szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Dana jest funkcja

y=

0 dla x \in ( -\Pi :1)\cup (1:\Pi)
1 dla x \in (-1:1)

Uzupełnić tę funkcje na przedziale<-\Pi:\Pi> aby spełniała warunki Dirichleta. Wyznaczyć szereg Foureira tej funkcji.

Druga cześć zadania jest dla mnie jasna. Chodzi mi głównie o te warunki i uzupełnienie wykresu.



PS. niestety w pomocy nie znalazłem jak połączyć tekst i wyrażenia matematyczne:(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
I. Mamy punkty nieciągłości w punkcie -1 i 1. Aby był spełniony warunek Dirichleta musi zachodzić: f(1)=\frac{f(1^{-})+f(1^{+})}{2} (analogicznie dla -1). f(1^{+})=0; f(1^{-})=1==>f(1)=\frac{1}{2}. W -1 sytuacja jest symetryczna, więc f(-1)=f(1)=\frac{1}{2}.

II. Teraz zajmiemy się innym warunkiem Dirichleta, który mówi nam, że wartości na końcach przedziałów muszą wyrażać się wzorem (od razu dopasowałem do tego przypadku): f(-\pi)=f(\pi)=\frac{f(\pi ^{-})+f(-\pi ^{+})}{2}, z czego dostajemy: f(\pi)=f(-\pi)=0.

III. Funkcja musi być monotoniczna przedziałami. Oczywiście spełniony. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
wielkie dzieki za pomoc:) a jesli teraz spojrzec na wykres mam na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
cl3hna napisał(a):
na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?

Oczywiście jako zamknięte. Pamiętaj, że uzupełniasz wykres; wcześniej funkcja nie posiadała w tych punktach wartości. Teraz wiesz jakie posiada i możesz je zaznaczyć na wykresie jako "pełne" punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dzieki, bardzo mi pomogłes:)

[ Dodano: 13 Września 2008, 16:33 ]
a jesli nasza funkcja bedzie okreslona w odwrotny sposób:

y=

1 dla x \in ( -\Pi :-1)\cup (1:\Pi)
0 dla x \in (-1:1)

to wówczas średnie arytmetyczne granic obustronnych będą równe w każdym przypadku \frac{1}{2} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warunki Dirichleta - zadanie 2  sylliv  1
 Warunki Dirichleta - zadanie 3  Nazin  1
 Szereg Fouriera - warunki dirichleta  gryfin22  0
 szeregi funkcyjne-kryterium Dirichleta - zadanie 2  ania555  1
 przykład na kryterium dirichleta  fuqs  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com