szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Witam :) Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie takiego zadania.

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r:   4^{k}|mnr  \Rightarrow  4 ^{5}|m lub 4 ^{3}|n lub 4 ^{12}|r.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 01:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Niech m=2^a \cdot A, \ n=2^b \cdot B, \ r=2^c \cdot C, gdzie A,B,C są nieparzyste. Wówczas oczywiście liczby A,B,C nie mają wpływu na nic co się dzieje w tym zadaniu, więc dla ustalenia uwagi niech będą jedynką. Z podzielności:
2^{2k}|2^{a+b+c} mamy: a+b+c \ge 2k.

Stąd jeśli nie zachodzi żadna z podzielności:
2^{10}|2^a \\ 2^{6}|2^b \\ 2^{24}|2^c
to musi być: a \le 9, b \le 5, c \le 23, czyli: a+b+c \le 9+5+23=37, czyli aby zachodziła choć jedna z tych podzielności dla dowolnych m,n,r musi być: a+b+c \ge 38 (bo k jest naturalne), a skoro ma to zachodzić dla każdych a,b,c, to wybierzmy minimalne a,b,c (z pierwszej nierówności): a+b+c=2k, czyli: 2k \ge 38 \iff k \ge 19. Zatem k=19 jest minimalne.

Mocno sobie skróciłem opis, ale zrozumiesz mam nadzieję ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 01:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Dziękuję bardzo. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza liczba naturalna - zadanie 2
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r: 6^{k}|mnr \Rightarrow 6^{5}|m \ lub \ 6^{3}|n \ lub \ 6^{12}|r Proszę o pomoc...
 addmir  3
 pewna liczba jest
Liczba 1+ 2^{3^{2009}} jest: a) liczbą pierwszą b) liczbą złożoną c) liczbą parzystą d) liczbą nieparzystą...
 sauron33  3
 Wyrażenie, które nie jest liczbą całkowitą
Witam. Mam takie oto zadanie: Pokazać, że suma: 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} nie jest nigdy liczbą całkowitą. Bardzo proszę o jakąś wskazówkę....
 patt  2
 Czy każda liczba parzysta większa od 2 może...
Czy każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych?...
 celtrun  8
 znajdz liczbe naturalna...
Znajdz liczbe naturalną mniejsza od 1000, ktora przy dzieleniu przez 10 daje reszte 9, przy dzieleniu przez 15- reszte 14, a przy dzieleniu przez 21- reszte 20....
 xxxxx  4
 udowodnić że liczba jest parzysta
udowodnić że dlan \ge 3 liczba \varphi\left( n\right) jest liczbą parzystą....
 madziula1784  2
 Udowodnić, że to jest liczbą złożoną.
Mam takie zadanko, i mam problem, będę wdzięczny jak ktoś rzuci na to okiem. Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje taka liczba naturalna m, taka, że n*m+1 jes...
 kawaii  3
 Liczba i sumy jej dzielnikow
Istnieją liczby , ktore mozna zapisac jako sumę czterech róznych swoich dzielnikow i to na dwa rozne sposoby, np 24 = 1+3+8+12 = 2+4+6+12 Czy sa liczby ktore moznaby zpisac w postaci takiej sumy na trzy rózne sposoby..jesli tak to znalezc najmniej...
 mol_ksiazkowy  1
 Czy istnieje liczba - zadanie 2
Czy istnieje liczba naturalna 1, której cyfrą jedności jest ,i o tej włsności, że jeśli przeniesiemy tę jedynkę z ostatniej pozycji na pierwszą, to nowo powstała liczba będzie trzy razy mniejsza niż liczba wyjściowa?...
 Agatka10000  2
 niewymierny pierwiastek kwadratowy i liczba rzeczywista
Zadanie 1 Pokazać, ze jezeli liczba dodatnia jest iloczynem róznych liczb pierwszych, to jej pierwiastek kwadratowy jest liczba niewymierna. Zadanie 2 Korzystajac z faktu, ze dla danej liczby rzeczyw...
 koooala  2
 Co to za liczba? - zadanie 3
Ostatnio trochę nudno u mnie, zatem piszę rozwiązanie: (xy)(yx) = x(yy)x = xex = x^2 =e = (xy)^2. Pomnożenie z lewej strony przez (xy)^{-1} = xy daje r...
 nogiln  14
 Liczba Niewymierna - zadanie 7
Siema mam takiż problem mam dowieść że liczba \sqrt{2} + \sqrt{5} jest niewymierna no i właśnie mój pomysł jest taki dowieść że poszczególne pierwiastki są niewymierne no i na podstawie tego stwierzić że ich suma jest t...
 SamWieszKto  1
 Liczba postaci 4k+3 ma dzielnik pierwszy tej postaci
Witam Wiem, że już było podobne, ale szukam dowodu że liczba postaci 4k+3 ma dzielnik pierwszy tej postaci (4k+3)....
 indi  4
 Istnieje taka liczba naturalna
a) Tak, np. 1996!. b) Nie, musiałaby mieć dzielniki 1,p,p^2 - a "silnie" powyżej 2! mają dużo więcej dzielników. Pozostaje sprawdzić 1!,2![...
 bliznieta07129  1
 Czy liczba jest podzielna ?
Dowolna liczba całkowita dodatnia jest podzielna przez mn wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie podzielna przez 2m i przez 2n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla: a) m = 10; n = 14; b) m = 8; n = 12 ? Jak to zrobić ?...
 alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com