szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie?
Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3
Z gory dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mój ulubiony sposób na to zadanie:
Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środek masy masy 1 umieszczonej w wierzchołku oraz masy 3 umieszczonej w środku przeciwległej ściany. Ich środek(a zatem środek masy wszystkich 4 początkowych mas) leży oczywiście na odcinku łączącym te punkty(ten odcinek to akurat w foremnym wysokość) i dzieli go w stosunku 1:3(krótszy odcinek bliżej większej masy). Udowodniliśmy, że środek ciężkości tych 4 leży na wysokości czworościanu i to w dodatku w 1/4 długości. Ale ta wysokość nie jest niczym wyróżniona - środek masy leży na KAŻDEJ z wysokości tego czworościanu. Stąd wniosek, że wszystkie wysokości się w nim przecinają. I wiemy w jakim stosunku.
CBDO
Naprawdę udowodniliśmy ogólniejszy fakt, ale w ogólnej wersji zamiast wysokości muszą stać odcinki łączące wierzchołek ze środkiem ciężkości podstawy.

*prosty fakt z arytmetyki wektorów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bytów/Berlin
Mam to samo zadanie, jednak nie za bardzo rozumiem jego rozwiazanie.. Na lekcjach robilismy takei zadania zap omoca rownan i porownan, a nie 'ustnie' .. czy ktos zna inny sposob rozwiazania tego zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czworościan foremny - zadanie 33
jaka długość ma krawędź czworościanu, jeżeli jego objętość wynosi 18 \sqrt{2}\ cm^{3}?...
 Ang0r  1
 Czworościan foremny - zadanie 26
Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego,którego wyskość wynosi 4 \sqrt{3} cm ....
 Czingisham  2
 Czworościan foremny - zadanie 38
Czy ktoś mógłby mi pomóc z takimi zadaniami? : zad. 1 W czworościanie foremnym SABC, odcinek DO łączy środek D krawędzi SA ze środkiem ściany ABC. Niech E będzie środkiem krawędzi SB. Znajdź kąt pomiędzy prostymi DO i CE. zad 2. Dany jest sześcian ...
 daisy89  0
 Czworościan foremny - zadanie 7
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego pole powierzchni wynosi 4\sqrt{3}...
 Kamilka54  1
 Czworościan foremny - zadanie 42
Krawędź czworościanu foremnego ABCS ma długość 2 \sqrt{2} cm. Uzasadnij że łącząc środki krawędzi: AC, BC, BS i AS, otrzymamy czworoką...
 mionka2  7
 czworościan foremny - zadanie 22
mam zadanie. W czworościanie foremnym wszystkie krawędzie podstawy mają dł 6 cm . Oblicz objętość czworościanu. Jesli ktos by mogl i umial calosc rozwiazac bede wdzieczny. pozdrawiam....
 bosz1232  4
 Czworościan foremny - zadanie 18
\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}=18\sqrt{2} coz wystarczy rozwiazac...
 IGI15  7
 czworościan foremny - zadanie 24
1) Jaką objętość ma czworościan foremny o krawędzi długości a?(V= \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12}, tylko nie wiem dlaczego, mógły ktos mi to wytłumaczyc?)...
 mateusz.ex  1
 Czworościan foremny - zadanie 35
Oblicz Pole i Objętość czworościanu foremnego,gdy jego wysokość wynosi 10 cm. Jak to ugryźć? ...
 Lansiarz  8
 Czworościan foremny - zadanie 41
Od czworościanu foremnego o krawędzi a odcięto ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez dwie wysokości ścian. Jaka jest objętość bryły pozostałej po odcięciu ostrosłupa?...
 SpeediQ  2
 czworościan foremny - zadanie 25
Udowodnij,że punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich w stosunku 1:3. WSKAZÓWKA AUTORA niech AK I DL będą wysokościami czworościanu foremnego ABCD,S-punktem przecięcia wysokości czworościanu,zaś M-środkiem krawędzi BC.Sko...
 karolina182  0
 czworościan foremny - zadanie 13
Oblicz stosunek wysokości czworościanu foremnego do długości jego krawędzi...
 kolega buahaha  1
 Czworościan foremny - zadanie 19
oblicz odległość środków dwóch skośnych krawędzi czworościanu foremnego o krawędzi długości 2-- 6 kwietnia 2009, 22:48 --Już nie trzeba odp. rozwiązałam zadanko sama:)...
 kasiunia_9005  0
 Czworoscian foremny - zadanie 5
Powierzchnia calkowita czworoscianiu foremnego jest rowna 36\sqrt{3}\ \text{cm}^2. Oblicz objetosc tego czworoscianu....
 roXXo  1
 Czworoscian Foremny - zadanie 3
Dany jest czworościan foremny o boku a . Oblicz promien kuli : a)wpisanej w ten czworościan b)opisanej na tym czworoscianie?...
 Paul0s  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com