szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomian szóstego stopnia
Mam rozłożyć taki wielomian na czynniki pierwszego stopnia. z ^{6}+27 Doprowadziłem to do takiej postaci: ( z ^{2}-i \sqrt{3})( z ^{2}+i \sqrt{3})(z ^{4} -3z ^{2} + 9) ...
 goku94  5
 pierwiastek liczby zespolonej
a)\sqrt{5-i12} no właściwie na pozór nic trudnego, problemy pojawiły się juz przy zamianie nie postac trygonometryczną. Nie moge znalezc argumentu....
 micsie  2
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 22
witam;) mam obliczyc \sqrt{i} =? \sqrt{i} =i ^{ \frac{1}{2} } \left( \cos \frac{\pi}{4} +\sin \frac{\pi}{4} i \right) czy to będzie tak?...
 diana93  2
 pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej - zadanie 2
Prosiłabym bardzo o pomoc w tych zadaniach. Oblicz i przedstaw graficznie na płaszczyźnie podane pierwiastki: a) \sqrt{1} b) \sqrt{2-2i} c) \sqrt{-27}[...
 milena4913  1
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 23
Skad to się wzięło??????????...
 KaSia222  11
 Równania drugiego stopnia o współczynnikach zespolonych
Potrzebuję definicja i twierdzeń tego zagadnienia, każda pomoc mile widziana im więcej tym lepiej....
 aska_511  3
 Jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z minus i
Mam problem z \sqrt{-i} czy to będzie szło \left| z\right| =1\\ \cos\phi=0\\ \sin\phi=-1 ......
 GarryMoveOut  1
 Obliczyć postać trygonometryczną (potęgi i pierwiastek)
\sqrt{(j\sin \frac{\pi}{3}-\cos \frac{\pi}{3})^{3}} W zadaniu jest również żeby podać interpretacje geometryczną....
 Mystical92  1
 Pierwiastki wielomianu stopnia 6 ...
Wykazac, ze jesli wielomian stopnia 6 o wspolczynnikach calkowitch ma pierwiatki i-1, i, i+3, to nie ma on pierwiastkow rzeczywistych. Z gory dzieki...
 woox1987  0
 równanie stopnia n - zadanie 2
Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Udowodnić, że jeśli a_{j} są liczbami rzeczywistymi i 0< a_{0}<a_{1}<...<a_{n-1}<a_{n}, to równanie a_{0}+a_{1}z+...
 Analizator  5
 Pierwiastek wielomianu zespolonego
Witam, miałem na egzaminie takie zadanie: Obliczyć \sqrt{z} gdzie z jest pierwiastkiem wielomianu: z^{2}+(1-5i)z-6-2i=0 Coś tam pokombinowałem, próbował...
 Konracjusz  4
 równanie 3 stopnia - zadanie 2
Mamy równanie: x^3 - 7*x^2 + 14*x - 7 = 0 Metodą Cardano znalazłem y1 = ^(1/3) + ^(1/3) Nie wiem, jak wybrnąć z sytuacji z wyrażeniem: (-49/108)^(1/2)? O tym, że nie...
 Stephanos  3
 pierwiastki zespolone trzeciego stopnia z liczby i
Oblicz pierwiastki trzeciego stopnia z liczby i. Czy ktoś mógł by wytlumaczyć jak rowziązać takie zadanie ?...
 ania-1508  6
 Potęgowanie piątego stopnia
Witam, nie wiem jak ugryść to zadanie: z^{5}+2j=0...
 blackman57  4
 Pierwiastek z liczb zespolonych. Jak rozwiązać?
Najpierw wykonujesz dzielenie pod pierwiastkiem - mnożysz licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika: z=\frac{-\sqrt{3}+5i}{\sqrt{3}+2i}= \frac{-\sqrt{3}+5i}{\sqrt{3}+2i} \cdot \frac{\sqrt{3}-2i}{\sqrt{3}-2i}=\frac...
 Kviatek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com