szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność wektorów.
Czesc potraficie roztrzaskac to zadanko? 1) V1=(-1,3,2);V2=(0,4,1);v3=(5,0,1) Sprawdz czy V1,V2,V3 sa liniowo nie zalezne...
 Anonymous  3
 sprawdzanie czy w jest podprzestrzenią liniowa przestrzeni
Niech V=R^3 , niech W=\{(x,y,z)\in R^3, y \cdot z \le 0\} \subset V. Czy W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V?...
 pakama  4
 Ortogonalizacja wektorów - zadanie 2
Witam. Zastanawiam sie gdzie w ogole ortogonalizacja wektorow ma zastosowanie? Mamy dwa wektory powiedzmy w przestrzeni dwuwymiarowej i chcemy je "przerobic" na prostopadle, uzywamy algorytmu Grama-Schmidta. Bierzemy jeden wektor jako nasz ...
 pajkul  1
 Wektory liniowo niezależne/zależne. Podprzestrzeń liniowa.
Oki, dzieki welkie za pomoc, na kolokwium zadanie z przestrzeni wektorowych napisalem bezblednie ale z kolei nie poszlo mi zadanie drugie ...
 Kramarz  14
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 12
Sprawdzić, że podany zbiór W jest podprzestrzenią liniową odpowiedniej przestrzeni V: W={(x,y,z,t) \in R ^{4} :x−y=z−t} ,V=R ^{4} nie wiem jak to się stało, ale miało być x-y=z-t kurcze...przecież napisałam minu...
 Weronikaa90  10
 liniowa niezaleznosc wektorow
nie jestem pewien, czy dobrze rozwiazuje: 2-x, 3x-x^{2},2-2x-x^{2} w R R\left=3 LNZ [tex:24fjnf5...
 amdfanatyk  1
 Liniowa niezależnośc funkcji trygonometrycznych
Czy f_1, f_2, f_3 są liniowo niezależne f_1(x)=1 \\ f_2(x)=\sin x \\ f_3(x)= \cos 2x \\ x\in \RR MOJE ROZWIĄZANIE : Pytamy się czy : ...
 myszka9  6
 Układ wektorów wyznaczajcy orientację ujemną
Dla jakich wartości parametrów a,b \in \mathbb{R} układ wektorów ( ^{T}, ^{T}, ^{T}) wyznacza orientację ujemną w przestrzeni \mathbb{R} ^{3}[/tex...
 act  1
 liniowa niezależność układu wielomianów
Mam taki układ wielomianów (1,t^{2}-t^{3},t^{3}-1,t^{2}) i mam sprawdzić czy jest on liniowo niezależny, wyszło mi że nie, czy to jest dobrze ?...
 prawyakapit  1
 znaleźć iloczyn wektorowy,skalarny- dana długośc wektorów
1. Znaleźć | \vec{a}\times \vec{b}| , jeżeli | \vec{a}|=5, | \vec{b}|=2, \vec{a} \circ \vec{b}=6 2. Znaleźć \vec{a} \circ \vec{b} jeżeli | \ve...
 graber  2
 Jaki zbiór wektorów tworzy bazę przestrzeni?
Podajcie przykład zbioru wektorów, które tworzą bazę przestrzeni. np \RR^2, \RR^3...
 logic13  14
 podprzestrzeń liniowa macierze
Który z podanych podzbiorów przestrzeni M_{2 \times 2} wszystkich macierzy rzeczywistych stopnia 2 jest przestrzenią liniową: \mathbb{V} = \left\{ A : \ A^{2}= \begin{bmatrix}0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}\ri...
 Rosee1993  1
 Oblicz sumę długości wektorów.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Zad. Obliczyć długość wektora \vec{a}+\vec{b} jeżeli: \vec{a}=2\vec{m}-3\vec{n}, \quad \vec{b}=\vec{m}+\vec{n}, \quad |\vec{m}|=2, \quad |\vec{n}|=3\ \...
 dave5  1
 liniowa niezależność - zadanie 15
Wykazać że każdy podzbiór zbioru wektorów liniowo niezależnych jest również zbiorem wektorów liniowo niezależnych nie wiem w ogóle jak się za to zabrać Z góry dzięki...
 anetaaneta1  13
 Podprzestrzeń liniowa przestrzeni - zadanie 2
Który z podanych zbiorów jest podprzestrzenią liniową przestrzeni R ^{3} Y=\left\{ (x,y,z):x ^{2}-y ^{2}=z ^{2} \right\} Z=\left\{ (y,z-y,2x):x,y \in R\right\...
 Asia34  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com