szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2008, o 23:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Witam :) Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie takiego zadania.

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r:   4^{k}|mnr  \Rightarrow  4 ^{5}|m lub 4 ^{3}|n lub 4 ^{12}|r.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Niech m=2^a \cdot A, \ n=2^b \cdot B, \ r=2^c \cdot C, gdzie A,B,C są nieparzyste. Wówczas oczywiście liczby A,B,C nie mają wpływu na nic co się dzieje w tym zadaniu, więc dla ustalenia uwagi niech będą jedynką. Z podzielności:
2^{2k}|2^{a+b+c} mamy: a+b+c \ge 2k.

Stąd jeśli nie zachodzi żadna z podzielności:
2^{10}|2^a \\ 2^{6}|2^b \\ 2^{24}|2^c
to musi być: a \le 9, b \le 5, c \le 23, czyli: a+b+c \le 9+5+23=37, czyli aby zachodziła choć jedna z tych podzielności dla dowolnych m,n,r musi być: a+b+c \ge 38 (bo k jest naturalne), a skoro ma to zachodzić dla każdych a,b,c, to wybierzmy minimalne a,b,c (z pierwszej nierówności): a+b+c=2k, czyli: 2k \ge 38 \iff k \ge 19. Zatem k=19 jest minimalne.

Mocno sobie skróciłem opis, ale zrozumiesz mam nadzieję ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2008, o 00:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Dziękuję bardzo. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza liczba naturalna - zadanie 2
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r: 6^{k}|mnr \Rightarrow 6^{5}|m \ lub \ 6^{3}|n \ lub \ 6^{12}|r Proszę o pomoc...
 addmir  3
 Wyrażenie, które nie jest liczbą całkowitą
Witam. Mam takie oto zadanie: Pokazać, że suma: 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} nie jest nigdy liczbą całkowitą. Bardzo proszę o jakąś wskazówkę....
 patt  2
 (2 zadania) Czy istnieje taka liczba, że zachodzi nierówn
rzeczywista dodatnia M, że dla dowolnej liczby całkowitej n>M zachodzi nierówność a) n!>n^(1234567) b)n!>1234567^n...
 m  5
 Ciężka kwiestia związana z nieskończonością i liczbą 0,(9)=1
Witam! Chciałbym rozwiązać raz na zawsze pewien spór dotyczący równości liczby 0,(9) i 1. Otóż mam w klasie kolegów którzy twierdzą, że liczba ta jest mniejsza od zera. Przedstawiłem im 6 dowodów które potwierdzają tą tezę, ale żaden z nich ich nie p...
 robomanus  6
 liczba pierwsza - zadanie 13
Rozpatrz coś takiego: W(z)=z-p^n....
 mateus_cncc  16
 Sprawdź czy liczba jest wymierna - zadanie 6
Sprawdź, czy liczba: \sqrt{20-14 \sqrt{2} } + \sqrt{20+14 \sqrt{2} } jest liczbą wymierną. Oblicz ją....
 D-Mic  1
 Czy istnieje taka liczba k
Napotkałem się ostatnio na problem: "Czy istnieje taka liczba k \in \mathbb{N}, którą nie da się przedstawić w postaci sumy kwadratów 4 liczb całkowitych?"...
 Marian517  5
 Wykaż, że liczba podniesiona do kwadratu...
Wykaż, że: \underbrace{33...3^{2}}_{n+1 \ \text{cyfr}}=\underbrace{11...1}_{n \ \text{cyfr}}0 \underbrace{88...8}_{n \ \text{cyfr}}9...
 tometomek91  3
 Najmniejsza suma
Niech a,b,c będą liczbami dodatnimi, spełnającymi warunek: a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Wyznacz najmniejszą wartość sumy S=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}...
 kisiu111  1
 Udowodnij że liczba jest liczbą niewymierną
Udowodnij że liczba \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} jest liczbą niewymierną. Pozdrawiam Maks...
 Brzezin  9
 liczba zer na końcu 1 000 000!
ile jest zer na końcu liczby 1 000 000!...
 cienkibolek  2
 liczba dzielników
ile dzielników ma liczba 2*3*5*7*11*13 ?...
 tomekbobek  6
 Udowodnij, że liczba jest niewymierna
Mam problem z takim zadaniem: Udowodnij, że x \not\in \mathbb W \Rightarrow \sqrt{2x+3} \not\in \mathbb W Proszę o pomoc ...
 matio_turbo  1
 Liczba trzy cyfrowa - zadanie 2
Liczba trzycyfrowa ma każdą następną cyfrę- licząc od lewej do prawej - o 2 mniejszą od poprzedniej. Jeśli podzielimy tę liczbę przez sumę jej cyfr, to otrzymamy iloraz 50 i resztę 3. Co to za liczba?...
 Kuken  1
 Sprawdź czy istnieje 3-cyfrowa liczba
Sprawdź czy istnieje 3-cyfrowa liczba, która posiada 21 dzielników. Proszę o złożoną odpowiedź....
 Maycel  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com