szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie ze sprzężoną liczba zespoloną
Witam, mam takie równanko z liczbami zespolonymi (pisane z głowy więc mogą być kosmiczne wyniki, ale schemat rownania jest ten sam). z(2i+3)+2i=\overline{z}(1-3i&#4...
 adinek  2
 Wyznaczyć liczbę zespoloną - zadanie 2
Mam taki przyklad \frac{ z^{2}}{w} dla z=-3-3i , \ w=5+5i.zrobiłam i wyszło mi - \frac{9}{5} - \frac{9}{5}i.mógłby to ktos mi obliczyc żebym sprawdziła czy to do...
 xxDorota24xx  3
 Zaznacz liczbę zespoloną na płaszczyźnie, wyznacz moduł.
Witam mam zadanie takie jak w temacie: z=-2+2i Obliczam moduł: |z|=2 \sqrt{2} Następnie: cos \Phi \frac{Rez}{|z|} = \frac{-2}{2 \sqrt{2} } =- \frac{1}{ \sqrt{2} }=- \frac{ \sqrt...
 chomicek  5
 Zapisz liczbe zespolona w postaci wykladniczej. - zadanie 2
z=-2+7i \left| z\right|= \sqrt{4+49} = \sqrt{53} Jak mam znalesc kat jak mi wyszedl taki dziwny modul?...
 jolo90  11
 przedstawic na plaszczyznie
z=r(\cos\gamma+i\sin\gamma)\\\\ 1.\quad \Im(z^3)>\Re(z^3) \Rightarrow \sin 3\gamma>\cos 3\gamma\\\\ \frac{\pi}{4}+2k\pi<3\gamma<\frac{5\pi}{4}+2k\pi\\\\ \frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}<\gamma<\fr...
 snd0cff  5
 Oblicz w postaci trygonometrycznej
(1+i)^{10}...
 iskierka19890  1
 Problem z przekształceniem liczby zespolonej do postaci tryg
Witam, byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś pomógł mi zapisać tę liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej: \frac{cos +isin ...
 Ugonio  3
 problem z przedst. w postaci a+ib
Przedstaw w postaci a+ib wartości następujących pierwiastków bez posługiwania się trygonometryczną postacią liczb zespolonych \sqrt{3 \pm 4i} \sqrt{\pm i} \sqrt...
 karoufolec  1
 równanie z liczbą zespoloną - zadanie 8
mam problem z równaniem w którym jest liczba zespolona czy ktoś może mi pomóc z^{2}-(3-2i)z + (5-5i)=0 \\ \Delta = (3-2i)^{2} - 4 (5-5i) \\ \Delta= 9 -12i + 4i^{2} - 20 +20i \\ \Delta = 9 -12i -4 -20...
 sebfnie  1
 przedstawic w postaci trygonometrycznej liczy zespolone
witam czy ktos podlajby sie takiego zadanka.. mam rozwiazac go w excelu lub w wordzie.. Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace liczby zespolone: a) 7, b) -4i, c) 3 - 3i, d) -2 pierwiastek 3 - 2i, e) 1 + i pierwiastek 3. Przeprasz...
 doobo  3
 liczba zespolona; i = 0 ?
Witam mam 1 przykład i jedna zecz nie daje mi spokoju a mainowicie: a = 5 - 6i d = 2 + 0i -2i - 2 + 2i czyli d = 0i wiec: a * d = 0? Tak mam w rozwiazniu ? Czyli nie można mnożyć przez 0i ? To jest prawidłowy w...
 spec_u  3
 zapisac w postaci trygonometrycznej
a) z=-3-3i b) z=-2 \sqrt{3} +2i c) z=-2i...
 CzystaFinezja  1
 prosta zespolona
Witam. Mógłby mnie ktoś nakierować na rozwiązanie takiej zespolonej: z^4+2z^2+i=0...
 dishaxd  10
 Zapisz w postaci algebraicznej
Zapisz w postaci algebraicznej: (-\sqrt{2}+2i)^{10} Dodano: 22 Listopada 2008, 19:08 ] A co to postać algebraiczna w liczbac...
 tom1818  7
 Przedstaw w postaci trygonometrycznej - zadanie 14
Mam taki mały problem, ponieważ trochę czasu minęło kiedy uczyłem się liczb zespolonych. A o to on: Mam przedstawić w postaci trygonometrycznej -5 i jak to zrobić? z= -5+0 \mathrm i ? \quad |z|=5 ?[/tex:3qo...
 Reebook92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com