szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 12:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
Cześć, mam pewien problem, otóż chciałbym się dowiedzieć jak sporządzić wykres funkcji y=arccos(cosx).
Wiem jak on wygląda, ale nie wiem dlaczego akurat tak ;) Wykres funkcji y=cos(arccosx) to po prostu y=x, ale złożenie odwrotne, no właśnie ;)

Prosze o pomoc, pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
baQs napisał(a):
Cześć, mam pewien problem, otóż chciałbym się dowiedzieć jak sporządzić wykres funkcji y=arccos(cosx).
Wiem jak on wygląda, ale nie wiem dlaczego akurat tak ;) Wykres funkcji y=cos(arccosx) to po prostu y=x, ale złożenie odwrotne, no właśnie ;)

Prosze o pomoc, pozdrawiam ;)

Trochę trudno się połapać. Czy Koledze na pewno chodzi o wykres funkcji y=arccos(cosx), bo jaki ma ona związek z y=cos(arccosx)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 19:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
tak, kazano nam się zastanowić jak sporządzić dwa wykresy:
y=arccos(cosx)
oraz
y = cos(arccosx)

z tym drugim sobie poradziłem, z tym pierwszym niestety nie, i tu liczę na pomoc :)

\ed: a związek ma taki, że jeśli f(x) = cosx i g(x) = arccosx to pierwsza funkcja to g(f(x)) a druga f(g(x)) ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
baQs napisał(a):
tak, kazano nam się zastanowić jak sporządzić dwa wykresy:
y=arccos(cosx)
oraz
y = cos(arccosx)

z tym drugim sobie poradziłem, z tym pierwszym niestety nie, i tu liczę na pomoc :)

\ed: a związek ma taki, że jeśli f(x) = cosx i g(x) = arccosx to pierwsza funkcja to g(f(x)) a druga f(g(x)) ;P

Prawdziwe jest twierdzenie.
Jeżeli f odwzorowuje X na Y i g odwzorowuje Y na X i f, g sa wzajemnie odwrotne (f=g ^{1} \ i \ g=f ^{-1}.), to złożenie g(f) jest identycznością (y = x) na zbiorze X, zaś f(g) jest identycznością na zbiorze Y.
Tak więc jeżeli
cos: \rightarrow  \ i \ arccos: \rightarrow  \Rightarrow \\  \Rightarrow  arccos(cos): \rightarrow  \ i \ arcos(cosx)=x \ dla \ x \in .
Można też to zapisać y=x, \ x \in .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
owszem, dotarłem do tego twierdzenia, lecz dlaczego Mathematica pokazuje następujący wykres:
http://img517.imageshack.us/img517/8781/cyklompm4.jpg

pierwszy się zgadza, natomiast w drugim coś nie tak...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Wszystko jest w porządku.
Wykres, na który się Kolega powołuje jeat wykresem funkcji Arccos, a to nie jest to samo co arccos.
Ta pierwsza jest funkcją wieloznaczną i dla danego x \in  \ Arccosx=y taki , że x=cosy,  y \in R, w przypadku funcji jednoznacznej arccosx=y taki , że x=cosy,  y \in jakiś przedział. w którym cos jest różnowartościowy -zazwyczaj .
Wykresem drugiej funkcji jest y=cos(arcosx)=x, \  x \in ,, bo jest to coś innego, niż cos(Arccos).
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 12:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
baQs napisał(a):
owszem, dotarłem do tego twierdzenia, lecz dlaczego Mathematica pokazuje następujący wykres:
http://img517.imageshack.us/img517/8781/cyklompm4.jpg

pierwszy się zgadza, natomiast w drugim coś nie tak...


Oba wykresy są dobrze zrobione. Natomiast to własnie pierwszy wykres powinien wzbudzić Twoje wątpliwości a nie drugi, nie wiem jaką masz wiedzę o analizie jednak patrząc na ten temat to wnioskuję, że zdecydowanie chciałeś robić oba wykresy bez wchodzenia w liczby zespolone, dlatego to co napiszę dalej będzie sie tyczyło tylko analizy rzeczywistej.

JankoS jak mniemam dla wygody uznał, że cosinus jest funkcją określoną na przedziale [0, \pi], natomiast nie jest to rzecz jasna prawdą bo od wiek wieków:

cos: \mathbb{R} \ni x \ -> \ cos(x) \in [-1,1]
arccos: [-1,1] \ni x \ -> \ arccos(x) \in [0,\pi]

Dlatego też pierwszy wykres powinien wyglądac tak jak ten w mathematice tylko, że zawężony do przedziału [-1,1].

Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 15:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
okey, już rozumiem, dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Drizzt napisał(a):
Oba wykresy są dobrze zrobione.

Są, ale dla cos(Arccos) i dla Arccos(cos), a nie dla cos(arccos) i arccos(cos) jak jest w zadaniu.

Cytuj:
JankoS[/b] jak mniemam dla wygody uznał, że cosinus jest funkcją określoną na przedziale [0, \pi], natomiast nie jest to rzecz jasna prawdą bo od wiek wieków:

cos: \mathbb{R} \ni x \ -> \ cos(x) \in [-1,1]
arccos: [-1,1] \ni x \ -> \ arccos(x) \in [0,\pi]

JankoS wie na czym jest określona funkcja cosinus, a przyjął tak, aby można było "kawałek" funkcji odwrócic. To co Kolega napisał nie spełnia definicji funkcji odwrotnej, według której f ^{1}(f(X)=X.

Cytuj:
Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).

Kilka linijek wyzej Kolega napisał, że dziedziną arccos jest przedział ograniczony <-1, 1>. Na wykresie jest np,: x = 5. Jakiego kąta to cosinus?

Wydaje mi się, że raczej wiem co piszę i odróżniam funkcję arccos, która jest odwrotna do odpowiednio wybranego obcięcia funkcji cosinus, od relacjii Arccos odwrotnej do funkcji cosinus, w której Arccos(cos(R))=, a która nie jest funkcją, gdyż nie jest prawistronnie jednoznaczna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 09:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
JankoS napisał(a):
Są, ale dla cos(Arccos) i dla Arccos(cos), a nie dla cos(arccos) i arccos(cos) jak jest w zadaniu.

Po moim doprecyzowaniu, że pierwszy wykres należy obciać, także i dla funkcji z zadania są poprawne.

JankoS napisał(a):
JankoS wie na czym jest określona funkcja cosinus, a przyjął tak, aby można było "kawałek" funkcji odwrócic. To co Kolega napisał nie spełnia definicji funkcji odwrotnej, według której f ^{1}(f(X)=X

Jeśli wie to pewnie też wie, że również funkcja \arccos(\cos(x)) ma swoją dziedzinę i na niej należy rysować wykres a nie upraszczać zagadnienia do obcięcia funkcji do takich x dla których obie funkcje będą odwrotne.

JankoS napisał(a):
Drizzt napisał(a):
Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).


Kilka linijek wyzej Kolega napisał, że dziedziną arccos jest przedział ograniczony <-1, 1>. Na wykresie jest np,: x = 5. Jakiego kąta to cosinus?

Tutaj dotarliśmy do sedna.
Heh, zauważ, że funkcją wewnętrzną w złożeniu jest \cos który przekształca całą oś rzeczywistą na przedział [-1,1] i nie ma całkowicie żadnej potrzeby wchodzić w liczby zespolone.

No ale dobrze, to powiedz jak wg Ciebie wygląda wykres funkcji f(x)=\arccos(\cos(x))
: >
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 11:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
Okey, słuchajcie :PP chodzi o funkcje arccosx, a jest napisane ArcCos, ponieważ Mathematica potrzebuje nazwy z wielkiej litery ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 11:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
Tak, w Mathematice jest taka konwencja, że każdą funkcję się pisze z dużej litery, jednak patrząc na pierwszy wykres niewątpliwie chodzi o nieco rozszerzoną funkcję arccos.
W każdym razie wygląda, że już koniec polemiki a Tobie baQs i tak pewnie żadne funkcje Arccos nie są potrzebne więc nie musisz tego czytać. Chyba, że planujesz studiować matematykę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 14:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2400
Lokalizacja: Bytom
ech, niestety jesteś w błędzie, mam matematykę na studiach, dlatego właśnie pytam ;PP

w każdym razie dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2008, o 20:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
hehe, mieć matematykę na studiach a ją studiować to dwie różne rzeczy; )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji
Określ zbiór wartości funkcji: y = 4log(x^(2) - 4) Jak to obliczyć?...
 the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka
zatrzymalem sie na kolejnych trzech zadaniach . Czy moglby ktos mi w stanie pomoc. 1] wykres funkcji f przesunieto o wektor u. podaj wzor funkcji, ktorej wykres otrz...
 1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej
Czy ktos moglby rozpisac jak udowodnic, ze dana funkcja jest monotoniczna ujmna? prosze =)...
 Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.
1. Jeżeli funkcja f: R --> R jest nieparzysta to parzysta jest funkcja: a) g(x) = (f(x))^2 b)g(x) = f(x^2) c) g(x) = f (f(x)) 2. Jeżeli f(x) = x + 1 i g(x) = sqrt(x), to a) f (g(x)) = sqrt(x) + 1 b) g(f(x)) = sqrt(x+1) c) g(f(x)) = x Prosiłbym o ar...
 qkiz  1
 Co to za wykres
Witam Proszę o pomoc w zidentyfikowaniu poniższego wykresu. Chodzi o rodzaj i ewentualnie równanie jakim można ten wykres opisać. Z góry dzięki Pozdro C:\wykres.jpg...
 kadjer  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji
Witam. Tak jak w temacie: Jak moge zbadac parzystosc, nieparzystosc i roznowartosciowosc funkcji ?? Pozdrawiam....
 pangucio  5
 Wykres ukośnokątny
Witam! Jestem nowy i nie wiem czy to odpowiednie miejsce na to pytanie więc wybaczcie ale nie znalazłem nic lepszego. Potrzebuję narysować wykres w układzie ukośnokątnym, z osią x-ów odchyloną pod kątem 135 stopni w stosunku do osi y-ków. Czy może m...
 pandox  0
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)
witam mam takie oto zadanie z dzialu funkcje uwikłane &quot;Podać przykład funkcji uwikłanej F(x,y)=0 tak, żeby funkcji ciągłych (o max. dziedzinie) było 17, a r...
 matmamatma  0
 Własności funkcji
nie bardzo rozumiem trescie ponizszego zadania, mzoe ktos mi wyjasni o co chodzi Funkcja f, okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych, jest parzysta i nieparzysta(?) wynika, stad ze jest: a) ciagla b) okresowa c) niemalejaca z gory dzieki za wszel...
 bobek  11
 Z def. funkcji monotonicznej wykaż...
Pomocy!! Jak korzystajac z definicji funkcji monotonicznej wykazać że nie można zapisaż monotonicznosci jako sumy przedziałów?? Oto definicja: http&#58;//pl&#46;wikipedia&#46;org/math/8a1852e15b97553787c23fdc010d5f6a&#46;png[/img:r7fyqs...
 Anonymous  1
 Wykres funkcji - suma
Witam, Mam problem z narysowaniem takiej funkcji: f&#40;x&#41; = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + .... Proszę o podanie założeń, które pozwolą mi tę funkcję narysować. Pozdrawiam....
 Mateusz Kempa  4
 Odwrotność funkcji y=x^2 +1 ?
czy istnieje odrotność funkcji y=x^2 +1 z góry dzięki ...
 Qasi  5
 Ciągłość funkcji...
Witam! Mam do Was prośbę. Nie mogę sobie poradzić z pewnym dylematem. Może pokaże to najlepiej na przykładzie. Mam zadanie: Rozstrzygnij, czy funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x_{0}=-2, jeśli: f&#40;x&#4...
 Viper  7
 Iteracja funkcji - zadanie.
prosze o pilna pomoc! nie umiem rozwiazac zadania prosze pomóżcie! Wyliczyć f(f(f(x))) dla funkcji f(x)=1/(1-x) z góry dziekuje...
 Rapsodia  4
 Jak zlinearyzować wykres?
Witam. Moj problem polega na zlinearyzowaniu wykresu takiego: http&#58;//www&#46;macias2018&#46;webpark&#46;pl/elektroda/wykres_wynikowy&#46;GIF i chcę go zamienić na taki wykres: http&#58;//www&#46;macias...
 Macias2002  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com