[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z liczbą zespolona i modułem
\left|z \right|+z=2+i założyłem że moduł to liczba rzeczywista i w ten sposób szybko wyliczyłem y=1 ale dochodzę do równania którego nie moge dalej rozwiązać \left| z\right|+x+...
 kohrad  1
 liczba zespolona potegowanie ?
witam, ja mam taki problem jak sie poteguje liczbe zespolona to w cytuje z ksiazki ,,doprowadzamy do argumentu głownego ,tym razem do wyliczonego argumentu dodajem -6 *2Π i w kazdym zadaniu dodaje się inne wartości skad mam wiedzieć co dodac???...
 tony87  5
 Przedstawic liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i..
Tak....
 Albatross201  15
 liczba zespolona spełniająca równanie
O liczbie zespolonej z wiadomo że z^{2009} = 1. Czy jest mozliwe że: a) |z + 1| \ge 2 b) \text{Im}\,z< -\frac{1}{2} c) [tex:3hzpwn...
 withdrawn  1
 Zapisz w postaci trygonometrycznej - zadanie 2
Zapisz w postaci trygonometrycznej oraz algebraicznej liczby: a) e^{\pi} b) e^{999\pi/6}. Z góry dziękuje za pomoc !!!!...
 Pokemon_22  0
 Mnożenie kwaternionu przedstawionego w postaci macierzy M2x2
Z góry przepraszam jeśli założyłem ten temat w nie odpowiednim dziale. A teraz do rzeczy, chciałbym się dowiedzieć czy można pomnożyć przez siebie dwa kwaterniony przedstawione w postaci macierzy. Jeśli tak to w jaki sposób. Będę bardzo wdzięczny za ...
 Lifix  0
 analiza zespolona, homografie - dowód
Proszę o podpowiedź: Udowodnić, że dla dowolnych trzech rożnych punktów z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C} i trzech różnych wartości w_1, w_2, w_3 \in \mathbb{C} istnieje dokładnie jedna ho...
 anilahcim  1
 analiza zespolona - zadanie 10
Wskazówki w tym temacie: sinus...
 miley  19
 Przedtawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
aha rozumiem no to dziękuję ci bardzo w takim razie i pozdrowionka...
 leo87  10
 Ułamek w postaci trygonometrycznej.
Witam. Mam takie zadanie: przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę:\frac{ \sqrt{3}+i }{1+i \sqrt{3} } oraz \frac{\left( 1-i\right)^6 }{\left( \sqrt{3}+i \right)^3 }. Jak s...
 dawid.barracuda  3
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej - argument??
sin \alpha _{1} -icos \alpha _{1} \left| z \right| = 1 cos \alpha = sin \alpha _{1} sin \alpha =-cos _{1} \alpha I teraz pytanie jak obliczyć kąt alfa? Ma wyjść \frac{3}{2}pi + \alpha[/tex:13...
 astro41  1
 Przedstawić na płaszczyźnie zespolonej dwa zbiory
a) \left\{z \in ∈ C : \pi \le arg ( z - 3i ) \le \frac{3}{2} \pi , \left|z ^{2} \right| \ge 6Im \left( z\right) \right\} b) \left| z^{2} \right| +6 \le \left| 5z\right|[/t...
 lukasz1143  2
 jak przedstawic w postaci geometrycznej liczby??
jak przedstawic w postaci geometrycznej liczbe: a) -5 b) 2i...
 student_infy  4
 Czy podana liczba zespolona spełnia równanie
Jak zabrać się za zadania takiego typu: Czy podana liczba zespolona spełnia równanie z ^{120}=1? a)z= \frac{\sqrt{5}+i}{ \sqrt{3} } b)z= \frac{\sqrt{3}+i}{ 2 }...
 Amino2009  9
 Przedstaw w postaci algebraicznej, sprawdzenie.
\frac{2+3i}{i} +2-i=2+3i+2i-i^2=2+5i+1=3+5i\\\\\ Re=3\\\\ Imz=5\\\ Drugi przykład: \frac{4-6i}{-1+i} =(4-6i)(-1+i)=-4+4i+6i-6i^2=-4=10i=6=2+10i=1+5i\\\\ Re=1\\\ Imz=5\\\ Pro...
 verso20  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com