szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współczynnik korelacji rang spearmana
witam wszystkich, mam pytanie.piszę pracę na temat motywacji w sporcie. badania zrobiłem przy pomocy ankiety, w której badani zaznaczali na skali szacunkowej (od 0 do 10 pkt) wartość danego motywu w ich działalności karate. tych motywów było 30.opróc...
 student82  4
 Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi
Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkty A&#40;-15, -9&#41; oraz B&#40;3,-3&#41;, a następnie rozwiąż równanie |f&#40;2x-4&#41;|\le3...
 ticket  1
 Podaj wzór funkcji liniowej - zadanie 2
Wiedząc, że f jest taką funkcją, która spełnia warunek f(5)=41 oraz że dla każdej liczby całkowitej x zachodzi równość f&#40;x+1&#41;=3f&#40;x&#41;-1 podaj wzór tej funkcji. Proszę o pomoc, chyba ciągle robie coś źle, bo...
 Pablo09  7
 punkt wstrzymania funckji kawałkami liniowej
witam, mam takie pytanie czym jest punkt wstrzymania funkcji, z ang. tzw breakpoint? pozdr...
 majkelinio123  1
 współczynnik wrażliwości inwestycji na zmiany stopy %
Mam w zadaniu takie zdanie: ...wzrost stopy procentowej o 1 pkt procentowy powoduje spadek inwestucji o 100.. To mam rozumiem ze moj wspołczynnik wrazliwosći na zmiany stopy procentowej wynosi 100?? czy 10000?? Bo nie wiem czy mam to zamieniac ...
 orbitka_  0
 Wykorzystanie funkcji liniowej w zadaniu z treścią - zadanie 4
to już ostatnie zadanie więcej już nie napisze dzisjaj proszę o pomoc 1) Oblicz cenę dyskietki i taśmy do drukarki wiedząc ,że taśma jest o 12 zł droższa od dyskietki. a za pięć dyskietek i taśmę zapłącono 33 zł 2) W skarbonce zgromadzono kwotę 2....
 mati1993  1
 Wyznacz współczynnik b.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są pierwiastkami równania y=x^{2}-bx+70. Pole kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równe 149. Wyznacz współczynnik b. Kompletnie nie mogę sobie poradzić z t...
 nicia102  3
 Określenie monotoniczności funkcji liniowej
Na początek witam,jestem tu nowy Dana jest funkcja liniowa f(x)=ax-3. Określ monotonicznosc funkcji w zaleznosci od parametru a...
 LAB  4
 Napisz wzor funkcji liniowej:
a) ktorej wykres zawiera początek ukladu wspolrzednych i punkt A=(3;6) b) do wykresu której naleza punkty K i L, gdzie K=(4,3) i L=(-6;-2) zad 2 Wyznacz miejsca zerowe funkcji a)f&#40;x&#41;=2x ^{2} -3x-5 b)[tex:ma9zg26...
 sierota  2
 Współczynnik korelacji
Mam do rozwiązania takie zadanie: W pewnym obserwatorium meteorologicznym obserwowano średnią temperaturę w nocy oraz maksymalną głębokość zamarzania gleby w lutym. LUTY 1991 1992 1993 1994 1995 1996 xi C -3 -1 0 0 ...
 sir_dudi  1
 RZAD MACIERZY (jak obliczać)
Czesc wszystkim! Mam problem z rzedem macierzy, zupelnie nie rozumiem jak sie go oblicza... szukalam juz pomocy na wielu stornach, owszem jes to tlumaczone ale ja jakos tego nie pojmuje. Chcialabym zeby mi ktos to wytlumaczyl prostymi slowami a nie m...
 haushinka  1
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 4
Znajdź wzór funkcji liniowej której wykres jest równoległy do wykresu funkcji. y=2-x \sqrt {3} \\ &#40;2 \sqrt {3} ,-8&#41; wiem że a= - \sqrt {3} Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie...
 escort  1
 Obliczenie funkcji liniowej z dwiema niewiadomymi
Dane jest równanie: 128a+345b=1 Wolfram-Alpha poradził sobie z tym równaniem wyliczając: a = 345n + 62, oraz b = -128n - 23 Potrzebuję drogi dojścia...
 peele17  1
 Zerowanie kombinacji liniowej wektorów
Jak to zrobic Tlumaczylem te zadanie z niemieckiego wiec moze jakis dorbny blad w wensie jest: a) Dane sa Wektory v_{1}=(1,1,2,3) , v_{2}=(3,-1,0,1) , v_{3}[/tex:3bzaamkx...
 damian_412  2
 Wartość bezwzględna funkcji liniowej
Witam, mam problem z pewnym zadaniem, próbowałem zrobić samemu, jednak to co wychodzi nie pokrywa się z odpowiedziami. Wykres funkcji f(którego fragment przedstawiony jest na rysunku) powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji [tex:3...
 hubert90  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com