szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkaty prostokatne
oblicz pole rownoramiennego trojkata prostokatnego , gdy; a) jego obwob jest rowny 6(1+ \sqrt{2} ) b) jego przeciwprostokatna jest o 1+ \sqrt{2} dluzsza od przyprostokatnej [col...
 dusiek91  1
 udowodnij że trapez da się wpisać w okrąg jeśli jest równora
wita, wielka prośba o pomoc w rozwiązaniu ZADANIE: udowodnij że trapez da się wpisać w okrąg tylko jeśli jest równoramienny. wiem, że podstawy muszą być równoległe, więc cięciwy muszą być równoległe, tylko jak dalej to udowodnić...
 elektroinstal  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 12
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 1 cm i 2 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znajdź pole trapezu. Znalazłem na innym forum rozwiązanie. Je...
 LySy007  1
 okrąg - zadanie 11
1.Dwie cięciwy w okręgu przecinają się pod kątem ostrym i dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na najkrótszych łukach mają miarę 30 i 45 stopni. Wyznacz kąty środkowe poarte na środkowych łukach. Wiem ze te kąty mają miary 135 i 150, al...
 kiri123211  1
 wykaż, że można opisać okrąg
zadanie o następującej treści: W danym okręgu punkt A jest środkiem łuku BC i dwie dowolne cięciwy AD, AE przecinają cięciwę BC w punktach B1, C1. Wykaż, że wówczas na czworokącie B1C1ED można opisać okrąg....
 Soniqa  1
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg
Mam problem z zadaniem: Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 4 \sqrt{3}. Przekątna BD czworokąta ma długość 12. Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta jest równy \frac{3}{16}[/te...
 max12333  5
 Trójkąt prostokątny i okrąg
Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych. Odp. r = 6[/te...
 pm97  3
 Czworokat wpisany w okrag
dany jest czworokat wpisany w okrag o kolejnych bokach dlugosci 5,6,4,7. Oblicz kat miedzy bokami o dlugosciach 5 i 7. Wie ktos jak zrobic to zadanie?...
 Adamusos  1
 Czworokąt wpisany w okrąg( warunki)
Dany jest czworokąt ABCD. Niech będzie punktem przecięcia S jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt ABCD można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy [tex:l6yyq28...
 Samlor  5
 okrąg wpisany w trójkąt, odcinki w kwadracie
Proszę o jakiekolwiek wskazówki do poniższych zadań. 1. na okręgu o długości 6cm opisano trójkąt prostokątny. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 30cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta. 2. Dany jest kwadrat ABCD, którego bok ma długość 8...
 dysgrafka  11
 miara kata wpisanego w okrag
odleglosc pewnej cieciwy od srodka okregu jest rowna polowie dlugosci tej cieciwy jaka jest miara kata wpisanego w okrag opartego na tej cieciwie ?...
 Agusia01  1
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 43
W okrąg o środku O i promieniu długości 4 wpisano czworokąt ABCD, w którym |AB|=|BC|oraz |\sphericalangle ADC| = 120^{\...
 kamil13151  4
 Oblicz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg
Witam! Proszę o pomoc! Dane są kąty \alpha i \beta utworzone przez przedłużenia przeciwległych bokow czworokąta wpisanego w okrąg. Oblicz kąty czworokąta. Jeśli by to było możliwe może ktoś n...
 ziemek  4
 Okrąg styczny do trójkąta
Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyporstokątnych. Wszystkie moje pomysły do tego zadania skończyły się na tym, że mi średnica tego okręgu ...
 NagashTheBlack  2
 W okrag o promieniu 6cm wpisano...
W okrag o promieniu 6cm wpisano w sposob symetryczny cztery przystajace okregi. Oblicz ich promien. Umieszczam obrazek. Tylko prosze sie nie sugerowac wielkosciami bo nie mam daru do rysowania. Te okregi normalnie powinny byc przystajace ...
 polan123  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com