szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 9 wrz 2004, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 11
Męczą mnie te zadania wiec, jeśli ktoś potrafi to niech mi pomoże.

Zad.1
W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2a, a długość wysokości poprowadzonej na te podstawę wynosi h. Wyznacz długości pozostałych wysokości tego trójkąta.

Zad.2
Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu R maja długości \frac{3}{2}R i \sqrt{\frac{3}{R}}. Oblicz długość trzeciego boku.

Zad.3
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość \frac{3}{2}r. Oblicz pole tego trapezu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2004, o 04:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Zad.1
W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2a, a długość wysokości poprowadzonej na te podstawę wynosi h. Wyznacz długości pozostałych wysokości tego trójkąta.

Połowa podstawy, wysokość i ramię = boki w trójkącie prostokątnym, z tw. Pitagorasa wyliczamy długość ramienia b.
Wtedy mamy równość pól:
\frac{1}{2}(2ah) = \frac{1}{2}bx, gdzie x jest wysokością opuszczona na ramię trójkąta.


Zad.2
Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu R maja długości \frac{3}{2}R i \sqrt{\frac{3}{R}}. Oblicz długość trzeciego boku.

Z twierdzenia sinusów:

\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}} = 2R

\frac{a}{\sin{A}} = 2R --> wyliczamy \sin{A} i cos{A} = \sqrt{1-\sin^2{A}}

\frac{b}{\sin{B}}=2R --> wyliczamy sinB i cosB

C=180-A-B

\sin{C}=\sin{(180^o-A-B)}=\sin{(A+B)}=\sin{A}\cos{B}+\cos{A}\sin{B}

Trzeci bok:

c=2RsinC

Zad.3
Miałam pomyśl, ale upadł, zastanowię się jeszcze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2004, o 13:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Warszawa
Akurat wpadłem na nowy pomysł.

Trzeba spojrzeć na kąt ostry tego trapezu i rozpisać układ równań z zależności, które tam występują. Otóż rozpiszmy tgA, który równy jest wysokości trapezu (2r) podzielonej przez jakieś x (gdzie x jest fragmentem podstawy). Jak wiemy środek okręgu wpisanego w figurę znajduje się zawsze na przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych, czyli (jak widać w naszym trapezie) tg\frac{A}{2} jest równy promieniowi okręgu (r) podzielonemu przez x + (r/2). A skąd się wzięło te (r/2) odpowie nam rysunek znów - jest to po prostu górna podstawa (najkrótszy bok) (3/2)r-promień okręgu (r). Mamy, więc zapisany układ równań. Teraz po prostu należy skorzystać ze wzoru na tangens podwojonego kąta i podstawić zależności. Ostatecznie wyszło mi x=(3/2)r. Długość podstawy jest, więc równa r+(r/2)+(3/2)r=3r. Zatem pole trapezu = \large \frac{(3r+\frac{3}{2}r)2r}{2}=4,5r^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  2
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com