szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Wrocław
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 16188
h-wysokość podstawy
a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h \\
a=hq \\
H=hq^2 \\
V= P _{p}  \cdot H \\
V= \frac{ah}{2} \cdot H \\
V= \frac{hq \cdot h}{2} \cdot hq^2 \\
V= \frac{h^3q^3}{2}\\
V= \frac{(hq)^3}{2}  \\
\frac{(hq)^3} {2}=108 \\
(hq)^3} =216 \\
hq= \sqrt[3]{216} \\
hq=6 \\
hq=a=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Błąd w założeniu. Zależność między a i h w trójkącie równobocznym wyznacza nam q \,\,\ cg.

a = \frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h \,\,\ --> \,\,\ q =\frac{\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} h}{h} \,\,\ --> H = a \cdot q =  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3} \, h}  \cdot  {\frac{2 \, \sqrt{3}}{3}} = \frac{4}{3} \, h \,\,\, --> V = \frac{1}{2} \, a \, h \, H = 108

Wyznaczamy h i a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 16188
Faktycznie, mój błąd.
Florek, mam prośbę. Mógłbyś zajrzeć tutaj:
http://matematyka.pl/96512.htm#354746
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
widziałem.
Podobne jest zadanie związane z podwojeniem sześcianu - zadanie "delijskie": x^{3} = a^{3} \cdot 2 \,\,\ , czyli x = a \cdot  \sqrt[3]{2} \,\.

Platon rozwiązał to przy pomocy "krzyżaka" - dwie tyczki, ale ustawione pod kątem prostym..

dłuższy odcinek ma długość - licząc od podstawy studni - ( x + 2a ), krótszy - ( y + a)
Bok sześcianu o objętości 2 razy większej od danego sprowadza się do wyznaczenia podwójnej średniej proporcjonalnej.

ale jak zastosować to do tego zadanie - na razie nie wiem.

Jeżeli przyjąć szerokość studni ( x + y ) to wyszedł mi układ równań:

( x + y )^{2} = y^{2} \, (x + y )^{2} = 4 \, y^2

( x + y )^{2} = x^{2} \, (x + y )^{2} = 9 \, x^2


Ps. moje x, y nie ma nic wspólnego z x, y u Platona
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 16188
W każdym razie dzięki za zainteresowanie. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Przekątne graniastosłupa mają 7 cm i 1 dm, a wysokość 4 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długosc krawedzi podstawy
ostrtr.jpg Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 75 pierwiastka z 3\frac{a^2 \sqrt...
 Dziubek190994  1
 Pole powierzchni całkowitej i objetość graniastosłupa
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna bryły jest nachylona do krawędzi podstawy pod katem 60. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły, wiedząc, że wysokość bryły wynosi 8\sqrt{3} i równa jest pr...
 kocica  2
 [objetość] graniastosłupa
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 7, 13, 8. Długość wysokości ostroslupa jest równa długości promienia okregu wpisanego w podstawę graniastoslupa. Wyznacz objetosc graniastosłupa. Troszke nad tym przesiedziałem, ale nie...
 pojaszek  2
 Oblicz pp pb pc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli m
Oblicz pp pb pc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli mamy dane; -krawędz podstawy=50 wysokość ścianki boczej wynosi 150...
 Kornelia1234  1
 Narysuj zbiór podaj wierzchołki wyznacz liczbę krawędzi
Narysuj zbiór podaj wierzchołki wyznacz liczbę krawędzi i ścian \left\{ \left( x,y,z\right) \in R ^{3} : x \ge 0 \wedge y \ge 0 \wedge z \ge 0 \wedge 2x+4y+3z \le 4 \wedge x+2y \le 1\right\} Wierzchołki w zap...
 piomio  4
 Objętość graniastosłupa.
Podstawą graniastosłupa jest romb. Długość przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa mają się do siebie jak 1:2:4. Objętość graniastosłupa wynosi 32cm 3.Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa....
 TES  2
 Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego.
Witam, potrzebuje pomocy w tym zadaniu: "Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego szesciokatnego, w ktorym wszystkie krawędzie mają taką samą długość 4cm". W podstawie jest szesciokat, czyli 6 trojkatow rownobocznych. pole podstawy: ...
 baley  2
 suma długosci krawedzi w prostopadloscianie
a^2+b^2+c^2=78 oraz 2ab+2ac+2bc=118 Szukasz 4a+4b+4c=4(a+b+c) Pokombinuj z (a+b+c)^2=......
 natalicz  1
 Oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu
Oblicz dlugość krawędzi bocznej czworościanu foremnego, mając daną wysokośc równą 4\sqrt{6} Mam nadziej, ze ktos mi pomoże. )...
 Dominika7895  2
 obliczenie objętości graniastosłupa
podstawą graniastosłupa prostokątnego jest trójkąt równoboczny wpisany w koło o promieniu 20, a wysokość to długość boku kwadratu opisanego na tym samym kole.oblicz objętość tego graniastosłupa....
 antenka1985  2
 Promien podstawy stozka
Oblicz promienie podstaw stozkow ktorych powierzchnie boczna tworza wycinki kol przedstawionyh na rysunku.w b)kat 60stopni boki po 6 cm, w c) kat 240stopni,boki po 4cm [img:2fqvv...
 kicia123  0
 Pole powierzchni całkowiej graniastosłupa prawidłowego
Oblicz Pole powierzchni całkowiej graniastosłupa prawidłowego b) czworokątnego c)sześciokątnego. widząc ze krawędź podstawy ma 20 \mbox{ cm} a krawędz boczna 5\sqrt{3} \mbox{ cm}.Proszę o pom...
 kamilxx22  1
 Długość krawędzi czworościanu - podano tylko jego objętość
Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Oto jego treść: Czworościan foremny ma objętość równą 18\sqrt{2}. Oblicz długość krawędzi czworościanu. Z góry dziękuję za wytłumaczenie. Pozdrawiam...
 DiKei  1
 Obliczanie objętości graniastosłupa...
Robię właśnie to zadanie - http://www.matematyka.pl/166770.htm i nie wiem jak sprawdzić czy przekątna 40 cm jest krótsza czy dłuższa mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak to się robi?...
 zealot_93  2
 objetośc graniastosłupa - zadanie 4
przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 i tworzy z krawędzią boczną kat którego kosinus jest równy \frac{1}{4} oblicz objętość graniastosłupa zaczełem od rysunku http://img710&...
 komar279  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com