szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 04:35 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Tangens- czworościan foremny
Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym....
 miszczprostej  0
 Czworościan - zadanie 5
Czworościan ABCS o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędz AB i środek krawędzi nie mającej punktów wspólnych z tą krawędzią. Oblicz pole otrzymanego przekroju....
 Szyśko  4
 Czworościan rysunek
Witam. Dany jest czworościan OABC. Kładąc OA=a, OB=b i OC=c, wyznaczyć w zależności od a, b i c wektory M N , P Q i RS, gdzie M , P i R są środkami krawędzi OA, OB i OC, a N , Q i S odpowiednio środkami przeciwległych krawędzi. Proszę o pomoc w wykon...
 aurea345  1
 czworościan z punktem równoodległym od wierzchołków .
W czworościanie ABCD krawędź BD ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.Trójkąt ABC jest podstawą tego czworościanu a punkt D to wierzchołek ostrosłupa. Wiedząc że punkt O jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu...
 Nex Vaclav Friedrich  0
 czworościan foremny - zadanie 33
jaka długość ma krawędź czworościanu, jeżeli jego objętość wynosi 18 \sqrt{2}\ cm^{3}?...
 Ang0r  1
 czworościan z przystającymi ścianami
Dany jest czworościan, który składa się z czterech przystających trójkątów równoramiennych. Dane są wymiary boków trójkąta, trzeba policzyć objętość. Poradzę sobie, gdy będę wiedziała czy spodek wysokości tego ostrosłupa znajduje się na wysokości po...
 dabber  0
 Czworościan foremny - zadanie 26
Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego,którego wyskość wynosi 4 \sqrt{3} cm ....
 Czingisham  2
 Osmioscian foremny i jego objętość
Witam. Mam takie zadanie : Sześcian i ośmiościan foremny mają krawędzie tej samej długości . Oblicz stosunek pól powierzchni oraz objętości. Robię robię,mówie proste,a tu nagle ...
 Riddel  4
 Czworościan foremny - zadanie 38
Czy ktoś mógłby mi pomóc z takimi zadaniami? : zad. 1 W czworościanie foremnym SABC, odcinek DO łączy środek D krawędzi SA ze środkiem ściany ABC. Niech E będzie środkiem krawędzi SB. Znajdź kąt pomiędzy prostymi DO i CE. zad 2. Dany jest sześcian ...
 daisy89  0
 Czworościan - zadanie 9
Oblicz objetosc czworościanu, w którym każda krawędź podstawy jest równa 3cm, każda zaś krawędź boczna wynosi 5cm....
 Kamilka54  1
 Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Witam, dostałem jako zadanie rozwiązać 23 zadania. Zrobiłem już 15, ale niestety do 8 w ogóle nie wiem jak się zabrać. Proszę nie tyle o rozwiązania, co jakieś nakierowanie/rozpoczęcie. 1. Dwa stożki są podobne. Objętość większego stożka jest o 150 ...
 Spens13  8
 Czworoscian prawidlowy - trudne... :-(
Zad2. Dany Jest czworościan prawidłowy o objętości V, polu podstawy S1 polu ściany bocznej S2 (S2 >S1). Definiujemy podzbiór A tego wielościanu następująco: x należy do A wtedy i tylko wtedy gdy suma odległości punktu x od ścian bocznych i od podsta...
 krzychrob  0
 Ośmiościan foremny - zadanie 8
Wzór na objętość ośmiościanu foremnego ? Wzór na objętość czworościanu foremnego ? Długość krawędzi czworościanu (w tym zadaniu) ?...
 olbun  3
 Czworościan foremny ma objętość równą .......
Prosze o pomoc Czworościan foremny ma objętość równą 2\sqrt{2}. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu?...
 wozny  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com