szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 2
W okrąg o środku O i promieniu długości R=6cm wpisano czworokąt ABCD .Kąty środkowe : \sphericalangle AOB , \sphericalan...
 w00per  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 38
1) Obwód trapezu 30cm, odcinek łączący środki przekątnych trapezu 1,5cm. W ten trapez możemy wpisać okrąg oblicz podstawy. 2)Odcinek łączący środki przekątnych trapezu 8cm[/tex:...
 Warlok20  1
 Prostokąt wpisany w okrąg - zadanie 5
Prostokąt wpisano w okrąg o promieniu 5. Stosunek długości boków jest równy 3:4. Jakie jest pole prostokąta? Moje pytanie: czy jeden z boków prostokąta będzie równy: 5 \cdot 2=10? Będę wdzięczna za naprowadzenie...
 magda2291  2
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 2
zad.1: W okrąg wpisaneo trapez tak, że jedna z jego podstaw jest średnicą okręgu. Stosunek dułgości obowodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy \frac{3}{2}. Obliczyć cosinus kąta ostr...
 Anonymous  3
 Dany jest okrąg O o środku w punkcie...
Dany jest okrąg O o środku w punkcie S(-2,3) i promieniu r= \sqrt{5} a) Sprawdź, czy punkt A(-1,5) należy do okręgu O. b) Napisz równanie okręgu, którego środkiem jest punkt P(4,0) stycznego do okręgu O....
 safo  3
 Okrąg wpisany w trapez:)
Punkt styczności okręgu o r, wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie. Odp. R= 3 pierw z 17 przez 8 * r ...
 c-thru  1
 Koło i okrąg - kąty wpisane i kąty środkowe
Oblicz miary kątów wpisanego & środkowego, wiedząc, że łuk na którym oparte są te kąty to: a) \frac{1}{12} okręgu b) \frac{4}{5} okręgu c) \frac{5}{9} okrę...
 delight55  1
 Okrąg i styczna
Styczna do okręgu x � +y � =2 w punkcie P=(xo,yo) o dodatnich współrzędnych przecina osie układu w punktach A i B. Dla jakiej wartości xo kwadrat długości odcinka AB jest najmniejszy? Znajdź środek odcinka AB....
 Uzo  6
 Okrąg - zadanie 12
dane są dwa okręgi o(A,r1),o(B,r2) takie że: A)r1=3k+1 , r2=2k+3, |AB|=6k-3 B)r1=k+1 , r2=2k-2 , |AB|=4a-4 określ połozenie okręgów w zaleznmosci od parametru K...
 seba1420  1
 Okrąg wpisany i opisany na ośmiokącie
Niech r i R oznaczają odpowiednio długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na ośmiokącie foremnym. Wykaż, że \frac{R}{r}= \sqrt{4-2 \sqrt{2} }...
 kluczyk  2
 okrąg i sieczna
Z punktu A znajdującego się w odległości 2r (r>0) od środka okręgu O(0,r) poprowadzono sieczną, która przecięła okrąg w punktach C i D tak, że |AC| = |CD|. Wyznacz cosinus kąta, jaki tworzy ta sieczna z sieczną AO. Z góry dziękuję za wszelką pomoc ...
 PanDragon  1
 Wpisywanie 2n-kąta w okrąg.
znalazlem zapis: 2n-kat mozna wpisac w okrag wtedy i tylko wtedy gdy suma katow parzystych jest rowna sumie katow nieparzystych. Skoro ma katy a_1, ..., a_2n, to a_1 + a_3 + ... + a_2n-1 = a_2 + a_4 + ... + a_2n umialby ktos to udowodnic?:>...
 misial  4
 Sześciokąt foremny i dowolnie obrany punkt O
Punkt O leży wewnątrz sześciokąta foremnego ABCDEF i nie jest środkiem okręgu wpisanego w ten sześciokąt. Oblicz sumę pól trójkątów ABO, CDO i EFO, jeżeli bok sześciokąta foremnego ma długość a. Pomoże ktoś? Kompletnie nie mam pomysłu na to....
 piternet  1
 Dowolny czworokat - wpisany
Zad Oblicz miary katow dowolnego czworokata wpisanego w okrag o promieniu R=5\sqrt{2}, wiedzac ze jedna z przekatnych tego czworokata ma dlugosc 10, zas iloczyn sinusow wszytskich katow wewnet...
 cardona  1
 Okrąg w trapezie - zadanie 4
dzięki...
 rafaluk  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com