szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna prostokąta - zadanie 5
W prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta. Bardzo proszę o pomoc...
 Petermus  2
 [zadanie] najmniejsza przekatna prosokata
Jaki prostokąt o danym obwodzie 2p ma najkrótsza przekątną?...
 benny123  1
 Przekątna kwadratu - zadanie 2
Przekątna kwadratu jest o 2 cm dluższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?...
 Iwunia78  1
 przekątna rombu i kąty
Przekątna rombu jest \frac{5}{3} razy dłuższa od jego boku. Oblicz kąty rombu....
 malenstwo31  1
 jaki prostokąt o obwodzie 10cm ma najkrótszą przekątną?
jaki prostokąt o obwodzie 10cm ma najkrótszą przekątną?...
 irracjonalistka  2
 Odległości w prostokącie.
Dany jest prostokąt ABCD. Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny dla których suma odległości od prostych AB i CD jest równa sumie odległości tego punktu od prostych BC i AD...
 Maciassss  0
 Przekątna kwadratu.
1.Ruszając z punktu położonego na wysokości 1000 m n.p.m, jedziemy 1km pod górę droga nachylona pod do poziomu pod stałym kątem 30 stopni. Na jaką wysokość wiedziemy? 2.Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10.Ramię ma długość 4 cm i j...
 adaxD  2
 Skalowanie obracanego prostokąta. Prostokąt na prostokącie.
Witam wszystkich. W zasadzie jestem tu pierwszy raz i piszę z nadzieją, że ktoś podpowie mi jak rozwiązać pewien irytujący problem. Tworzę aplikację, w której potrzebuję dopasowywać dane zdjęcie do ustalonego, stałego kadru o wymiarach AxB. Szkopuł ...
 revv83  2
 Trójkąt w prostokącie
Mam mały problem z jednym zadaniem. z góry dzięki ;] Może wyjść dziwny wynik! W prostokącie ABCD punkt Z jest środkiem boku AD, a punkt Y jest środkiem boku AB. Trójkąt CYZ ma pole 100cm2, a jakie pole ma prostokąt?...
 Danielito  2
 Okręgi w prostokącie
Mam problem z następującym zadaniem i proszę o naprowadzenie mnie na najprostszy sposób rozwiązania go. Oto ono: Prostokątny plac zabaw urządzony jest następująco: w kole o promieniu r _{1}=36m stycznym do trzech boków og...
 mat-fiz  3
 Jak podzielić przekątną kwadratu?
Cześć. Czy może ktoś mi pomóc..? mam takie zadanie.. Czy można podzielić na równe odcinki bok kwadratu i jego przekątną, aby odcinki obu podziałów były równe? Czy jeżeli np. podziele przekątną na 10 równych kawałków a bok na 7, to czy te odcinki będ...
 morbius  4
 2 zadania (Koło wpisane w koło)/Okrąg opisany na prostokącie
1. Koło o promieniu r jest wpisane w ćwiartkę koła o promieniu R. Znajdź związek między długościami promieni R i r. Oblicz pole reszty, która zostanie po wycięciu koła po promieniu r z ćwiartki koła o promieniu R. 2. Na prostokącie o bokach długoś...
 Bercik  2
 Romb - przekątna/pole policzyć obwód
W rombie krótsza przekątna równa się 12 cm. Pole równe 24cm^{2}. Oblicz obwód. Nie wiem jak się za to zabrać w ogóle...
 Blessed  6
 P i ob prostokata znajac przekatna
Z wierzchołków prostokąta poprowadzono proste prostopadłe do jego przekątnej. Proste te dzielą przekątną na 3 równe czesci, kazda o dlugosci 5cm. Oblicz pole o obwod prostokata....
 daniel285  1
 Oblicz pole rombu oraz drugą przekątną
Obwód rombu jest równy 20 cm., a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej oraz pole tego rombu....
 Dongle  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com