szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenie argz płaszczyzna zespolona
\frac{\pi}{3} \le arg(-z) \le \frac{\pi}{2} \\ arg(-z)=arg(z)+\pi + 2k \pi Mam to naszkicować, ale w podręczniku nie mogę zrozumieć podstawienia i przekształcenia......
 Quaerens  5
 Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone
Jesli chodzi o "a" to juz mi wyszlo natomiast w "e" dalej mi sie nie zgadza:/ ale tym razem wyszedl mi jeszcze inny wynik. e) \cos \varphi=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin \varphi=- \frac{1}{...
 jolo90  10
 Zapisz w postaci trygonometrycznej - zadanie 2
Zapisz w postaci trygonometrycznej oraz algebraicznej liczby: a) e^{\pi} b) e^{999\pi/6}. Z góry dziękuje za pomoc !!!!...
 Pokemon_22  0
 przedstaw w postaci algebraicznej i wykladniczej
wzor de Moivre'a FI-kąt z^{n} = r^{n}(cosnFI+isinnFI) i nie wiem jak przekształcać...
 krzysiokal  3
 płaszczyzna zespolona - zadanie 9
Wyznaczyć na płaszczyźnie. \left| z ^{2}+4 \right| \ge \left| z-2i\right| Jaka figura geometryczna wyjdzie z tego przykładu? Zaskoczyła mnie potęga. Zostałam nauczona, że jeżeli nie ma potęg to odpowiedzią jest symetraln...
 an1715iii  1
 Przedstaw pierwiastki wielomianu w postaci algebraicznej
Witajcie, mam takie dość nietypowe dla mnie zadanie, proszę o pomoc w rozwiązaniu... jak dotąd wymyśliłem jedynie, żeby ten nawias do potęgi 6 zapisać w postaci trygonometrycznej ze wzoru De Moivre'a a z tego trójmianu na końcu policzyć deltę, ale ni...
 strykul  0
 Wielomian zespolony przedstawić w postaci iloczynu dwumianów
Hej! Nie mogę sobie dać rady z czymś takim: z^{3}-6z-9 wyłączam ''z'' przed wyrażenie, ale jakoś mi to nie pomaga Czy mógłby mi ktoś...
 Draken  1
 jak przedstawic w postaci geometrycznej liczby??
jak przedstawic w postaci geometrycznej liczbe: a) -5 b) 2i...
 student_infy  4
 Wyznaczyć liczbę odwrotną
Wyznaczyć liczbę odwrotną do -5+5i Wynik zapisać w postaci x+iy gdzie x i y są liczbami rzeczywistymi zaokrąglonymi z dokładnością do dwóch miejsc dziesiętnych po kropce....
 habibi  1
 Liczba urojona-zespolona
Wyraz w 3 postaciach liczby zespolonej algebraicznej wykładniczej wektro o dlugosci 10 przesuniety wzgledem osi rzeczyw o katy \alpha_1=30, \ \alpha_2=120, \ \alpha_3=330, \ \alpha_4=240 Napisz w 3 postaciach liczbę zes...
 imation1994  0
 nierówność zespolona - zadanie 8
Im\left( \frac{1+iz}{1-iz} \right) \le 1 jak to rozwiązać?...
 IloveMath  3
 Zamiana z postaci wykładniczej
Witam. Jak można zamienić liczbę 20 e^{-i90 ^\circ } (w potędze jest - 90 stopni) na liczbę w postaci x + yi?...
 Mariolos  9
 Wyznaczyć liczbę zespoloną - zadanie 2
Mam taki przyklad \frac{ z^{2}}{w} dla z=-3-3i , \ w=5+5i.zrobiłam i wyszło mi - \frac{9}{5} - \frac{9}{5}i.mógłby to ktos mi obliczyc żebym sprawdziła czy to do...
 xxDorota24xx  3
 Jak przejść z postaci algebraicznej na wykładniczą
Proszę o wytłumaczenie w najprostszej możliwej formie....
 PostacWykladnicza  3
 Przedstaw w postaci algebraicznej pierwiastki wielomianu
Witam! Mam do policzenia coś takiego: W(z)=(z^3-(i- \sqrt{3} )^6)(z^2- \sqrt{3} iz-i) Pierwiastki, czyli przyrównuje cały wielomian do 0. Z tego wychodzi, że albo pierwsza część iloczyn...
 maciek.bz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com