szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 3
Mam takie zadanko: W trapez o polu S i kątach wewnętrznych przy dłuzszej podstawie α i 3 α wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. Rozwiązałem i wyszło mi r=sqrt{2P(sin\alpha cos^{2}\alpha)}[/tex:16...
 Uzo  2
 Dany jest okrąg - zadanie 3
Dany jest okrąg, którego promień ma długość r=4. Na tym okręgu opisano trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Ramię CB trapezu ma długość 10. Oblicz obwód trapezu....
 florek112  3
 Promień czworokąta wpisanego w okrąg
Czworokąt ABCD wpsany jest w okrąg. Oblicz promień tego oktęgu, jeśli |AB|=|AC|=4 oraz |BD|=|CD|=6...
 lukis  0
 Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym
Witam Wlasnie robie zadania maturalne i zatrzymalem sie na tym: Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie przy wierzchołku C rownym 120 stopni. Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc że promień okręgu opisanego na nim jest równy 12. Czy mógłbym prosi...
 bombelaz  5
 Równoległobok wpisany w okrąg
1.Znajdź długość wysokości trapezu równoramiennego o podstawach długości 12 i 3 wiedząc , że ten trapez można wpisać w okrąg. 2.Oblicz długość ramieni...
 Dargi  4
 W czworokąt wpisany w okrąg / podobieństwo....
W czworokacie ABCD ,ktory mozna wpisac w okrag ,poprowadzono przekatne przecianjace sie w pkt p. Wiemy ze lABl:lCDl = 2:3zatem: czy a)Trojkat ABP ~ do Trójkąta DPC ? b)lPCl : lPBl = 3:2 innymi slowy, jak udowodnic ich podobieństwo? Mamyt podonby ...
 Anonymous  0
 trapez równoramienny, okrąg, ramiona
trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD takich, ze AB=20 i CD=12 wpisano w okrąg o średnicy AB. Oblicz długość ramion trapezu. nie mam odpowiedz, więc proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów. z zadania wynika, że CO (gdzie O to środek okrę...
 manoloa  1
 Okrąg- udowodnij
Niech O bedie srodkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta AO przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D rożnym od A. Udowodnij że |OD|=|BD|=|CD|...
 kiri123211  1
 Trapez, okrąg, omg...
Nie mam pojęcia od czego zacząć... czy ktoś mógłby mi pomóc? 1) W trapez prostokątny o polu 18 cm i obwodzie 18 cm można wpisać okrąg. Oblicz długości boków trapezu. 2) W trapezie opisanym na okregu ramiona mają 5 cm i 7 cm długości, a odcinek łą...
 Dianazgora  2
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 26
149173.htm#p559633 Opcja szukaj następnym razem ...
 gabisia150  7
 pole trapezu wpisanego w okrąg - zadanie 3
niech AB będzie ramieniem trapezu, którego ewentualna prostopadłość do podstawy nie wynika z treści zadania;odleglosc punktu A od punktów stycznosci niech bedzie a, a odl. punktu B od punktów stycznośći niech bedzie b;niech r - promien okregu wpisane...
 monia100010  1
 kwadrat wpisany okrąg
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe ??...
 czarna_magia  5
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 30
w trapez równoramienny o polu 20 i obwodzie 20 wpisano okrąg. oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem...
 Trruskawka92  5
 wewnątrz kwadratu ABCD obrano punkt M
wewnątrz kwadratu ABCD obrano punkt M w rownej odleglosci od boku CD i wierzcholkow A i B. Jaką część pol...
 ka_milka  1
 Trapez, okrąg, zależności.
1. Podstawa AB trapezu ABCD jest średnicą okręgu opisanego na tym trapezie. Promień okręgu jest równy 5, a przekątna AC trapezu ma długość 8. Czy podane zdania są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź. A.Trapez ten jest prostokątny. B.Trapez ten jest...
 saymon1111  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com