szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
\begin{cases}  a^2 = 2 x^2 +  y^2     \\ b = 2 x^2 +4xy  \end{cases}

Problem polega na rozwiązaniu powyższego układu równań - a i b to nasze wiadome, x i y niewiadome.

Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 6607
2.:
b=2x^2+4xy\\
4xy=b-2x^2\\
y=\frac{b-2x^2}{4x}

Podzielilismy przez x, wiec trzeba jeszcze sprawdzic co sie dzieje dla x=0. Ale to juz na boku sobie policzysz. Dalej liczymy poprostu podstawiajac:
a^2=2x^2+\left(\frac{b-2x^2}{4x}\right)^2

Cos z tego powinno wyjsc :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
soku11 napisał(a):
Cos z tego powinno wyjsc


Niestety ale mi nic nie wychodzi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
otrzymujemy, że
y= \frac{b-2x^2}{4x}

a dalej kontynuując myśl, którą soku11 rozpoczął, mamy:
a^2=2x^2+(\frac{1}{4})^2(\frac{b}{x}-2x)^2
a^2=2x^2+\frac{1}{16}(\frac{b^2}{x^2}-4b+4x^2)
mnożymy stronami przez 16
16a^2=32x^2+\frac{b^2}{x^2}-4b+4x^2
po uporządkowaniu:
36x^2+\frac{b^2}{x^2}-4b-16a^2=0
po pomnożeniu przez x^2
36x^4-(4b+16a^2)x^2+b^2=0

czyli otrzymujemy równanie dwukwadratowe, z którego rozwiązaniem powinieneś sobie poradzić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 6607
Wychodzi, tylko ze duzo glupiego liczenia (swoja droga skad masz ten przyklad?):
a^2=2x^2+\frac{b^2-4bx^2+4x^2}{x^2}\\
a^2x^2=2x^4+b^2-4bx^2+4x^2\\
6x^4+x^2(-4b-a^2)+b^2=0\\
x^2=t\;\;t\ge 0\\
6t^2+t(-4b-a^2)+b^2=0\\

Z tego liczysz delte i pierwiastki jak zwykle rownanie kwadratowe wzgledem t :) Wyniki beda kosmiczne, no ale... Pozdrawiam.

BTW. jkarol - nie podstawiaj do tego samego rownania z ktorego wyliczylem y=... Przeciez to bez sensu :) I co do zalozenia - nie robimy zadnego, bo w przykladzie nie ma nigdzie x w mianowniku :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
soku11 napisał(a):
swoja droga skad masz ten przyklad?


To tylko fragment zadania tekstowego a nie oddzielny przykład...

[ Dodano: 19 Października 2008, 17:14 ]
Wcześniej rozmawiałem z jedną osobą na temat tego układu - zasugerowała, iż wzory skróconego mnożenia mogą się tu przydać...może to jest klucz do rozwiązania? bo trochę zbyt rozbudowane przedstawione tu rozwiązania jak na poziom zadania ( gimnazjum ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
soku11, masz racje, mój błąd - źle spojrzałem. Poprawiłem i wychodzi coś takiego :-) Poza tym masz błąd przy wzorze na y - powinno być przez 4x bo to co wyliczyłeś to jest 4y = a tego nie możesz tak podstawić do pierwszego równania bo tam jest y^2 a nie 4y ;-)

ClausNicolas, jak na poziom gimnazjum to ten układ równań chyba faktycznie może być troche za trudny. jesteś pewien że treść zadania jest dobrze interpretowana?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Do zbioru rozwiazan ukladu rownan  aska363  8
 Algebraiczne rozwiązywanie układów równań  Arek17  6
 Układ równań z 3 niewiadomymi - zadanie 9  Luca  1
 Problem z układem równań 3 niewiadome  Silver_24_PL  6
 układ równań - zadanie 344  nic nie wiem  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com