szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M.

Po narysowaniu wszystkiego otrzymałem, że \angle MPO = \angle MQO = 90^{ \circ}, więc na czworokącie MPOQ można opisać okrąg i jest on wspólny dla trójkątów POQ i MPQ.
Niech D to będzie średnica tego okręgu. Z tw. sinusów mam: \frac{PQ}{ \sin \angle POQ} = \frac{PQ}{ \sin ( 180^{ \circ} - \angle POQ )} = D  \Rightarrow PQ = D \cdot \sin \angle POQ

Czy ta ostatnia równość dowodzi już, że dł. odcinka PQ nie zależy od wyboru pkt. M? Jeśli tak, to dlaczego... ? Prawdopodobnie jakiś krótki komentarz należy dopisać, ale nie wiem jaki...

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Ustroń
Aha to wystarczy. A jesli chodzi o komentarz to mozesz napisac, ze skoro ten sinus sie nie zmienia i dlugosc srednicy sie nie zmienia to... itd ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 43
W trapez ABCD wpisano okrąg styczny do ramion AD i BC w punktach E i F, odpowiednio. Wykaż, że AE \cdot ED=CF \cdot FB....
 az07  2
 w okrąg wpisano czworokąt
W okrąg o środku O i promieniu długości 4 wpisano czworokąt ABCD, w którym |AB|=|BC| \ oraz \ |<ADC|=120^{o} . Stosunek pola trójkąta ADB do pola trójkąta DCB wynosi 3:1. Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD. Oznaczył...
 kamiolka28  3
 okrąg opisany na trójkącie równoramiennym - zadanie 2
Na trójkącie równoramiennym opisano okrąg o promieniu R. Wysokość tego trójkąta poprowadzono do podstawy jest równa połowie promienia tego okręgu. Oblicz obwód tego trójkąta. Podstawa tego trójkąta - 2R Wysokość - \frac{1}{2}R[/tex:2q8...
 maweave  2
 Dany jest okrąg o środku w ptk S ....
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r=5. Z ptk B którego odległość od punktu S jest równa 13 prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach C i D takich że |DC|=|CB|. Oblicz |DB| :]...
 swiruska_sk8  4
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 8
Czy to jest tak, że gdy wpiszemy okrąg w romb i połączymy punkty styczności przeciwległych boków rombu z okręgiem, to odcinek ten będzie też wysokością rombu? Dlaczego (tak/nie)? Jaki program komputerowy dostępny w sieci pozwala sprawdzać takie i pod...
 gblablabla  3
 styczne i okrąg - zadanie 2
Okręgi o(A,1), o(B,2), o(C,R) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz R, jeśli \left|\sphericalangle BAC \right|=90 ^{o}-- 16 kwi 2012, o 20:07 --...
 blackbird936  2
 trapez i okrąg opisany
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 1:5, jego ramię ma długość c. Znajdź promień okręgu opisanego na trapezie wiedząć, ze w trapez ten można wpisać okrąg....
 damalu  5
 W prostokącie opisano okrąg.
Na prostokącie opisano okrąg o promieniu długości R. Obliczyć sumę kwadratów odległości dowolnego punktu tego okręgu od wszystkich prostych, w których zawierają się boki prostokąta. Odpowiedź to 4R^{2}...
 margarita  2
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 29
Czy trapez wpisany w okrąg zawsze musi być równoramienny ? Próbuję sobie wyobrazić inaczej ale chyba się nie da ?...
 dzidziuniaa  3
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 58
1. Równoramienny o bokach długości 10 cm, 10 cm, 6 cm Inaczej jakoś to się oblicza niż opisany, bo 1 zadanie jeśli chodzi o okrąg wpisany i już wynik błędny mi wyszedł. Aa, długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt...
 leszek2x  17
 pole ośmiokąta wpisanego w okrąg
cześć mam takie zadanko: jakie jest pole ośmiokąta wpisanego w okrąg o promieniu r=6 cm?? prosiłbym Was o pomoc. narysowałem okrąg i ośmiokąt, jest 8 trójkątów równoramiennych o bokach po 6 cm ale nie wiem jak obliczyć podstawę trójkąta bo ta dł...
 staszek66  6
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 17
Witam! Mam problem z dwoma zadaniami: W trapezie o krótszej podstawie 7 cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4 i 9cm. Obl obwód trapezu. W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręg...
 MacAbra  1
 wpisane w okrag
dany jest trójąt ABC taki, że |AC|=2|AB|. Miara kata ACB jest o 30 stopni mniejsza od miary kata ABC. Oblicz tanges kąta ACB...
 alik21  1
 kat miedzy osia x a prosta przechodzaca przez punkt stycznos
Pisze taki jeden program zwiazany z grafika, ale juz nie bardzo pamietam jak sie wyznaczalo taka jedna rzecz - moze pomozecie [url=http://img203.imageshack&...
 duch200  14
 Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC
Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC. Odcinek AP ma długość 6 i tworzy z bokiem AB kąt 45 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC....
 matjes  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com