[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętośc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 10
bede happy Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego , w którym krawędz podstawy ma 6 cm a wysokość tej bryły jest równa 16cm...
 EloSiemaa  4
 przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 7
Zastosuj wzory na pole i wysokość trójkąta równobocznego oraz na przekątną kwadratu...
 patryk100414  1
 obliczanie wysokości ostrosłupa
Mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 \sqrt{3}. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy kąt nachylenia krawędzi bocznej do postawy ma miarę 60 stopni. Z góry dzięki za pomoc ...
 pwkaminski  1
 wysokosc ostroslupa - zadanie 2
Dany jest ostrosłup ABCDE . Jego Podstawa jest kwadrat ABCD. Krawedz boczna DE jest H ostroslupa. Wiedzac ze EC=2\sqrt{82} oraz EB= 20 oblicz H ostroslupa...
 truskawkaa  1
 Objętość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . Wiadomo, że sin \alpha =0,2. Wyznacz objęt...
 Persephone  8
 Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \alpha . Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że ...
 bliznieta07129  3
 V ostrosłupa i tg kąta
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, gdzie dana jest odległość między środkiem podstawy, a ścianą boczną - "k". Znamy również kąt między dwoma krawędziami przy wierzchołku - 2 alfa. Poszukiwana jest objętość ostrosłupa oraz tangens k...
 m.kotowski  2
 Pole powierzchni ostrosłupa - zadanie 14
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 dm. Kąt dwuścienny przy podstawie ma miarę 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Wyszło mi 64 + 16\sqrt{3}, dobrze?...
 PaniS  1
 ostrosłupa prawidłowego
prosze o pomoc Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego szesciokatnego od jego krawędzi bocznej jest równa b. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze [te...
 jackow005  1
 złóż i oblicz objętośc ostrosłupa
Witam mam problem z takim oto zadankiem należy złożyć z siatki ostrosłup a następnie obliczyć objętość http://imageshack.us/photo/my-images/716/zadaniet.jpg/...
 pilot1  3
 Oblicz objętość ostrosłupa. - zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2 \alpha. Wyznacz objęt...
 laser15  5
 objętość i pole powierzchni ostrosłupa - zadanie 4
prosze o pomoc w tym zadaniu. Obliczam i moja odpowiedź różni zię od odpowiedzi w książce Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości a i kącie ostrym 2alfa. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem beta. Oblicz objęto...
 misiooo_mt  1
 Krawędź podstawy,wysokość ostrosłupa+sześcian?
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 5, a wysokość jego ściany bocznej wynosi 10. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. 2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 2 i 4, a wszystkie krawędzie boczne ...
 xanga  4
 Oblicz Pp o objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Witam wszystkich i proszę o pomoc,moze nie tyle w rozwiązaniu,ale jakie wzory musze znac i czym sie kierowac podczas rozwiązania takiego zadania: Oblicz P_p oraz objetosc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,którego kra...
 marekmarecki  2
 Geometria - pole ostrosłupa
Tak...
 wielkopolan  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com