szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć w postaci trygonometrycznej
z=\sqrt{7+7i} Mam problem z wyznaczeniem argumentu: Wychodzi mi, że \cos \varphi=\frac{\sqrt{14}}{14} (I ćw.) Jak to dalej rozwiązać ??...
 mati1717  3
 liczba zespolona - zadanie 14
\left( -2-2 \sqrt{3} i \right)^{2i} Bardzo proszę o rozwiązanie. Będę wdzięczna za poświęcony czas. Z góry bardzo dziękuję....
 zabkaga  1
 płaszczyzna zespolona - zadanie 14
Witam, Dochodzę do pewnego etapu w rozwiązaniu i nie wiem co zrobić dalej. Polecenie: Narysuj na płaszczyźnie zespolonej: \left| z ^{2}- \overline{z} ^{2} \right| \ge 4 Te z ze strzałką to sprzężenie. [color=red:12m...
 Harahido  3
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby - zadanie 2
Tak jak w temacie , mam za zadanie przedstawić liczny w postaci trygonometrycznej. 2+\sqrt{3}+i \frac{1+itg{\alpha}}{1-itg{\alpha}} W pierwszym przypadku wychodzi mi [tex:3m4j...
 marcinek92  0
 Liczba zespolona czwartego stopnia
Witam Czy może mi ktoś rozpisać kolejno jak rozwiązać niżej zamieszczone równanie: 4x^4+6ix^2-8=0...
 patlas  16
 Równanie z liczbą zespoloną - zadanie 7
Proszę o rozwiązanie równania tak, aby otrzymać wszystkie możliwe wyniki. Kilku oczywiście można się domyślić, ale chciałbym żeby rozwiązanie tego nie wymagało, tzn żeby na końcu dostać jednoznacznie wszystkie możliwe wyniki. Jakie 'z' spełniają rów...
 tymeek  5
 Zapisać liczbę w postaci algebraicznej.
Witam ogarniam właśnie liczby zespolone, mam kilka przykładów z pierwszego terminu egzaminu, we wrześniu mają pojawić się podobne zadanka. Mam zapisać liczbę w postaci algebraicznej: \left( 3-2i\right)i+\left( 1-i \sqrt{3}...
 skandal89  35
 3 równania z zespoloną
Hej, wziąłem się właśnie za naukę liczb zespolonych, wszystko szło gładko ale zaciąłem się na 2 przykładach. Powiedzcie mi gdzie robię błąd, z góry dziękuję. 1. \left| z\right| + \vec{z} = 8+ 4i \begin{cases} \sqrt{x ^{2}+y ^{2} ...
 miszczyk  3
 przedstaw w postaci trygonometrycznej - zadanie 3
HEj. NIe za bardzo wiem co w tym zadaniu zrobic z i do potęgi -1 z= \frac{1-2i}{i} wychodzi mi: z= -2 +\frac{1}{i} z= -2 + i...
 agam  4
 Zapisz w postaci trygonometrycznej.
Witam. Zadanie brzmi. Zapisz w postaci trygonometrycznej: z= - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3} }{2} Wiem jak przekształcić to w tą postać : z=1 \left( \cos -60+i\sin 60 \right) Tylko,...
 cichy1001  3
 Podnieś liczbę zespoloną do potęgi
Obliczyć (1+2i)^{6}....
 wbb  1
 Wykorzystanie postaci trygonometrycznej
Postać wykładnicza w równaniu. Witam, wykorzystam postać wykładnicza do policzenia równania z liczami zespolonymi. z - pewna liczba zespolona (a+ib) (\overline{z})^3-i\overline{z}=0[/tex:kj...
 ocelon  1
 Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej - zadanie 3
Z czym masz problem w tym zadaniu? Konkretnie? Czy umiesz zapisać liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej?...
 inter777  2
 liczba zespolona a wzory funkcji trygonometrycznych
Witam. Moje pytanie jest następujące: Jakiego wzoru użyć aby w tym równaniu: w= \frac{3}{2} (\cos \frac{ \pi }{12}+\sin \frac{ \pi }{12}) zamienić te funkcje trygonometryczne na liczby, używając tylko tych kątów...
 Warlok20  21
 płaszczyzna zespolona - zadanie 16
Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór liczb zespolonych spełniających jednocześnie warunki: Re(z ^{3}) \le 0 (wykorzystać postać trygonometryczną) oraz |iz+1|<2 (wykonać geomet...
 blackflu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com