szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2008, o 23:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Witam :) Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie takiego zadania.

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r:   4^{k}|mnr  \Rightarrow  4 ^{5}|m lub 4 ^{3}|n lub 4 ^{12}|r.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2608
Lokalizacja: Warszawa
Niech m=2^a \cdot A, \ n=2^b \cdot B, \ r=2^c \cdot C, gdzie A,B,C są nieparzyste. Wówczas oczywiście liczby A,B,C nie mają wpływu na nic co się dzieje w tym zadaniu, więc dla ustalenia uwagi niech będą jedynką. Z podzielności:
2^{2k}|2^{a+b+c} mamy: a+b+c \ge 2k.

Stąd jeśli nie zachodzi żadna z podzielności:
2^{10}|2^a \\ 2^{6}|2^b \\ 2^{24}|2^c
to musi być: a \le 9, b \le 5, c \le 23, czyli: a+b+c \le 9+5+23=37, czyli aby zachodziła choć jedna z tych podzielności dla dowolnych m,n,r musi być: a+b+c \ge 38 (bo k jest naturalne), a skoro ma to zachodzić dla każdych a,b,c, to wybierzmy minimalne a,b,c (z pierwszej nierówności): a+b+c=2k, czyli: 2k \ge 38 \iff k \ge 19. Zatem k=19 jest minimalne.

Mocno sobie skróciłem opis, ale zrozumiesz mam nadzieję ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Dziękuję bardzo. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza liczba naturalna - zadanie 2
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r: 6^{k}|mnr \Rightarrow 6^{5}|m \ lub \ 6^{3}|n \ lub \ 6^{12}|r Proszę o pomoc...
 addmir  3
 Istnieje taka liczba naturalna
a) Tak, np. 1996!. b) Nie, musiałaby mieć dzielniki 1,p,p^2 - a "silnie" powyżej 2! mają dużo więcej dzielników. Pozostaje sprawdzić 1!,2![...
 bliznieta07129  1
 związek pomiędzy ilością dzielników a liczbą
Wyznaczyć wszystkie liczby (naturalne) mające 12 dzielników (w tym dzielniki trywialne). Proszę o pomoc ...
 hubertwojtowicz  2
 Najmniejsza liczba naturalna.
Witam, Poniewaz jest to mój pierwsz post więc ładnie się witam z wszystkimi na forum. Mam następujące pytanie, a właściwie zadanie do wykonania: "Znajdź najmniejszą liczbę naturalną która przy przedzieleniu liczby 3,5,7 daje odpowiednio...
 climbwave  1
 Liczba pierwsza - zadanie 2
Jak sprawdzić czy liczba 10^{100}-9 jest liczbą pierwszą ?...
 pokemmon_21  3
 liczba wyrażenia?
jezeli liczby a,b,c są róznymi liczbami z zbioru {2,3,5} to mozliwa największą watrością wyrażenia (a-b) razy c jest liczba?...
 lena01  1
 minimalna liczba "d"
Z czterech liczb a...
 dabros  2
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 198...
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba [...
 bziuta  7
 Uzasadnij, że liczba...
Uzasadnij, ze liczba \sqrt{7}jest niewymierna. Proszę o jak najszybszą pomoc!...
 nuta17  4
 Dowód liczba sumą trzech kwadratów to jej odwrotność tez...
Udowodnij, że jeżeli dodatnia liczba wymierna jest sumą kwadratów liczb wymiernych, to odwrotność tej liczby jest sumą kwadratów trzech liczb wymiernych...
 Narutoversum  2
 Czy pierwiastek z 1/5 to liczba niewymierna
Witam Mam pytanie czy pierwiastek z \frac15 to liczba niewymierna ? Proszę o odpowiedź....
 marek95  4
 Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31
Udowodnij ze liczba 5^{12}-1 jest podzielna przez 31...
 tomek9393  8
 Wykaż że liczba jest liczbą niewymierną
Jak w temacie: NW - zbiór liczb niewymiernych ( x \in NW ) \Rightarrow ( \sqrt{2x+3} \in NW )...
 Katee  1
 Liczba złożona - zadanie 5
Dla jakich n naturalnych, liczba n ^{4}+64 ^{n} jest liczbą złożoną?...
 szymek12  1
 Czy liczba tej postaci może być kwadratem liczby całkowitej?
Czy liczba postaci 2^k+1 (gdzie k jest liczbą naturalną różną od 3) może być kwadratem liczby całkowitej? Ze wstępnych rachunków wyszło mi, że jeśli tak, to k byłaby jakąś liczbą postaci 4n+3. (Bo dla k=4n+1 liczba posta...
 tranto  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com