[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 10:43 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: trzebinia
Znajdź ekstrema funkcji f(x,y)=xy przy warunku x^{2} + y^{2}  = 2 a ^{2}.

Niby wszystko spoko, używając metody mnożników Lagrange znajduję punkty podejrzane o ekstremum funkcji F=F(x,y,\lambda)
A_{1} = ( a,a,- \frac{1}{2} )  \\
       A_{2} = (-a,-a,- \frac{1}{2})  \\
       A_{3} = (a,-a,  \frac{1}{2} )   \\
       A_{4} = (-a,a,  \frac{1}{2})

No ale..nie wiem jak teraz zbadać gdzie to ekstremum występuje bo wyznacznik macierzy drugich pochodnych się zeruje (chyba, że coś schrzaniłem:P). Pewno jest jakaś inna metoda, o której mi sie nawet nie śniło..Byłbym wdzięczny gdyby jakaś dobra dusza wytłumaczyła co zrobić dalej (o ile wogóle dobrze do tego momentu policzyłem).


Anyone?:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
y+2\lambda x=0 oraz x+2\lambda y=0
x-y^2/x=0
1. Przy założeniu x różne od 0 wyliczamy iż x=y lub x=-y
y=a lub y= -a. Powstają wtedy punkty stacjonarne (a, -a) oraz (-a,a).
y=\sqrt{2a^2-x^2} z tego ekstrema wyliczamy.
Niestety przy pochodnej równej-x/\sqrt{2a^2-x^2} i przy założeniu x różne od 0 niestety nie ma pochodnej.
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.
Tak mi się wydaje:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
pajong88 napisał(a):
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.

Bzdura. (x,y)=(0,0) nie spełniają warunku.
Poza tym nie odpowiedziałeś na pytanie. sirpietros obliczył punkty krytyczne. Pytanie jest czy w tych punktach znajdują się minima czy maksima. Tu się rozchodzi o macierz drugich pochodnych, tj:
\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}&\frac{\partial^2 F}{\partial x\partial y}\\\frac{\partial^2 F}{\partial y\partial x}&\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}\end{array}\right]
Fakt, czy wyznacznik takiej macierzy jest większy bądź mniejszy od zera mówi nam o rodzaju tego ekstremum. Co jednak jak ten wyznacznik jest równy zero? A w tym wypadku jest właśnie równy zero. (Sam się chętnie tego dowiem :) )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Augustów
a jak obliczyles A1, A2, A3 i A4 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ekstremum warunkowe - zadanie 12
otoz mam takie zadanie obliczyc ekstremum warunkowe z=4xy pod warunkiem x ^{2} + 2x +4y +y ^{2} =25 i wiem ogolnie jak to sie rozwiazuje tylko nie moge sie polapac w tym przykladzie jak oblic...
 zupa_pomidorowa  2
 Ekstremum warunkowe - zadanie 20
Działa, nie było to ciężkie - dzięki...
 pavio4  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 14
Proszę o sprawdzenie czy dobrze próbuję się z tym zmierzyć. f(x,y) = x \cdot y dla warunku \frac {1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2 f -stara funkcja F- nowa funkcja g- warunek = 0 [tex:tydzp8...
 blucas  0
 ekstremum warunkowe - zadanie 21
Znaleźć odległość punktu (1,0) od zbioru A=\left\{(x,y) \in \mathbbb{R} :y^3 \ge \frac{3}{2} x^2-x^3 \right\}...
 kolegasafeta  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 31
Jak policzyć to zadanie . Prostopadłościenny kontener ma mieć objętość 8m3. Podaj wymiary, które minimalizują koszt materiału potrzebnego do jego wykonania. Pod warunkiem ,że materiał na spód i wierzch jest dwa razy droższy niż boki...
 ivusia  1
 ekstremum warunkowe - zadanie 13
Funkcja f(x,y) = x + y osiąga przy warunku x ^{2} + 2y ^{2} = 5 maksimum warunkowe w: A) punkcie (1,2) B) punkcie (2,1) C) punkcie (-1,-2) D) punkcie (-2,-1) Mi wyszły ekstrema w dwó...
 rzepa_89  4
 Ekstremum warunkowe - zadanie 2
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y,z)=y+z na okręgu określonym równaniami x^2+y^2+z^2=1,\quad 3x+y=3[/cente...
 Lewap  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 30
x+y=6\implies y=6-x. A więc mamy 5xy=5x(6-x)\to\max. Widać, że największa wartość tgo wyrażenia osiągana jest dla x=3 i wynosi 45[/tex:1os6g4...
 xyzw2  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 24
F = e ^{x+2y}(x^{2}-y^{2}) Obliczyłam, że: Pochodna po x to = e ^{x+2y}(x ^{2} - y ^{2} + 2x) Pochodna po y to = e ^{x+2y}(2x ^{2} - 2y ^{2} - 2y)[/tex:...
 Ewelka1993  4
 Ekstremum warunkowe - zadanie 19
Rozwiązuję zadanie, dochodzę do pewnego momentu i dalej się zacinam. Czy ktoś mógłby w łatwy i przyjemny sposób wytłumaczyć mi istotę tego ekstremum?? Tak żebym inne zadania tego typu także potrafiła rozwiązać. Oto ten nieszczęsny przykład: [tex:2hc...
 destiny_  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 18
f(x,y) = xy, x^2+y^2=8 \\ L(x,y) = xy + \lambda(x^2+y^2-8) \\ \frac{ \mbox{d}\lambda }{ \mbox{d}x } = y + 2\lambda x \\ \frac{ \mbox{d}\lambda }{ \mbox{d}y } = x + 2\lambda y I pytanie - jak tera...
 spidi_pl  2
 ekstremum warunkowe - zadanie 4
wyznaczyc ekstrema warunkowe funkcji f: R^3 R danej wzorem f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2[/tex:...
 badfroger  5
 ekstremum warunkowe - zadanie 16
Witam, spotkałem się z takim zadaniem: Znajdź ekstrema funkcji f(x,y)=8x^2-24xy+y^2, jeśli x^2+y^2 \le 1 Dochodzę do bardzo dziwnego układu równań : \begin{cases} 16x-24...
 uoko  4
 Ekstremum warunkowe - zadanie 28
Znaleźć ekstremum warunkowe funkcji f(x,y)=x+y pod warunkiem funkcji g(x,y)=e ^{x+y}-xy-1....
 marlenka111  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 25
Znajdź punkt w którym może być ekstremum warunkowe. f \left( x,y \right) = xy + \frac{50}{x} + \frac{20}{y} Wyznaczam więc pochodną po x: y - \frac{50}{x ^{2} } ...
 Ewelka1993  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com