmniejsze liczby parzyste, kolejna kombinacja to 12,16,20 ale nie są to już kolejne parzyste.


To raczej jedynie spostrzeżenie, a nie dowód. Lepiej weź liczby 2n, 2n+2, 2n+4 i dalej identycznie jak podpunkt a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:08 
Moderator

Posty: 4408
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o druga część zadania, to wiemy, że trzy kolejne liczby parzyste są postaci 2n-2,\ 2n,\ 2n+2, tj. 2(n-1),\ 2n,\ 2(n+1) dla pewnego n\geq 2. Tutaj również stosujemy twierdzenie Pitagorasa (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2, czyli 4(n-1)^2+4n^2=4(n+1)^2. Widać stąd, że teza wynika z udowodnionej już części a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2612
Lokalizacja: Warszawa
ta_paula napisał(a):
teraz wystarczy udowodnić, że to równanie ma jedno rozwiązanie, czyli delta równa się zero
Nie, po wymnożeniu i uproszczeniu: n^2-4n=0 - delta nie jest równa 0, a to równanie ma jedno całkowite dodatnie rozwiązanie (n=4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lip 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: LBL
okej, machnęłam się :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parabola i obwod trojkata
1)obliczasz miejsca zerowe i wyznaczasz A, B i C 2)L=|AC|+|AB|+|BC|,|AB|=|BC| pamietajac ze wierzcholek jest osia symetrii tego trojkata wiec wystarczy znac polowe |AC| i wiemy ze wysokosc tego trojkata to odleglosc wierz...
 roXXo  2
 Przy jakiej długości podstawy pole trójkąta jest najwięk?...
W trójkącie suma podstawy i wysokości równa się 12cm. Przy jakiej długości podstawy pole tego trójkąta jest największe? a+h=12\\ h=12-a\\ \frac{1}{2} x(12-x)=6x- \frac{1}{2} x^2=- \frac{1}{2} x^2+6x\\ a<0\\ M=- \frac{\De...
 PCcik  4
 Boki trójkąta - zadanie 3
Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, ze są one kolejnymi naturalnymi liczbami parzystymi....
 lukis  3
 Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x)= \frac{1}{ x^{2} } Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B[/t...
 Michau13245  14
 wierzchołki trójkąta - zadanie 9
Punkty A=(-2,1) B=(4,4) C=(1,5) są wierzchołkami trójkąta.Oblicz pole trójkąta...
 nimfa286  1
 Największe pole wpisanego trójkąta...
Witam. Mam dwa zadanka których nie potrafię zrobić, próbowałem kilkoma sposobami. 1. Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Wszystkie pomieszczenia są zajęte wówczas, gdy koszt wynajmu za jeden miesiąc wynos...
 Sambucus Nigra  2
 Obliczł długości boków trójkąta
Obliczł długości boków trójkąta wiedząc że długość przyprostokątnych różnią się o 9 cm a jego pole jest 68cm. Czy ten wynik jest poprawny? x=17 x-...
 denatlu  1
 Pokazac istnienie co najmniej jednego rozwiazania rownania
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c funkcja: f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c) ma przynajmniej jedno miejsce zerowe. Ktoś ma jakieś propozycje?...
 jakkubek  2
 Oblicz obki trójkąta prostokątnego.
Oblicz długiść boków trójkąta prostokątenego wiedząc że jego pole jet równe 24cm^2 i obwód 24cm...
 Duke  5
 Wysokość trójkąta równoramiennego - zadanie 4
Wysokość trójkąta równoramiennego opuszczona na podstawę jest od tej podstawy dwa razy dłuższa. Podaj wzór funkcji P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od długości ramienia x[/tex:1lalxx55...
 jacekws  3
 Boki trójkąta w równaniu kwadratowym
Znajdź 3 kolejne liczby podzielne przez 3, które tworzą długości boków trójkąta prostokątnego lub udowodnij, że takie liczby nie istnieją....
 Glo  7
 Funkcja kwadratowa i pole trójkąta.
Parabola P jest wykresem trójmianu y= - x^{2} + bx + c. Pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty wspólne paraboli P z osią OX oraz wierzchołek tej paraboli, jest równe 8. Pole trójkąta, którego wierzchołkami jest wi...
 czesio246  2
 najwieksze pole trojkąta
Suma długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 100cm. Ile powinien mieć długości bok, a ile wysokości, aby pole tego trójkąta było największe?...
 drEpidemia  1
 czy istnienie taka wartość
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Pierwiastkami równania x ^{2} +bx + 2b=0 sa dwie różne liczby x _{1}, x _{2}. Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wy...
 celia11  2
 wyznacz długość boków trójkąta
Proszę o pomoc jak najszybsz nawet i zaraz w zamian linki Nierównosci kwadratowe zad.Środki boków prostokonta o budowie równym 28 cm sa wierzchołkami rombu o boku 5cm.wyznacz długość boków tego prostokąta A może by tak zapoznać...
 tomal3  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com