szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba zespolona - ułamek
1. pomnóż licznik i mianownik przez odpowiednią potęgę liczby sprzężonej do tej znajdującej się w mianowniku 2. zastosuj wzór całkowy Cauchy'ego...
 eVy  3
 Oblicz liczbę zespoloną - zadanie 4
Witam, mam zadanie którego w ogóle nie ogarniam. Widać, za wysokie progi. Jakby ktoś mi pokazał jak się rozwiązuje takie zadania... Oto przykładowe: 2z + (1+i)z = 1 - 3i (Z czego to drugie z, przy (1+i) jest sprzężone, ale nie wiem jak to zaznczyć...
 artur007  8
 wynik podać w postaci algebraicznej
wynik podać w postaci algebraicznej \left( \sqrt{3}-i \right) ^{32}...
 kma2901  1
 Liczba zespolona po przekształceniu
Msam takie dziwne zadanko w ktorym nie wiem o co chodzi brzmi tak : Wykaż , oblicz , zbadaj ReZ=1po przekształceniu w=Z^2 Dodano: 26...
 flippy3d  1
 równanie z liczbą zespoloną - zadanie 6
Witam Mam problem z rozwiązaniem równiania: x^{6} =(3-i) ^{12} Obliczyłem dwa pierwiastki: x _{1}=8-6i x _{2}=-8+6i nie mam pojęcia jak obliczyć pozost...
 Mqat  4
 Przedstaw liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej - zadanie 2
Witam wszystkich, mam problem z pewnym przykładem chodzi dokładnie o (1+ \frac{ \sqrt{3}+i }{2}) ^{24} na początku trzeba policzyć moduł tak ? z moich oliczen wychodzi \frac{ \sqrt{7} }{4}[/tex:2cu...
 trialmen  1
 Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej
Mam problem z pewnym zadaniem: Przedstaw daną liczbę zespoloną w postaci re^{i\phi}: 2. Robię to tak: z=a+ib z=2+i0 |z|= \sqrt{4+0}=2[/tex:3fcjir1...
 kajl  3
 Obliczyć (wynik przedstawić w postaci algebraicznej)
z ^{26} =1 z=1-i \sqrt{3} z ^{28} =? z=-1+i...
 19ulka88  1
 Liczba zespolona do 7 potęgi.
(1 + i \sqrt{3})^7 Mój wynik to -64 \sqrt{3} -64i. Wynik w podręczniku ma inne znaki, czyli64 \sqrt{3} + 64. Dlaczego? Skoro wg. moich obliczeń poruszamy ...
 myszka9  3
 znaleźć liczbę...
Zadanie brzmi tak: Znaleźć liczbę \left(\frac{a}{ z_{0} } \right)^{11} jeśli a=- \frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2}, zaś z0 jest tym z pierwiastków równania z^{3} + 27...
 McGoof  3
 jak zapisać liczbę zespołową w formie standartowej
Skorzystaj z okresowości funkcji sinus i cosinus i wylicz po prostu te wartości. Np. \sin\left(-\frac{101\pi}{4}\right)=-\sin\left(24\pi+\frac{5\pi}{4}\right)=-\sin\frac{5\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}...
 Inkognito  2
 Pytanie - liczba zespolona
Mam pytanie, właściwie krótką: \left| z\right|^2 = ? bo wiem, że \left| z\right| = \sqrt{x^2+y^2}....
 saszaw90  1
 sprowadzanie do postaci wykładniczej.
Oliczyć sumę z_1 i z_2 a następnie sprowadzić ją do postaci wykładniczej z_{1} = 4e^{115i} = -1,68+3,64i z_{2} = 2e^{85i} = 0,18+1,99[/tex:20cw5nwo...
 sxpyba  4
 doskonale zespolona
Zastanawiam się czy ktoś zna sposób wyznaczania liczb doskonałych zespolonych. Czy istnieje jakakolwiek metoda? Zdać się wyłącznie na intuicję?...
 Anonymous  5
 Płaszczyzna zespolona + dziwne obliczenia
\left|z- \frac{4j-7}{3+2j} \right| \ge \left| z- Im(2+j)-4j\right|\\\\ \left|z- \frac{(4j-7)(3-2j)}{(3+2j)(3-2j)} \right| \ge \left| z- 1-4j\right|\\\\ \left|z- \frac{-13+26j}{13} \right| \ge \lef...
 zajer  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com