szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 13:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
Cześć, mam pewien problem, otóż chciałbym się dowiedzieć jak sporządzić wykres funkcji y=arccos(cosx).
Wiem jak on wygląda, ale nie wiem dlaczego akurat tak ;) Wykres funkcji y=cos(arccosx) to po prostu y=x, ale złożenie odwrotne, no właśnie ;)

Prosze o pomoc, pozdrawiam ;)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
baQs napisał(a):
Cześć, mam pewien problem, otóż chciałbym się dowiedzieć jak sporządzić wykres funkcji y=arccos(cosx).
Wiem jak on wygląda, ale nie wiem dlaczego akurat tak ;) Wykres funkcji y=cos(arccosx) to po prostu y=x, ale złożenie odwrotne, no właśnie ;)

Prosze o pomoc, pozdrawiam ;)

Trochę trudno się połapać. Czy Koledze na pewno chodzi o wykres funkcji y=arccos(cosx), bo jaki ma ona związek z y=cos(arccosx)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
tak, kazano nam się zastanowić jak sporządzić dwa wykresy:
y=arccos(cosx)
oraz
y = cos(arccosx)

z tym drugim sobie poradziłem, z tym pierwszym niestety nie, i tu liczę na pomoc :)

\ed: a związek ma taki, że jeśli f(x) = cosx i g(x) = arccosx to pierwsza funkcja to g(f(x)) a druga f(g(x)) ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
baQs napisał(a):
tak, kazano nam się zastanowić jak sporządzić dwa wykresy:
y=arccos(cosx)
oraz
y = cos(arccosx)

z tym drugim sobie poradziłem, z tym pierwszym niestety nie, i tu liczę na pomoc :)

\ed: a związek ma taki, że jeśli f(x) = cosx i g(x) = arccosx to pierwsza funkcja to g(f(x)) a druga f(g(x)) ;P

Prawdziwe jest twierdzenie.
Jeżeli f odwzorowuje X na Y i g odwzorowuje Y na X i f, g sa wzajemnie odwrotne (f=g ^{1} \ i \ g=f ^{-1}.), to złożenie g(f) jest identycznością (y = x) na zbiorze X, zaś f(g) jest identycznością na zbiorze Y.
Tak więc jeżeli
cos: \rightarrow  \ i \ arccos: \rightarrow  \Rightarrow \\  \Rightarrow  arccos(cos): \rightarrow  \ i \ arcos(cosx)=x \ dla \ x \in .
Można też to zapisać y=x, \ x \in .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 22:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
owszem, dotarłem do tego twierdzenia, lecz dlaczego Mathematica pokazuje następujący wykres:
http://img517.imageshack.us/img517/8781/cyklompm4.jpg

pierwszy się zgadza, natomiast w drugim coś nie tak...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Wszystko jest w porządku.
Wykres, na który się Kolega powołuje jeat wykresem funkcji Arccos, a to nie jest to samo co arccos.
Ta pierwsza jest funkcją wieloznaczną i dla danego x \in  \ Arccosx=y taki , że x=cosy,  y \in R, w przypadku funcji jednoznacznej arccosx=y taki , że x=cosy,  y \in jakiś przedział. w którym cos jest różnowartościowy -zazwyczaj .
Wykresem drugiej funkcji jest y=cos(arcosx)=x, \  x \in ,, bo jest to coś innego, niż cos(Arccos).
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 13:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
baQs napisał(a):
owszem, dotarłem do tego twierdzenia, lecz dlaczego Mathematica pokazuje następujący wykres:
http://img517.imageshack.us/img517/8781/cyklompm4.jpg

pierwszy się zgadza, natomiast w drugim coś nie tak...


Oba wykresy są dobrze zrobione. Natomiast to własnie pierwszy wykres powinien wzbudzić Twoje wątpliwości a nie drugi, nie wiem jaką masz wiedzę o analizie jednak patrząc na ten temat to wnioskuję, że zdecydowanie chciałeś robić oba wykresy bez wchodzenia w liczby zespolone, dlatego to co napiszę dalej będzie sie tyczyło tylko analizy rzeczywistej.

JankoS jak mniemam dla wygody uznał, że cosinus jest funkcją określoną na przedziale [0, \pi], natomiast nie jest to rzecz jasna prawdą bo od wiek wieków:

cos: \mathbb{R} \ni x \ -> \ cos(x) \in [-1,1]
arccos: [-1,1] \ni x \ -> \ arccos(x) \in [0,\pi]

Dlatego też pierwszy wykres powinien wyglądac tak jak ten w mathematice tylko, że zawężony do przedziału [-1,1].

Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
okey, już rozumiem, dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2008, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Drizzt napisał(a):
Oba wykresy są dobrze zrobione.

Są, ale dla cos(Arccos) i dla Arccos(cos), a nie dla cos(arccos) i arccos(cos) jak jest w zadaniu.

Cytuj:
JankoS[/b] jak mniemam dla wygody uznał, że cosinus jest funkcją określoną na przedziale [0, \pi], natomiast nie jest to rzecz jasna prawdą bo od wiek wieków:

cos: \mathbb{R} \ni x \ -> \ cos(x) \in [-1,1]
arccos: [-1,1] \ni x \ -> \ arccos(x) \in [0,\pi]

JankoS wie na czym jest określona funkcja cosinus, a przyjął tak, aby można było "kawałek" funkcji odwrócic. To co Kolega napisał nie spełnia definicji funkcji odwrotnej, według której f ^{1}(f(X)=X.

Cytuj:
Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).

Kilka linijek wyzej Kolega napisał, że dziedziną arccos jest przedział ograniczony <-1, 1>. Na wykresie jest np,: x = 5. Jakiego kąta to cosinus?

Wydaje mi się, że raczej wiem co piszę i odróżniam funkcję arccos, która jest odwrotna do odpowiednio wybranego obcięcia funkcji cosinus, od relacjii Arccos odwrotnej do funkcji cosinus, w której Arccos(cos(R))=, a która nie jest funkcją, gdyż nie jest prawistronnie jednoznaczna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 10:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
JankoS napisał(a):
Są, ale dla cos(Arccos) i dla Arccos(cos), a nie dla cos(arccos) i arccos(cos) jak jest w zadaniu.

Po moim doprecyzowaniu, że pierwszy wykres należy obciać, także i dla funkcji z zadania są poprawne.

JankoS napisał(a):
JankoS wie na czym jest określona funkcja cosinus, a przyjął tak, aby można było "kawałek" funkcji odwrócic. To co Kolega napisał nie spełnia definicji funkcji odwrotnej, według której f ^{1}(f(X)=X

Jeśli wie to pewnie też wie, że również funkcja \arccos(\cos(x)) ma swoją dziedzinę i na niej należy rysować wykres a nie upraszczać zagadnienia do obcięcia funkcji do takich x dla których obie funkcje będą odwrotne.

JankoS napisał(a):
Drizzt napisał(a):
Drugi natomiast jest całkowicie dobrze (zauważ, że cos(x) jest funkcją okresową wiec i arccos(cos(x)) też musi być okresowy, pobaw się wzorami redukcyjnymi i sam zobaczysz).


Kilka linijek wyzej Kolega napisał, że dziedziną arccos jest przedział ograniczony <-1, 1>. Na wykresie jest np,: x = 5. Jakiego kąta to cosinus?

Tutaj dotarliśmy do sedna.
Heh, zauważ, że funkcją wewnętrzną w złożeniu jest \cos który przekształca całą oś rzeczywistą na przedział [-1,1] i nie ma całkowicie żadnej potrzeby wchodzić w liczby zespolone.

No ale dobrze, to powiedz jak wg Ciebie wygląda wykres funkcji f(x)=\arccos(\cos(x))
: >
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 12:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
Okey, słuchajcie :PP chodzi o funkcje arccosx, a jest napisane ArcCos, ponieważ Mathematica potrzebuje nazwy z wielkiej litery ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2008, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
Tak, w Mathematice jest taka konwencja, że każdą funkcję się pisze z dużej litery, jednak patrząc na pierwszy wykres niewątpliwie chodzi o nieco rozszerzoną funkcję arccos.
W każdym razie wygląda, że już koniec polemiki a Tobie baQs i tak pewnie żadne funkcje Arccos nie są potrzebne więc nie musisz tego czytać. Chyba, że planujesz studiować matematykę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
ech, niestety jesteś w błędzie, mam matematykę na studiach, dlatego właśnie pytam ;PP

w każdym razie dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2008, o 21:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
hehe, mieć matematykę na studiach a ją studiować to dwie różne rzeczy; )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Co to za wykres  kadjer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com