[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1250
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 10
To dwa różne zadania. W jednym mamy wpisany okrąg a w drugim opisany....
 Dreamer1x6xX  1
 dowolny czworokąt - zadanie 2
Mamy dowolny czworokąt ABCD. Kąt przy wierzchołku A jest prosty. Oblicz pole powierzchni tego czworokąta i długości przekątnych jeżeli AB=13, BC=11, CD=7, AD=1....
 drtopolino  3
 Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu wpisanego w okrąg
W okrąg wpisano trapez, którego podstawą jest średnia okregu. Stosunek sumy długości podstaw trapezu do jego obwodu jest równy 2/3. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu....
 hyhy:)  3
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 42
Witam. Mam takie zadanie. Na okręgu opisano trapez o kątach 45 i 60 stopni. Pole trapezu jest równe P. Wyznacz długość promienia okręgu. http://imageshack.us/f/255/kooy.png/ Mam rozwiązanie, ale zastanawia m...
 marek252  1
 czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 36
Powinno być AB \cdot CD=AD \cdot BC Niech P będzie punktem wspólnym tych stycznych i prostej AC. Z podobieństwa trójkątów PAB,PBC i [...
 miodek1  1
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 9
1.Na rysunku przedstawiono trapez wpisany w okrąg. jaki jest obwod tego trapezu. rysunek wyglada m/w tak: w ograg wpisany jest trapez, krotsza podstawa ma 4, dluzsza 7, a 1 bok 5. trapez wyglada na rownoboczny, jednak nie wiem jak to udowodnic. bo i...
 superziom123  2
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 34
Witam. Mam dwa zadania z którymi mam problem. Proszę o jakieś wskazówki. Zad.1 W okrąg wpisano trójkąt ABC i przez wierzchołek A poprowadzono styczną do okręgu aż do przecięcia z przedłużeniem boku BC w punkcie D. Z wierzchołków B i C opuszczono pr...
 kal0  1
 punkt brzegu wielokata
Wykazać, że dla każdego punktu brzegu wielokąta istnieje koło o środku w tym punkcie, będące suma dwuch wycinków, z których jeden zawiera sie w wielokącie, a wnętrze drugiego nie zawiera żadnego punktu wielokąta....
 casusrad  0
 Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku...
Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku 5 : 6 : 7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne do okręgu. Styczne przecieły się w trzech punktach, które są wierzchołkami trójkąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta....
 leszczyk228  3
 Okrąg opisany na czworokącie - zadanie 5
Witam! Jak można rozwiązać takie zadanie? Na prostokącie o bokach długości a i b opisano okrąg. Wykaż, że suma kwadratów odległości dowolnego punktu na tym okręgu od prostych zawierających boki prostokąta wynosi a kwadrat + b kwadrat....
 Ghostek  2
 Okrąg opisany na trapezie..
Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC[/tex:c5yol5...
 mimicus90  1
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 2
W okrąg o środku O i promieniu długości R=6cm wpisano czworokąt ABCD .Kąty środkowe : \sphericalangle AOB , \sphericalan...
 w00per  1
 okrag styczny...
Punkt A(4,10) należy do okręgu stycznego do osi OX w punkcie B(4,0). Wyznacz równanie tego okręgu oraz współrzędne jego punktów przecięcia z osią OY....
 gosia301  1
 Okrąg wpisany w wycinek
Z blachy w kształcie wycinka koła o kącie środkowym 60 stopni i promieniu 30 dm chcemy wyciąć tarczę w kształcie koła.Wyznacz powierzchnię najwiekszej takiej tarczy....
 qwertyuio  5
 Kolo i okrag.
1.W odcinek koła,któremu odpowiada kat 90 stopni,wpisano okrąg o możliwie większym promieniu.Oblicz długość tego okręgu,jeśli dane kolo ma promień 10cm. 2. Z kola o obwodzie 24 pi cm wycięto jego część (wycinek) o kacie środkowym 30 stopni. oblicz p...
 Holly_16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com