[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek z -4
Jak obliczyć pierwiastek z liczby -4 ? Tyle wiem: \sqrt{-4}=x+yi\\ -4=x^2-y^2+2xyi\\ \begin{cases} x^2-y^2=-4\\ 2xy=0 \end{cases} Tylko jakoś ten układ równań mi nie wychodzi... Prosiłbym o pomoc ...
 ziggurad  2
 Równanie trzeciego stopnia - zadanie 10
Witam, czy następujące równanie: z^{3}=(iz+1)^{3} można rozwiązać w następujący sposób? (x+iy)^{3}=(i(x+iy)+1)^{3}\\ (x+iy)=(ix-y+1) a pote...
 Kowal1990  2
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 9
Proszę o sprawdzenie zadania. Z góry dziękuję. \sqrt{-1+i} = \left\{ \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} + i \cdot \sin \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} \right) : k=0,1\right\} \\ \text{dla } k = 0 \\ z_...
 patdylus  1
 Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej.
A mianowicie ile to będzie? Prosiłbym tez opisać po krótce jak do tego doszliście . \sqrt{-64j} Do administratorów: Jutro już moż...
 mati1988k  2
 obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
cosinus90, można wyjść ze wzoru de Moivre a później skorzystać z cosinusa/sinusa kąta połówkowego...
 krzyssd  10
 Pierwiastek trzeciego stopnia, pominięcie części urojonej
Witam! Chciałbym się dowiedzieć jak właściwie zapisać ostateczny wynik pierwiastkowania. Dostałem za zadanie policzyć pierwiastki \sqrt{-1}. Nauczyciel powiedział że mają wyjść odpowiedzi: Wo = 0.5[...
 doktorlubicz  3
 pierwiastek 4 stopnia z -16
\sqrt{-16} -16=16(\cos\pi + i\sin\pi) aby obliczyc pierwiastek z liczby ujemnej wykorzystujemy wzór \sqrt{z} = \sqrt{|z|}(\cos \frac{\varphi+2k\pi}{n} + i\sin \frac{\varphi+2k\pi}{n} ) gdzie k=0,1,...,n-1 st...
 romek510  1
 pierwiastek z liczby zespolonej 2
\sqrt{3+4i} nie moge znalezc argumentu do postaci tryg....
 micsie  8
 Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 4
Coś takiego: Obliczyć pierwiastek: \sqrt{\frac{1-i}{\sqrt{3}+i}} Prosiłbym krok po kroku bo tego jeszcze nie rozumiem :/...
 Koojon  5
 pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 5
Uczę się o liczbach zespolonych i mam pewne problemo-watpliwosci ;P. \sqrt{3-4i} jest taki przykad no wiec powinienem znaleźć argument główny tak ? I robię to tak jak przy zwykłym przekształcaniu na funkcje trygonometry...
 Nolaan-  6
 pierwiastek równania
2x+1=2+\sqrt{3}*x...
 stifler  1
 Pierwiastek z liczby zespolonej - zadanie 7
Witam. Mam takie zadanko: Obliczyć: \sqrt{z} gdzie z = \frac{ (1-i)^{6} ( \sqrt{3} + 1 ) }{ (1+i)^{4} }[/tex:ws...
 Kubuś PuHatek  0
 Znaleźć pierwiaski 4 stopnia
W liczniku wychodzi -8i, a w mianowniku dochodzę to tego: 2^{5}( \frac{\sqrt3}{2}+ \frac{1}{2}i ). Nie wiem czy potem dobrze robię, że to jest: 32( \frac{\sqrt3}{2}+...
 Trampek  6
 Pierwiastki pierwiastka czwartego stopnia - liczby zespolone
\sqrt{-1} Mam takie zadanko z liczb zespolonych. Pierwszy pierwiastek mam taki: w_0 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i A przy liczeniu kolejnego (w_1...
 yamamoto  3
 znajdz pierwiastek
cos \frac{28}{3}\Pi = cos (\frac{27+1}{3}\Pi)= cos(9\Pi+\frac{\Pi}{3}) = cos(4*2\Pi+\Pi+\frac{\Pi}{3})= cos(\Pi+\frac{\Pi}{3}) Może mi ktoś to wytłumaczyć na czym to polega bo nie mogę do t...
 atmed  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com