szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8621
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kombinacja wektorów - zadanie 2
a_{1}=(2,3) a_{2}= (1,2) a_{3}=(2,1) Kombinacja ta ma postac a_{1}= \frac{1}{2}(1,2) + \frac{1}{3}(2,1)[/te...
 kolan  1
 Przedstaw przestrzeń liniową będącą zbiorem rozwiązań.
Witam mam o to takie zadanie. Chce się upewnić dobrze rozumiem treść polecenia. \begin{cases} x_1+3x_2+x_4=0\\x_1+2x_2+3x_3+7x_4=0\end{cases} Do macierzy: \left[\begin{array}{cccc}1&3&0&1\\1&am...
 piotrowm  2
 Liczba rozwiązań układu w zależności od parametrów
Do postaci wierszowo zredukowanej....
 suspectnick  3
 kąt biegunowy, rozkład wektorów, równanie parametryczne.
Witam mam 3 zadania do sprawdzenia. 1. Znajdź kąt biegunowy wektora dwoma sposobami : odczytując wartość odp. kąt z rysunku oraz wyliczając sinus i cosinus tego kata ze współrzędnych wektora...
 alchem  2
 Układ równań w zależności od parametru "a"
Głowie sie nad tym przykładem juz od godziny i nie umiem wpasć na rozwiazanie \begin{cases} x_{1} + 2x_{2}- x_{3}+3x_{4}=0\\ -x_{1}+ x_{2}- 3x_{3}-x_{4}=1\\ 2x_{1}+7x_{2}+8x_{4}=a\end{cases} jakies pomysły jak go roz...
 lapsium  1
 Uzasadnienie że funkcja jest liniowa
Uzasadnij że f:\mathbb{R} ^{4} \rightarrow \mathbb{R} ^{4} zadana wzorem: f((x,y,z,t))=(x-y+t, y-z+x, z-t+y, t-x+z) jest funkcją liniową oraz wyznacz d...
 kitiko  2
 Przestrzeń liniowa - zadanie 27
Niech V_{1}, V_{2} będą przestrzeniami liniowymi nad K. Wykazać, że zbiór V_{1} \times V _{2} = (\alpha _{1}, \alpha _{2} | \alpha _{1} \in V_{1}, \alpha _{2} \in V_{1}&#41...
 ziwi93  1
 Liniowa zależność wektorów - zadanie 11
Dla jakich x wektory , są liniowo zależne?...
 MakCis  11
 Układ liniowy w zależności od parametru a
Mam problem z tym zadaniem: \left\{\begin{array}{l} 1x-2y+z=a\\2x-z=0\\-x-2y+2z=0 \end{array} wyznaczyłam tak: A=\left[/te...
 Jarinho  1
 podprzestrzeń liniowa?
Czy dany podzbiór przestrzeni R _{2}^{2} jest podprzestrzenią liniową? U={\begin{bmatrix} a&-b\\b&a\end{bmatrix}: a,b \in K} Wiem tyle, że aby stwierdzić czy dany zbiór jest podprzestr...
 annavg  1
 Suma wektorów równa 0
O wektorach U,V,W\in \mathbb{R}^2 wiadomo, że ich długości wynoszą: ||U||= \sqrt{13}, ||V||=\sqrt{5}, ||W||=\sqrt{10}, natomiast iloczyny skalarne pomiędzy nimi: \left\langle U,V...
 sardom  2
 układ w zależności od parametru
Rozwiązać układ w zależności od parametru a: \left\{\begin{array}{l} 2x+4y+2z-t=1\\x+y-z+t=2\\ax+11y+7z-4t=1 \end{array} Pytanie jest takiej kwestii, otrzymałem, że : rz.A=\left\{\begin{array}{l} 2 \ dla \...
 smmileey  1
 Zależność liniowa wektorów
Dwa wektory są liniowo zależne wtedy i tylko wtedy, gdy są proporcjonalne. To da Ci natychmiastową odpowiedź na pierwsze pytanie. Co do drugiego... "Base" to po polsku baza. Dwa wektory oczywiście nie mogą być bazą \RR^3[/tex...
 economics  1
 Podprzestrzeń liniowa - zadanie 18
Dlaczego podprzestrzeń liniowa R^{2} składająca się z wektorów dla których y= -x ma wymiar 1?...
 raziel666pl  5
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 6
Przedstaw wektor {4 \choose -2} jako kombinację liniową wektorów {1 \choose 1}i {-1 \choose 1} Czy tutaj chodzi o rozwiązanie układu rownań: \lambda_1 - \lambda_2 = 4 \\ \lam...
 Tomek_Z  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com