Moderatorzy: kamil13151, miki999

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Mumin_09 Offline

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 22 lis 2008, o 23:47

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa

Witam mam problem z rozwiązaniem kliku zadań na potęgach. Jeśli ktoś mógłby napisać jak je zrobić byłbym bardzo wdzięczny.

Zad 1.
Oblicz:

$\frac {(1024 - 2^{7}) - 343}{2^{7} * 7^{5}}$

$\frac {(5^{20} + 5^{18}) * (3^{4})^{3}}{(5^{16} + 5^{14}) * 9^{5}}$

$\frac {(9 * 5^{12} - 5^{13}) * 8^{3}}{2^{9} * 625^{3}}$

Zad 2.
Wykaż, że liczba:

$6 * 5^{3} + 5^{4} + 5^{5}$ jest podzielna przez 10,

$2 * 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ jest nieparzysta

$5 * 3^{7} + 2 * 3^{6} + 3 * 3^{5}$ jest parzysta

Zad 3.
Rozwiąż równania:

$2^{17} * x - 16^{4} * 3 = 5 * (4^{8} * x - 3 * 2^{17})$

$\frac {x}{2^{5}} + (\frac {1}{4})^{2} = (- \frac {1}{8})^{2} * x + \frac {1}{2^{3}}$

Zad 4.
Porównaj liczby:

$\sqrt{6} + \sqrt {5}$ oraz $(\sqrt {6} - \sqrt {5} )^{-1}$

Zad 5.
Usuń niewymierności z mianownika następujących wyrażeń:

$\frac {1}{\sqrt[3]{2} - 1}$

$\frac {1}{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}$

Zad 6.
Usuń niewymierność z mianownika ułamka:

$\frac {1}{\sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{10} - \sqrt{5}}$

$\frac {1}{\sqrt{14} + \sqrt{21} + \sqrt{15} + \sqrt{10}}$

$\frac {1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Z góry dzięki za pomoc.

Góra

Matematyka.pl

lukki_173 Offline

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 00:11

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Wiek: 22
Pomógł: 218
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Witam

Zad 4.

Liczby są równe, ponieważ:

$(\sqrt {6} - \sqrt {5} )^{-1}= \frac{1}{\sqrt {6} - \sqrt {5}} = \frac{\sqrt {6} + \sqrt {5}}{6-5} = \sqrt {6} + \sqrt {5}$

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 00:24 ]
Zad 5.
a)

Ze wzoru na różnicę sześcianów $a ^{3} -b ^{3}$

$\frac {1}{\sqrt[3]{2} - 1}= \frac{ \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1 }{ (\sqrt[3]{2} - 1 ) (\sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1) } = \frac{ \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1 }{ ( \sqrt[3]{2}) ^{3} -1 ^{3} } = \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2} +1$

Ostatnio edytowano 23 lis 2008, o 00:42 przez lukki_173, łącznie edytowano 1 raz

Góra

ogre

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 00:40

Posty: 275
Lokalizacja: Imperium Romanum
Pomógł: 15

Zad 6.

c)
$\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} * \frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}} = \frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{2}+2-3}=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4}$

Góra

lukki_173 Offline

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 00:53

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Wiek: 22
Pomógł: 218
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Zad 1.
b)

$\frac {(5^{20} + 5^{18}) * (3^{4})^{3}}{(5^{16} + 5^{14}) * 9^{5}}= \frac{3 ^{12}*(5 ^{20}+5 ^{18} ) } {3 ^{10}* (5 ^{16}+5 ^{14} )} = \frac{3 ^{2}*5 ^{14}*(5 ^{6}+ 5 ^{4} ) }{5 ^{14}* (5 ^{2}+1 )} = \frac{3 ^{2}* 5 ^{4}* (5 ^{2}+1 )}{26} = \frac{26*3 ^{2}*5 ^{4} }{26} = 3 ^{2} *5 ^{4} =3 ^{2} *5 ^{2} *5 ^{2} =5 ^{2} *15 ^{2} =75 ^{2} =5625$

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 00:58 ]
Zad 1.
c)

$\frac {(9 * 5^{12} - 5^{13}) * 8^{3}}{2^{9} * 625^{3}}= \frac{5 ^{12}*(9-5)*8 ^{3} }{2 ^{9}*5 ^{12} } = \frac{4*8 ^{3} }{2 ^{9} } = \frac{2 ^{2}*2 ^{9} }{2 ^{9} } =4$

Góra

ogre

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 00:58

Posty: 275
Lokalizacja: Imperium Romanum
Pomógł: 15

Swoja droga - nie ma to jak wejsc na forum i wrzucic cala prace domowa

Góra

lukki_173 Offline

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 01:07

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Wiek: 22
Pomógł: 218
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Zad 3.
a)
$2^{17} * x - 16^{4} * 3 = 5 * (4^{8} * x - 3 * 2^{17})$
$2 ^{17} *x-2 ^{16} *3=5*(2 ^{16}*x-3*2 ^{17})$
$2 ^{16}*(2x-3)=2 ^{16}*5*(x-3*2)$
$2x-3=5x-30$
$x=9$

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:20 ]
Zad 3.
b)
$\frac {x}{2^{5}} + (\frac {1}{4})^{2} = (- \frac {1}{8})^{2} * x + \frac {1}{2^{3}}$
$\frac {x}{2^{5}} + \frac{1}{2 ^{4} }= \frac{1}{2 ^{6} } *x+ \frac{1}{2 ^{3} }$
$\frac{1}{2 ^{3} }*( \frac{x}{2 ^{2}}+\frac{1}{2})= \frac{1}{2 ^{3} }*( \frac{x}{2 ^{3}} +1)$
$\frac{x}{4}+ \frac{1}{2} = \frac{x}{8}+1$
$\frac{2x}{8} - \frac{x}{8}= \frac{1}{2}$
$x=4$

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:50 ]
Zad 2.
b)
$2 * 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$
$3^{5} *(2+3 ^{6}+3 ^{7} +3 ^{8} )$
$243*(2+3 ^{6}+3 ^{7} +3 ^{8} )$

Widać wyraźnie, że 243 jest liczbą nieparzystą, natomiast wyrażenie w nawiasie także jest nieparzyste (ponieważ 3 podniesione do potęgi naturalnej zawsze da liczbę nieparzystą, a całość powiększona jeszcze od parzyste 2 także jest liczbą nieparzystą), zatem wymnażając dwa wyrażenia nieparzyste otrzymamy liczbę nieparzystą, co należało wykazać.

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 01:58 ]
Zad 2.
c)
$5 * 3^{7} + 2 * 3^{6} + 3 * 3^{5}=3 ^{5} *(5*3 ^{2}+2*3+3)=3 ^{5}*(45+6+3)=3 ^{5} *54$

Po kilku prostych przejściach widać, że otrzymaliśmy mnożenie liczby nieparzystej i parzystej, zatem ich iloczyn będzie liczbą parzystą, co należało wykazać.

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 02:06 ]
Zad 2.
a)
$6 * 5^{3} + 5^{4} + 5^{5}=5 ^{2}*(6*5+5 ^{2}+5 ^{3} )=25*180$

Widać, że liczba 180 jest podzielna przez 10, ponieważ kończy się cyfrą 0, zatem pomnożona przez dowolną liczbę, w tym przypadku przez 25, zawsze da liczbę podzielną przez 10, co należało wykazać.

Góra

Mumin_09 Offline

Tytuł: Potęgi o wykładniku naturalnym

Napisane: 23 lis 2008, o 10:48

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa

Wielkie dzięki za pomoc, punkt dla was.

ogre napisał(a):

Swoja droga - nie ma to jak wejsc na forum i wrzucic cala prace domowa

Nie pracę domową, tylko przygotowuję się do sprawdzianu i akurat powyższych przykładów nie za bardzo rozumiałem jak zrobić.

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Przekształcenia algebraiczne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
Potęgi o wykładniku naturalnym - zadanie 2	Przekształcenia algebraiczne	monis333	1
potegi o wykładniku naturalnym	Przekształcenia algebraiczne	ala1609	4
Przedstaw w postaci jednej potęgi - zadanie 3	Przekształcenia algebraiczne	bartazlol	24
Wykaż że liczba: (potęgi)	Przekształcenia algebraiczne	pietras190	10
Zamiana wykłądnika potęgi	Przekształcenia algebraiczne	Buenos	6
Potęgi i pierwiastki - uprość.	Przekształcenia algebraiczne	svmsung	3
potegi...dzielenie potęg	Przekształcenia algebraiczne	magdaa142	4
Potęgi, wzory skróconego... upraszczanie	Przekształcenia algebraiczne	s0viet	8
Potegi o wykladniku wymiernym...	Przekształcenia algebraiczne	Atillo	2
potęga o wykładniku rzeczywistym - zadanie 4	Przekształcenia algebraiczne	Natalia007	2
Przedstaw w postaci potęgi.	Przekształcenia algebraiczne	Fantazja91	1
Wykaż nierówność - czwarte potęgi	Przekształcenia algebraiczne	Paulina-Anna	3
Potęga o wykładniku wymiernym .	Przekształcenia algebraiczne	*Kassie .	2
Równanie z x w wykładniku	Przekształcenia algebraiczne	Paulina-Anna	4
oszacowanie wartości podanej potęgi	Przekształcenia algebraiczne	rain228	4
Potęgi - zadanie 14	Przekształcenia algebraiczne	alimak	3
Obliczenie krok po kroku prostego działania - potęgi	Przekształcenia algebraiczne	marek252	3
Potęgi o wykładniku wymiernym 2	Przekształcenia algebraiczne	zielonyn1	1
potęgi, oblicz bez użycia tablic	Przekształcenia algebraiczne	en!	1
Potęgi - dziwne przykłady	Przekształcenia algebraiczne	Quaerens	4
Potęgi, oblicz p.	Przekształcenia algebraiczne	ruda1200	1
Potęga o wykładniku rzeczywistym - 8 przykładów	Przekształcenia algebraiczne	misiaolisia	5
Obliczanie wyrażenia - potęgi + wzory skróconego mnożenia.	Przekształcenia algebraiczne	wirher	2
zapisać wyrażenie w postaci potęgi liczby 3	Przekształcenia algebraiczne	piterbtgigs	5
Która z liczb jest większa? (potęgi)	Przekształcenia algebraiczne	sanderson	7
hardcor-niewiadoma pod lg w podstawie i wykładniku	Przekształcenia algebraiczne	monika_g	3
Duże potęgi ułamków dziesiętnych	Przekształcenia algebraiczne	Xeonx	3
Potęga o wykładniku naturalnym	Przekształcenia algebraiczne	m___k	2
Wyraź w postaci potęgi liczby	Przekształcenia algebraiczne	darunia363	2
Doprowadz do najprostszej postaci - potegi	Przekształcenia algebraiczne	Majec	3

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]