szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 2. Obliczyłem to pole, ale mam wątpliwości P = 2 \sqrt{3}+12 jeśli to nie ten wynik bardzo proszę o pokazanie jak...
 Dsot  1
 Objętość dowolnego graniastosłupa prostego
oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 8cm,a szerokość jest dłuższa o 5cm od krawędzi podstawy POMOCY POTRZEBUJE POMOCYY...
 Matematykna6  1
 Obliczenie dlugości krawędzi podstawy ostroslupa.
W ostroslupie prawidlowym czworokątnym wysokość ostroslupa ma dlugość 5\sqrt{2} i tworzy z krawędzią boczną kąt 45'. Oblicz dlugość krawędzi podstawy tego ostroslupa. Rozumiem, że podstawę można przyjąć jako podzielenie ...
 bonaventure  2
 Wysokośc i promień podstawy walca
Przekątna przekjoju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest wysokosc walca? Nie moge poradzić sobie z tym zadaniem ...
 Larsen  0
 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego...
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 6 cm, wiedząc że kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni....
 luffyD  3
 Długość promienia okręgu jest równa 14,5 cm
hej mam problem z takim zadaniem : Długość promienia okręgu jest równa 14,5 cm.Przez jeden z końców średnicy tego okręgu poprowadzono cięciwę długości 20cm. Cięciwa ta obraca się dookoła danej średnicy.Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły. jedyn...
 pacia1620  2
 Pole podstawy stożka - zadanie 5
Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 12cm. Oblicz pole podstawy tego stożka, jeśli alfa wynosi 240 stopni Od czego tu zacząć, z czego skorzystać?...
 Febrow  1
 objętość graniastosłupa - zadanie 42
podstawą graniastosłupa prostokątnego jest trójkąt równoboczny wpisany w koło o promieniu 20, a wysokość to długość boku kwadratu opisanego na tym samym kole.oblicz objętość tego graniastosłupa....
 antenka1985  1
 Siatka ostroslupa i pole pow. graniastosłupa
Witam, mam problem z zadaniami: 1. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 6. Ściana boczna ABS jest prostopadła do podstawy oraz |AS| = |BS| =5. Narysuj siatkę tego ostrosłupa ...
 noniewiem  5
 Długość promienia podstawy stożka.
Witam Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz długość promienia podstawy stożka, jeżeli powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 4....
 Daro-  1
 Wysokość granistosłupa prawidłowego sześciokątnego.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 5cm, a dłuższa przekątna jest o 1cm dłuższa od krótszej przekątnej. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. Ułożyłem równanie x ^{2} + 5 ^{2} = (x+1) ^{2}[/tex:3knv0b...
 Vexen16  5
 Objętość graniastosłupa - zadanie 23
Wysokość graniastosłupa ma długość h, a jego podstawą jest romb. Przekątne graniastosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami \alpha i \beta. Wyznacz objętość graniastosłupa....
 evi1981  1
 Obliczanie krawędzi sześcianu.
Odległość wierzchołka sześcianu od jego przekątnej wynosi pierwiastek z trzech przez dwa. Oblicz długosć krawędzi sześcianu. Pilne!! Prosze o pomoc!...
 motylleek  2
 pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 5
wychodzi mi kosmiczny wynik 2\cos \alpha \sin \alpha d^{2} \sqrt{2}...
 motorglowa  6
 Pole podstawy walca - zadanie 2
Pole powierzchni calkowitej walca jest rowne 40 \pi cm^{2} a jego wysokosc ma 10 cm. Oblicz pole kola bedacego podstawa tego walca. Jak to rozwiazac?...
 Metyu  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com