[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba zespolona do potęgi
i^{63}=i^{4 \cdot 15+3}=(i^{4})^{15} \cdot i^3=\ldots...
 Kerkyros  11
 Oblicz liczbę zespoloną - zadanie 6
Oblicz: \frac{-2 \sqrt{3+2i} ^{18}}{-4 \sqrt{3+4i} } Kompletnie nie wiem jak to ruszyć. Proszę o jaką radę na początek.-- 22 cze 2012, o 23:26 --Przepraszam, źle napisałem ten przykład. Edytować ...
 acrios  2
 rownanie z liczbą zespolona
rozwiaz równanie i zaznacz i na płaszczyznie zespolonej: z^{6}+2i\left|z \right| ^{6}=(\overline{z}) ^{6}...
 mik3  2
 Wynaczyć liczbę zer ( licząc krotności) wielomianu
Wynaczyć liczbę zer ( licząc krotności) wielomianu p(z) = z^{4} - (2-i)z^{3} + 1 w pierścieniu D = { z \in C : 1 < |z| < 2 }. ( czy mógłby ktoś to od razu troche wytł...
 mr-lipka  0
 Płaszczyzna zespolona - zadanie 13
Witam, Nie mogę nigdzie znaleźć jasnej odpowiedzi na moje pytanie. Jak na płaszczyźnie zespolonej przedstawić zbiór A=\left\{ z\in\mathbb{C} : 0 \le arg(z^2) \le \frac{\pi}{2} \right\}. Próbowałem uzyskać i...
 Polek  2
 Liczba zespolona do 3 potęgi.
\left( - \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^3 \\ \\ |z|=1 \\ \\ \cos= -\frac{1}{2} \\ \\ \sin = \frac{ \sqrt{3} }{2} II ćw : \pi - \alpha \\ \\ \alpha = \frac{\pi}{3} \\ \\ \pi - \a...
 myszka9  1
 Nierówność zespolona - zadanie 5
Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiej nierówności: |zi|<2Im(z+i)-Re(z)...
 ledkubaz  11
 Liczba zespolona.Problem z minusem przy kącie.
z=-5-5 \sqrt{3}i cosA=( \frac{-5}{10} ) sinA=( \frac{- \sqrt{3} }{10} ) z=10(-cos60+(-isin60)) ?? Ni...
 MgielkaCuba  1
 Obliczyc, jesli jest to mozliwe, wynik podac w postaci algeb
a) (1 + i) ^{22} b) \sqrt{-1-i \sqrt{3}} = c) 3e^{(\frac{8\pi}{7})\cdot i}=-9i POMOCY!!!...
 hawranek1988  2
 Wyznacz liczbę zespoloną mając kąt oraz długość wektora
Załóżmy, że mam dany kąt oraz długość wektora. Czy mając te dane jesteśmy w stanie wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej? Jeśli tak to proszę o wskazówki dla jakichś ogólnych danych. Pozdrawiam...
 crooveck  2
 Przedstawianie liczby zespolonej w danej postaci
Mam problem z dwoma zadaniami: 1. Przedstaw w postaci x+iy liczbę zespoloną i^{77} 2. Przedstaw w postaci re^{i \phi} liczby zespolone: 2, - \...
 nechere1  5
 Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
Cześć Mam zapisać w postaci trygonometrycznej następującą liczbę zespoloną: 2+ \sqrt{3} + i Moduł wychodzi niehumanitarny. Myślę nad przedstawieniem tej liczby jako iloczyn dwóch liczb zespolonych. Tylko nie potrafię znal...
 times  4
 znaleźć i przedstawić na płaszczyźnie
Witajcie, właśnie rozwiązuje sobie zadanka na dzisiejszego kolosa z matmy i trafiłam na coś takiego: \sqrt{ \frac{1}{2}+ \sqrt{3} i } Bardzo proszę o pomoc!-- 8 lut 2010, o 10:52 --liczę modu...
 bozena125  1
 Zapisz liczbe zespolona w postaci wykladniczej.
z=-1=1(\cos \pi +i\sin \pi )=1 e^{i \pi } Gdyby mogl mi ktos wytlumaczyc skad to sie wzielo bylbym bardzo wdzieczny....
 jolo90  1
 przedstaw w postaci trygonometrycznej - zadanie 12
a) \frac{3}{2+2i} b) \frac{9 \sqrt{3}-9i }{4i}...
 misiu21692  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com