[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 10:43 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: trzebinia
Znajdź ekstrema funkcji f(x,y)=xy przy warunku x^{2} + y^{2}  = 2 a ^{2}.

Niby wszystko spoko, używając metody mnożników Lagrange znajduję punkty podejrzane o ekstremum funkcji F=F(x,y,\lambda)
A_{1} = ( a,a,- \frac{1}{2} )  \\
       A_{2} = (-a,-a,- \frac{1}{2})  \\
       A_{3} = (a,-a,  \frac{1}{2} )   \\
       A_{4} = (-a,a,  \frac{1}{2})

No ale..nie wiem jak teraz zbadać gdzie to ekstremum występuje bo wyznacznik macierzy drugich pochodnych się zeruje (chyba, że coś schrzaniłem:P). Pewno jest jakaś inna metoda, o której mi sie nawet nie śniło..Byłbym wdzięczny gdyby jakaś dobra dusza wytłumaczyła co zrobić dalej (o ile wogóle dobrze do tego momentu policzyłem).


Anyone?:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
y+2\lambda x=0 oraz x+2\lambda y=0
x-y^2/x=0
1. Przy założeniu x różne od 0 wyliczamy iż x=y lub x=-y
y=a lub y= -a. Powstają wtedy punkty stacjonarne (a, -a) oraz (-a,a).
y=\sqrt{2a^2-x^2} z tego ekstrema wyliczamy.
Niestety przy pochodnej równej-x/\sqrt{2a^2-x^2} i przy założeniu x różne od 0 niestety nie ma pochodnej.
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.
Tak mi się wydaje:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
pajong88 napisał(a):
2. jak x=0 to y=0 no i w tym punkcie jest ekstremum, ponieważ powyższa pochodna zeruje się dla x=0. i ta funkcja dla x=0 ma maksimum.

Bzdura. (x,y)=(0,0) nie spełniają warunku.
Poza tym nie odpowiedziałeś na pytanie. sirpietros obliczył punkty krytyczne. Pytanie jest czy w tych punktach znajdują się minima czy maksima. Tu się rozchodzi o macierz drugich pochodnych, tj:
\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}&\frac{\partial^2 F}{\partial x\partial y}\\\frac{\partial^2 F}{\partial y\partial x}&\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}\end{array}\right]
Fakt, czy wyznacznik takiej macierzy jest większy bądź mniejszy od zera mówi nam o rodzaju tego ekstremum. Co jednak jak ten wyznacznik jest równy zero? A w tym wypadku jest właśnie równy zero. (Sam się chętnie tego dowiem :) )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Augustów
a jak obliczyles A1, A2, A3 i A4 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum warunkowe - zadanie 28
Znaleźć ekstremum warunkowe funkcji f(x,y)=x+y pod warunkiem funkcji g(x,y)=e ^{x+y}-xy-1....
 marlenka111  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 25
Znajdź punkt w którym może być ekstremum warunkowe. f \left( x,y \right) = xy + \frac{50}{x} + \frac{20}{y} Wyznaczam więc pochodną po x: y - \frac{50}{x ^{2} } ...
 Ewelka1993  1
 Ekstremum warunkowe - zadanie 26
Znaleźć ekstrema warunkowe f \left( x,y \right) =5x^{2}+3xy+y^{2} na okręgu x^{2}+y^{2}=1...
 franek89  2
 Ekstremum warunkowe - zadanie 9
Witam Proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz ekstremum warunkowe u=x-2y+2z z warunkiem x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =9 Wychodzą mi 2 punkty: P1(1,2,-2) P2(-1,-2,2) ale z warunku koniecznego już mi nic ni...
 zuababa  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 15
Witam. Mam pewien problem. Otóż nie wiem jak policzyć punkty krytyczne przy takim równaniu: 12-2λ-yλ=0 -3-xλ=0 -1-2x-xy=0 A tu całe równanie: f(x,y)=12x-3y, 2x+xy=-1 Wiem, że dla niektórych może wydać się to banalne ale ja nie potrafię tego rozwią...
 Manko122  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 22
Znaleźć ekstremum warunkowe funkcji: f(x,y)=x-2y pod warunkiem g(x,y)=x^2-2y^2-1...
 k27700  5
 ekstremum warunkowe - zadanie 3
zadanie: znależć ekstremum funkcji f(x,y)=x+y pod warunkiem że e^{x+y}-xy-1 weżmy funkcje F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y) więc: [tex:aub...
 Cheerful  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 10
F = xy + \alpha (x ^{2} + y ^{2} - 8) pochodna po x: y + 2x \alpha pochodna po y:x + 2y \alpha pochodna po \alpha : x ^{2} + y ^{2} -8[...
 bartosztroch89  1
 ekstremum warunkowe - zadanie 33
Cześć ! Prosiłbym o wskazówkę do tego zadania: Oblicz ekstrema warunkowe funkcji f(x_1, \ldots , x_n)= \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i} na S = \left\{ \left( x_1, \ldots , x_n\right) : \quad ...
 leszczu450  2
 ekstremum warunkowe - zadanie 11
Szukam ekstremum warunkowego f(x,y)=cos ^{2}x +cos ^{2}y przy warunku g(x,y)=x ^{2}+y ^{2}- \frac{\pi}{4}...
 sylwiaa  4
 ekstremum warunkowe - zadanie 7
ekstremum warunkowe obliczyc: f(x,y)=2xy gdzie x^2+y=3...
 monikap7  0
 Ekstremum warunkowe - zadanie 20
Działa, nie było to ciężkie - dzięki...
 pavio4  3
 Ekstremum warunkowe - zadanie 14
Proszę o sprawdzenie czy dobrze próbuję się z tym zmierzyć. f(x,y) = x \cdot y dla warunku \frac {1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2 f -stara funkcja F- nowa funkcja g- warunek = 0 [tex:tydzp8...
 blucas  0
 ekstremum warunkowe - zadanie 21
Znaleźć odległość punktu (1,0) od zbioru A=\left\{(x,y) \in \mathbbb{R} :y^3 \ge \frac{3}{2} x^2-x^3 \right\}...
 kolegasafeta  1
 ekstremum warunkowe - zadanie 12
otoz mam takie zadanie obliczyc ekstremum warunkowe z=4xy pod warunkiem x ^{2} + 2x +4y +y ^{2} =25 i wiem ogolnie jak to sie rozwiazuje tylko nie moge sie polapac w tym przykladzie jak oblic...
 zupa_pomidorowa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com