[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Dana jest funkcja

y=

0 dla x \in ( -\Pi :1)\cup (1:\Pi)
1 dla x \in (-1:1)

Uzupełnić tę funkcje na przedziale<-\Pi:\Pi> aby spełniała warunki Dirichleta. Wyznaczyć szereg Foureira tej funkcji.

Druga cześć zadania jest dla mnie jasna. Chodzi mi głównie o te warunki i uzupełnienie wykresu.



PS. niestety w pomocy nie znalazłem jak połączyć tekst i wyrażenia matematyczne:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
I. Mamy punkty nieciągłości w punkcie -1 i 1. Aby był spełniony warunek Dirichleta musi zachodzić: f(1)=\frac{f(1^{-})+f(1^{+})}{2} (analogicznie dla -1). f(1^{+})=0; f(1^{-})=1==>f(1)=\frac{1}{2}. W -1 sytuacja jest symetryczna, więc f(-1)=f(1)=\frac{1}{2}.

II. Teraz zajmiemy się innym warunkiem Dirichleta, który mówi nam, że wartości na końcach przedziałów muszą wyrażać się wzorem (od razu dopasowałem do tego przypadku): f(-\pi)=f(\pi)=\frac{f(\pi ^{-})+f(-\pi ^{+})}{2}, z czego dostajemy: f(\pi)=f(-\pi)=0.

III. Funkcja musi być monotoniczna przedziałami. Oczywiście spełniony. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
wielkie dzieki za pomoc:) a jesli teraz spojrzec na wykres mam na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
cl3hna napisał(a):
na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?

Oczywiście jako zamknięte. Pamiętaj, że uzupełniasz wykres; wcześniej funkcja nie posiadała w tych punktach wartości. Teraz wiesz jakie posiada i możesz je zaznaczyć na wykresie jako "pełne" punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dzieki, bardzo mi pomogłes:)

[ Dodano: 13 Września 2008, 16:33 ]
a jesli nasza funkcja bedzie okreslona w odwrotny sposób:

y=

1 dla x \in ( -\Pi :-1)\cup (1:\Pi)
0 dla x \in (-1:1)

to wówczas średnie arytmetyczne granic obustronnych będą równe w każdym przypadku \frac{1}{2} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warunki Dirichleta - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak zrobić to zadanie... Rozszerz funkcję przedstawioną poniżej do funkcji okresowej spełniającej warunki Dirichleta. f \left&#40; t\right&#41;= \begin{cases} 2\ dla t \in \left \\ 0\ d...
 sylliv  1
 Warunki Dirichleta - zadanie 3
Jak sprawdzić czy f&#40;x&#41; = sin&#40;\frac{1}{x}&#41; dla x \in ]0,1 spełnia warunki Dirichleta? Pierwszy warunek (f- przedziałami monotoniczna) jest oczywisty. Drugi warunek już nie tak...
 Nazin  1
 szeregi funkcyjne-kryterium Dirichleta - zadanie 2
Gdzie mogę znaleźć dowód kryterium Dirichleta dla szeregów funkcyjnych??...
 ania555  1
 przykład na kryterium dirichleta
czy ktoś mogłbym podać jakiś przykład na zastosowanie kryterium Dirichleta do oceny zbieżności szeregu funkcyjnego? najlepiej z komentarzem. dziękuje z góry...
 fuqs  0
 Warunki Dirichleta-dowód
Witam Ostatnio dostałem pytanie na które nie umiałem odpowiedzieć a mianowicie dlaczego muszą być spełnione warunki dirichleta aby funkcja była rozwijalna w szereg fouriera(chodzi o formalny dowód). Jeśli ktoś znałby formalny dowód byłbym wdzięczny....
 kuba14  0
 Funkcja ograniczona (Warunki Dirichleta)
Jakie kryteria musi spełniać funkcja f&#40;t&#41; aby można było ją rozwinąć w szereg Fouriera? W książkach znajduję że musi spełnić 3 warunki Dirichleta przy czym raz jako pierwszy warunek podawane jest, że funkcja [tex:...
 bienieck  7
 kryteria abela i dirichleta - zadanie 2
http://www.mimuw.edu.pl/~krych/matematyka/AM1skrypt/ jeśli chodzi o szeregi liczbowe to część 5, jeśli o szeregi funkcyjne to 12....
 ania555  2
 Fourier a warunki Dirichleta
zalozmy, ze mam napisac szereg Fouriear dla funkcji: f&#40;x&#41; = x dla 1 warunek Dirichleta - podobno ma byc zawsze spelniony, tak zawsze jest ? 2 warunek - wewnatrz przedzialu x nalezacego do (a,b) ...
 owen1011  0
 Sprawdzenie warunków Dirichleta
Wiem że funkcja okreslona poniższym wzorem spełnia warunki Dirichleta. Jednak nie przemawiają do mnie książkowe definicje tego warunku i nie wiem jak to udowodnić. Zwracam się do was z prośbą o pomoc. f&#40;x&#41;=\begin{cases} sin&#...
 Vagrant  0
 Liczby spełniające podane warunki
Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki?...
 adam93  4
 przekształcenie liniowe spelniające warunki
Zbadać czy istnieje przekształcenie liniowe spełniające podane warunki, jeśli tak to znaleźć przykład podając jego wzór: ker \psi =lin&#40;&#40;1,1,1,1&#41;,&#40;1,1,1,0&#41;&#41; im \psi =lin&#40;&#40;1,1...
 ct985  0
 warunki przy f.kwadratowej oraz parametr
można prosić o rozwiązanie oraz krótkie wytłumaczenie zadań? 1. Funkcja f dana wzorem f&#40;x&#41;=ax^2+bx+c jest różnowartościowa. Znajdź warunek, jaki spełniają wówczas współczynniki a,b i c 2.Dla jakich wartości param...
 ineczkaa  2
 [Analiza] Jakie warunki muszą zajść by..
Niech a&gt;b&gt;c&gt;1. Znajdź rozwiązania w liczbach dodatnich: \begin{cases} ax&gt;y+z \\ by&gt;x+z \\ cz&gt;x+y \end{cases}...
 Tifulo  0
 układ równań z parametrem, warunki
Znajdź rozwiązanie (x,y) układu równań w zależności od parametru m. x+y = m^{2} +2 \wedge 2x + y = 2 m^{2} - 2m - 4 a) dla jakich wartości parametru m spełnion...
 brzydal  5
 Warunki z miejscami zerowymi
Cześć, treść zadania: dane jest równanie ax^{2} + bx + c = 0 \wedge a\neq0 , znajdź warunek na to aby: 7 \in &lt;x1;x2&gt; gdzie x1,x2 miejsca zerowe. czy poprawnym rozwiązaniem będzie: [te...
 dszczygiel  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com