[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby szesciocyfrowe. Ile mozna utworzyc takich liczb w ktorych cyfra 1 wystepuje co najmniej 3 razy, a pozostale cyfry sa rozne miedzy soba?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Gdy 1 wystepuje 6 razy - 1 możliwość
Gdy 1 wystepuje 5 razy:
{7 \choose 1}  \cdot 6=42 bo tą jedną cyfrą będzie któraś z 7 pozostałych, i możemy ją ustawić na 6 miejscach
Gdy 1 występuje 4 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1} bo te dwie różne od 1 cyfry możemy wybrać:pierwszą spośród 7 a drugą z pozostałych 6. teraz ustawienie ich-pierwszą cyfrę możemy na kazdym z 6 miejsc ustawić a druga już na każdym z 5 miejsc
Gdy 1 występuje 3 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1}  {6 \choose 1} {5 \choose 1}   {4 \choose 1} pierwszą z 7 wybieramy drugą z 6 a trzecią z 5.ustawienie: pierwsza moze zająć każde z 6 miejsc druga każde z 5 a trzecie z czterech

Zsumuj wszystko i powinno wyjść dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
eeee troche nie tak bo z twojego rozumowania wychodzi ponad 25 000 mozliwosci. a ja potrzebuje 7638. Moje rozumowanie bylo takie ze:
Dla 3 jedynek:
{6 \choose 3} * 8 * 7 * 6 - jedynki mozemy ustawiac na dowolnych miejscach i musimy je podzielic na 3!. Potem zostaja 3 wolne miejsca wiec na jednym ustawimy jedna z osmiu cyfr na drugim jedna z 7 na trzecim jedna z 6
Dla 4 jedynek:
{6 \choose 4} * 8 * 7- rozumowanie analogiczne jak powyzej
Dla 5 jedynek
{6 \choose 5} * 8
Dla 6 jedynek - 1 mozliwosc

Razem mi wyszlo 7609 wiec mysle ze jestem na lepszym tropie niz ty...
A co do tych 3 dowolnych cyfr to one sie maja nie powtarzac miedzy soba wiec wsrod nich tez moze byc 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 13:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Coś mi ta odpowiedź nie pasuje, a Twoje rozumowanie tez jest błędne, bo nie możemy uwzględniać osmiu cyfr gdy uwzględniłeś ,że będą 3 jedynki, bo z tych pozostałych 8 też jeest jedynka i jeśli ją wybrałbyś to już nie bedziesz miał 3 jedynek tylko 4 co jest sprzeczne z Twoim założeniem ,że 3 jedynki masz ;p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Dla 3 jedynek:
C ^{3} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{3}  _{1}  \cdot V ^{3}  _{7} = 4200
Dla 4 jedynek:
C ^{4} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{4}  _{1}  \cdot V ^{2}  _{7} = 630
Dla 5 jedynek:
C ^{5} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{5}  _{1}  \cdot V ^{1}  _{7} = 42
Dla 6 jedynek:
C ^{6} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{6}  _{1}  \cdot V ^{0}  _{7} = 1
Razem:
4200 + 630 + 42 + 1 = 4873
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile różnych liczb sześciocyfrowych można otrzymać...
Witam, nurtuje mnie niesamowicie takie zadanie tym bardziej, że kogo nie proszę o pomoc to podaje mi inne wyniki. Treść zadania jest dokładnie taka. Ile różnych nieparzystych liczb sześciocyfrowych można otrzymać z cyfr: 2, 2, 4, 4, 7, 9? Ja to sob...
 porschelukas  4
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555
Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie z matematyki i krótko napisać jak to zrobił. Nie chodzi mi tylko o wynik ale również o zapis. Z góry wielkie dzięki za pomoc. Treść zadania: Ile jest trzycyfrowych liczb mniejszych od 555 o c...
 Anonymous  1
 kongruencja, podzielność liczb
Witam, Mam problem z takimi oto zadaniami: Zadanie 1. Wykorzystujac własnosci kongruencji udowodnic, ze liczba 7^{4n+1} + 3^{4n+1} jest podzielna przez 5. Zadanie 2. Niech a i b beda liczbami wzglednie pierwszymi. Ud...
 marvell  12
 Liczby czterocyfrowe nieparzyste ze zbioru liczb.
4*5*6*4=480 zaczynasz od końca, na ostatnim miejscu mogą być tylko 4 cyfry wybrane (bo liczba nieparzysta), na drugiej pozycji zostaje 6 cyfr do wyboru, na trzeciej 5 itd....
 Amzz  2
 Ile jest liczb... - zadanie 6
Ile jest liczb 99-cyfrowych, w których cyfra 9 występuje 11 razy, a 0 nie występuje ani razu....
 controverse  3
 Tworzenie liczb
Mam pytanie do zadania : z cyfr 0,1,4,7,8 tworzymy liczby (cyfry moga sie powtarzac) Ile mozna w ten sposob utworzyc liczb : a) dwucyfrowych b) czterocyfrowych parzystych c) trzycyfrowych nieparzystych d) o roznych cyfrach ? jezeli biorac pod uwage...
 mloda_wzg  4
 Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma równanie a+b+c+d=20 ?...
 kamil13151  7
 10 liczb mniejszych od 107
Sorry jeśli już gdzieś było, bo to w sumie standardowe zadanie z kombinatoryki. mam dzisiaj jakiś zastój myślowy... Mając danych 10 dowolnych liczb naturalnych mniejszych od 107 pokazać, że zawsze będą istniały dwa rozdzielne, niepuste podzbiory t...
 DannyV  2
 Zliczanie liczb trzycyfrowych
Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} wybieramy trzy cyfry i tworzymy liczby trzycyfrowe; cyfry nie moga sie powtarzać. Ile takich liczb można utworzyć, które: a)są podzielne przez 4 b)są większe od 234? Wiem, ze podzielne przez 4 będą liczby 12,24,32,52, a...
 anidzia93  2
 tworzenie liczby czterocyfrowej
Ze zbioru: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób: a)liczb podzielnych przez 25 b) liczb większych od 5238?...
 paulaa1992  1
 Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych nieujemnych ...
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych nieujemnych ma równanie a+b+c+d=15?...
 mrowca  3
 Ile jest wiekszych liczb?
Bardzo bym prosił aby ktoś mi wytłmaczył lub pomógł rozwiązać poniższe zadanie: Ile jest różnych licz czterocyfrowych większych: a) od 4000 b) od 3000 c) od 2000 które można zapisać za pomocą 1,2,3,4 tak, aby każda liczba w zapisie tej lic...
 MakCis  1
 Ile liczb ?
Zad. 3. Ile różnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, żeby mieć pewność, że znajdą się wśród nich dwie, których różnica dzieli się przez 2010?...
 Carolska  3
 Która z liczb jest większa ... - zadanie 3
a) liczba trzyelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru czteroelementowego czy czteroelemntowych wariacji z powtórzeniami zbioru trzyelementowego, b) liczba dwuelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru trzeelementowego czy trzyelemntowych wa...
 Pawelloo  1
 Permutacje, dzielenie liczb i prawdopodobienstwo
Mam problem z 2 przykladami zadan: 1.Wypisz wszystkie permutacje zbioru {1,2,3,4} dla których 1 i 4 sa punktami stałymi - czy "sklejam" 1 i 4 tworzac 14 i 41, zostaje mi 3 elementy czyli odp. to: 4!-2*3! ? [size=5...
 tymczasowy1  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com