[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7119
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba zespolona z tg
Dzień dobry. Dostałem zadanie, w którym następującą liczbę zespoloną muszę przedstawić w postaci trygonometrycznej: \frac{1+itg(a)}{1-i tg(a)} Założenie jest takie, że α ε ...
 Kukunamuniu  6
 Przedstaw w postaci wykładniczej - zadanie 2
Mam problem z zadaniem: 1. Przedstaw w postaci re^{i \phi} liczby zespolone: 2, - \frac{1}{2} , i, -3i, \frac{-1-i}{2} Pierwszy przykład zrobiłem tak, ktoś napisze mi czy dobrze ? [tex:2joab...
 nechere1  4
 Rozwiąż równanie - liczba zespolona
Jak do tego podejść? z^{4} +\left( 2-2i\right) z=0...
 bi3liq  4
 zaznacz zespolona w układzie - zadanie 3
Re \left( \frac{4-\overline{z}}{\overline{z}} \right) \le 0 jak zaznaczyc to w układzie współrzędnych? w układzie będzie zaznaczona tylko częsc rzeczywista? z' to liczba sprzężona...
 dociekliwypacan  1
 Liczby zespolona - grupa abelowa
Sprawdź czy podana struktura jest grupą abelową: (A_n, \cdot) gdzie A_n:=\{z \in \CC : z^n=1\} \cdot to zwykłe mnożenie 1) przemienność Niech n\in\NN Us...
 myszka9  1
 Liczba zespolona w postaci wykładniczej i obliczenie z5
Czyli to będzie coś takiego? z= \sqrt{3+1} = \sqrt{2} = 2 \cos \varphi= \frac{x}{|z|} = \frac{ -\sqrt{3} }{2} \sin \varphi = \frac{y}{|z|} = \frac{1}{2}...
 fiszuu  9
 Rozwiązanie nierówności aby przedstawić ją na płaszczyżnie
\Re( z^{2} + 2 (\Im z)^{2} + 2iz ) \le 0 Po obliczeniach staje przy takiej postaci : x^{2} - 3 \cdot y^{2} -2y \le 0 I co dalej z tym mam zrobić ?...
 golywachock  5
 Rownanie kwadratowe z liczba zespolona
mialem na kolosie rownanie ktorego do tej pory nie moge rozwiazac.. plz help : z^2 - z + iz - 4 - 8i =0 Δ = (1-i)^2 + 16 + 32i co daje chyba: Δ = 16+30i . |Δ| = 34 i cos Φ = 16/34 co daje 8/17. za cholere nie wiem jaki t...
 Anonymous  2
 parametr z liczbą zespoloną
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Dla jakich wartości rzeczywistych parametrów a i b równanie [tex:272...
 turek_215  1
 Płaszczyzna zespolona - zadanie 12
Naszkiuj zbiór punktów z należąćych do płaszczyzny zespolonej spełniającej warunek Re(z^2)+|z|^2 +(Imz)^2=0 Wyszło mi y^2=-2x^2 ale to jest chyba błędny wynik...
 marcin2447  5
 Liczba zespolona na płaszczyźnie Gaussa
Mam coś takiego: Im\left( \frac{\overline{z}}{z} \right) = 1. Wyszło mi, że (x+y)^{2}=0 .Mógłby ktoś sprawdzić czy się zgadza?...
 teomos  5
 Liczby zespolone-płaszczyzna zespolona i potęgowanie
Napotkałam na dwa problemy przy rozwiązywaniu zadań z liczb zespolonych: otóż: 1) mam \cos \alpha= \frac{\sqrt{10}}{10} próbowałam wyznaczyć ten kąt ale mi sie nie udało, może mi coś podpowiecie ? 2) Przedstaw na płaszc...
 prawyakapit  3
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej - zadanie 9
Cześć, nie potrafię ugryźć zadania i będę bardzo wdzięczny za jakieś wskazówki: Wiedząc, że \cos{x}+\cos{y}=2\cos{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}} Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby: [tex:1jbios...
 Yeoman93  1
 Dzielenie wielomianu przez liczbę zespoloną.
Mam równanie: W(x)= z^{5} + z^{4} - 3z^{3} + 3z^{2} - 18z Jednym z pierwiastków wielomianów jest: z=i \sqrt{3} Muszę znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Zadanie niby zrob...
 golmann  1
 podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz
cześc mam problem, takie zadanie pojawiło się na moim kolokwium, czy ktoś może mi to rozwiązać, ponieważ na poprawie mają byc te same zadania a ja jestem z tego zielona? ...
 kashanka  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com