szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 1228
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 1228
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1228
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 4  arikadiusz  20
 Obliczenie pierwiastków czwartego stopnia z -81.  Qóba  2
 Pierwiastek równania - zadanie 5  szyms  1
 Pierwiastek 5 stopnia z -1  housebee  1
 równanie szóstego stopnia - zadanie 2  marcin2447  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com