[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 mnożenie (x) wektorów; dowod
G15.11 Wykazać, że (a\times b)^2 qslant a^2\cdot b^2. Ja to rozwiązuję tak: a=\left[ a_1,a_2,a_3...
 kawafis44  1
 Wskaźnik uwarunkowania - iloczyn skalarny wektorów.
Proszę o pomoc, chyba pominąłem jakieś zajęcia i nie wiem jak zrobić to zadanie: Dany jest wektor a = (1,-1,2,3,-2), dobierz wektor b = (b1,b2,b3,b4,b5) tak aby wskaźnik uwarunkowania zadania obliczania iloczynu skalarnego wektorów a i b: a) był wię...
 kubas89  0
 Pokaż, że podprzestrzeń liniowa i znajdź bazę
W \mathbb{R}^{n,n} dany jest podzbiór: V=\left\{\vec{x}\in\mathbb{R}^{5} : x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=0 \right\} Pokaż, że V jest podprzestrzenią liniową i znajdź bazę ...
 adambak  2
 Operator hermitowski w zależności od parametru
Operator A działa w dwuwymiarowej zespolonej przestrzeni unitarnej zgodnie z przepisem: Ae _{1}=5e _{1}+e _{2}, Ae _{2}=(5-i)e _{1}+ \left| z\righ...
 Mihalenko  2
 Układ równań: liczba rozwiązań w zależności od parametru p
Przykład 1\begin{cases} px + 2y + 2z = 10\\ x + py + z = 4\\ x + y + z = 4\end{cases} Przykład 2\begin{cases} x + 4z = 6\\ 2x + y + 10z = 14 \\ 3x + y + pz=20\end{cases} Próbowałem zrobić ...
 Eleenth  18
 Liniowa zależność wektorów - zadanie 2
Cześć. Mam dwa zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić. Czy może ktoś je rozwiązać i pokrótce wyjaśnić o co biega? 1. Uzasadnić liniową zależność podanych wek...
 przemob  2
 Wyznaczenie wartosci parametru a, macierz.
witam, zadanie wygląda następująco Wyznaczyć wartości parametru a, dla których układ równań jest oznaczony. \left\{\begin{array}{l} x_{1}+0+3x_{3}+x_{4}=0\\0+x_{2}-2x_{3}+ax_{4}=0\\3x_{1}+0-x_{3}+3x_{4}=0\\-2_x_{1}+ax_{2}+x_{3}-x_{4}...
 wisienka1234  11
 Wektory liniowo zależne - dla jakiego parametru ?
Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1) były liniowo zależne ? Znajdź wektor \vec{a_{3}} taki że układ \vec{a_...
 ŚwIeRsZcZ  3
 Przestrzeń liniowa - pokazać?
Problem brzmi: Pokazać, że wszystkie przestrzenie liniowe nad ciałem K o wymiarze n są izomorficzne....
 baski  0
 liniowa niezależność - zadanie 6
Zbadać z definicji liniową niezależność: \left(1,4 \right), \left( 2,3\right), \left(1,1 \right), \left(5,6 \right) w przestrzeni R ^{2} zadanie to doprowadzi...
 smieja  15
 Dyskusja rozwiązalność układu w zależności od parametru m.
Wykorzystując algorytm eliminacji Gaussa przeprowadzić dyskusję rozwiązalności i rozwiązać układ równań (m- parametr). Podać interpretację geometryczną otrzymanych rozwiązań. x+5y+2z=1 -2x-7y-4z=4 x+2y+mz=2 Mi wyszło tak: rz A = 3 dla m != 2 ...
 dawido000  0
 badanie liniowej niezależności układów wektorów
Zbadać liniową niezależność następujących układów wektorów: 1) x, y, z R^{3}, x=(2,3,-1), y=(1,1,-2), z=(3,5,-4)...
 LySy007  0
 znalezc w zaleznosci od parametrow rozwiazanie ukl. rownan
\left\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8\\9\\9\\5\end{bmat...
 stash  1
 Liniowa zależność układów funkcji
Witam, Jak się sprawdza liniową zależność układów funkcji? Chodzi mi o sam schemat postępowania. Wiem, że każda z funkcji ma być kombinacją liniową pozostałych, ale nie bardzo wiem jak to sprawdzić. Podaję przykładowy układ: f(x&...
 Miix  3
 Znajdz rząd macierzy w zależnośći od parametru - zadanie 2
Kiedyś potrafiłem robić tego typu zadania, a na dzień dzisiejszy wyleciało mi z głowy... Znalazłem kilka tematów a forum, ale nadal nie mogę sobie przypomnieć jak się to robiło. Czy mam obliczyc wyznacznik z Laplace \left[\begin{array}...
 darthachill  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com