szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola powieszchni graniastosłupa i ostrosłupa  neo24121992  11
 objętość ostrosłupa - zadanie 88  zagrozonamat  1
 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny - zadanie 3  Anonymous  1
 Krawędź podstawy graniastoslupa prawidłowego czworokątnego  matjes  2
 Przekrój ostrosłupa czworokątnego  stray_cat  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com