szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:31 
Moderator

Posty: 4398
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wysokość w graniastosłupach
1.Objęrość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180 \sqrt{3} cm ^{3}. Krawędź podstawy ma długość 6 cm.Oblicz wysokość tego graniastosłupa. 2. Objętość graniastosłupa prawidł...
 tepa_z_matmy  1
 Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego...
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość b. Kąt między krawędzią boczną a podstawą ma miarę \alpha. Kąt między ściana boczną i podstawą ostrosłupa ma miarę \beta[/tex:...
 PKurek  1
 pole całkowite ostrosłupa - zadanie 4
obliczyć jego pole całkowite ostrosłua w podstawie ma trójkąt prostokątny o nastepujacych wymiarach a=12cm b=5cm i wysokości h=11\frac{1}{13}cm jednocześnie podana wysokość ostrosłua jest jego krawędzią boczną opadając na...
 gaelle91  0
 objętość ostrosłupa - zadanie 33
Krawędź podstawy ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego ma długość 2\sqrt{2} a krawędź boczna jest o 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Przeczytaj regulamin i zacznij od razu się do ...
 Skoti  3
 Objętość ostrosłupa znając podstawę, kąt i pole pow. bocznej
Podstawą ostrosłupa jest romb o długości boku 18cm. Każda ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 432cm^{2}. Oblicz objętość ów ostrosłupa. Obliczyłam wy...
 bizzarra  1
 Kubatura ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o polu podstawy równym 144 cm. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma dł. 12 cm. Należy obliczyć pole powierzchni całkowitej. V wychodzi 576....
 Duszek  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 63
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 6 cm, a kąt między krawędzią boczną ostrosłupa i przekątną jego podstawy wynosi 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa....
 Mehow90  1
 Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm
Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm. Dany jest odcinek AB długości 10 cm. Punkt A[/tex:43cgzxgm...
 JarTSW  6
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 2
Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5cm, 5cm i 6cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 2cm[/tex:...
 wbb  1
 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego podstawa ma 6cm, a wysokość 9cm. Krawędzie boczne maja po 13cm. Oblicz dł wysokości ostrosłupa....
 TEDEK  2
 Stosunek objętości ostrosłupa
Mam takie zadanie: Wysokość ostrosłupa podzielono na 5 równych części płaszczyznami równoległymi do podstawy. W jakim stosunku podzielono objętość ostrosłupa ?...
 Majek  8
 Objętość ostrosłupa. - zadanie 5
No w sumie racja, nie wiedziałem, że to są trójkąty prostokątne. Dzięki wielkie....
 Bartek1991  4
 oblicz wysokosc graniastoslupa
wysokosc podstawy graniastoslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 3, a jego sciany boczne sa kwadratami. oblicz wysokosc tego graniastoslupa....
 nice88  1
 Ostrosłup prawidłowego czworokata
krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 3cm.Jaką długość powinna mieć wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa ,aby kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy miał miarę 60stopni?...
 edita  4
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - wysokość
"Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkąnego wynosi 32 \sqrt3 cm^3. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy" 32 \sqrt3= \frac{a^2 \sqrt3 ...
 glowawojtas  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com