szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: trzebinia
Znajdź ekstrema funkcji f(x,y)=xy przy warunku x^{2} + y^{2}  = 2 a ^{2}.

Niby wszystko spoko, używając metody mnożników Lagrange znajduję punkty podejrzane o ekstremum funkcji F=F(x,y,\lambda)
A_{1} = ( a,a,- \frac{1}{2} )  \\
       A_{2} = (-a,-a,- \frac{1}{2})  \\
       A_{3} = (a,-a,  \frac{1}{2} )   \\
       A_{4} = (-a,a,  \frac{1}{2})

No ale..nie wiem jak teraz zbadać gdzie to ekstremum występuje bo wyznacznik macierzy drugich pochodnych się zeruje (chyba, że coś schrzaniłem:P). Pewno jest jakaś inna metoda, o której mi sie nawet nie śniło..Byłbym wdzięczny gdyby jakaś dobra dusza wytłumaczyła co zrobić dalej (o ile wogóle dobrze do tego momentu policzyłem).


Anyone?:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
y+2\lambda x=0 oraz x+2\lambda y=0
x-y^2/x=0
1. Przy założeniu x różne od 0 wyliczamy iż x=y lub x=-y
y=a lub y= -a. Powstają wtedy punkty stacjonarne (a, -a) oraz (-a,a).
y=\sqrt{2a^2-x^2} z tego ekstrema wyliczamy.
Niestety przy pochodnej równej-x/\sqrt{2a^2-x^2} i przy założeniu x różne od 0 niestety nie ma pochodnej.
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.
Tak mi się wydaje:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
pajong88 napisał(a):
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.

Bzdura. (x,y)=(0,0) nie spełniają warunku.
Poza tym nie odpowiedziałeś na pytanie. sirpietros obliczył punkty krytyczne. Pytanie jest czy w tych punktach znajdują się minima czy maksima. Tu się rozchodzi o macierz drugich pochodnych, tj:
\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}&\frac{\partial^2 F}{\partial x\partial y}\\\frac{\partial^2 F}{\partial y\partial x}&\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}\end{array}\right]
Fakt, czy wyznacznik takiej macierzy jest większy bądź mniejszy od zera mówi nam o rodzaju tego ekstremum. Co jednak jak ten wyznacznik jest równy zero? A w tym wypadku jest właśnie równy zero. (Sam się chętnie tego dowiem :) )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Augustów
a jak obliczyles A1, A2, A3 i A4 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum warunkowe - zadanie 31
Jak policzyć to zadanie . Prostopadłościenny kontener ma mieć objętość 8m3. Podaj wymiary, które minimalizują koszt materiału potrzebnego do jego wykonania. Pod warunkiem ,że materiał na spód i wierzch jest dwa razy droższy niż boki...
 ivusia  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 2
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y,z)=y+z na okręgu określonym równaniami x^2+y^2+z^2=1,\quad 3x+y=3[/cente...
 Lewap  1
 ekstremum warunkowe - zadanie 13
Funkcja f(x,y) = x + y osiąga przy warunku x ^{2} + 2y ^{2} = 5 maksimum warunkowe w: A) punkcie (1,2) B) punkcie (2,1) C) punkcie (-1,-2) D) punkcie (-2,-1) Mi wyszły ekstrema w dwó...
 rzepa_89  4
 ekstremum warunkowe - zadanie 17
znalezc ekstrema warunkoowe funkcji okreslonych wzorami: f (x,y,z)= x + y + 2z jezeli x^2 + y^2 + z^2 = 1 Please, POMOCY ! :/...
 macko1906  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 30
x+y=6\implies y=6-x. A więc mamy 5xy=5x(6-x)\to\max. Widać, że największa wartość tgo wyrażenia osiągana jest dla x=3 i wynosi 45[/tex:1os6g4...
 xyzw2  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 24
F = e ^{x+2y}(x^{2}-y^{2}) Obliczyłam, że: Pochodna po x to = e ^{x+2y}(x ^{2} - y ^{2} + 2x) Pochodna po y to = e ^{x+2y}(2x ^{2} - 2y ^{2} - 2y)[/tex:...
 Ewelka1993  4
 ekstremum warunkowe - zadanie 4
wyznaczyc ekstrema warunkowe funkcji f: R^3 R danej wzorem f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2[/tex:...
 badfroger  5
 Ekstremum warunkowe - zadanie 15
Witam. Mam pewien problem. Otóż nie wiem jak policzyć punkty krytyczne przy takim równaniu: 12-2λ-yλ=0 -3-xλ=0 -1-2x-xy=0 A tu całe równanie: f(x,y)=12x-3y, 2x+xy=-1 Wiem, że dla niektórych może wydać się to banalne ale ja nie potrafię tego rozwią...
 Manko122  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 28
Znaleźć ekstremum warunkowe funkcji f(x,y)=x+y pod warunkiem funkcji g(x,y)=e ^{x+y}-xy-1....
 marlenka111  3
 ekstremum warunkowe - zadanie 8
f(x)= \frac{1}{x}+ \frac{1}{x} przy warunku x^{2}+ y^{2} =4...
 olicama1989  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 25
Znajdź punkt w którym może być ekstremum warunkowe. f \left( x,y \right) = xy + \frac{50}{x} + \frac{20}{y} Wyznaczam więc pochodną po x: y - \frac{50}{x ^{2} } ...
 Ewelka1993  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 5
Mam np taką funkcję z=3xy Muszę policzyć ekstrema warunkowe pod warunkiem że x^{2} +y^{2}=16 z pochodnymi i macierzą Hessego sobie por...
 regent1  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 26
Znaleźć ekstrema warunkowe f \left( x,y \right) =5x^{2}+3xy+y^{2} na okręgu x^{2}+y^{2}=1...
 franek89  2
 Ekstremum warunkowe - zadanie 9
Witam Proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz ekstremum warunkowe u=x-2y+2z z warunkiem x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =9 Wychodzą mi 2 punkty: P1(1,2,-2) P2(-1,-2,2) ale z warunku koniecznego już mi nic ni...
 zuababa  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 22
Znaleźć ekstremum warunkowe funkcji: f(x,y)=x-2y pod warunkiem g(x,y)=x^2-2y^2-1...
 k27700  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com