szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 20:31 
Moderator

Posty: 4253
Lokalizacja: Łódź
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}},
więc H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}. Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość ostrosłupa - zadanie 98
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 7 cm i 9 cm, a jego wysokość wynosi 12 cm. Jaka jest objętość tego ostrosłupa? Bardzo proszę o rozwiązanie ...
 pyuga1  1
 Zad. dot. wysokości ostrosłupa - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o przekątnej długości 5. Jeden z boków tego prostokąta ma długość 3cm. Wysokość ostrosłupa wynosi 6cm. Oblicz obj. ostrosłupa. Od czego zacząć?...
 HeadStar  3
 objętość ostrosłupa - zadanie 11
Podstawa ABC i ściana boczna BCD trójkątnego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Krawędź AD jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Oblicz objętość ostrosłupa....
 jgumek  5
 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 6
Coś mam źle, bo po drodze gubię niewiadomą h: 175 \sqrt{3}= 25\sqrt{3} + 3 \frac{50 \sqrt{3}}{h} h...
 mihu124  9
 objętość ostrosłupa - zadanie 34
Mam zadanie, nie umiem sobie z nim poradzić. Proszę tylko o naprowadzenie, a nie wyliczenie zadania. Nie mam pojęcia, których twierdzeń mam tutaj użyć.. Oblicz objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trójkąt...
 scully  6
 Objętość ostrosłupa - zadanie 106
Witam Otóż zostało mi do zrobienia takie zadanie, lecz za bardzo nie wiem, jak mogę wykorzystać kąt pomiędzy ścianami bocznymi. W związku z tym proszę o pomoc. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość równą 6. Kąt między dw...
 Navi  1
 objętosc ostrosłupa trojkatnego
Dwie skosne wzgledem siebie krawedzie ostrosłupa trójkatnego maja dlugosc b. Pozostałe krawedzie tego ostrosłupa maja długosc a. Oblicz objetosc tego ostrosłupa. Moze ktos wytłumaczyc rozwiazanie..Pozdrawiam..I dziekuje...
 Anecia  0
 Zadanie z ostrosłupa
Witam, mam taki mały problem z zadanie dotyczącym ostrosłupa.Parę razy robiłem i za każdym razem złe mi wynik wychodził .... =====================================...
 kidler  4
 Wyznacz tg nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy
Mam problem z jednym zadaniem i byłbym wdzięczny za pomoc. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości a. Spodek wysokości ostrosłupa, która ma również długość a, znajduje się w środku okręgu wpisanego w p...
 Cytrus23  1
 Objętość ostrosłupa, który nie jest prawidłowy
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości 2, 4, 2 \sqrt{7}. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Bardzo proszę o wskazówki, bowiem nie wiem ja...
 Peter Zof  1
 Wyznacz wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego
Wyznacz wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego, którego krawędź podstawy ,a długość a,a pole powierzchni bocznej jest dwa raqzy większe od pola podstawy....
 sweetdream52  2
 Oblicz objęść ,pole boczne ostrosłupa praw trójkątnego
a \frac{H}{x} to nie jest czasem tg tego kąta ?...
 mrowa93  5
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt
Ostroslup czworokatny, w ktorym sciana boczna jest nachylona do podstawy pod katem alfa jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa... Prosil bym o jakies wskazowki......
 hyhy:)  2
 Objętość ostrosłupa - zadanie 42
Witam! mam mały problem z takim zadaniem: W ostrosłupie podstawą jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 6 cm i podstawie długości 8 cm. Krawędzie boczne są sobie równe i mają 9 cm. Oblicz objętość ostrosłupa. Mógłby mi ktoś poradzić skąd wzi...
 tomusxs  1
 Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 3
Witam mam takie zadanie, za które kompletnie nie umiem się zabrać. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym długość krawędzi podstawy jest równa 20 oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma ...
 bielu000  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com