szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomian 3 stopnia - zadanie 10
x ^{3} -2 \frac{1}{4}x ^{2}+10 \frac{1}{2}x-2 \frac{1}{2} =0 Jak byscie rozwiązali ten wielomian? Ja sprowadziłem do wspólnego mianownika współczynniki, potem przemnożyłem cały wielomian przez ten mianownik, wypisałem dz...
 dexx  1
 rownanie 3go stopnia
niech z _{1}, z _{2}, z _{3} będą pierwiastkami równania z ^{3}-z ^{2}+2=0 podaj wartości: a) części rzeczywistych z _{1}, z _{2}, z _{3} b) części urojonych [t...
 mim  1
 Pierwiastek trzeciego stopnia z i
Witam Mam prośbe jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopni z za pomoca wyrazien tak zwany z0,z2,z3... \sqrt{i} wzór znam ale jak dojsc do tego..? Prosze o pomoc jak to mozliwe dzis.. Bardzo mi na tym zależy....
 sebastiankul4  12
 Wyprowadzenie wzoru na pierwiastek z liczby zespolonej
Witam. Czy mógłby ktoś wrzucić wyprowadzenie wzoru na pierwiastek z liczby zespolonej? Szukałem w internecie, ale nie mogłem znaleźć . Będę bardzo wdzięczny za pomoc....
 superziom123  5
 Wyznacz pierwiastki danego stopnia:
a)\sqrt{-2+2i} b)\sqrt{-i} c)\sqrt{3-4i} Wiem, że w Skoczylasie są podobne przykłady, ale podane są tylko ostateczne wyniki, a ja chcę znać algorytm ...
 Natmat  1
 Pierwiastek z -1
Pierwiastek z -1 Wszystkich tych, którzy patrząc na ten temat postukali się w głowę, od razu uspokajam- nie mam zielonego (ani żadnego innego ;) pojęciao co w tym chodzi. Ja matematyki nie teges, dlatego tu jestem. Gdyby ktok...
 Anonymous  2
 Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
Pierwiastek n-tego stopnia w zbiorze liczb zespolonych jest (w moim uznaniu) multifunkcją, która dla różnych od zera argumentów ma n różnych wartości. W szczególności: \sqrt{(-2)^2} =\sqrt{4}=2\sqrt{1}=\{2,-2\}, b...
 bienieck  6
 Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 19
Mam problem \sqrt{-3-4i} z=-3-4i |z|=5 \cos \varphi = \frac{-3}{5} \sin \varphi = \frac{-4}{5} czy do...
 Reebook92  1
 pierwiastek z ... i i zbiór
Zbiór: A={z C: Arg z ( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} ) }[/tex:2d...
 lled3  1
 Iloczyn pierwiastków n-tego stopnia z jedynki
Zacznij od wypisania wszystkich pierwiastków stopnia n z jedynki. W postaci, jaką zasugerowałem....
 Justme188  11
 suma pierwiastków liczby zespolonej stopnia 2014
Witam. Mam problem z zadaniem, które miałem na kolosie z algebry. Do rzeczy: Oblicz sumę wszystkich pierwiastków stopnia 2014 z liczby zespolonej 1-i Proszę o wytłumaczenie jak to zrobić. Z góry dziękuję za pomoc....
 koksu27  10
 Oblicz pierwiastki drugiego stopnia
Mógłby mi ktoś powiedzieć na przykładzie jak za zadanie tego typu mam się zabrać? Oblicz pierwiastki drugiego stopnia z liczby zespolonej z = i....
 Dartam  3
 Pierwiastek z liczby zespolonej a postać wykładnicza
Problem wygląda następująco: należy rozwiązać równanie z^{6}-3iz^{3}+4=0. Wynik należy przedstawić w postaci trygonometrycznej (chyba mam) i wykładniczej (definitywnie nie mam ...
 bolokantak  7
 moduł, argument główny oraz szósty pierwiastek stopnia 25
\frac{ \sqrt{3}+j }{ \sqrt{2}-j \sqrt{2} } Moduł mi wyszedł 1 a argument \arctan \left( \frac{ \left( \sqrt{6}+ \sqrt{2} \right) ^{2} }{4} \right)[/tex:4h...
 zajer  3
 Pierwiastek drugiego stopnia liczby zespolonej
Witam. Mamy obliczyć taki pierwiastek: \sqrt{6+8i} Moje pytanie dotyczy głównie metody. Można to robić tak: z=x+yi x+yi=\sqrt{6+8i}/()^2 x^2+...
 marek252  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com