szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności funkcji liniowej - zadanie 4
omów własności następujących funkcji: a) y= \frac{2}{3} x+4 b) y=-x+3 c) y=7...
 brisingr33  2
 Wyznacz współczynnik a - zadanie 3
Wielomiany w&#40;x&#41;= &#40; x^{2}-a &#41;^{2} i v&#40;x&#41;= x^{2}&#40;x ^{2}+2 &#41; + 1 są równe. Wyznacz współczynnik a. Proszę o rozpisanie krok po kroku ...
 spookieman  5
 Współczynniki korelacji zmiennej
Współczynniki korelacji zmiennej objaśniającej Y ze zmiennymi objaśniającymi X_1 i X_2 wynoszą odpowiednio: R_{xy1}=0,7 i [tex:2ku9...
 szyszka000  0
 Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną
Witam ! Całkowicie nie mogę sobie z tym poradzić. Proszę o pomoc. Naszkicuj wykres funkcji : a) f&#40;x&#41; = | x- 1| + x b) f&#40;x&#41; = |x| + |x| c) f&#40;x&#41; = | x...
 koktajlik  4
 Macierz korelacji w mathematice
jak zrobić macierz korelacji w mathematice ?...
 piszczel  0
 Z treścią na układ równań i współczynnik
Wanienka z wodą waży 80 kg. Gdy z wanienki wypuścimy 30% wody, to wanienka z pozostałą wodą będzie ważyć c kg. Ile waży wanienka, a ile woda? Jaki warunek musi spełniać c, aby równanie miało r...
 WRuBeL01  1
 Wartość funkcji liniowej - zadanie 4
Jaką wartość przyjmuje funkcja y = −0,125x + 4 dla argumentu x = 8? Dla jakiego argumentu x funkcja y = -3x+\frac{3}{4} osiąga warto...
 malinka01  1
 Moment zginający i współczynnik wytrzymałości, belka
Mam do wykonania projekt z mechaniki. Rysunek belki, siły, podparcia, przekrój, wszystkie wartości. Doszedłem do momentu w którym muszę wyliczyć \partial _{g}= \frac{M _{g} }{W _{x} } i stanąłem w wyliczeniu maksymalneg...
 Duracell997  6
 współczynnik determinacji oraz korelacji
Witam, mam następujące zadanie: Jeżeli współczynnik determinacji wynosi 94%, ile wynosi wartość współczynnika korelacji tych zmiennych? A) Nie można obliczyć B) 0,8836 C) 0,9400 D) 0,9999 E) Żadna z odpowiedzi nie jest prawdziwa[/quo...
 mk4full  3
 Badanie liniowej niezaleźności
Zbadać z definicji liniową niezależność podanego układu wektorów w odpowiedniej przestrzeni liniowej: 1-x, 2-x, 3x-5 w R^2...
 efciia  1
 Model regresji liniowej - zadanie 2
W modelu regresji liniowej y_i=\alpha+\beta x_i+u_i, gdzie u_i\sim N&#40;0,\sigma^2&#41; przyjęto następujący estymator parametru \beta: \beta^{\wedg...
 Drzewo18  0
 macierz korelacji - zadanie 3
Witajcie! Mam goracą prośbę o pomoc w rozwiążaniu takich zadań: 1) Wyznaczyć macierz współczynników korelacji między zmiennymi &quot; kandydatkami&quot; oraz wektor współczynników korelacji zmiennej objaśnianej ze zmiennymi &quot;kandydatkami&quot; [...
 xential  0
 Wyznacz wartość m tak.../Napisz wzór funkcji liniowej...
Wyznacz wartość m tak, aby: A)y=&#40;2m-6&#41;x+4była rosnąca. Wiem jak to zrobić metodą prób i błędów. Ale strasznie długo czasu zajmuje jest może jakiś szybszy sposób? Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przech...
 Mortus132  3
 Wyznacz współczynnik (dwumian Newtona)
Wyznacz współczynnik: a) przy x^5 w rozwinięciu &#40;x- \frac{1}{x} &#41;^1^3 b) przy x^6 w rozwinięciu &#40; \sqrt{x}+ \frac{1}{x} &#41;^1^5[/tex:1...
 raciniak  2
 Współczynnik korelacji liniowej Spearmana
Witam, Mam takie zadanie: Można przypuszczać, że odległość X od szkoły ma wpływ na wyniki w nauce Y. Dane o 8 uczniach zebrano i nadano tym danym odpowiednie rangi \left&#40; x_...
 Blask92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com