szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 04:35 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 czworoscian foremny - zadanie 4
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie? Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3 Z gory dziekuje...
 kornelial  2
 ostrosłup i czworoscian
Mam problem z 2 zadankami: zad1. W czworościanie ABCD, kąty przy wierzchołku D są proste. Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian. zad2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski ściany bocznej, przy...
 osada  0
 Ośmiościan foremny - zadanie 5
Mam takie zadanie nie wiem jak się do tego zabrać. Jaką długość mają przekątne ośmiościanu foremnego o krawędzi a?...
 keti16  1
 Czworościan foremny- zadanie.
Oblicz: P_c i V czworościanu foremnego o boku a...
 olenka690  2
 czworościan foremny, kula wpisana i opisana
Czy ktoś mógłby mi pokazać jak po kolei obliczyć promień kuli opisanej i wpisanej w czworościan foremny o boku długości a??...
 sea_of_tears  0
 Czworościan i związana z nim nierówność
Dany jest czworościan ABCD, w którym |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=1. Czy wtedy jego objętość jest większa od a) \ \frac{ \sqrt{2} }{12} b) \ \frac{2 \sqrt{3} }{27}...
 MrG  1
 Czworościan, odległość punktu od ścian.
Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu....
 AZS06  4
 Czworościan i Talles
Witam, Chciałbym prosic o pomoc w zadaniu: W czworościanie ABCD krawędzie AB i CD są równej długości. Niech K, L, M, N będą środkami krawędzi odpowiednio AC, BC, BD i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe. Jest wskazówka do tego, aby uz...
 kamilrun  4
 Czworościan foremny - zadanie 41
Od czworościanu foremnego o krawędzi a odcięto ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez dwie wysokości ścian. Jaka jest objętość bryły pozostałej po odcięciu ostrosłupa?...
 SpeediQ  2
 czworościan formeny
Witam, nie mam pojecia jak rozwiazac to zadnie 1) W czworoscianie foremnym dane jest a. oblicz P i V....
 matarat  4
 czworościan foremny - zadanie 25
Udowodnij,że punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich w stosunku 1:3. WSKAZÓWKA AUTORA niech AK I DL będą wysokościami czworościanu foremnego ABCD,S-punktem przecięcia wysokości czworościanu,zaś M-środkiem krawędzi BC.Sko...
 karolina182  0
 Czworościan foremny - zadanie 4
Wysokość czworościanu foremnego jest równa 16cm. Oblicz objętość tego czworościanu ....
 Kamilka54  1
 graniastoslup o podstawie rombu i czworoscian foremny
Zad.1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i kącie rozwartym alfa. Krótsza podstawa tego graniastosłupa o dlugości d tworzy z podstawa ką beta. Oblicz objętosć tego graniastoslupa. Zad.2 Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi ...
 Pikasha  1
 Ośmiościan foremny i sześcian w nim zawarty.
Środki ścian ośmiościanu foremnego są wierzchołkami sześcianu. Oblicz długość krawędzi sześcianu. Wychodzi mi \frac{a \sqrt{2} }{4} czy na pewno tyle? Z czworościanem już mam ...
 Math_s  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com