szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby szesciocyfrowe. Ile mozna utworzyc takich liczb w ktorych cyfra 1 wystepuje co najmniej 3 razy, a pozostale cyfry sa rozne miedzy soba?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Gdy 1 wystepuje 6 razy - 1 możliwość
Gdy 1 wystepuje 5 razy:
{7 \choose 1}  \cdot 6=42 bo tą jedną cyfrą będzie któraś z 7 pozostałych, i możemy ją ustawić na 6 miejscach
Gdy 1 występuje 4 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1} bo te dwie różne od 1 cyfry możemy wybrać:pierwszą spośród 7 a drugą z pozostałych 6. teraz ustawienie ich-pierwszą cyfrę możemy na kazdym z 6 miejsc ustawić a druga już na każdym z 5 miejsc
Gdy 1 występuje 3 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1}  {6 \choose 1} {5 \choose 1}   {4 \choose 1} pierwszą z 7 wybieramy drugą z 6 a trzecią z 5.ustawienie: pierwsza moze zająć każde z 6 miejsc druga każde z 5 a trzecie z czterech

Zsumuj wszystko i powinno wyjść dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
eeee troche nie tak bo z twojego rozumowania wychodzi ponad 25 000 mozliwosci. a ja potrzebuje 7638. Moje rozumowanie bylo takie ze:
Dla 3 jedynek:
{6 \choose 3} * 8 * 7 * 6 - jedynki mozemy ustawiac na dowolnych miejscach i musimy je podzielic na 3!. Potem zostaja 3 wolne miejsca wiec na jednym ustawimy jedna z osmiu cyfr na drugim jedna z 7 na trzecim jedna z 6
Dla 4 jedynek:
{6 \choose 4} * 8 * 7- rozumowanie analogiczne jak powyzej
Dla 5 jedynek
{6 \choose 5} * 8
Dla 6 jedynek - 1 mozliwosc

Razem mi wyszlo 7609 wiec mysle ze jestem na lepszym tropie niz ty...
A co do tych 3 dowolnych cyfr to one sie maja nie powtarzac miedzy soba wiec wsrod nich tez moze byc 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 13:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Coś mi ta odpowiedź nie pasuje, a Twoje rozumowanie tez jest błędne, bo nie możemy uwzględniać osmiu cyfr gdy uwzględniłeś ,że będą 3 jedynki, bo z tych pozostałych 8 też jeest jedynka i jeśli ją wybrałbyś to już nie bedziesz miał 3 jedynek tylko 4 co jest sprzeczne z Twoim założeniem ,że 3 jedynki masz ;p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Dla 3 jedynek:
C ^{3} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{3}  _{1}  \cdot V ^{3}  _{7} = 4200
Dla 4 jedynek:
C ^{4} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{4}  _{1}  \cdot V ^{2}  _{7} = 630
Dla 5 jedynek:
C ^{5} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{5}  _{1}  \cdot V ^{1}  _{7} = 42
Dla 6 jedynek:
C ^{6} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{6}  _{1}  \cdot V ^{0}  _{7} = 1
Razem:
4200 + 630 + 42 + 1 = 4873
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ze zbioru liczb... - zadanie 2
Ze zb liczb 1,2,3....30 losujemy 5 roznych liczb. Oblicz prawd ze conajmniej 1 z nich jest podzielna przez 3. Bardzo prosze o pomoc...
 tomazik123  1
 Permutujemy 8 liczb...
Permutujemy liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Na ile sposób można ustawić liczby 4, 5, 6 tak, aby sąsiadowały w kolejności malejącej i rosnącej? Rozwiązanie jest takie: (8-3+1) \cdot 2 \cdot P _{5}. Ta dwójka oz...
 ckarmel  2
 Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach ...
Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można utworzyc ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6} z góry dzieki za pomoc ...
 Piczet  1
 Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość
Witam mam taki problem, nie wiem jak się zabrać za to. 1. Ile jest liczb między 1000, a 10000, które dzielą się bez reszty przez 13 Jak to sprawdzić najszybciej ?...
 StanislawB  6
 Tworzenie słów - zadanie 2
Ile można utworzyć słów ze słowa CZEKOLADA((słowa z sensem lub bez, tej samej dlugosci co slowo poczatkowe) dlaczego wynikiem jest \frac{9!}{2!}, a nie 8^9 ?...
 blackbird936  4
 Nieparzysta liczba zer w ciągu liczb
Niech b_{n} oznacza ilość ciągów długości n utworzonych z liczb 0,1 i 2, w których występuje nieparzysta liczba zer. Uzasadnij, że ciąg b_{n} spełnia następującą r...
 musialmi  3
 Ile liczb mniejszych od miliona można zapisać
Proszę o podpowiedź: Ile liczb mniejszych od miliona można zapisać za pomocą cyfr 8 i 9? Myślę, że trzeba rozpatrzyć oddzielnie kilka przypadków: 1) 9 _ _ _ _ _ - przy czym każde z pustych miejsc mogę obsadzić 8 lub 9, czyli na 2 sposoby, a więc w ...
 ayoko  3
 Prawdopodobieństwo sumy liczb
Ze zbioru liczb {1,2 ,3,4,5,6,7,8,9} losujemy dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane liczby dadzą sumę równą 7? Mam tak: P(A) = \frac{{6 \choose 2}}{{9 \choose 2}}=\frac{1}{12} Jest dobrze?...
 elsmd  2
 Wykazać ,że wśród dowolnych 100 liczb naturalnych są dwie...
Wykazać ,że wśród dowolnych 100 liczb naturalnych są dwie, dla których suma lub róznica jest podzielna przez 196....
 luke877  2
 Ile jest takich liczb
1. Ile jest takich liczb 5 cyfrowych, które niezależnie od kierunku czytania przedstawiają tę samą liczbę? robiłem to tak: możliwe układy xxxxx - 9 możliwości yyxyy - x na 10 możliwości, y na...
 Arytmetyk  3
 ilość podzielnych liczb
hej, powie mi ktoś jak rozwiązywać np takie zadania? : znaleźć ilość liczb trzycyfrowych podzielnych przez 35, ilość liczb podzielnych przez 21 oraz ilość liczb podzielnych przez 35 lub 21 czy jest na takie zadania jakiś schemat kiedy nieznany jest p...
 tralalala  6
 10 liczb mniejszych od 107
Sorry jeśli już gdzieś było, bo to w sumie standardowe zadanie z kombinatoryki. mam dzisiaj jakiś zastój myślowy... Mając danych 10 dowolnych liczb naturalnych mniejszych od 107 pokazać, że zawsze będą istniały dwa rozdzielne, niepuste podzbiory t...
 DannyV  2
 Ile jest liczb 4 cyfrowych
Ile liczb 4 cyfrowych nieparzystych można utworzy używając cyfr \left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\} 6*6*5*3= 540 ??...
 Piczet  3
 Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych nieujemnych ...
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych nieujemnych ma równanie a+b+c+d=15?...
 mrowca  3
 Tworzenie liczb - zadanie 5
Dany jest zbiór: {2,3,4,5,6,7,8}. Ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z podanych cyfr takich, aby należały do przedziału (300,700)?...
 weronica007  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com