szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności aby przedstawić ją na płaszczyżnie
\Re( z^{2} + 2 (\Im z)^{2} + 2iz ) \le 0 Po obliczeniach staje przy takiej postaci : x^{2} - 3 \cdot y^{2} -2y \le 0 I co dalej z tym mam zrobić ?...
 golywachock  5
 Podnieś liczbę do potęgi.
Mam problem z zastosowaniem wzorów redukcyjnych w takim oto zadaniu: Podnieść do potęgi liczbe zespoloną. (2-2\sqrt{3}i)^{3} Z góry dziękuje za pomoc...
 sebautm  2
 Podaną l. zespoloną zapisać w postaci trygonometrycznej
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego przykładu: e&#41; 1 - jctg dla 0 < ...
 Czarny89  1
 nierówność zespolona - zadanie 2
Re...
 patryk1000  1
 Płaszczyzna zespolona - zadanie 12
Naszkiuj zbiór punktów z należąćych do płaszczyzny zespolonej spełniającej warunek Re&#40;z^2&#41;+|z|^2 +&#40;Imz&#41;^2=0 Wyszło mi y^2=-2x^2 ale to jest chyba błędny wynik...
 marcin2447  5
 Oblicz liczbę zespoloną - zadanie 3
zacznijmy od pierwszego zadania. Umiesz przedstawic liczbe zespoloną w postaci trygonometrycznej?...
 Z_i_o_M_e_K  4
 dowód na potęgę cosinusa w postaci trygonometrycznej
jak wykazać, że cos &#40;n*\phi&#41; = cos^{n}&#40;\phi&#41;-{n \choose 2} cos^{n-2}sin^{2}&#40;\phi&#41;+{n \choose 4}cos^{n-4}sin^{4}&#40;\phi&#41;+... ?...
 kelezor  1
 Liczby zespolone-płaszczyzna zespolona i potęgowanie
Napotkałam na dwa problemy przy rozwiązywaniu zadań z liczb zespolonych: otóż: 1) mam \cos \alpha= \frac{\sqrt{10}}{10} próbowałam wyznaczyć ten kąt ale mi sie nie udało, może mi coś podpowiecie ? 2) Przedstaw na płaszc...
 prawyakapit  3
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej - zadanie 9
Cześć, nie potrafię ugryźć zadania i będę bardzo wdzięczny za jakieś wskazówki: Wiedząc, że \cos{x}+\cos{y}=2\cos{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}} Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby: [tex:1jbios...
 Yeoman93  1
 podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz
cześc mam problem, takie zadanie pojawiło się na moim kolokwium, czy ktoś może mi to rozwiązać, ponieważ na poprawie mają byc te same zadania a ja jestem z tego zielona? ...
 kashanka  11
 Zapisać liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
Witam. Zapisać w postaci trygonometrycznej: a) z = sin \alpha - i \cdot cos \alpha , \ \alpha \in \left&#40; 0, \frac{\pi}{2} \right&#41; b) z = 1 - i \cdot ctg \alpha , \ \alpha \in \left&#40; 0, \fra...
 OzzyM  2
 Układ równań - sprowadź do postaci schodkowej
Sprowadź do postaci schodkowej i zapisz rozwiązanie w postaci ogólej: \begin{cases} x_1+i\cdot x_2-2x_3=10\\ x_1-x_2+2i\cdot x_3=20\\ i\cdot x_1-3i\cdot x_2-&#40;1+i&#41;\cdot x_3=-24+18i\end {cases}....
 hellsing  0
 Obliczyc i podac w postaci algebraicznej
Tak jak w temacie obliczyc i podac wyniki w postaci algebraicznej: \sqrt{-8 +i8 \sqrt{3} }...
 anzej  1
 Przedstawić w postaci algebraicznej - zadanie 2
Przedstawić w postaci algebraicznej: e^{2+i} Potrafię przedstawić w postaci algebraicznej liczbę e, której potęga jest iloczynem, niestety sumy nie umiem. Jak to zrobić?...
 ibag  7
 obliczyć i przedstawić w postaci algebraicznej
\sqrt{-64} Jak się do tego zabrać?...
 `vekan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com