szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba zespolona na płaszczyźnie
Witam, za godzinke mamy kolokwium i natrafiliśmy na przykład którego nie możemy rozwiązać. Jaka jest kolejnośc wyznaczenia Re? Najpierw podnosimy nawias do kwadratu czy od razu zamiast z podstawiamy x, i obliczamy delte? Jak bedzie wygladalo rozwiaza...
 Savio  0
 przedstaw w postaci a+bi - zadanie 3
Witam, nie wiem jak się zabrać za zadanie . sin( \frac{\pi}{2}i \ + \ ln \ 3) robie dalej sin \frac{\pi}{2}i \ + sin \ ln \ 3 ale co dalej?...
 scav3r  3
 liczba zespolona, oblicz
Oblicz: a)(1-i \sqrt{13} ) ^{17} b)( \frac{1+i}{i} ) ^{13}...
 Z_i_o_M_e_K  1
 Nierówność zespolona - zadanie 4
Jak należy to rozwiązać: |z-1|\le 2...
 wiskitki  1
 znajdź liczbę zespoloną na podstawie modułu i argumentu
Witam, Na początku zaznaczę, że to mój pierwszy post tutaj. Mam problem z zadaniem - Liczba z_1 ma moduł 2 i argument \frac{\pi}{4} a liczba z_2[/t...
 kafienkov  3
 ZESPOLONA obraz koła jednostkowego przy przekształceniu
Łatwo więc sprawdzić, że f(1)=-3, f(-1)=\frac{1}{3}. Środek to z=-5/3, promień 5/3. Hm, chyba...
 bombonka90  4
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
1) z = 1 + i\tg \alpha \left( 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2}\right) 2) z = 1 + \cos \alpha + i\sin \alpha \left( 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} \right) Zrobiłem spo...
 tfukowsky  8
 Pierwiastek, zapisanie w postaci trygonometrycznej
Mam to rozwiązać graficznie: \sqrt{-8+8 \sqrt{3} i} Promień będzie równać się: |z|= \sqrt{64+192}=16 ? Czy też: |z|= \sqrt {64+192}=2 ? cos...
 navz  0
 obliczy liczbę zespoloną
Jak sprawnie obliczyć taką liczbę zespoloną: \sqrt { \frac{1}{(1+i)^2}}...
 Dastur  1
 Korzystając z postaci trygonometrycznej znaleźć zbiory
Korzystając z postaci trygonometrycznej znaleźć zbiory liczb zespolonych z spełniających podane równania. z^{3}= - \vec{z}-- 26 sty 2011, o 01:20 --Dobra zrobiłem r^{3}(cos3 \al...
 Protex18  0
 Liczba zespolona problem z wynikiem
Witam, dzisiaj mam problem z dojściem do uzyskania prawidłowego wyniku, który jest 8-8i Moje obliczenia potęgowania liczby zespolonej \left( 1+i\right) ^{7} \left| z\righ...
 braders2  8
 Oblicz zespoloną - typ przykładu
ale z moivra to nie wyjdą mi czasem odpowiedzi z jakimiś kosinusami i sinusami? w odpowiedzi mam czyste liczby. Po drugie mam pytanie, jeśli zrobie ze skroconego mnozenia to wyjdzie uklad rownan i mam postac taką: x^3 -3xy^2= -8[/tex:3l...
 siegra  9
 Przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
z=(1+i)(cos \alpha +isin \alpha) Sprzężenie obliczyłem i wyszło 2 Ale jak wyliczyć kąt? bo ja z układu równań robię,że cos fi=... i sin fi=... to nie wychodzi A kąt powinien wyjść \frac{\p...
 wojtek6214  3
 Obliczyć liczbę zespoloną
a) \frac{(-1+i\sqrt{3})^{15}}{(1-i)^{20}}+\frac{(-1-i\sqrt{3})^{15}}{(1+i)^{20}} b) (3+i)^{3}-(3-i)^{3} w podpunkcie b) nie można liczyć w...
 Konqer  7
 stosujac wzory Eulera przedstawic
stosujac wzory Eulera przedstawic \cos^{3}x w postaci sinusow i cosinusow wielokrotnosci kata x...
 wnoros89  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com