szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie?
Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3
Z gory dziekuje
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mój ulubiony sposób na to zadanie:
Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środek masy masy 1 umieszczonej w wierzchołku oraz masy 3 umieszczonej w środku przeciwległej ściany. Ich środek(a zatem środek masy wszystkich 4 początkowych mas) leży oczywiście na odcinku łączącym te punkty(ten odcinek to akurat w foremnym wysokość) i dzieli go w stosunku 1:3(krótszy odcinek bliżej większej masy). Udowodniliśmy, że środek ciężkości tych 4 leży na wysokości czworościanu i to w dodatku w 1/4 długości. Ale ta wysokość nie jest niczym wyróżniona - środek masy leży na KAŻDEJ z wysokości tego czworościanu. Stąd wniosek, że wszystkie wysokości się w nim przecinają. I wiemy w jakim stosunku.
CBDO
Naprawdę udowodniliśmy ogólniejszy fakt, ale w ogólnej wersji zamiast wysokości muszą stać odcinki łączące wierzchołek ze środkiem ciężkości podstawy.

*prosty fakt z arytmetyki wektorów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bytów/Berlin
Mam to samo zadanie, jednak nie za bardzo rozumiem jego rozwiazanie.. Na lekcjach robilismy takei zadania zap omoca rownan i porownan, a nie 'ustnie' .. czy ktos zna inny sposob rozwiazania tego zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czworościan foremny - zadanie 2  sloneczko0777  1
 Czworościan foremny - zadanie 35  Lansiarz  8
 Czworościan foremny - zadanie 41  SpeediQ  2
 Czworościan foremny - zadanie 19  kasiunia_9005  0
 czworościan foremny - zadanie 39  pau_ka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com