szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 1219
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 1219
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1219
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie 4. stopnia w ciele liczb zespolonych
Jak rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie z ^{4} +z ^{2}+1=0?...
 Krulas  3
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 13
Witajcie, mam problem z wyliczeniem pierwiastków pewnej liczby zespolonej, otóż: \sqrt{-1+i} Nie wiem, z której strony to ugryźć... we wzorze ogólnym dostaje \sqrt{2} na wstępie, bo m...
 strykul  2
 Rozwiąż równanie pierwiastka 6-ego stopnia z liczby Z
zad.1 Liczba z_{o}= \sqrt{3}-i jest jednym z pierwiastków 6-go stopnia z liczby z. Oblicz z. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej elementy zbioru \sqrt...
 agent+  2
 Pierwiastki pierwiastka czwartego stopnia - liczby zespolone
\sqrt{-1} Mam takie zadanko z liczb zespolonych. Pierwszy pierwiastek mam taki: w_0 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i A przy liczeniu kolejnego (w_1...
 yamamoto  3
 pierwiastek z i a pierwiastek 4 stopnia z (-1)
i=pierwiastek z -1, czyli pierwiastek z i równa się pierwiastkowi z pierwiastka z -1 czyli pierwiastkowi 4 stopnia z -1, tak? czy wiec pierwiastek z i rowna sie pierwiastkowi 4 stopnia z -1?...
 mysha1987  3
 równanie stopnia n
rozwiązać równanie: (z-1)^n = (z+1)^n...
 exupery  2
 pierwiastek z ... i i zbiór
Zbiór: A={z C: Arg z ( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} ) }[/tex:2d...
 lled3  1
 Pierwiastek 4 stopnia z liczby zespolonej
\sqrt{1-4i} Próbowałem najpierw zrobic to z definicji pierwiastka ale wychodzi bardzo brzydko i masa liczenia. Zamiana na postac trygonometryczna chyba nie wchodzi w gre bo kat tez bedzie brzydki. Wiec jak to zrobic ?...
 Verite  1
 pierwiastek z 1
Witam! \sqrt{1}=1 ale z tego tematu wynika: \sqrt{1}=0,(3) co wg mnie tez jest dobrym wynikiem, poniewaz 0,(3)^{2}=0,(9), na i jak juz z te...
 Anonymous  8
 pierwiastek części urojonej
Witam, bardzo proszę o pomoc jak obliczyć: \sqrt{4i} tzn. z samej części urojonej...
 Luki1990  4
 Wielomian szóstego stopnia
Mam rozłożyć taki wielomian na czynniki pierwszego stopnia. z ^{6}+27 Doprowadziłem to do takiej postaci: ( z ^{2}-i \sqrt{3})( z ^{2}+i \sqrt{3})(z ^{4} -3z ^{2} + 9) ...
 goku94  5
 Pierwiastek do obliczenia
tak myslę teraz że jednak korzystanie z tego wzoru nie będzie takie proste myslę że łatwiej to policzyć można korzystając z tego że \sqrt{-3-4i}=a+bi -3-4i=(a+bi)^2 i otrzymujemy ukł...
 lukasz333  6
 pierwiastek z jedynki
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: \epsilon _{k}= \cos \frac{2\pi k}{n} + i\sin \frac{2\pi k}{n} k= 0, 1, ..., n-1 Pokaż że \epsilon _{k}= \epsilon _{1}^{k} ,...
 h3X  3
 Pierwiastek z 1 - zadanie 2
Witam, W jaki sposób obliczyć: 1. \epsilon_0+ \epsilon_1+... \epsilon_{n-1}=? 2. \epsilon_{0}\epsilon_{1}+\epsilon_{2}\epsilon_{3}+...=? p.s. Podobna należy w rozwiązaniu wykorzystać wł...
 cesarks  5
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 25
hej, mam problem z pierwiastkiem liczby zespolonej, na kartce mam coś innego i wolphram pokazuje mi coś innego. z=\sqrt{-81} \left| z\right| =81 \cos \phi=-1 \sin \phi=0[/tex...
 naznaczony  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com