szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 22 lis 2005, o 01:07 
Użytkownik
Udowodnij że w dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności 0.75(a+b+c)gdzie a,b,c - oznaczają długości odpowiednich boków Sa,Sb,Sc-długości środkowych poprowadzonych odpowiednio do boków a,b,c. Proszę o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2005, o 02:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 24
Lokalizacja: N/A
W zadaniu tym należy oprzeć się na nierównościach trójkąta.
"Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku"

Obrazek

Więdząc, że środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2 : 1 możemy śmiało zapisać:

\left{\begin{array}{l} \frac{2}{3}Sb + \frac{2}{3}Sc > a\\\frac{2}{3}Sc + \frac{2}{3}Sa > b\\\frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sb > c\end{array}\right.

więc:

\frac{2}{3}Sb + \frac{2}{3}Sc +\frac{2}{3}Sc + \frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sa + \frac{2}{3}Sb > a + b + c

\frac{4}{3}Sa + \frac{4}{3}Sb + \frac{4}{3}Sc > a + b + c

\frac{4}{3}(Sa + Sb + Sc) > a + b + c
mnożymy obydwie strony równania przez \frac{3}{4}

Sa + Sb + Sc > \frac{3}{4}(a + b + c)
Co dowodzi, że 0.75(a+b+c)
Aby dowieść, że Sa+Sb+Sc
\left{\begin{array}{l} \\\frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c > Sa\\\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c > Sb\\\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b > Sc\end{array}\right.

Po dodaniu wyjdzie nam, że:
a+b+c>Sa+Sb+Sc

Pozdrawiam N/A.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z dwoma okręgami przecinającymi się
Cześć! Jestem tutaj nowy, ale mam nadzieję, że pomożecie mi w jednym bardzo ciekawym zadaniu. Z pozoru to zadanie wygląda na banalne, jednak jeszcze nie wpadłem na pomysł jak je zrobić. Więc może dla któregoś z Was okaże się ono proste? Oto jego treś...
 Diego  19
 Zadanie o kątach. Udowodnij, że odcinki sa równe
Kąty AOC i COB są kątami przyległymi. Narysowano ich dwusieczne oraz prostą równoległą do prostej AB, przecinająca dwusieczne kątów odpowiednio w punktach D i E, a ramię OC w punkcie F. Udowodnij, że DF = EF....
 Anonymous  1
 Zadanie tekstowe: prostokąt - obliczyć p procent.
Długość prostokąta powiększona o p%, szerokość zmniejszono o p% i otrzymano prostokąt, którego pole jest o 16% mniejsze od pola pierwotnego prostokąte. Oblicz p....
 Tomasz B  4
 Zadanie z gimnazjum o walcu
Witam. Ja jestem cienka z matmy więc rozwiązanie zadania o które prosze bedzie dla Was pewnie pestką. Na początku mówię, że jest to zadanie z gimnazjalnego podrecznika. Oblicz objętość walaca gdy r=10 a P=200 pi Z góry dziekuje za pomoc...
 Anonymous  9
 [zadanie] w trapezie prostokatnym...
W trapezie prostokątnym opisanym na okręgu o promienu r kąt ostry jest równy 2 β. Oblicz poe tego trapezu...
 benny123  2
 [zadanie] najmniejsza przekatna prosokata
Jaki prostokąt o danym obwodzie 2p ma najkrótsza przekątną?...
 benny123  1
 zadanie ze zbioru "Maturalnie..."
Trójkąt ABC jest równoboczny. Na podst. rysunku nalezy wyznaczyć wartości a,b,c. Próbowałem liczyć korzystając z Sinusa, ale np dla wartości a otrzymałem 2 zamiast -2 ...
 rObO87  9
 Jak rozwiazac zadanie z rownoleglobokiem
Witam serdecznie. Mysle nad tym juz chyba z godzine i nic sensownego mi do glowy nie przychodzi. Otoz mam dwa zadania: 1. W rownoleglobok ABCD wpisany jest rownoleglobok A1, B1, C1, D1 (tzn. do kazdego boku rownolegloboku ABCD nalezy jeden wierzchol...
 pangucio  1
 Równanie okręgu - dziwne zadanie
Witam, Mam problem z takim zadankiem: Wyznacz wszystkie wartości paramtetru m, aby okręgi o równaniach (x-3)^{2} + (y+3)^{2} = 40 i (x-m)^{2}+(y-m)^{2} = 10 ...
 Mateusz Kempa  9
 [zadanie] trojkat wpisany w okrag
Nigdy nie wiem jak przy takiego typu zadaniach dojsc do celu, nie wiem jak mam to udowodnic.. popatrzcie na zadanie: Udowodnij ze w trojkacie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczna kata BAC w punkcie D lezacym na okregu opisanym na trojkacie ABC...
 pangucio  5
 czworokat wpisanym w okrag - zadanie
Witam serdecznie. Podobno zadnie jest dosc proste, wiec mysle ze tacy Mistrzowie, jak siedza tutaj na forum, bez problemu mi pomoga... Tutaj jest rysunek ktory wykonalem zeby ulatwic Wam zadanie: ...
 pangucio  1
 Pole i obwód równoległoboku - zadanie
Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 6\sqrt{6} cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 5:7. Oblicz pole i obwód równoległoboku. bardz...
 Taschon  2
 Zadanie o wycieraczce - z podstawy maturalnej :-P
Jak w miarę bezboleśnie rozwiązać następujące zadanie? Problem jest z tymi nieszczęsnymi radianami: Rysunek przedstawia kształt obszaru zakreślonego przez wycieraczkę szyby samochodu. Kąt AOC ma miarę 2,5 radiana oraz |OB|=20 cm, a ramię BA wycierac...
 Anonymous  1
 liczby zespolone w geometrii
Ostatnio słyszałem, że przy użyciu l. zespolonych można łatwo rozwiązać wiele zadań. Zamierzam się z tym lepiej zapoznać, dlatego potrzebny jest mi jakis manual do tego zagadnienia. Czy ktos moze wie, gdzie cos takiego znalezc?...
 faustus  2
 zadanie z okręgiem
Średnicę okręgu równą 12 cm poddzielono na 6 równych części i w punktach podziału wystawiono odcinki prostopadłe do średnicy o końcach należących do okręgu. Oblicz długości tych odcinków. Z góry dziękuje za pomoc i najlepsze jest to że nigdy nie mi...
 Aramil  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com