[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }

mnożę przez \frac{1+ i\sqrt{3}}{1+ i\sqrt{3}} i otrzymuję algebraiczną postac \frac{1- \sqrt{3}+(1+ \sqrt{3})i}{4}


|z| wynosi \frac{ \sqrt{2}}{2}

i co dalej? cos i sin wychodzą przedziwne...

to mój pierwszy post a więc witam wszystkich i mam nadzieję, ze nie zblaźniłem się na wstępie :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
ja bym jednak poleciła "rozbić " sobie wkońcu \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} powinno znacznie uprościc sprawe.. bo liczysz oba te pierwiastki osobno a wyniki dzielisz przez siebie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
rzeczywiście godne polecenia :) dziękuję, zrobię jak tylko się wyśpię :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Hel
ale co dzielić przez sibie jak w każdym wychodzi 6 różnych wyników i teraz bądź tu człowiku mądry?
każdy z każdym czy 0 z 0, 1 z 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3301
Lokalizacja: Skierniewice
Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy
cos= \frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} +  \sqrt{2} }{4}

chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak:

{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt{2} }{2} )^{6} (cos \frac{5}{12}\pi +isin  \frac{5}{12}\pi)^{6}

Po kombinuj dalej ja nie mam pomysłu, co do tej metody z dzieleniem pierwiastków, to jakoś jej nie łapę, i nie wiem niby dlaczego takie dzielenie byłby prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 6607
z=\sqrt[6]{\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} }\\
z^6=\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}\\
\frac{1+i}{1-i\sqrt{3}}=
\frac{ \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}) }{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos -\frac{17\pi}{12}+i\sin \frac{-17\pi}{12}\right)\\
z_k=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(
\cos \frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}+i\sin\frac{-\frac{17\pi}{12}+2k\pi}{6}
\right)\;\;k\in\{0,1,2,3,4,5\}

Podstawic i masz wszystkie pierwiastki :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wielkie dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek z ułamkiem - Zespolone
Mam do obliczenia \sqrt{ \frac{8}{i} } Od czego zacząć? Z góry dziękuje za odpowiedz ...
 Faja  2
 pierwiastki stopnia 3. z liczby zespolonej
Mam do rozwiązania zadanie, wiec prosze o pomoc. Wyznacz wszystkie pierwiastki stopnia trzeciego z liczby zespolonej z = -8i z gory dziekuje -- 12 lut 2009, o 15:01 -- w zasadzie prosze tylko o podanie krok po kroku i ...
 maly3008  4
 pierwiastek z takiej liczby zespolonej.
Hej mam pytanie czy dobrze rozwiązałem taki przykład: \sqrt{-i}: \left| Z\right| = \sqrt{a^{2}+b^{2}} =1 \\ \varphi = 360 = 2\pi \text{- tego nie jestem pewien?} \\ Z_{0}= \sqrt{1} \left( \co...
 uszaty91  5
 Oblicz pierwiastki zespolone 3 stopnia z "i"
Mam takie zadanie. Oblicz pierwiastki zespolone 3-ciego stopnia z liczby "i". Jeżeli ktoś będzie miał czas to rozwiązać krok po kroku i zamieścić tutaj to będzie miło ...
 Qóba  3
 pierwiastek 3 stopnia.
Mam zadanie. Wyznaczyc pierwiastek stopnia trzeciego (2+j) ^{6} jak to ugryźć?...
 timon22  6
 Pierwiastek z liczb zespolonych
Treść zadania brzmi korzystając z definicji obliczyć podane pierwiastki. 1) \sqrt{5-12i} 2) \sqrt{-11+60i} Jeśli mógł by to ktoś rozpisać był bym bardzo wdzięczny za pomoc....
 jack08  1
 rownanie 6-stego stopnia
z ^{6} +64=0 zrobiłem to zadanie jednak odpowiedzi w ksiazce sa inne... prosze o sprawdzenie moje odpowiedzi -2, 2, 1+ \sqrt{3}i - podwojny, -1+ \sqrt{3}i, 1- \sqrt{3}i...
 Kamil18  1
 Równanie stopnia 3
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu równania w liczbach zespolonych, gdy dane jest jedno z rozwiązań: z = \frac{-(1 + i\sqrt{3})^6}{i^6(2 + 2i)^4} Równanie: z^3 + iz^2 + (2i + 1)z +...
 irytek102  0
 równanie stopnia n
rozwiązać równanie: (z-1)^n = (z+1)^n...
 exupery  2
 Obliczanie Im(z), rozwiązania równań, pierwiastki stopnia n
Witam. Mam problem z następującymi zadaniami: 1. Oblicz \Im(z) (część urojoną), gdzie: z=\left( \frac{ \sqrt{2} - i \sqrt{2} }{- \sqrt{3}+i } \right) ^{60} 2. Znajdź wszys...
 perm  4
 pierwiastek 3 stopnia z liczby zespolonej
mam pytanie bo nie bardzo mogę sobie poradzić z pierwiastkiem 2 i 3 liczby zespolonej zadanie jest takie: \sqrt{-1+i} |z|=\sqrt{2} cos\phi= - \f...
 alefx  2
 Pierwiastki wielomianu n-tego stopnia
Należy wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu i rozłożyć go na czynniki pierwsze. W(z)=1+z+z^2+z^3+...+z^n Proszę o pomoc. Liczby zespolone sa dla mnie nowym materiałem i na razie nie ogarniam.....
 komornik  5
 Pierwiastki stopnia 6
Jak znaleźć pierwiastki stopnia 6 z liczby (1-i)^{12}, czyli inaczej \sqrt{ (1-i)^{12} } (pierwiastki w postaci algebraicznej)...
 Trampek  2
 Pierwiastek równania - zadanie 4
Mama takie zadanie i nie moge sobie poradzic - prosze o pomoc ... Majac dane z_1 = 5-2i, (a) oblicz | z_1 | wyszło mi \sqrt{29} czyli 5.38516480...
 lukasz_stary  2
 Pierwiastek liczby zespolonej - zadanie 5
Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podany pierwiastek: \sqrt{-1+\sqrt{3}i} Jakiś pomysł na to zadanie?...
 Trialces  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com