szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:31 
Moderator

Posty: 4196
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni ostrosłupa, przy podanej objętości
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5\frac{1}{3} cm ^{3} wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa....
 LipeQ  2
 Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego.
Cześć Mam problem z zadaniem. Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętośc graniastosłupa prawidłowego: a) czworokątnego o przekątnej podstawy 4 i wysokości 6 b) o podstawie rombu o przekątnych 6 i 8 i wysokości 3\sqrt{3}[/tex:1yc34t1...
 nseries070  2
 Objętość ostrosłupa - zadanie 80
Mam problem z tym zadaniem: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. Przekrój ostrosłupa prostopadły do płaszczyzny podstawy i zawierający wierzchołek ostrosłupa oraz jedną z wysokości podstawy jest trójkątem równobocznym o boku 6. Oblicz objęto...
 grubyloui  4
 Obliczanie pola powierzchni całkowitej ostrosłupa
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego którego krawedź podstawy ma dlugość 9cm, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy...
 mionka2  1
 pole boczne ostrosłupa - zadanie 2
w ostrosłupie prawdiłowym czworokątnym, krawędz podstawy ma dł. 8cm, a wysokoś ostrosłupa 10cm. oblicz pole boczne tego ostrosłupa....
 olciawarszawa  3
 Objetość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 13
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny utworzony przez dwie ściany boczne o wspólnej krawędzi ma 120 stopni. Przekątna podstawy ostrosłupa ma dł 20. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Jak dojść do wysokości tego ostrosłupa?...
 Dawidziu  1
 Podstawą ostrosłupa
W podstawę da się wpisać okrąg....
 mistrzu  1
 pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 14
Ale w zadaniu (przynajmniej Ty tego nie napisałeś) nie wiemy gdzie jest wierzchołek kąta prostego. I jakaś literówka (D)....
 darkMagic  5
 Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego..
Witam Wszystkich ! Pomoże mi ktoś obliczyć objętość, bo już się w tym wszystkim pogubiłem: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędziach: a= \sqrt{2} b= 5 Bardzo ...
 patrus888  1
 ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie a wysokość
Podstawią ostrosłupa jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej 18 i kącie ostrym 60^o. Wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^o. Wyznacz objętość te...
 unn4m3nd  5
 Objętość graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2
Wzór na pole trójkąta prostokątnego (jeden bok jest wysokością). \frac{1}{2}ab Jeśli wiemy, że w rójkącie 30 60 90 są boki to a,2a,a \sqrt{3} P= \frac{1}{2}a \cdot a \sqrt{3}= \...
 karo_210994  6
 Narysuj siatkę ostrosłupa...
Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 3 cm długości, a krawędź boczna 5 cm. Prosiłbym o rysunek w paint czy coś w tym stylu. Dzięki....
 Fnotic  1
 Wysokość ostrosłupa - zadanie 15
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego podstawa wynosi 6cm, a wysokość 9cm.Krawędzie boczne mają po 13 cm długości. Oblicz wysokość ostrosłupa. B...
 krystus189  8
 wysokość ostrosłupa - zadanie 10
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa. Z góry wielkie dzieki....
 migotka_karolina  1
 przekrój ostrosłupa płaszczyzną - zadanie 2
Jaki wielokąt jest przekrojem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną 1 zawierającą krawędź podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej 2 zawierającą środek wysokości oraz środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy...
 dżi-unit  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com