szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 08:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek z ułamkiem - Zespolone
Mam do obliczenia \sqrt{ \frac{8}{i} } Od czego zacząć? Z góry dziękuje za odpowiedz ...
 Faja  2
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 14
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań: 1. Oblicz: a) \sqrt{-2+2i} b) \sqrt{ \frac{1+i}{ \sqrt{2} } } 2. Narysuj zbiór liczb zespolonych spełniających warunki: a) |z-1+i|<...
 Kasia000555  2
 obliczyć pierwiastek - zadanie 5
Obliczyć wszystkie pierwiastki \sqrt{8} korzystam ze wzoru W = \sqrt{r}(cos \frac{x+k \pi }{n}+isin \frac{x+k \pi }{n}) i tak obliczam: W _{0} = 2(cos \frac{0}...
 tomi140  1
 Równanie trzeciego stopnia - zadanie 10
Witam, czy następujące równanie: z^{3}=(iz+1)^{3} można rozwiązać w następujący sposób? (x+iy)^{3}=(i(x+iy)+1)^{3}\\ (x+iy)=(ix-y+1) a pote...
 Kowal1990  2
 pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej
Witam mam problem z takim zadaniem : Oblicz \sqrt{-27} nie mam pojęcia jak to ruszyć ... pomoże ktoś ?...
 wojtasss91  5
 obliczyć pierwiastek - zadanie 2
Chodzi o obliczenie pierwiastka 3 stopnia z definicji, a nie za pomocą wzoru de Moiver'a. \sqrt{i} i= \left(x+yi \right) ^{3} i= x^{3}+3 x^{2}i-3x y^{2}-y ^{3}i[/tex...
 smieja  1
 modul pierwiastka rownania 10 stopnia
Zadanie ze starego Putnama. Miłego rozwiązywania, niestety dział trochę pusty ostatnio... Udowodnij, że jeśli 11z^{10}+10iz^9+10iz-11=0, to \left| z\right| =1 Rozwiązania proszę umieszczać w...
 frej  5
 Oblicz pierwiastek - zadanie 7
\sqrt{1}=? Probowalem zamienic ta jedynke na postac trygonometryczna i potem podzielic przez stopien pierwiastka. Czyli : z=cos( \pi)+isin( \pi ) z= \sqrt...
 Chojec  4
 oblicz pierwiastek - zadanie 10
napisalem ile to jest i \cdot i \cdot i= -i mnozymy licznik i mianownik przez -1+i...
 marian758  3
 pierwiastki stopnia 3. z liczby zespolonej
Mam do rozwiązania zadanie, wiec prosze o pomoc. Wyznacz wszystkie pierwiastki stopnia trzeciego z liczby zespolonej z = -8i z gory dziekuje -- 12 lut 2009, o 15:01 -- w zasadzie prosze tylko o podanie krok po kroku i ...
 maly3008  4
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 9
Proszę o sprawdzenie zadania. Z góry dziękuję. \sqrt{-1+i} = \left\{ \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} + i \cdot \sin \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} \right) : k=0,1\right\} \\ \text{dla } k = 0 \\ z_...
 patdylus  1
 pierwiastek 3 stopnia.
Mam zadanie. Wyznaczyc pierwiastek stopnia trzeciego (2+j) ^{6} jak to ugryźć?...
 timon22  6
 pierw. 6-go stopnia z -i
\sqrt{-i} kompletnie nie pamiętam jak to się robiło. proszę o podpowiedź z czego korzystać no i przydałoby się rozwiązanie. z góry wielkie dzięki....
 black_irony  1
 Pierwiastek, zapisanie w postaci trygonometrycznej
Mam to rozwiązać graficznie: \sqrt{-8+8 \sqrt{3} i} Promień będzie równać się: |z|= \sqrt{64+192}=16 ? Czy też: |z|= \sqrt {64+192}=2 ? cos...
 navz  0
 obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
cosinus90, można wyjść ze wzoru de Moivre a później skorzystać z cosinusa/sinusa kąta połówkowego...
 krzyssd  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com