szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 9 lis 2008, o 10:00 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
Potrafie zamienic wartosc na miare lukowa np. \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}, ale dlaczego w zadaniu gdzie jest -\frac{\sqrt{2}}{2}} = \cos \frac{3 \pi}{4}. w koncu \frac{\sqrt{2}}{2}} to \cos 45^\circ wiec wynik wedlug mnie powinien byc \frac{\pi}{4} dlaczego tak nie jest?

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 9 lis 2008, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
evelinaa napisał(a):
Potrafie zamienic wartosc na miare lukowa np. \frac{1}{2} = cosinus \frac{pi}{3}, ale dlaczego w zadaniu gdzie jest minus\frac{\sqrt{2}}{2}} = cosinus \frac{3pi}{4}. w koncu \frac{\sqrt{2}}{2}} to cosinus 45 stopni, wiec wynik wedlug mnie powinien byc \frac{pi}{4} dlaczego tak nie jest?

45 ^{\circ} po zamianie na radiany daję \frac{\pi}{4}.
Ja akurat nie widzę w cytowanym tekście zamianystopni na radiany.
W podanym przykładzie cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{ \sqrt{2}}{2} wszystko "gra". Po jego prawej stronie - bez straty sensowności - nie może być wartości kąta ani radianach , ani w stopniach. te ostatnie mogą się znaleźć po stranie lewej cos\frac{3\pi}{4}=cos(180 ^{\circ} -45 ^{\circ})=-cos45 ^{\circ}= - \frac{ \sqrt{2}}{2}.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 9 lis 2008, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
moze napisze to jeszcze raz, dokladniej, bo dalej nie bardzo rozumiem;/ prosze o takie wytlumaczenie po kolei jak chlopu na miedzy ;D

\frac{1}{2}, z tabelki wiem,że jest to \cos60stopni, a z kolei 180: 60= \cos \frac{\pi}{3},

\frac{\sqrt{3}}{2} to \sin60stopni, a 180:60= \sin \frac{\pi}{3}


dlaczego, więc w ten sam sposób nie liczę gdy mam : \frac{\sqrt{2}}{2} znowu z tabelki wiem,że jest to \cos45stopni, a 180: 45= \sin \frac{\pi}{4} i tak samo z sinusem. dlaczego nie zostawiam wyniku \frac{\pi}{4} tylko mam \frac{3\pi}{4}? w jaki sposób licze to, zeby uzyskac w ogole to \frac{3\pi}{4}?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 9 lis 2008, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
evelinaa napisał(a):
\frac{1}{2}, z tabelki wiem,że jest to \cos60stopni, a z kolei 180: 60= \cos \frac{\pi}{3},
\frac{\sqrt{3}}{2} to \sin60stopni, a 180:60= \sin \frac{\pi}{3}

180: 60= 3 \neq \cos \frac{\pi}{3}. Podobnie 180:60= 3 \neq \sin \frac{\pi}{3}.
Cytuj:
dlaczego, więc w ten sam sposób nie liczę gdy mam : \frac{\sqrt{2}}{2} znowu z tabelki wiem,że jest to \cos45stopni, a 180: 45= \sin \frac{\pi}{4} i tak samo z sinusem. dlaczego nie zostawiam wyniku \frac{\pi}{4} tylko mam \frac{3\pi}{4}? w jaki sposób licze to, zeby uzyskac w ogole to \frac{3\pi}{4}?

Koleżanka konsekwentnie myli wartości funkcji z ich argumentami. Niech sinx=\frac{ \sqrt{2}}{2}. Z tabelki wiemy, że jest to sin45 stopni, ponadto ze wzorów redukcyjnych taki sam sinus ma kąt 135 stopni. Żeby było "naukowo" zamieniamy stopnie na radiany i mamy: dla 45 - \frac{\pi}{4} [rad], dla 135 - \frac{3\pi}{4} [rad]. Tak więc, dla kąta mniejszego od pełnego
sinx=\frac{ \sqrt{2}}{2} \Rightarrow sinx=sin45 ^{\circ} =sin135  ^{\circ}=sin\frac{\pi}{4}=sin\frac{3\pi}{4}..
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
Ok z sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} wychodzi to \frac{3\pi}{4}, ale dalej nie moge zrozumieć dlaczego w takim razie mając cosx=\frac{1}{2}, co z tabelki daje nam cos60 stopni, z wzorow redukcyjnych w takim razie 120stopni, dla 60stopni = \frac{\pi}{3}[rad], dla 120stopni=\frac{2\pi}{3} w zadaniu wykorzystuje wartość dla tych 60stopni? dlaczego nie biorę w takim razie tej drugiej wartosci \frac{2\pi}{3} ? bo w koncu w pierwszym przykladzie tez nie biorę \frac{\pi}{4} tylko \frac{3\pi}{4} ?

ale to zamotalam znowu ;p

[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
evelinaa napisał(a):
dlaczego w takim razie mając cosx=\frac{1}{2}, co z tabelki daje nam cos60 stopni, z wzorow redukcyjnych w takim razie 120stopni, dla 60stopni = \frac{\pi}{3}[rad], dla 120stopni=\frac{2\pi}{3} w zadaniu wykorzystuje wartość dla tych 60stopni? dlaczego nie biorę w takim razie tej drugiej wartosci \frac{2\pi}{3} ? bo w koncu w pierwszym przykladzie tez nie biorę \frac{\pi}{4} tylko \frac{3\pi}{4} ?
[/tex]

Z tabelki: cosx=\frac{1}{2}=cos60 ^{\circ}=cos\frac{\pi}{3}
Ze wzorów redukcyjnych: cosx=cos(360^{\circ}-x^{\circ}) lub w mierze łukowej cosx=cos(2\pi-x).
(Nie może być 120 stopni, bo cosinus w drugiej ćwiartce jest ujemny, a tutaj 1/2 > 0.)
Więc w tym przypadku, wybierając miarę łukową: cosx=\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3} \Rightarrow (x=\frac{\pi}{3} \ lub \ x=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}.
To, którą z tych dwóch wartości wybierzemy zależy od konkretnego przypadku (polecenia).
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
napisze jeden konkretny przyklad z ksiazki.
oblicz : \sqrt[3]{\sqrt{3}-i} wlasciwie to chodzi mi o wyliczenie tego do momentu gdzie podaje wartosc cosinusa i sinusa.
Wyliczyłam moduł=2

\sqrt{3}-i=2(\frac{\sqrt{3}}{2}-{\frac{1}{2}}i)=2(cos.... + isin....)
No wlasnie i ja w miejsce tych kropek wpisalabym -\frac{\pi}{6}, a w ksiazce powstawiane jest \frac{11\pi}{6}, skad to sie wzielo?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
cos\phi =\frac{ \sqrt{3}}{2} \Rightarrow (cos\phi =cos\frac{\pi}{6} \vee cos\phi =cos\frac{11\pi}{6}) \Rightarrow (\phi=\frac{\pi}{6} \vee \phi=\frac{11\pi}{6}).

sin\phi =-\frac{1}{2} \Rightarrow (sin\phi=-sin\frac{\pi}{6} \vee sin\phi=-sin(\pi-\frac{\pi}{6}) \Rightarrow (sin\phi=sin(-\frac{\pi}{6})=sin\frac{11\pi}{6} \vee sin\phi=-sin\frac{5\pi}{6}=sin(-\frac{5\pi}{6})=sin\frac{7\pi}{6}) \Rightarrow (\phi=\frac{11\pi}{6} \vee \phi=\frac{7\pi}{6}) .

cos\phi>0 \wedge sin\phi więc dramat rozgrywa się w czwaretj ćwiartce i wybieram \phi=\frac{11\pi}{6}.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
a dlaczego sin(-\frac{\pi}{6}) rowne jest =sin\frac{11\pi}{6} i sin(-\frac{5\pi}{6})=sin\frac{7\pi}{6})? jak to policzyles?co przez co pomnozyles, co do czego dodales ? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
-\frac{\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}, \quad (-30 ^{\circ}=360 ^{\circ}-30 ^{\circ}).
Powyższe równości są w tym sensie, że funkcje trygonometryczne tych kątów mają takie same wartości.
Tak samo równe są funkcje dwóch pozistałych.
Wynika ro z wzorów redukcyjnych lub (i) z okresowości tych funkcji ( 2\pi.).
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
1. a dlaczego raz odejmujesz jakis kąt od 360stopni a innym razem od 180 stopni? (tak gdzies bylo wyzej w zadaniach;) )

2. sin(-\frac{5\pi}{6})=sin\frac{7\pi}{6})
w tym przykladzie jesli zrobie to w taki sposób, ze od 2\pi-\frac{5\pi}{6} to rzeczywiscie wychodzi mi sin\frac{7\pi}{6}), ale pozniej,zeby znowu wyszlo sin\frac{7\pi}{6} to do 180 stopni musze dodac te 30 i nie wiem dlaczego akurat dodaje, skoro w pierwszym przypadku odejmowalam i to od 360?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Liczę jak mi wygodnie.
Łatwiej (?) policzyć sinx=sin(-\frac{5\pi}{6}+2\pi), co wynika z okresowości sinusa, niż "kombinować" ile dodać do \pi, żeby otrzymać dany kąt. W tym przypadku korzystam ze wzoru redukcyjnego sin(\pi \pm x)= \mp sinx.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
Ok;)

a teraz jeszcze taki przyklad:
1+i przedstawic w postaci tryg.
modul =\sqrt{2}
1+ i=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}})=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})

z kolei w tym zadaniu (\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}) przedstawione jest jako cosinus45stopni=\cos \frac{ \pi}{4} i sinus tak samo, a nie tak jak w zadaniach powyzszych gdzie przyjelismy, że (\frac{\sqrt{2}}{2} to sinus i cosinus = \frac{3 \pi}{4} . w takim razie czy to jest obojetne ktora wartosc wpiszemy? ja juz glupieje od tego ;p
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Nie może być \phi=\frac{3 \pi}{4}, bo tutaj wartości sinusa i cosinusa są dodatnie, co jest możliwe, tylko wtedy gdy kąt należy do I ćwiartki.
Kat \frac{3 \pi}{4} byłby dla liczby -1+i, wktórej cosinus ma wartość ujemną, zaś sinus dodatnią.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
uff dzieki za cierpliwosc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
evelinaa napisał(a):
uff dzieki za cierpliwosc ;)

A ja podziwiam upór i dociekliwość.
Pozdrawiam.
J.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
jeszcze raz to wszystko przeczytalam i doszlam do wniosku,ze musze zapytac jeszcze o jedna rzecz:
JankoS napisał(a):
-\frac{\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}, \quad (-30 ^{\circ}=360 ^{\circ}-30 ^{\circ}).


dlaczego odejmujemy od 2\pi? jest też w koncu wzor redukcyjny sin(\pi+\alpha )=-sin\alpha i jakbysmy dodali wlasnie do pi to wartosc sinusa tez "zrobilaby sie nam dodatnia"..
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Sinus przyjmuje ujemne wartości w dwóch ćwiartkach III i IV. O tym, którą z nich wybierzemy decyduje znak wartości cosinusa. Tutaj widocznie cosinus był dodatni.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: z daleka ;p
Jezeli mam podane ułamki,ktore musze zamienic na wartosci sinusow i cosinusow, a nie sa one w tej "tabelce" to jak to wyliczyc? np:
-3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i) to jak dalej zapisac to poza modulem w postaci cos i sin?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Miary kątów
PostNapisane: 10 lis 2008, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
evelinaa napisał(a):
Jezeli mam podane ułamki,ktore musze zamienic na wartosci sinusow i cosinusow, a nie sa one w tej "tabelce" to jak to wyliczyc? np:
-3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i) to jak dalej zapisac to poza modulem w postaci cos i sin?

Można znaleźć kat x z pierwszej ćwiartki, cosx=\frac{3}{5} \wedge sinx=\frac{4}{5} przy pomocy kalkulatora fizycznego lub, chociażby naukowego z Widiwsów. Stosując ten pstatni mam; Inv(cos(0,6)))\approx 53,13 ^{\circ} .
-3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)=5(-cos51,13^{\circ}-sin51,13^{\circ} \cdot i)
Znajdujemy się w III ćwiartce, więc dalej
=5(cos( 180^{\circ}+51,3^{\circ})+sin(180^{\circ}+51,3^{\circ})i)=....
Najdokładniej byłoby
-3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)=5(-cos(arccos\frac{3}{5})-i \cdot sin(arcsin\frac{4}{5})) =5(cos(\pi+arccos\frac{3}{5})+i \cdot sin(\pi+arcsin\frac{4}{5})).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miary kątów - zadanie 7
To zrób tak jak napisałem w pierwszym poście a i b to dowolne dwa boki, jak znajdziesz ich iloczyn, podzielisz go przez 2 i pomnożysz przez sinusa kata między tymi ...
 mateoo  5
 Miary kątów - zadanie 5
Cześć, mam takie zadanko: Oblicz miary kątów ostrych \alpha i \beta wiedząc ze \sin(\alpha-\beta)=\frac{1}{2} i \cos(\alpha+\beta)...
 zenon_mk20  1
 miary kątów - zadanie 13
Niech \alpha i\beta oznaczaja miary katów ostrych trójkąta prostokątnego i \frac{sin \alpha }{ctg \beta }= \frac{ \sqrt{3} }{2}Zatem a)sin \alpha = \...
 juti  5
 Miary Kątów - zadanie 3
Oblicz miary kątów trójkąta, w którym wysokosc i srodkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzcholku na trzy rowne czesci bardzooo bym prosil i pilne rozwiazanie zadanie jest banalne ale tzreba dowiesc w jakis sposob ze...
 nikos  3
 Miary kątów - zadanie 15
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC(C=90 ^{o},BC>AC), jeżeli na bokach AB i BC istnieją punkty K i [tex:u...
 kam51  1
 miary kątów - zadanie 10
Cięciwa AB ma taką samą dł jak promień okręgu.Przez punkty A i B przeprowadzono styczne do okręgu,przecinające sie w punkcie C.Oblicz miary kątów trójkąta ABC...
 micha?1995  1
 miary kątów - zadanie 17
miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 20 stopni. jaka jest różnica tego ciagu?...
 SuperMonia  1
 miary katów
w trójkacie prostokatnym roznica miar katow ostrych wynosi 38 stopni . Oblicz miary katów tego trojkata ....
 Karinaa  3
 miary kątów - zadanie 16
Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta, Jeśli kąt ABO ma miarę 20 stopni, to jaka jest miara kąta ACB....
 heliss  1
 Miary kątów - zadanie 8
Mam takie zadanie, w którym muszę obliczyć miary kątów trójkąta ABC bądź sam kąt\alpha. Niestety z niektórymi nie umiem sobie poradzić. Czy mógłby mi ktoś pomóc to rozwiązać? Z góry dziękuję. ...
 mateoo  4
 miary kątów - zadanie 18
Pole trójkąta jest równe 9 \sqrt 2. Wyznacz miary kątów trójkąta, jeśli dwa boki trójkąta mają długość równą 6....
 kuba7687  2
 Miary kątów - zadanie 6
Różnica miar dwóch kątów przyległych jest równa 24 stopni. Oblicz miary tych kątów....
 wioletta017  3
 miary kątów
Obl. miary katów ostrych gwiazdy pięcioramiennej wyznaczonej przez przekatne pięciokąta foremnego....
 milosz01  1
 miary kątów - zadanie 2
miary dwóch kątów trójkąta wynoszą ∏/6 i ∏/5. Oblicz miarę trzeciego kąta. odpowiedz podaj w stopniach....
 monisq  1
 miary kątów - zadanie 11
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadni, że kąt CSB jest większy niż kąt CAB. Proszę o pomoc ...
 aanjaa  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com