[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4103
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętość ostrosłupa - zadanie 58
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 36 (1+\sqrt{3} . Ściany tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi....
 Ankaaa993  2
 Obliczyć objętość ostrosłupa - zadanie 6
Jak wyznaczyc bok podstawy? Bo cos mi sie pomieszało...
 MrDrake92  3
 pole ostrosłupa z podstawą trójkąta równobocznego
Pomocy:( Trzeba mi dokładny i zrozumiały wzór na pole ostrosłupa z podstawą trójkąta równobocznego.. chodze dopiero do 6 kl.:d Pomocy..!! Prosze..:**...
 xxxiikermaxxx  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 103
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 9 cm i 12 cm a krawędzie boczne mają po 12,5 cm długości. Oblicz objętość graniastosłupa....
 truszek_93  2
 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego.
Witam, nie było mnie na ostatnich lekcjach. I nie mam pojęcia jak zrobić takie zadanie: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 11,4cm i przekątnej podstawy długości 6\sqrt{2...
 3ron1  5
 Objętośc i pole powierzchni ostrosłupa
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, mając dane: a) krawędź podstawy d=4 pierwiastka z 3 cm, kąt pomiędzy wysokością ściany bocznej a podstawą b=30 stopni, b) wysokość ostrosłupa h=8 cm, kąt między wy...
 fiolek7317  2
 Kazda krawedz boczna ostrosłupa
Każda krawedz boczna ostrosłupa ma dł.17cm.Podstawa ostrosłupa jest trujkat prostokatny o przyprostokatnych dł.18cm i 24cm. Oblicz objetosc tego ostrosłupa....
 Szymon...  1
 obliczanie objętości ostrosłupa - zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 2. Oblicz objętość tego ostr...
 FEMO  8
 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójątnego
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy mniejsza niż suma długości wszystkich krawędzi pewnego sześcianu. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 12, sinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną...
 iwcia100  1
 pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 17
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny ABCDS o podstawie ABCD. Pole trójkata ASC jest równe 120, a cosinus kata ASB jest równy \frac{144}{169}. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostros...
 fnt  2
 Oblicz objętość ostrosłupa - zadanie 20
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość c, a kąty przyległe do tego boku mają miary \alpha i \beta. Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisaneg...
 moni091manunited  0
 Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.
Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego, którego podstawa jest wielokątem foremnym wpisanym w okrąg, którego promień wynosi R = 2 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 6\sqrt{2} cm. Wielkie dzięki...
 czlowiek_pajak  2
 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 2
Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne tak, że powstała siatka ostrosłupa.Narysuj tę siatkę w skali 1:4 i oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wiedząc że krawędź podstawy ma 12cm długości. Proszę o jakieś wskazówki z góry dzięki...
 manio777444  1
 długość krawędzi bocznej ostrosłupa
Wysokość ostrosłupa prawidłowego n-kątnego jest równa 8 cm, a promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 6 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa...
 Blancos31  1
 Kąty Ostrosłupa - zadanie 2
1.Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6cm. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa. 2.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstaw...
 zancia18  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com