szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 03:35 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 02:17 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Czworościan foremny i pole przekroju, gdy krawędź = 2
Witam. Dany czworościan foremny o podstawie ABC i wierzchołku S przecięto płaszczyzną, do której należy wierzchołek B oraz środki krawędzi AS i CS. Oblicz pole tego przekroju, jeżeli długość krawędzi czworościanu jest równa 2...
 bohato  3
 Graniastosłup, ostrosłup, czworościan, kilka zadań.
Nikt nie zna odpowiedzi na reszte??????? jezeli ktos mialby chwilke sie tym zajac to na prawde BARDZO PROSZE!!!!...
 xesvs  2
 Ostrosłupy - czworościan foremny.
Więc tak mam obliczyć pole calkowite P_c i objętość V czworościanu foremnego mając dane: 1)a=4cm 2)a=2\sqrt{3} 3)h=4\sqr...
 damian0  3
 czworoscian foremny - zadanie 2
dany jest czworoscian foremny o krawedzi "a" przykład a oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej czworoscianu przykład b wyznaczyc cosinus kata i kata miedzy dwiema scianami tego czworoscianu przykład c obliczyc pole przekro...
 koziej  0
 sześciokąt foremny - zadanie 14
Bok sześciokąta foremnego ABCDEF ma długość 6 cm. Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt BDF...
 kolka6  1
 szesciani i czworoscian
W szescianie ABCDEFGH o krawędzi długości a trzy wierzchołki dolnej podstawy połaczono z jednym wierzcholkiem górnej podstawy a) oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu ABCH b)Znajdź stosunek objętosci czworoscianu ABCH do objętosci szescian...
 lukiii1987  7
 Czworościan foremny...
Czworościan foremny ma objętość 2\sqrt{2}. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu? Proszę o rozwiązanie tegoż zadania ...
 pawelek888  1
 Czworościan foremny i punkt P
Udowodnij, że jeżeli punkt P należy do wnętrza czworościanu foremnego, to suma jego odległości od ścian tego czworościanu jest stała i równa wysokości bryły....
 magdabp  1
 szesciokat foremny - zadanie 2
Dany jest sześciokąt foremny o boku a. Znaleźć objętość bryły powstałej z obrotu tego sześciokąta wokół jego boku. najlepiej jak ktos to zacznie robic ...
 wielgi  1
 Dany jest czworoscian foremny. Oblicz tanges i cosinus
Dany jest czworościan foremny. Oblicz tanges kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy i cosinus nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Proszę o pomoc pierwszy raz mam styczność z takim zadaniem bez konkretnych wartości ...
 somepolish  3
 Czworościan foremny. Jak obliczc krawędź kiedy znamy tylko V
Mam problem z zadanie które treś brzmi: Czworościan foremny ma objętoścrówną dwa pierwsiastki z dwóch. Jaką długoś ma krawędź tego czworościanu? Jak to obliczyc??...
 Avaratus  4
 punkt P i czworościan foremny
Punkt P należy do wnętrza czworościanu foremnego o krawędzi długości a. Wyznacz sumę odległości punktu P od ścian danego czworościanu. Nie ogarniam tego, pomóżcie!...
 allison  1
 Zadanie czworościan foremny
Czesc!!!Nie znam sie za bardzo na matmie i mam taki klopt : Zadanie Wczworościanie foremnym wyznacz miarę kąta, jaki tworzy: a) krawędź boczna z płaszczyzną podstawy b) ściana boczna z płaszczyzną podstawy; c) wysokość z krawędzią boczna Jeżeli moż...
 Anonymous  1
 Czworościan foremny - kąt nachylenia krawędzi bocznej do pp
Witam. Pilnie potrzebuje tego zadania. Z góry dziękuję za pomoc. pozdrawiam. Dany jest czworościan foremny o krawędzi 12cm. Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy....
 1qazxsw2  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com