szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
W prostokącie ABCD poprowadzono przkątną AC. Odcinek DE jest wysokoscią trójkąta AC, a punkt E dzieli przekątną na dcinki o dlugości 3cm i 12 cm. Oblicz:

a) pole prostokata ABCD
b) obwód trójkąta ACD

bede wdzieczna za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: Sulejówek
Narysuj rysunek prostokąta ABCD, wiadomo że pkt E dzieli przekątną na dwa odcinki o AE = 3cm i EC=12cm więc przekątna d = AC=15 cm. Dla ułatwienia niech \left|AB \right| =a
\left|BC \right|=b
\left|DE \right|=h - wysokośś trójkąta
Z tw pitagorasa wiesz, że a^{2}+b^{2}=15^{2} (1)

Spójrz na dwa trójkąty ADE i DEC, oba są to trójkąty prostokątne, bok De jest ich wspólnym bokiem:
Z trójkąta ADE:
b^{2}=h^{2}+ 3^{2} (2)
Z trójkąta DEC:
a^{2}=h^{2}+ 12^{2} (3)
Powstaje ci układ równań (1), (2) i (3)
Do równania oznaczonego (1) wstawiasz (2) i (3)
powstaje równanie kwadratowe:
h^{2}+9+h^{2}+144=225
Wyliczasz h
2h^{2}=72
h^{2}=36
Zatem h=6
Zatem a^{2}=144+36 a^{2}=180
a=6 \sqrt{5}
a b^{2}=9+36, b^{2}=45
zatem b= 3 \sqrt{5}

Obwód trójkąta ACD: O_{b}=a+b +d = 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}+15= 9 \sqrt{5}+15
pole prostokąta ABCD; P_{ABCD} =a \cdot  b = 3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} = 90
Oczywiście nie zapomnij o jednostkach długości :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
AE ^{2} +DE ^{2} =AD ^{2}
9+DE ^{2} =AD ^{2}

CE ^{2} +DE ^{2} =DC ^{2}
144+DE ^{2} =DC ^{2}

\begin{cases} 9+DE ^{2} =AD ^{2} \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
\begin{cases} DE ^{2} =AD ^{2}-9 \\  144+DE ^{2} =DC ^{2}\end{cases}
144+ AD ^{2}-9=DC ^{2}
135+AD ^{2} =DC ^{2}

AD ^{2} +DC ^{2} =AC ^{2}
AD ^{2} +DC ^{2} =225
DC ^{2} =225-AD ^{2}


\begin{cases} 135+AD ^{2} =DC ^{2}\\  DC ^{2} =225-AD ^{2}\end{cases}
135+AD ^{2}=225-AD ^{2}
2AD ^{2} =90
AD=3 \sqrt{5} cm


DC ^{2} =225-AD ^{2}
DC ^{2} =225-45
DC =6 \sqrt{5}  cm


P=3 \sqrt{5}  \cdot 6 \sqrt{5} =90cm ^{2}

Obw=2 \cdot 3 \sqrt{5} +2 \cdot 6 \sqrt{5} =18 \sqrt{5} cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna trapezu - zadanie 7
1. W trapezie równoramiennym wys. ma dł. \sqrt{3}, a odc łączący środki ramion ma dł \sqrt{6} . Oblicz dł. przekątnej trapezu. 2. W trapezie równoramiennym przekątne są dwusiecznymi kątów p...
 jeal  7
 W trójkącie ACE poprowadzono...
W trójkącie ACE poprowadzono prostą BD równoległą do boku CE Oblicz x, gdy |AB|=x, |BC|=12, |DE|=18, |AD|=x+4-- 3 kwi 2009, o 21:05 --już mam trzeba było to policzyć z tw. Talesa gdzie \frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE} wychodzi ła...
 danielk32  0
 kwadrat i jego przekatna - zadanie 2
Pole pewnego kwadratu jest równe 24. Jaką długość ma przekątna tego kwadratu?...
 andersp990  1
 Boki w prostokącie.
ZADANIE 1. W prostokącie jeden z boków skrócono , a drugi wydłóżono o x% , gdzie x jest liczbą pierwszą. W wyniku tego pole prostokąta zmniejszyło sie o mniej niż 2 % . Wyznacz liczbę x. Rozpatrz wszystkie możliwe rozwiązania....
 krystianobor1  2
 romb w prostokacie
Dany jest prostokąt ABCD o długościach boków równych 10 i 16. Punkty M, N, O, P są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD i DA. Uzasadnij, że czworokąt MNOP jest rombem....
 poniedziałek  0
 Przekątna prostokata, miary kątów równoległoboku.
1.Przekątna prostokąta ma długość 16 cm,a jeden z kątów między przekątnymi jest równy 120 stopni.Oblicz długość krótszego boku tego prostokąta. 2.obwód równoległoboku jest równy 19 cm,jeden bok jest o 3.5 cm krótszy od drugiego boku ,a kąt między ...
 domino1  1
 Środkowa w trójkącie oraz dwusieczna i przekątna prostokąta.
1. W trójkącie równoramiennym ABC, podstawa BC ma długość 6, środkowa BB' też ma długość 6. Oblicz długości ramion. 2 .Oblicz długość odcinków, na jakie dzieli przekątna prostokąta o bokach 8 cm i 12 cm dwusieczną kąta prostego. Nie mam pojęcia jak ...
 heaven  1
 Przekątna prostokąta - zadanie 4
W prostokącie ABCD pprowadzono przekątna AC. Odcinek DE jest wysokościa trójkąta ACD, a punkt E dzieli przekątna prostokąta na odcinki 3 i 12 cm. Oblicz pole prostokąta i jego obwód...
 R37  7
 Obicz przekątną rombu
Oblicz przekątną rombu o boku a=2...
 superziom123  1
 Wykaż że, trapez równoramienny,kąty wewn,przekątna
Wykaż, że nie istnieje trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym kąt ostry ma miarę 30^{o} i przekątna AC=12 tworzy z ramieniem trapezu kąt o mierze 120^{o}[/tex:3...
 shakalmode  2
 pole i obwód trapezu równoram. mając podstawy i przekątną
oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości: a) 4 i 8 oraz przekątnej o dł. 10 b) 4 i 6, jeśli przekątne tego trapezu przecinają sie pod kątem prostym....
 ewelina153  2
 zdanie o prostokacie
Rozwiąż poniższe zadanie. Który z prostokątów o przekątnej długości 3√2 cm ma największe pole? Wyznacz to największe pole.wyznaczn długosci bokow...
 misiek128  1
 Przekątna trapezu równoramiennego.
Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z ramieniem kąt prosty. Wysokość trapezu poprowadzona z wierzchołkach kąta rozwartego dzieli podstawę na odcinki o długościach a i b (a>b). http://matematyka.pisz&#46...
 Union  12
 Równoległobok przekątna i kąty
Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty \alpha i \beta. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku. Nie mam zielonego pojęcia jak to ruszyć.......
 justysia5566  3
 brakujace dane na prostokącie
http://img189.imageshack.us/i/beztytuuqlw.jpg/ Korzystając z danych podanych na rysunku, oblicz długości odcinków x i y....
 zzuzzia93  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com