szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg , prosta , parametr
Wyznacz m tak aby A \cap B={a} gdzie : A={x,y} :,x , y\in R i x^2+y^2-2mx+m^2=0 oraz B={(x,y): x , y ...
 Vixy  0
 Trapez-punkt styczności koła wpisanego
Witam, ostatnio przeglądając strony internetu natknęłam się na kilka zadań z matematyki. Mam nadzieję, że podpowiecie mi jak mogę je rozwiązać. A oto jedno z zadań ...
 gosia195  1
 Powinowactwo prostokątne
Przepraszam jeśli trafiłem do złego działu. Witam. Mam do rozwiązania takie zadanie: Dwie proste "a" i "l" leżące na jednej płaszczyźnie przecinają się w punkcie A. Narysuj obraz prostej "a" w powinowactwie prostok...
 mafioso12  4
 Trapez równoramienny i okrąg. - zadanie 2
Zad. 1 Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 10 i 12 cm, a ramię 4 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramion, aby się przecięły? Zad. 2 W okrąg wpisano trójkąt ABC w ten sposób, ze bok AC jest zarazem średnicą okręgu. Z wierzch...
 Snajpi  1
 trapez i okrąg wpisany
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległosci 4 oraz 8 od konców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu....
 see-you  1
 Pole zacieniowanej figury - okrąg
A jak obliczyć jaki to jest wycinek koła?...
 xamrex  14
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg
http://2.freehost.pl/geom.jpg Witam, do podanego rysunku jest zadanie. a) Oblicz pole trójkąta. b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu. co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu) Jak...
 makisz  7
 Okrąg wpisany w trójkąt. - zadanie 7
Zad 1. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8 cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Zad 2. W trójkącie równoramiennym o podstawie długości 6 cm i wysokości 4 cm wpisano koło or...
 Hybrida  4
 Okrąg - zadanie 9
wyznacz równanie okręgu stycznego do okręgu o równaniu (x-1)2+(y-2)2=4 względem prostej AB gdzie A = (-2, -3) B= (4, 1) S= (1, 2) r=2 a) napisz równanie prostej b) ustal równanie prostej prostopadłe...
 _jagoda_  1
 Tr. prostokątny - okrąg "na" średnicy.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 15 i 20 na krótszej przyprostokątnej jako średnicy zbudowano okrąg. Oblicz długość odcinków, na jakie ten okrąg podzieli przeciwprostokątną. "Przekształcenia" ni...
 mateusz.ex  2
 tangens kąta wpisanego w okrąg
Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A. Prosta l, prostopadła do prostej k, przecina okrąg w punktach B i C, zaś prosta k w punkcie D tak, że |BC|=4,8|AD|. Oblicz tangens kąta ostrego AWB wpisanego w dany okrąg. http://img403&#...
 lesniewicz  1
 Miara kąta trójkąta na którym opisano okrąg
W trójkącie są dane |AC|=10, |BC|=10\sqrt{2} .Promień okręu opisanego na tym trójkącie: R=10. Oblicz miarę kąta ACB....
 prs613  1
 trapez rownoramienny wpisany w okrag
Witam, Potrzebuje pomocy z prostym zadaniem :) Jest to zadanie 49 ze strony 303 z Matematyka 3 wyd. Nowa Era. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu jeśli ramię trapezu ma długość 6 cm, a promień okręgu jest równy 2,5...
 giewuer  3
 Punkt E jest środkiem boku AB równoległoboku ABCD.
Punkt E jest środkiem boku AB równoległoboku ABCD. Punkt ten połączono z wierzchołkiem C. Uzasadnij, że pole trójkąta EBC jest 3 razy mniejsze od pola czworokąta AECD....
 tomlicious  1
 czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 38
W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie S.Wiedząc że kąt AOB=140*,BOD=170*,CSB=75*,oblicz miary kątów czworokąta ABCD. proszę o pomoc lub rozwiązanie!...
 shishaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com