[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4107
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętośc ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 6, 5, 5. Sciany boczne tego ostrosłupa sa nachylone do płaszczynzny podstawy pod kątem 45. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 lukiii1987  9
 Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Zadanie rozwiązane temat do zamkniecia ...
 zania989  6
 Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
1.Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną wyznaczoną przez przekątne górnej i dolnej podstawy jest kwadratem o polu równym 125. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Niech mi ktoś pomoże..... __________...
 Forcia  2
 Objętość ostrosłupa i walca
Witam, mam problem z dwoma zadaniami: 1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 90 \pi, a wysokość jest o 6 mniejsza od średnicy podstawy; wyznacz objętość tego walca. 2. Podstawą ostr...
 Pstynka90  5
 Obliczyć objętośc graniastosłupa prawidłowego sześciok
Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość d i tworzy kąt 60 stopni z krawędzią boczną graniastosłupa. Oblicz objętość graniastosłupa Bardzo proszę o pomoc:)...
 dodgesrt10  1
 Podstawa ostrosłupa jest romb
Podstawa ostrosłupa jest romb którego przekątne mają długość 30cm i 40cm. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. a) zaznacz dany kąt na rysunku ostrosłupa b) oblicz objętość i pole powierzchni cał...
 jaga664  2
 pole przekroju ostrosłupa
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 a krawędź boczna 3\sqrt{2}. Jakie możliwe najmniejsze pole ma przekrój tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy? hmm, obliczyć pole pr...
 kujdak  0
 Pole całkowite graniastosłupa prawidlowego trójkątnego.
Objętość graniastosłupa prawidlowego trójkątnego wynosi 432*sqrt(3) Długość promienia okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa wynosi 2*sqrt(3) a) oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa b) wyznacz cosinus kąta międ...
 iwcia100  2
 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 4,8cm.Wynik podaj z dokładnością do 0,1cm2 PROSZę O POMOC z góry dzieki...
 manio777444  2
 objętość ostrosłupa - zadanie 5
podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9dm kw. dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami pi/3 i pi/6 . no i mam policzyć objętośc tego ostros...
 sławek1988  3
 objętośc ostrosłupa - zadanie 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6 cm i podstawie długości 8 cm. Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa....
 daro20  2
 Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa
17/II Dane są: stożek, w którym długość promienia podstawy wynosi 4 dm, a wysokość ma długość \frac{18}{\pi} dm oraz ostrosłup prawidłowy czworokatny, w którym krawędź podstawy ma długość 4\sqrt{3}[/tex:iel0...
 magdabp  1
 Wysokość ostrosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 6 dm i 8 dm. Wszystkie ściany podstawy są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym a, którego cosa=\frac{8}{17}. Oblicz wysokość...
 Aga2909  1
 Oblicz pole powierzchni ostrosłupa - zadanie 2
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 4 i wysokości równej 1....
 Inka_Malinka01  1
 Podstawa ostrosłupa - zadanie 4
Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoramienny ABC w którym |\sphericalangle ACB|= 120 stopni. Oblicz DC jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż że jeśli krawędź boczna AD jest nachylona do pła...
 jaga664  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com