szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat rownoramienny i okrag - zadanie 5
ale jednak mozna udownodnic? ...
 Lyzka  8
 okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 3
Wykaż że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie....
 mamba515  1
 Okrąg wpisany - zadanie 4
Długości boków trójkąta wynoszą 6 cm, 5 cm, 5 cm. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od każdego wierzchołka tego trójkąta....
 WRuBeL01  1
 okrąg wpisany w trapez prostokątny - zadanie 4
Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy \pi. Kąt ostry trapezu ma miarę \alpha. Obliczyć obwód trapezu....
 olussskaaa  1
 Okrąg opisany na wielokącie foremnym (bardzo-wielo-kącie)
Heyah. Męczy mnie to, bo potrzebuję ustalić średnicę wieńca zębatego przekładni łańcuchowej, czy mi się zmieści w ramie. Nie mam w domu żadnej księgi z PKM lub geometrii - tam bym się pewnie doszukał rozwiązania. A w głowie próżnia ...
 c64club  3
 Okrag wpisany w trapez - zadanie 2
Witam! Mamy trapez rownoramienny o obwodzie rownym 60 i przekatnej o dlugosci 17. W trapez wpisano okrag, mamy obliczyc pole trapezu. Tak sie do tego zabralem: a + b + 2c = 60 Skoro wpisano okrag to: [tex:1jn4o9c...
 tomcio_x  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 4
Mam problem z zadaniem. Pomóżcie! Przekątna kwadratu jest o 5 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu. W rozwiązaniu należy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa....
 Lukasek  8
 okrąg opisany na trójkącie, cosinus kąta
Na trójkącie ostrokątnym ABC o bokach długości |AB|=10\sqrt{3} i |BC|=5\sqrt{5} opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu 10. Oblicz cosinus kąta ABC....
 annie1232  1
 Trapez wpisany w okrąg
Jak definiujesz środek trapezu?...
 amadeuszi  4
 punkt porusza sie po lini prostej
Punkt porusza się po linii prostej tak, że jego odległość od punktu początkowego po t sek ruchu wynosi: s=1/4t^4-4t^3+16t^2 a) W jakich momentach pkt. był w punkcie początkowym? b) W jakich momentach prędkość punktu była równa 0?...
 malwa4  5
 Okrąg opisany na trapezie - zadanie 3
Witam, proszę o rozwiązanie zadania. Na trapezie o przekątnej f = 6\sqrt{3} oraz kacie 60 stopnij opisano okrąg. Znajdź jego średnicę. Pozdrawiam!!!...
 levik  1
 okrąg wpisany w romb o boku 10
w romb o boku długości 10cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg O1. a) oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem b) uzasadnij, że przez środek boków tego rombu można poprowadzić okrąg O2 i wyznacz dłu...
 matni19  0
 czworokąt i trójkąty wpisane w okrąg
Mam do rozwiazania dwa zadanie ale siedze siedze i nie moge zrobic;( 1.W danym okregu A jst srodkiem luku BC a dwie dowolne cieciwy AD i AE przecinaja cieciwe BC w punktach B1 i C1. Udowodnij ze na czworokacie B1C1ED mozna opisac okrag. 2.Na ...
 Sonia91_20  0
 okrąg - zadanie 24
Dany jest okrąg o równaniu x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0 a) Napisz równanie stycznych do danego okregu, prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0 b)Oblicz pole trójkata ABS, gdzie A, B są punktami ...
 krzysiek_bienio  0
 okrag i koło
Witam serdecznie wszystkich stanąłem na kilku zadaniach i nie mam pomysłu jakby ktoś mógł pomóc bedę bardzo wdzieczny zad1 w kole poprowadzono cięciwe średnic...
 jaworek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com