szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole powierzchni graniastosłupa - zadanie 4
zad.1 ile rolek tapety nalezy kupic do wytapetowania scian pokoju ktorego podloga jest kwadratme o boku 4,2m a wysokosc wynosi 2.6m.w pokoju znajduje sie okno 1.5 x1,6m,drzwi balkonowe 2,2 x 0.6m dzwi 0,9X2m.jedna rolka zawiera 11 m kwadratowych ta...
 miska  0
 Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
oblicz pow. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź przy podstawie ma długość 3m, a krawędź boczna jest o 50 cm krótsza....
 borek91  1
 Matma - Wzór na liczbe przekątnych graniastosłupa.
Witam! Mam następujące zadanie z matematyki: "Znajdz wzór na ilość przekątnych graniastosłupa, gdy w podstawie jest n-kąt" Odpowiedz jest taka: (znalazłem ją w necie) Liczbę przekątnych graniastosłupa, którego podstawa jest n-kątem, w...
 Pantas  2
 Objętość graniastosłupa - zadanie 38
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego bok ma 2 cm długości, a jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120 stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa 5\sqrt{3}.Oblicz objętość tego graniastosłupa....
 mmisiek16  2
 Graniastosłup prawidłowy - kąt pomiędzy przekatnymi, długość
1.W prawidłowym graniastosłupie czworokątnym ABCDA _{1} B _{1} C _{1} D _{1} przekątne B_{1}D i D_{1}B są do siebie prostopadłe. Wyznacz miarę kąta, pod jakim pr...
 sopi  1
 Objetosc Graniastosłupa prostego
Zadanie 1 Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 3 cm i (3+4 \sqrt{} 3)cm a jego kat ostry ma miare 30 stopni. Oblicz objetosc graniastoslupa prostego o wysokosci 9 cm ktorego podstawa jest trapez. Zadanie 2 Do jednokrotnego pomalowania pow...
 szymonk1414  1
 Długość promieni kuli , pole powierzchni kuli
Witam Wszystkich. Proszę o rozwiązanie chociaż jednego z zadań. Z góry serdecznie dziękuję. Zad.1 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wysokość stożka ma długość h.Oblicz objętość stożka. Zad.2 Dany jest sześcian o krawędzi ...
 SyncAdi1  2
 objetość graniastosłupa
przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego ma długość 4 dm i tworzy z plaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa....
 Anula6006  1
 Przekrój graniastosłupa prawidłowego prostego.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60. Oblicz po...
 Bombelek2  0
 Pole powierzchni podstawy graniastosłupa...
Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. Przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha=\fra...
 dawido000  1
 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - zadanie 4
1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona Do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz pole powierzchni Całkowitej jeżeli długość krawędzi podstawy jest równa 5cm...
 Bartix0012  2
 Znajdź promień podstawy i wysokość tego walca....
ZAD Objętość walca wynosi 28, a pole przekroju środkowego wynosi 14. Znajdź promień podstawy i wysokość tego walca....
 kotek2070  0
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 7
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a wysokość ściany bocznej 5cm. Ile wyszło wam wysokość ostrosłupa? Mi \sqrt{7}...
 Quaerens  10
 krawędź podstawy graniastosłupa
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną ściany bocznej kąt o mierze 30^{o}. Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa, wiedząc, że długość jego wysokości jest równa 4[/...
 LySy007  1
 Oblicz V ostrosłupa prawidłowego...
Zad1 Oblicz V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokośćrówna się 16 i tworzy: a) z wysokością ściany bocznej kąt alfa taki że cosalfa równa się 0,8 b)z krawędzią boczną kąt alfa taki że tgalfa równa się 0,5 Zad2 Oblicz V ostrosłupa prawid...
 kujawiak  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com