szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 03:35 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 02:17 
Użytkownik

Posty: 857
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Czworościan foremny - Długość krawędzi
Czworościan foremny ma objętość równa 2\sqrt{2}. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu? Bardzo proszę o odpowiedź!...
 piotrek_67  1
 dowód nierównosci - czworościan
Dla dowolnego czworościanu ABCD pokaż że \frac{AB\cdot BC\cdot CA\cdot AD\cdot BD\cdot CD}{V^{2}} \ge 72 gdzie V oznacza objetość t...
 darek20  3
 Czworościan i kula.
Czworościan ma pięć krawędzi jednakowych długości i jedną dwukrotnie krótszą od pozostałych. Obliczyć stosunek długości promienia kuli opisanej na tym czworościanie do długości najkrótszej krawędzi. I od razu podam odpowiedź : \frac{...
 zuababa  0
 promień kuli wpisanej w czworościan foremny
Mam czworościan foremny o krawędzi a, w który wpisuję kulę. Jaki będzie jej promień? Znalazłam coś takiego: post407562.htm#p407562 Wiem, oczywiście j...
 panisiara  1
 Czworościan - wyznaczyć stosunek.
Mam duży problem. Niedawno dostałem do rozwiązania zadanie z matematyki, ktorego nie umiem rozgryźć. Na krawędziach DA, DB, DC czworościanu ABCD płaszczyzna α wyznacza punkty A1, B1, C1 takie, że: \frac{|DA_1|}{|DA|}=P[/tex:2k...
 Anonymous  1
 Udowodnić - czworościan
Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu....
 na07  1
 Sześcian a czworościan
Ile razy pole całkowite sześcianu o krawędzi 6cm jest większe od pola całkowitego czworościanu o krawędzi tej samej długości?...
 Kamilka54  1
 Czworościan i prosta
Krawędź CD czworościanu ABCD jest prostopadła do podstawy ABC;niech M oznacza środek BD, zaś [tex:wyqi9z4...
 daisy89  2
 Czworościan i walec
Na czworościanie foremnym opisano walec w taki sposób , że skośne krawędzie czworościanu są średnicami podstaw walca. znajdż stosunek objętości kuli opisanej na walcu do objętości kuli wpisanej w czworościan. Prosze o pomoc w narysowaniu tych ...
 hoodies  2
 graniastosłup trójkątny wpisany w czworościan foremny
Środki ścian bocznych czworościanu foremnego o krawędzi a są wierzchołkami górnej podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego, wpisanego w ten czworościan. Oblicz a) pole powierzchni całkowitej graniastosłupa b) objętość graniastosłupa Robiłam już...
 klaptown  5
 Czworościan foremny - zadanie 14
Dany jest czworościan foremny ABCS o krawędzi a. Na krawędzi AS obrano punkt D, dzielący tę krawędź w stosunku 1:3, licząc od wierzchołka A. Oblicz pole trójkąta DBC...
 designer  2
 czworościan foremny - zadanie 31
Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź czworościanu i dzielącą przeciwległą krawędź w stosunku 1:2. Oblicz pole powierzchni przekroju. Obliczyłam ...
 doolloress  12
 Stosunek wysokosci czworoscian foremny
Hej mam problem>>W jakim stosunku punkt przeciecia wysokosci czworoscianu foremnego dzieli kazda z nich??>> Dzieki z gory za pomoc;)...
 Pierozek  1
 Sfera wpisana w czworościan
Dany jest czworościan ABCD, punkty A i B są stałe, punkty C, \ D poruszają się. Sfera \Gamma wpisana w cz...
 adamm  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com