szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak zapisać tą liczbę urojoną?
Jeżeli mam i ^{7}?...
 simonX  14
 Przedstaw w postaci trygonometrycznej
Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę: 1+\cos\varphi +i\sin\varphi Z góry dzięki za pomoc....
 pitterb  1
 Równanie zespolone - doprowadzenie do postaci a+bi
Mam takie równanie: 4 z^{4} - 4 z^{2} + 9 = 0 Obliczyłem do momentu gdzie z= \sqrt{ \frac{1 \pm 2i \sqrt{2}}{2} } I chciałbym zapytać jak to dalej doprowadzić do postaci a+bi?...
 Ziemian  8
 przedstawiać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
... i sprowadzić do postaci algebraicznej a) z=\left(2-2j\right) ^{5} b) \left(1- \sqrt{3j}\right) ^{12} \= z Pomóżcie jak się za te i podobne zadania zabrać....
 marcellod  0
 Obliczyć i przedstawić w postaci trygonometrycznej
Mam do rozwiązania zadanie ale zupełnie nie wiem jak się do niego zabrać.... a) \frac{Re(4+2i)-iIm(4-4i)}{ \left| 2i\right| } tego w ogóle nie wiem jak ruszyć... b) \frac{(1- \sqrt{3}...
 Blz  5
 Podaną liczbę przedstawić w postaci trygonometrycznej.
Proszę o instrukcję krok po kroku jak wykonać to zadanie (polecenie w temacie): z=-\sqrt{3}-i...
 justynejszyns  8
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej - zadanie 5
Mam pytanie. Mam przedstawić w postaci trygonometrycznej takie równanie: sin \alpha - icos \alpha. Robię po kolei: \left| z\right| = \sqrt{(sin \alpha ) ^{2} + (-cos \alpha ) ^{2} } = 1[/te...
 Melfi  4
 Rozpatrz liczbe zespoloną
Rozpatrz liczbe zespoloną: z_{1}=-3+4i a) Narysuj tą liczbę zespoloną jako płaszczyzne zespoloną b) Wyraź tą liczbe jako z_{1}= re^{iF} Nie wiedzialam jak zrobić ten znak ...
 lukasz_stary  17
 Przedstawic na płaszczyznie zespolonej zbiór
Przedstawić na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających warunek: arg=\frac{\pi}{2} przygotowując sie do kolosa natrafiłem na to zadanie i nie wiem co zrobic;...
 Marvolo1991  2
 Równanie z liczbą zespoloną - zadanie 2
Jak chcesz nawias klamrowy w TeX-u to piszesz \{ Wystarczy napisać z\in\{-\sqrt{2}+\sqrt{2}i,\sqrt{2}-\sqrt{2}i\} albo cokolwiek w tym...
 grzesiekgrucha  4
 Nierówność z liczbą zespoloną i arcusem
Witam! Mam takie zadanko \arcsin |z+i| > \frac{\Pi}{6} , a niestety nikt mnie jeszcze nie uczył jak rozwiązywać nierówności z funkcjami cyklometrycznymi, więc oto co ja zrobiłem: \arcsin |z+i| > \frac{...
 Pablopablo  4
 Obliczyć i przedstawić w postaci kartezjańskiej pierwiastki
\sqrt{3-4i} Czy ktoś mógłby mi powiedzieć o co tu wogóle chodzi??...
 grusia18  2
 rownia z zespolona do 4 potegi
witam. mam problem bo babka nie podala sposobu rozwiazywania takich rownan. jagby ktos byl tak uprzejmy. ogolnie ta mam problem z paroma zadaniami prosilbym o pokazanie sposobu. z^4+16=0...
 richard88  4
 Przedstwić w postaci trygonometrycznej liczbę zesploną
Mam problem ze zrozumieniem przekształcenia np. z= -3 + 3 i Rozumiem, że wychodzi tam na początku 3 pierwiastki z dwóch ale kompletnie nie rozumiem skąd bierze się to co w nawiasie np. w tym przypadku cos \...
 coachu  2
 Liczby zespolone do postaci trygonometrycznej - zadanie 2
Przykład: 3+i \left| z\right|= \sqrt{10} \sin\varphi= \frac{ \sqrt{10} }{10} \cos\varphi= \frac{3 \sqrt{10} }{10} Mógłbym prosić jeszc...
 Zeonaer  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com