szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna czworokąta wypukłego czy dzieli na 2 równe figury?
Czy przekątna czworokąta wypukłego zawsze dzieli go na 2 figury o równych polach? Analogicznie gdy są dwie przekątne to czy one również dzielą go na 4 figury o równych polach?...
 Valiors  1
 kąty w prostokącie
Punkt E leży na boku BC prostokąta ABCD, E \neq B i E \neq C . Wykaż, że \sphericalangle BAE + \sphericalangle EDC = ...
 makemehot  1
 właność prostokątu - przekątna i podział kąta
Witam, dlaczego nigdzie nie mogę znaleźć tej własności. Na oko dzieli to na 60 i 30. Ale nigdzie nie pisze tak, dlaczego? Przecież zawsze dzieli tak samo. O co tu chodzi?...
 matinf  4
 przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa niż bok tego kwadratu...
Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa niż bok tego kwadratu. Prawdą jest, że: a) bok tego kwadratu ma długość \sqrt{2} b) bok tego kwadratu ma długość \sqrt{2} +1 c) przekątna tego kwadratu ma ...
 szysza94  1
 Okrąg opisany na prostokącie. - zadanie 2
rysunek \leftarrowkliknij Mamy wykazać, że [tex:3dms8r...
 buki  2
 wzór na bok kwadratu gdy dana jest jego przekątna?
hej mam problem. jak mam obliczyć bok kwadratu gdy daną mam jego przekątna próbowałam na wiele sposobów. w końcu wzięłam wzór na przekątną czyli a pierwiastka z 2 no i wyznaczyłam a ale tez mi wychod...
 JustySsS.xP  2
 Przekątna trapezu prostokątnego przecinająca odcinek.Dowód
Witam. Mam problem z takim zadaniem : Wysokość CF dzieli trapez prostokątny ABCD na kwadrat oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Niech E będzie środkiem ramie...
 Peres  2
 Trapez rownoramienny. Obliczyc przekatna i stosunek pol
W trapezie równoramiennym ABCD dane są: \left|BC| =\right|AD|=a, długośc dłuższej podstawy \left|AB \right|=3a oraz miara kąta ostrego równa 30^{o}. a) Oblicz dł...
 karik  6
 W prostokącie dł. i szer. zwiększono o 10%..
W prostokącie długość jak i szerokość zwiększono o 10%. o Ile procent wzrosło pole tego prostokąta? Jak takie zadanie się rozwiązuje?...
 ptasior  5
 przekątna kwadratu/ pole
1. Oblicz pole kwadratu wiedząc że jego bok jest 4 razy dłuższy od jego przekątnej. 2. Oblicz pole kwadratu wiedząc że jego bok jest o 4 dłuższy od jego przekątnej....
 adzia  1
 przekątna prostokąta - zadanie 2
Od prostokąta ABCD o polu 1 odcięty został jednym prostym cięciem kwadrat. Pozostała część prostokąta okazała się być prostokątem podobnym do prostokąta ABCD. Oblicz długość przekątnej prostokąta ABCD prosze o wskazówki jak rozwiążać to zadanie...
 FEMO  3
 Przekątna rombu
W romb o przekątnych długosci 8 cm i 6 cm wpisano koło.oblicz pole tego koła... -- 16 mar 2009, o 14:20 -- Obwód rombu jest równy 20, a suma dlugości jego przekątnych wynosi 12.Oblicz pole i wysokośc tego rombu?...
 kasienka18  1
 Przekątna prostokąta - zadanie 11
Jaka może być długość przekątnej prostokąta o polu 9cm^{2}? Odp. prawidłowe: 5cm, 6cm, 9cm. Prosze o wytłumaczenie, bo gdy liczę wychodzi mi sprzeczność z twierdzeniem Pitagorasa....
 wiktoryna  7
 czy w ośmiokącie istnieje przekątna ....
Czy w ośmiokącie istnieje przekątna, które przecina dokładnie n spośród pozostałych przekątnych, jeżeli a - n=9 b - n=8 c - n=6 d - n=5 Uwaga mówimy,że dwa odcinki się przecinaja, jeżeli mają punkt wspólny nie będący końcem żadnego z nich a T b T ...
 lanecach  1
 trapez równoramienny, przekątna i tangens
Szukam rozwiązania do poniższego zadanie, niestety nic nie przychodzi mi do głowy i dlatego prosze o pomoc. Zad. Przekątna BD trapezu równoramiennego jest prostopadła do jego ramienia AD oraz tworzy z podstawą trapezu kat alpha , taki że jego tg =1...
 rbt  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com