[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź pole powierzchni graniastosłupa
Czesc mam prose by pomuc mi w zadaniac hze wzgledu na to ze mam strasznie duzo ich i chcialbym zeby ktos mi pomogl:) 1.Oblicz pole powierzchni całkowitej prostego graniastosłupa trójkątnego,którego wysokość ma długośc 50cm a krawędzie podstawy 40cm,...
 Tomson  0
 stosunke krawędzi bocznej do krawędzi podstawy
Katr dwuścienny miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równy 120. Wyznacz stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy ostrosłupa....
 asiula0321  0
 Długość przekątnej - zadanie 3
Pole rombu ma 52 cm2.Jedna z przekątnych ma długość 8xm. Ile wynosi długość drugiej przekątnej tego rombu.?...
 palllllllla_112  7
 Objętość graniastosłupa - zadanie 40
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległoboku o kącie ostrym alfa. Przekątne graniastosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami beta i gama (beta < gama), a wysokość graniastosłupa ma długość H. Oblicz objętość tego graniastosłu...
 panrobo  0
 obrót trapezu wokol krotszej podstawy..
Kąty przy jednej podstawie trapezu mają miary 60 i 150 stopni, a przy drugiej podstawie 30 i 120 stopni. Krótsze ramie trapezu ma 4 cm, a dlugosc dluzszej podstawy wynosi 10 cm. oblicz objetosc bryly powstałej przez obrót bryly powstałej przez obrot ...
 bartles  0
 oblicz miarę kąta podst. i długość przekątnej graniastosłupa
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb którego bok ma długość 5\sqrt{3}cm. Wiedząc że graniastosłup ma wysokość 8 cm a dłuższa przekątna graniastosłupa ma 17 cm oblicz : a)miarę kąta ostrego rombu b)długość krótszej p...
 mrowa93  3
 Kąt nachylenia się krawędzi bocznej w ostrosłupie.
Witam, mam jeszcze problem z tym zadaniem Liczę na waszą pomoc. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kąte...
 Bartosz88  1
 promień podstawy walca
Witam Potrzenuję pomocy w zadaniach bo nie mam pomysłu jak to zrobić. 1.Naczynie o pojemności 1 L ma kształt walca, którego wysokość H jest 3/2 razy wieksza niż średnica podstawy. Oblicz promień podstawy walca. 2.Walec do równania nawierzchni szos...
 adamchch  1
 trapez równoramienny obraca się dokoła krótszej podstawy.
tak policzyłam l a h ma wyjść 3,tak?...
 juti  24
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku
Witam mam dwa zadanka z kula. Jesli ktos potrafi je rozwiazac to prosze mi pomoc. I mam jeszcze jedno prosbe jesli ktos rozwiaze te zadanko to niech mi przesle rysunek(najlepiej z Painta) na adres: ...
 mariusz18  1
 długość wysokości walca
przy obliczaniu V coś się "machnęłaś" powinno być: V=\pi r^2 h\\\\ \pi r^2 h=96\pi\\\\ r^2 h=96 a tak w ogóle to czy przypadkiem w tym zadaniu nie jest mowa o polu powierzchni bocznej walca??...
 cherrylove91  4
 oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Podstawą graniastoslupa prostego jest trapez równoramienny w którym |AD|=|BC|=13cm, |CD|=11cm , |AB|=21cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej jesli wiesz że pole przekroju zawierające pole przeciwleglych podstaw jest równe 240 cm^{2}[...
 magnolia17  1
 objętość graniastosłupa
Podstawą graniastoslupa jest rownoleglobok o obwodzie 18 cm. przekątnymi 9 i 6 cm i krawedzia boczna 4 cm. oblicz objetosc zmieniam temat na regulaminowy. Undre...
 a.aika  5
 oblętość graniastosłupa
W prwidłowym graniastosłupie trójkątnym krawedz podstawy ma długośc 4 cm, a przekątna AC_{1} ściany AA_{1}C_{1}C jest nachylona do Sciany AA_{1}B_{1}...
 betka130999  0
 Wyznaczyć długość krawędzi sześcianu
W stożek o kącie rozwarcia równym 2 \alpha wpisano kule o promieniu R. Wewnątrz stożka stawiamy na kuli sześcian o maksymalnej objętości i podstawie równoległej do podstawy stożka. Wyznaczyć długość krawędzi tego sześci...
 vincent07  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com