szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Zad 1
Oblicz pole rombu o boku 12cm i kącie ostrym 60\circ.Jakiej długosci jest promien okregu wpisanego w ten romb

Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu,tylko z nim mam problem..
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
P=a^{2} \cdot \sin \alpha  =12^{2} \cdot \sin 60^{o} = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \sqrt{3} [cm^{2}].
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole rombu
PostNapisane: 16 wrz 2008, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5438
Lokalizacja: Gdańsk
Pole rombu można obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: P_R=2 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=2 \cdot  \frac{12^2 \sqrt{3}}{4}=72 \sqrt{3}

Są dwa sposoby na obliczenie promienia okręgu wpisanego (pierwszy dużo łatwiejszy)

I sposób:
Pole czworokąta opisanego na okręgu obliczamy ze wzoru: P=pr,
gdzie p to połowa obwodu czworokąta, a r to promień okręgu wpisanego w czworokąt.

Przekształcając wzór mamy: r=\frac{P}{p}=\frac{72 \sqrt{3}}{24}=3\sqrt{3}

II sposób:
e - krótsza przekątna rombu
f - dłuższa przekątna rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb

sin30^o= \frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} e=6

cos30^o=\frac{ \frac{1}{2} f}{12}  \Leftrightarrow  \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \frac{1}{2} e}{12}  \Leftrightarrow  \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3}

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. \frac{1}{2} e=6,  \frac{1}{2} f=6 \sqrt{3} oraz przeciwprostokątnej dł. 12 można obliczyć na dwa sposoby:

P_{\Delta}= \frac{12r}{2} =6r \\
P_{\Delta}= \frac{6 \cdot6 \sqrt{3}  }{2} =18 \sqrt{3}

Przyrównując oba pola otrzymamy szukaną wartość r:
6r=18 \sqrt{3}  \Leftrightarrow r=3 \sqrt{3}

[ Dodano: 16 Września 2008, 14:03 ]

Brzytwa, obliczyłeś pole trójkąta równobocznego, a trzeba obliczyć pole rombu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole rombu - zadanie 12  matma12323  1
 Pole rombu - zadanie 14  ashlee  3
 Pole rombu - zadanie 15  ashlee  1
 Pole rombu - zadanie 41  infinitos  1
 pole rombu  robin5hood  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com