szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole oraz podaj obwód podstawy
Witam. Mam 2 takie zadanka: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku. Podstawą tego ostrosłupa jest prostokąt. tutaj ten rysunek: h...
 wojtaz131  0
 oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Podstawą graniastoslupa prostego jest trapez równoramienny w którym |AD|=|BC|=13cm, |CD|=11cm , |AB|=21cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej jesli wiesz że pole przekroju zawierające pole przeciwleglych podstaw jest równe 240 cm^{2}[...
 magnolia17  1
 objętość graniastosłupa
Podstawą graniastoslupa jest rownoleglobok o obwodzie 18 cm. przekątnymi 9 i 6 cm i krawedzia boczna 4 cm. oblicz objetosc zmieniam temat na regulaminowy. Undre...
 a.aika  5
 Wysokośc i promień podstawy walca
Przekątna przekjoju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest wysokosc walca? Nie moge poradzić sobie z tym zadaniem ...
 Larsen  0
 długości krawędzi graniastosłupa
skorzystaj z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni...
 lena01  1
 Wysokość i objętoiść ostrosłupa prawidłowego!!
Chciałbym poprosić o pomoc w zadaniu: Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm! Nie czaję w ogóle o co w tym zadaniu chodzi ...
 Narox  1
 pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - zadanie 2
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokatnego w którym przekatna podstawy ma długość 6^2 cm, a przekatna sciany bocznej 8 cm....
 Anula6006  1
 Stożek, pole przekroju, obliczyć długość cięciwy.
Stożek o wysokości h=8 i promieniu podstawy r=2\sqrt10 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez cięciwę AB podstawy i wierzchołek stożka. Pole otrzymanego przekroju jest równe 20...
 AZS06  2
 pole powierzchni graniastosłupa - zadanie 8
Podstawą graniastosłupa o wys. 6,2cm jest trójkąt prostokątny o bokach 5cm, 12cm, 13cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa....
 gabrysia1  1
 Objętość graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2
Wzór na pole trójkąta prostokątnego (jeden bok jest wysokością). \frac{1}{2}ab Jeśli wiemy, że w rójkącie 30 60 90 są boki to a,2a,a \sqrt{3} P= \frac{1}{2}a \cdot a \sqrt{3}= \...
 karo_210994  6
 Pole przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątego
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość a. Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych wychodzących jednego wierzchołka, gdy kąt między tymi przekąt...
 Taex  5
 objętość i pole graniastosłupa - zadanie 2
przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 6 piewrwiastków z 2 i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącej z tego samego wierzchołka kąt o mierze 30 stopni. oblicz objętość i pole pow. całkowitej tego graniastołupa....
 Sebastiano0092  1
 Długość promienia podstawy stożka.
Witam Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz długość promienia podstawy stożka, jeżeli powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 4....
 Daro-  1
 Krawędź podstawy,wysokość ostrosłupa+sześcian?
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 5, a wysokość jego ściany bocznej wynosi 10. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. 2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 2 i 4, a wszystkie krawędzie boczne ...
 xanga  4
 Przekroje ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Zadanie i moja interpretacja : http://c.wrzuta.pl/wi11463/2f917737002d21ed4baf4b65/0/zadane%209 Mam racje, że każdy można otrzymać ?...
 paskur  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com