szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć współczynnik korelacji zmiennej losowej X i Y
f&#40;x,y&#41;=x+y 0\le x \le 1 0\le y \le 1...
 kernelek  0
 Zadanie z funkcju liniowej
Niech F(x) oznacza obwód trójkata rownoramiennego o podstawie 10 i ramionach o dlugosci x a) podaj wzor tej funkcji b)Narysuj wykres tej funkcji c)czy funkcja przyjmuje wartosc 1000 ? d)Podaj zbior wartosci funkcji Niewiem jak sie do tego zabrac, ...
 Stidz  7
 Wyznacz współczynnik a - problem
Hej! Bardzo proszę o wyjaśnienie mi, jak mogę rozwiązać takie zadanie? Wartości są wymyślone, chodzi mi o sam typ zadania, bo ostatnio często się z takim spotykam, a jestem na podstawie i takich rzeczy nie uczą niestety.. Treść: Funkcja [tex:2afdida...
 Lunette  4
 Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Witam! Zwracam sie do forumowiczów o pomoc. Mam problem z rysowaniem wykresów funkcji liniowej. Wiem, że w funkcji liniowej y=ax+b: ax = jest to współczynnik kierunkowy, którego znak określa czy funkcja bedzie rosnąca czy malejąca b = jest to współ...
 Vomusu  2
 Sprawdzenie liniowej niezależności
Witam serdecznie to jest pierwszy post z mojej strony więc jeżeli napiszę coś nie tak to proszę o skorygowanie. Zadanie: Mam sprawdzić , czy wektory v_{1}=,v_{2}=,v_{3}= są liniowo niezależne na [tex:3gp7...
 akermann1  3
 elastyczność funkcji liniowej
Wiadomo,że elastyczność dla f(c)= ac^{ \alpha } nie zależy od zmiennej c i wynosi \alpha p. Elastyczność funkcji liniowej f(c)= ac +b zależy od ceny c. Wykaż, że krańcowy popyt jest stały,...
 mon-minou  1
 Nadanie zbiorowi struktury przestrzeni liniowej
Mam następujący problem, z którym nie jestem sobie w stanie poradzić: Nadać zbiorowi liczb Q\sqrt{7} z dodawaniem strukturę przestrzeni liniowej nad ciałem Q\sqrt{2} Będę wdzięczny za wszelk...
 przemek_nowak  0
 Sprzężone automorfizmy przestrzeni liniowej
Mam ogromny kłopot z danym problemem. Wiemy, że automorfizm przestrzeni liniowej V to bijekcja liniowa z V do V. Dwa automorfizmy są sprzężone, jeżeli istnieje automorfizm h taki, że f=hgh^{-1}. Ile jest parami niesprz...
 irtomek  1
 Wyznacz wzór funkcji liniowej. - zadanie 3
Potrzebuje małej pomocy z zadaniem, oto one: Wiemy, że f&#40;2&#41; = 5, miejscem zerowym jest x = -3. Wyznacz wzór tej funkcji. Z góry dzięki ...
 gaz24  1
 Równanie logarytmiczne z algebry liniowej - zadanie 2
w takim razie t= \sqrt{5} lub - \sqrt{5} 2 ^{x} = \sqrt{5} 2 ^{x} = -\sqrt{5} tylko jak tu wyliczyć to x? moge podstawic: \log _{2} 2 ^{x...
 kamija  6
 Współczynnik przewodnictwa cieplnego...
Współczynnik przewodnictwa cieplnego miedzi jest równy 384 W/mK. Oblicz jaka ilość ciepła przepłynie w czasie 1 godziny 40 sekund przez powierzchnię 0,25 m ^{2} płytki miedzianej o grubości 1 cm przy różnicy temperatur [t...
 heniek1234  0
 współczynnik korelacji - zadanie 16
Współczynniki korelacji są równe r(Y,X1)=0,3 oraz r(Y,X2)=0,5. Ile moze wynosic wpspółczynnik korelacji R12?...
 hildzia17  0
 Współczynnik tarcia przy podanej m,F,s i v
Witam, Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Jaki jest współczynnik tarcia klocka o masie 1kg o powierzchnię, jeżeli po przebyciu 10m osiągnął prędkość 15m/s popychany siłą 200N ? Pozdrawiam....
 delectronics  1
 równia pochyła - współczynnik tarcia
witam, nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem: Walec o promieniu r stacza się po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem \alpha. Jaki powinien być współczynnik tarcia aby walec staczał się bez poślizgu? proszę o ...
 hiszpan5  1
 Czy jest przekształceniem wskazanej przestrzeni liniowej ?
Czy podane przekształcenie jest przekształceniem liniowym wskazanej przestrzeni liniowej ? f:R^{2} R^{3} f&#40;x,y&#41;=...
 ŚwIeRsZcZ  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com