szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4224
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętośc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 10
bede happy Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego , w którym krawędz podstawy ma 6 cm a wysokość tej bryły jest równa 16cm...
 EloSiemaa  4
 Pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątne
Pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego równa się 14,76 dmkw, a pole powierzchni całkowitej 18 dmkw. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość wysokości ostrosłupa. Dodano[/b:3qspf...
 sweetdream52  0
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
W sześcianie o krawędzi a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak otrzymanego ostrosłupa....
 Wiktoria  6
 Oblicz objętość ostrosłupa, dane wszystkie krawędzie
Zerknij tutaj 111281.htm , może pomoże ...
 apocalyptiq  2
 przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 7
Zastosuj wzory na pole i wysokość trójkąta równobocznego oraz na przekątną kwadratu...
 patryk100414  1
 Wysokość stożka podzielono na 3 części...
Proszę o pomoc w takim zadaniu: Wysokość stożka podzielono na 3 równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył....
 askasid  1
 obliczanie wysokości ostrosłupa
Mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 \sqrt{3}. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy kąt nachylenia krawędzi bocznej do postawy ma miarę 60 stopni. Z góry dzięki za pomoc ...
 pwkaminski  1
 wysokosc ostroslupa - zadanie 2
Dany jest ostrosłup ABCDE . Jego Podstawa jest kwadrat ABCD. Krawedz boczna DE jest H ostroslupa. Wiedzac ze EC=2\sqrt{82} oraz EB= 20 oblicz H ostroslupa...
 truskawkaa  1
 Objętość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . Wiadomo, że sin \alpha =0,2. Wyznacz objęt...
 Persephone  8
 Objętość ostrosłupa (zadanie 2)
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 60^{o}. Podaj objętość tego ostrosłupa, jeśli wiadomo, że jego podstawa ma pole równe P....
 Liker  3
 Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \alpha . Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że ...
 bliznieta07129  3
 Znajdź promień podstawy i wysokość tego walca....
ZAD Objętość walca wynosi 28, a pole przekroju środkowego wynosi 14. Znajdź promień podstawy i wysokość tego walca....
 kotek2070  0
 V ostrosłupa i tg kąta
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, gdzie dana jest odległość między środkiem podstawy, a ścianą boczną - "k". Znamy również kąt między dwoma krawędziami przy wierzchołku - 2 alfa. Poszukiwana jest objętość ostrosłupa oraz tangens k...
 m.kotowski  2
 Pole powierzchni ostrosłupa - zadanie 14
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 dm. Kąt dwuścienny przy podstawie ma miarę 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Wyszło mi 64 + 16\sqrt{3}, dobrze?...
 PaniS  1
 Odległość spodka wysokości ostrosłupa.....
Odległość spodka wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 3. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość 5\sqrt{2}...
 Olivia86  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com