szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg i trójkąt - zadanie 10
1. Znajdź związek między bokiem trójkąta równobocznego opisanego i wpisanego w okrąg. Z góry dziękuję...
 alamapsaikota  6
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 18
Trapez równoramienny o przekątnej długości 5cm i obwodzie długości 16cm, jest opisany na okręgu. Znajdź promień r okręgu wpisanego w ten trapez i promień R okręgu opisaniego na nim. Z góry dzięki....
 arekklimkiewicz  5
 okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 2
Mam wielką prosbę o pomoc w rozwiazaniu tego (jak dla mnie bardzo trudnego) zadania. Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie "p". jaka jest odległość między środkami jego ramion? Do tego zadanie jest jeszcze wskazówka, że w trape...
 darijka91  2
 Dany jest okrąg o środku w ptk S ....
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r=5. Z ptk B którego odległość od punktu S jest równa 13 prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach C i D takich że |DC|=|CB|. Oblicz |DB| :]...
 swiruska_sk8  4
 trapez i okrąg opisany
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 1:5, jego ramię ma długość c. Znajdź promień okręgu opisanego na trapezie wiedząć, ze w trapez ten można wpisać okrąg....
 damalu  5
 Czworokąt wpisany w okrag - zadanie 52
Witam. Mam problem z takim oto zadaniem. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu opierająca się o twierdzenia (twierdzenie sinusów odpada) i własności (podobieństwo, jednokładność), nie zaś o trygonometrię (jeśli się tak da). W okrąg o promieniu R wpisano c...
 SuperM4n  10
 trapez opisany i wpisany w okrąg
Natomiast na każdym trapezie równoramiennym da się opisać okrąg....
 matinf  5
 okrąg wpisany w trójkat
Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kacie przy wierzchołku równym 120 stopni Oblicz długość boków tego trójkąta...
 bzunia  1
 okrąg opisany na prostokącie - zadanie 3
Na prostokącie o bokach a i b opisano okrąg. Suma kwadratów odległości dowolnego punktu okręgu od prostych zawierających boki prostokąta jest... proszę o pomoc; zrobiłem to zadanie, ale odpowiedź niestety była zła i chciałbym, żeby ktoś mi je wyjaś...
 Arecki123  6
 pole ośmiokąta wpisanego w okrąg
cześć mam takie zadanko: jakie jest pole ośmiokąta wpisanego w okrąg o promieniu r=6 cm?? prosiłbym Was o pomoc. narysowałem okrąg i ośmiokąt, jest 8 trójkątów równoramiennych o bokach po 6 cm ale nie wiem jak obliczyć podstawę trójkąta bo ta dł...
 staszek66  6
 Wielokąt wpisany w okrąg.
Witam. Mam dwa zadanka dotyczące okręgu opisanego na wielokącie, z którymi nie mogę sobie poradzić. zad1: Czy na czworokącie ABCD można opisać okrąg jeśli: AB || CD, AC prostopadłe BC, AB = 5, AC = 4, CD = 1.4. zad2: Oblicz długość promienia okręgu...
 ademkus  1
 Pole czworokąta wpisanego w okrąg
Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Długości boków tego czworokąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy podwojonej różnicy ciągu. Pole czworokąta jest równe P=18\sqrt{30}....
 josep6  2
 rownanie cieciwy ktorej srodkiem jest dany punkt
W układzie współrzędnych jest dany punkt A(4,2). Wyznacz równanie tej cięciwy okręgu x^2+y^2-12x-6y+2=0, której punkt A jest środkiem. Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi ukła...
 kolega buahaha  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 17
Witam! Mam problem z dwoma zadaniami: W trapezie o krótszej podstawie 7 cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4 i 9cm. Obl obwód trapezu. W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręg...
 MacAbra  1
 Sześciokąt wpisany w okrąg - zadanie 2
W sześciokącie dane są 4 kąty, jakie miary mają pozostałe kąty tego sześciokąta? Musze wkleić obrazek, żeby temat miał sens ( myślę, że moderatorzy to zrozumieją ...
 sYa_TPS  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com