[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie?
Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3
Z gory dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mój ulubiony sposób na to zadanie:
Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środek masy masy 1 umieszczonej w wierzchołku oraz masy 3 umieszczonej w środku przeciwległej ściany. Ich środek(a zatem środek masy wszystkich 4 początkowych mas) leży oczywiście na odcinku łączącym te punkty(ten odcinek to akurat w foremnym wysokość) i dzieli go w stosunku 1:3(krótszy odcinek bliżej większej masy). Udowodniliśmy, że środek ciężkości tych 4 leży na wysokości czworościanu i to w dodatku w 1/4 długości. Ale ta wysokość nie jest niczym wyróżniona - środek masy leży na KAŻDEJ z wysokości tego czworościanu. Stąd wniosek, że wszystkie wysokości się w nim przecinają. I wiemy w jakim stosunku.
CBDO
Naprawdę udowodniliśmy ogólniejszy fakt, ale w ogólnej wersji zamiast wysokości muszą stać odcinki łączące wierzchołek ze środkiem ciężkości podstawy.

*prosty fakt z arytmetyki wektorów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bytów/Berlin
Mam to samo zadanie, jednak nie za bardzo rozumiem jego rozwiazanie.. Na lekcjach robilismy takei zadania zap omoca rownan i porownan, a nie 'ustnie' .. czy ktos zna inny sposob rozwiazania tego zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czworościan foremny - zadanie 5
W czworościanie foremnym ABCD płaszczyzna p przechodzi przez wierzchołki A, B i przez środek krawędzi CD. a) Oblicz miarę kąta nachylenia płaszczyzny p do płaszczyzny ściany ABC. b) Oblicz stosunek pola przekroju do pola ściany....
 Nuno_Japaj  1
 Czworościan foremny - zadanie 20
Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi i równoległą do trzeciej krawędzi wychodzącej z tego samego wierzchołka. Oblicz pole otrzymanego przekroju....
 sylmasz  1
 Czworościan foremny - zadanie 28
Jaka wysokosc bedzie mial szkielet czworoscianu foremnego zbudowanego z drutu o dlugosci 6 m Wiecie państwo może jak zabrać się do tego zadania? Podziliłem 6:6 = 1 Ponieważ ma 6 krawędzi. I co dalej?...
 fethus22  1
 Czworościan foremny - zadanie 3
Producent napojów owocowych dysponuje pojemnikami w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi mającej długość 1,3dm. a) Czy w tym pojemniku zmieści się 1,4l napoju? Odpowiedź uzasadnij obliczeniami. b) Oblicz Pc opakowania napoju....
 Dzejka  3
 czworościan foremny - zadanie 12
Ile płaszczyzn symetrii można poprowadzić przez każdy wierzchołek czw.foremnego, a ile ma czworościan foremny?...
 panisiara  3
 Czworościan foremny - zadanie 29
Krawędź boczna czworościanu foremnego ma długość 8cm. Oblicz wysokość ostrosłupa....
 kolka6  1
 czworościan foremny - zadanie 46
Paranoja. Bez przesady! Nie każdy jest tak spostrzegawczy jak Ty. Przesadą jest pisanie ,,przesady"; tym bardziej ,,paranoi" chyba, że ... ....
 bllaam  3
 Czworościan Foremny - zadanie 16
Witam mam prośbę mam wykonać takie zadanie ale nie mam bladego pojęcia jak je zrobić. Czworościan foremny ma objętość równą 18 pierwiastków z 2.Oblicz długość krawędzi tego czworościanu. Bardzo proszę o pomoc i jak nie ten dział to przepraszam i pro...
 przemo2707  0
 Czworościan foremny - zadanie 43
Witam, mam problem z takim oto zadaniem: Wykaż, że dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz czworościanu foremnego suma odległości tego punktu od ścian czworościanu jest równa wysokości tego czworościanu....
 Rodzyn93  1
 czworoscian foremny - zadanie 9
Oblicz: a)pole powierzchni calkowitej b)objętość c)cosinus kąta pomiędzy sąsiednimi ścianami czworoscianu foremengo o boku długosci a. Prosze o dokłądny zapis i pomoc przy rozwiązaniu tego zadania....
 tomasz3a  1
 Czworościan foremny - zadanie 32
Czworościan foremny ma objętość równą 2\sqrt{2}. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu??? myślę od dłuższego czasu nad tym i nic mi do głowy nie przychodzi, dodam że to 3 gimnazjum więc proszę o średnio skomplikowan...
 Elfas  4
 Czworoscian foremny - zadanie 6
Objetosc czworoscianu foremnego jest rowna \frac{16 \sqrt{2} }{3} cm szesciennych. Oblicz wysokosc sciany bocznej tego czworoscianu. Pomoze ktos?...
 Danlew  3
 Czworościan foremny - zadanie 36
Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętosci 128 \sqrt{3}cm ^{3}....
 Lansiarz  3
 Czworoscian foremny - zadanie 7
Suma długości wszystkich krawedzi czworościanu formnego wynosi 36 cm.Ile wynosi pole powiarzchni tego czworościanu?...
 Kaaasia9  1
 czworościan foremny - zadanie 39
Punkt A jest punktem wewnętrznym czworościanu foremnego o boku a=2. Oblicz sumę odległości punktu A od ścian czworościanu...
 pau_ka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com