[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1250
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 19
Witam. Prosiłbym o pomoc w tym zadaniu. Oblicz wysokość oraz pole trójkąta równobocznego ,na którym opisano okrąg o promieniu 6. (tylko korzystając z funkcji trygonometrycznych). R=\frac{2}{3}h 6= \frac{2}...
 slawcioo  4
 Dowód na wspólny punkt.
Witam was. Przychodzę do was z zadaniem z jakim nie wiem dokładnie jak sobie poradzić. Bylibyście w stanie pomóc? Cztery punkty A, B, C, D ( w tej kolejności) leżą na jednej prostej. Przez punkty A, C prowadzimy dowolny okrąg i przez punkty B, D ...
 Solon2  3
 Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu wpisanego w okrąg
W okrąg wpisano trapez, którego podstawą jest średnia okregu. Stosunek sumy długości podstaw trapezu do jego obwodu jest równy 2/3. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu....
 hyhy:)  3
 punkt brzegu wielokata
Wykazać, że dla każdego punktu brzegu wielokąta istnieje koło o środku w tym punkcie, będące suma dwuch wycinków, z których jeden zawiera sie w wielokącie, a wnętrze drugiego nie zawiera żadnego punktu wielokąta....
 casusrad  0
 okrąg wpisany/opisany na czworokącie
Witam, Czy w czworokąt o kolejnych bokach podanych niżej można wpisać w okrąg? 1,5,3,7...
 Kr0pekk  2
 Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku...
Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku 5 : 6 : 7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne do okręgu. Styczne przecieły się w trzech punktach, które są wierzchołkami trójkąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta....
 leszczyk228  3
 okrąg opisany na okręgu
Od czego tutaj zacząć? 1) NA trapezie opisano okrąg o promieniu 25cm. Dłuższa podstawa trapezu to średnica okręgu. Widząc, że przekątna trapezu ma długość 40cm. Oblicz obwód tego trapezu 2)Na...
 Warlok20  4
 Trapez dowolny.
Ramiona trapezu mają długość 3 cm i 4 cm, krótsza podstawa ma długość 7, 5 cm, a długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 10 cm. Oblicz długość dłuższej podstawy i pole trapezu. Co do długości podstawy to obliczyłem ją przekształcając wzó...
 WonsaczKonsacz  1
 Sprawdzenie czy punkt leży w figurze wklęsłej
Witam W jaki sposób można sprawdzić czy wskazany punkt leży w figurze wklęsłej? Mam taką sytuację: figura składa się z odcinków prostych, dane wejściowe to punkt na płaszczyźnie, dane wyjściowe to czy wskazany punkt jest zawarty w figurze czy t...
 crac2003  1
 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC
Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkt A i W przecina okrąg opisany w trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny....
 matjes  0
 Punkt S(-1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie
Punkt S(-1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Wierzchołek A ma współrzędne (-1,-3), a bok BC jest zawarty w prostej o równaniu 7x+y-20=0. Oblicz pole trójkąta ABC....
 bliznieta07129  1
 Rzuty współliniowe
Dany jest czworokąt wklęsły ABCD. Proste AC i BD przecinają się w punkcie O. Rzuty prostokątne punktu O n...
 atimor  0
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 2
W okrąg o środku O i promieniu długości R=6cm wpisano czworokąt ABCD .Kąty środkowe : \sphericalangle AOB , \sphericalan...
 w00per  1
 czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 29
wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu. Przekątne czworokąta przecinają się w punkcie S różnym od środka okręgu. DAB=80 BSC=50 ABC=110 oblicz ACD....
 bartek5  2
 Pole trapezu wpisanego w okrąg.
W trapezie ABCD, wpisianym w okrąg o promieniu długości 2, przekątna AC jest zawarta w dwusiecznej kąta BAD, a długość podstawy AD jest dwa razy większa niż długość podstawy BC. Oblicz pole trapezu. Mój sposób jest trochę przekombinowany i patrząc n...
 alchemik  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com