szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Witam :) Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie takiego zadania.

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r:   4^{k}|mnr  \Rightarrow  4 ^{5}|m lub 4 ^{3}|n lub 4 ^{12}|r.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 01:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Niech m=2^a \cdot A, \ n=2^b \cdot B, \ r=2^c \cdot C, gdzie A,B,C są nieparzyste. Wówczas oczywiście liczby A,B,C nie mają wpływu na nic co się dzieje w tym zadaniu, więc dla ustalenia uwagi niech będą jedynką. Z podzielności:
2^{2k}|2^{a+b+c} mamy: a+b+c \ge 2k.

Stąd jeśli nie zachodzi żadna z podzielności:
2^{10}|2^a \\ 2^{6}|2^b \\ 2^{24}|2^c
to musi być: a \le 9, b \le 5, c \le 23, czyli: a+b+c \le 9+5+23=37, czyli aby zachodziła choć jedna z tych podzielności dla dowolnych m,n,r musi być: a+b+c \ge 38 (bo k jest naturalne), a skoro ma to zachodzić dla każdych a,b,c, to wybierzmy minimalne a,b,c (z pierwszej nierówności): a+b+c=2k, czyli: 2k \ge 38 \iff k \ge 19. Zatem k=19 jest minimalne.

Mocno sobie skróciłem opis, ale zrozumiesz mam nadzieję ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 01:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Dziękuję bardzo. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza liczba naturalna - zadanie 2
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r: 6^{k}|mnr \Rightarrow 6^{5}|m \ lub \ 6^{3}|n \ lub \ 6^{12}|r Proszę o pomoc...
 addmir  3
 Równanie z liczbą pierwszą
Rozwiąż równanie w liczbach naturalnych: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p}, gdzie p - pewna liczba pierwsza. Doszedłem do wniosku, że jeśli x = y, wtedy p = 0,5x i takich liczb pierwszych jest nieskończenie wiele,...
 Desmondo  2
 Równanie z liczbą pierwszą - zadanie 3
Udowodnić, że dla p - liczby pierwszej i p>2 oraz liczb naturalnych x,y równanie \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{1}...
 szymek12  3
 Równanie nieoznaczone z liczbą pierwszą
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania bo nie daje sobie rady Wykaż, że równanie \frac{1}{x}- \frac{1}{y}= \frac{1}{n}, gdzie n jest liczbą naturalną, posiada dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy n jest ...
 Strike  1
 Jak udowodnić, że każda liczba pierwsza ma postać...
Mam mały problem, a mianowicie: jak udowodnić, że każda liczba pierwsza ma postać 6n+1 6n-1 ? (Nie znam się za bardzo na kongruencji)...
 BP  4
 znajdz liczbe naturalna...
Znajdz liczbe naturalną mniejsza od 1000, ktora przy dzieleniu przez 10 daje reszte 9, przy dzieleniu przez 15- reszte 14, a przy dzieleniu przez 21- reszte 20....
 xxxxx  4
 wykazac, ze liczba jest niewymierna
witam, jak wykazac, ze liczba \sqrt{2}-\sqrt{2} jest niewymierna...
 kubek89  1
 Czy liczba występuje w ciągu?
Mamy dany ciąg liczb. Do każdej liczby dodajemy sumę jej cyfr. Zaczynamy: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49... Czy w tym ciągu wystąpi liczba 1345626? Odpowiedź uzasadnij....
 adrian922  1
 Liczba 48 w postaci 3 składników
Liczbę 48 przedstaw w postaci sumy trzech składników dodatnich takich, że dwa z nich są równe i iloczyn trzech składników jest największy. f(x) = x ^{2} (48-2x) Nie wie...
 klapson  3
 Udowodnić, że to jest liczbą złożoną.
Mam takie zadanko, i mam problem, będę wdzięczny jak ktoś rzuci na to okiem. Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje taka liczba naturalna m, taka, że n*m+1 jes...
 kawaii  3
 Liczba i sumy jej dzielnikow
Istnieją liczby , ktore mozna zapisac jako sumę czterech róznych swoich dzielnikow i to na dwa rozne sposoby, np 24 = 1+3+8+12 = 2+4+6+12 Czy sa liczby ktore moznaby zpisac w postaci takiej sumy na trzy rózne sposoby..jesli tak to znalezc najmniej...
 mol_ksiazkowy  1
 Czy istnieje liczba - zadanie 2
Czy istnieje liczba naturalna 1, której cyfrą jedności jest ,i o tej włsności, że jeśli przeniesiemy tę jedynkę z ostatniej pozycji na pierwszą, to nowo powstała liczba będzie trzy razy mniejsza niż liczba wyjściowa?...
 Agatka10000  2
 niewymierny pierwiastek kwadratowy i liczba rzeczywista
Zadanie 1 Pokazać, ze jezeli liczba dodatnia jest iloczynem róznych liczb pierwszych, to jej pierwiastek kwadratowy jest liczba niewymierna. Zadanie 2 Korzystajac z faktu, ze dla danej liczby rzeczyw...
 koooala  2
 Liczba naturalna n - liczbą pierwszą.
Dla jakich liczb naturalnych n liczba n^{4} + n^{2} + 1 jest liczbą pierwszą?...
 num8881  6
 złota liczba
elo mam narysować prostokąt gdzie stosunek boków rónwna sie złotej liczbie no to bok a ma 1+ \sqrt{5} a drugi 2- tylko jak do 1 dorysować\sqrt{5}??...
 GwT  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com