szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastek kwadratowy - zadanie 2
Mając z=a+bi znajdź: \sqrt{z} nie chodzi mi o samo podanie wzorów, tylko również ich wyporwadzenie...
 ślimak  2
 Pierwiastki n stopnia z wielomianu stopnia k
Witajcie mam pytanie do pierwiastka n stopnia jezeli liczba zespolona jest podniesiona do k-tej potegi: Dla przykładu z=(1+i)^{20} i policzyc z tego pierwiastek 3-stopnia Czy aby to policzyc nalezy skorzystac z ...
 magicstyle  2
 rownanie 3go stopnia
niech z _{1}, z _{2}, z _{3} będą pierwiastkami równania z ^{3}-z ^{2}+2=0 podaj wartości: a) części rzeczywistych z _{1}, z _{2}, z _{3} b) części urojonych [t...
 mim  1
 Pierwiastek trzeciego stopnia z i
Witam Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3... \sqrt{i} wzór znam ale jak dojsc do tego..? Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy....
 sebastiankul4  12
 Wyznacz pierwiastki danego stopnia:
a)\sqrt{-2+2i} b)\sqrt{-i} c)\sqrt{3-4i} Wiem, że w Skoczylasie są podobne przykłady, ale podane są tylko ostateczne wyniki, a ja chcę znać algorytm ...
 Natmat  1
 Pierwiastek z -1
Pierwiastek z -1 Wszystkich tych, którzy patrząc na ten temat postukali się w głowę, od razu uspokajam- nie mam zielonego (ani żadnego innego ;) pojęciao co w tym chodzi. Ja matematyki nie teges, dlatego tu jestem. Gdyby ktok...
 Anonymous  2
 pierwiastek z ... i i zbiór
Zbiór: A={z C: Arg z ( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} ) }[/tex:2d...
 lled3  1
 Obliczyć pierwiastek - zadanie 7
Obliczyć ww dziedzinie liczb zespolonych: \sqrt{-64}...
 i105n2k  5
 pierwiastki wielomianu 5-tego stopnia
Niech z _{1}, z _{2}, z _{3}, z _{4}, z _{5} będą wszystkimi pierwiastkami wielomianu g(z)=z ^{5}+7z+13 Obliczyć z _{1}+ z _{2}+z _{3}+z _{4}+z _{5} Proszę...
 Olka42  2
 pierwiastek z liczby zespolonej?
Za pomocą czego(jakiego wzoru) rozwiązuje się takie zadania: ? Oblicz w dziedzinie zespolonej \sqrt{-8+i8 \sqrt{3} }...
 Jaszeszczok  3
 Korzystając z definicji oblicz pierwiastek
\sqrt{5-12i}...
 grusia18  13
 pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej
Witam mam problem z takim zadaniem : Oblicz \sqrt{-27} nie mam pojęcia jak to ruszyć ... pomoże ktoś ?...
 wojtasss91  5
 liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Mam pierwiastek wielomianu w postaci liczby zespolonej np: 4 + 2i i muszę go przedstawić za pomocą trójmianu kwadratowego. Ktoś wie jak to zrobić ?...
 anczur  6
 Wielomian szóstego stopnia
Mam rozłożyć taki wielomian na czynniki pierwszego stopnia. z ^{6}+27 Doprowadziłem to do takiej postaci: ( z ^{2}-i \sqrt{3})( z ^{2}+i \sqrt{3})(z ^{4} -3z ^{2} + 9) ...
 goku94  5
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 22
witam;) mam obliczyc \sqrt{i} =? \sqrt{i} =i ^{ \frac{1}{2} } \left( \cos \frac{\pi}{4} +\sin \frac{\pi}{4} i \right) czy to będzie tak?...
 diana93  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com