szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyć pierwiastek - zadanie 8
obliczyć pierwiastek \sqrt{ i ^{8}} Wiem jaki jest wzór na pierwiastki, ale mam problem z tą potęgą....
 matek1212  1
 Liczba zespolona czwartego stopnia
Witam Czy może mi ktoś rozpisać kolejno jak rozwiązać niżej zamieszczone równanie: 4x^4+6ix^2-8=0...
 patlas  16
 pierwiastek 3 stopnia z -64 - zadanie 2
zadanko do rozwiazania : \sqrt{-64}...
 akd87  7
 Pierwiastek z liczby ujemnej
Przejrzałem forum i nie znalazłem odpowiedzi na swoje pytanie. Mianowicie chodzi mi o obliczenie takich pierwiastków: 1. \sqrt{64} 2. \sqrt{-64} Otóż w pierwszym przypadku wychodzi, i...
 Chamaeleo  2
 Pierwiastek z liczby zespolonej. Jak dokończyć ?
Jaki obliczyć \sqrt{z} gdzie z=2+i. Ja rozpisałem to tak : z=\sqrt2+i \\ z^2=2+i \\ (a+bi)^2=2+i \\ a^2-b^2+2abi=2+i \\ \\ \begin{cases} a^2-b^2=2 \\ 2abi=1 \end{cas...
 Ades34  2
 Równanie 6 stopnia
Mam takie równanie to obliczenia: z^6+4z^3+12=0 Podstawiam: t=z^3 Otrzymuję: (t+2)^2+8=0 Następnie: t_1=2 \sqrt{2} i-2 ...
 bohato  1
 Pierwiastek z -5.
Mam pytanie : Co wiemy o pierwiastku z-5 Odp. Istnieją dwa pierwiastki z -5, Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć? Jakie to pierwiastki?...
 myszka9  1
 pierwiastek 4 stopnia z -16
\sqrt{-16} -16=16(\cos\pi + i\sin\pi) aby obliczyc pierwiastek z liczby ujemnej wykorzystujemy wzór \sqrt{z} = \sqrt{|z|}(\cos \frac{\varphi+2k\pi}{n} + i\sin \frac{\varphi+2k\pi}{n} ) gdzie k=0,1,...,n-1 st...
 romek510  1
 tożsamość dla pierwiastków stopnia n z -1
Witam, potrzebuję sprawdzić, że zawsze zachodzi poniższa tożsamość \sum_{l=i}^{k} \prod_{j \in \{i,i+1,\ldots,k\} \setminus \{l\} } \frac{1}{w_{l}-w_{j}}=0, gdzie, w_{1},\ldots,w_{n} są ze...
 bialy_labadz  3
 pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 15
jak to obliczyć? \sqrt{-27i} Licze \left| z\right| wychodzi mi że \sqrt{730} i pózniej się schody mi zaczynają :/...
 malGal  1
 wyznacz pierwiastek z liczby zespolonej
O.K. A co z Dziedziną? Jak to rozpisac? Jaką dziedziną?...
 buzz700  3
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 12
Witam , mam problem z rozwiazaniem zadania: Wiedzac ze liczba zespolona z_1=2i jest pierwiastkiem rownania z^{4} + 4z^{3} + 9z^{2} + 16z +20 obliczyc pozostale pierwiastki. Niby wiem jak to...
 kurasza  1
 pierwiastek z -i
Prosiłbym o sprawdzenie: \sqrt{-i} \\ \left|z \right|=1 \\ \cos \alpha =0 \wedge \sin \alpha =-1 \\ \arg \left( z \right) = \frac{3}{2} \pi \\ w _{0}= \left( \cos \frac{3}{4} \pi +i \sin \frac{3}{4} \pi \right)=- ...
 piti-n  2
 Pierwiastek zespolony trójmianu kwadratowego
Witam. Mam taki problem , nie rozumiem stwierdzenia : "Każdy pierwiastek zespolony daje nierozkładalny rzeczywisty trójmian kwadratowy " . W zadaniu mam znaleźć wielomian mając jego dwa pierwiastki rzeczywiste i jeden zespolony . Rzeczywis...
 skrzypek01  1
 Znaleźć pierwiastki zespolone z pierwiastka 6 stopnia z 8?
Witam, Moje zadanie brzmi: Znaleźć pierwiastki zespolone, podać wynik w postaci algebraicznej: \sqrt{8} Prawdę mówiąc, nie bardzo rozumiem jak to się robi więc robiłem trochę na ślepo, nie wiem czy moje rozwiązanie ma...
 Flappy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com