szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Witam ! Mam taką macierz:
\begin{bmatrix} 3&2&-1&2&0&1\\4&1&0&-3&0&2\\2&-1&-2&1&1&-3\\3&1&3&-9&-1&6\\3&-1&-5&7&2&-7\end{bmatrix}

Polecenie brzmi: Oblicz rząd macierzy i wskaż niezerowy minor maksymalnego stopnia.

Problem w tym, zbytnio nie wiem co mam zrobić... Obliczyć rząd macierzy to rozumiem że np. metodą eliminacji Gaussa kolejno uprościć macierz . A o co chodzi z tym minorem ?? Mógłby ktoś jakoś łapotologicznie wytłumaczyć jak należy się za to zabrać ??

Dziękuję +
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 23:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
http://pl.wikipedia.org/wiki/Minor
Cytuj:
W każdej macierzy rzędu r>0 o wyrazach z ciała K istnieje co najmniej jeden niezerowy minor stopnia r, zaś każdy minor stopnia wyższego od r tej macierzy jest równy zeru ciała K.


dla tej macierzy wyszło mi, że jej rząd wynosi:
\hbox{rz M} = 3

niezerowy minor,
np.
\text{ det} \begin{bmatrix} 2 & -1 & -2 \\
3 & 1 & 3 \\
3 & -1 & -5 \end{bmatrix} = -16
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Maksymalny stopień minora zależy od ilości rzędów ??

Jeśli mam macierz 5x10 , to minor najw. stopnia = 5 ?? Wówczas biorę różne kombinację macierzy 5x5 i liczę wyznacznik ew. póżniej biorę minor mniejszego stopnia czyli np 3x3 , 2x2 zgadza się ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 23:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Grodzisko Dolne/Kraków
ŚwIeRsZcZ napisał(a):
Maksymalny stopień minora zależy od ilości rzędów ??

Jeśli mam macierz 5x10 , to minor najw. stopnia = 5 ?? Wówczas biorę różne kombinację macierzy 5x5 i liczę wyznacznik ew. póżniej biorę minor mniejszego stopnia czyli np 3x3 , 2x2 zgadza się ??


Dla przykładu: a co jeśli niezerowy minor jest stopnia 3., a masz macierz 10x10? Chyba naprawdę nie masz co robić jeśli chcesz sprawdzać wszystkie minory począwszy od najwyższego stopnia :P
Najpierw wyznacz rząd macierzy a później bierz się za minor macierzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Źle to ująłem... Oczywiście że najpierw upraszczam samą macierz, ale jeśli ostatecznie będę miał 5 rzędów to wtedy innego wyboru chyba nie mam niż mozolne sprawdzanie minorów k stopnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:33 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeżeli wyznaczamy rząd metodą Gaussa, to mamy automatycznie minor najwyższego stopnia. Odpowiada on macierzr trójkątnej z ostatniego przekształcenia, i jest równy - co wartości bezwzględnej - iloczynowi elementów głównej przekątnej tej macierzy. Uczenie nazywa się go (iloczyn) chyba śladem macierzy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie wyznacznika macierzy - zadanie 2
Witam! Robiliśmy takie oto zadanie wynik wyszedł na zajęciach -289, w domu jednak przygotowując się do sprawdzianu powtórzyłem sobie te zadania co były i wynik wychodzi mi 39. Niestety nie jest to zadanie z żadnej książki, więc nie mogę w żaden sposó...
 zizu09  4
 Znaleźć B z macierzy
Niech A = \left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\ \end{array}\right| Obliczyć B = (A - I0 \cdot ( A^{-1} + I) oraz det (2 \cdot B^{3}) \cdot (I =...
 dstrz  3
 Równanie macierzowe-metoda macierzy odwrotnych
Załóżmy,że mam takie równanie rozwiązać metodą macierzy odwrotnych. Tak schematycznie to wygląda tak: \begin{bmatrix} A&B&C\\D&E&F\\G&H&I\end{bmatrix} X <---(jej wyznacznik jest równy 0) [tex:33...
 AndrzejMath_h  5
 wyznacznik macierzy 5x5 - zadanie 5
\begin{vmatrix} 1&0&0&1&1\\2&2&1&3&0\\1&2&1&-1&2\\5&-3&1&0&2\\-2&0&3&1&-1\end{vmatrix} pomoże mi ktoś to rozwiązać ale nie chodzi mi o sam w...
 bambi-1964  1
 Wyznaczyć jądro, obraz oraz rząd przekształceń liniowych
Mam pytanie, otóż na algebrze nie były poruszane u nas pojęcia jądra i obrazu, a egzamin się zbliża Mógłby mi ktoś powiedzieć co mamy zrobić gdy wyjdzie ...
 tbgkol  1
 Obliczyć wyznacznik macierzy, jeśli...
Obliczyć wyznacznik macierzy \det A, jeśli... 1) A^{2}=8A^{-1} 2) A^{3}-A=0 3) A^{T}=4A^{-1} Czy można zrobić to inaczej niż doprowadz...
 TRM  2
 Znaleźć wymiar i bazę obrazu macierzy:
Witam, Znaleźć wymiar i bazę: \begin{bmatrix} 3 & -2 & 5\\ -1 & 3 &-2\\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} Czy jeśli wpiszę kolejno kolumny do macierz: \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2\\ -...
 matinf  0
 Rozwiązanie równania- Mnożenie macierzy
Witam. Mam dwie macierze A i B które nie są koniecznie kwadratowe i ich iloczyn daje nam macierz identycznościową, czyli A \cdot B=I_{n}. Czemu dla dowolnego wek...
 AlphaPL  1
 wyznacznik macierzy 5x5, co dalej
Jest sobie macierz 5x5 np. \left|\begin{array}{ccccc}2&1&0&0&0\\1&3&0&0&0\\0&0&2&-1&1\\0&0&1&2&-1\\0&0&3&2&4\end{array}\right| mnożę sobie ...
 sellania  7
 Baza przestrzeni macierzy
Ile wektorów musi zawierać baza przestrzeni M_{2 \times 2}? Czy dobrze myślę, że 2 \cdot 2 czyli cztery? I czy zasada ta potwierdzi się w przypadku wszytskich przestrzeni macierzowych dowoln...
 Poszukujaca  1
 Wartości zespolone macierzy
Zadanie brzmi tak: Niech \left Wyznacz wszystkie wartości zespolone sigma dla których det( A^{4})=3det( A^{2} ...
 Aga170104  1
 dowód z wyznacznikiem macierzy
Udowodnij, że jeżeli w macierzy A nad ciałem R wszystkie elementy są równe 1\ lub\ -1 to dla n \ge 3 zachodzi |det A| \...
 raisa343  0
 Ślad macierzy
Jak wykazać że ślad macierzy kwadratowej A to (-1)^{n-1} a_{n-1} gdzie dany wyraz jest współczynnikiem wielomianu charakterystycznego przy n-1 potędze odp...
 Matiks21  1
 exp macierzy Jordana
Witam! Chciałem policzyć e^{At}, gdzie A to macierz 3x3. Dokonałem dekompozycji Jordana macierzy A i chciałem skorzystać z tego, że: e^{At} = e^{PJP^{-1}t} = P e^{Jt} P^{-1}. Byłem przekonan...
 kkk  4
 Wyznacznik macierzy nxn - zadanie 2
Witam, Potrzebuję pomocy przy obliczeniu wyznacznika macierzy: \begin{bmatrix} 1& 1& 1& ..& 1 \\ 1& 2& 2^{2}& ..& 2^{n-1}\\ 1& 3& 3^{2}& ..& 3^{n-1} \\ ..& ..& ..&a...
 Swierzak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com