szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie o współczynnik regresji
Witam, mam wątpliwości dotyczące współczynnika regresji, którą mam nadzieję pomożecie mi rozwiać Zadanie: W losowej próbie 144 gospodarstw domowych badano zależno...
 zajacc  3
 Granice przedziałow, model regresji liniowej, zmienn losowa
Witam, mam problem z następującymi zadaniami,- Za nami 4 kolosy, gdzie jak na razie nikt nie zaliczył chociaż jednego,- Profesor jest starej daty, dość konsekwentny- oblewa każdego. Prosiłym o pomoc w rozwiązaniu następujacych zadań (jutro następne k...
 Gerty  7
 współczynnik wielomianu
A jeżeli mam wyznaczyć współczynnik wielomianu W&#40;x&#41;=&#40;1-x&#41; ^{20} przy potędze x ^{2}...
 cezek  1
 W każdej przestrzeni liniowej można określić normę
Twierdzenie podane w temacie wykorzystuję w mojej pracy licencjackiej &quot;Norma operatora liniowego&quot;. Jego dowód znalazłam w pewnej książce, ale w mega okrojonej formie, więc musiałam go rozwinąć. Maja promotorka twierdzi, że część I jest całk...
 kate_ka1  7
 Wyznaczyć taki współczynnik a, aby funkcja była ciągła
Mam wyznaczyć taki współczynnik a, aby podana funkcja była ciągła f\left&#40; x\right&#41; = \begin{cases} sin\left&#40; a^2x\right&#41; ; x&lt;0 \\ 4 ; x=0 \end{cases}...
 martinos700  13
 Płaski klocek, współczynnik tarcia
Witam, Mam do rozwiązania nastp. zadanie. Płaski klocek obraca się wokół osi przechodzącej przez środek masy, do którego to klocka przymocowany jest hamulec, który działa na klocek siłą hamującą P, która hamuje klocek w ...
 krisio06  4
 Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej.
Zapisz wzór funkcji liniowej f, jeśli \lbrace x \in R: f&#40;x&#41; \in &#40;-2,5 \rangle \rbrace = \langle -3,4&#41; Trochę dla mnie niejasny jest ten zapis. Pozdrawiam....
 escony  2
 Współczynnik korelacji wielorakiej
Mam pytanie co do tego zadania: Dla zmiennej objaśnianej X_{1} oraz dla potencjalnych zmiennych objaśniających X_{2}, X_{3}, X_{4} da...
 Blask92  4
 Wyznacz wzor funkcji liniowej - zadanie 14
Witaj. f \left&#40; x\right&#41; = - \frac{1}{5x} + \frac{2}{5} i tu zapomnialam dopisac ,ze funkcja przechodzi przez punkt A&#40; -2; 4&#41; Z rownolegla chyba sobie poradzilam ,mam wy...
 merka39  1
 Istotność regresji liniowej
Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem. Na podstawie próbki danych (n=1000) zanalizowano zależność wydatków/os w gosp. domowym a liczbą dzieci na utrzymaniu. Oszacowano liniowy model regresji miesięcznych wydatków/os względem l. dzieci o postaci: [tex:...
 dr-pepper  1
 Badanie Liniowej niezależności - zadanie 2
Witajcie. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego problemu matematycznego. Mam zbadać liniową niezależność 4 wektorów w przestrzeni trójwymiarowej. Problem jest dla mnie o tyle nietypowy, ze nie spotkałem się jeszcze nigdy jak dotąd z podobnym za...
 strykul  7
 wzór funkcji liniowej - zadanie 30
Witam! Polecenie : Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że współrzędne punktów wykresu tej funkcji są liczbami przeciwnymi. To zadanie można obliczyć w pamięci, ale nie chciałbym żeby ktoś później się do tego 'doczepił'. Może mi ktoś podpowiedzie...
 Harahido  2
 Współczynnik asymetrii
Mam pewien konflikt z podręcznikiem. Nie wiem czy to błąd w zadaniu ? Zadanie: Zmienna losowa ma gęstość: f&#40;x&#41; = \frac{3}{8} x^{2} dla x \in \left&#40;0, 2\right&#41; Obliczyłem więc wartość oczekiwaną m=1,...
 Projekt91  1
 Pozycyjny a klasyczny współczynnik asymetrii- rozbieżności
Mam problem tzn. licząc klasyczny współczynnik asymetrii zgodnie z wzorem M3/s^3 otrzymuję wynik dodatni, co wskazuje mi na prawostronną asymetrię. Z tego samego rozkładu obliczyłam pozycyjny współczynnik asymetrii i wynik ujemny.... czy takie coś w...
 elvinka1984  0
 podprzestrzeń przestrzeni liniowej - wykaż że..
Jeśli to prawda, to wykaż że : Jeśli U oraz W są podprzestrzeniami przestrzeni liniowej V, to U \cap W (drugi przykład to że [tex:3o...
 karolynqaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com