szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Dana jest funkcja

y=

0 dla x \in ( -\Pi :1)\cup (1:\Pi)
1 dla x \in (-1:1)

Uzupełnić tę funkcje na przedziale<-\Pi:\Pi> aby spełniała warunki Dirichleta. Wyznaczyć szereg Foureira tej funkcji.

Druga cześć zadania jest dla mnie jasna. Chodzi mi głównie o te warunki i uzupełnienie wykresu.



PS. niestety w pomocy nie znalazłem jak połączyć tekst i wyrażenia matematyczne:(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
I. Mamy punkty nieciągłości w punkcie -1 i 1. Aby był spełniony warunek Dirichleta musi zachodzić: f(1)=\frac{f(1^{-})+f(1^{+})}{2} (analogicznie dla -1). f(1^{+})=0; f(1^{-})=1==>f(1)=\frac{1}{2}. W -1 sytuacja jest symetryczna, więc f(-1)=f(1)=\frac{1}{2}.

II. Teraz zajmiemy się innym warunkiem Dirichleta, który mówi nam, że wartości na końcach przedziałów muszą wyrażać się wzorem (od razu dopasowałem do tego przypadku): f(-\pi)=f(\pi)=\frac{f(\pi ^{-})+f(-\pi ^{+})}{2}, z czego dostajemy: f(\pi)=f(-\pi)=0.

III. Funkcja musi być monotoniczna przedziałami. Oczywiście spełniony. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
wielkie dzieki za pomoc:) a jesli teraz spojrzec na wykres mam na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
cl3hna napisał(a):
na nim zaznaczyc te wyliczone wartosci f(-1)=f(1)=\frac{1}{2} oraz f(\pi)=f(-\pi)=0 jako pkt otwarte czy zamknięte?

Oczywiście jako zamknięte. Pamiętaj, że uzupełniasz wykres; wcześniej funkcja nie posiadała w tych punktach wartości. Teraz wiesz jakie posiada i możesz je zaznaczyć na wykresie jako "pełne" punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dzieki, bardzo mi pomogłes:)

[ Dodano: 13 Września 2008, 16:33 ]
a jesli nasza funkcja bedzie okreslona w odwrotny sposób:

y=

1 dla x \in ( -\Pi :-1)\cup (1:\Pi)
0 dla x \in (-1:1)

to wówczas średnie arytmetyczne granic obustronnych będą równe w każdym przypadku \frac{1}{2} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warunki Dirichleta - zadanie 2
Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak zrobić to zadanie... Rozszerz funkcję przedstawioną poniżej do funkcji okresowej spełniającej warunki Dirichleta. f \left&#40; t\right&#41;= \begin{cases} 2\ dla t \in \left \\ 0\ d...
 sylliv  1
 Warunki Dirichleta - zadanie 3
Jak sprawdzić czy f&#40;x&#41; = sin&#40;\frac{1}{x}&#41; dla x \in ]0,1 spełnia warunki Dirichleta? Pierwszy warunek (f- przedziałami monotoniczna) jest oczywisty. Drugi warunek już nie tak...
 Nazin  1
 Fourier a warunki Dirichleta
zalozmy, ze mam napisac szereg Fouriear dla funkcji: f&#40;x&#41; = x dla 1 warunek Dirichleta - podobno ma byc zawsze spelniony, tak zawsze jest ? 2 warunek - wewnatrz przedzialu x nalezacego do (a,b) ...
 owen1011  0
 Jądro Dirichleta
który wzór jest prawdziwy na jądro Dirichleta: 1. D _{n} &#40; \alpha &#41;= \frac{\sin &#40;n+1/2&#41; \alpha }{\sin&#40; \alpha /2&#41;} 2. D _{n} &#40; \alpha &#41;= \frac{\sin &#40;n+1/2&#41; \alpha }{...
 Arytmetyk  2
 Sprawdzenie warunków Dirichleta
Wiem że funkcja okreslona poniższym wzorem spełnia warunki Dirichleta. Jednak nie przemawiają do mnie książkowe definicje tego warunku i nie wiem jak to udowodnić. Zwracam się do was z prośbą o pomoc. f&#40;x&#41;=\begin{cases} sin&#...
 Vagrant  0
 Przykład ciągu funkcyjnego spełniającego warunki
Skonstruuj przykład ciągu funkcji ciągłych f _{n}:\left \rightarrow R takiego, że \lim_{n \to \infty } f _{n}\left&#40; x\right&#41; =0 dla każdego x \in \left[0, ...
 raisa343  1
 Szereg Fouriera - warunki dirichleta
Witam, Mam kilka pytań co do Szeregu Fouriera aby uporządkować swoją wiedze (próbowałem szukać na forum podobnych tematów, ale jest ich za dużo aby wszystkie ogarnąć, więc niechcący mogę coś powielić). A więc: Ogólnie Każdą funkcję w przedziale [a...
 gryfin22  0
 przykład na kryterium dirichleta
czy ktoś mogłbym podać jakiś przykład na zastosowanie kryterium Dirichleta do oceny zbieżności szeregu funkcyjnego? najlepiej z komentarzem. dziękuje z góry...
 fuqs  0
 Warunki Dirichleta-dowód
Witam Ostatnio dostałem pytanie na które nie umiałem odpowiedzieć a mianowicie dlaczego muszą być spełnione warunki dirichleta aby funkcja była rozwijalna w szereg fouriera(chodzi o formalny dowód). Jeśli ktoś znałby formalny dowód byłbym wdzięczny....
 kuba14  0
 kryterium Dirichleta - zadanie 4
zbadaj zbieznosc z kryterium Dirichleta \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \frac{n \pi }{3} }{ \sqrt{n} } ja mam tak: a _{n} = \frac{1}{ \sqrt{n} } - malejący i \lim_{n \to \i...
 geol13  18
 szeregi funkcyjne-kryterium Dirichleta - zadanie 2
Gdzie mogę znaleźć dowód kryterium Dirichleta dla szeregów funkcyjnych??...
 ania555  1
 kryteria abela i dirichleta - zadanie 2
http://www.mimuw.edu.pl/~krych/matematyka/AM1skrypt/ jeśli chodzi o szeregi liczbowe to część 5, jeśli o szeregi funkcyjne to 12....
 ania555  2
 Funkcja ograniczona (Warunki Dirichleta)
Jakie kryteria musi spełniać funkcja f&#40;t&#41; aby można było ją rozwinąć w szereg Fouriera? W książkach znajduję że musi spełnić 3 warunki Dirichleta przy czym raz jako pierwszy warunek podawane jest, że funkcja [tex:...
 bienieck  7
 szereg Fouriera a całka dirichleta sinx/x
Jakie znaczenie ma całka Dirichleta \int_{a}^{b} \frac{\sin x}{x} \mathrm{d} x w szeregach Fouriera?...
 daniel1992  0
 Warunki na wpisanie w okrąg
W czworokącie wypukłym ABCD przekątna AC dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty przystające. Przy jakich dodatkowych warunkach czworokąt ABCD można wpisać w okrąg? Rozpatrz wszystkie możliwości. Wykonaj odpowiednie rysunki Ja znalazłam tylko jeden: &...
 Marta99  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com