szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez równoramienny, okrąg wpisany i opisany (7pkt)
Trapez równoramienny o przekątnej długości 13 cm i obwodzie równym 48 cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie. Udało mi się obliczyć długość ramienia trap...
 luthien91  2
 Miary kątów- trójkąt wpisany w okrąg...
W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym \sphericalangle A =50^ \circ i \sphericalangle B =70^ \circ.Przez wierzchołek kąta C poprowadzon...
 smokpysio66  1
 Dany jest okrąg o równaniu - zadanie 2
Skoro prostopadłe do danej to znasz (tak sądzę) ich (a). A potem np z tego, że ich odległość od środka ma być równa promieniowi okręgu....
 bliznieta07129  1
 Okrąg i dwie sieczne
Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie sieczne k i l. Długość cięciwy zawartej w siecznej k jest równa 34cm, zaś długość odcinka zewnętrznego zawartego w siecznej k jest równa 6cm. Wiedząc, że długość cięciwy zawartej w siecznej l j...
 Caml  1
 Punkt w układzie współrzędnych
Punkt o współrzędnych (-2,3) a) jest równoodległy od prostych y=3x-3 oraz y=-x+7 b) jest środkiem okręgu symetrycznego do okręgu o środku w punkcie [tex:2k...
 wiola103  2
 w wicinek koła wpisany okrąg
W wycinek koła o promoeniu dł R i kącie środkowym miary Pi/3 wpisano okrag. Oblicz jego pole...
 pioges.piotr  1
 okrąg wpisany w trójkąt prostokątny, wykaż
70633.htm...
 mikolb  3
 czworokąt i podzielony okrąg
Punkty A, B, C, D dzielą okrąg o średnicy 20 cm w stosunku 2:1:1:2. Oblicz obwód i pole powstałego czworokąta....
 askas  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 18
a) W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 45 stopni , a podstawa ma długość 4 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. b) W okrąg o promieniu 5 cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm. Oblicz dł...
 kiti  3
 Okrąg wpisany w deltoid!
W deltoid o polu 51 cm2 wpisano okrąg o promieniu 3 cm. Oblicz obwód deltoidu. Jak to zrobić?...
 michald86  2
 Okrąg wpisany w trapez. - zadanie 2
Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny o podstawach 4cm i 5cm....
 zrap03  1
 Czworąkąt wpisany w okrąg i jego dwusieczne.
Witam. Mam problem z tym zadaniem... a mianowicie taki, że nie widzę żadnej zależności między jednym a drugim... w czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy dwusieczne...
 cyganwaw  2
 okrag wpisany w trojkat - zadanie 54
Stacja kolejowa S została usytuowana w równej odegłości od dróg łączących wsie W1, W2, W3. Na planie zaznaczono dległości między wsiami i drogi dojazdowe do stacji S[/tex:pibl586...
 gerberotto  5
 Trapez wpisany w okrąg. Oblicz promień bez wzoru.
W okrąg o promieniu r wpisano trapez o podstawach 6 i 10, a bokach \sqrt{13} Trzeba obliczyć promień okręgu opisanego na tym trapezie, jednakże ważne jest, iż trzeba to zrobić bez użycia wzoru: P_{trojkata}...
 Mort00s  3
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 30
Mam problem z takim zadaniem: Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trapezie ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie E. Pokazać, że \sphericalangle CEB = \sphericalangle CSB...
 platynamen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com