szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Charakter liniowy, linia regresji, współczynnik - zadanie 2
Wytłumaczy mi ktoś szczegółowo dwa polecenia i jakie potencjalne wzory mam do tego zastosować? 1. Czy widoczny jest wpływ x na y i czy ma on charakter liniowy? Zastosować empiryczną linię regresji. 2. Czy możliwe jest wyznaczenie jakiegoś współczy...
 hubii  1
 Wyznacz współczynnik wielomianu - zadanie 2
Jeżeli tak jak w temacie, to może o zastosowanie dwumianu Newtona?...
 mistakers  7
 Współczynnik załamania cieczy
Czy mógłbym wiedzieć o jakie konkretnie równanie chodzi? Byłbym wdzięczny ...
 karolex123  3
 napisz wzor funkcji liniowej ktorej wykres jest..
napisz wzor funkcji liniowej ktorej wykres jest a) rownlolegly do wykresu funkcji y=4x-5 i przechodzi przez punkty a&#40;-8,9&#41; b) napisz wzor funkcji liniowej , ktorej wykres jest prostop...
 sado19922  18
 współczynnik korelacji i niezależność zmiennych losowych
Zmienne losowe X i Y mają łączny rozkład jednostajny na kole jednostkowym o środku &#40;0,0&#41;. O współczynniku korelacji i niezależności tych zmiennych losowych...
 agnieszka92  7
 współczynnik kwadratowy korelacji parsonsa
Szanowni forumowicze, bardzo liczę na Waszą pomoc, może ktoś z Was wyprowadzał kiedyś wzór współczynnika kwadratowej korelacji parsonsa? Liczą na pomoc i zrozumienie ...
 des21  0
 Wyznacz współczynnik c - zadanie 2
Oj obawiam sie że dużo mi to nie mówi......
 volcik15  6
 Wyznacz współczynnik a - zadanie 4
Dokladnie tak. &#40;-4,0&#41;, &#40;4,0&#41;, &#40;0,4&#41;, &#40;0,-4&#41;...
 ivanski  9
 wyliczenie prędokości liniowej
Za Wikipedią, bo to daje sie skopiować: &quot;Prędkość obrotowa ciała – liczba obrotów tego ciała wykonywana w jednostce czasu (np.: sekunda, minuta, godzina, dzień, rok). ...... Jednostką najczęściej spotykaną w technice jest liczba obrotów na minut...
 Kemot  8
 Współczynnik korelacji - zadanie 14
Mam pytanie jak policzyć współczynnik korelacji. Jeżeli mam dany obszar K=\left\{ &#40;x,y&#41; \in\mathbb{R} |x|+|y|&lt;1 \right\} (rozkład jednostajny) Mam problem jedynie z policzeniem E&#40;XY&#41;[/tex...
 nowyyyy4  2
 Równoległość i Prostopadłość funkcji liniowej - zadanie 2
\sqrt{3} +m=5 + \sqrt{3} m \\ m-\sqrt{3} m=5 - \sqrt{3} \\ m&#40;1- \sqrt{3}&#41;=5 - \sqrt{3} \\ m= \frac{5 - \sqrt{3}}{1- \sqrt{3}} = &#40;1&#41;=\frac{5 - \sqrt{3}}{1- \sqrt{3}} \cdot \frac{1+ \sqrt{3}}{1+ \sqrt{3}}= \frac{5+5 \sqr...
 Artur77  4
 Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni liniowej
Mam taki przykład: a) \mathbb{Q}&#40;\sqrt{2}, \sqrt{6} + \sqrt{10}&#41; nad \mathbb{Q} Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie...
 maciekg  0
 wektor korelacji współczynników
Ogromnie prosze o pomoc, nie mam pojecia jak utworzyc wektor z tej macierzy: W wyniku przeprowadzonych sześciu pomiarów doświadczenia otrzymano następujace dane: \begin{tabular}{ccccccc} y_{t} &amp; x_{1t} &amp; x_{2t} &amp; x_{3t}...
 magda2291  1
 nierówności w funkcji liniowej, wyznaczanie wspólnej części
Jak rozwiązać podane nierówności? Rozwiązuje je, ale coś mi nie wychodzi... w którymś momencie robię błąd! :( 1) \begin{cases} \pi x&gt;2 \sqrt{5}x \\ \left&#40;1-2x \right&#41; ^{2} -3 \left&#40;3x+1 \right&#41; ^{2}&gt; \left&#40;3-...
 nalecz  15
 Brak warunków początkowych rekurencji liniowej
Witam, W jaki sposób rozwiązać rekurencje linową nie mając podanych warunków początkowych : a_{n+1}=2a_{n}+3a _{n-1} ? rozwiązując dalej : q^{2} - 2q - 3 = 0 q _{1} = -1 , q_{2} = 3 A_{n} = A&#40;...
 Flakez  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com