[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określić, czy zbiór jest podprzestrzenią liniową
Witam, proszę o pomoc w wyjaśnieniu dlaczego zbiór: 1) X = f: funkcja f jest stala na zbiorze N nie jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V = C(R) ? 2...
 kaniab  4
 Liniowa niezależność - zadanie 16
Pytanie 1) Jeżeli mamy przestrzeń liniową a w niej bazę to możemy dowolny wektor z tej przestrzeni przedstawić jako kombinacje liniową wektorów bazowych i to w jedyny sposób. Nie będzie tak dla wektorów liniowo zależnych.[/quote:trq3...
 r4czek  19
 Liniowa niezależność - zadanie 32
Dla jakiej wartości parametru a funkcje f _{1} \left( x\right)=\sin\left( x\right), f _{2}\left( x\right) =\cos\left( x\right), f _{3}=a[/tex:168a...
 klauduuus  4
 Określić wymiar przestrzeni w zależności od parametru
Określić wymiar w zależności od parametru p przestrzeni liniowej V={(2,p,p,3),(p,-1,p,1),(1,1,1,1)} Nie wiem jak się za to zabrać. Próbowałam doprowadzić do postaci s...
 misia12345  2
 Dla jakich wartości parametru układ jest sprzeczny
\begin{cases} x + y = a \\z + t = b\\x + z = c\\y+ t = d \end{cases} Jak w temacie, nie mogę sobie przypomnieć warunku , domyślam się, że trzeba Cramerem lub Gaussem , niestety nie wychodzi mi to do końca , proszę o pod...
 mexide  0
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 5
Korzystając z twierdzeń sprawdż czy wektor \left należy do podprzestrzeni liniowej L(\left\left[\begin{array}{ccc}0...
 mcmałgosia  0
 Zbadać czy jest przestrzenią liniowa
mam problem z zadaniem a jutro zaliczenie wiec prosze o pomoc zadanie jest nastepujace: Niech V bedzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich. Okreslamy dzialania • oraz * 1) Λ x • y=xy x,yεV 2) Λ Λ α...
 Wojteks  1
 Niezerowa przestrzeń liniowa.
Pewnie to jest banalne pytanie ale naprawdę szukałem w necie i nic nie znalazłem... Co to jest niezerowe przekształcenie liniowe? Jakie ma własności? Dziękuje i przepraszam;)...
 nicze  0
 Znajdz rzad macierzy w zaleznosci od parametru p
A=\left...
 bmbk  1
 Oblicz sumy iloczynów wektorów
Wektory \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} są takie że \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0. Oblicz \vec{a} \vec{b} + \vec{b} \vec{c} + \vec{c} \vec{a} Wiemy też że: [tex...
 kiper100  2
 Zbadać liniową niezależność wektorów
Twierdzenie Żaden układ a1, a2, ....., an+1 wektorów z R ^{n} nie jest liniowo niezależny. Twierdzenie Układ wektorów a1, a2, ....., an z R ^{n} jest liniowo niezależny wtedy i tylko wte...
 ANaJot  16
 Rozwiązać układ w zależności od parametru a - zadanie 2
alfgordon, czemu nie skorzystasz ? Oczywiście rząd macierzy jest mu potrzebny do twierdzenia Kroneckera Capellego no i do tego aby wiedzieć jakiego stopnia wziąć podmacierz kwadratową aby sprowadzić ten układ do postaci C...
 chaos022  6
 liniowa niezależność - zadanie 28
Zbadaj liniową niezależność podanych układów wektorów analizując macierze ich współrzędnych w odpowiednich bazach i wskazując odpowiednie niezerowe minory: a) x^{3}+2x-1, 3x^{2}+x+1, [tex:20s6...
 Jo-anna  3
 Przestrzeń liniowa - zadanie 4
Wyznaczyć wszytkie podprzestrznie liniowe w Z _{2} ^{2} Z tego co wiem to powinno byćV _{2} ={(0.0), (01), (1,0),(1,1)}=Z _{2} ^{2} tylko nie wiem dlaczego?...
 piotrek2008  0
 Przedstawić wektor X jako kombinacje liniową wektorów.
Mam do zrobienia zadanie : Przedstaw wektor (1,-4,3,0) jako kombinację liniową wektorów (2,-4,0,-5) oraz (-1,0,3,5) czy te wektory są lini...
 Carlj28  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com