[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie?
Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3
Z gory dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mój ulubiony sposób na to zadanie:
Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środek masy masy 1 umieszczonej w wierzchołku oraz masy 3 umieszczonej w środku przeciwległej ściany. Ich środek(a zatem środek masy wszystkich 4 początkowych mas) leży oczywiście na odcinku łączącym te punkty(ten odcinek to akurat w foremnym wysokość) i dzieli go w stosunku 1:3(krótszy odcinek bliżej większej masy). Udowodniliśmy, że środek ciężkości tych 4 leży na wysokości czworościanu i to w dodatku w 1/4 długości. Ale ta wysokość nie jest niczym wyróżniona - środek masy leży na KAŻDEJ z wysokości tego czworościanu. Stąd wniosek, że wszystkie wysokości się w nim przecinają. I wiemy w jakim stosunku.
CBDO
Naprawdę udowodniliśmy ogólniejszy fakt, ale w ogólnej wersji zamiast wysokości muszą stać odcinki łączące wierzchołek ze środkiem ciężkości podstawy.

*prosty fakt z arytmetyki wektorów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bytów/Berlin
Mam to samo zadanie, jednak nie za bardzo rozumiem jego rozwiazanie.. Na lekcjach robilismy takei zadania zap omoca rownan i porownan, a nie 'ustnie' .. czy ktos zna inny sposob rozwiazania tego zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny - zadanie 35
Oblicz Pole i Objętość czworościanu foremnego,gdy jego wysokość wynosi 10 cm. Jak to ugryźć? ...
 Lansiarz  8
 Czworościan foremny - zadanie 41
Od czworościanu foremnego o krawędzi a odcięto ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez dwie wysokości ścian. Jaka jest objętość bryły pozostałej po odcięciu ostrosłupa?...
 SpeediQ  2
 czworościan foremny - zadanie 25
Udowodnij,że punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich w stosunku 1:3. WSKAZÓWKA AUTORA niech AK I DL będą wysokościami czworościanu foremnego ABCD,S-punktem przecięcia wysokości czworościanu,zaś M-środkiem krawędzi BC.Sko...
 karolina182  0
 czworościan foremny - zadanie 13
Oblicz stosunek wysokości czworościanu foremnego do długości jego krawędzi...
 kolega buahaha  1
 Czworościan foremny - zadanie 19
oblicz odległość środków dwóch skośnych krawędzi czworościanu foremnego o krawędzi długości 2-- 6 kwietnia 2009, 22:48 --Już nie trzeba odp. rozwiązałam zadanko sama:)...
 kasiunia_9005  0
 Czworoscian foremny - zadanie 5
Powierzchnia calkowita czworoscianiu foremnego jest rowna 36\sqrt{3}\ \text{cm}^2. Oblicz objetosc tego czworoscianu....
 roXXo  1
 Czworoscian Foremny - zadanie 3
Dany jest czworościan foremny o boku a . Oblicz promien kuli : a)wpisanej w ten czworościan b)opisanej na tym czworoscianie?...
 Paul0s  0
 Czworościan foremny - zadanie 4
Wysokość czworościanu foremnego jest równa 16cm. Oblicz objętość tego czworościanu ....
 Kamilka54  1
 Czworościan foremny - zadanie 14
Dany jest czworościan foremny ABCS o krawędzi a. Na krawędzi AS obrano punkt D, dzielący tę krawędź w stosunku 1:3, licząc od wierzchołka A. Oblicz pole trójkąta DBC...
 designer  2
 czworościan foremny - zadanie 31
Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź czworościanu i dzielącą przeciwległą krawędź w stosunku 1:2. Oblicz pole powierzchni przekroju. Obliczyłam ...
 doolloress  12
 czworościan foremny - zadanie 5
W czworościanie foremnym ABCD płaszczyzna p przechodzi przez wierzchołki A, B i przez środek krawędzi CD. a) Oblicz miarę kąta nachylenia płaszczyzny p do płaszczyzny ściany ABC. b) Oblicz stosunek pola przekroju do pola ściany....
 Nuno_Japaj  1
 Czworościan foremny - zadanie 20
Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi i równoległą do trzeciej krawędzi wychodzącej z tego samego wierzchołka. Oblicz pole otrzymanego przekroju....
 sylmasz  1
 Czworościan foremny - zadanie 28
Jaka wysokosc bedzie mial szkielet czworoscianu foremnego zbudowanego z drutu o dlugosci 6 m Wiecie państwo może jak zabrać się do tego zadania? Podziliłem 6:6 = 1 Ponieważ ma 6 krawędzi. I co dalej?...
 fethus22  1
 Czworościan foremny - zadanie 3
Producent napojów owocowych dysponuje pojemnikami w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi mającej długość 1,3dm. a) Czy w tym pojemniku zmieści się 1,4l napoju? Odpowiedź uzasadnij obliczeniami. b) Oblicz Pc opakowania napoju....
 Dzejka  3
 czworościan foremny - zadanie 12
Ile płaszczyzn symetrii można poprowadzić przez każdy wierzchołek czw.foremnego, a ile ma czworościan foremny?...
 panisiara  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com