szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podstawa ostrosłupa jest prostokątem.Wyznacz V i Pb
Podstawa ostrosłupa jest prostokątem o bokach 8 i 6. Spodek wysokości jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi wynosi 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. ...
 flinta  4
 wysokość stożka wpisanego w kulę
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem: W kulę o promieniu długości 2 został wpisany stożek, którego objętość jest cztery razy mniejsza od objętości kuli. Oblicz wysokość stożka. Wiem, że skala jest równa 2\sqrt{2}[/tex:...
 s0ull  1
 OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA I GRANIASTOSŁUPA
1) Jaką objętość ma czworościan foremny o krawędzi długości a? 2) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze β. Jaką objętość ma t...
 Kasia88  1
 Objętość ostrosłupa, mając kąty
Wniosek ze spodkiem wysokości jest poprawny. Ale to wcale nie oznacza, że ostrosłup będzie prawidłowy. Wskazówka: Co możesz policzyć z wysokości ostrosłupa i kąta nachylenia krawędzi bocznych? Zastanów się, czy to Ci się przyda....
 marek252  5
 Długość odcinków podzielonych przez wysokość
w Trojkacie prostkkatnym o bokach 9, 12, 15 poprowadzono wysokosc z wierzcholka kata prostego. oblicz długosc odcinkow na jakie dzieli ta wysokosc przeciprostokatna....
 mrufka15  1
 Wysokość ostrosłupa czworokątnego?
Jak mam obliczyć wysokość ostrosłupa czworokątnego znając jego krawędź podstawy (1 dm), oraz krawędź boczną (2 dm)? Zastanawiałem się czy mogę to zrobić dzieląc na połowę krawędź podstawę i potem wykorzystując twierdzenie Pitagorasa, czyli a(2)+b(2)=...
 Berith  3
 Podstawą ostrosłupa
W podstawę da się wpisać okrąg....
 mistrzu  1
 pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 14
Ale w zadaniu (przynajmniej Ty tego nie napisałeś) nie wiemy gdzie jest wierzchołek kąta prostego. I jakaś literówka (D)....
 darkMagic  5
 Oblicz objętości graniastosłupa i ostrosłupa
Zadanie 1 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 6cm i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \alpha. Oblicz objętość Zadanie 2 Kąt nachylenia krawędz...
 Wiolunia  1
 oblicz objętość ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem ...
 kornelka90  1
 Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego..
Witam Wszystkich ! Pomoże mi ktoś obliczyć objętość, bo już się w tym wszystkim pogubiłem: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędziach: a= \sqrt{2} b= 5 Bardzo ...
 patrus888  1
 Objętość graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2
Wzór na pole trójkąta prostokątnego (jeden bok jest wysokością). \frac{1}{2}ab Jeśli wiemy, że w rójkącie 30 60 90 są boki to a,2a,a \sqrt{3} P= \frac{1}{2}a \cdot a \sqrt{3}= \...
 karo_210994  6
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego H = 8cm i tworzy ze ścianą boczną kąt 60 stopni. Jeśli potraficie, to prosiłbym o dokładne wyliczenia i tłumaczenie czemu tak, a nie inaczej ...
 Crazy_Boy_1993  1
 Wysokość ostrosłupa - zadanie 15
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego podstawa wynosi 6cm, a wysokość 9cm.Krawędzie boczne mają po 13 cm długości. Oblicz wysokość ostrosłupa. B...
 krystus189  8
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - wysokość.
Czyli w kwadracie po prostu rysuję przekątne i już mam trójkąty równoboczne ?...
 Vexen16  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com