szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2008, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
1. Udowodnij z definicji, że ciąg stały a _{n} =a jest zbieżny do granicy a

2.Udowodnij, że granica sumy(różnicy, ilorazu) ciągów zbieżnych jest sumą(różnicą ilorazem) ich granic. (zakładamy, że mianownik różny od zera)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
Cią a_n jest zbieżny, gdy zachodzi warunek:

\bigvee\limits_{q}\bigwedge\limits_{\varepsilon >0}\bigvee\limits_{n_0}\bigwedge\limits_{n\geqslant n_0} \ |a_n-q|

1.

|a_n-a|=|a-a|=|0|=0, wystarczy przyjąć n_0=n

2.

Dla przykładu zrobię sume:

a_n - zbieżny do p\Rightarrow |a_n-p|
b_n - zbieżny do q\Rightarrow |b_n-q|

Mamy zatem:

|a_n+b_n-(p+q)|=|a_n-p+b_n-q|\leqslant |a_n-p|+|b_n-q|\leqslant2\varepsilon, zatem ciąg a_n+b_n jest zbieżny do wartości p+q. Różnicę, iloraz i iloczyn zrób podobnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Trn
Chciałbym odświeżyć temat. Próbuję właśnie napisać dowód na to że granica różnicy jest różnicą granic, analogicznie do wyżej opisanego sposobu, ale mi nie wychodzi. Mógłby mi ktoś napisać taki dowód żebym mógł zrozumieć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 2464
Lokalizacja: Lublin
Wskazówka:

Skorzystaj z własności |x-y|\leq |x|+|y|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.
Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych: a(1)=1 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=1 a(6)=-1 a(7)=-1 a(8)=1 a(9)=1 ... a(n)=???...
 metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.
Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an: an = (3n+1)/n^2 Pytania : 1. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że nieskończony ciąg geometryczny jest : a) malejący b) rosnący 2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że ...
 Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - " Mianownik ...
 Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego
Znaleźć wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a(1)=1 a(2)=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)...
 metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu
Nie mogę wyliczyć tej granicy. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? \large \lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3} Z góry dziękuję za rozwiązanie! Pozdrawiam!...
 :)  4
 Udowodnij nierówność między średnimi
Proszę o pomoc w zdobyciu dowodu, ze ciąg geometryczny jest mniejszy badz rowny ciagowi arytmetycznemu dla liczb dodatnich. Nigdzie nie moge go znaleźć, a czas nagli. Z góry dziękuję....
 cecylkaaa  4
 Oblicz granicę ciągu
Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie. \lim_{n\to\infty}a_n=\infty Oblicz: \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}= Z góry bardzo dziękuję....
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5} Jeżeli wiadomo, że \lim_{n\to\infty}a_n=5 a_n\neq 5...
 Anonymous  1
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu
Witam! Jak konkretnie dowiesc, ze podany ciag nie jest ograniczony z dolu: bn = 2^n - 3^n Wiem, ze nalezy znalezc takie n, ze dla dowolnego M nalezacego do R zachodzi an > M, lub an < M, jednak z podanym przykladem mam trudnosci. Z gory dziekuje za ...
 deny  1
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu
Oblicz 5 pierwszych wyrazów z ciągu jeżli X1=1/2 r=2, Xn+1=rXn(1-Xn) Dziękuje...
 Anonymous  1
 Monotoniczność ciągu/pochodna funkcji.
1.zbadaj monotoniczność ciągu an=1+3+5....+(2n-1)/n(n+1) 2.długość boków trójkąta prostokątnego tworząc ciąg arytmetyczny. Wykaż żę różnica tego ciągu jest=długości promieniowi okręgu wpisanego w ten trójkąt 3.oblicz pochodną i granicę funkcji f(x)...
 dzidzia5  2
 Co to jest podzielność ciągu ?
Co to jest podzielność ciągu , bardzo proszę o wyjaśnienie Dziekuję...
 Anonymous  2
 Badanie zbieżności ciągu.
witam : może mi ktoś pomóc w następującym zadanku : zbadaj pod kątem zbieżności/rozbieżności stosując kryterium Weierstrassa (kryterium porównawcze ) - ( majoranty/minoranty ) http&#58;//www&#46;daty&#46;prv&#46;pl/suma&#46;bmp[/img:3bm...
 mhm  2
 Zadanie z ciągu prosze o pomoc
2.W ciągu arytmertycznym suma wyrazu pierwszego i trzeciego jest równa 2. a iloczyn pierwszego i czwartego jest równy 1. Dla podanego ciągu: a) napisz wzór ogólny oraz wzór na sumę n wyrazów. b)Wyznacz liczby naturalne n. dla których suma kolejnych n...
 adam187  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com