[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętość ostrosłupa - zadanie 33
Krawędź podstawy ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego ma długość 2\sqrt{2} a krawędź boczna jest o 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Przeczytaj regulamin i zacznij od razu się do ...
 Skoti  3
 Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
witam! mam mały problem z zadaniem- po prostu nie wiem jak je rozwiązać... proszę o pomoc zadanie: Objętość foremki do pisaku ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ściętego. Foremka ma objętość 560m3, krawędź podstawy dolnej ma długość 4...
 marizaand  1
 wys ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości b = 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ^{o}. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłup...
 Hitman93  1
 Kubatura ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o polu podstawy równym 144 cm. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma dł. 12 cm. Należy obliczyć pole powierzchni całkowitej. V wychodzi 576....
 Duszek  1
 Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm
Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm. Dany jest odcinek AB długości 10 cm. Punkt A[/tex:43cgzxgm...
 JarTSW  6
 Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ;/
Witam wszystkich, jestem nowa na forum i mam do Was prośbę Pewnie to zadanie jest banalne, ale ja nie mam pojęcia jak go zrobić ...
 verika  12
 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 2
1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając długość krawędzi podstawy 6 i miarę 120 st. kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi. Chciałem tylko prosić o wyjaśnienie dlaczego prosta OE pada na AS pod kątem prostym: ([url:2el...
 Union  5
 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego podstawa ma 6cm, a wysokość 9cm. Krawędzie boczne maja po 13cm. Oblicz dł wysokości ostrosłupa....
 TEDEK  2
 Oblicz pole pow. całkowitej ostrosłupa
Witam. Niech się ktoś zlituje i mi pomoże, bo nie potrafię rozwiązać tych zadań. W ten weekend miałam ich trochę do zrobienia i co umiałam, to zrobiłam, ale z tymi nie potrafię sobie poradzić, a potrzebuję mieć je rozwiązane ...
 Nelly91  1
 Stosunek objętości ostrosłupa
Mam takie zadanie: Wysokość ostrosłupa podzielono na 5 równych części płaszczyznami równoległymi do podstawy. W jakim stosunku podzielono objętość ostrosłupa ?...
 Majek  8
 przekrój ostrosłupa - zadanie 17
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha. Przez krawędź podstawy o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy k...
 tukanik  1
 objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 4
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16 cm i tworzy z wysokością ściany bocznej kąt\alpha takie że cos \alpha =0,8. obliczyłam z sin...
 ashlee  1
 oblicz wysokosc graniastoslupa
wysokosc podstawy graniastoslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 3, a jego sciany boczne sa kwadratami. oblicz wysokosc tego graniastoslupa....
 nice88  1
 Objętość i pole prawidłowego ostrosłupa czworokątnego
Oblicz objętość i pole powierzchni prawidłowego ostrosłupa czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości k jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . Nie mogę poradzić sobie z zadaniem. Bardzo proszę o pomoc. ...
 jaGood  3
 objętość ostrosłupa - zadanie 121
Obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 3 i kącie o mierze 60 stopni między dwoma sąsiednimi ścianami. Siedzę nad nim pól dnia i wychodzą mi dziwne wyniki więc nie wiem czy wogóle zadanie jest do rozwiąz...
 gusia114  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com