[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole rombu w prostokacie
Pomoze ktos?? W prostokacie ABCD bok AB ma dlugosc 6, a przekatna AC tworzy z bokiem BC kat o mierze 60 stopni. Na bokach ABCD wybrano punkty E i F w taki sposób, ze E należy do boku AB, punkt F nalezy do boku CD, a czworokat AECF jest rombem.Oblicz...
 regrom  4
 przekątna prostokąta - zadanie 3
pole prostokąta którego boki różnią się o 7cm jest równe 120cm2. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta...
 kugelsicher  1
 przekątna kwadratu - zadanie 9
Może to już było, ale proszę o pomoc. Pole kwadratu wynosi 50 cm^2. Jaka jest długość jego przekątnych? ( Wiem że 10 cm ale jak to zapisać w działaniu?) Z góry dzięki!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
 ULENKA  1
 Pole trapezu, podane: wysokość i przekątna
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 61cm, a wysokość trapezu ma długość 11cm. Oblicz pole tego trapezu....
 gazelka15  1
 Przekątna równoległoboku - zadanie 3
W równoległoboku ABCD punkty A1 i C1 są środkami przeciwległych boków, tzn. A1 przecina bok BC, natomiast C1 przecina bok AD. Udowodnij, że odcinki AA1, CC1 przecinają przekątną BD w punktach dzielących tę przekątną na 3 części równej długości. Ma tu...
 Swider  1
 podobieństwo o prostokącie
w prostokącie ABCD dł. boków pozostają w stosunku 3:4. Obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali 2/3 jest prostokąt, którego przekątna ma długość 7,5 cm. Oblicz różnicę obwodów tych prostokątó....
 milen_ka  2
 Stosunki w prostokącie oraz styczne do okręgu
Proszę o szybka pomoc z tymi zadaniami: 1. W prostokącie ABCD w którym |AD|/|AB| = 1/4, połączono wierzchołek A ze środkim E boku CD. Oblicz odległość |DF| wierzchołka D od odcinka AE oraz stosunek długości przekątnej prostokąta do długości odcinka...
 rbt  2
 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przy podstawie AB. Punkty przecięcia dwusieczncyh z bokami trójkąta BC i AC oznaczono odpowiednio: D i E. Odcinki AD i BE przecinają się pod kątem 135 stopni, a ich długości wynoszą: |AD| = [tex:5bwca7qq...
 kodexx  2
 przekatna prostopadloscianu - zadanie 2
korzystajac z twierdzenia pitagorasa znajdz dlugosc przekatnej prostopadłoscianu o krawędziach długosci x,y,z....
 Mateusz55  2
 Oblicz pole i obwód trapezu jeżeli jego krótsza przekątna...
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długośc 8cm i tworzy z dłuższa podstawą kąt 30^o Różnica między długościami podstaw jest równa 4cm. Oblicz pole i obwód trapezu. nie wiem czy dobrze to robię ale narysowałem s...
 karol123  5
 odcinki w prostokącie
mam problem z takim zadaniem: Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD (rys.). Udowodnij, że |AM|^{2} + |CM|^{2} = |BM|^{2} + |DM|^{2} http://i41.tinypic.com/24bm6ox.jpg proszę...
 lolek900  1
 obliczyć pole prostokąta mając podaną przekątną
Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów powstałych wskutek podziału prostokąta przekątną, równa się 24. Oblicz pole prostokąta prosze o pomoc, potrzebne na jutro! ...
 jurek007  5
 Przekątna trapezu - zadanie 7
1. W trapezie równoramiennym wys. ma dł. \sqrt{3}, a odc łączący środki ramion ma dł \sqrt{6} . Oblicz dł. przekątnej trapezu. 2. W trapezie równoramiennym przekątne są dwusiecznymi kątów p...
 jeal  7
 W trójkącie ACE poprowadzono...
W trójkącie ACE poprowadzono prostą BD równoległą do boku CE Oblicz x, gdy |AB|=x, |BC|=12, |DE|=18, |AD|=x+4-- 3 kwi 2009, o 21:05 --już mam trzeba było to policzyć z tw. Talesa gdzie \frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE} wychodzi ła...
 danielk32  0
 kwadrat i jego przekatna - zadanie 2
Pole pewnego kwadratu jest równe 24. Jaką długość ma przekątna tego kwadratu?...
 andersp990  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com