szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek z liczby zespolonej. Jak dokończyć ?
Jaki obliczyć \sqrt{z} gdzie z=2+i. Ja rozpisałem to tak : z=\sqrt2+i \\ z^2=2+i \\ (a+bi)^2=2+i \\ a^2-b^2+2abi=2+i \\ \\ \begin{cases} a^2-b^2=2 \\ 2abi=1 \end{cas...
 Ades34  2
 Dwa równania czwartego stopnia
z^4+8z=0 z^4-81=0 Z góry dzięki za wszelką pomoc ...
 bartas115  3
 korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
Witam czy ktoś może mi wyjaśnić jak to obliczyć ten oto pieriwastek: \sqrt{-11+60i} Według wzoru w liczbach zespolonych tj: \left|Z \right| = \sqrt{\left|Z \right| } \left( \cos \frac{ \alpha +2 \cdo...
 szczyki  9
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 12
Witam , mam problem z rozwiazaniem zadania: Wiedzac ze liczba zespolona z_1=2i jest pierwiastkiem rownania z^{4} + 4z^{3} + 9z^{2} + 16z +20 obliczyc pozostale pierwiastki. Niby wiem jak to...
 kurasza  1
 Równania niewiadomych i pierwiastek
Cześć, mam problem z rozwiązaniem kilku zadań. 1.\frac{6+i}{5+5i}= \frac{x+iy}{4-i} 2.\left|z\right| i +\Re{ z} + \Im{z} = 2i 3.z^{2}=-1 4.\sqrt{...
 ksyssiu  10
 pierwiastek kwadratowy - zadanie 2
Mając z=a+bi znajdź: \sqrt{z} nie chodzi mi o samo podanie wzorów, tylko również ich wyporwadzenie...
 ślimak  2
 pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia
Czy ktoś wie może jak szybko obliczyć następujący zespolony pierwiastek? \sqrt{2i}...
 marylaz  2
 Pierwiastki n stopnia z wielomianu stopnia k
Witajcie mam pytanie do pierwiastka n stopnia jezeli liczba zespolona jest podniesiona do k-tej potegi: Dla przykładu z=(1+i)^{20} i policzyc z tego pierwiastek 3-stopnia Czy aby to policzyc nalezy skorzystac z ...
 magicstyle  2
 Znaleźć pierwiastki zespolone z pierwiastka 6 stopnia z 8?
Witam, Moje zadanie brzmi: Znaleźć pierwiastki zespolone, podać wynik w postaci algebraicznej: \sqrt{8} Prawdę mówiąc, nie bardzo rozumiem jak to się robi więc robiłem trochę na ślepo, nie wiem czy moje rozwiązanie ma...
 Flappy  2
 Obliczenie pierwiastków czwartego stopnia z -81.
Czy mógłby ktoś podać wyniki? Z tego co pamiętam to na kolokwium wyszło mi chyba 3\sqrt{-1}, 3, -3. Czwartego nie udało mi się policzyć, chciałbym mniej więcej ocenić jakie są szanse na zaliczenie koła, stąd pytanie o wy...
 Qóba  2
 rownanie 3go stopnia
niech z _{1}, z _{2}, z _{3} będą pierwiastkami równania z ^{3}-z ^{2}+2=0 podaj wartości: a) części rzeczywistych z _{1}, z _{2}, z _{3} b) części urojonych [t...
 mim  1
 Pierwiastek z liczby zespolonej algebraicznie?
Wielkie dzięki, ale jak to się mówi, z deszczu pod rynnę Otrzymałem coś takiego: \frac{36}{b ^{2} } - b ^{2} =-5 I ni jak nie mogę z t...
 goofy3  8
 Obliczyć pierwiastek-sprawdzenie
Mam za zadanie obliczyć \sqrt{-16}. Wyliczyłem je i wyszły mi pierwiastki: \frac{ \sqrt{2}}{2}+i\frac{ \sqrt{2}}{2} \frac{ \sqrt{2}}{2}-i\frac{ \sqrt{2}}{2} [t...
 Prims  2
 Pierwiastek trzeciego stopnia z i
Witam Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3... \sqrt{i} wzór znam ale jak dojsc do tego..? Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy....
 sebastiankul4  12
 Wyznacz pierwiastki danego stopnia:
a)\sqrt{-2+2i} b)\sqrt{-i} c)\sqrt{3-4i} Wiem, że w Skoczylasie są podobne przykłady, ale podane są tylko ostateczne wyniki, a ja chcę znać algorytm ...
 Natmat  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com