[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podaj wzor funkcji liniowej
Na ostatniej matmie byl now temat i kompletnie go nie kumam, a wiec: Podaj wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta: a)przechodząca przez punkty (0;0) i (1;6) b)przechodząca przez punkty (0; 4) i ( 3;8) c)przechodząca przez punkty (1; 3)...
 maniek099  3
 Własności funkcji liniowej - zadanie 4
omów własności następujących funkcji: a) y= \frac{2}{3} x+4 b) y=-x+3 c) y=7...
 brisingr33  2
 Wyznacz współczynnik a - zadanie 3
Wielomiany w&#40;x&#41;= &#40; x^{2}-a &#41;^{2} i v&#40;x&#41;= x^{2}&#40;x ^{2}+2 &#41; + 1 są równe. Wyznacz współczynnik a. Proszę o rozpisanie krok po kroku ...
 spookieman  5
 Od proporcjonalności prostej do funkcji liniowej
Proporcjonalność prosta to nic innego jak współczynnik afunkcji liniowej postaci y=ax...
 lama602  1
 Wskaźnik korelacji, regresja
Mam do rozwiątania takie oto zadanie: Dla 50 wylosowanych studentów pewnej uczelni otrzymano następujące dane o wynikach w nauce i o nałogu palenia papierosów: Studenci Przeciętna ocena palący niepalący 2 - 3 12 8 3 - 4 6 14 4...
 maestropl  0
 Współczynniki korelacji zmiennej
Współczynniki korelacji zmiennej objaśniającej Y ze zmiennymi objaśniającymi X_1 i X_2 wynoszą odpowiednio: R_{xy1}=0,7 i [tex:2ku9...
 szyszka000  0
 Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną
Witam ! Całkowicie nie mogę sobie z tym poradzić. Proszę o pomoc. Naszkicuj wykres funkcji : a) f&#40;x&#41; = | x- 1| + x b) f&#40;x&#41; = |x| + |x| c) f&#40;x&#41; = | x...
 koktajlik  4
 Obliczyć pole pod wykresami funkcji liniowej
Wykresy funkcji f&#40;x&#41;=4 i g&#40;x&#41;=a–2x przecinają się w punkcie o odciętej 2. Pole czworokąta ograniczonego wykresami tych funkcji i osiami układu współrzędnych. [tex:3jgop4...
 xXMadzia05Xx  1
 Wyznacz współczynnik...
Witam, mam problem z zadaniem: Wyznacz współczynnik m, n, p, q tak, aby wielomian P(x) i Q(x) były równe P&#40;x&#41;=x^{4}+2x^{3}+mx^{2}+nx+1 Q&#40;x&#41;=&#40;x^{2}+px+q&#41;^{2} ...
 Namek  3
 Macierz korelacji w mathematice
jak zrobić macierz korelacji w mathematice ?...
 piszczel  0
 Z treścią na układ równań i współczynnik
Wanienka z wodą waży 80 kg. Gdy z wanienki wypuścimy 30% wody, to wanienka z pozostałą wodą będzie ważyć c kg. Ile waży wanienka, a ile woda? Jaki warunek musi spełniać c, aby równanie miało r...
 WRuBeL01  1
 wykres funkcji liniowej - zadanie 8
wykres funkcji liniowej f(x)= \frac{2}{3}x -3 bedzie prostopadły do wykkresu funkcji \g &#40;x&#41;=&#40;2a-1&#41;x +1 , gdy a bedzie równe ?...
 gossipgirl  3
 Wartość funkcji liniowej - zadanie 4
Jaką wartość przyjmuje funkcja y = −0,125x + 4 dla argumentu x = 8? Dla jakiego argumentu x funkcja y = -3x+\frac{3}{4} osiąga warto...
 malinka01  1
 Wzór funkci liniowej.
Funkcja liniowa, której wykres przechodzi przez punkty A(1,-1), B(0,3) ma wzór.?!...
 Poker_face__  1
 obliczyć współczynnik sprężystości,moduł Younga dla
1. Mam wykres wydluzenia wzglednego od obciazenia - F (na osi x) od \frac{\Delta l}{l} (na osi y) dla F=10 przypada 6 \frac{\Delta l}{l} dla F=30 przypada 12\frac{\Delta l}{...
 annemarie  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com