szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:31 
Moderator

Posty: 4375
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole przekroju ostrosłupa wyprowadzenie wzoru
Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Powinien...
 ekarliczek  2
 oblicz wysokosc trojkata, prosta prostopadla do plaszczyzny
W trojkacie ABC lezacym na plaszczyznie mamy dane AB=15, BC=37, CA=44. Z punktu B poprowadzono prostą prostopadłą do płaszczyzny, na której obrano punkt M. Długośc odcinka BM wynosi 16. Wyznacz długosc wysokości trójkąta AMC poprowadzonej z wierzchoł...
 nitro22  0
 Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
Dane są prawidłowy ostrosłup trójkątny o długości krawędzi podstawy równej 10 i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynoszącym 30stopni oraz prawidłowy graniastosłup czworokątny, w ktorym przekątna ściany bocznej o długości 10 jes...
 iwcia100  1
 częśc zadania zrobiona, wyznaczyć wysokość gran.
w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze alfa. Wyznacz objetosc graniastosłupa. więc: V=Pp*H Wyznaczyłam sobi...
 pixelka  0
 objęstość ostrosłupa (pole przekroju + kąt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłacznej z tą przekątną. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, a pole otrzymanego przekroju wynosi P o...
 oscyloskop  1
 objętość ostrosłupa prawidłowego - zadanie 5
Witam, mam problem z jednym zadaniem z matury rozszerzonej z ubiegłego roku. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa [tex...
 mdmicky92  2
 Oblicz wysokość ostrosłupa - zadanie 3
Narysuj ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości 12 cm, a wszystkie krawędzie boczne mają dlugość 18 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa...
 mionka2  7
 Przekątna graniastosłupa prawidłowego. Ostrosłup praw. 3kat.
1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz V i Pc. * czy ktoś może sprawdzić wynik, ewentualnie powiedzieć, gdzie zrobiłem błąd? http:/...
 siwy30  1
 objętość ostrosłupa trójkątnego - zadanie 4
W ostrosłupie trójkątnym jedna z krawędzi ma długość 2, pozostałe 4. Oblicz objętość ostrosłupa....
 dabros  2
 objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości a i kącie miedzy scianami bocznymi 2a...
 marcepan  0
 oblicz sinus kąta jaki tworzy krawędź boczna
Mam problem z rozwiązanie ponizszego zadania.Prosze o pomoc. Pole sciany bocznej ostroslupa prawidłowego jest równe polu jego podstawy.Oblicz sinus kąta jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z płaszczyzną jego podstawy. Pozdrawiam z gory dziek...
 YaCo85  2
 Zad. dot. wysokości ostrosłupa
1.Oblicz wysokość ostrosłupa, którego pole podstawy jest równe 96cm� a objętość 256 cm�. Jaki jest wzór na wys. ostrosłupa? 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni ściany bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblic...
 HeadStar  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 7
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidlowego czworokatnego jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm. Oblicz objetosc tego ostroslupa. ...
 Sandra ;)  2
 Siatka ostrosłupa prostokątnego
Czerwona...
 Macius700  3
 Objętość częśći ostrosłupa
Witam mam problem z zadaniem nastepującym. Firma budowalana BUDOMEX otrzymala zadanie zalania betonem dolu w ksztalcie ostroslupa prawidlowego czworokatnego o polozeniu i wymiarach podanych na rysunku. W trakcie prac okazalo sie ze zawartosc jednej...
 pilny  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com