Moderator: Dasio11

Strona 1 z 1

[ Posty: 13 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

sebastiankul4 Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 18 wrz 2008, o 17:56

Posty: 2
Lokalizacja: krynica

Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

$\sqrt[3]{i}$

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.

Góra

Matematyka.pl

soku11 Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 18 wrz 2008, o 19:14

Posty: 6607
Wiek: 25
Pomógł: 1822
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Mamy znalezc wiec cos takiego:
$z^3=i\\$

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
$z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\$

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
$z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}$

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki

Pozdrawiam.

_________________
Pozdrawiam.

Góra

sebastiankul4 Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 18 wrz 2008, o 19:28

Posty: 2
Lokalizacja: krynica

a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 $\prod_{}^{}$

Albo prosze o same odp ..moze dojde

Góra

soku11 Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 18 wrz 2008, o 21:56

Posty: 6607
Wiek: 25
Pomógł: 1822
Pomoc poza forum: Odpłatnie

No ok:
$z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}= \cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}= \cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}= \cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)= -\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}= -\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}$

Pozostale dwa pierwiastki ( $z_0,\; z_1$ ) analogicznie ;] Pozdrawiam.

Góra

d_adam Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 21:20

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Wiek: 22

soku11 napisał(a):

Mamy znalezc wiec cos takiego:
$z^3=i\\$

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
$z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\$

Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki

Góra

Forte

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 21:28

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
Wiek: 31
Pomógł: 9

liczbę $a+bi$ zmieniasz tak
$a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)$

$\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}$

$\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}$

gdy $z=i$ , to $a=0$ $b=1$ i masz

$\cos \alpha= 0$

$\sin \alpha =1$

stąd wniosek, że $\alpha =\frac{\pi}{2}$

chociaż tutaj szybciej widać z położenia $i$ na płaszczyźniej Gausa

Góra

Majeskas Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 21:29

Posty: 1137
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 168

$z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta$

W takim razie
$\begin{cases} \cos\theta=1\\ \sin\theta=0 \\ \end{cases}$

czyli $\textup{Arg}(i)=\frac\pi2$ .

_________________
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań,
Warszawa.
info: gg 6748092

Góra

d_adam Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 21:39

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Wiek: 22

Forte napisał(a):

$\cos \alpha= 0$

$\sin \alpha =1$

stąd wniosek, że $\alpha =\frac{\pi}{2}$

Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:

Góra

Majeskas Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 21:48

Posty: 1137
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 168

Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że $\ctg\alpha=0$ , a więc $\alpha=\frac\pi2+k\pi$ , gdzie $k\in\mathbb{Z}$ , ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" $\alpha$ (tzw. argument główny) i stąd $\frac\pi2$ .

_________________
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań,
Warszawa.
info: gg 6748092

Góra

d_adam Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 22:05

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Wiek: 22

Dalej nie ogarniam

Kolejny przykład

$\cos \alpha= \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

stąd wniosek, że $\alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}$

Góra

Majeskas Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 22:33

Posty: 1137
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 168

Zgadza się, można też przyjąć $\alpha=-\frac\pi4$ . Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.

_________________
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań,
Warszawa.
info: gg 6748092

Góra

d_adam Offline

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 30 maja 2012, o 23:01

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Wiek: 22

Majeskas napisał(a):

Zgadza się, można też przyjąć $\alpha=-\frac\pi4$ . Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.

Dzięki wielkie

Tym $\alpha=-\frac\pi4$ troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem

Pozdrawiam!

Góra

Forte

Tytuł: Pierwiastek trzeciego stopnia z i

Napisane: 31 maja 2012, o 08:09

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
Wiek: 31
Pomógł: 9

w takim razie pomocne tobie będą wykresy $\sin x$ i $\cos x$ poszukaj w google

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 13 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Algebra » Liczby zespolone

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
pierwiastek stopnia 4 z liczby -1	Liczby zespolone	drjudym44	26
pierwiastki wielomianu zespolonego 3 stopnia	Liczby zespolone	jagodka__91	1
rownanie 3go stopnia - zadanie 2	Liczby zespolone	kanem	6
pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 9	Liczby zespolone	Łukasz_1989	0
Oblicz z (pierwiastek liczby zespolonej)	Liczby zespolone	Tomyx666	5
Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 20	Liczby zespolone	myszka9	1
Znaleźć pierwiastki trzeciego stopnia	Liczby zespolone	aid	1
33 i 54 pierwiastek z jedynki	Liczby zespolone	kuch2r	5
równania 3-go stopnia	Liczby zespolone	Kamil18	2
Pierwiastek zespolony	Liczby zespolone	sers	1
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej.	Liczby zespolone	mati1988k	2
pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej	Liczby zespolone	milena4913	1
Liczba zesp - pierwiastek	Liczby zespolone	Simong	3
Pierwiastek - zadanie 3	Liczby zespolone	sebster1987	3
Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 6	Liczby zespolone	farianek	2
równanie szóstego stopnia - zadanie 2	Liczby zespolone	marcin2447	1
pierwiastek liczby zespolonj	Liczby zespolone	210290magda	6
znalesc pierwiastek stopnia 4	Liczby zespolone	marezo	1
rownanie 3go stopnia	Liczby zespolone	mim	1
Równanie zespolone 4-stopnia	Liczby zespolone	mooseq	1
Pierwiastek i Moivre'a	Liczby zespolone	Kadett33	2
Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 6	Liczby zespolone	skagatka	2
oblicz pierwiastek - zadanie 13	Liczby zespolone	aneta_25	4
pierwiastek piątego stopnia z -1	Liczby zespolone	Galactico	2
moduł, argument główny oraz szósty pierwiastek stopnia 25	Liczby zespolone	zajer	3
Pierwiastek ilorazu liczb zespolonych	Liczby zespolone	patlas	3
pierwiastek z liczby zespolonej 2	Liczby zespolone	micsie	8
Oblicz pierwiastek - zadanie 3	Liczby zespolone	Macius700	1
Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 14	Liczby zespolone	Tomyx666	1
pierwiastki stopnia 3. z liczby zespolonej	Liczby zespolone	maly3008	4

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]