[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez i przekatna
109142.htm...
 marian758  1
 Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60...
Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60 stopni ma długość 3\sqrt{7}. Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej....
 skowron6  8
 Przekątna trapezu - zadanie 8
Przekątna trapezu równoramiennego o podstawach AB, CD, (|AB|>|CD|) tworzy z jego podstawą AB kąt 2\alpha , a z ramieniem AD kąt \alpha . Wyznacz stosunek pól trójkątów, na które ta przekąt...
 algo09  3
 przekatna prostopadloscianu
oblicz dlugosc przekatnej prostopadloscianu w ktorym trzy rozne krawedzie maja dlugosc 3cm 4cm 5cm. z gory dziekuje ...
 kawius10  1
 Wykaż zależność w prostokącie
Dany jest prostokąt o bokach długości a, b oraz przekątnej d. Wykaż, że a + b qslant d \...
 BP  1
 Stosunek bokow w prostokacie.
Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kat \alpha , taki ze: a) \cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3} b) \cos\alpha=\frac{2\sq...
 darek90r  1
 oblicz pole i obwod kola opisanego na prostokacie o wymiarac
oblicz pole i obwod kola opisanego na prostokacie o wymiarach 3dm x 6dm. (wykonaj rysunek)...
 NeS`  0
 przekątna równoległoboku
W równoległoboku o polu równym 120 ^{2} przekątne przecinają się pod kątem 150 ^{0}.Oblicz długość dłuższej przekątnej, jeżeli długość krótszej przekątnej wynosi 10\sqrt{3}[/tex:...
 piotrekkazek  1
 czworokąt wpisany w okrąg, przekątna=średnica
Czworokąt ABCD został wpisany w okrąg. Przekątna AC ma długość 12cm i jest średnicą okręgu opisanego. Bok CD jest równy promieniowi okręgu. Kąt przy wierzchołku A ma miarę 60 stopni. Oblicz pole czworokąta ABCD oraz długość drugiej przekątnej....
 sea_of_tears  2
 Przekątna kwadratu - zadanie 4
Witam:P Mam problem z dwoma zadaniami. Mam nadzieję, że uzyskam odpowiedź. I z góry dziękuje:P 1.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat? 2.Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego bo...
 lubienglish  6
 dłuższa przekątna...
dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60 stopni ma długość 3\sqrt{7}. Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej. Ktoś ma pomysł? ...
 agata27  1
 Przekątna trapezu-wzór
Jak wyprowadzić wzór na przekątne dowolnego trapezu? P_{1} = \sqrt{ \frac{a(c ^{2}- b^{2})+b( a^{2}- d^{2} )}{a-b} } P_{2} = \sqrt{ \frac{a(d ^{2}- b^{2})+b( a^{2}- c^{2} &#41...
 qwe321  2
 Przekątna trapezu - zadanie 3
Pole trapezu równoramiennego wynosi 60, a suma długości podstaw 24. Oblicz długość przekątnej trapezu....
 Aga71  3
 Zależności w prostokącie
Dany jest prostokąt ABCD, którego boki mają długość x i y. Punkt S jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta. a)Wykaż, że pole pole trójkąta ASD jest cztery razy mniejsze od pola prostokąta ABCD. b)Wiedząc, dodatkowo ,że P_{tr...
 darkMagic  2
 5 długości, która jest przekątną?
Liczby: 2; 1; 5; 2,8 i 7,5 są długościami czterech boków i jednej przekątnej czworokąta, podanymi w przypadkowym porządku. Która z nich jest długością przekątnej?...
 LichuKlichu  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com