szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień podstawy walca - zadanie 5
Witam, Wiem, że to proste zadanie, ale czy móglby mi ktos wytlumaczyc jak to zrobić : Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, o wymiarach 6 cm i 8 cm. Ile wynosi promien podstawy walca?...
 SenioritaKamilaK  1
 jak poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do krawędzi bocznej?
W zadaniu mam obliczyć pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Płaszczyzna przechodzi przez wierzchołek ostrosłupa i jest prostopadła(!) do przeciwległej krawędzi bocznej. Kompletnie nie wiem jak będzie wyglądał ten przekrój. W zadaniu ...
 izaizaiza  7
 Wyznacz długości krawędzi graniastosłupa - trudne
Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2m ^{3} istnieje taki, którego pole powierzchni całkowitej jest równe8 \frac{1}{2} \sqrt{3} Wyznacz długości krawęd...
 frytek03  1
 Jak wyliczyć krawędź podstawy..
Jak wyliczyć krawędź podstawy w graniastosłupie i ostrosłupie znając przekątną podstawy? A jak znając przekątną ściany bocznej?...
 mihipoznan  1
 Suma długości krawędzi graniastosłupa itp.
Staram się wszystko robić sam, już 4 zadania zrobione, pozostały dwa, ale już nie wiem jak je zrobić... 4.Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o polu powierzchni całkowitej 105cm^{2} , jeżeli dłu...
 nezat  3
 przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 7
Zastosuj wzory na pole i wysokość trójkąta równobocznego oraz na przekątną kwadratu...
 patryk100414  1
 Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
oblicz pow. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź przy podstawie ma długość 3m, a krawędź boczna jest o 50 cm krótsza....
 borek91  1
 Jak poloiczyc pole graniastosłupa prawidlowego trojkatnego
Jak poloiczyc pole graniastosłupa prawidlowego trojkatnego znajac tylko jego pole całkowite które wynosi 24? jedyne co przychodzi mi do glowy to zalozyc sobie ze podstawy maja po 3 a boki 6 wtedy rownanie 24 = 3x + 2y jest spełnione....
 haxalot  1
 Druga przekątna graniastosłupa prostego(równoległobok)
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 6 i 8 oraz przekątnej długości 12. Wysokość graniastosłupa ma 5 długości. Wyznacz długość prz...
 Warlok20  2
 Oblicz objętość graniastosłupa - zadanie 9
Proszę o pomoc w tych zadaniach z góry dzięki 1.Oblicz objętość graniastosłupa, którego dwie ściany są trójkątami równobocznymi trzy za...
 malinkaa66  1
 przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 6
przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek jest trójkątem równobocznym o polu równym 4 pierw. z trzech . oblicz V i pc ostrosłupa wiec tak obliczyłam a które jest równe 4 , pole po...
 kalitka  1
 Sześcian o krawędzi
Sześcian o krawędzi 40 cm i sześcian o przekątnej 20\sqrt{3} cm przetopiono i otrzymano walec. Ile wody możemy wlać do walca (po wydłużeniu wnętrza)...
 stasiu6  1
 Wyznaczeni krawędzi przecięcia płaszczyzn
Cześć, mam taką prośbę czy ktoś mógłby mi pomóc w zadaniu muszę wyznaczyć krawędź przecięcia się płaszczyzn \alpha(h _{} a, v _{} a); \beta[/tex:2f...
 pawel2910  0
 wymiary graniastosłupa o największym polu pow. bocznej
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. W stożek wpisujemy rożne graniastosłupy prawidłowe trójkątne tak ze jedna podstawa graniastosłupa jest zawarta w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej lezą na powierzchni bocznej sto...
 lyth  1
 Przekrój graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Czy przekrojem graniastosłupa prawidłowego trójkątnego może być trapez prostokątny? Jeśli przyjmiemy, że prostokąt jest trapezem prostokątnym, to oczywiście tak. A jak wyglądałaby odpowiedź na to pytanie, gdy chodziłoby nam o trapez prostokątny, któ...
 chlorofil  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com