[ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 848
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 848
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 848
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 04:35 
Użytkownik

Posty: 848
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 848
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Czworoscian regularny
Hej, nie mam zupelnie wyobrazni przestrzennej, wiec spytam o cos banalnego, bo chociaz mam wlasne podejrzenia w tej kwestii, to im nie ufam. Mam dane: wspolczedne sroda czworoscianu regularnego, dlugosc bokow. Pytanie: O jakie wektory nalezy przes...
 freeze2  1
 Kula wpisana w czworoscian foremny - zadanie 2
Witam. Mam problem z zadankiem- Oblicz dlugosc promienia kuli wpisanej w czworoscian foremny o krawedzi dlugosci a.Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem jak to zrobic...
 szmitek1991  7
 czworościan foremny - zadanie 2
NIEDLUGO mam mature i prosze o pomoc w zadaniach 1OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O WYSOKOSCI H 2 OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O KRAWEDZI a...
 sloneczko0777  1
 czworościan prawidłowy, graniastosłup
1. W czworościanie prawidłowym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45^\circ. Oblicz długość krawędzi podstawy i krawedzi bocznej, jesli wysokość bryły ma 12cm. 2. Wi...
 palina5  0
 czworościan foremny. wyprowadzenie wzrou.
mam takie zadanie: oblicz pole i objetość czworościanu foremnego o krawędzi `a`. powinnam zrobic to jakoś pitagorasem ale nie potrafie. wiem tylko że jedna przyprostokątna to 2/3h a druga 1/3h. pomózcie prosze. bo jutro odpowiadam zt tego na 5 ...
 agsia9  2
 CZWOROŚCIAN - zadanie 4
Objętość czworościanu foremnego jest równa V. Oblicz długość jego krawędzi. Bardzo prosze o rozwiązanie...
 KARACH  1
 Czworościan foremny - kąt między ścianami
Wiem, zadanie typu 'basic' ale mimo wszystko coś mi nie pasuje Chodzi o to, że mam inny tok rozumowania niż ten przedstawiony w większości rozwiązań i nie wiem, gd...
 Glo  2
 Czworościan o wysokości długości H
Witam kolejne dziwne zadanie - Wysokość czworościanu foremnego ma długość H oblicz długość krawędzi tego czworościanu....
 bielu000  8
 Czworościan foremny i kula - dowodzenie
Witam. Mam dziwne zadanko, z którym nie moge sobie poradzic. Proszę o jakąś wskazówkę xd. Treść: Czworościan foremny ma krawędź a. Wykaż, że objętość kuli stycznej do wszystkich krawędzi tego czworościanu jest równa \frac{ \sqrt{2} }{...
 5t4rcH  3
 promień kuli wpisanej w dwudziestościan foremny
wiem że taki wzór jest w tablicach matematycznych, ale potrzebuje wyprowadzenia tego wzoru. Po wyprowadzeniu należy otrzymać r=\frac{1}{12} *a * \sqrt{3} *(3 +\sqrt{5} ) . z góry dzięki za pomoc....
 jadzik92  17
 dowód, czworościan foremny
Bardzo prosze chociaż o jakieś wskazówki, z gróy dzieki. Niech K, L , M, N bedą środkami krawędzi czworościan foremnego ABCS. Udownij że przekrój KLMN tego czworościanu jest kwadratem....
 sesee  1
 czworościan foremny - zadanie 37
W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup trójkątny w taki sposób że wierzchołki jego górnej podstawy są środkami ścian czworościanu. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz objętość tego graniastosłupa!!! Bardzo proszę o pomoc i o wykona...
 liptontee  9
 Czworościan foremny - zadanie 11
Oblicz wysokość czworościanu foremnego o podstawie długości a. Z góry dzięki ...
 kasieq_  3
 czworoscian foremy
a) jaka miare ma kat miedzy scianami czworosciany foremnego? b) pod jakim katem krawedz boczna czworoscianu foremnego jest nachylona do podstawy?...
 nice88  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com