szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 16189
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 16189
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 16189
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi : 2cm, a.
\frac{2 \sqrt{6} }{3}...
 krzemo  4
 Przekątne graniastosłupa - zadanie 7
Dany jest prostopadłościan o krawędziach podstawy 3 cm i 5 cm oraz wysokości równej 4 cm. Czy któreś dwie spośród przekątnych tego prostopadłościanu są prostopadłe? http://i.imgur.com/oL0Uc.png Odpowiedz...
 Hermit  1
 Wysokość ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Wysokość ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jeżeli jego pole całkowite jest równe 21cm ^{2} jakoś nie moge t...
 worms99  4
 Jak obliczyć objetość tego graniastosłupa
W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosc jest równa 7cm a wysokosc podstawy wynosi dwa pierwiastki z trzech Oblicz objetosc tego graniastosłupa....
 Didu2528  1
 krawędz otwartego graniastosłupa
Wyznacz takie długości krawędzi otwartego, prostopadłościennego pojemnika o kwadratowym dnie i pojemnosci 0,5, aby na jego wykonanie zużyć jak najmniej materiału....
 aniabac1985  1
 Obliczanie krawędzi sześcianu
Dzięki! ...
 Neosha  3
 Porównanie graniastosłupa i sześcianu
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma taką samą objętość jak sześcian o krawędzi takiej samej jak krawędź podstawy graniastosłupa. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego graniastosłupa do pola powierzchni sześcianu. Czy wynik to [tex:34ide...
 marzenanowak  3
 Promień podstawy stożka - zadanie 2
Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 3:1. Objętość stożka jest równa 125 pi cm^{3}. Zatem jaką długość ma promień podstawy stożka?...
 malax5  2
 Plole powierzchni calkowitej graniastosłupa
I mam jeszcze jedna pytanie a mianowicie dlaczego V= \frac{a^{2 \sqrt{3} }}{4} \cdot ten cały wzór jest pomnożony przez a?...
 LoL_69  5
 Przekątna graniastosłupa. - zadanie 2
1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeżeli przekątna graniastosłupa jest nachylona do postawy pod kątem 30 stopni. 2. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłoweg...
 kejszi  1
 Objętośc graniastosłupa prostego o podstawie romba
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym alfa. Krótsza przekątna graniastosłupa ma długość d i tworzy ze ścianą boszną kąt beta. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Jak wyznaczyć kąt beta? Bo cośgo na rysunku nie widzę......
 Bartek1991  1
 Oblicz pole podstawy w graniastosłupie prostym
Dzień dobry. Głowię się nad takim zadaniem. Krawędzie boczne graniastosłupa prostego, którego podstawą jest równoległobok ABCD oznaczono: AA1, BB1, CC1 oraz DD1. Każda z tych krawędzi ma długość 8cm. Obwód równoległoboku ABCD wynosi 36cm. Przekątne...
 300sl1  4
 krawędż boczna ostrosłupa prawidłowego
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego m a długość b=12 cm i jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. -- 28 mar 2010, o 13:19 -- Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 4 ...
 asiek_wzg  0
 stosunke krawędzi bocznej do krawędzi podstawy
Katr dwuścienny miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równy 120. Wyznacz stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy ostrosłupa....
 asiula0321  0
 Długość przekątnej - zadanie 3
Pole rombu ma 52 cm2.Jedna z przekątnych ma długość 8xm. Ile wynosi długość drugiej przekątnej tego rombu.?...
 palllllllla_112  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com