szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rysowanie wykresu funkcji liniowej - zadanie 2
Witam, w jaki sposób należy rozwiązać to zadanie? Narysuj wykres funkcji. f&#40;x&#41;=\left\{\begin{array}{l} -1 \ gdy \ x\in&#40; -\infty;-2\rangle \\-x \ gdy \ x\in&#40;-2;2&#41;\\1 \ gdy \ x\in \ \langle2;\infty&#41; \end{array}[...
 monetus1  5
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 5
Witam, mam problem z zadaniem: Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt A(-2, 3). Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 2 oraz ujemne dla argumentów większych od 2. Podaj wzór tej funkcji Czy ...
 Maszok  3
 Znajdź współczynnik a i b
Dany jest wielomian W&#40;x&#41;= x^{4}+ax^{3} +5x^{2} -5x-b Znajdź współczynnik a i b wiedząc,że 2 różne pierwiastki trójmianu x^{2}+ax+b[/tex:3sjv...
 satinelle  6
 Oblicz punkty losowe (dane: srednie i macierz korelacji)
Potrzebuję napisać program który wyliczyłby mi takie punkty mając dane: a) srednia x1 b) srednia x2 c) wspolczynnik korelcji tych danych Z programem to juz sobie poradze tylko jaka jest idea tego ? Jak sie za to zabrac i od czego zaczac:) ...
 Andiron  1
 Obliczyć współczynnik wnikania ciepła
Rurą o średnicy 150mm i długości 3m przepływa woda z prędkością liniową 0,9m/s. Średnia temperatura wody jest równa 65°C. Obliczyć współczynnik wnikania ciepła. Parametry fizyczne wody w temp.65°C: η=435,4·10-6 Pa·s, λ=0,663 W/m·K, ρ=980,6 kg/m3 i c=...
 nulka2  0
 współczynnik ufności
Mam problem z tą częścią zadania: Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,95 zbudować przedział ufności o rozpiętości co najwyżej 100 zł dla średniego stypendium pobieranego przez studentów. Zastanawia...
 Gaga20  0
 przyklad powloki liniowej(span)
Nie mogę poradzić sobie z pojęciem powłoki liniowej (span'u). Po prostu nie rozumiem za bardzo definicji. Nie mogę znaleźć nigdzie ćwiczeń jakichś do tego tematu. Prosze o podanie przykładów powłok liniowych dla lepszego zobrazowania definicji. Najle...
 devilxagu  0
 Wyznaczanie wzoru funkcjii liniowej
Jak wyznaczyć wzór funkcji liniowej wiedząc ze jej wykres a) przechodzi przez punkt A&#40;-4, -2&#41;i jest nachylony do osi OX pod kątem \frac{\pi}{4} rad b) przechodzi przez punkt [tex:3bp...
 bartek_ac  1
 Wyznacz wzór funkcji liniowej - zadanie 2
Wyznacz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty A=(-1;-1) B= (3;3)...
 dominika902  2
 Napisz wzór funckji, oblicz cenę i wskaż współczynnik.
Za 3,60 zł można kupić y bułek w cenie x złotych za jedną bułkę. a) Napisz wzór funkcji określający zaleźność liczby bułek od ceny. b) Oblicz cenę jednej bułkim jeśli y \in {18,12,6,3} c) Wskaż współczynnik proporcjonalno...
 Xvid_034  1
 Jak znaleźć współczynnik kierunkowy?
Jak znaleźć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej mając dany tylko układ współrzędnych? Powiedzmy, że x &#40; -6 ; -4&#41; \\ y_{max} = 5 \\ y_{m...
 MakCis  4
 Kilka zadań z funkcji liniowej - zadanie 4
Witam, Potrzebuję odpowiedzi na te zadania. Najlepiej krok po kroku... 1.Dane są wzory funkcji liniowych: f \left&#40;x \right&#41;=2x-4, g\left&#40;x \right&#41;=x+1, h\left&#40;x \right&#41;=ax-7 a) dla jakich a wykres...
 szejkarabski  3
 wspolczynnik korelacji liniowej
Jesli wspolczynnik korelacji liniowej cech X i Y z probki r \neq 0 to mozna przypuszczac ,ze cechy sa niezalezne cechy sa zalezne cechy sa nieskorelowane regresja jest liniowa moge prosic o pomoc?...
 uraharu  1
 Znaleźć współczynniki a i b funkcji liniowej y=ax+b
wyznaczyc wspolczynniki a i b we wzorze f(x)=ax + b jesli: f(2x)=6x; jedno rownanie mozna zapisac tak : 6x=a2x+b...a jak dalej ?...
 Anonymous  2
 wyznacz współczynnik a i b, metoda grupowania wyrazów
Witam, dostałem kilkanaście zadań, większość rozwiązałem z mniejszym lub większym problemem, ale z czterema mam trochę problem. Wyznacz współczynnik a, b: W&#40;x&#41;=x^3+ax^2+3x+1, F&#40;x&#41;=2x^2+bx-4[...
 yugi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com