[ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Oblicz odległość pomiędzy wysokościami ścian bocznych czworościanu foremnego.
Chodzi oczywiście o wysokości nieprzecinające się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
no więc tak.... narysuj sobie przekrój czworościanu zawierający jego 2 wyskosci scian i kawałek podtawy. Zauważ że podstawa twojego przekroju to połowa boku czworościanu ( wyokosci scian maja "spodek" na środku podstawy), a sam przekrój jest trójkątem równoramiennym Dalej to już pitagoras
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Czy możesz podać rozwiązanie?

ps. chodzi raczej o wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a\sqrt{3}}{12} gdzi a długosc krawedzi czworoscianu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2005, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jestem ciekaw jak do tego doszedłeś. Nie chodzi o wyliczenie lecz o sposób.

ps. jak przyjmiesz a=1 to wyjdzie ok. 0,1 a. Jakoś to mi nie pasuje :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 842
Lokalizacja: Wrocław
Zależnie od wyboru tych wysokości:
a\frac{2}{sqrt{40}}
albo:
a\frac{2}{sqrt{70}}

Liczyłem ze wzoru na odległość prostych w R3:

d = \frac{N\cdot P_1P_2}{|N|}
N = UxV, gdzie:
U - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P1,
V - wektor równoległy do prostej przechodzącej przez p-t P2.

4ścian można wpisać w 6cian, tak aby jego 6 krawędzi leżało na 6-iu ścianach 6ianu. :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Jak to obliczyć korzystając jedynie z twierdzenia radzieckiego uczonego Pietii Gorasa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 842
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy dwie wysokości ścian o początkach w narożnikach podstawy (ich końce są wtedy oddalone o H/2 od płaszczyzny podstawy, H - wysokość czworościanu)
Przesuwasz pierwszy odcinek poziomo, tak aby jego górny koniec pokrył się z górnym końcem drugiego. Teraz te dwa odcinki tworzą płaszczyznę.
Podobnie przesuwamy odcinek 2 - mamy drugą płaszczyznę.
Te dwie płaszczyzny są równoległe, a ich odległość jest właśnie odległością tych odcinków (wysokości ścian).

Trzeba pamiętać, że odległość płaszczyzn liczymy wzdłuż prostej prostopadłej do nich.
Mając kąt nachylenia tych płaszcz. do podstawy:
d = x*sin(a),
x - odległość między prostymi, które powstały z przecięcia podstawy przez te dwie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2005, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Obrazek
Proponuję rozwiązać przy pomocy geometrii analitycznej.
Wyznaczamy współrzędne punktów czworościanu.
Np.:
A(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{a}{2},0)
B(a\cdot \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{a}{2},0)
C(-a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3},0,0)
D(0,0,a\cdot \frac{\sqrt{6}}{3})
Przesuwamy równolegle odcinek ED do punktu B (otrzymujemy odcinek BK).
Prosta przechodząca przez punkty E i D jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty BFK.
Obliczamy objętość czworościanu BFKD ( z iloczynu mieszanego ), oraz pole trójkąta BFK.
Dzieląc objętość przez pole, wyliczmy wysokość czworościanu, a zarazem odległość punktu
D od płaszczyzny podstawy (BFK). To jest nasza odległość.
Mnie wyszło
d\,=\,\frac{ \sqrt{10}\cdot a }{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
To są dwa różne wyniki.(mam na myśli wyniki Fibika i W_ZYGMUNTA).

Jestem ciekaw jaki jest wynik po zastosowaniu drugiego sposobu podanego przez Fibika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 842
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że:
\frac{2}{sqrt{40}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Czyli wszystko się zgadza.

Można wybrać obie wysokości nie wychodzące z wierzchołka,
wtedy odległość jest mniejsza: a\frac{2}{sqrt{70}} = a\frac{sqrt{70}}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Przepraszam, ślepota.

ps. znam rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznych, jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 04:35 
Użytkownik

Posty: 842
Lokalizacja: Wrocław
Coś mi się zdaje, że wynik też masz inny - oczywiście dużo lepszy. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2005, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Wynik mam taki sam jaki podałeś w pierwszym rozwiązaniu. Obliczenie zajmuje parę chwil. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 842
Lokalizacja: Wrocław
Próbowałeć złożyć te odcinki (których długość liczymy), tak aby powstała jakaś bryła - ciekawe co to by było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2005, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: EU
Liczymy odległości pomiędzy wysokościami ścian bocznych. Każda wysokość ma dwie odległości, do dwóch róznych wysokości. Biorąc pod uwagę jedną odległość i jej położenia wewnątrz czworościanu, to na pierwszy rzut oka wydaje się, że powstanie również czworościan ze ściętymi narożnikami. Czyli ośmiościan, cztery sciany o kształcie sześcioboku i cztery o kształcie trójkąta. Nie mogę tego dobrze narysować, mam do dyspozycji jedynie MS Paint.
Podobnie będzie z drugą odległością (inna wielkość).
Jeśli chcielibyśmy stworzyć bryłę ze wszystkich wysokości o których mowa, to powstanie dziwna bryła, będzie to przenikanie się obu brył w/w.

Ale chyba nie o to chodziło w tym zadanku?
Chodzi o sposób obliczenia tych odległości przy pomocy jedynie tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny. - zadanie 2
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa. Proszę o pomoc w tym zadaniu, bo nie mam nawet poję...
 mizuumi  1
 Czworościan
Mam takie zadanko za które nie wiem jak sie zabrać. Udowodnij, że jeżeli obwody ścian czworościanu są równe, to ściany te sa trójkatami przystającymi. Za pomoc z góry dziękuje ...
 intel86  1
 czworościan foremny - zadanie 34
Producent napojów owocowych ma do wyboru dwa rodzaje pojemników, do których chciałby wlewać 0,5 litra napoju. jeden z pojemników jest w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi 1,6 \ \mbox{dm}, a drugi w kształcie sześ...
 morena1305  1
 Czworościan foremny - zadanie 44
W czworościanie foremnym o długości krawędzi a=20 przeprowadzono przekrój przez punkty leżące w środkach trzech krawędzi o wspólnym wierzchołku. Oblicz pole powstałej figury. Proszę! ...
 amaran  1
 Czworościan foremny i promień kuli stycznej do jego krawędzi
Dany jest czworościan foremny o krawędzi a. Oblicz promień kuli stycznej do wszystkich krawędzi tego czworościanu....
 Mnihau  1
 czworościan prawidłowy
Znajdź objętość czworościanu prawidłowego, którego podstawa jest trójkąt równoboczny o boku długości 12, a krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni....
 muszelkaa_91  2
 Ośmiościan foremny
W ośmiościanie foremnym długośc krawedzi jest równa a. Wyznacz: a) objętośc ośmiościanu b) pole powierzchni calkowiej osmioscianu c) miarę kąta, jaki tworzą ściany tego ośmiościanu....
 Arvit  1
 Czworościan,jedna dana
Czworościan foremny o wysokości H przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi dzieląc przy tym przeciwległą krawędź w stosunku 1:2. Oblicz pole tej płaszczyzny....
 shakalmode  2
 czworościan foremny - zadanie 15
Niech K,L,M,N bedą srodkami krawedzi czworoscianu foremnego. Udowodnij, że przekrój KLMN tego czworościanu jest kwadratem. Proszę o pomoc ...
 kuchcik08  1
 Czworościan foremny. Cosinus kąta miedzy pł, a podst.
Witam, od prawie godziny nie mogę rozwiązać tego zadania. Byłbym bardzo wdzięczny jeżeli ktoś by je rozwiązał, bądź dał jakieś wskazówki. Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędz...
 Velitus  1
 czworościan foremny , prostopadłościenne pudełko
1.Prostopadłościenne pudełko można całkowicie wypełnić sześcianami jednostkowymi. Jeżeli będziemy w nim umieszczać sześciany o objętości 2 i krawędziach równoległych do krawędzi pudełka , to wypełnią one maksymalnie 40 % objętości pudełka. Wyznaczyć ...
 cwelinho  0
 III et. I OMG - czworościan i sfera
Witam Dany jest taki czworościan, że każdy kąt dwuścienny wyznaczony przez jego sąsiednie ściany jest ostry lub prosty. Wierzchołki tego czworościanu leżą na sfe...
 patry93  1
 Czworościan - udowodnij
Witam serdecznie Kolega przesłał mi zadanie, żebym mu pomógł, jednak sam nie umiem go ruszyć. "Udowodnij, że jeśli w czworościanie ABCD odcinki łączące wierzch...
 matshadow  0
 Ośmiościan foremny-miara kąta dwuściennego
Witam. Choć jest podobny temat do tego z tamtego nie wiele rozumiem i tu jest inny ostrosłup choć "podobny" .Zadecujecie czy ten temat powinien istnieć czy nie. A teraz zadanie: Oblicz miarę kąta dwuściennego utworzonego przez dwie sąsiedn...
 Riddel  1
 czworościan foremny i sześcian
no pola wszystkich scian, a jak masz dany bok szescianu to ile pole jednej ze scian wynosi? ile scian ma ten szescian? ile wynosi wiec pole calkowite? analogiczne rozumowanie przeprowadz w przypadku czworoscianu, gdybys mial z czyms problem mow...
 Trruskawka92  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com