szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8619
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić zależność - zadanie 3
Ale masz wskazówkę. Podprzestrzeń \text{lin}C to część wspólna wszystkich przestrzeni liniowych zawierających C. Pokaż - napiszę jeszcze raz - że \text{lin}\text{lin}A[/tex:2s43s...
 blade  16
 Sprawdzić liniową niezależność wektorów.
Czesc potraficie roztrzaskac to zadanko? 1) V1=(-1,3,2);V2=(0,4,1);v3=(5,0,1) Sprawdz czy V1,V2,V3 sa liniowo nie zalezne...
 Anonymous  3
 Dla jakich wartości parametru t macierz A jest odwracalna?
Witam serdecznie, Mam problem z jednym zadaniem, jest dość proste, aczkolwiek nie mogę złapać 'toku' rozumowania. Polecenie: Dla jakich wartości parametru t macierz A jest odwracalna? \begin{bmatrix} 1&2&a...
 Pluton  5
 liniowa niezaleznosc wektorow
nie jestem pewien, czy dobrze rozwiazuje: 2-x, 3x-x^{2},2-2x-x^{2} w R R\left=3 LNZ [tex:24fjnf5...
 amdfanatyk  1
 Wyznacznik macierzy a liniowa niezależność wektorów
Takiemam nieco prymitywne pytanie, wiem, że jest zależność miedzy wyznacznikiem macierzy a liniowąniezależnościąwektorów, tylko nie pamiętam jak mam zbudować macierz ( np. wspólrzędne pierwszego wektora mam wpisać w pierwszą kolumnę czy wiersz macier...
 dusiaczek91  1
 Sprawdzić czy wektory sa kombinacja liniowa innych wektorow?
Witam , otóż ucząc się do sesji napotkałem pewien problem , ogólnie ćwiczeniowiec z którym mam Algebrę na podane w tytule zadanie odpowiedział ze sami musimy pokombinować czy wektor jest kombinacja wektorów czy nie. A przeglądając jedną z mądrych ksi...
 laikkk  0
 Macierz_postać wektorów
Uwzględniłaś to, że kryterium Sylvestera jest prawdziwe dla macierzy symetrycznej?...
 1986Aneta  6
 podprzestrzeń liniowa z przestrzenią ilorazową
Niech \left( X_{0}, K, +, \cdot \right)) będzie podprzestrzenią liniową przestrzeni ( X_{0}, K, +, \cdot \right)). Tworzymy przestrzeń ilorazową X/X_{0}[/tex:5l...
 sympatia17  0
 podprzestrzeń liniowa- początki
Czyli wystarczyło wziąć dowolny skalar z \RR. Zastanawiałem się, czy skalar ma być z liczb całkowitych, czy też z rzeczywistych. Czy mógłbyś podpowiedzieć, jak zrobić dalsze przykłady?...
 sulaw  6
 Liniowa niezależnośc - zadanie 2
Witam, aby zaliczyć ćw. z algebry potrzebuje rozwiazania do 2 zadan. Kompletnie nie mam pojecia jak sie do nich zabrac. Moglby ktos mnie w jakis sposob nakierowac? Chyba,ze ktos pokusil by sie o rozwiazanie calego zadania. Bylbym wdzieczny: ) Oto zad...
 maciek2791  0
 w zależności od parametru omówić rozwiązywalność uralu
Tw. K-C to twierdzenie Kroneckera-Capellego. Znasz je?...
 bdopierala  3
 Kombinacja liniowa wektorów z parametrem
Dane są wektory: v_1=(k,1,1) v_2=(1,k,1) v_3=(1,1,k). Dla jakich wartości parametru k wektor v=(1,k,k^2)[/tex:1rsv3...
 iwona0103  1
 Oblicz sumę długości wektorów.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Zad. Obliczyć długość wektora \vec{a}+\vec{b} jeżeli: \vec{a}=2\vec{m}-3\vec{n}, \quad \vec{b}=\vec{m}+\vec{n}, \quad |\vec{m}|=2, \quad |\vec{n}|=3\ \...
 dave5  1
 Obrazy wektorow w przeksztalceniu liniowym
Macierz przeksztalcenia liniowego L:M \rightarrow N ma w bazach {\vec{ m_{1} }, \vec{ m_{2} }}, {\vec{ n_{1} }, \vec{ n_{2} }, \vec{ n_{3} }...
 witonk  2
 Algebra liniowa. 1 zajęcia na studiach. Sumy uogólnione
witam. na studiach mam sumę uogólnioną(pierwsze cwiczenia dopiero, wiec jestem kompletnie zielony), Mam dwa wzory na i i na i^{2} . Mam wyznaczyc wzor na i^{3}. wzor na i= \frac...
 UltrasAvanti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com