[ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 1173
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 1173
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1173
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastek 3 stopnia.
Mam zadanie. Wyznaczyc pierwiastek stopnia trzeciego (2+j) ^{6} jak to ugryźć?...
 timon22  6
 Oblicz pierwiastek - zadanie 2
Oblicz pierwiastek \sqrt{-8+8\sqrt{3}i} Ktorą tu metoda bedzie lepsza z ogólnego wzoru na pierwiastki czy zakładając ze pierwiastek to jakas liczba zespolona i podnosząc to do kwadartu. Prosze rozwiązac mi to bo co...
 Macius700  1
 pierw. 6-go stopnia z -i
\sqrt{-i} kompletnie nie pamiętam jak to się robiło. proszę o podpowiedź z czego korzystać no i przydałoby się rozwiązanie. z góry wielkie dzięki....
 black_irony  1
 Obliczanie liczby zespolonej pod pierwiastkiem 3-go stopnia
Mam problem z takim zadaniem: Oblicz \sqrt{-4+4\sqrt{3}i} Wiem że należ policzyc moduł i doprowadzić do postaci trygonometrycznej jednakze ten przykład sprawia mi trdudności....
 Godie  9
 równanie szóstego stopnia - zadanie 2
Wiedząc że liczby z1=ioraz z2=- \sqrt{2}i są pierwiastkami równaniaz^6+4z^5+8z^4+12z^3+17z^2+8z+10=0 Wyznacz pozostałe pierwiastki Proszę o pomoc nie mogę sobie z ...
 marcin2447  1
 obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
cosinus90, można wyjść ze wzoru de Moivre a później skorzystać z cosinusa/sinusa kąta połówkowego...
 krzyssd  10
 Oblicz z (pierwiastek liczby zespolonej)
Pierwiastek liczby zespolonej : \bl z=\frac{(1+i)^5+1}{(1+i)^5-1} jest z ^{n}= -4-4i czy z ^{n}= 4-4i ? [...
 Tomyx666  5
 Pierwiastek - zadanie 3
\sqrt{-81} Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego problemu Wiem jak wyznaczyc sin i cos, ale nie wiem skąd bierze się 3 w postaci trygonometrycznej, proszę o wyjaśnienie. Z góry dzięki ...
 sebster1987  3
 Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
\sqrt{-8+8 \sqrt{3 } }i\\z=-8+8 \sqrt{3} i \\|z|=16 \\ cos \phi =- \frac{1}{2} \wedge sin \phi= \frac{ \sqrt{3} }{2} TAK JEST NA BANK ale moj problem to Arg z : Mysle tak w pierwszej wszystkie sa dodatnie w 2 tylko s...
 sesese  8
 Obliczanie Im(z), rozwiązania równań, pierwiastki stopnia n
Witam. Mam problem z następującymi zadaniami: 1. Oblicz \Im(z) (część urojoną), gdzie: z=\left( \frac{ \sqrt{2} - i \sqrt{2} }{- \sqrt{3}+i } \right) ^{60} 2. Znajdź wszys...
 perm  4
 pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej
Prosiłabym bardzo o pomoc w tych zadaniach. Oblicz i przedstaw graficznie na płaszczyźnie podane pierwiastki: a) \sqrt{1} b) \sqrt{2-2i} c) \sqrt{-27}[...
 milena4913  1
 pierwiastek stopnia 4 z liczby -1
\sqrt{-1} n=4 - to na pewno |z|=1 tu już nie jestem pewien. potem wzor Moivre'a, ale w tego już nie potrafię. czy mógłby ktoś pokazać mi jak te zadanie rozwią...
 drjudym44  26
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 15
Oto przykład: \sqrt{z} gdzie z=-j...
 Kobe313  5
 33 i 54 pierwiastek z jedynki
Czy istenieje liczba zespolona rozna od jeden, ktora jest jest 33 i 54 pierwiastkiem z jedynki ??...
 kuch2r  5
 Obliczyć pierwiastek-sprawdzenie
Mam za zadanie obliczyć \sqrt{-16}. Wyliczyłem je i wyszły mi pierwiastki: \frac{ \sqrt{2}}{2}+i\frac{ \sqrt{2}}{2} \frac{ \sqrt{2}}{2}-i\frac{ \sqrt{2}}{2} [t...
 Prims  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com