szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj niezależność układu wektorów
Zbadaj niezależność podanego układu wektorów w przestrzeni liniowej R^3: W1=(1,3,5) W2=(1,0,2) W3=(0,-1,3) W4=(1,1,2)...
 Anonymous  5
 Ortogonalizacja i ortonormalizacja wektorów
Mogą istnieć inne bazy ortonormalne....
 Kaef  2
 mnożenie (x) wektorów; dowod
G15.11 Wykazać, że (a\times b)^2 qslant a^2\cdot b^2. Ja to rozwiązuję tak: a=\left[ a_1,a_2,a_3...
 kawafis44  1
 Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Jak udowodnić, że X = \{(x,y): 9x^{2}+12xy+4y^{2} = 0 \} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej V = R^{2}?...
 lortp  13
 Wyznacz wartości parametru k - zadanie 5
Dany jest układ równań; y +kz=1 2x+y=k -x+z=o gdzie x, y, z są niewiadomymi, k jest parametrem. a) Wyznaczyłam wartości parametru k, dla których układ ma jedno r...
 pini  1
 zbadać istnienie rozwiązań układu w zależności od parametru
dziękuje;)...
 johanneskate  2
 Kombinacja liniowa wektorów z parametrem
Dane są wektory: v_1=(k,1,1) v_2=(1,k,1) v_3=(1,1,k). Dla jakich wartości parametru k wektor v=(1,k,k^2)[/tex:1rsv3...
 iwona0103  1
 Liniowa zależność - zadanie 9
Bo ta przestrzeń jest dwuwymiarowa. Dlaczego?...
 Matiks21  1
 Liniowa zaleznosc wektorow, wektory wlasne - 4 zadania
Witam mam do rozwiazania pare zadan z algebry. Nie chodzi mi tak w zasadzie o wynik tych rozwiazan tylko sposob ich rozwiazania. Mam podstawowa wiedze z macierzy. Zad. 1 Zbadac liniowa zaleznosc wektorow u_{1}=\begin{bmatrix} 1,-1,0,1\e...
 kierzniak  3
 Przestrzeń liniowa - pokazać?
Problem brzmi: Pokazać, że wszystkie przestrzenie liniowe nad ciałem K o wymiarze n są izomorficzne....
 baski  0
 Badanie liniowej niezależności wektorów.
Wektory u, v, w, x są liniowo niezależne w przestrzeni V. Jak sensownie zbadać liniowa niezależność wektorów u-v, v-w, w ?...
 serek19  1
 Podprzestrzeń liniowa z jednym wektorem?
Czy istnieje taki twór jak V = Lin\{(1,2,3)\}? Czy to geometrycznie oznacza linię prostą od punktu (0,0,0) do k(1,2,3)?...
 bzykubd  1
 wektor jednostkowy dwóch wektorów
Jak obliczyć wektor jednostkowy, który jest prostopadły do dwóch wektorów: p = 2i + 3j +-5k i q = -i -j + 2k ?...
 debianek89  4
 Kombinacja liniowa - zadanie 3
Sprawdzić, czy wektor \alpha = \left jest kombinacją liniową układu S=(\left, \ \left[\begin{array}{c}2\\1\\...
 wbb  1
 Obroty wektorów
Moja pierwsza wizyta na forum i pierwszy temat. Witam wszystkich. Mam praktyczny problem do rozwiązania. Obrót wektora. Potrzebuję tego do modyfikacji ścieżki narzędzia w maszynie CNC. Mam współrzędne wektora 3D. Początku i końca. Chcę obliczyć o jak...
 RobWan  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com