szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16194
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2829
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16194
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2829
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16194
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekrój graniastosłupa trójkątnego
Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem 45 ^{o} do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi [tex:3r6a1x...
 inagda  1
 krawędzie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 96dm. Jaką długość powinny mieć krawędzie tego graniastosłupa, aby jego powierzchnia była największa?...
 brida  2
 miara kąta między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy większe niż jego pole podstawy.Oblicz miarę kata jaka ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy jako że zadanie nie zawiera danych nie za bardzo wiem jak to zrobić :/...
 olaaa12  3
 Siatka graniastosłupa prostego o podstawie deltoidu
Witam, proszę o model siatki graniastosłupa prostego o podstawie deltoidu o wymiarach przekątnych 8cm na 6cm, ma się on przecinać w 1.5cm od góry deltoidu (boki deltoidu - 3.5cm i 7.2cm) Z góry dziękuje Adeo...
 Adeo  0
 Objętość i pole prawidłowego ostrosłupa czworokątnego
Oblicz objętość i pole powierzchni prawidłowego ostrosłupa czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości k jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . Nie mogę poradzić sobie z zadaniem. Bardzo proszę o pomoc. ...
 jaGood  3
 objętość graniastosłupa - zadanie 19
Podstawą graniastosłupa pochyłego jest równoległobok ABCD, w którym |AB|= 3dm, |AD|= 7dm i |BD| =6dm. Przekrój AA'CC' o polu 1 m^{2} jest prostopadły do płaszczyzny podstawy. Oblicz V graniastosłupa....
 panisiara  3
 przekątna graniastosłupa... Pp ...
dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego szcześciokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Krawędz podstawy ma długość 2cm. Oblicz; a) obj. graniastosłupa b) dlug. krótszej przekątnej graniastosłupa wg mnie to tak; powstaje trójk...
 pupil94  1
 Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka...
Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz jest równy 2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, jeśli jego objętość jest równa 216 cm^{3...
 sensualite1111  1
 Objętość i pole całkowite graniastosłupa
Podstawą graniastosłupa jest trapez w którym trzy boki mają po 13 cm, a dłuższa podstawa ma 23 cm. Oblicz objętość (V) i Pole całkowite tej były jeśli jej wysokość (H) wynosi 16 cm....
 hesive  1
 Sześcian-oblicz długośc muru
Witam Jestem nowy i przepraszam jesli umeisciłęm to w złym temacie.Bardzo prosze was o pomoc ...
 Miloxx08  2
 Objętość graniastosłupa - zadanie 33
krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 pierwiastek z 3 . Przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa....
 milen_ka  1
 Oblicz długość promienia kuli.
Oblicz długość promienia kuli o objętości 36 litrów....
 aroo121  2
 Objętość graniastosłupa - zadanie 24
Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 18cm, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 9cm i 12cm....
 alicja44  1
 Oblicz objętość i pole graniastosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 30 st a krawędz boczna 8cm. Oblicz pole i krawędz bryły?...
 madzia 86  1
 Oblicz objętość graniastosłupa - zadanie 5
były cztery ale już nie pamiętam jakie...
 olun  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com