szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Zad 1
Oblicz pole rombu o boku 12cm i kącie ostrym 60\circ.Jakiej długosci jest promien okregu wpisanego w ten romb

Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu,tylko z nim mam problem..
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
P=a^{2} \cdot \sin \alpha  =12^{2} \cdot \sin 60^{o} = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \sqrt{3} [cm^{2}].
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 13:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5430
Lokalizacja: Gdańsk
Pole rombu można obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: P_R=2 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=2 \cdot  \frac{12^2 \sqrt{3}}{4}=72 \sqrt{3}

Są dwa sposoby na obliczenie promienia okręgu wpisanego (pierwszy dużo łatwiejszy)

I sposób:
Pole czworokąta opisanego na okręgu obliczamy ze wzoru: P=pr,
gdzie p to połowa obwodu czworokąta, a r to promień okręgu wpisanego w czworokąt.

Przekształcając wzór mamy: r=\frac{P}{p}=\frac{72 \sqrt{3}}{24}=3\sqrt{3}

II sposób:
e - krótsza przekątna rombu
f - dłuższa przekątna rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb

sin30^o= \frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} e=6

cos30^o=\frac{ \frac{1}{2} f}{12}  \Leftrightarrow  \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. \frac{1}{2} e=6,  \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3} oraz przeciwprostokątnej dł. 12 można obliczyć na dwa sposoby:

P_{\Delta}= \frac{12r}{2} =6r \\
P_{\Delta}= \frac{6 \cdot6 \sqrt{3}  }{2} =18 \sqrt{3}

Przyrównując oba pola otrzymamy szukaną wartość r:
6r=18 \sqrt{3}  \Leftrightarrow r=3 \sqrt{3}

[ Dodano: 16 Września 2008, 14:03 ]

Brzytwa, obliczyłeś pole trójkąta równobocznego, a trzeba obliczyć pole rombu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole rombu - zadanie 12
bląd...
 matma12323  1
 Pole rombu - zadanie 14
Oblicz pole rombu o boku 6 cm i kącie ostrym 80*.Wynik zaokraglij do pierwszego miejsca po przecinku....
 ashlee  3
 Pole rombu - zadanie 15
1.W rombie o boku 12 cm stosunek przekątnych jest równy \frac{ \sqrt{3} }{3}.Oblicz pole i kąty rombu....
 ashlee  1
 Pole rombu - zadanie 41
Witam, mam taki romb i chciałem obliczyć jego pole i obwód i chciałem zapytać czy po prostu zrobić sobie trójkąt prostokątny i liczyć sinusa 180-110=70? http://...
 infinitos  1
 pole rombu
Oblicz pole rombu ABCD, wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD są odpowiednio równe R_c i [tex:1v4b6a...
 robin5hood  1
 Pole Rombu - zadanie 2
Oblicz pole rombu ABCD wiedząc, że długość promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD są odpowiednio równe r_{1} i r_{2}. Odpowiedź do zadania --> \frac{8\cdot r^{3}_{1}...
 vonsuu  5
 Pole Rombu - zadanie 3
Oblicz pole rombu ABCD, wiedząc że długości promieni okręgów opisanych na trójkatach ABC i ABD są równe odpowiednio R _{c} i R _{d}...
 Korynt  1
 Pole rombu - zadanie 4
zad. Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 3:4. Oblicz pole tego rombu, jeśli jego bok ma długość 15 cm. Więc \frac{3}{4}=\frac{dlugosc_krotszej_przekatnej}{długosc_dluzszej_przekatnej} co dalej?...
 bleze  3
 Pole Rombu - zadanie 5
Proszę o pomoc z zadaniem W rombie ABCD punkt E dzieli bok AB, gdzie │AB│= a w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka a. Obliczyć pole powierzchni tego rombu, jeśli odległość punktu E od przekątnej AC jest trzy razy mniejsza od odległości ...
 zikon  1
 pole rombu - zadanie 6
dany jest romb. Krótsza przekątna o długości 6 pierwiastków z3 3 dzieli go na 2 trójkaty równoboczne. Oblicz pole tego rombu. bardzo gorąco proszę ...
 supra  2
 Pole rombu - zadanie 7
Witam! Mam problem z zadaniem. Oto ono: 1. Bok rombu ma długość 7cm, a jedna z przekątnych 10 cm. Oblicz pole tego rombu. Z góry dzięki!...
 Kurdudu  1
 Pole rombu - zadanie 8
Pole rombu, którego kąt rozwarty jest 3 razy większy od kąta ostrego tego rombu wynosi 13cm^2. oblicz długość boku tego rombu....
 AsFalcon  2
 Pole rombu - zadanie 10
Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 60 stopni Jakiej dł. jest promien okregu wpisanego w ten romb...
 lenka1234  4
 Pole rombu - zadanie 11
Okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta ostrego rombu i wierzchołki kątów rozwartych tego rombu dzieli przekątną na dwa odcinki długości 17cm i 8cm. Oblicz pole rombu....
 jakubek08  1
 Pole rombu - zadanie 13
Oblicz pole rombu o obwodzie 10\sqrt5 cm, jeżeli różnica długości przekątnych wynosi 9 cm. Z góry dzięki za pomoc ...
 nagiewont  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com