szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współczynnik dwumianowy - zadanie 2
Ratunku! Czy ktoś potrafi rozwiązać takie coś?:( 1.Rozszerzamy definicję współczynnika dwumianowego na górny indeks rzeczywisty w następujący sposób:$$\binom{x}{k}= \frac{x&#40;x-1&#41;&#40;x-2&#41;\dots &#40;x-k+1&#41;}{k!}$$[/tex:3st...
 Paylinka07  5
 Wyznacz współczynnik b - zadanie 2
Funkcja f określona jest wzorem - \frac{1}{3}x^{2} +bx-1 i x należy do R. Wyznacz wartość współczynnika b, tak aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x=6. Z góry dziękuje za pomoc Z góry przepraszam z...
 moho_tbg  1
 Współczynnik q wyliczony bez delty
Witam Właśnie rozwiązuję zadanie domowe, w którym trzeba wyznaczyc współczynniki a, b i c. Z moich wyliczeń należy teraz wyznaczyc wierzchołek. Wyliczyłem p, ale do q nie mam delty (co za tym idzie b i a; c już wyliczyłem). Dlatego moje pytanie brzmi...
 Navi  2
 Zadanie z funkcju liniowej
Niech F(x) oznacza obwód trójkata rownoramiennego o podstawie 10 i ramionach o dlugosci x a) podaj wzor tej funkcji b)Narysuj wykres tej funkcji c)czy funkcja przyjmuje wartosc 1000 ? d)Podaj zbior wartosci funkcji Niewiem jak sie do tego zabrac, ...
 Stidz  7
 Estymator funkcji korelacji
Witam, Mam za zadanie obliczyć funkcję korelacji dwóch sygnałów (impulsy prostokątne, jeden o szerokości 5, drugi 10, obydwa o wysokości 1) oraz narysować funkcję korelacji dla przesunięcia 5. Wiem że mam przy tym skorzystać ze wzoru na estymator fu...
 Mens  0
 Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Witam! Zwracam sie do forumowiczów o pomoc. Mam problem z rysowaniem wykresów funkcji liniowej. Wiem, że w funkcji liniowej y=ax+b: ax = jest to współczynnik kierunkowy, którego znak określa czy funkcja bedzie rosnąca czy malejąca b = jest to współ...
 Vomusu  2
 Wykres funkcji liniowej.
Napisz wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o podanym wzorze i przechodząca przez punkt P. a) y= \frac{5}{2}x+1, P&#40;0, \frac{3}{4}&#41; Coś źle robię, nie chcą mi wychodzić poprawne wyniki, z...
 Melek94  3
 Nadanie zbiorowi struktury przestrzeni liniowej
Mam następujący problem, z którym nie jestem sobie w stanie poradzić: Nadać zbiorowi liczb Q\sqrt{7} z dodawaniem strukturę przestrzeni liniowej nad ciałem Q\sqrt{2} Będę wdzięczny za wszelk...
 przemek_nowak  0
 Współczynnik sezonowości
Witam serdecznie! Posiadam takie dane: \begin{tabular}{ccc} Data &amp; Dzień &amp; Przychód \\ 2012-11-10 &amp; Sobota &amp; 2000 \\ &amp; do &amp; \\ 2013-02-04 &amp; Poniedziałek &amp; 3250 \\ \end{tabular} \begin{tabular}{ccc} T ...
 Owneds  0
 Wyznacz wzór funkcji liniowej. - zadanie 3
Potrzebuje małej pomocy z zadaniem, oto one: Wiemy, że f&#40;2&#41; = 5, miejscem zerowym jest x = -3. Wyznacz wzór tej funkcji. Z góry dzięki ...
 gaz24  1
 Baza przestrzeni liniowej - zadanie 6
Zastanawiam się nad pewnym problemem, przyznam, że wymyślonym przeze mnie. Chciałbym się upewnić, czy mam rację - jeśli wektor zerowy należy do bazy przestrzeni liniowej, to ta przestrzeń musi być przestrzenią zerową?...
 bartek118  5
 Współczynnik przewodnictwa cieplnego...
Współczynnik przewodnictwa cieplnego miedzi jest równy 384 W/mK. Oblicz jaka ilość ciepła przepłynie w czasie 1 godziny 40 sekund przez powierzchnię 0,25 m ^{2} płytki miedzianej o grubości 1 cm przy różnicy temperatur [t...
 heniek1234  0
 Współczynnik sztywności dla ceownika
Rysunek pozwolił zmienić pogląd. Nawiążemy do el.sprężystych k= \frac{P}{f} f- ugięcie pod siłą P f= \frac{P \cdot a ^{3} }{3EJ_x} ............. k= \frac{3E \cdot J_x}{a ^{3} }[...
 brelok  7
 Współczynnik tarcia przy podanej m,F,s i v
Witam, Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Jaki jest współczynnik tarcia klocka o masie 1kg o powierzchnię, jeżeli po przebyciu 10m osiągnął prędkość 15m/s popychany siłą 200N ? Pozdrawiam....
 delectronics  1
 Napisz wzór funkcji liniowej - zadanie 11
Napisz wzór funkcji liniowej f&#40;x&#41;=ax+b, jeśli: f&#40;4&#41;= -5 i f&#40;x&#41; &lt; 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x \in \left&#40; \frac{11...
 miketyson  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com