szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane
krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu R tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa...
 skowron6  1
 Objętosc graniastosłupa - zadanie 2
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok którego pole jest równe 16cm^{2} a kąt ostry ma miarę\frac{\pi}{6}.Pola scian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio [tex:1hus5sd...
 Bard91  2
 graniastosłup - bok podstawy i wysokość
Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800 cm ....
 niebieskooka91  1
 krawędź boczna graniastosłupa
krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną....
 karo99  0
 objętość graniastosłupa - zadanie 6
Graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równej długości, ma pole powierzchni całkowitej równe 18+3√3. Oblicz objęość tego graniastosłupa....
 flippy3d  1
 pole powierzchni graniastosłupa
Oblicz pole pwoierzchni i objetosc szescianu, ktroego przekatna ma dlugosc ? Jak to zrobic ?...
 trecy  1
 Sprawdz pole powierzchni bocznej graniastosłupa trójkątnego.
Wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego jest równa 5 cm. Sprawdź, czy jego pole powierzchni bocznej jest większe od 200cm ^{2}, jeśli jego podstawą jest trójkąt równoramienny: a) o podstawie długości 18 cm i jedny...
 JackSparrow  0
 Objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca i stożka
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, mając dane: krawędź podstawy a = 6cm i wysokość graniastosłupa H = 12cm. 2. ...
 Nimrod  0
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego... ;)
Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego, który ma w podstawie trapez równoramienny o podstawach dł. 8cm, 2cm i wysokości 4cm, jeżeli objętość tego graniastosłupa jest równa 160cm sześciennych ...
 Crazy_Boy_1993  1
 Ile krawędzi ....
Ile krawędzi o różnych długościach może mieć graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoramienny i nierównoboczny?...
 CullenTeam  1
 Kąty nachylenia do podstawy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 8 a promień kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równy 3. Pod jakim kątem ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylony do podstawy....
 gosieniac  1
 podstawa, krawędzi ostrosłupów
Witam serdecznie byłbym wdzięczny, jeżeli ktoś by wykonał poniższe zadania: 1. które zdanie jest nieprawdziwe? A. Ostrosłup dwunastokątny ma 24 krawędzie, B. Ostros...
 emesej  2
 Pole powierzchni i objętość graniastosłupa - zadanie 2
Nie mogę sobie z tym za bardzo poradzić...pomóżcie Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, kąt C ma miarę 90 stopni, bok |AC|...
 redbull  1
 Wysokoć graniastosłupa (cosinus kąta między przekątnymi)
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza i dłuższa przekątna wychodzące z tego samego wierzchołka tworzą kąt którego cosinus jest równy 12/13, a krawędź podstawy ma długość 10cm a) oblicz wysokość graniastosłupa b)nie korzystając z kalku...
 Historyczek  6
 pytanie - tworząca graniastosłupa
mam narysować graniastosłup o tworzącej k nachylonej tam pod jakimś kątem. Wydaje mi się że tworzące graniastosłupa przecinają się w punkcie niewłaściwym czyli lecą w nieskończoność. z tego wynika, że będzie on miał podstaę dolną, a krawędzie boczne ...
 mardoq  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com