[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna prostokąta - zadanie 10
Matematyka: 1. Dany jest prostokąt o wymiarach 3 cm x 10 cm. Jego długość i szerokość zwiększono o x cm. Dla jakich wartości x przekątna nowego prostokąta ma długość większą od 13 cm? 2. Boki prostokąta maja długość 8 i 10. Dla jakich wartości x zaci...
 sipma2241  3
 prostokąt, najkrótsza przekątna.
Jaki prostokąt o obwodzie 36cm ma najkrótszą przekątną?...
 evelajka  2
 boki i przekątna prostokąta
Oblicz długości boków prostokąta i przekątną jeśli ich długości tworzą ciąg arytmetyczny. Pole równe 108 ......
 prezio1988  3
 Stosunek długości boków w prostokącie
Stosunek długości boków prostokąta AD : AB jest równy \frac{3}{5} . Punkt E należy do boku BC i \frac{|BE|}{|EC|}= \frac{1}{2} . Oblicz cos\sphericalangle EAB....
 adamo1592  3
 Pole i przekątna prostokąta
Obwód prostokąta jest równy 14cm. Długość jednego z boków stanowi 4/3 długości drugiego. Oblicz pole i długość przekątnej tego prostokąta...
 monis:>  1
 W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do...
W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia, krótsza podstawa ma długość równą ramieniu. Wiedząc, że wysokość wynosi 4\sqrt{3} oblicz: a) miary kątów tego trapezu b) długości podstaw tego trapezu c) ...
 zora  1
 Deltoid w prostokacie.
Na rysunku przedstawiono projekt poszycia latawca ktore ma byc wyciete z prostokatnego arkusza pergaminu. Poszycie ma ksztalt deltoidu. Oblicz: a. dlugosc krotszego boku b. dlugosc l1 i l2 listewek ...
 Piotras.  3
 przekątna trapezu - zadanie 2
Trapez równoramienny, opisany na okręgu, ma dłuższą podstawę długości a i kąt ostry przy podstawie α . Znaleźć długość d przekątnej. Może mi ktoś pomóc z tym zadankiem? ...
 aisak7  1
 Trapez obwód przekątna
Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu 2p i długość d jego przekątnej. Trapez ABCD[/tex:3ctl8b8...
 Marmon  2
 Oblicz podstawę i przekątną w trapezie
Witam! Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Oto treść: W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa |CD|=4cm, a ramię |AD|=10cm. Wysokość |DE| trapezu przecina przekątna |AC| w punkcie M tak, że |MC|:|AM|=2:3. Oblicz długośc drugiej podstawy i długość...
 sobow202  5
 przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu
1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną 2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 \sqrt{5} . Oblicz pole trapezu 3)Pole rombu jest równe 36 a jego ob...
 dzemus2  4
 Trójkąt w prostokącie - zadanie 2
Z pitagorasa obliczasz przekątną (3x), otrzymujesz odcinek x. Potem z pitagorasa obliczasz długość boku EF i gotowe....
 matfiz12  5
 Przekątna prostokąta - zadanie 6
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie? Przekątna prostokąta ma długość 25 cm, a dłuższy bok - 20 cm. Wyznacz promień okręgu stycznego do obu przekątnych prosokąta, którego środek leży na jednym z dłuższych boków tego prostokąta....
 Counio  1
 Równoległobok- przekątna
Kąty ostre między przekątną równoległoboku, a jego bokami maja miary \alpha, \beta. Oblicz obwód i pole tego równoległoboku. Z polem i obwodem problemu nie będzie, ale z zależnością na poszczególne boki. Z b wyszedłem po...
 ilonek  4
 Trapez równoramienny, przekątna
Proszę o pomoc! Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze 40 stopni. Oblicz pole tego trapezu....
 mole7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com