szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć bazę ortogonalna V złożona z wektorów własnych op F
\mathcal{B=}(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}) - baza ortonormalna podprzestrzeni unitarnej \mathcal...
 MilosH  2
 zapis wektorów własnych w macierzy
Witam Miałem w zadaniu wyznaczyć wektory i wartości własne i wyszło mi coś takiego: \lambda\ = 2 \lambda\ = 1 ...
 michary91  1
 Określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru
\begin{vmatrix} (p+1)&(2-p)\\(1-3p)&(p-1)\end{vmatrix} Czy o taki wyznacznik chodzi ? I mam pytanie, czemu napisałaś, że brakuje y ?...
 Hodgson  12
 liniowa niezależność wektorów - zadanie 10
czy cztery dowolne, niezerowe wektory w przestrzeni R^{3} mogą być liniowowo niezależne?...
 Isabel  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 12
To zadanie potrzebuje na sobotni egzamin. Jest on dla mnie bardzo ważny, bo jeżeli go nie zdam to wylatuje z polibudy. będę bardzo wdzięczny za jakakolwiek okazana mi pomoc. Pozdrawiam!!! Tadziu. Oblicz iloczyn skalarny wektorów u i v wiedząc że, [...
 m3ndoza  2
 macierz ortogonalna, baza, kombinacja liniowa
Przede wszystkim mam problem z takim zadaniem: 1) Mam podać definicję macierzy ortogonalnej i macierzy ortogonalnie diagonalnej (orthogonal matrixa and matrix orthogonally diagonalizable). Znalałem definicję tej pierwszej (mam nadzieję, że dobrą): r...
 kawafis44  0
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 32
Pokazac, że przestrzeń \left( X_{0}, K, +, \cdot \right) jest najmniejszą podprzestrzenią liniową przestrzeni \left( X,, K, +, \cdot \right), gdzie X_{0}[/tex:2...
 sympatia17  0
 uzasadnić, że istnieje dokładnie jedna funkcja liniowa
uzadanić, że istnieje dokładnie jedna funkcja liniowa f: R ^{3} R ^{3} dla której : f&#40...
 ojś  3
 Jaką własność ma układ parami ortogonalnych wektorów?
Witam, czy coś prócz =0 tzn e_{i} \perp e_{j} dla e_{i}\neq e_{j} nasuwa wam się na myśl?...
 qba  1
 rozwiaz uklad w zaleznosc od parametru "a"
\begin{cases} x+ay+z=a \\ ax+y+z=a \\x+y+z=a \end{cases} a \in R...
 koliber1000  1
 kombinacje liniowe wektorów - zadanie 2
POdany wektor przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe odpowiednich wektorów: a) (1,2,3) : (2,0,6) , (0,1,0), (1,-1,3) zaczęłam od znalezienia x,y,z - skalary i wy...
 katrina3009  2
 Liniowa niezależność funkcji
Wykazać, z użyciem wyznacznika macierzy Wrońskiego, że układ funkcji \left\{ x, \sin x, x^2, \sin ^2 x\right\} ciągłych na R jest liniowo niezależny....
 tomazoo28  6
 Rozszerzalność wektorów niezależnych do bazy - pytanie
Witam Mam pytanie: Czy dowolny układ wektorów niezależnych przestrzeni skończenie wymiarowej można rozszerzyć do bazy? Proszę o wytłumaczenie jeżeli tak/nie lub odesłanie mnie gdzieś gdzie jest to wytłumaczone. Osobiście podejrzewam, że tak ale nie...
 kebab12  2
 Liniowa zależność - zadanie 2
Ponieważ ciało liczb wymiernych Q jest podciałem ciała liczb rzeczywistych R więc możemy potraktować R jako przestrzeń liniową nad Q. Udowodnić, że wówczas zbiór {1, \sqrt{2}, \sqrt{3}} jest ...
 qaz753  1
 Liniowa niezależność kolumn w macierzy 4x4.
Witam, mam pytanie, czy w macierzy 4x4 w której wektory są reprezentowane przez jej kolumny stwierdzę, że jej rząd wynosi 3 to moge też powiedzieć, że co najmniej 3 wektory układu są liniowo niezależne? I czy istnieje jakaś m...
 s1k0rr  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com