szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby szesciocyfrowe. Ile mozna utworzyc takich liczb w ktorych cyfra 1 wystepuje co najmniej 3 razy, a pozostale cyfry sa rozne miedzy soba?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Gdy 1 wystepuje 6 razy - 1 możliwość
Gdy 1 wystepuje 5 razy:
{7 \choose 1}  \cdot 6=42 bo tą jedną cyfrą będzie któraś z 7 pozostałych, i możemy ją ustawić na 6 miejscach
Gdy 1 występuje 4 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1} bo te dwie różne od 1 cyfry możemy wybrać:pierwszą spośród 7 a drugą z pozostałych 6. teraz ustawienie ich-pierwszą cyfrę możemy na kazdym z 6 miejsc ustawić a druga już na każdym z 5 miejsc
Gdy 1 występuje 3 razy
{7 \choose 1}  {6 \choose 1}  {5 \choose 1}  {6 \choose 1} {5 \choose 1}   {4 \choose 1} pierwszą z 7 wybieramy drugą z 6 a trzecią z 5.ustawienie: pierwsza moze zająć każde z 6 miejsc druga każde z 5 a trzecie z czterech

Zsumuj wszystko i powinno wyjść dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: warszawa
eeee troche nie tak bo z twojego rozumowania wychodzi ponad 25 000 mozliwosci. a ja potrzebuje 7638. Moje rozumowanie bylo takie ze:
Dla 3 jedynek:
{6 \choose 3} * 8 * 7 * 6 - jedynki mozemy ustawiac na dowolnych miejscach i musimy je podzielic na 3!. Potem zostaja 3 wolne miejsca wiec na jednym ustawimy jedna z osmiu cyfr na drugim jedna z 7 na trzecim jedna z 6
Dla 4 jedynek:
{6 \choose 4} * 8 * 7- rozumowanie analogiczne jak powyzej
Dla 5 jedynek
{6 \choose 5} * 8
Dla 6 jedynek - 1 mozliwosc

Razem mi wyszlo 7609 wiec mysle ze jestem na lepszym tropie niz ty...
A co do tych 3 dowolnych cyfr to one sie maja nie powtarzac miedzy soba wiec wsrod nich tez moze byc 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 13:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Coś mi ta odpowiedź nie pasuje, a Twoje rozumowanie tez jest błędne, bo nie możemy uwzględniać osmiu cyfr gdy uwzględniłeś ,że będą 3 jedynki, bo z tych pozostałych 8 też jeest jedynka i jeśli ją wybrałbyś to już nie bedziesz miał 3 jedynek tylko 4 co jest sprzeczne z Twoim założeniem ,że 3 jedynki masz ;p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2008, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Dla 3 jedynek:
C ^{3} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{3}  _{1}  \cdot V ^{3}  _{7} = 4200
Dla 4 jedynek:
C ^{4} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{4}  _{1}  \cdot V ^{2}  _{7} = 630
Dla 5 jedynek:
C ^{5} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{5}  _{1}  \cdot V ^{1}  _{7} = 42
Dla 6 jedynek:
C ^{6} _{6}  \cdot  \overline{V} ^{6}  _{1}  \cdot V ^{0}  _{7} = 1
Razem:
4200 + 630 + 42 + 1 = 4873
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sposrod liczb 1, 2 ... , 9
[url=http://matematyka.pl/post351099.htm?hilit=Sposrod%20liczb%201,%202,%20...%20,%209%20losujemy%20kolejno%20bez%20zwracania%20dwie.%20Oblicz%20prawdopodobienstwo%20ze%20druga%20z%20wylosowanych%20liczb%20bedzie%20podziel...
 vorel  1
 kombinatoryka, zbior liczb
Ze zbioru liczb {1,2, ... , 13} wybieramy jednocześnie dwie. na ile sposobów możemy to zrobić tak, aby ich iloczyn był liczbą podzielną przez 10....
 owwca  3
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)
Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 10 tak aby ich suma wynosiła 11? Domyślam się, że tworzymy trójki: 1 1 9 2 1 8 3 1 7 . . . Mogłabym to rozpisać dalej i policzyć wszystkie rzędy paluszkach, ale zajęłoby mi to troche cz...
 Anonymous  3
 Wzór Stirlinga - asymptotyka liczb
A takie... Korzystając ze wzoru Stirlinga wyznacz asymptotykę liczb {2n \choose n}. Opisz sposób....
 jajokop  4
 Zbiór liczb - Wariacja
7.18 Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zawracania trzy liczby a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbe trzycyfrową. Ile można w ten sposob utworzyć: a) dowolnych liczb b) liczb parzystych c) liczb mniejszych od 780 ...
 Acura_100  2
 liczba rozwiązań równania - suma pięciu nieujemnych liczb
Dla dodatnich będzie 126 rozwiązań. Jak to policzy?...
 __m_qq  11
 tworzenie wyrazów
Ile można utworzyć wyrazów z sensem lub bez, z liter wyrazu LOKOMOTYWA które mają 3 litery?...
 toma8888  11
 Tworzenie słów
Dziecko ma likter A,A,B,B,R,R ile słów może utworzyć? Proszę o tok myślenia niż o samo rozwiązanie, dziękuje ...
 arl3nu  3
 Zadania z rozpisaniem silni i ilością liczb.
Na wstępie prosiłbym o pomoc przy rozpisaniu tych silni (jest to część zadania, połowę przykładów zrobiłem, tych już nie umiem). a) \frac{5!}{4!+5!} b) \frac{5! + 6!}{6!-5!} c) \...
 tenner  1
 Ile istnieje liczb
Witam, mam takie zadanie do rozwiązanie. A powiem szczerze, dopiero raczkuję w tej całej kombinatoryce. Zadanie: Ile istnieje liczb 3-cyfrowych o niepowtarzających cyfrach większych od 352. ...
 Kreton  1
 8 osób, cztery hotele; zbiór 30 liczb, losujemy dwie.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań: 1) Do miejscowości, w której są 4 hotele przyjechało 8 osób, z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w każdym hotelu znalazły sie po 2 osoby? 2) Ze zbioru {1,2,...
 chomik_atos  2
 Podział liczb
Na ile sposobów można podzielić liczbę 72 na cztery liczby całkowite nieujemne nieparzyste podzielne przez 3 ?...
 jayson  2
 ile liczb ze zbioru S ma ....
Witam. Mam zadanie które nie wiem jak zacząć a tym bardziej jak skończyć. Brzmi ono tak: Niech S={100,101,102,...999}, a więc |S|=900. Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 lub 7. Proszę o szybką odp. Pozdrawiam. (jeśli to zadanie...
 Anonymous  1
 pary liczb - zadanie 5
Liczby ze zbioru : {1,2,3,4,5} grupujemy w pary. ile różnych par powstanie?...
 Ankaaa993  7
 ile liczb można zapisać w takiej postaci?
Ile dodatnich liczb całkowitych można zapisać w postaci: a_0+a_1 \cdot 3 +a_2 \cdot 3^2+a_3 \cdot 3^3+a_4 \cdot 3^4 dla a_0,a_1,a_2,a_3,a_4 \in {-1,0,1}...
 piotrek9299  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com