szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zamiana z postaci wykładniczej
Witam. Jak można zamienić liczbę 20 e^{-i90 ^\circ } (w potędze jest - 90 stopni) na liczbę w postaci x + yi?...
 Mariolos  9
 liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Mam pierwiastek wielomianu w postaci liczby zespolonej np: 4 + 2i i muszę go przedstawić za pomocą trójmianu kwadratowego. Ktoś wie jak to zrobić ?...
 anczur  6
 Przedstaw w postaci algebraicznej pierwiastki wielomianu
Witam! Mam do policzenia coś takiego: W(z)=(z^3-(i- \sqrt{3} )^6)(z^2- \sqrt{3} iz-i) Pierwiastki, czyli przyrównuje cały wielomian do 0. Z tego wychodzi, że albo pierwsza część iloczyn...
 maciek.bz  1
 przedstaw w postaci algebraicznej (sprawdzenie)
czesc, prosze o sprawdzenie zadania. (\frac{1-i \sqrt{3} }{2}) ^{15} z= \frac{1-i \sqrt{3} }{2}= \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3} }{2} \left| z\right| = \sqrt{ &#4...
 m46u5  1
 Nierówność zespolona - zadanie 3
Kolejna nierówność: z \in C |(1+i)z - 2| \ge 4 P.S. Przed chwilą zakładałem podobny temat, jako, że jest to mój pierwszy raz na forum, nie bardzo wiem, czy oba zadania powinny być w jedny...
 traw  1
 Oblicz liczbę zespoloną - zadanie 5
Oblicz z = (1 + i)^{i} Podaj moduł i argument z. Proszę o jakieś nakierowanie na sposób w jaki można rozwiązać to zadanie....
 mrsemily  7
 Następujące liczby zapisać w postaci kartezjańskiej +Oblicz
1) Napisać w kartezjańskiej \frac{(1-i)^{17}}{(2+2i)^{8}i^{63}} Obliczyć: \sqrt{1+i\sqrt{3}} (3+i\sqrt{3})^{62} i takie zadanko, zaznaczy...
 fryxjer  1
 zaznacz zespolona w układzie - zadanie 3
Re \left( \frac{4-\overline{z}}{\overline{z}} \right) \le 0 jak zaznaczyc to w układzie współrzędnych? w układzie będzie zaznaczona tylko częsc rzeczywista? z' to liczba sprzężona...
 dociekliwypacan  1
 Liczby zespolona - grupa abelowa
Sprawdź czy podana struktura jest grupą abelową: (A_n, \cdot) gdzie A_n:=\{z \in \CC : z^n=1\} \cdot to zwykłe mnożenie 1) przemienność Niech n\in\NN Us...
 myszka9  1
 przedstawić graficznie zbiór rozw.
Witam! może ktoś pokazać jak to zrobić ale tak bardziej krok po kroku(dla tych co przysnęli na wykładzie) przedstawić graficznie zbiór rozw. równania: z^{14}+ iz^{2}=0...
 ojś  2
 Rozwiązać równanie. Wynik przedstawić w postaci algebra. - zadanie 2
Witam mam problem z rozwiązaniem równania: z= \sqrt{(1+2i)^{8}} Rozwiązać równanie. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej. Czy najpier rozwiązać (1+2i)^{8} ze wzoru ...
 cwaniaqu  4
 parametr z liczbą zespoloną
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Dla jakich wartości rzeczywistych parametrów a i b równanie [tex:272...
 turek_215  1
 Analiza zespolona-pochodna
Sprawdzić, że funkcje dane wzorem f(0)=0, f(z)= |z|^{-2}(1+i) im (z^{2}), z\neq 0 mają pochodne tylko w punkcie z=0[/...
 qazwsx  2
 liczba zespolona - zadanie 4
({ e^{2011 \pi j}) \frac{(\cos \frac{\pi}{4} - j \sin \frac{\pi}{4})^{10} }{(1- \sqrt{3}j)^{6} } Mógłby ktoś to rozwiązać i podać postać trygonometryczną, wykładniczą i algebraiczna? Z góry dzi...
 vx37b  1
 przedstaw w postaci a+bi
To chyba dosłownie sekunda dla kogoś z jakimkolwiek obeznaniem z tym : P Więc tak mam polecenie przedstaw w postaci a+bi. Jestem w II technikum, więc proszę o wyrozumiałość ...
 naznaczony  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com