szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń liniowa R3, wymiar, bazy, współrzędne wektoró itp
Witam, mam problem z zrozumieniem zadania, czy mógłby je ktoś krok po kroku wyliczyć tłumacząc przy okazji co robi? W sobotę mam z tego egzamin a nie mogę tego zrozumieć :/ proszę o pomoc. W przestrzeni liniowej R^{3} d...
 sweter360  1
 Podprzestrzen liniowa - zadanie 34
Uzasadnic ze zbior X = \left\{ \left( x,y \right) : \ln \left( 1-x^2-y^2 \right) \ge 0 \right\} przestrzeni V = \mathbb{R}^2 Jak to rozwiazac?...
 Dexous  1
 Liniowa zależność i niezależność - zadanie 3
Czy istnieje liniowo niezależny układ dwóch wektorów \alpha, \beta\in R^{4} taki, że każdy z wektorów \alpha i \beta jest kombinacją liniową wektorów (1,1,0,0), ...
 matbla91  0
 Orientacja wektorów
Chcę sprawdzić orientację trzech wektorów: A=(1,6,3) B=(2,-1,1) C=(-1,7,2) ale ich wyznacznik wynosi zero. Wiem, że wektory A, B, C są doda...
 goku94  0
 Wartości własne i odpowiadające im podprzestrzenie wektorów
Znaleźć wartości własne i odpowiadające im podprzestrzenie wektorów własnych poniższych przekształceń liniowych: L((x,y,z)) = (2x-y, 0, y+z) Obliczyłam macierz przekształcenia w bazie standardowe...
 lokifisz  5
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 5
Korzystając z twierdzeń sprawdż czy wektor \left należy do podprzestrzeni liniowej L(\left\left[\begin{array}{ccc}0...
 mcmałgosia  0
 Zbadać czy jest przestrzenią liniowa
mam problem z zadaniem a jutro zaliczenie wiec prosze o pomoc zadanie jest nastepujace: Niech V bedzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich. Okreslamy dzialania • oraz * 1) Λ x • y=xy x,yεV 2) Λ Λ α...
 Wojteks  1
 Podać 3 różne kombinacje wektorów
Witam! Treść zadania jest następująca: Podać 3 różne kombinacje liniowe wektorów a (1,1,0,3) , b (2,0,1,1) , c (3,1, 2,1) dające wektor d (3,3,3,6). Obliczam normalnie równanie za pomocą eliminacji Gaussa i wychodzi mi tak: 1 0 1 3 0 1 -2 -3 Popr...
 wacha5  1
 Niezerowa przestrzeń liniowa.
Pewnie to jest banalne pytanie ale naprawdę szukałem w necie i nic nie znalazłem... Co to jest niezerowe przekształcenie liniowe? Jakie ma własności? Dziękuje i przepraszam;)...
 nicze  0
 Wyznaczanie wektorów własnych
Mam pytanie czysto teoretyczne,czy jest jakiś sposób zeby sprawdzić czy dobrze wyznaczyło się wektory własne?...
 Nesquik  3
 Znajdz rzad macierzy w zaleznosci od parametru p
A=\left...
 bmbk  1
 Liniowa niezależność, parametr
Dla jakiej wartości parametru p\in\mathbb R wektory a=, b=, c= są liniowo niezależne? Wykorzystując kryterium niezależności tworzę macierz zbudowaną z danych wekto...
 Edward W  3
 Baza złożona z wektorów własnych endomorfizmu
Wykaż, że jeśli \phi : R ^{2} \rightarrow R ^{2} jest endomorfizmem liniowym takim, że dim \phi(R ^{2})=1, to R ^{2} ma bazę złożoną z wektorów własnych...
 saute  1
 Dowód z liniową powłoką
Zawsze mam największy problem z zadaniami relacji między zbiorami, gdzie trzeba coś udowodnić... Jak udowodnić coś takiego? Na co mogę się powołać, z czego skorzystać? I przede wszystkim jak zapisywać takie dowody? Może poda ktoś podobny przykład? ...
 Poszukujaca  6
 Wartość parametru m macierzy
Dla jakiej wartości parametru m macierz \left jest nieosobliwa? Czy wystarczy tu obliczyć wyznacz...
 pietrek41  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com