szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: wrocław
oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kata oraz
a) obwód tego trójkąta jest równy 6+2 \sqrt{3}
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3+ \sqrt{3}

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych


frej
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 16:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Jest to oczywiście trójkąt prostokątny o katach ostrych 30 i 60 stopni.

Wykorzystując f. trygonometryczne możemy obliczyć długości boków tego trójkąta. Zakładając, że przyprostokątna przy kącie 60 stopni ma długośc a mamy, że druga przyprostokątna jest równa b=\tg 60^0 \cdot a =a\sqrt{3} oraz przeciwprostokątna c=\frac{a}{\cos 60^0}=2a

Zatem:
a)
O=a+b+c \iff a+2a+a\sqrt{3}=6+2\sqrt{3} \iff a=2 \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=2\sqrt{3}

b)
c-a=3+\sqrt{3} \iff a=3+\sqrt{3} \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=\frac{1}{2}(3+\sqrt{3})^2\sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2008, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: wrocław
dziekuje ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trojkata prostokatnego - zadanie 2  natalicz  1
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 18  Agat5  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 19  Mateosc44  4
 pole trojkata prostokatnego - zadanie 20  Nevoxx  1
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 21  Dawidziu  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com