szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Witam, mam pewien problem z zadaniem,

Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a.

Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
Robię na wpół w pamięci, więc mam nadzieję, że obliczenia są poprawne:

Wektory są liniowo niezależne wtedy, kiedy wyznacznik macierzy z nich utworzonej wynosi 0, w przeciwnym razie wektory są liniowo zależne:

det  \left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right] =2a^{2}+2a -1  \\ 2a^{2}+2a-1=0 \\ \Delta =12  \Rightarrow  \sqrt{ \Delta } =2 \sqrt{3} \\ a_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \\ a_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

Zatem wektory są liniowo zależne dla:
a= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}   \vee   a= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}
W przeciwnym wypadku nie.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 17:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Proponuje zapisac wektory w postaci macierzy:
\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\1&-1&0\\2a&2&1\end{array}\right]
Wówczas wektory beda niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy:
\det{\mathcal{A}}\neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2008, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Płock
Hmm... właśnie tak to zrobiłem ale jakos wydaje mi sie niepełna ta odpowiedz! w kazdym razie dziekuje za zainteresowanie,

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zapisz wektor jako kombinacja liniowa (co dalej?)
Witam ! Mam problem ponieważ nie wiem co dalej zrobić, ale po kolei.... Zapisz wektor (1,2,3) jako kombinacja liniowa: (2,0,6),(0,1,0),(1,-1,3). [tex:2f4t...
 ŚwIeRsZcZ  1
 Znaleźć bazę ortogonalna V złożona z wektorów własnych op F
\mathcal{B=}(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}) - baza ortonormalna podprzestrzeni unitarnej \mathcal...
 MilosH  2
 zapis wektorów własnych w macierzy
Witam Miałem w zadaniu wyznaczyć wektory i wartości własne i wyszło mi coś takiego: \lambda\ = 2 \lambda\ = 1 ...
 michary91  1
 Określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru
\begin{vmatrix} (p+1)&(2-p)\\(1-3p)&(p-1)\end{vmatrix} Czy o taki wyznacznik chodzi ? I mam pytanie, czemu napisałaś, że brakuje y ?...
 Hodgson  12
 Zbadań liniową niezależność następujących zbiorów wektorów :
Zbadań liniową niezależność następujących zbiorów wektorów : {x^2+2x-1,3x^2,4x-2} w przestrzeni liniowej R nadR {1,\sin x , \cos x }[/tex...
 Macius700  0
 liniową niezależność funkcji sin i cos
sprawdzić liniową niezależność funkcji sin i cos w przestrzeni wektorowej funkcji rzeczywistych, tzn. R do R , działania w tej przestrzeni to dodawanie funkcji "po wartościach" i mnożenie przez skalar...
 rodzyn3k  2
 Algebra liniowa - zadanie 2
Podaj przykład przekształcenia liniowego F : R^3 -> R^3, którego obraz jest płaszczyzną, jądro prostą, zaś jądro między jądrem a obrazem wynosi 60 stopni (napisz macierz takiego przekształcenia). Moim zdaniem macierz o pierwszej kolumnie : 1 , 2 , 0...
 Habru  0
 liniowa niezależność wektorów - zadanie 10
czy cztery dowolne, niezerowe wektory w przestrzeni R^{3} mogą być liniowowo niezależne?...
 Isabel  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 12
To zadanie potrzebuje na sobotni egzamin. Jest on dla mnie bardzo ważny, bo jeżeli go nie zdam to wylatuje z polibudy. będę bardzo wdzięczny za jakakolwiek okazana mi pomoc. Pozdrawiam!!! Tadziu. Oblicz iloczyn skalarny wektorów u i v wiedząc że, [...
 m3ndoza  2
 Jądro i podprzestrzeń liniowa.
Mam zadanie: udowodnić, że jądro przestrzeni liniowej jest podprzestrzenią liniową. Jak to zrobić?...
 Finarfin  1
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 32
Pokazac, że przestrzeń \left( X_{0}, K, +, \cdot \right) jest najmniejszą podprzestrzenią liniową przestrzeni \left( X,, K, +, \cdot \right), gdzie X_{0}[/tex:2...
 sympatia17  0
 Podać liczbę rozwiązań w zależności od parametru p i q
Podać liczbę rozwiązań w zależności od parametru p i q : \left\{\begin{array}{l} 6x+4z-2=0\\x+py+z-3=0\\px-py+z+p=0 \end{array} \left\{\begin{array}{l} 6x+py+4z=4p\\3x+y+2z=p\\6px+y+4z=4 \end{array}[/tex...
 Macius700  3
 macierz diagonalizowalna w zależności od parametru
dla jakich m endomorfizm jest diagonalizowalny? A=\left liczę wyznacznik i \lambda_{1}...
 Joe1989  1
 rozwiaz uklad w zaleznosc od parametru "a"
\begin{cases} x+ay+z=a \\ ax+y+z=a \\x+y+z=a \end{cases} a \in R...
 koliber1000  1
 Zad. Powłoka liniowa opisana mecierzami
Mam pytanko. Jak wyznaczyc baze kiedy mamy podana powloke liniowa ale jest ona opisana nie wektorami a macierzami 2x2?...
 mazurek87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com