[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie?
Udowodnij, ze wysokosci w czworokacie foremnym przecinaja sie w jednym punkcie i dziela sie w stosunku 1:3
Z gory dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mój ulubiony sposób na to zadanie:
Umieśćmy w każdym wierzchołku czworościanu masę 1. Znajdźmy środek ciężkości tych 4 mas. Wiadomo*, że szukając tego środka można zastąpić 3 masy 1 masą 3 umieszczoną w ich środku ciężkości - czyli w środku podstawy czworościanu. Teraz musimy już tylko znaleźć środek masy masy 1 umieszczonej w wierzchołku oraz masy 3 umieszczonej w środku przeciwległej ściany. Ich środek(a zatem środek masy wszystkich 4 początkowych mas) leży oczywiście na odcinku łączącym te punkty(ten odcinek to akurat w foremnym wysokość) i dzieli go w stosunku 1:3(krótszy odcinek bliżej większej masy). Udowodniliśmy, że środek ciężkości tych 4 leży na wysokości czworościanu i to w dodatku w 1/4 długości. Ale ta wysokość nie jest niczym wyróżniona - środek masy leży na KAŻDEJ z wysokości tego czworościanu. Stąd wniosek, że wszystkie wysokości się w nim przecinają. I wiemy w jakim stosunku.
CBDO
Naprawdę udowodniliśmy ogólniejszy fakt, ale w ogólnej wersji zamiast wysokości muszą stać odcinki łączące wierzchołek ze środkiem ciężkości podstawy.

*prosty fakt z arytmetyki wektorów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bytów/Berlin
Mam to samo zadanie, jednak nie za bardzo rozumiem jego rozwiazanie.. Na lekcjach robilismy takei zadania zap omoca rownan i porownan, a nie 'ustnie' .. czy ktos zna inny sposob rozwiazania tego zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworościan foremny - zadanie 17
Czworościan foremny ma objętość równą 18 pierwiastków z 2. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu....
 Rozinha  4
 czworościan foremny - zadanie 2
NIEDLUGO mam mature i prosze o pomoc w zadaniach 1OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O WYSOKOSCI H 2 OBLICZ OBIETOSC I POLE POWIERZCHNI CZWOROSCIANU FOREMNEGO O KRAWEDZI a...
 sloneczko0777  1
 czworoscian foremny - zadanie 2
dany jest czworoscian foremny o krawedzi "a" przykład a oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej czworoscianu przykład b wyznaczyc cosinus kata i kata miedzy dwiema scianami tego czworoscianu przykład c obliczyc pole przekro...
 koziej  0
 Czworościan foremny - zadanie 21
Oblicz pole powierzchni i objętość czworościnu foremnego o krawędzi długości a....
 tomi140  4
 Czworościan foremny
frajerskie to forum. wiem ze juz byl taki temat , ale ten koles co odpowiedzial nic konkretnego nie powiedzial bo robie tak jak on kazal i gówno wcyhodzi.... iwc lepiej mi powiedzcie jak obliczyc kat miedzy krawedzia czworoscianu foremnego a podstawa...
 Anonymous  2
 czworościan foremny - zadanie 34
Producent napojów owocowych ma do wyboru dwa rodzaje pojemników, do których chciałby wlewać 0,5 litra napoju. jeden z pojemników jest w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi 1,6 \ \mbox{dm}, a drugi w kształcie sześ...
 morena1305  1
 Czworościan foremny - zadanie 44
W czworościanie foremnym o długości krawędzi a=20 przeprowadzono przekrój przez punkty leżące w środkach trzech krawędzi o wspólnym wierzchołku. Oblicz pole powstałej figury. Proszę! ...
 amaran  1
 czworościan foremny - zadanie 15
Niech K,L,M,N bedą srodkami krawedzi czworoscianu foremnego. Udowodnij, że przekrój KLMN tego czworościanu jest kwadratem. Proszę o pomoc ...
 kuchcik08  1
 czworościan foremny - zadanie 33
jaka długość ma krawędź czworościanu, jeżeli jego objętość wynosi 18 \sqrt{2}\ cm^{3}?...
 Ang0r  1
 Czworościan foremny - zadanie 26
Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego,którego wyskość wynosi 4 \sqrt{3} cm ....
 Czingisham  2
 Czworościan foremny - zadanie 38
Czy ktoś mógłby mi pomóc z takimi zadaniami? : zad. 1 W czworościanie foremnym SABC, odcinek DO łączy środek D krawędzi SA ze środkiem ściany ABC. Niech E będzie środkiem krawędzi SB. Znajdź kąt pomiędzy prostymi DO i CE. zad 2. Dany jest sześcian ...
 daisy89  0
 Czworościan foremny - zadanie 7
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego pole powierzchni wynosi 4\sqrt{3}...
 Kamilka54  1
 Czworościan foremny - zadanie 42
Krawędź czworościanu foremnego ABCS ma długość 2 \sqrt{2} cm. Uzasadnij że łącząc środki krawędzi: AC, BC, BS i AS, otrzymamy czworoką...
 mionka2  7
 czworościan foremny - zadanie 22
mam zadanie. W czworościanie foremnym wszystkie krawędzie podstawy mają dł 6 cm . Oblicz objętość czworościanu. Jesli ktos by mogl i umial calosc rozwiazac bede wdzieczny. pozdrawiam....
 bosz1232  4
 Czworościan foremny - zadanie 18
\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}=18\sqrt{2} coz wystarczy rozwiazac...
 IGI15  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com