szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
Witam
Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3...

\sqrt[3]{i}

wzór znam ale jak dojsc do tego..?

Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy...

Bardzo was prosze

dokładnie mi chodzi o kad phi jak go poprawnie odczytac.

A najlepiej jak to zrobic od poczatku bo mi cos dzwoni ale nie wiem czy dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 6607
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\

I korzystamy ze wzoru Demoivra:
z_k=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin  \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}

Podstawiamy i mamy trzy pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krynica
a mozna prosić o przykład obliczonego z1 ?? bardzo bym prosił .. z ewentualnym wytlumaczeniem dla jelenia takiego jak ja ...

Bo w nastepnych zmienia sie liczbe k i dalej odczytuje wartosci z pewnego kola.. a jak sie ono nazywa to nie wiem.

nie wiem czy to dobrze robie ale w zo ma wyjsc 2/3 \prod_{}^{}

Albo prosze o same odp ..moze dojde
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 6607
No ok:
z_1=\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}=
\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i\sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}=
\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6}=
\cos \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=
-\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}

Pozostale dwa pierwiastki (z_0,\; z_1) analogicznie ;] Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
soku11 napisał(a):
Mamy znalezc wiec cos takiego:
z^3=i\\

Teraz prawa strone zamieniamy na postac trygonometryczna, tj:
z^3=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\\


Czy mógłby ktoś napisać w jaki sposób zamienić to na postać trygonometryczną?
Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
liczbę a+bi zmieniasz tak
a+bi=(a^2+b^2)\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2} i\right)

\cos \alpha= \frac{a}{a^2+b^2}

\sin \alpha =\frac{b}{a^2+b^2}

gdy z=i, to a=0 b=1 i masz


\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}

chociaż tutaj szybciej widać z położenia i na płaszczyźniej Gausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
z^3=0+i=\sqrt{0^2+1^2}(0+i)=\cos\theta+i\sin\theta

W takim razie
\begin{cases} \cos\theta=1\\
\sin\theta=0 \\ \end{cases}

czyli \textup{Arg}(i)=\frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Forte napisał(a):
\cos \alpha= 0

\sin \alpha =1

stąd wniosek, że \alpha =\frac{\pi}{2}


Pewnie głupie pytanko, ale skąd taki wniosek ? :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Ogólny wniosek (ze szkolnej trygonometrii) jest taki, że \ctg\alpha=0, a więc \alpha=\frac\pi2+k\pi, gdzie k\in\mathbb{Z}, ale najprościej jest w kontekście wziąć "najprostsze" \alpha (tzw. argument główny) i stąd \frac\pi2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Dalej nie ogarniam :( Kolejny przykład

\cos \alpha=  \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{2}

stąd wniosek, że \alpha =\frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bytom
Majeskas napisał(a):
Zgadza się, można też przyjąć \alpha=-\frac\pi4. Co do nierozumienia, to nie wiem, co można by jeszcze powiedzieć. To jest dość elementarna szkolna trygonometria, nic więcej.


Dzięki wielkie :) Tym \alpha=-\frac\pi4 troche mi się rozjaśniło. 4-ćwiartka 45 stopni.
Chyba już wiadomo o co chodzi, po prostu nie skojarzyłem ;)

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 08:09 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Podlaskie
w takim razie pomocne tobie będą wykresy \sin x i \cos x poszukaj w google
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastek czwartego stopnia z liczby zespolonej
Proszę o pomoc w rozwiązaniu : \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}-i}{-1+i} } Generalnie zadanie rozwiązałem, natomiast zastanawiam się, czy nie popełniłem błędu - rozwiązań nie dam rady bez tablic matematycznych przedstawić w pos...
 ork1986  1
 Obliczyć pierwiastek oraz zaznaczyć zbiór na płaszczyźnie
Witam, mam problem z rozwiązaniem następujących zadań: a) Obliczyć: \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}-i }{i-1} } b) Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory: \left\{ z \in C: \left| \frac{8i-6}{z-2i} \right| \g...
 senio  3
 Pierwiastek z liczby zespolonej algebraicznie?
Wielkie dzięki, ale jak to się mówi, z deszczu pod rynnę Otrzymałem coś takiego: \frac{36}{b ^{2} } - b ^{2} =-5 I ni jak nie mogę z t...
 goofy3  8
 Liczby zespolone-znaleść pierwiastek kwadratowy
Witam, chciałabym rozwiązać następujące zadanie : Wyznaczyć pierwiastek kwadratowy z liczby -5+12i Aczkolwiek nie wiem jak się zabrać do niego, byłabym bardzo wdzięczna za wskazówki Jakby ktoś szukał rozwiązania do podo...
 Kasik22  2
 Obliczyć pierwiastki liczb zespolonych 3 i 4 stopnia.
Oblicz: a) \sqrt{1-i} b) \sqrt{3+4i} Bardzo proszę o pomoc. Zależy mi na czasie. Pozdrawiam....
 malzon  1
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 5
Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podany pierwiastek: \sqrt{-1+\sqrt{3}i} Jakiś pomysł na to zadanie?...
 Trialces  3
 rozwiązać równanie (4 stopnia)
z^{4}+\left( 4+i\right)z^{2}+4i=0 użyłam parametru t=z ^{2} i \Delta=15-8i dalej zrobiłam z z=x+yi x ^{2}-y ^{2}...
 jodyna  3
 potęga a pierwiastek
Do rozwiązania jest : \sqrt{(-2+3 \cdot i)^{4}} Interesuje mnie metoda rozwiązania tego, gdyż przypuszczam, że potęga z pierwiastkiem się zniesć nie mogą, gdyż musimy dostać 4 pierwiastki......
 kluczyk  4
 obliczyc pierwiastek
Witam wszystkich mam problem z policzeniem pierwiastka z (1-i) \sqrt{1-i} = bardzo proszę o szybką odpowiedź pozdrawiam Sylwek-- 30 sty 2009, o 18:44 --\sqrt{1-i}...
 sylwesterkrawetek  1
 Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 26
Mam do obliczenia taki przykład: \sqrt{ \frac{1-i}{ \sqrt{3} +i } }. Po usunięciu niewymierności wychodzi mi coś takiego: \left| z\right|= \frac{ \sqrt{2} }{2} z tego: \cos \...
 gardner  3
 pierwiastek liczby zespolonej???
Witam serdecznie wszystkich,jestem tu po raz pierwszy,w tym roku zaczalem studia inzynierskie,a ze mialem kiepska matme w szkole sredniej to mam teraz problemy,tak wiec jesli moge,to prosze o pomoc i wyrozumialosc.Dokladnie chodzi mi o to jak rozwiaz...
 stumi  6
 Dwa równania czwartego stopnia
z^4+8z=0 z^4-81=0 Z góry dzięki za wszelką pomoc ...
 bartas115  3
 pierwiastek liczby
\sqrt{-11 +60i} jakies wskazowki?...
 snd0cff  5
 pierwiastek z delty-liczby zespolone
Witam, mam za zadanie wyznaczyć pierwiastki z równania: x^{2}+ix+i=0 delta wychodzi mi: -4-4i i teraz czy licząc pierwiastek z delty stosuje wzór: \sqrt{\Delta}= \sqrt{ \frac{x+...
 Michaju  1
 pierwiastek z takiej liczby zespolonej.
Hej mam pytanie czy dobrze rozwiązałem taki przykład: \sqrt{-i}: \left| Z\right| = \sqrt{a^{2}+b^{2}} =1 \\ \varphi = 360 = 2\pi \text{- tego nie jestem pewien?} \\ Z_{0}= \sqrt{1} \left( \co...
 uszaty91  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com