szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
\begin{cases}  a^2 = 2 x^2 +  y^2     \\ b = 2 x^2 +4xy  \end{cases}

Problem polega na rozwiązaniu powyższego układu równań - a i b to nasze wiadome, x i y niewiadome.

Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 6607
2.:
b=2x^2+4xy\\
4xy=b-2x^2\\
y=\frac{b-2x^2}{4x}

Podzielilismy przez x, wiec trzeba jeszcze sprawdzic co sie dzieje dla x=0. Ale to juz na boku sobie policzysz. Dalej liczymy poprostu podstawiajac:
a^2=2x^2+\left(\frac{b-2x^2}{4x}\right)^2

Cos z tego powinno wyjsc :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
soku11 napisał(a):
Cos z tego powinno wyjsc


Niestety ale mi nic nie wychodzi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
otrzymujemy, że
y= \frac{b-2x^2}{4x}

a dalej kontynuując myśl, którą soku11 rozpoczął, mamy:
a^2=2x^2+(\frac{1}{4})^2(\frac{b}{x}-2x)^2
a^2=2x^2+\frac{1}{16}(\frac{b^2}{x^2}-4b+4x^2)
mnożymy stronami przez 16
16a^2=32x^2+\frac{b^2}{x^2}-4b+4x^2
po uporządkowaniu:
36x^2+\frac{b^2}{x^2}-4b-16a^2=0
po pomnożeniu przez x^2
36x^4-(4b+16a^2)x^2+b^2=0

czyli otrzymujemy równanie dwukwadratowe, z którego rozwiązaniem powinieneś sobie poradzić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 6607
Wychodzi, tylko ze duzo glupiego liczenia (swoja droga skad masz ten przyklad?):
a^2=2x^2+\frac{b^2-4bx^2+4x^2}{x^2}\\
a^2x^2=2x^4+b^2-4bx^2+4x^2\\
6x^4+x^2(-4b-a^2)+b^2=0\\
x^2=t\;\;t\ge 0\\
6t^2+t(-4b-a^2)+b^2=0\\

Z tego liczysz delte i pierwiastki jak zwykle rownanie kwadratowe wzgledem t :) Wyniki beda kosmiczne, no ale... Pozdrawiam.

BTW. jkarol - nie podstawiaj do tego samego rownania z ktorego wyliczylem y=... Przeciez to bez sensu :) I co do zalozenia - nie robimy zadnego, bo w przykladzie nie ma nigdzie x w mianowniku :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Olsztyn
soku11 napisał(a):
swoja droga skad masz ten przyklad?


To tylko fragment zadania tekstowego a nie oddzielny przykład...

[ Dodano: 19 Października 2008, 17:14 ]
Wcześniej rozmawiałem z jedną osobą na temat tego układu - zasugerowała, iż wzory skróconego mnożenia mogą się tu przydać...może to jest klucz do rozwiązania? bo trochę zbyt rozbudowane przedstawione tu rozwiązania jak na poziom zadania ( gimnazjum ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
soku11, masz racje, mój błąd - źle spojrzałem. Poprawiłem i wychodzi coś takiego :-) Poza tym masz błąd przy wzorze na y - powinno być przez 4x bo to co wyliczyłeś to jest 4y = a tego nie możesz tak podstawić do pierwszego równania bo tam jest y^2 a nie 4y ;-)

ClausNicolas, jak na poziom gimnazjum to ten układ równań chyba faktycznie może być troche za trudny. jesteś pewien że treść zadania jest dobrze interpretowana?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działania z "ujemnymi potęgami".
Mam do rozwiązania dwa działania: 1) Ten obrazek jakoś dziwnie wygląda (wszystkie liczby to tylko potęgi!) więc jakby miał ...
 Gambit  1
 Obliczyć z potęgami
a)\frac{(3*2^{20}+\sqrt{7}*2^{19})*52}{(13*8^{4})^{2}} b)\frac{25*(180*6^{7}-108*6^{6})}{216^{3}-36^{4}} c)\frac{(3^{15}+3^{13})*2^{9}}{(3^{...
 Pyszu  6
 Rozwiązywanie równań pierwiastkowych
Jak prawidłowo powinno się rozwiązywać równania pierwiastkowe? Przykładowo mamy rówanie: \sqrt{x+1}=x-41 Ja rozwiązuję w ten sposób: 1) Robię odpowiednie założenia: x+1\geq0. Dziedzina wych...
 [w]arrior  5
 Zadanie z potęgami
Niech a = 2^7 × 3^{40}, b = 2^{19} × 5^{100}, c = 3^{19} × 5^{99}. Wtedy ...
 Marta24  4
 Rozwiąz ukłąd równań:
\sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \sqrt{x+y+1}+x+y=41...
 mol_ksiazkowy  2
 układ równań - zadanie 20
Mam problem z rozwiązaniem układu równań: \left{\begin{array}{l}40+(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=(x+5)^{2}+y^{2}\\40=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}\end{array} dlatego prosiłbym o jakąś pomoc ...
 Uzo  3
 Układ równań z parametrem - zadanie 10
x+2y=a x+ky=b jak znaleźć k? _____ Naucz się poprawnie nazywać tematy! ...
 klonklonek  2
 Dwa zadania z potęgami
Witam wszystkich! Mimo, że nie umiem zainstalować TEXa poproszę o pomoc, może zrozumiecie Wyrażenie 2 ...
 Natalia15  11
 układy równań - zadanie 3
Witam, czesto w chemii spotykam zadania gdzie trzeba rozwiazac jakies tam uklady rownan.Niestety matematyki nie kocham jakos szczegolnie i nawet takich banalow nie potrafie, jakby ktos mogl mi wytlumaczyc w prosty sposob jak to obliczyc to bylbym wdz...
 cokolwiek  6
 Zadanie z układem równań - zadanie 2
Oblicz a^4+b^4, wiedząc, że a*b=1 oraz a^2+b^2=3. Po rozwiązaniu układu wychodzą mi jakieś kosmiczne liczby ...
 Arvit  2
 Trudny układ równań - zadanie 2
uklad...
 sprawdziany44  8
 Układ równań (specyficzny)
Układ Ten wygląda tak: x�+xy+y�=13 (x+y)�+x�y+xy�=28 Licze na wskazówki jak to mam rozwiązać i wyjaśnienia tego ''problemu''....
 Kubir  5
 Zadanie z układem równań - zadanie 3
układ równań jest taki: mx-2y=3 x+my=4 dla jakich wartości parametru m rowiązaniem układu jest para liczb o jednakowych znakach?...
 Magducha  2
 układ równań pytanie
witam ma ktoś moze wzory aby wyznaczyć a b i c z układu równań stopnia drugiego y1=a x1^2+b x1 +c y2=a x2^2+b x2 +c y3=a x3^2+b x3 +c ...
 maka155  2
 Układ nierówności z dwoma niewiadomymi
Przypomnijcie mi, jak to się rozwiązuje, bo potrzebuję na gwałt, a coś mnie zaćmiło (aż wstyd ;)). \left\{\begin{array}{l}y>x+1\\y\leq2x\end{array}...
 Teelix  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com