[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: W-wa
Witam nie wiem czy jest to dobry dzial ale mam problem z pewnym zadaniem
Liczby A+48 i A-61 są kwadratami liczb naturalnych. Znajdź A.
Wiem że A>61 ale nie moge znalezc rozwiązania. Prosze o pomoc i z gory dziekuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 18:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2598
Lokalizacja: Amsterdam
A+48=k^2 \\ A-61=m^2 \\ 109=(A+48)-(A-61)=k^2-m^2=(k-m)(k+m)
ponieważ k>m i k,m naturalne, oraz k-m\begin{cases}k-m=1 \\ k+m=109 \end{cases}
stąd k=55, m=54 oraz A=2977
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadraty liczb naturalnych - zadanie 4
Znajdź wszystkie n takie, że n +1 oraz n -110 są kwadratami liczb naturalnych....
 wiskitki  1
 Kwadraty liczb naturalnych - zadanie 5
Na tablicy zapisano kilka różnych liczb naturalnych dodatnich o tej własności, że iloczyn dowolnych dwóch z nich był kwadratem liczby naturalnej, ale żadna z zapisanych liczb sama nie była kwadratem. Ile najwięcej liczb mogło być zapisanych na tablic...
 ania444  2
 Kwadraty liczb naturalnych - zadanie 2
No to pewnie indukcja sie klania ......
 Reamider  2
 Kwadraty liczb naturalnych - zadanie 3
1. Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby naturalnej. 2. Wykaż, że jeżeli do iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych dodamy większą z tych liczb, to otrzymamy kwadrat liczby naturalnej. 3. Uzasad...
 Valier  1
 równanie w zbiorze liczb naturalnych - zadanie 5
Znaleźć wszystkie pary (x; y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} dla których x^{2}- y^{2} = 60....
 gwiazda55  3
 Ilość liczb spelniających dane równanie..
*Kasiu, niestety chyba nie ma kiedyś szukałem czy jest jakiś szybszy sposób niż mój ...
 kp  5
 suma potęg będąca kwadratem liczb naturalnych
Czy istnieje liczba całkowita dodatnia i różna od 3 aby przy wszelkim całkowitym dodatnim n liczba \sum_{k=1}^{n}k^i była kwadratem li...
 tatteredspire  1
 Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych - zadanie 2
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych ( \sqrt{4}+ \sqrt{2}-2 )( \sqrt{4}x+ \sqrt{2}y+2 )=0...
 bliznieta07129  1
 Suma liczb - zadanie 25
Witam ! Chciałbym się dowiedzieć czy jedynymi parami liczb a, b \in N, będącymi rozwiązaniem równania 1+...+a = 1 ^{3} + ... + b ^{3} są liczby (1,1), (8,3)[/tex...
 Zahion  3
 Podzielność liczb - zadanie 43
Jak można wykazać, że jeśli 30|(a_1 + a_2 + ... + a_n) to 30|(a^5_1 + a^5_2+ ... + a^5_n). Bardzo proszę o pomoc przy tym zadaniu....
 Swider  1
 Podzelność liczb naturalnych
Pokazać, że jeśli NWD(a,b)=1 ,to NWD(a ^{3}+b ^{3},a ^{2}+b ^{2}) | (a-b)....
 gelo21  3
 Wyznaczenie liczb, podzielność
Witam. Wyznaczyć wszystkie n \in \mathbb{N} takie, że n| \frac{(n-2)(n-1)n}{6} Po sprawdzeniu kilku przypadków wysnułem hipotezę, że to będą wszystkie ...
 patry93  3
 Ile par liczb spełnia równanie
Ile różnych par liczb rzeczywistych spełnia równanie (x+y)^2=(x+4)(y-4) Jedyną taką parą jest chyba x=-4, y=4 ale nie mogę udowodnić, że równanie to nie ma więcej rozwiązań....
 Citizen  1
 Przedstaw liczbę 50 w postaci sumy czterech liczb, których
Witam, jestem tu nowy. Z góry przepraszam, jeśli umieściłem ten temat w złym dziale. "Przedstaw liczbę 50 w postaci sumy czterech liczb, których iloczyn jest równy 50."...
 matax  9
 pary liczb - zadanie 7
Dla jakich par (m,n) gdzie m \in Z \ , n \in Z zachodzi: \frac{n^3+1}{mn-1} \in Z ? Uwaga: Z = \{ 0, \pm 1, \pm 2, ...
 mol_ksiazkowy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com