szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób można w zdaniach logicznych używać tej metody?? bo w niektórych przykładach rysowanie tabelki jest bardzo czasochłonne.. w jaki sposób się robi i w jakiej kolejności. Może łatwiej na przykładzie będzie pokazać, np na takim:

p \vee q \vee r  \Rightarrow  \neg p  \Rightarrow (q \vee r)  \wedge  \neg p

proszę o pomoc..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 21:38 
Moderator

Posty: 14357
Lokalizacja: Wrocław
raphel napisał(a):
Może łatwiej na przykładzie będzie pokazać, np na takim:

p \vee q \vee r  \Rightarrow  \neg p  \Rightarrow (q \vee r)  \wedge  \neg p

Ten przykład jest źle sformułowany. Masz dwie implikacje, więc musisz użyć nawiasów. Zatem albo
(p \vee q \vee r  \Rightarrow  \neg p ) \Rightarrow (q \vee r)  \wedge  \neg p
albo
p \vee q \vee r  \Rightarrow ( \neg p  \Rightarrow (q \vee r)  \wedge  \neg p).
JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
przepisałem go z książki i był bez nawiasów..
to może na takim:
(p  \vee q  \Rightarrow  r)  \Rightarrow (p \Rightarrow r)  \vee (q \Rightarrow r)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 6
Apropo skroconej metody zerojedynkowej, to wszystko fajno, ale mam pewien problem. Mianowicie miedzy innymi przy rownowaznosciach nalezy sprawdzac obydwie mozliwosci w trakcie sprawdzania tautologi ( czyli 1 0 0 1 , dla ktorych rownowaznosc jest fałszem) i mam takie pytanie jak sprawdzic czy zdanie \neg (p \wedge q) \Leftrightarrow  \neg p \wedge  \neg q jest tautologia

Sprawdzajac to zgodnie z zasadami wychodzi mi, że to jest w kazdym wypadku sprzecznosc (dla sprawdzania 1 \Leftrightarrow 0 i dla 0 \Leftrightarrow 1

Znalazlem rozwiazanie w jakism pdf, ale z niezrozumialych przyczyn autor odrazu zalozyl w koniunkcji np 0 moze wyjsc z 1 i 0 , co jest prawda, ale co bedzie jesli 0 wyjdzie z 0 i 0. Ciezko to wyjasnic piszac, ale jesli ktos by rozwiazywal to wiedzialby o ktorym momencie mowie

Z gory dziekuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 21
zakładasz, że całe wyrażenie jest nieprawdziwe czyli 0 . i wchodzisz głębiej w zdania czyli
1. \neg (p \wedge q)= 0  \wedge  2. \neg p \wedge  \neg q =0

z 1 wynika że: (p \wedge q) = 1 czyli  p = 1  \wedge q = 1

podstawiając p i q pod 2. otrzymujemy, że 0  \wedge 0 = 0

jak widac nie ma tu żadnej sprzeczności więc nie jest to tantologia, ale musimy rozważyc jeszcze jedne przypadek kiedy:

 \neg (p \wedge q) =1  \wedge   \neg p \wedge  \neg q = 1 

i tutaj jeżeli nie znajdziemy sprzeczności to nie jest to tautologia.

-- 12 mar 2009, o 21:20 --

btw. napisz mi na maila to Ci wyslę pdfa z dokładnym opisem problemu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 22:29 
Moderator

Posty: 14357
Lokalizacja: Wrocław
Metoda skrócona nie zawsze jest wygodna, najlepiej działa dla implikacji i alternatyw, dla równoważności już gorzej - czasem wygodniej zrobić tabelkę...

A to, co napisał tubo jest niestety źle. Zauważ, że równoważność jest nieprawdziwa dokładnie wtedy, gdy jej składniki są różne co do prawdziwości, a nie takie same (jak twierdzi tubo). Istotnie trzeba rozważyć dwa przypadki, ale zupełnie inne...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 6
Moim zdaniem sie mylisz , bo równoważność jest wtedy fałszywa (0) jesli jak chyba wiesz zdanie p =1 q=0 lub p=0 q=1 , wiec nie moge zalozyc ze zdanie ma wartosc 0 a potem i po lewej i po prawej stronie rownowaznosci zakladac 0.

-- 12 mar 2009, o 21:36 --

Moglbym wtakim razie uzyskac jakas podpowiedz ,jakie to przypadki ? Bo tak jak Pan zauwazyl Pan tubo sie mylil ( i jakos uprzedzil mnie Pan z naprostowaniem Jego bledu myslowego :))

-- 12 mar 2009, o 23:15 --

Jan Kraszewski napisał(a):
Metoda skrócona nie zawsze jest wygodna, najlepiej działa dla implikacji i alternatyw, dla równoważności już gorzej - czasem wygodniej zrobić tabelkę...

JK


Zgadzam się w całej rozciągłości, ale niestety takie mam postawione zadanie, zeby udowodnić to metodą skrocona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 02:13 
Użytkownik

Posty: 21
Jeśli mus, to można skorzystać z tautologii:
(A \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow [(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)]

Jeśli wykaże się prawdziwość obu implikacji to równoważność A \Leftrightarrow B jest tautologią.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 03:57 
Użytkownik

Posty: 6
Dziekuje za odpowiedz, wyglada ona bystro niemniej jednak chyba ja nie jestem ,az tak bystry, bo nie wiem jak to sie ma do zadania ktore ja postawilem? Rozumiem, niektore zadania latwiej jest rozwiazac tabelka niz metoda skrocona, ale akurat to ma byc tak zrobione. Z drugiej jednak strony jak zaczne zastepowac jedne zdania drugimi i cos tam udawadniac, to jaki to ma sens? Pan Jan Kraszewski pisał o jakichs innych przypadkach niz te , o ktorych ja mowilem. Z tego wnioskuje ze da sie rozwiazac tamto zadanie nie komplikujac go zamocno
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 21
Ok, sprawdzimy czy podana przez Ciebie równoważność jest tautologią. Jak wiadomo możliwe są cztery przypadki dla takiego funktora (równoważności) A \Leftrightarrow B (w którym wyrażenie A jest równoważne Twojemu \neg (p \wedge q) a B \neg p \wedge  \neg q, mianowicie:
A=0 i B=0,
A=0 i B=1,
A=1 i B=0,
A=1 i B=1,

Z definicji równoważności wynika, że tylko i wyłącznie wtedy jest ona fałszywa gdy zachodzi drugi lub trzeci przypadek. Sprawdzimy zatem czy istnieją takie wartości zmiennych zdaniowych, dla tych przypadków, tzn czy możliwy jest taki dobór wartości p i q aby zachodził drugi lub trzeci przypadek.

Jeśli dla obu przypadków nie znajdziemy takich wartości (wykażemy sprzeczność) to całe wyrażenie jest tautologią, w przeciwnym wypadku nią nie jest.
1. A=0, B=1
Jeśli A=0 to \neg (p \wedge q) = 0 więc p \wedge q = 1 więc p=1  \wedge q=1 jeśli tak to prawa strona równoważności jest równa 0, z założenia że lewa (czyli A) jest równa 0. Wynika stąd sprzeczność z założeniem 1. - wyrażenie nie może przybrać A=0 i B=1 bo dla A=0 zawsze B=0. Więc pierwszy przypadek dla którego równoważność nie byłaby prawdziwa nie może mieć miejsca.
Teraz sprawdźmy drugi:
2. A=1, B=0
A=1 więc p \wedge q = 0, sprawdzamy teraz co wyjdzie po prawej stronie dla trzech kombinacji spełniających tą koniunkcję, jeśli p=0 i q=0 to B=1 więc sprzeczność z założeniem 2., dla p=0 i q=1, B=0, wynika z tego, że istnieją wartości zmiennych zdaniowych (mianowicie p=0 i q=1) dla których lewa strona równoważności jest prawdziwa i prawa fałszywa, co z kolei pociąga, że dla tych wartości cała równoważność jest fałszywa, czyli nie jest tautologią.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 6
Bardzo dziękuję za wyczerpująca odpowiedz. Dowodzi o na tylko, że do równoważności ta metoda średnio się nadaje moim zdaniem, bo i tak zauważ ze sprawdziłes wszystkie możliwości , co łatwiej jest zrobić w tabelce.

A skoro jest taki przypadek zdania z równowaznościa ze trzeba sprawdzic praktycznie wszystkie mozliwości, to zawsze pojawi się wątpliwość co będzie jeśli w innym zdaniu zajdzie taki problem, a ja poprostu go przeocze. Tutaj to nie było probelmów, bo na oko widać ze nietautologia, nawet bez tabelki, ale zawsze moze sie pojawic zdanie, ktore juz tak oczywiste nie bedzie i można wywinąc na nim orła tym sposobem. Sorki za te długie i średnio logiczne zdania :). Dziekuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 21
co jest źle w moim rozumowaniu? jeszcze raz opiszę wszystko dokladnie i do końca:

( \sim (p \wedge q) \Leftrightarrow  \sim p \wedge  \sim q)=0

żeby udowodnić, że nie jest to tautologia to musimy znaleźć takie jedno(może byc ich wiecej) rozwiazanie, że nie było sprzeczności dla powyższego założenia.

( \sim (p \wedge q) \Leftrightarrow  \sim p \wedge  \sim q)=0
\sim (p \wedge q)=0  \wedge ( \sim p \wedge  \sim q)=1
(p \wedge q)=1  \wedge  (\sim p=1  \wedge  \sim q=1)
(p=1  \wedge q=1)  \wedge (p=0  \wedge q=0)
jak widać powyżej mamy sprzeczność...

... więc lecimy dalej(przypadek drugi):

( \sim (p \wedge q) \Leftrightarrow  \sim p \wedge  \sim q)=0
\sim (p \wedge q)=1  \wedge ( \sim p \wedge  \sim q)=0

p \wedge q=0 dla tego rozwiązania mamy trzy możliwości:

1. p=0  \wedge  q=0  \Rightarrow ( \sim p \wedge  \sim q)  \Rightarrow 1 \wedge 1 \Leftrightarrow 1
2. p=1  \wedge q=0  \Rightarrow ( \sim p \wedge  \sim q) \Rightarrow 0 \wedge 1 \Leftrightarrow 0
3. p=0  \wedge q=1  \Rightarrow ( \sim p \wedge  \sim q) \Rightarrow 1 \wedge 0 \Leftrightarrow 0

jak widać w rozwiązaniu drugim i trzecim nie ma sprzeczności dlatego nie jest to tautologia (dla (p=1  \wedge q=0) \vee (p=0 \wedge q=1))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 21:38 
Moderator

Posty: 14357
Lokalizacja: Wrocław
Tak jest dobrze, ale zauważ, że poprzednio napisałeś coś innego (choć może myslałeś tak, jak w ostatnim poście).

tubo napisał(a):
zakładasz, że całe wyrażenie jest nieprawdziwe czyli 0 . i wchodzisz głębiej w zdania czyli
1. \neg (p \wedge q)= 0  \wedge  2. \neg p \wedge  \neg q =0
z 1 wynika że: (p \wedge q) = 1 czyli p = 1  \wedge q = 1
podstawiając p i q pod 2. otrzymujemy, że 0  \wedge 0 = 0
jak widac nie ma tu żadnej sprzeczności więc nie jest to tantologia, ale musimy rozważyc jeszcze jedne przypadek kiedy:
\neg (p \wedge q) =1  \wedge   \neg p \wedge  \neg q = 1
i tutaj jeżeli nie znajdziemy sprzeczności to nie jest to tautologia.

To, co napisałeś wyraźnie sugeruje, że próbujesz robić zadanie metodą skróconą, zakładając nie wprost nieprawdziwość zdania, potem zaś rozpatrujesz przypadki, w którym to zdanie jest prawdziwe. Dlatego zaprotestowaliśmy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 21
Jan Kraszewski napisał(a):
Tak jest dobrze, ale zauważ, że poprzednio napisałeś coś innego (choć może myslałeś tak, jak w ostatnim poście).

tubo napisał(a):
zakładasz, że całe wyrażenie jest nieprawdziwe czyli 0 . i wchodzisz głębiej w zdania czyli
1. \neg (p \wedge q)= 0  \wedge  2. \neg p \wedge  \neg q =0
z 1 wynika że: (p \wedge q) = 1 czyli p = 1  \wedge q = 1
podstawiając p i q pod 2. otrzymujemy, że 0  \wedge 0 = 0
jak widac nie ma tu żadnej sprzeczności więc nie jest to tantologia, ale musimy rozważyc jeszcze jedne przypadek kiedy:
\neg (p \wedge q) =1  \wedge   \neg p \wedge  \neg q = 1
i tutaj jeżeli nie znajdziemy sprzeczności to nie jest to tautologia.

To, co napisałeś wyraźnie sugeruje, że próbujesz robić zadanie metodą skróconą, zakładając nie wprost nieprawdziwość zdania, potem zaś rozpatrujesz przypadki, w którym to zdanie jest prawdziwe. Dlatego zaprotestowaliśmy.

JK


no ok, za drugim razem robiłem na spokojnie i jeżeli komus to pomoze to jest dobrze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód metodą wprost
Przeprowadź następujące wnioskowanie metodą wprost: q r, ...
 robin5hood  0
 Metoda zero-jedynkowa.
dziękuję mmoonniiaa-- 21 kwi 2009, o 09:39 --p q r ((p\/q)\/r) (p\/(q\/r)) ((p\/q)\/r)ó(p\/(q\/r)) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 czy teraz dobrze:) niestety nie umiem rysować tabelki za wszelkie uwagi jestem ...
 jaryjary  6
 Rozwiąż skróconą metodą zerojedynkową
Witam, mam problem z rozwiązywaniem zadań na skróconą metodę 0-1 gdy poprzedniku jest np. kilka koniunkcji np.: \...
 qwerty11  6
 metoda dedukcji, reguła odrywania
Proszę udowodnić korzystając z metody dedukcji i używając reguły odrywania odpowiednio 1, 1 i 2 razy następujące prawa: -\ p \rightarrow p\\ -\ p \rightarrow ( q \rightarrow q)\\ -\ \perp \rightarrow p J...
 michal19939  0
 Metoda "nie wprost" ??
Zbadaj czy formuła ((p -> q) -> (((q -> r) -> q) -> q)) jest tautologią rachunku zdań stosując dwie metody: zerojedynkową i „nie wprost”. W przypadku, gdy formuła nie jest tautologią wskaż wartościowanie, które jej nie spełnia (tzn. wska...
 Szalony_Ryszard  4
 Prawo rozkładu kwantyfikatorów metodą skróconego sprawdzania
Bardzo proszę Was o pomoc przy dowodzie met. skróconego sprawdzania prawa rozkładu kwantyfikatorów: \forall x\in R \quad (\varphi(x) \Leftrightarrow \psi(x)) \Rightarrow (\exists x\in R \quad \varphi(x...
 Michalf  5
 Metoda zero-jedynkowa(tabelkowa)
Witam. Mam pytanie a mianowicie gdy w równaniu funkcji mam p,q,r,s to jak mam zapisać s w tabelce. Wiem, że p to w tabelce lecąc pionowo 11110000, q to 11001100 a r to 10101010. [b:379m4ox...
 agaciaa51  2
 Metoda zerojedynkowa, wartości logiczne
http://img33.imageshack.us/img33/905/logikaw.jpg \underbrace{ \Rightarrow \und...
 maradona  4
 Sprowadzanie do kpn i apn metodą przekształceń
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc z dwoma pozornie trywialnymi zadankami, ponieważ męczę się już z nimi kilka dni, a wyniku i tak nie wychodzą mi one prawidłowo. 1) Sprowadzić do kpn metodą przekształceń \left( p \rightarrow \l...
 morfeusz2844  8
 Trudność rozdzielenia rachunku zdań, metoda matrycowa
Aaa ok, ja taką metodę nazywam tabelką. Jak wypisywać kolejne zdania? Zaczynasz od tych najmniejszych, potem budujesz zdania o większej złożoności, itd. Dla przykładu możesz mieć kolumny \begin{array}{c|c||c|c||c|c|c} p & q &...
 Protected_48  3
 Metoda 0-1 skrócona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu metodą 0-1 skróconą. \Rightarrow \neg p Mam problem, gdzie wpisać jedynki w kwadratowym nawiasi...
 parysek10  2
 Metoda przekształceń równoważnościowych oraz SS
Witam, Mam dwa zadania, pierwsze dotyczy rozwiązania za pomocą metody przekształceń równoważnościowych, a drugie za pomocą systemu sekwencyjnego. Zad 1) Sprowadzenie formuły do apn i kpn. (p \wedge q \Rightarrow r) \Rightar...
 razielnr1  10
 Metoda 0-1 - klasyczny rachunek zdań
Mógłbym prosić o wytłumaczenie jak zrobić takie zadanie krok po kroku na przykładzie np. tych dwóch przykładów: Sprawdź metodą 0-1 czy podane niżej formuły są tautologami klasycznego rachunku zdań: 1. (p \Rightarrow q) \Leftr...
 Pablo663  2
 Metoda rezolucji
Mam probelm z zadaniem następującej treści: Dowiesc za pomoca metody rezolucji, ze zdanie ((A->B)->B)->B jest tautologią proszę o pomoc, rozwiązanie...
 vigor  1
 Dowodzenie twierdzeń - metoda wprost i nie wprost.
Witam, jako, że nie rozumiem kompletnie tych tematów. mógłby mi ktoś rozpisać ten przykład: uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność \sqrt{\left( x^{2} +1\right)^{10}-1} + \sqrt{\left( x^{2}...
 rybakom  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com