szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transformacja do postaci liniowej
Muszę doprowadzić do postaci liniowej funkcję: y= \alpha t^{ \beta }...
 choko  3
 Podaj wzór funkcji liniowej - zadanie 5
Koszt wypożyczenia samochodu na 3 dni składa się z opłaty stałej 100 zł i 0,02 zł za każdy przejechany kilometr. Podaj wzór funkcji opisującej koszt wypożyczenia samochodu w zależności od liczby przejechanych kilometrów. Narysuj wykres tej funkcji ....
 alanwake  1
 współczynnik korelacji - zadanie 10
Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X,Y, których wektor losowy ma gęstość: f&#40;x,y&#41;= \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{xy}}\;\;\;\;\ 0&lt;x \le y \le 1 \\ 0 \;\;\;\;\;\;\ \text{dla pozostalych}\end{cases}[/tex:1pmpkz...
 patryk00714  3
 Baza przestrzeni liniowej - zadanie 5
no tak, to jest poprawnie, ale jak omijamy w tym wszystkim v_1,v_2 tak ogólnie niech v_i to wektory bazy A to przekształcenie zatem każdy wektor to:...
 PrzeChMatematyk  3
 Współczynnik tarcia - zadanie 12
zad1 Usiłujesz przesunąć po podłodze szafę o masie m=100\mathrm{kg}. Współczynnik tarcia nóżek szafy jest równy \mu=0.25. Jaki ruchem porusza się ta szafa jeśli popychasz ją siłą skierowaną w...
 lukaszeek91  1
 Składowe spójne pełnej grupy liniowej
Powszechnie wiadomo, że grupa Gl&#40;n, \mathbb{R}&#41; ma dokładnie dwie składowe (macierze o dodatnim i ujemnym wyznaczniku). Czy ktoś zna jakiś bardzo szybki i elementarny dowód tego faktu? Moja metoda niestety odwołuj...
 Wasilewski  3
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 41
Napisz wzór funkcji liniowej , której wykresem jest prosta równoległa do podanej prostej f&#40;x&#41; i przechodząca przez punkt A: f&#40;x&#41; = -x + 3 i A&#40;1,-2&#41;[/tex:1...
 starmed  1
 norma na przestrzeni liniowej
nie wiem jak zrobić to zadanie bardzo proszę o pomoc. Wykazać, że norma \left| \left| \cdot \right| \right| na przestzreni liniowej X jest funkcją ciągłą z &#40;X.\left| \left| ...
 zoik1989  1
 Wspolczynnik korelacji liniowej Pearsona
Witam Mam pewien problem. Jak obliczyc wspolczynnik korelacji Pearsona jezeli ma się podaną fukcje liniowa trendu, wspolczynnik determinacji i wariancje reszt? Mólg...
 Menka1990  1
 Rozkład normalny - problem ze współczynnikiem korelacji.
Zmienna losowa X ma rozkład normalny N&#40;3,3&#41;, zmienna losowa Y ma rozkład normalny N&#40;1,2&#41;. E&#40;XY&#41; ...
 cycjusz157  2
 Napisać wzor funkcji liniowej
Wspolczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest rowny -2 a liczba 4 jest miejscem zerowym funkcji. napisz wzor tej funkcji. y=-2x + b A to ze 4 jest miejscem 0 funkcji co mi mówi ?...
 Lansiarz  2
 Współczynnik b - zadanie 4
Witam! Pierwiastkami trójmianu y=3a ^{2}+bx+15 są liczby całkowite. Oblicz b....
 kubajunior  3
 Współczynnik w wielomianie
Na ile sposobów można kupić 50 litrów soku, jeśli dostępnych jest 33 butelek 1 litrowych, 25 butelek 2 litrowych i [b:2odvqg5...
 patryk007  8
 Wektor należący do powłoki liniowej
Treść zadania: Niech V = \left\{ &#40; x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} &#41; \in R^{4} : 2 x_{1}-2 x_{3}-4 x_{4}=0, x_{1} + x_{2}-2 x_{3}-3 x_{4}=0 \}, oraz W = lin \left\{ &#40;1, 0, \beta , 1&#41;, &#40;4, ...
 aniap112  6
 Wyznacz współczynnik kierunkowy
Zgadza się. Z tej postaci podajesz a=2...
 Sliwa199  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com