szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna prostokąta wpisanego w kwadrat.
Pytanie dotyczy sposobu rozwiązania zadania. Prostokąt wpisany w kwadrat podzieli jego boki na odcinki o czterech różnych długościach. Ja wziąłem pod uwagę szczególny przypadek kiedy to prostokąt dzieli boki kwadratu na dwie tylko różne długości dług...
 fissunix  1
 proste dzielę przekątną
proszę o pomoc w rozwiazaniu: W równoległoboku ABCD punkt E i F są środkami boków AB i AD. Wykaż, że proste CE i CF dzielą przekątną BD tego równoległoboku na trzy równe części. dziekuję...
 celia11  2
 uzasadnij, że przekątna jest niewymierna.
No liczba wymierna to taka liczba, którą da się przedstawić w postaci \frac{p}{q} \wedge p,q \in N \wedge q \neq 0. Liczbą całkowitą jest wtedy, gdy q\left| p, a tutaj w liczniku mamy liczbę ...
 AndrzejK  9
 Przekątna Rombu - zadanie 3
Witam mam problem z pewnym zadaniem Na przekątną rombu 1.Bok rombu ma długość 4cm,a suma długości jego przekątnych jest równa 10cm.Oblicz pole i wysokość tego rombu. (Odpowiedz w książce to: P= 9cm h= 2.25 ) Na pewno jest proste ale ja nie mam ...
 Arek0806  1
 oblicz pole rombu - dane: kąt i przekątna
Oblicz pole rombu o kącie ostrym 40° i dłuższej przekątnej równej 30cm W obliczeniu krótszej przekątnej wyszły mi jakieś kosmiczne liczby a w przyblizeniu wyszło 11 cm....
 bleze  1
 Przekątna w równoległoboku - zadanie 2
Punkty E i F są środkami boków AB i BC równoległoboku ABCD .Oblicz, w jakim stosunku odcinek EF podzielił przekatną DB rownoległoboku. Kto pomoże w rozwiązaniu tego zadania?...
 inka_pl  2
 przekątna prostokąta
Przekątna prostokąta o bokach 4 cm i 3 cm dzieli go na dwa trójkąty. Oblicz odległość między środkami okręgów wpisanymi w te trójkąty....
 jadzia!!!  1
 Najkrótsza przekątna
obwód prostokąta ma długość 40, wyznacz długości boków tak aby prostokąt miał najkrotsza przekątną. Wydaje mi się ze to będzie kwadrat z bokami po 10, ale jak to udowodnic?...
 Qiuuuu  1
 trapez, przekatna trapezu,trojkat rownoramienny, 2kola stycz
4 zadanka 1. Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kat2\alpha, a z ramieniem kąt \alpha. Wykaz, ze stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną...
 mixmix  2
 Przekątna dzieląca odcinek w pewnym stosunku.
Cześć! Mam do rozwiązania takie zadanie: W prostokącie poprowadzono z wierzchołka A odcinek do punktu E, będącego środkiem boku BC. W jakim stosunku podzieliła przekątna DB odcinek AE?...
 Valiors  1
 W równoległoboku poprowadzono odcinki takie, że...
Dany jest równoległobok ABCD o P_{ABCD}=S. Poprowadzono w nim odcinki AE, BF, CG, DH takie, że: F\in AD,\ E\in CD,\ H BC,\ G\...
 *Kasia  4
 romb z podanym kątem i przekątną
Kąt ostry rombu ma miarę 2 a jego dłuższa przekątna ma długośc d. Oblicz długośc rombu. Wychodzi mi że a= \frac{ \f...
 martolka  1
 Przekatna prostokąta
Przekątna prostokąta jest dwa razy dłuższa od jego krótszego boku. Znajdź kąt między przekątną a dłuższym bokiem prostokąta. Wyznacz długości boków tego prostokąta jeśli wiadomo że jego obwód jest równy 20(1+ \sqrt{3})[/tex:2u4k...
 mathematix  2
 Przekątna trapezu i pole trapezu.
1.Przekątna trapezu równoramiennego ma dł.10cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze 40stopni oblicz pole tego trapezu. 2.Jedna z przekątnych rombu jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy długości jego przekątnych. ...
 Krucho_chrupek  3
 Przekatna kwadratu i obwód
Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki ma obwód ten kwadrat? Prosze o pomoc ...
 himen  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com