[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 klaun a współczynnik sprężystości
Z wysokości 2 m nad batutem skacze klaun o masie 58,5 kg. Batut ugina się o 60 cm. Oblicz współczynnik sprężystości batuta....
 14Patryk9  1
 Współczynnik nachylenia
Oblicz współczynnik nachylenia odcinków AB a) \sqrt{52}; b) \sqrt{8}; c) \sqrt{80}; d) \sqrt{18} ? Jaki jest wzór na obliczenie współc...
 Michal_Walczuk  0
 współczynnik b oraz c
wyznacz wspolczynniki b i c funkcji kwadratowej y=x^{2} + bx +c jezel do jej wykresu należą punkty a) A=(-4,2) B=(0,10) b)P=(1,-2) Q=(-1,6) c)M=(-1,-3) N=(2,0) prosilabym o pomoc...
 FromOldCartoon  5
 Wyznacz współczynnik m i n...
Wyznacz współczynnik m i n wielomianów W(x) i P(x) tak, aby te wielomiany były równe. I otóż mam problem z tym przykładem W&#40;x&#41; = &#40;2x+1&#41;&#40;x^2+3&#41; i P&#40;x&#41;=2x^3+mx^2+nx+3[/tex:v56...
 damian.ethernet  3
 Współczynnik rozszerzalności cieczy- niepewność pomiaru - zadanie 2
Witam, na mus potrzebuję wyprowadzenia wzoru na niepewność pomiaru współczynnika rozszerzalności cieczy. Mam taki wzór: \Lambda = \frac{1}{2\Pi l}* \frac{\eta U I}{T1-T2} ln \frac{r2}{r1} Musze wyprowadzić [tex:2goyo9j...
 mirabelka12345  1
 Napisac wzor funkcji liniowej jesli dane jest :
Witam mam taki problem z zadaniem : Napisz wzor funkci liniowej jestli wiadomo, ze : f&#40;- \sqrt{3} &#41; = -3 i \wedge x \in R f&#40;x&#41;>0 Cos t...
 zxc18  3
 Znajdź wzór funkcji liniowej.
Mam problem z zadaniem, wiem jak podstawić podane punkty, ale nie wiem jak rozwiązać układ równań przez te pierwiastki.. ;( dlatego bardzo proszę o pomoc do końca.. Znajdź wzór funkcji liniowej, do wykresu której należą punkty&#40; \...
 magda2291  1
 Wykres, wzór, ogólne własności funkcji liniowej.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań i wytłumaczeniu ich ...
 Sweet_uczenica  2
 napisz wzór funkcji liniowej - zadanie 7
napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y=f(x) i przechodzi przez punkt P a) f(x)=−2x+3, P=(0,1) proszę o objaśnienie...
 Adrian1216  2
 Czy punkty należą do wykresu funkcji liniowej?
Witam Mam pewien problem, miałem ostatnio sprawdzian z matematyki. Zrobiłem zadanie, ale nie jestem pewny czy o to chodziło i czy zostanie mi ono uznane jako poprawnie rozwiązane. Napisze polecenie i swoją odp, proszę napisać czy może tak być. Dane...
 Marcin0392  5
 monotoniczność w f. liniowej
Czy funkcja liniowa określona jednym wzorem może być rosnąca w rzeczywistych dodatnich a malejąca w rzeczywistych ujemnych? Wykazując że pewna funkcja jest rosnąca z definicji wyszło mi wyszystko ok i zgadzało się że jest rosnąca, ale gdy wziołem z ...
 bleze  4
 Prosta i współczynnik kierunkowy
1.Jaki warunek musi spelnic współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez początek ukladu współrzędnych, aby prosta ta przecinała odcinek AB? A=&#40;3,0&#41;, B=&#40;3,2&#41; 2a) Znajdz rownanie prostej przechodz...
 b_p  3
 współczynnik kątowy linii łańcuchowej
Dla krzywej y=a cosh&#40;\frac{x}{a}&#41; &#40;a>0&#41;, zwanej linią łańcuchową, wyznacz współczynnik kątowy stycznej do niej w punkcie (x,y)....
 sea_of_tears  3
 Wyznaczenie funkcji liniowej.
Do wyznaczenia mamy f. liniową f wiedząc, że: f&#40;2x&#41;=2 \cdot f&#40;x&#41;-1 oraz f&#40;x+2&#41;=4+f&#40;x&#41;...
 makkam121  2
 Wyznacz wzór funkcji liniowej - zadanie 5
Funkcja liniowa f przyjmuje wartości dodatnie jedynie z przedziale &#40;-\infty, 3&#41;, a do jej wykresu należy punkt A= &#40;5, -4&#41;. Wyznacz wzór tej funkcji...
 sauron89  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com