szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt zad2
pole trójkąta o bokach 10 cm i 14 cm jest równe 16 \sqrt{6}cm. oblicz promien okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 alimak  2
 Okrąg wpisany w wycinek koła.
W wycinek koła o promieniu długości R i kącie środkowym o mierze \alpha wpisano okrąg a)wyznacz długości promienia r tego okręgu b)wyznacz \alpha[/...
 natasza99  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - Pole trójkąta
zauważ, że: a=r+x a-jedna z przyprostokątnych \frac{r}{x}=tg \frac{\alpha}{2} b=r+y b-druga przyprostokątna \frac{r}{y}= tg\frac{90-\alpha}{2}[/tex:3...
 mea  1
 trapez + okrąg wpisany i opisany
Trapez, na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długości 12 cm i 3cm. Oblicz pole tego trapezu....
 extasse  1
 Ilość cięciw, okrąg o promieniu R.
Na okręgu o promieniu R wybrano 100 różnych punktów. Punkty te połączono każdy z każdym cięciwami tego okręgu. Ile jest tych cięciw? to zadanie jest abcd. a)1000 b)4950 c)9900 d)5000...
 wwaaxx  1
 Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o prmieniu R
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij że dla każdego punktu leżącgo na tym okręgu prawdziwa jest równość: |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8R^2...
 patkaa  3
 Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie
Witam! Dziś mam problem z jednym zadaniem spośród kilku mi zadanych i prosiłbym o pomoc w postaci wytłumaczenia krok po kroku (najlepiej na rysunku) jak maja te k...
 Crausader  4
 czwarokąt wpisany w okrąg
Wyznacz kąty czworkąta ABCD wpisanego w okrąg wiedząc, że |\angle{B}|=2|\angle{A}| i |\angle{C}|=3|\angle{A}|....
 olussskaaa  1
 Okrąg wpisany w trójkat - zadanie 2
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość b, kat przy podstawie ma miarę \alpha. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt....
 sylmasz  1
 okrąg i cięciwa
Witam, mam następujący problem do rozwiązania: Przez okrąg o promieniu R poprowadzono cięciwę, która nie przebiega przez środek okręgu. Odcinek ograniczony przez punkty przecięcia cięciwy z okręgiem ma długość C. Przez punkty przecięcia cięciwy z ok...
 sheyr  14
 okrąg wpisany w trójkąt, pole koła
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz boki obwodu tego trójkąta 2. O ile procent zwiększy się pole kola, gdy jego promień zwiększmy o 20% Nazwa tematu musi być zgodna z zadaniami. Po co wp...
 karioka8  1
 Okrąg opisany na trapezie - zadanie 2
Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że |CK|: |KB| = 2/3 a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu. b) Oblicz cosinus kąta CBD ....
 leti  0
 okrąg wpisany i opisany - zadanie 3
w trojkat rownoramienny o podstawie długosci rownej 6cm i wysokosci 4cm wpisano koło oraz w trojkat rownoramienny o podstawie długosci 8cm i wysokosci 3 wpisano koło. oblicz roznice pol tych koł....
 mrowkazzzzz  1
 Trójkąty i Okrąg problem z dwoma zadaniami
1.Zad Trójkąty na rysunku są równoboczne , a okrąg ma promień 10 . Oblicz pole zacieniowanej figury . Figurą jest Trójkąt wpisany i opisany na i w kole , zacieniowany jest cała figura prócz trojkata wpisanego. 2.Zad W okrąg o promieniu 12 c...
 Cvany  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 18
Jejku, tak trudno wejść w instrukcję LaTeX-u? http://matematyka.pl/latex.htm...
 marulek91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com