szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrag opisany na trojkacie - zadanie 4
prosze o pomoc w zadaniach a)oblicz promien okregu opisanego na trojkacie prostokatnym, którego przyprostokatne maja długosc 7cm i 12cm b)pole trójkata prostokatnego jest rowne 18cm2. wysokosc poprowadzona z wierzchołka kata prostego ma długosc 4cm. ...
 mrowkazzzzz  2
 Trapez równoramienny i okrąg
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie....
 Roaster  1
 pole trapezu wpisanego w okrąg - zadanie 4
Oblicz pole trapezu prostokątnego, w który można wpisać okrąg, mając dane długości podstaw a i b. Czy zatem trapez musi być kwadratem?? ...
 monia100010  1
 Dany jest okrąg o środku w ptk S ....
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r=5. Z ptk B którego odległość od punktu S jest równa 13 prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach C i D takich że |DC|=|CB|. Oblicz |DB| :]...
 swiruska_sk8  4
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 3
Mam takie zadanko: W trapez o polu S i kątach wewnętrznych przy dłuzszej podstawie α i 3 α wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. Rozwiązałem i wyszło mi r=sqrt{2P(sin\alpha cos^{2}\alpha)}[/tex:16...
 Uzo  2
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 22
W trójkąt ABC , którego kąt ACB ma miarę 60 stopni , wpisano okrąg o środku s. Odległość pkt S od wierzchołka A wynosi 10 a od wierzchołka B 6. oblicz dł. odc. AB Prosze o wskazówkę...
 tomi140  1
 trapez i okrąg opisany
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 1:5, jego ramię ma długość c. Znajdź promień okręgu opisanego na trapezie wiedząć, ze w trapez ten można wpisać okrąg....
 damalu  5
 Promień czworokąta wpisanego w okrąg
Czworokąt ABCD wpsany jest w okrąg. Oblicz promień tego oktęgu, jeśli |AB|=|AC|=4 oraz |BD|=|CD|=6...
 lukis  0
 Okrąg wpisany w Trapez - zadanie 34
Trapez ABCD ma kąty proste przy wierzchołku A i D. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trapez. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że |OC|=6 |OB|=8...
 Vexel  5
 Okrąg opisany na czworokącie - zadanie 4
1.Podstawy trapezu równoramiennego ABCD wynoszą |AB|=16 oraz |CD|=12, a wysokość |DK|=14. Znajdź promień okręgu opisanego. 2.Podstawy trapezu równoramiennego ABCD wynoszą |AB|=24 oraz |CD|=10,a promień okręgu opisanego wynosi R=13. Znajdź wysokość t...
 acka  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 28
Punkty A(2,-3) i B(2,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy......
 hhlady  1
 wykaż, że.. punkt jest środkiem odcinka (...)
wydaje mi się, że w tym zadaniu jest za mało danych. gdzie zaznaczyć na rysunku te punkty A1 i B1? punkt C jest środkiem odcinka AB, punkt C _{1} jest środkiem odcinka A_{1} B_{1}. Wykaż, że...
 moniskamonis  1
 pole ośmiokąta wpisanego w okrąg
cześć mam takie zadanko: jakie jest pole ośmiokąta wpisanego w okrąg o promieniu r=6 cm?? prosiłbym Was o pomoc. narysowałem okrąg i ośmiokąt, jest 8 trójkątów równoramiennych o bokach po 6 cm ale nie wiem jak obliczyć podstawę trójkąta bo ta dł...
 staszek66  6
 Równoległobok wpisany w okrąg
1.Znajdź długość wysokości trapezu równoramiennego o podstawach długości 12 i 3 wiedząc , że ten trapez można wpisać w okrąg. 2.Oblicz długość ramieni...
 Dargi  4
 czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 20
Dwa sąsiednie boki czworokąta wpisanego w okrąg mają długości 5 cm i 8 cm, przekątna której końcami są końce tych boków, ma długość 7 cm, a pozostałe dwa boki mają równą długość. Oblicz pole tego czworokąta....
 Sylwek777  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com