[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz odchylenie standardowe i współczynnik zmienności itp.
Proszę o pomoc w tym zadanku, ja jakoś nie mam do tego głowy. Z góry dziękuję! Wśród pewnej grupy kobiet i mężczyzn przeprowadzono ankietę, której celem było uzyskanie informacji dotyczących tego, ile czasu kobiety, a ile mężczyźni przeznaczają cot...
 anna-bonesa  0
 Wykres funkcji liniowej f
Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt P(1,-3), a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)&gt;0 jest przedział (3,+&amp;).Wyznacz wzór funkcji f. Proszę o szybką pomoc... ...
 sabcia1  2
 wzór funkcji liniowej - zadanie 8
Wyznacz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że: f&#40; - 4&#41;\,=\, - 12 f&#40;x&#41;...
 WojU  1
 Wyznaczyć współczynnik wileomianu dyskretna.
Witam, mam oto takie zadanko, liczę na pomoc gdyż zostały mi dwa zadanka do zrozumienia aby zaliczyć egzamin. Wyznacz współczynnik wielomianu W\left&#40; x\right&#41; = \left&#40; 2x-i\right&#41;^{4} gdzie [tex:2sq7bn...
 dragonito  11
 podprzestrzeń przestrzeni liniowej - zadanie 2
Dla danych podzbiorówU, A przestrzeni liniowejV sprawdzić, żeU jest podprzestrzenią przestrzeniV oraz lin&#40;A&#41; ...
 annavg  0
 wyznacz współczynnik - zadanie 5
Funkcja f określona jest wzorem f&#40;x&#41; = \frac{x+b}{x-5} wyznacz te wartości współczynnika b, dla których funkcja f ma miejsca zerowe większe od 2....
 royalmat  1
 Wyznacz wzór funkcji liniowej??
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi OX pod kątem 60' przechodząca przez punkt P = (2/3,-1)....
 robert19m  3
 Baza i wymiar przestrzeni liniowej. - zadanie 2
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej V=\left\{ &#40;x,y,z,t&#41; \in R^{4}: x-z+2t=0 y-z-t=0\right\} x=z-2t y=z+t [tex:1js...
 Honzik18  2
 równanie regresji i korelacja Pearsona
Prosze o pomoc w zadaniu ze statystyki: w dziesięciu zakładach tej samej branży badano wartośc produkcji x( w setkach tyś zł), oraz kształtowania się kosztów transportu y(w tys zl) xi: yi: 1 3 2 3 1 4 2 3 2 ...
 edek20  1
 Problem z dziedziną - wykres f. kwadratowej i liniowej
Witam, mam pytanie do tego zadania: Narysuj wykres funkcji: &quot;f&#40;x&#41;=\begin{cases} x ^{2}-4x \ dla \ x\in &#40;-1;4&#41; \\ -2x+8 \ dla \ x\in&lt;4;6&#41; \end{cases} Podaj zbiór wartości, narysuj g(x)=f(x-2)&qu...
 _Maniek_  1
 wzór funkcji liniowej - zadanie 15
W sumie to nie wiadomo, czy ta prosta przechodzi przez punkt (2, 4) czy (4, 2)....
 justinka.be  5
 Współczynnik dwumianowy a k większe od zera
0 &lt; k \le n: {n \choose k} = \frac{n ^{\underline{k}}}{k!} = \frac{n!}{k!&#40;n-k&#41;!} Czy w tym przypadku 'k' faktycznie nie może być równe zero?...
 apex39  2
 podaj wzor funkcji liniowej
Na ostatniej matmie byl now temat i kompletnie go nie kumam, a wiec: Podaj wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta: a)przechodząca przez punkty (0;0) i (1;6) b)przechodząca przez punkty (0; 4) i ( 3;8) c)przechodząca przez punkty (1; 3)...
 maniek099  3
 Miejsce zerowe funkcji liniowej, największa liczba całkowita
Zad.1. Jeżeli miejscem zerowym funkcji h&#40;x&#41;=3x + b jest liczba większa od 5,to Ja obliczyłam tak h&#40;x&#41;=3 \cdot 5 + b &lt; 0[/tex:oyv...
 mallio  6
 Od proporcjonalności prostej do funkcji liniowej
Proporcjonalność prosta to nic innego jak współczynnik afunkcji liniowej postaci y=ax...
 lama602  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com