szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 22 lis 2005, o 01:07 
Użytkownik
Udowodnij że w dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności 0.75(a+b+c)gdzie a,b,c - oznaczają długości odpowiednich boków Sa,Sb,Sc-długości środkowych poprowadzonych odpowiednio do boków a,b,c. Proszę o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2005, o 02:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 24
Lokalizacja: N/A
W zadaniu tym należy oprzeć się na nierównościach trójkąta.
"Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku"

Obrazek

Więdząc, że środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2 : 1 możemy śmiało zapisać:

\left{\begin{array}{l} \frac{2}{3}Sb + \frac{2}{3}Sc > a\\\frac{2}{3}Sc + \frac{2}{3}Sa > b\\\frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sb > c\end{array}\right.

więc:

\frac{2}{3}Sb + \frac{2}{3}Sc +\frac{2}{3}Sc + \frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sb > a + b + c

\frac{4}{3}Sa + \frac{4}{3}Sb + \frac{4}{3}Sc > a + b + c

\frac{4}{3}(Sa + Sb + Sc) > a + b + c
mnożymy obydwie strony równania przez \frac{3}{4}

Sa + Sb + Sc > \frac{3}{4}(a + b + c)
Co dowodzi, że 0.75(a+b+c)
Aby dowieść, że Sa+Sb+Sc
\left{\begin{array}{l} \\\frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c > Sa\\\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c > Sb\\\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b > Sc\end{array}\right.

Po dodaniu wyjdzie nam, że:
a+b+c>Sa+Sb+Sc

Pozdrawiam N/A.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadanie z trapezem równoramiennym  Bartek03  1
 rownoległobok-zadanie  jezior_111  0
 Zabójczo ciekawe zadanie o równoległoboku i kwadratach  ghagha  1
 Zadanie maturalne ...  djlolek  1
 zadanie z pieciokatem  Sebartus  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com