[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Dana jest funkcja

y=

0 dla x \in ( -\Pi :1)\cup (1:\Pi)
1 dla x \in (-1:1)

Uzupełnić tę funkcje na przedziale<-\Pi:\Pi> aby spełniała warunki Dirichleta. Wyznaczyć szereg Foureira tej funkcji.

Druga cześć zadania jest dla mnie jasna. Chodzi mi głównie o te warunki i uzupełnienie wykresu.



PS. niestety w pomocy nie znalazłem jak połączyć tekst i wyrażenia matematyczne:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
I. Mamy punkty nieciągłości w punkcie -1 i 1. Aby był spełniony warunek Dirichleta musi zachodzić: f(1)=\frac{f(1^{-})+f(1^{+})}{2} (analogicznie dla -1). f(1^{+})=0; f(1^{-})=1==>f(1)=\frac{1}{2}. W -1 sytuacja jest symetryczna, więc f(-1)=f(1)=\frac{1}{2}.

II. Teraz zajmiemy się innym warunkiem Dirichleta, który mówi nam, że wartości na końcach przedziałów muszą wyrażać się wzorem (od razu dopasowałem do tego przypadku): f(-\pi)=f(\pi)=\frac{f(\pi ^{-})+f(-\pi ^{+})}{2}, z czego dostajemy: f(\pi)=f(-\pi)=0.

III. Funkcja musi być monotoniczna przedziałami. Oczywiście spełniony. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
wielkie dzieki za pomoc:) a jesli teraz spojrzec na wykres mam na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
cl3hna napisał(a):
na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?

Oczywiście jako zamknięte. Pamiętaj, że uzupełniasz wykres; wcześniej funkcja nie posiadała w tych punktach wartości. Teraz wiesz jakie posiada i możesz je zaznaczyć na wykresie jako "pełne" punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dzieki, bardzo mi pomogłes:)

[ Dodano: 13 Września 2008, 16:33 ]
a jesli nasza funkcja bedzie okreslona w odwrotny sposób:

y=

1 dla x \in ( -\Pi :-1)\cup (1:\Pi)
0 dla x \in (-1:1)

to wówczas średnie arytmetyczne granic obustronnych będą równe w każdym przypadku \frac{1}{2} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warunki Dirichleta - zadanie 3
Jak sprawdzić czy f&#40;x&#41; = sin&#40;\frac{1}{x}&#41; dla x \in ]0,1 spełnia warunki Dirichleta? Pierwszy warunek (f- przedziałami monotoniczna) jest oczywisty. Drugi warunek już nie tak...
 Nazin  1
 Warunki Dirichleta - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak zrobić to zadanie... Rozszerz funkcję przedstawioną poniżej do funkcji okresowej spełniającej warunki Dirichleta. f \left&#40; t\right&#41;= \begin{cases} 2\ dla t \in \left \\ 0\ d...
 sylliv  1
 szeregi funkcyjne-kryterium Dirichleta - zadanie 2
Gdzie mogę znaleźć dowód kryterium Dirichleta dla szeregów funkcyjnych??...
 ania555  1
 przykład na kryterium dirichleta
czy ktoś mogłbym podać jakiś przykład na zastosowanie kryterium Dirichleta do oceny zbieżności szeregu funkcyjnego? najlepiej z komentarzem. dziękuje z góry...
 fuqs  0
 Warunki Dirichleta-dowód
Witam Ostatnio dostałem pytanie na które nie umiałem odpowiedzieć a mianowicie dlaczego muszą być spełnione warunki dirichleta aby funkcja była rozwijalna w szereg fouriera(chodzi o formalny dowód). Jeśli ktoś znałby formalny dowód byłbym wdzięczny....
 kuba14  0
 Funkcja ograniczona (Warunki Dirichleta)
Jakie kryteria musi spełniać funkcja f&#40;t&#41; aby można było ją rozwinąć w szereg Fouriera? W książkach znajduję że musi spełnić 3 warunki Dirichleta przy czym raz jako pierwszy warunek podawane jest, że funkcja [tex:...
 bienieck  7
 kryteria abela i dirichleta - zadanie 2
http://www.mimuw.edu.pl/~krych/matematyka/AM1skrypt/ jeśli chodzi o szeregi liczbowe to część 5, jeśli o szeregi funkcyjne to 12....
 ania555  2
 Fourier a warunki Dirichleta
zalozmy, ze mam napisac szereg Fouriear dla funkcji: f&#40;x&#41; = x dla 1 warunek Dirichleta - podobno ma byc zawsze spelniony, tak zawsze jest ? 2 warunek - wewnatrz przedzialu x nalezacego do (a,b) ...
 owen1011  0
 Sprawdzenie warunków Dirichleta
Wiem że funkcja okreslona poniższym wzorem spełnia warunki Dirichleta. Jednak nie przemawiają do mnie książkowe definicje tego warunku i nie wiem jak to udowodnić. Zwracam się do was z prośbą o pomoc. f&#40;x&#41;=\begin{cases} sin&#...
 Vagrant  0
 [Teoria liczb] Brak liczb spełniających warunki
Zadanie z OMG: Pokazać, że nie istnieją takie liczby naturalne nieparzyste a \ i \ b, że a^2-b^3=4. -- 1 mar 2012, o 15:02 -- Utknąłem totalnie....
 kristoffwp  3
 Ile jest liczb spełniających dane warunki?
jeszcze jedna sprawa: 1. ile jest liczb pięciocyfrowych zaczynających się od 12? wychodzi mi 1000, odp: 100 2. ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie wszystkie cyfry są różne 3. ile jes...
 virusssss  1
 Korzystanie z lematu Dirichleta przy dowodzie Tw. Dirichleta
LEMAT DIRICHLETA : (a konkretnie wniosek) Niech h: funkcją monotoniczną i ograniczoną i niech 0&lt;d&lt;\pi . Wtedy \lim_{n\to \infty } \int_0^d \frac{\s...
 myszka9  0
 Znalezienie wielominu spełniającego warunki
P&#40;x&#41;=ax^2+bx+c. 1) P&#40;1&#41;=a+b+c = 5 2) P&#40;4&#41;=16a+4b+c = 3 3) P&#40;7&#41;=49a+7b+c = 4. 2)-1): 16a+...
 mathX  3
 Znaleźć zbiory liczb zespolonych spełniających warunki
1. z^3 = -8i 2. \overline{z} \cdot z^4 = \frac{1}{z} W pierwszym przykladzie intuicyjnie domyslam sie ze jednym z rozwiazan jest 2i. Nie mam pojęcia jak z resztą. W jaki sposób to rozwiązać?...
 digitizer  2
 zagadnienia Dirichleta
Witam, potrzebuję pomocy przy opracowaniu zagadnienia: Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla półprzestrzeni \sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i} -b \ge 0 sprowadza się do rozpatrzenia przypadku gdy uwzględnimy że funkcja u(x) j...
 pisek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com