szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2008, o 09:21 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Zielona Góra
Witam mam pewien problem. Może zacznę od początku. Mianowicie fizyką tak intensywnie zająłem się od kilku miesięcy i jak dotąd radziłem sobie z większością problemów związanych z matematyką, tak na dobrą sprawę. Opanowałem np. całki, które były potrzebne.

Jak w temacie chodzi mi o różniczkową postać równań Maxwella. Jak wspominałem jestem samoukiem i natrafiłem na pewien problem. Mianowicie operatory dywergencji i rotacji. Przyznam się szczerze, że nie bardzo wiem, co to jest i do czego służy. Mam jednak taką dziwną jakby fobię, że jak widze jakiś symbol, który mi się podoba to chciałbym się dowiedzieć, co on oznacza, tak nauczyłem się całek, bo symbol był ładny :D

Zacznijmy może od prawa Gaussa dla elektryczności. W postaci całkowej potrafię zdziałać z nim już trochę, ale nie rozumiem tej postaci różniczkowej to może byłby ktoś tak dobry i wtajemniczył by mnie w to?

Na początek mam kilka pytań odnośnie prawa Gaussa w postaci różniczkowej:

O czym mówi ten operator dywergencji w tym równaniu oraz, co to jest?
Czym się ogólnie różnią postać całkowa od różniczkowej?
Czy jest między nimi jakaś różnica?
Czy moglibyscie mi podać jakieś przykładowe zadanie z rozwiązaniem dla prawa Gaussa z tą dywergencją?
Spotkałem się z różnymi zapisami tej dywernegcji, z taką odwróconą deltą o ile pamiętam to się nazywało Nabla, jezeli nie to mnie poprawcie oraz skrótem div. Czy są to formy poprawne.

To takie pytania na początek mam nadzieję, że ktoś się odezwie i mi pomoże.

Pozdrawiam wszystkich i życze miłego dnia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2008, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 399
http://matematyka.pl/61992.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2008, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Zielona Góra
Przeczytałem te informacji w tym linku zawarte, ale na dal nie wiem czy mjest dokładnie ta dywergencją. Jak się ją zaznacza tym trójkątem czy skrótem div? Moze obie formy są poprawne? jaka jest różnicza między postaciami różniczkowymi, czy tylko chodzi tutaj o zapis matematyczny???

przepraszam, że was tak męczę :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2008, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 867
Lokalizacja: Wrocław
Dywergencja to źródłowość, a sama nazwa 'divergence' to rozbieżność... gdy źródło coś produkuje, wtedy to jakoś tam rozprzestrzenia się we wszystkich kierunkach, czyli rozbiega się... chyba Maxwell to wymyśli.

Dywergencja może być też ujemna, a wtedy będzie tu odwrotna sytuacja, czyli zbieżność - źródło coś tam zasysa... chyba należałoby to wtedy nazywać konwergencją...

div A = 0, wtedy nie ma tu źródła, czyli pole jest bezźródłowe = solenoidalne.

Gdy ten symbol Nabla stoi przed skalarem, wtedy oznacza gradient pola skalarnego, a gdy przed wektorem to dywergencję.
A ta rotacja też dotyczy wektora, ale wtedy stawiamy 'x' po Nabla (iloczyn wektorowy).


Te równania Maxwella są źle tam zapisane - musi być pełna zmiana wektorów E, B oraz strumienia indukcji, czyli pochodna dt, a nie ta cząstkowa, bo taka oznaczałaby tylko lokalną zmianę, a tu chodzi o dowolną, czyli pełną...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2008, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Zielona Góra
No to mi trochę rozjaśniło z tą dywergencją. Czyli gdy jest dodatnia to wartość strumenia elektrycznego (dla prawa Gaussa) też jest dodatnia? Jak zerowa to nie ma? Tak jak w tym drugim prawie gaussa dla megnetyzmu, tak?

No dobra wiem już trochę, co to jest ta dywergencja, a jak się ją liczy, o ile jakoś liczy.
Macie jakieś przykłady, może będziecie tacy dobrzy i wymyślicie mi pare zadanek. Potem by ktoś sprawdził, tylko przykład bym musiał jeszcze jakiś mieć.

A tak z innej beczki wiecie gdzie mogę znaleźć informacje o tych operatorach? To znaczy chodzi mi o jakąś książkę. Jaką byście mi polecili? Ja nic o tym nie znalazłem, a jak było to w jakijś książce (nie pamiętam tytułu) to nie mogłem jej nigdzie dostać.

Pozdrawiam i już dziękuję za wszystko
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 867
Lokalizacja: Wrocław
Z liczeniem dywergencji nie ma problemu, bo to jest zwyczajna suma pochodnych cząstkowych:
div F = F_x + F_y + F_z.
powiedzmy że: F = (x+6, xy^2, z^2), wtedy: div F = 1 + 2xy + 2z

Zwykle chodzi o wyliczenie różnych rzeczy związanych z elektromagnetyzmem przy danych warunkach brzegowych, np. pole wokół naładowanej kuli, sfery, nieskończenie długiego pręta, rury, płaszczyzny i innych układach symetrycznych, wtedy zamiast liczyć skomplikowane całki wystarczy skorzystać z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego.


Podobnie jest z polem magnetycznym, ale tu w takich symetrycznych przypadkach stosujemy twierdzenia Stokesa. Np. pole magnetyczne prostego przewodnika z prądem, cienkiej rury, jakiegoś kabla, płaszczyzna też może być... ale już zwyczajnej pętli kołowej z tego nie wyliczymy, i trzeba normalnie całkować po tej krzywej.

Książki... po prostu: teoria pola, no i te całki powierzchniowe, krzywoliniowe, objętościowe, wzory całkowe: Grina, Gaussa, ... transformacje współrzędnych, jakobiany, itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Zielona Góra
Bardzo dziękuję za wszystkie cenne rady. Napewno się przydadzą, teraz niestety zaczęła się szkoła i mam naprawdę dużo lekcji wiec trochę mniej będę się zajmował fizyką, ale gdzie wola tam znajdzie się sposób, coś wymyśle. No to wielkie dzięki Fibik, jeżeli będę miał jakieś problemy napewno zapytam. Czy mogę się jakoś odwdzięczyć, bo tam u Ciebie jest napisane, ze pomógł chyba 63 razy jak zrobić aby w mojej sprawie też to uznać za pomoc?

Miłego dnia wszystkim
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyprowadzić z równań Maxwella prawo Ampere'a.  Anonymous  1
 równania Maxwella - zadanie 2  olak87  1
 równania Maxwella - zadanie 3  zuababa  0
 Równania praw Kirchhoffa  ad4ms  5
 Równania Maxwella - zadanie 4  Matiaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com