szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona


Wartość współczynnika korelacji liniowej na podstawie n-elementowej próbki obliczamy według wzoru:

r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}} = \frac{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i - \overline{x} \,  \overline{y}}{\sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2 \right) \left( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i^2-\overline{y}^2\right) }}


gdzie \overline{x}, \ \overline{y} - odpowiednie średnie:
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \ \ \overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i


Interpretacja wyniku
  • r \in [-1,1],
  • współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych,
  • gdy r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y,
  • gdy r - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej,
  • im |r| jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się:
      • < 0,2 - brak związku liniowego,
      • 0,2 - 0,4 - słaba zależność,
      • 0,4 -0,7 - umiarkowana zależność,
      • 0,7 - 0,9 - dość silna zależność,
      • > 0,9 - bardzo silna zależność.

Przykład

Czy istnieje liniowa zależność między liczbą nowych użytkowników (X) a liczbą nieregulaminowych tematów (Y) w poszczególnych godzinach działania forum?
\begin{array}{r|r|r|r|r|r}
i&x_i&y_i&x_iy_i&x_i^2&y_i^2 \\ \hline
1&0&1&0&0&1\\ 
2&2&2&4&4&4\\ 
3&1&5&5&1&25\\ 
4&4&6&24&16&36\\ 
5&1&2&2&1&4\\  \hline
\sum &8&16&35&22&70 \\
\end{array}


n=5 \\
\overline{x}=\frac{1}{5}\cdot 8 =1,6 \\
\overline{y} = \frac{1}{5} \cdot 16= 3,2 \\
r=\frac{\frac{1}{5}\cdot 35 - 1,6 \cdot 3,2}{\sqrt{\left( \frac{1}{5} \cdot 22 - 1,6^2 \right) \left( \frac{1}{5} \cdot 70 - 3,2^2 \right)}}=0,71

  • r > 0 - korelacja dodatnia - wraz ze wzrostem liczby nowych użytkowników rośnie liczba nieregulaminowych tematów,
  • r = 0,71 - zależność liniowa między liczbą nowych użytkowników a liczbą nieregulaminowych tematów jest dość silna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprowadzenie funkcji Torquista do postaci liniowej
Czy wie ktoś jak sprowadzić poniższe funkcje Tornquista, II i III rodzaju, do postaci liniowej? f&#40;x&#41;= a * \frac{x-c}{x+b} gdzie x&gt;c,a&gt;0,b&gt;0,c&gt;0 f&#40;x...
 Sondo  4
 Współczynnik m - jedno rozwiązanie trzy razy większe...
Znajdź wartość współczynnika m, dla którego podane równanie ma 2 rozwiązania, z których jedno jest liczbą trzy razy większą od drugiego rozwiązania. a&#41; x^{2} - 200x + m = 0\\ b&#41; - x^{2} + mx - 162 = 0 ...
 Desmond  1
 Transformacja do postaci liniowej
Muszę doprowadzić do postaci liniowej funkcję: y= \alpha t^{ \beta }...
 choko  3
 Obliczyc współczynnik c
Dana jest funkcja f&#40;x&#41; = 2x^2 - 8x + c, gdzie x \in \mathbb{R}. Wyznacz wartosc współczynnik c wiedząc, ze zbiorem wartości funkcji f jest przedział \left&lt;4,+\infty...
 gitarzystamacie  6
 Podaj wzór funkcji liniowej - zadanie 5
Koszt wypożyczenia samochodu na 3 dni składa się z opłaty stałej 100 zł i 0,02 zł za każdy przejechany kilometr. Podaj wzór funkcji opisującej koszt wypożyczenia samochodu w zależności od liczby przejechanych kilometrów. Narysuj wykres tej funkcji ....
 alanwake  1
 współczynnik korelacji jak policzyć mając dane równania ?
Witam Mam problem. W zadaniu jest podany równanie regresji dla y, x średnie i niecałe równanie dla x. Wstawiając średnią we wzrór na b dochodzę do równania na x ale nie wiem jak z dwóch równań regresji policzyć współczynnik korelacji....
 bednus  0
 współczynnik korelacji - zadanie 10
Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X,Y, których wektor losowy ma gęstość: f&#40;x,y&#41;= \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{xy}}\;\;\;\;\ 0&lt;x \le y \le 1 \\ 0 \;\;\;\;\;\;\ \text{dla pozostalych}\end{cases}[/tex:1pmpkz...
 patryk00714  3
 Jedno zadanie z funkcji liniowej a drugie inne...
Mam problem w rozwiazaniu 2zadan : zad. Znajdz wzor funkcji ktorej wykres przechodzi przez punkt (3,1) i jest równoległy do wykresu funkcji y=x-3, xnalezy do R. Sporządz wykresy tych funkcji w jednym układzie wspolrzednych i oblicz pole czworokąta og...
 aga_92  6
 Baza przestrzeni liniowej - zadanie 5
no tak, to jest poprawnie, ale jak omijamy w tym wszystkim v_1,v_2 tak ogólnie niech v_i to wektory bazy A to przekształcenie zatem każdy wektor to:...
 PrzeChMatematyk  3
 Napisac wzor funkcji liniowej o podane dane
Napisac wzor funkcji liniowej f jezeli wiemy: f&#40;4&#41;=3 i f&#40;x&#41;&gt;0 \Leftrightarrow x \in &#40; \frac{5}{2} ;+ \infty &#41;...
 baracuda2  7
 Współczynnik tarcia - zadanie 12
zad1 Usiłujesz przesunąć po podłodze szafę o masie m=100\mathrm{kg}. Współczynnik tarcia nóżek szafy jest równy \mu=0.25. Jaki ruchem porusza się ta szafa jeśli popychasz ją siłą skierowaną w...
 lukaszeek91  1
 Wyznacz zwór funkcji liniowej ...
Wiedząc że do wykresu funkcji liniowej należą punkty A i B wyznacz wzór tej funkcji: A(-3,\frac{10}{3} ) B(0,\frac{4}{3} ) Proszę o pomoc...
 szulczyk  3
 Składowe spójne pełnej grupy liniowej
Powszechnie wiadomo, że grupa Gl&#40;n, \mathbb{R}&#41; ma dokładnie dwie składowe (macierze o dodatnim i ujemnym wyznaczniku). Czy ktoś zna jakiś bardzo szybki i elementarny dowód tego faktu? Moja metoda niestety odwołuj...
 Wasilewski  3
 Wyznacz wzór f. liniowej
Wykres funkcji liniowej f jest prostą , nachyloną do dodatniej półosi OX pod kątem L=45 stopni i przechodzącą przez punkt P= &#40;-1;7&#41; Wyznacz wzór funkcji liniowej takiej, że jej wykr...
 magdi^^  2
 Wzór funkcji liniowej - zadanie 41
Napisz wzór funkcji liniowej , której wykresem jest prosta równoległa do podanej prostej f&#40;x&#41; i przechodząca przez punkt A: f&#40;x&#41; = -x + 3 i A&#40;1,-2&#41;[/tex:1...
 starmed  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com