szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 16192
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 16192
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 16192
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole powierzchni graniastosłupa
Oblicz pole pwoierzchni i objetosc szescianu, ktroego przekatna ma dlugosc ? Jak to zrobic ?...
 trecy  1
 Kąty nachylenia do podstawy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 8 a promień kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równy 3. Pod jakim kątem ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylony do podstawy....
 gosieniac  1
 Pole powierzchni i objętość graniastosłupa - zadanie 2
Nie mogę sobie z tym za bardzo poradzić...pomóżcie Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, kąt C ma miarę 90 stopni, bok |AC|...
 redbull  1
 Długość krawędzi bocznej graniastopsłupa
Witam . Czy któryś z szanownych forumowiczów jest w stanie rozwiązać to zadanie albo nakierowac mnie na rozwiązanie . Oblicz długość krawędzi bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego , którego przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstaw...
 Nelerem  3
 Przekątne graniastosłupa - zadanie 7
Dany jest prostopadłościan o krawędziach podstawy 3 cm i 5 cm oraz wysokości równej 4 cm. Czy któreś dwie spośród przekątnych tego prostopadłościanu są prostopadłe? http://i.imgur.com/oL0Uc.png Odpowiedz...
 Hermit  1
 pytanie - tworząca graniastosłupa
mam narysować graniastosłup o tworzącej k nachylonej tam pod jakimś kątem. Wydaje mi się że tworzące graniastosłupa przecinają się w punkcie niewłaściwym czyli lecą w nieskończoność. z tego wynika, że będzie on miał podstaę dolną, a krawędzie boczne ...
 mardoq  0
 Wysokość ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Wysokość ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jeżeli jego pole całkowite jest równe 21cm ^{2} jakoś nie moge t...
 worms99  4
 Porównanie graniastosłupa i sześcianu
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma taką samą objętość jak sześcian o krawędzi takiej samej jak krawędź podstawy graniastosłupa. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego graniastosłupa do pola powierzchni sześcianu. Czy wynik to [tex:34ide...
 marzenanowak  3
 Przekątna graniastosłupa. - zadanie 2
1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeżeli przekątna graniastosłupa jest nachylona do postawy pod kątem 30 stopni. 2. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłoweg...
 kejszi  1
 W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawedzi a ..
W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i wysokości h wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a cztery pozostałe do płaszczyzny podstawy. Wyznacz stosunek objętości ostrosłupa do...
 gozdo  0
 V graniastosłupa o równoległoboku w podstawie
Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o obwodzie 18. Przekątne graniastosłupa mają długości 9 i \sqrt{33}, a krawędź boczna 4. Ob...
 k_burza  2
 Oblicz pole podstawy w graniastosłupie prostym
Dzień dobry. Głowię się nad takim zadaniem. Krawędzie boczne graniastosłupa prostego, którego podstawą jest równoległobok ABCD oznaczono: AA1, BB1, CC1 oraz DD1. Każda z tych krawędzi ma długość 8cm. Obwód równoległoboku ABCD wynosi 36cm. Przekątne...
 300sl1  4
 Przedłużenie krawędzi podstawy sześcianu.
Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 1 dm, to jego objętość zwiększy się 125 razy. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu. Więc tak: a - długość sześcianu przed przedłużeniem V_1=a^3 a+1 - długość sześcianu ...
 dawido000  1
 Znajdź pole powierzchni graniastosłupa
Czesc mam prose by pomuc mi w zadaniac hze wzgledu na to ze mam strasznie duzo ich i chcialbym zeby ktos mi pomogl:) 1.Oblicz pole powierzchni całkowitej prostego graniastosłupa trójkątnego,którego wysokość ma długośc 50cm a krawędzie podstawy 40cm,...
 Tomson  0
 obrót trapezu wokol krotszej podstawy..
Kąty przy jednej podstawie trapezu mają miary 60 i 150 stopni, a przy drugiej podstawie 30 i 120 stopni. Krótsze ramie trapezu ma 4 cm, a dlugosc dluzszej podstawy wynosi 10 cm. oblicz objetosc bryly powstałej przez obrót bryly powstałej przez obrot ...
 bartles  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com