szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisac wzor funkcji liniowej o podane dane
Napisac wzor funkcji liniowej f jezeli wiemy: f&#40;4&#41;=3 i f&#40;x&#41;&gt;0 \Leftrightarrow x \in &#40; \frac{5}{2} ;+ \infty &#41;...
 baracuda2  7
 Wyznacz zwór funkcji liniowej ...
Wiedząc że do wykresu funkcji liniowej należą punkty A i B wyznacz wzór tej funkcji: A(-3,\frac{10}{3} ) B(0,\frac{4}{3} ) Proszę o pomoc...
 szulczyk  3
 Wyznacz wzór f. liniowej
Wykres funkcji liniowej f jest prostą , nachyloną do dodatniej półosi OX pod kątem L=45 stopni i przechodzącą przez punkt P= &#40;-1;7&#41; Wyznacz wzór funkcji liniowej takiej, że jej wykr...
 magdi^^  2
 Wyznacz współczynnik b i c
Wyznacz współczynniki b i c przy f(x)=x^{2}+ bx +c wiedząc, że wykres przecina oś OY w pkt.(0,3) i jest styczny do osi OX...
 kllekottka22  1
 Funkcja korelacji fazowej
Mam za zadanie obliczyć korelację fazową pomiędzy dwoma obrazami cyfrowymi. O ile rozumiem czym jest Dyskretna Transformata Fourier'a, nie jestem w stanie rozszyfrować poniższego wzoru: R_{fg}&#40;k_1,k_2&#41; = \frac{F&#40;k_1,k_2&#41...
 tomekkkk  0
 współczynnik tarcia kinetycznego
Wilgotny kawałek mydła ześlizguje się swobodnie po pochylni o długości 12 m nachylonej pod kątem 7.0^{0} do poziomu. Po jakim czasie zsunie się on do podnóża pochylni? Przyjąć współczynnik tarcia kinetycznego [tex:16mghmk...
 wioleczka  0
 kilka zadań z funkcji liniowej - zadanie 2
1. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 300km, wyjechały naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy z nich dotarł do miasta B po 3 godzinach od momentu kiedy sie minęły, natomiast drugi dotarł do miasta A po godzinie i 20 minutach od tego moment...
 Izajash  6
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 18
Treść zadania: Niech D = \{ 1, 2, 3, 4 \} i ZW = \{ -1, -2, -3, -4 \}. Podaj przykład funkcji f i g, spełniających wa...
 Sir Kurtz  3
 przesunięcie o wektor funkcji liniowej
y = 0,4x - 0,8 miejsce zerowe = -2 Wykres funkcji g otrzymujemy za pomocą przesunięcia o wektor \vec{u} = . Wyznacz miejsce zerowe funckji g....
 Kuken  1
 iloczyn funkcji wykladniczej oraz liniowej
a^x \cdot x = b jak rozwiazywac rownania tego typu?...
 Hellbike  2
 współczynnik C
Funkcja jest określona wzorem f&#40;x&#41;=x^2+2x+c Wyznacz te wartości współczynnika c, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f, należy do...
 Charles90  1
 Przekształcenie funkcji liniowej z postaci ogólnej na kierun
Hi Polecenie brzmi: Przekształć funkcje liniowej z postaci ogólnej na kierunkową A&#41; 3x-5y+6=0 B&#41; x-3y+1=0 C&#41; 2x-4y-5=0 D&#41; 2 \frac{1...
 Lion993  1
 współczynnik filtracji obwodu
Jak wyznaczyć współczynnik filtracji obwodu z rys dla częstotliwości dostrojonej do rezonansu, przy założeniu, że napięcie zbierane jest z opornika i że dobroć obwodu LC, Q=100. http&#58;//img222&#46;imageshack&#46;us/img222/369/ry...
 robin5hood  0
 współczynnik kierunkowy prostej
Narysuj równoległobok o wierzchołkach: A(-5,-3) B(4,-1) C(7,4) D(-2,2). Oblicz współczynniki kierunkowe i napisz równania prostych zawierających boki tego równoległoboku. Czy współczynniki kierunkowe prostych zawierających przekątne tego równoległobo...
 mapa22  2
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 14
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres zawiera poczatek układu współrzędnych oraz punkt P o współrzędnych: a) (1,3) b) (-2,2) c) (1/2, 2/3) d) (-1/3, -3/4)...
 justinka.be  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com