szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 664
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 10
W okrąg wpisano trapez, którego podstawą jest średnica. Stosunek sumy długościu podstaw trapezu do jego obwodu jest równy \frac{2}{3}. Oblicz cos kąta ostrego tapezu....
 panisiara  2
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 6
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6. Oblicz pole tego trójkąta. Moge sobie ten trójkąt podzielic na 3 równoramienne o promieniach 6 i kątach po 30 ^{ \cdot }, pozniej jeden z tych trojkatow ...
 rolnik41  3
 czworokąt wpisany w okrag
oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg wiedząc, że: | \angle C| = 4| \angle A| i | \angle B| = 2| \angle D|...
 chitka  1
 okrag i trojkat rownoramienny
Na okręgu o promieniu 3\sqrt{3} opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionammi 120st. oblicz długości boków tego trójkąta....
 Malibu  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 3
Mam takie zadanko: W trapez o polu S i kątach wewnętrznych przy dłuzszej podstawie α i 3 α wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. Rozwiązałem i wyszło mi r=sqrt{2P(sin\alpha cos^{2}\alpha)}[/tex:16...
 Uzo  2
 Promień czworokąta wpisanego w okrąg
Czworokąt ABCD wpsany jest w okrąg. Oblicz promień tego oktęgu, jeśli |AB|=|AC|=4 oraz |BD|=|CD|=6...
 lukis  0
 Okrąg i styczne - zadanie 6
Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A. Prosta l, prostopadła do prostej k, przecina okrag w punktach B i C, zaś prostą k w punkcie D tak, że |BC|=4,8|AD|. Ob...
 sylmasz  3
 Równoległobok wpisany w okrąg
1.Znajdź długość wysokości trapezu równoramiennego o podstawach długości 12 i 3 wiedząc , że ten trapez można wpisać w okrąg. 2.Oblicz długość ramieni...
 Dargi  4
 Koło i okrąg - zadanie 4
Koło ma promień równy 2\sqrt{3}cm. Oblicz promień koła współśrodkowego, którego okrąg podzielił dane koło na dwie części o równych polach....
 Pankos  2
 W czworokąt wpisany w okrąg / podobieństwo....
W czworokacie ABCD ,ktory mozna wpisac w okrag ,poprowadzono przekatne przecianjace sie w pkt p. Wiemy ze lABl:lCDl = 2:3zatem: czy a)Trojkat ABP ~ do Trójkąta DPC ? b)lPCl : lPBl = 3:2 innymi slowy, jak udowodnic ich podobieństwo? Mamyt podonby ...
 Anonymous  0
 Okrąg- udowodnij
Niech O bedie srodkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta AO przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D rożnym od A. Udowodnij że |OD|=|BD|=|CD|...
 kiri123211  1
 Okrag opisany na trapezie
Okrag opisany na trapezie ma srednice 20cm, wysokosc jest rowna 2cm a dłuższa podstawa wynosi 16 cm, jaka dlugosc ma krotsza podstawa?...
 DemoniX  1
 narysuj dowolny prostokąt i przeksztalc go przez symetrie
Witam nie wiem czy to odpowiedni dział ale mam straszne problemy z tym zadaniem Może mi ktoś pomóc ??.. narysuj dowolny trojkat i przeksztalc go przez sy...
 nemesis  0
 Dowód - mairy kątów i okrąg
http://wstaw.org/m/2011/10/19/Dow%C3%B3d_-_mairy_k%C4%85t%C3%B3w_i_okr%C4%85g_png_300x300_q85.jpg Policz |<DBK|[/tex:p0jzd...
 mcmcjj  3
 Odcinek łączący środki ramion trapeza wpisanego w okrąg
Cześć. Jest zadanie o mniej więcej takiej treści: Jest trapez równoramienny wpisany w okrąg. Dane jest jego obwód p. łączymy środki jego ramion i oznaczamy przez x. Oblicz x[/tex...
 etyre  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com