[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Częstochowa
Zapisz w postaci jednej potęgi.
1) \left(a ^{3}*a ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{3} :  \left( a:a ^{ \frac{-1}{2} }   \right)  ^{-2}

2) \frac{27 \sqrt{3}* \sqrt[4]{3}  }{3  ^{ \frac{3}{4} }  }

Oblicz wartość wyrażeń.
1) \frac{4- \sqrt{2} }{2} -  \frac{7}{2 \sqrt{2} - 2 }

2) \left( 1-2 \sqrt{3}  \right)  ^{3} +  \left( 2+ \sqrt{3}  \right)  ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 381
Lokalizacja: Tarnów
bartq napisał(a):
Zapisz w postaci jednej potęgi.
1) \left(a ^{3}*a ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{3} :  \left( a:a ^{ \frac{-1}{2} }   \right)  ^{-2}


Masz takie same podstawy, więc:
jeśli jest mnożenie potęg o takich samych podstawach należy dodać wykładniki
jeżeli jest dzielenie potęg o takich samych podstawach, nalezy odjąć wykładniki
jeżeli jest potęgowanie potęg, należy pomnożyć wykładniki

bartq napisał(a):
2) \frac{27 \sqrt{3}* \sqrt[4]{3}  }{3  ^{ \frac{3}{4} }  }


\frac{27 \sqrt{3}* \sqrt[4]{3}  }{ \sqrt[4]{3}^{3}} = \frac{27 \sqrt{3}}{ \sqrt[4]{3}^{2}} = \frac{27 \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}=27

bartq napisał(a):
Oblicz wartość wyrażeń.
1) \frac{4- \sqrt{2} }{2} -  \frac{7}{2 \sqrt{2} - 2 }


Za pomocą wzorów skróconego mnożenia usuwasz niewymierność z mianownika. (różnica kwadratów)

bartq napisał(a):
2) \left( 1-2 \sqrt{3}  \right)  ^{3} +  \left( 2+ \sqrt{3}  \right)  ^{2}


Wzory skróconego mnożenia: sześcian różnicy i kwadrat sumy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Częstochowa
Proszę zróbcie mi ten przykład bo mi straszne liczby wychodzą \left(a ^{3}*a ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{3} :  \left( a:a ^{ \frac{-1}{2} }   \right)  ^{-2} Pozostałe już rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 381
Lokalizacja: Tarnów
bartq napisał(a):
\left(a ^{3}*a ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{3} :  \left( a:a ^{ \frac{-1}{2} }   \right)  ^{-2}


Rozwiąże to co jest w nawiasach:
a ^{3}*a ^{ \frac{1}{2} }
Napisałem, że "jeśli jest mnożenie potęg o takich samych podstawach należy dodać wykładniki", więc:

a ^{3+\frac{1}{2}}=a ^{3\frac{1}{2}}

Następne:

a:a ^{ \frac{-1}{2}
Napisałem, że "jeżeli jest dzielenie potęg o takich samych podstawach, należy odjąć wykładniki"
a ^{1-(-\frac{1}{2})} = a ^{1+\frac{1}{2}} = a ^{1\frac{1}{2}}


I otrzymujemy takie:
(a ^{3\frac{1}{2}}) ^{3} :  (a ^{1\frac{1}{2}}) ^{-2}

Teraz będzie potęgowanie potęg, wieć trzeba mnożyć wykładniki. Próbuj sam, myślenie nie boli :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Częstochowa
Po obliczeniu otrzymuję kosmiczny wynik a ^{ \frac{1021}{18} } :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 381
Lokalizacja: Tarnów
Dobra, to robie dalej :D

(a ^{3\frac{1}{2}}) ^{3} :  (a ^{1\frac{1}{2}}) ^{-2}

(a ^{\frac{7}{2}}) ^{3} :  (a ^{\frac{3}{2}}) ^{-2}

Napisałem, ze: "jeżeli jest potęgowanie potęg, należy pomnożyć wykładniki " więc:

a ^{\frac{7}{2} \cdot 3} : a ^{\frac{3}{2} \cdot (-2)}

a ^{\frac{21}{2}} : a ^{-\frac{6}{2}}

Dzielenie potęg, o tych samych podstawach, czyli odejmowanie wykładników...

a ^{\frac{21}{2}-(-\frac{6}{2})}

a ^{\frac{21}{2}+\frac{6}{2}}

a ^{\frac{27}{2}

\sqrt{a ^{27} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Częstochowa
Oo rany już mi się potęgowanie z mnożeniem myli. Wielkie dzięki za cierpliwość do mnie :p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle
Proszę o sprawdzenie moich wyników do zadania drugiego:

1)

\frac{4- \sqrt{2}}{2}- \frac{7}{2 \sqrt{2} - 2}= \frac{4-2 \cdot  2^{- \frac{1}{2} } }{2}- \frac{7}{2 \sqrt{2}-2 }=2- \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot  \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }- \frac{7}{2 \sqrt{2}-2 } \cdot  \frac{2 \sqrt{2}+2 }{2 \sqrt{2}+2}=
=2- \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{14 \sqrt{2}+14 }{8+4 \sqrt{2}-4 \sqrt{2}-4 }=2- \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{14 \sqrt{2}+14 }{4}=
=\frac{4}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{7 \sqrt{2}+7 }{2}= \frac{4- \sqrt{2}-7 \sqrt{2}+7  }{2}= \frac{11-8 \sqrt{2} }{2} \approx  \frac{-0,31}{2} \approx -0,155

2)

\left(1-2 \sqrt{3}  \right)^{3}+ \left(2 + \sqrt{3}  \right)^{2}=
=1-6 \sqrt{3}+36-12+4-12 \sqrt{3}+18+3=50-18 \sqrt{3} \approx 50-31 \approx 19
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 53
Obydwa masz źle. A w drugim to na zdrowy rozum, z pierwszego składnika wyjdzie liczba ujemna, a drugi składnik to liczba na pewno mniejsza od 4 więc jej kwadrat jest mniejszy od 16, wynik zatem nie może dać liczby większej od 16.
Powinno wyjść coś koło 7, a w pierwszym chyba coś koło -7 w zaokrągleniu do całkowitych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle
Możesz podać poprawne rozwiązanie krok po kroku ???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 178
\frac{4-\sqrt{2}}{2}- \left(\frac{7}{2\sqrt{2}-2} \right)  _{/ _{2 \sqrt{2}+2 } } = \left(\frac{4- \sqrt{2} }{2} \right) _{/ _{2} }- \frac{7 \left(2 \sqrt{2}+2 \right) }{4}= \frac{8-2\sqrt{2}-14\sqrt{2}-14}{4}= \frac{-16\sqrt{2}-6}{4}=\frac{2\left(-8\sqrt{2}-3\right)}{4}=\frac{-8\sqrt{2}-3}{2} \approx -7,16

-- 7 mar 2009, o 11:14 --

(1-2 \sqrt{3})^{3} + (2+\sqrt{3})^{2}=1-6\sqrt{3}+36-8(\sqrt{3})^3+4+4\sqrt{3}+3 = 
44 - 2\sqrt{3} - 8(\sqrt{3})^{2}\sqrt{3} = 44-2\sqrt{3}-24\sqrt{3}=44-26\sqrt{3} \approx -1,03
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działania na potęgach. - zadanie 3
Proszę o pomoc w obliczeniach: a)625^{0,25} - 1,5 * 100^{\frac{3}{2}} + 0,25^{-2,5} b) 0,008^-{\frac{1}{3}} - (-0,2)^{-2} * 8 + (12\frac{1}{4})^{\frac{1}{2} * (-4) c) ...
 Petermus  9
 Działania na potęgach. - zadanie 20
Witam q^{6} + q^{4} = ? Wszędzie znajduję, co robimy z potęgami mnożymy lub dzielimy dwie liczby. A da się coś zrobić w powyższym przykładzie, aby zapisać to jako jedno "q"? Dzięki!...
 fryzurkamlodziaka  3
 Działania na potęgach.
Kiedyś już wyczaiłam o co chodzi w tym przykładzie, ale jak teraz do niego wracam to już nie pamiętam Pomóżcie. (2...
 Klawiatura  2
 Działania na potęgach. - zadanie 13
Oblicz a^{4}+ b^{4}, wiedząc, że: a) a+b=1 oraz a^{2}+ b^{2} =9 Odpowiedź to 49, nie mogę dojść do tego wyniku....
 tryptofan91  8
 Działania na potęgach. - zadanie 2
1.Doprowadź do jednej potęgi: 3\sqrt{81}*(\frac{1}{3})^{\frac{2}{3}*9^{\frac{-2}{-3}*(\frac{1}{27})^{\frac{-3}{-2} 2.Oblicz &#4...
 labla  2
 Działania na potęgach. - zadanie 15
Wskazówki: W podpunkcie a skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia: (a-b)(a+b)=a^2-b^2 a^{-n}=\frac{1}{a^n}\\ a^{\frac{m}{n}}= \sqrt{a^m}...
 Semtex4  1
 Działania na potęgach. - zadanie 4
Witajcie! Trzeba to obliczyć, a ja nie wiem za co się zabrać;( Bardzo prosze o pomoc. Z góry dziękuję, pozdrawiam! Poziom III klasa Gimnazjum. \frac{4 ...
 martusiaaa;*  8
 Działania na potęgach. - zadanie 14
Sorry za double posta , ale nie mogę odświeżyć tamtego wątku , bo mam problem jeszcze z jednym podobnym zadaniem. (7 ^{21} -7 ^{19} ) : 49 ^{9} \\ (3 ^{18} +3 ^{16} ) \cdot 27 \\ (3 ^{14} +3 ^{12} ) \cdot ...
 tormentorx  3
 Działania na potęgach. - zadanie 8
Dostałem zadania na weekend i nie mogę sobie poradzić z dwoma, bo nie wiem o co chodzi. 1.Podaj wartość wyrażeń dla n \in N: a) : b) [tex:2iuv...
 woj15tek  3
 Działania na potęgach. - zadanie 9
Zapisz podane liczby w kolejności od największej do najmniejszej: a = 5^{45} - 5^{44} b = 125^{14\cdot25} c = (5^{15})^{3} d = 15^{44} : 3^{...
 sylwia.  1
 Działania na potęgach. - zadanie 18
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem. Nie potrafię jakoś tego ładnie skrócić. Proszę o rozwiązanie \frac{ 5^{6}+20 \cdot 5^{4} }{2 \cdot 5 ^{6} -...
 Sante  4
 Działania na potęgach. - zadanie 7
Nie wiedziałem gdzie dokładnie wrzucić wiec daje tu Mamy taki ułamek \frac{ 2^{164} * 6^{2} - 2^{166} }{ 2^{-23} * 2^{48} } trzeba prze...
 lycon5  1
 Działania na potęgach. - zadanie 11
Sprawdź, czy prawdziwa jest równość: a) 3 - \sqrt{3} = \sqrt{12 - 3 \sqrt{12} } b) \sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{5 -2 \sqrt{6} } Dla pierwszego odpowiedź jest tak, a dla drugiego nie, ale...
 tryptofan91  3
 działania na potęgach. - zadanie 16
Mam bardzo proste pytanie. Czy podnosząc nierówność do ujemnej potęgi znak nierówności zmienia swój kierunek?:) Jestem pewien praktycznie, że tak ale wole się upewnić:)...
 robbsson  1
 Działania na potęgach. - zadanie 10
W jaki sposób udowodnić, że jeśli: a= 6^{10} && b= 12^{5} to: a+b= 61* 2 ^{12} * 3^{5}...
 Marysieek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com