szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2277
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
Witam czy ktoś może mi wyjaśnić jak to obliczyć ten oto pieriwastek: \sqrt{-11+60i} Według wzoru w liczbach zespolonych tj: \left|Z \right| = \sqrt{\left|Z \right| } \left( \cos \frac{ \alpha +2 \cdo...
 szczyki  9
 pierwiastek z zespolonej
\sqrt{-3-4i} \\ ft| z\right|=5\\cos\varphi= \frac{-3}{5}\\sin\varphi= \frac{-4}{5} i co należy dalej zrobić?...
 Michał969  1
 Równanie 3 stopnia.
Rozwiązać równanie i przedstawić rozwiązania w postaci kanonicznej. Równanie: (z-2i) ^{3} = \left( \frac{4+7i}{3+2i} \right) ^{6} Prawą strone sprowadziłem do prostszej postaci: (2+i&#...
 Martinov  4
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 12
Witam , mam problem z rozwiazaniem zadania: Wiedzac ze liczba zespolona z_1=2i jest pierwiastkiem rownania z^{4} + 4z^{3} + 9z^{2} + 16z +20 obliczyc pozostale pierwiastki. Niby wiem jak to...
 kurasza  1
 Równania niewiadomych i pierwiastek
Cześć, mam problem z rozwiązaniem kilku zadań. 1.\frac{6+i}{5+5i}= \frac{x+iy}{4-i} 2.\left|z\right| i +\Re{ z} + \Im{z} = 2i 3.z^{2}=-1 4.\sqrt{...
 ksyssiu  10
 równanie 4. stopnia w ciele liczb zespolonych
Jak rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie z ^{4} +z ^{2}+1=0?...
 Krulas  3
 pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia
Czy ktoś wie może jak szybko obliczyć następujący zespolony pierwiastek? \sqrt{2i}...
 marylaz  2
 Znaleźć pierwiastki zespolone z pierwiastka 6 stopnia z 8?
Witam, Moje zadanie brzmi: Znaleźć pierwiastki zespolone, podać wynik w postaci algebraicznej: \sqrt{8} Prawdę mówiąc, nie bardzo rozumiem jak to się robi więc robiłem trochę na ślepo, nie wiem czy moje rozwiązanie ma...
 Flappy  2
 Jak wyprowadzić ten wzór - na kolejny pierwiastek?
Wzór z e-trapezu, chodzi mi o wzór na n`ty pierwiastek, i jeżeli znam jeden pierwiastek, to jest pierwiastek poprzedni razy sumę cosinusa + sinusa z okresu tzn. chodzi mi o ten wzór. Chciałbym go wyprowadzić, bo jak będę chciał go zastosować na kolok...
 Dreamer1x6xX  1
 Pierwiastek z -1, błąd w rozumowaniu
Gdzie jest błąd w poniższym rozumowaniu: \sqrt{-1}=\sqrt{i^2}=|i|=\sqrt{0^2+1^2}=1 ?...
 ms7  1
 Pierwiastek 5 stopnia z -1
Oblicz\sqrt{-1}. Dla k=0,1,3,4 wychodzą dziwne kąty, z którymi nie moge sobie poradzić:/ np. dla k=0: \cos \frac{\pi}{5} + i\sin \frac{\pi}{5}[/te...
 housebee  1
 Pierwiastek z 1 - zadanie 3
Ile jest pierwiastków (i dlaczego ) dwunastego stopnia z 1, które nie są jednocześnie pierwiastkami z jedynki stopnia mniejszego niż 12?...
 Novy  3
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 16
Proszę o pomoc przy rozwiązaniu pierwiastków tej liczby zespolonej: \ \sqrt{-2+3i}...
 photer92  7
 Oblicz pierwiastek z l. zesp.
Mam problem z zadaniem chodzi o rozwiązanie. Kompletnie nie wiem jak się mam za to zabrać. Podaję treść zadania Oblicz: \sqrt{i} Czy jest ktoś wstanie rozwiązać to zadanie? Bardzo byłbym wdzięczy. [color=blue:3saut2s...
 Artur1986  1
 pierwiastek 4 stopnia
\sqrt{-8+8 \sqrt{3}i}...
 adrianst  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com