szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Witam mam problem z rozwiązaniem kliku zadań na potęgach. Jeśli ktoś mógłby napisać jak je zrobić byłbym bardzo wdzięczny.

Zad 1.
Oblicz:

\frac {(1024 - 2^{7}) - 343}{2^{7} * 7^{5}}

\frac {(5^{20} + 5^{18}) * (3^{4})^{3}}{(5^{16} + 5^{14}) * 9^{5}}

\frac {(9 * 5^{12} - 5^{13}) * 8^{3}}{2^{9} * 625^{3}}

Zad 2.
Wykaż, że liczba:

6 * 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} jest podzielna przez 10,

2 * 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} jest nieparzysta

5 * 3^{7} +  2 * 3^{6} + 3 * 3^{5} jest parzysta

Zad 3.
Rozwiąż równania:

2^{17} * x - 16^{4} * 3 = 5 * (4^{8} * x - 3 * 2^{17})

\frac {x}{2^{5}} + (\frac {1}{4})^{2} = (- \frac {1}{8})^{2} * x + \frac {1}{2^{3}}

Zad 4.
Porównaj liczby:

\sqrt{6} + \sqrt {5} oraz (\sqrt {6} - \sqrt {5} )^{-1}

Zad 5.
Usuń niewymierności z mianownika następujących wyrażeń:

\frac {1}{\sqrt[3]{2} - 1}

\frac {1}{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}

Zad 6.
Usuń niewymierność z mianownika ułamka:

\frac {1}{\sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{10} - \sqrt{5}}

\frac {1}{\sqrt{14} + \sqrt{21} + \sqrt{15} + \sqrt{10}}

\frac {1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

Z góry dzięki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 01:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Witam :)
Zad 4.

Liczby są równe, ponieważ:

(\sqrt {6} - \sqrt {5} )^{-1}= \frac{1}{\sqrt {6} - \sqrt {5}} = \frac{\sqrt {6} + \sqrt {5}}{6-5} = \sqrt {6} + \sqrt {5}
;)

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 00:24 ]
Zad 5.
a)

Ze wzoru na różnicę sześcianów a ^{3} -b ^{3}

\frac {1}{\sqrt[3]{2} - 1}=  \frac{  \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1 }{ (\sqrt[3]{2} - 1 ) (\sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1) }   =   \frac{  \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1 }{  ( \sqrt[3]{2}) ^{3}  -1 ^{3} }        =   \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 277
Lokalizacja: Imperium Romanum
Zad 6.

c)
\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} * \frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}} = \frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{2}+2-3}=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 01:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Zad 1.
b)

\frac {(5^{20} + 5^{18}) * (3^{4})^{3}}{(5^{16} + 5^{14}) * 9^{5}}=
 \frac{3 ^{12}*(5 ^{20}+5 ^{18}  ) }  {3 ^{10}* (5 ^{16}+5 ^{14}  )} =
 \frac{3 ^{2}*5 ^{14}*(5 ^{6}+ 5 ^{4} )  }{5 ^{14}* (5 ^{2}+1 )} =
 \frac{3 ^{2}* 5 ^{4}* (5 ^{2}+1 )}{26} =
 \frac{26*3 ^{2}*5 ^{4}  }{26} =
3 ^{2} *5 ^{4} =3 ^{2} *5 ^{2} *5 ^{2} =5 ^{2} *15 ^{2} =75 ^{2} =5625

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 00:58 ]
Zad 1.
c)

\frac {(9 * 5^{12} - 5^{13}) * 8^{3}}{2^{9} * 625^{3}}=
 \frac{5 ^{12}*(9-5)*8 ^{3}  }{2 ^{9}*5 ^{12}  } =
 \frac{4*8 ^{3} }{2 ^{9} } = \frac{2 ^{2}*2 ^{9}  }{2 ^{9} } =4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 01:58 
Użytkownik

Posty: 277
Lokalizacja: Imperium Romanum
Swoja droga - nie ma to jak wejsc na forum i wrzucic cala prace domowa :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 02:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Zad 3.
a)
2^{17} * x - 16^{4} * 3 = 5 * (4^{8} * x - 3 * 2^{17})
2 ^{17} *x-2 ^{16} *3=5*(2 ^{16}*x-3*2 ^{17})
2 ^{16}*(2x-3)=2 ^{16}*5*(x-3*2)
2x-3=5x-30
x=9

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:20 ]
Zad 3.
b)
\frac {x}{2^{5}} + (\frac {1}{4})^{2} = (- \frac {1}{8})^{2} * x + \frac {1}{2^{3}}
\frac {x}{2^{5}} + \frac{1}{2 ^{4} }= \frac{1}{2 ^{6} } *x+ \frac{1}{2 ^{3} }
\frac{1}{2 ^{3} }*( \frac{x}{2 ^{2}}+\frac{1}{2})= \frac{1}{2 ^{3} }*( \frac{x}{2 ^{3}} +1)
\frac{x}{4}+ \frac{1}{2}  = \frac{x}{8}+1
\frac{2x}{8} - \frac{x}{8}= \frac{1}{2}
x=4

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:50 ]
Zad 2.
b)
2 * 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}
3^{5} *(2+3 ^{6}+3 ^{7} +3 ^{8} )
243*(2+3 ^{6}+3 ^{7} +3 ^{8} )

Widać wyraźnie, że 243 jest liczbą nieparzystą, natomiast wyrażenie w nawiasie także jest nieparzyste (ponieważ 3 podniesione do potęgi naturalnej zawsze da liczbę nieparzystą, a całość powiększona jeszcze od parzyste 2 także jest liczbą nieparzystą), zatem wymnażając dwa wyrażenia nieparzyste otrzymamy liczbę nieparzystą, co należało wykazać. ;)

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:58 ]
Zad 2.
c)
5 * 3^{7} +  2 * 3^{6} + 3 * 3^{5}=3 ^{5} *(5*3 ^{2}+2*3+3)=3 ^{5}*(45+6+3)=3 ^{5} *54

Po kilku prostych przejściach widać, że otrzymaliśmy mnożenie liczby nieparzystej i parzystej, zatem ich iloczyn będzie liczbą parzystą, co należało wykazać. ;)

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 02:06 ]
Zad 2.
a)
6 * 5^{3} + 5^{4} + 5^{5}=5 ^{2}*(6*5+5 ^{2}+5 ^{3} )=25*180

Widać, że liczba 180 jest podzielna przez 10, ponieważ kończy się cyfrą 0, zatem pomnożona przez dowolną liczbę, w tym przypadku przez 25, zawsze da liczbę podzielną przez 10, co należało wykazać. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2008, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki za pomoc, punkt dla was. ;)

ogre napisał(a):
Swoja droga - nie ma to jak wejsc na forum i wrzucic cala prace domowa


Nie pracę domową, tylko przygotowuję się do sprawdzianu i akurat powyższych przykładów nie za bardzo rozumiałem jak zrobić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgi o wykładniku naturalnym - zadanie 2
Proszę o pomoc w zadaniu, a w zasadzie to w jednym przykładzie moim zdaniem najtrudniejszym . Zadanie Ustal, jaka jest ostatnia cyfra każde...
 monis333  1
 potegi o wykładniku naturalnym
liczba 2^{10}+5*2^{8}-9*2^{6}+2^{5} jest: 1)parzysta 2)podzielna przez 10 3)podzielna przez 11 trzeba odpowiedziec ktore zdanie jest prawdziwe i uzasadnic...
 ala1609  4
 Potęgi i pierwiastki. - zadanie 3
Jeszcze kilka nowych przykładów,których nie rozumiem. Bardzo proszę o pomoc w wytłumaczeniu mi rozwiązań. Z góry dziękuję! 1. \left( 3 \sqrt{3} - 4 \right) \cdot \left( 1 - 2 \sqrt{3} \right) 2. [tex:38...
 kulee  3
 potęgi i nierówności
Z zadania z ciągami wyszło mi coś takiego: 5 \cdot (1,2) ^{n-1} > n+9 Zupełnie nie wiem jak to przekszatałcić....
 Susanel  3
 zapisz w postaci jednej potęgi - zadanie 4
Witam prosze o zapisanie tego w postaci jednej potegi i wytlumaczenie \frac{ \sqrt{32} \cdot 8^{ \frac{3}{5} } }{\left( \sqrt{64} \right) ^{ -\frac{1}{5} } } \sqrt{16 \sqrt{2} }[/tex...
 domis77  1
 Zapisz w najprostszej postaci (potęgi)
Mam problem z tym zadaniem: Zapisz w najprostszej postaci, wykonując działania na wykładnikach potęg: \left( \frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{3} } \cdot \left( \frac{8}{3} \right) ^{ \frac{3}{8} } [tex:p...
 franciszekbereza  3
 Potęgi, nie mam pomysłu jak zacząć
Witam wszystkich bardzo serdecznie. Na lekcji mieliśmy potęgi. Nauczyciel pod koniec lekcji zapisał na tablicy zadanie do rozwiązania, nie wyjaśnił jak się za nie zabrać. Różni się ono od moich dotychczasowych działaniach na potęgach, dlatego nie wie...
 ILikeSpam  13
 Dzielenie potęgi - zadanie 2
\frac{4^{2145} }{10} = \frac{\left( 2^2\right)^{2145} }{5 \cdot 2^1} = \frac{2 ^{4290} }{5 \cdot 2^1} = \frac{2 ^{4289} }{5} o takie coś chodziło?...
 Drevis  2
 pierwiastki i potęgi. (parę przykładów)
Cześć. Mam na jutro parę zadań. Pomożecie mi to zrozumieć? Podam kilka przykładów-rozwiążcie jak możecie. Oblicz i wynik przedstaw w postaci potęgi liczby 3 \frac{(5 \cdot 3^{5}-6 \cdot 3 ^{4} ) ^{...
 kanonier  3
 Oblicz potęgi o wykładniku rzeczywistym
(5 \cdot 5 ^{ \sqrt{3} }) ^{ \sqrt{3} }:((5 ^{5}) ^{ \frac{1}{3} } \cdot 3 ^{ \sqrt{3} })...
 kornik1  6
 potęgowanie ułamków o wykładniku ujemnym
\left( 5\frac{1}{16} \right) ^{-1\frac{1}{4}} Prosiłbym o łopatologiczne rozwiązanie....
 Lambertowy12  4
 Potęga o wykładniku ujemnym - zadanie 3
Witam. Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie. \left| \left( 1 \frac{1}{2} \right) ^{-1} - 2 ^{-2} \right| ^{-3}...
 sebeksh  2
 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym - zadanie 2
Okej co w takim razie jest tu źle: \frac{2 \cdot 3 \cdot (3 ^{3}) ^{ \frac{1}{4} } + 3 ^{\frac{7}{4}}}{\left ^{ -\frac{9}{4} } }= \frac{2 ...
 Griks  3
 Potęgi i ich anomalie.
Witam. Mam problem z kilkoma potęgami. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu owych. a) 64 ^{ \frac{1}{3} } b) 1000 ^{ -\frac{1}{3} } c) 9 ^{-1,5}[/tex:2oxf4...
 Foqusonik  7
 Proste przekształcenia (niewymierność, potęgi)
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań: Z góry dziękuję ! 1. Oblicz: \sqrt{-500} 2. Usuń niewymierność z mianownika: a) \frac{7}{ 2\sqrt{3}} b) \frac{ \sqrt{...
 nightrod94  22
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com