[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Dana jest funkcja

y=

0 dla x \in ( -\Pi :1)\cup (1:\Pi)
1 dla x \in (-1:1)

Uzupełnić tę funkcje na przedziale<-\Pi:\Pi> aby spełniała warunki Dirichleta. Wyznaczyć szereg Foureira tej funkcji.

Druga cześć zadania jest dla mnie jasna. Chodzi mi głównie o te warunki i uzupełnienie wykresu.



PS. niestety w pomocy nie znalazłem jak połączyć tekst i wyrażenia matematyczne:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
I. Mamy punkty nieciągłości w punkcie -1 i 1. Aby był spełniony warunek Dirichleta musi zachodzić: f(1)=\frac{f(1^{-})+f(1^{+})}{2} (analogicznie dla -1). f(1^{+})=0; f(1^{-})=1==>f(1)=\frac{1}{2}. W -1 sytuacja jest symetryczna, więc f(-1)=f(1)=\frac{1}{2}.

II. Teraz zajmiemy się innym warunkiem Dirichleta, który mówi nam, że wartości na końcach przedziałów muszą wyrażać się wzorem (od razu dopasowałem do tego przypadku): f(-\pi)=f(\pi)=\frac{f(\pi ^{-})+f(-\pi ^{+})}{2}, z czego dostajemy: f(\pi)=f(-\pi)=0.

III. Funkcja musi być monotoniczna przedziałami. Oczywiście spełniony. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
wielkie dzieki za pomoc:) a jesli teraz spojrzec na wykres mam na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
cl3hna napisał(a):
na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?

Oczywiście jako zamknięte. Pamiętaj, że uzupełniasz wykres; wcześniej funkcja nie posiadała w tych punktach wartości. Teraz wiesz jakie posiada i możesz je zaznaczyć na wykresie jako "pełne" punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dzieki, bardzo mi pomogłes:)

[ Dodano: 13 Września 2008, 16:33 ]
a jesli nasza funkcja bedzie okreslona w odwrotny sposób:

y=

1 dla x \in ( -\Pi :-1)\cup (1:\Pi)
0 dla x \in (-1:1)

to wówczas średnie arytmetyczne granic obustronnych będą równe w każdym przypadku \frac{1}{2} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warunki Dirichleta - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak zrobić to zadanie... Rozszerz funkcję przedstawioną poniżej do funkcji okresowej spełniającej warunki Dirichleta. f \left&#40; t\right&#41;= \begin{cases} 2\ dla t \in \left \\ 0\ d...
 sylliv  1
 Warunki Dirichleta - zadanie 3
Jak sprawdzić czy f&#40;x&#41; = sin&#40;\frac{1}{x}&#41; dla x \in ]0,1 spełnia warunki Dirichleta? Pierwszy warunek (f- przedziałami monotoniczna) jest oczywisty. Drugi warunek już nie tak...
 Nazin  1
 przykład na kryterium dirichleta
czy ktoś mogłbym podać jakiś przykład na zastosowanie kryterium Dirichleta do oceny zbieżności szeregu funkcyjnego? najlepiej z komentarzem. dziękuje z góry...
 fuqs  0
 Warunki Dirichleta-dowód
Witam Ostatnio dostałem pytanie na które nie umiałem odpowiedzieć a mianowicie dlaczego muszą być spełnione warunki dirichleta aby funkcja była rozwijalna w szereg fouriera(chodzi o formalny dowód). Jeśli ktoś znałby formalny dowód byłbym wdzięczny....
 kuba14  0
 kryterium Dirichleta - zadanie 4
zbadaj zbieznosc z kryterium Dirichleta \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \frac{n \pi }{3} }{ \sqrt{n} } ja mam tak: a _{n} = \frac{1}{ \sqrt{n} } - malejący i \lim_{n \to \i...
 geol13  18
 szeregi funkcyjne-kryterium Dirichleta - zadanie 2
Gdzie mogę znaleźć dowód kryterium Dirichleta dla szeregów funkcyjnych??...
 ania555  1
 szereg Fouriera a całka dirichleta sinx/x
Jakie znaczenie ma całka Dirichleta \int_{a}^{b} \frac{\sin x}{x} \mathrm{d} x w szeregach Fouriera?...
 daniel1992  0
 kryteria abela i dirichleta - zadanie 2
http://www.mimuw.edu.pl/~krych/matematyka/AM1skrypt/ jeśli chodzi o szeregi liczbowe to część 5, jeśli o szeregi funkcyjne to 12....
 ania555  2
 Funkcja ograniczona (Warunki Dirichleta)
Jakie kryteria musi spełniać funkcja f&#40;t&#41; aby można było ją rozwinąć w szereg Fouriera? W książkach znajduję że musi spełnić 3 warunki Dirichleta przy czym raz jako pierwszy warunek podawane jest, że funkcja [tex:...
 bienieck  7
 Jądro Dirichleta
który wzór jest prawdziwy na jądro Dirichleta: 1. D _{n} &#40; \alpha &#41;= \frac{\sin &#40;n+1/2&#41; \alpha }{\sin&#40; \alpha /2&#41;} 2. D _{n} &#40; \alpha &#41;= \frac{\sin &#40;n+1/2&#41; \alpha }{...
 Arytmetyk  2
 Fourier a warunki Dirichleta
zalozmy, ze mam napisac szereg Fouriear dla funkcji: f&#40;x&#41; = x dla 1 warunek Dirichleta - podobno ma byc zawsze spelniony, tak zawsze jest ? 2 warunek - wewnatrz przedzialu x nalezacego do (a,b) ...
 owen1011  0
 Sprawdzenie warunków Dirichleta
Wiem że funkcja okreslona poniższym wzorem spełnia warunki Dirichleta. Jednak nie przemawiają do mnie książkowe definicje tego warunku i nie wiem jak to udowodnić. Zwracam się do was z prośbą o pomoc. f&#40;x&#41;=\begin{cases} sin&#...
 Vagrant  0
 Przykład ciągu funkcyjnego spełniającego warunki
Skonstruuj przykład ciągu funkcji ciągłych f _{n}:\left \rightarrow R takiego, że \lim_{n \to \infty } f _{n}\left&#40; x\right&#41; =0 dla każdego x \in \left[0, ...
 raisa343  1
 funkcja dirichleta jest funkcją borelowską?
Witam, mam nadzieję, że nie było jeszcze takiego tematu w sumie sprawdzałam szukałam i nic nie znalazłam, a więc chciałam prosić o pomoc w dowodzie: Wykazać, że funkcja dirichleta jest funkcją borelowską. nie wiem jak zabrać się za dowód wiem że: ...
 aska2764  7
 Przykłady liczb spełniających warunki
1 wymień liczby całkowite większe od &#8730;3 i mniejsze od &#8730;13 2 Podaj przykład liczby wymiernej większej od 1/5 i mniejszej od 1/3 3 podaj przykłąd dodatniej liczby niewymiernej mniejszej od 1. 4 podaj liczbę przeciwną do -1,5/7 oraz odwrotno...
 Emilka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com