szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2008, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
1. Udowodnij z definicji, że ciąg stały a _{n} =a jest zbieżny do granicy a

2.Udowodnij, że granica sumy(różnicy, ilorazu) ciągów zbieżnych jest sumą(różnicą ilorazem) ich granic. (zakładamy, że mianownik różny od zera)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
Cią a_n jest zbieżny, gdy zachodzi warunek:

\bigvee\limits_{q}\bigwedge\limits_{\varepsilon >0}\bigvee\limits_{n_0}\bigwedge\limits_{n\geqslant n_0} \ |a_n-q|

1.

|a_n-a|=|a-a|=|0|=0, wystarczy przyjąć n_0=n

2.

Dla przykładu zrobię sume:

a_n - zbieżny do p\Rightarrow |a_n-p|
b_n - zbieżny do q\Rightarrow |b_n-q|

Mamy zatem:

|a_n+b_n-(p+q)|=|a_n-p+b_n-q|\leqslant |a_n-p|+|b_n-q|\leqslant2\varepsilon, zatem ciąg a_n+b_n jest zbieżny do wartości p+q. Różnicę, iloraz i iloczyn zrób podobnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Trn
Chciałbym odświeżyć temat. Próbuję właśnie napisać dowód na to że granica różnicy jest różnicą granic, analogicznie do wyżej opisanego sposobu, ale mi nie wychodzi. Mógłby mi ktoś napisać taki dowód żebym mógł zrozumieć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
Wskazówka:

Skorzystaj z własności |x-y|\leq |x|+|y|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com