szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokośc i promień podstawy walca
Przekątna przekjoju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest wysokosc walca? Nie moge poradzić sobie z tym zadaniem ...
 Larsen  0
 Objętość ostrosłupa trójkątnego prawidłowego
1) Z tw. Pitagorasa obliczysz \frac{2}{3} wysokości trójkąta. 1) Z tw. Pitagorasa obliczysz \frac{1}{3} wysokości trójkąta....
 mleko166  3
 Wysokość granistosłupa prawidłowego sześciokątnego.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 5cm, a dłuższa przekątna jest o 1cm dłuższa od krótszej przekątnej. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. Ułożyłem równanie x ^{2} + 5 ^{2} = (x+1) ^{2}[/tex:3knv0b...
 Vexen16  5
 Długość promienia podstawy stożka.
Witam Proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz długość promienia podstawy stożka, jeżeli powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 4....
 Daro-  1
 pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 5
wychodzi mi kosmiczny wynik 2\cos \alpha \sin \alpha d^{2} \sqrt{2}...
 motorglowa  6
 krawędź podstawy - zadanie 2
jaka dlugosc ma krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego o wysokosci 1m i objetosci 12\sqrt{3}. tak. doszedlem do miejsca pp= 36 \sqrt{3}. co dalej?? jak obliczyć krawędź?? mo...
 zidanek43  1
 Objętość graniastosłupa - zadanie 23
Wysokość graniastosłupa ma długość h, a jego podstawą jest romb. Przekątne graniastosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami \alpha i \beta. Wyznacz objętość graniastosłupa....
 evi1981  1
 Oblicz objętość graniastosłupa. - zadanie 4
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość podstawy wynosi 4 cm, a przekątna ściany bocznej 12 cm....
 madzia 86  5
 Obliczanie krawędzi sześcianu.
Odległość wierzchołka sześcianu od jego przekątnej wynosi pierwiastek z trzech przez dwa. Oblicz długosć krawędzi sześcianu. Pilne!! Prosze o pomoc!...
 motylleek  2
 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego.
Witam, nie było mnie na ostatnich lekcjach. I nie mam pojęcia jak zrobić takie zadanie: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 11,4cm i przekątnej podstawy długości 6\sqrt{2...
 3ron1  5
 Pole powierzchi i objętość graniastosłupa
kącie nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy równym 30 stopni. O jaką przekątną chodzi? jeśli chodzi o przekątną graniastosłupa: htt...
 sauron89  2
 objętości graniastosłupa
mama do rozwiązania 3 zadania: zad.1 w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 6 \sqrt{2}. wiedząc, że przekątna tego graniastosłupa ma długość 13 cm. Oblicz objętość. zad. 2 W graniastosłupi...
 malgorzatab  4
 długosci promienia podstawy
Trójkąt o wymiarach o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy.pilne...
 malein  1
 Przekroje graniastosłupa - zadanie 2
1. Rozważany przekrój jest rombem. Krótsza jego przekątna (łącząca środki krawędzi BB_1 i DD_1 sześcianu) ma długość równą przekątnej podstawy sześcianu, tj. a\sqrt{2}[/tex:2cu6u...
 Buzek  1
 Ołowiana sztaba w kształcie graniastosłupa
Sztaba ołowiana ma kształt graniastosłupa o wysokości 50 cm i podstawie trapezu równoramiennego w którym podstawa górna jest równa 4 cm, podstawa dolna 16 cm a kąt ostry w tym trapezie jest równy 45^{o} Oblicz ile kilogra...
 nkwd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com