szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 04:35 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Czworościan foremny - zadanie 11
Oblicz wysokość czworościanu foremnego o podstawie długości a. Z góry dzięki ...
 kasieq_  3
 czworoscian foremy
a) jaka miare ma kat miedzy scianami czworosciany foremnego? b) pod jakim katem krawedz boczna czworoscianu foremnego jest nachylona do podstawy?...
 nice88  2
 czworościan foremny - zadanie 40
Na krawedziach AB, BC, CD , DA czworościanu foremnego obieramy odpowiednio punkty K, L, M, N . Pokaż że KL \cdot LM \cdot MN \cdot KN \ge AK \cdot BL \cdot CM \cdot DN[/tex:...
 darek20  0
 czworościan foremny i punkt w środku
Witam. Mam problem z następującym zadankiem: Udowodnij, że jeżeli punkt P jest dowolnym punktem wewnętrznym czworościanu foremnego, to suma odległości punktu P od ścian tego czworościanu jest wielkością stałą. Z góry dzięki za pomoc ...
 vesna  0
 Czworościan - zależności
Wykaż, ze jeżeli A, B, C, D są wierzchołkami czworościanu, a S jest środkiem cieżkości trójkąta ABC, to; |SD| < \frac{|AD| + |BD| + |CD| }{3}...
 TenGumis  0
 czworościan foremny - zadanie 23
Do gry planszowej używana jest kostka w kształcie czworościanu foremnnego, którego krawedz ma długosci 2cm. Wyznacz odległośc miedzy środkami skośnych krawedzi tego czworoscianu. mi wychodzi 1cm ale powinno byc \sqrt{2}...
 asiula0321  2
 Ośmiościan foremny - zadanie 6
Witam , mógłby ktoś mi powiedzieć jak mam skleić ośmiościan foremny ? Dziękuję za pomoc ....
 Mikusiek1444  2
 kula + czworościan
Oblicz pole i objetosc kuli opisanej na czworoscianie foremnym, o boku dlugosci a....
 Filipescu  2
 Ostroslup, czworoscian, szescian
1)Oblicz miare kata jaki tworzy wysokosc czworoscianu foremnego z wysokoscia sciany bocznej wychodzace z jednego wierzcholka 2) Oblicz pole pow calkowitej ostroslupa prawdlowego czworokatnego jezeli krawedz pods ma dlugosc 8 cm a wys ostroslupa jest...
 mattevo  1
 V i Pc sześciokąt foremny
Sześciokąt foremny o boku a, obraca sie dookoła - osi symetrii figury Oblicz V i Pc powstałej figury...
 jokerek8  1
 Czworoscian regularny
Hej, nie mam zupelnie wyobrazni przestrzennej, wiec spytam o cos banalnego, bo chociaz mam wlasne podejrzenia w tej kwestii, to im nie ufam. Mam dane: wspolczedne sroda czworoscianu regularnego, dlugosc bokow. Pytanie: O jakie wektory nalezy przes...
 freeze2  1
 Kula wpisana w czworoscian foremny - zadanie 2
Witam. Mam problem z zadankiem- Oblicz dlugosc promienia kuli wpisanej w czworoscian foremny o krawedzi dlugosci a.Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem jak to zrobic...
 szmitek1991  7
 czworościan foremny - zadanie 2
NIEDLUGO mam mature i prosze o pomoc w zadaniach 1OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O WYSOKOSCI H 2 OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O KRAWEDZI a...
 sloneczko0777  1
 czworościan prawidłowy, graniastosłup
1. W czworościanie prawidłowym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45^\circ. Oblicz długość krawędzi podstawy i krawedzi bocznej, jesli wysokość bryły ma 12cm. 2. Wi...
 palina5  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com