[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16187
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16187
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16187
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz długość przekątnej i pole całkowite
Oblcz długość najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego oraz pole całkowite, jeżeli krawędź podstawy ma długość 8 cm, a wysokość graniastosłupa 20 cm. ...
 marta01097  1
 pole powierzchni graniastoslupa prawidłowego trójkatnego - zadanie 2
1. Pole składa się z 3 ścian bocznych, które są prostokątami o bokach \sqrt{3} i 2 oraz dwóch podstaw (tr. równobocznych), czyli: P_c=2P_p+P_{pb}\\ 2P_p=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{...
 hyden  1
 Obliczanie krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \frac{3}{4}. Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i ...
 KochamPapier  1
 Oblicz objętość graniastosłupa - zadanie 13
"Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, będącym środkiem ciężkości (środkiem masy, barycentrum) trójkąta. Punkt ten dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący barycentrum z wierzchołkiem ...
 volcik15  1
 Promień podstawy walca - zadanie 2
Promień podstawy walca wynosi 2 a jego pole powierzchni jest równe 20 \pi Wysokość tego walca jest równa...
 gwazda6  1
 Wielościan wypukły, a ilość krawędzi.
Wykaż, że nie istnieje wielościan wypukły, którego każda ściana miałaby więcej niż 5 krawędzi. Zaraz się okaże, że to banalne, ale nie mogę tego ugryźć. Ratunku!...
 allison  0
 prostopadłościan dł krawędzi-dobrze?
Dłuższa krawędź podstawy prostopadłościanu ma 9 \sqrt{2} długości. Przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątnymi ścian bocznych kąty o mierze 30 i 45 stopni. Oblicz długości pozostałych krawedzi tego prostopadłościanu ...
 juti  2
 Długość przekątnej graniastosupa
1. a=4\\ h=6 D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 2\sqrt{17} 2. h=d_{p}\\ d_{p}= a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 8 3. ...
 madzia_wawa  1
 Oblicz objętość graniastosłupa. - zadanie 2
Podstawa graniastosłupa protego jest prostego jest romb. Bok rombu ma długość 12 \sqrt{3} a miara tego kąta wynosi 60 stopni. Wysokość graniastosłupa jest dwa razy większa od boku rombu. Oblicz objętość graniastosłupa....
 andzia92  1
 Obliczyć pole i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkąt
Blaszane pudełko do przechowywania herbaty ma kształt graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 16cm i wysokości o 1cm większej. Oblicz, ile blachy potrzeba na jego wykonanie, uwzględniając w tych obliczeniach dodatkowe 5% ...
 Dziubek190994  2
 suma krawędzi granistosłupa
A wiesz może jaki trójkąt? Równoramienny o ramionach po 13 centymetrów i podstawie 10 centymetrów. Wysokość graniastosłupa to 13 cm. Więc obliczenia to już chyba formalność... Jak coś nie jasne to pytaj śmiało......
 kajt3k  1
 tangens nachylenia podstawy stożka do jego tworzacej
prosze o pomoc w tym zadaniu: Wiedząc że pole powierzchni stożka wynosi 360, a jego pole pow bocznej 240, wyznacz tangens nachylenia tworzącej stożka do podstawy...
 antymatematyk  1
 wysokośc graniastosłupa
podstawą graniastosłupa jest trapez opisany na okręgu o promieniu r i kątach ostrych \alpha i \beta. Objetośc graniastosłupa jest równa V. Oblicz wysokośc graniastosłupa...
 kolezankaqq  1
 Matma - Wzór na liczbe przekątnych graniastosłupa.
Witam! Mam następujące zadanie z matematyki: "Znajdz wzór na ilość przekątnych graniastosłupa, gdy w podstawie jest n-kąt" Odpowiedz jest taka: (znalazłem ją w necie) Liczbę przekątnych graniastosłupa, którego podstawa jest n-kątem, w...
 Pantas  2
 Dlugosci trzech roznych krawedzi....
Dlugosci trzech roznych krawedzi prostopadloscianu pozostaja w stosunku 1:2:3.wiedzac ze objetosc prostopadloscianu wynosi 162cm ^{2} oblicz a) wymiaryprostopadloscianu b) pole powierzchni calkowitej c) dlugosc przekatnej...
 Kila  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com