szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie o współczynnik regresji
Witam, mam wątpliwości dotyczące współczynnika regresji, którą mam nadzieję pomożecie mi rozwiać Zadanie: W losowej próbie 144 gospodarstw domowych badano zależno...
 zajacc  3
 Rysowanie wykresu funkcji liniowej - zadanie 2
Witam, w jaki sposób należy rozwiązać to zadanie? Narysuj wykres funkcji. f&#40;x&#41;=\left\{\begin{array}{l} -1 \ gdy \ x\in&#40; -\infty;-2\rangle \\-x \ gdy \ x\in&#40;-2;2&#41;\\1 \ gdy \ x\in \ \langle2;\infty&#41; \end{array}[...
 monetus1  5
 Granice przedziałow, model regresji liniowej, zmienn losowa
Witam, mam problem z następującymi zadaniami,- Za nami 4 kolosy, gdzie jak na razie nikt nie zaliczył chociaż jednego,- Profesor jest starej daty, dość konsekwentny- oblewa każdego. Prosiłym o pomoc w rozwiązaniu następujacych zadań (jutro następne k...
 Gerty  7
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 5
Witam, mam problem z zadaniem: Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt A(-2, 3). Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 2 oraz ujemne dla argumentów większych od 2. Podaj wzór tej funkcji Czy ...
 Maszok  3
 współczynnik wielomianu
A jeżeli mam wyznaczyć współczynnik wielomianu W&#40;x&#41;=&#40;1-x&#41; ^{20} przy potędze x ^{2}...
 cezek  1
 Znajdź współczynnik a i b
Dany jest wielomian W&#40;x&#41;= x^{4}+ax^{3} +5x^{2} -5x-b Znajdź współczynnik a i b wiedząc,że 2 różne pierwiastki trójmianu x^{2}+ax+b[/tex:3sjv...
 satinelle  6
 W każdej przestrzeni liniowej można określić normę
Twierdzenie podane w temacie wykorzystuję w mojej pracy licencjackiej &quot;Norma operatora liniowego&quot;. Jego dowód znalazłam w pewnej książce, ale w mega okrojonej formie, więc musiałam go rozwinąć. Maja promotorka twierdzi, że część I jest całk...
 kate_ka1  7
 Oblicz punkty losowe (dane: srednie i macierz korelacji)
Potrzebuję napisać program który wyliczyłby mi takie punkty mając dane: a) srednia x1 b) srednia x2 c) wspolczynnik korelcji tych danych Z programem to juz sobie poradze tylko jaka jest idea tego ? Jak sie za to zabrac i od czego zaczac:) ...
 Andiron  1
 Wyznaczyć taki współczynnik a, aby funkcja była ciągła
Mam wyznaczyć taki współczynnik a, aby podana funkcja była ciągła f\left&#40; x\right&#41; = \begin{cases} sin\left&#40; a^2x\right&#41; ; x&lt;0 \\ 4 ; x=0 \end{cases}...
 martinos700  13
 Obliczyć współczynnik wnikania ciepła
Rurą o średnicy 150mm i długości 3m przepływa woda z prędkością liniową 0,9m/s. Średnia temperatura wody jest równa 65°C. Obliczyć współczynnik wnikania ciepła. Parametry fizyczne wody w temp.65°C: η=435,4·10-6 Pa·s, λ=0,663 W/m·K, ρ=980,6 kg/m3 i c=...
 nulka2  0
 Płaski klocek, współczynnik tarcia
Witam, Mam do rozwiązania nastp. zadanie. Płaski klocek obraca się wokół osi przechodzącej przez środek masy, do którego to klocka przymocowany jest hamulec, który działa na klocek siłą hamującą P, która hamuje klocek w ...
 krisio06  4
 współczynnik ufności
Mam problem z tą częścią zadania: Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,95 zbudować przedział ufności o rozpiętości co najwyżej 100 zł dla średniego stypendium pobieranego przez studentów. Zastanawia...
 Gaga20  0
 Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej.
Zapisz wzór funkcji liniowej f, jeśli \lbrace x \in R: f&#40;x&#41; \in &#40;-2,5 \rangle \rbrace = \langle -3,4&#41; Trochę dla mnie niejasny jest ten zapis. Pozdrawiam....
 escony  2
 przyklad powloki liniowej(span)
Nie mogę poradzić sobie z pojęciem powłoki liniowej (span'u). Po prostu nie rozumiem za bardzo definicji. Nie mogę znaleźć nigdzie ćwiczeń jakichś do tego tematu. Prosze o podanie przykładów powłok liniowych dla lepszego zobrazowania definicji. Najle...
 devilxagu  0
 Współczynnik korelacji wielorakiej
Mam pytanie co do tego zadania: Dla zmiennej objaśnianej X_{1} oraz dla potencjalnych zmiennych objaśniających X_{2}, X_{3}, X_{4} da...
 Blask92  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com