szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacja liniowa wektorów i liniowa otoczka zbioru
Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami i byłbym wdzięczny za pomoc. zad.1 Czy wektor (3, \sqrt{5} , \sqrt{7} ) jest liniową kombinacją wektorów z zadania 2b? Wektory z zadania 2b: [tex...
 Razjel  0
 Ile wektorów generuje przestrzeń?
Mam pytanie ile potrzeba wektorów ,aby wygenerowały przestrzeń ? Czy na przykład 2 wektory (a,b,c),(d,e,f) mogą wygenerować przestrzeń R ^{3}?...
 timus221  1
 Wymiar przestrzeni liniowej rozpiętej przez układ wektorów
Za pomocą minorów znajdź wymiar przestrzeni liniowej rozpiętej przez układ wektorów: a_{1} = (1,2,3,4) , a_{2} = (2,3,4,5) , a_{3} = (3,4,5,6) , a_{4} = (4,5,6,7) . Napisz dowolną b...
 Kunegunda11  1
 Dowody rozkład wektorów, równoważność norm
Witam serdecznie. W ramach pracy domowej dostaliśmy do zrobienia 5 dowodów z algebry. 2 udało mi się zrobić. Pozostały 3 do zrobienia. Ich treść: 1. Wykazać, że rozkład wektorów w bazie jest jednoznaczny. 2. Wykazać, że normy \|x\|_1[/t...
 donkichot92  2
 Powłoka liniowa na funkcji wykładniczej
Witam, czy mógłby ktoś zobrazować mi w jaki sposób wyobrażać sobie następujący obiekt: S=span\left\{ e^{-nx}|n=0,1,2...\right\}? Ponadto, treść zadania jest po angielsku i nigdzie nie mogę znaleźć sensownego wytłumaczeni...
 mwrooo  1
 Czy wektor jest kombinacją liniową wektorów
Witam, Nie jestem pewien, czy dobrze się za to zabrałem, więc proszę o sprawdzenie. Czy wektor V=(1,1,0) jest kombinacją liniową wektorów V _{1} = (0,1,1) , V _{2} = (1,0,1) , V ...
 Maniut  1
 niezależność liniowa wektorów - zadanie 4
czy te wektory są liniowo niezależne? a=\leftb=\leftc=\left proszę o pomoc......
 karnix  1
 Liniowa zależność wektorów. - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc w zadaniu: Wykazać, że liniowa zależność wektorów x , y, z jest równoważna zalezności liniowej wektorów x, y - x,z....
 jouker  1
 Podprzestrzeń liniowa. - zadanie 2
...
 mels1237  0
 Iloczyn wektorowy wektorów, kąt zawarty między wektorami
Witam, mam problem ponieważ zgubiłem swój zeszyt od mechaniki teoretycznej ze wszystkimi podstawami i nie mam zielonego pojęcia jak zrobić zadanie na sprawozdanie z mechaniki teoretycznej a brzmi ono następująco: Dane są wektory: A &#...
 igorowow  1
 Liniowa niezależność - zadanie 22
Sprawdź, czy wielomianyf(x)=\sin x, g(x)= e^x , b(x)= \frac{1}{x^2+1} są liniowo niezależne w F(R)....
 crissen  0
 Mnożenie wektorów - zadanie 3
Mam pytanko.. czytam notatki z poprzedniego wykładu i staram się robić zadania, jednak jedna rzecz mnie męczy i nie wiem czy to pytanie jest głupie czy nie.. Otóż na wykładzie zdefiniowaliśmy, że macierz jednokolumnową będziemy nazywać wektorem.. Sk...
 adambak  3
 Podprzestrzeń liniowa - zadanie 37
Sprawdzić, czy zbiór: W=\left\{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}\in M_{2,2}(\RR) : a+c=b \right\} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni M_{2,2}(\RR). Bardzo...
 misia12345  2
 Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
Zad. Zbadaj liniową niezależność następujących układów wektorów Jak sie w ogole takie cos sprawdza? a) \begin{bmatrix} 1,-2,3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1,0,1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0,2,1 \end{bma...
 ogre  17
 Operator hermitowski w zależności od parametru
Operator A działa w dwuwymiarowej zespolonej przestrzeni unitarnej zgodnie z przepisem: Ae _{1}=5e _{1}+e _{2}, Ae _{2}=(5-i)e _{1}+ \left| z\righ...
 Mihalenko  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com