szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: wrocław
oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kata oraz
a) obwód tego trójkąta jest równy 6+2 \sqrt{3}
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3+ \sqrt{3}

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych


frej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 15:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Jest to oczywiście trójkąt prostokątny o katach ostrych 30 i 60 stopni.

Wykorzystując f. trygonometryczne możemy obliczyć długości boków tego trójkąta. Zakładając, że przyprostokątna przy kącie 60 stopni ma długośc a mamy, że druga przyprostokątna jest równa b=\tg 60^0 \cdot a =a\sqrt{3} oraz przeciwprostokątna c=\frac{a}{\cos 60^0}=2a

Zatem:
a)
O=a+b+c \iff a+2a+a\sqrt{3}=6+2\sqrt{3} \iff a=2 \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=2\sqrt{3}

b)
c-a=3+\sqrt{3} \iff a=3+\sqrt{3} \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=\frac{1}{2}(3+\sqrt{3})^2\sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2008, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: wrocław
dziekuje ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trojkata prostokatnego - zadanie 2
Pole trójkata prostokatnego jest rowne 39 cm^2 , a wyskość poprowadzona z wierzcholka kata prostego tego trojakta ma 6 cm dlugości .Oblicz obwod tego trojkata:) bede wdzieczna za wszelkie wskazowki:)...
 natalicz  1
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 18
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna ma długość 5, natomiast druga jest o 1 krótsza od średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Bardzo proszę o pomoc, bo nie bardzo wiem jak rozwiązać....
 Agat5  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 19
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30cm, a najdłuższy bok ma długość 13cm. Oblicz pole tego trójkąta....
 Mateosc44  4
 pole trojkata prostokatnego - zadanie 20
Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego jeśli : A) jego obwód jest równy 6(1+\sqrt{2}) B) jego przeciwprostokątna jest o 1+\sqrt{2} dłuższa od przyprostokątnej z góry dzięk...
 Nevoxx  1
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 21
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 2 \alpha i promieniu r okręgu wpisanego w ten trójkąt. Chciałem skorzystać ze wzoru połowa obwodu razy promień okręgu wpisanego, ale nie wiem jak zapisać cały obwód za po...
 Dawidziu  6
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 22
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono dwusieczną o długości 70 i wysokość o długości 56. Oblicz pole prostokąta....
 Lutek  4
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 24
Potrzebuje pomocy. Długości środkowych trójkąta prostokątnego poprowadzone do przyprostokątnych wynoszą odpowiednio √13 i √37. Oblicz pole tego trójkąta....
 revolution  1
 Pole trójkąta prostokątnego
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest dwa razy większy od drugiego.Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że jego obwód wynosi 12+4 \sqrt{3}...
 dudenko  3
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 2
Witam mam mały problem z Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego którego obwód wynosi 70, a pole 210. wymyśliłem że można zrobić proporcje a+h+c=70 210=\frac{ah}{2} c^2=...
 Malve  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 3
Ostatnio robiłam takie oto zadanie : W trójkacie prostokątnym okrąg o promieniu r jest styczny do obu przyprostokątnych, a ...
 Justka  5
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 4
Witam Chcialbym prosic o pomoc w zadaniu nie do konca mi wychodzi. Tresc W trojkacie prostokątnym jeden z katów ostrych ma miarę 50o. Długość przyprostokątnej leżącej na przeciw tego kata wynosi 12 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Wynik podaj w przyb...
 Aguis  5
 pole trójkąta prostokątnego - zadanie 5
Środkowa trójkąta prostokątnego ma długość m i dzieli kąt prostu w stosunku 1:2. Oblicz pole tego trójkąta....
 scully  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 6
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 54cm ^{2}. Długość jednego boku jest średnią arytmetyczną długości dwóch pozostałych boków. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. więc a,b - przyprostokątne,...
 RAFAELLO14  6
 pole trójkąta prostokątnego - zadanie 7
Promień okegu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm, a promień okręgu wpisanegow ten trójkąt 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta...
 biegaczskb  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 8
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 jeżeli krótksza przyprostokątna jest o 8cm krótsza od przeciwprostokątnej. Próbowałem na normalny wzór i na Herona nie wiem jak to zrobić ...
 kugelsicher  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com