szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Jak krok po kroku przekształca się liczbę zespoloną (1+i)^{11} na jej postać trygonometryczną? Chodzi mi głównie o zobaczenie jak pozbywać się tej potęgi 11, co się z nią robi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej z=a+bi, jej moduł wynosi |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \phi)
z=|z|(cos\phi + isin\phi), gdzie \frac{a}{|z|}=cos\phi , \frac{b}{|z|}=sin\phi
(3) Wzór de Moivre'a
z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)

Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \phi dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a

edit:
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2008, o 10:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Albo inaczej
(1+i)^{11}=(1+i)^{10}(1+i)=(2i)^5(1+i)=32i(1+i)=-32+32 i i to zamienić na postać trygonometryczną
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby zespolone-płaszczyzna zespolona i potęgowanie
Napotkałam na dwa problemy przy rozwiązywaniu zadań z liczb zespolonych: otóż: 1) mam \cos \alpha= \frac{\sqrt{10}}{10} próbowałam wyznaczyć ten kąt ale mi sie nie udało, może mi coś podpowiecie ? 2) Przedstaw na płaszc...
 prawyakapit  3
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej - zadanie 9
Cześć, nie potrafię ugryźć zadania i będę bardzo wdzięczny za jakieś wskazówki: Wiedząc, że \cos{x}+\cos{y}=2\cos{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}} Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby: [tex:1jbios...
 Yeoman93  1
 Liczbę zespoloną przedstaw w postaci algebraicznej.
z={( \frac{1-i}{1+i} )}^9+{( \frac{2}{-1+i \sqrt{3} } )}^3 Mógłby ktoś to rozwiązać? Wiem że trzeba pokombinować z podstawieniem sinusów, cosinusów itp. :/...
 lanrof  1
 znajdź liczbę zespoloną na podstawie modułu i argumentu
Witam, Na początku zaznaczę, że to mój pierwszy post tutaj. Mam problem z zadaniem - Liczba z_1 ma moduł 2 i argument \frac{\pi}{4} a liczba z_2[/t...
 kafienkov  3
 podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz
cześc mam problem, takie zadanie pojawiło się na moim kolokwium, czy ktoś może mi to rozwiązać, ponieważ na poprawie mają byc te same zadania a ja jestem z tego zielona? ...
 kashanka  11
 ZESPOLONA obraz koła jednostkowego przy przekształceniu
Łatwo więc sprawdzić, że f(1)=-3, f(-1)=\frac{1}{3}. Środek to z=-5/3, promień 5/3. Hm, chyba...
 bombonka90  4
 przedstawiać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
... i sprowadzić do postaci algebraicznej a) z=\left(2-2j\right) ^{5} b) \left(1- \sqrt{3j}\right) ^{12} \= z Pomóżcie jak się za te i podobne zadania zabrać....
 marcellod  0
 Równanie z liczbą zespoloną - zadanie 4
Czy ktoś ma pomysł na rozwiązanie równania? z^{3} +27i=0...
 chan_rozwielikaty  14
 Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
1) z = 1 + i\tg \alpha \left( 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2}\right) 2) z = 1 + \cos \alpha + i\sin \alpha \left( 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} \right) Zrobiłem spo...
 tfukowsky  8
 Zapis funkcji w postaci wyrazenia algebraicznego?
f(a,b,c,d)=\{1,3,4,5,13,15\} jak zapisac taka funkcje w postaci wyrazenia algebraicznego?...
 stumi  2
 Liczba zespolona problem z wynikiem
Witam, dzisiaj mam problem z dojściem do uzyskania prawidłowego wyniku, który jest 8-8i Moje obliczenia potęgowania liczby zespolonej \left( 1+i\right) ^{7} \left| z\righ...
 braders2  8
 Przedstawić w postaci algebraicznej - zadanie 2
Przedstawić w postaci algebraicznej: e^{2+i} Potrafię przedstawić w postaci algebraicznej liczbę e, której potęga jest iloczynem, niestety sumy nie umiem. Jak to zrobić?...
 ibag  7
 Obliczyć i przedstawić w postaci trygonometrycznej
Mam do rozwiązania zadanie ale zupełnie nie wiem jak się do niego zabrać.... a) \frac{Re(4+2i)-iIm(4-4i)}{ \left| 2i\right| } tego w ogóle nie wiem jak ruszyć... b) \frac{(1- \sqrt{3}...
 Blz  5
 Przedstawienie w postaci a + bi
\frac{\left( 5+i\right) \left( 7-6i\right) }{3+i} pytanko najpierw przemnozyc gore czy moze pomnożyć odrazu wszystko przez \frac{3-i}{3-i} czy moze jeszcze inaczej powinienem ...
 Stachu97  3
 Problem z przekształceniem liczby zespolonej do postaci tryg
Witam, byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś pomógł mi zapisać tę liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej: \frac{cos +isin ...
 Ugonio  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com