szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 16
Niech C(R,R) oznacza przestrzeń wszystkich odwzorowań ciągłych prostej w siebie.Które z podzbiorów są jej podprzestrzeniami liniowymi: (a) zbiór wszystkich wielomianów (b) wielomianów stopnia n (c) wielomianów sto...
 marc20in  1
 zbadać liniową niezależność wektorów
hej mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie bo nie umiem tego typu zadań w ogule to nie mam pojęcia o co w tym chodzi u=(1,2,3) , v=(2,4,5...
 dragonik  2
 niezaleznosc wektorów
Czy wektory sinX i cosX sa liniowo niezalezne? Jak sinX albo cosX moze byc wektorem,bo tego nie rozumiem?Jest wektorem o jednej wspolrzednej??...
 horrorschau  1
 Czy V jest podprzestrzenią liniową?
Witam nie mam pojęcia jak się zabrać za przykład c) Byłabym wdzięczna za rozwiązanie przykładu c) i sprawdzenie poprawności mojego rozwiązania dla przykładów a) i b) ...
 Zietman  0
 Zbadać zależność liniową
Mam prośbę co do badania zależności liniowej wektorów. Wiem że to sprawdza się wyliczająć wyznacznik macierzy ułożonej z danych wektorów jednak mam problem, nie wiem jak sparwdzić zależność liniową przy macierzy np 3x4. Mam np wektory : v1=[tex:27l1b...
 knifer  5
 Niezależność liniowa ciągów arytmetycznych
Mam zbadać czy dowolne trzy ciągi arytmetyczne są niezależne liniowo. Wiem jak to zrobić dla układu wektorów, ale dla ciągów wygląda mi to obco, nie wiem jak się za to zabrać. Z wektorami np. było tak: \alpha_1 \cdot \left[\begin{arra...
 Wilkołak  1
 Liniowa zaleznosc wektorow, wektory wlasne - 4 zadania
Witam mam do rozwiazania pare zadan z algebry. Nie chodzi mi tak w zasadzie o wynik tych rozwiazan tylko sposob ich rozwiazania. Mam podstawowa wiedze z macierzy. Zad. 1 Zbadac liniowa zaleznosc wektorow u_{1}=\begin{bmatrix} 1,-1,0,1\e...
 kierzniak  3
 Sprawdzić, czy wektory są liniowo niezależne - zadanie 2
Zad.6 Sprawdzić, czy wektory {\left(\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}2\\7\\0\end{array}\right)} są liniowo niezależne...
 suhar  3
 Liniowa niezależność i zależność wektorów
Zad. Niech V będzie przestrzenią liniową, a \vec{u}, \vec{v},\vec{w},\vec{x} wektorami z tej przestrzeni. Uzasadnić, że jeżeli wektory: a. \vec{u}, \vec{v} są lini...
 Hatcher  3
 sprawdzić czy V jest podprzestrzenią przestrzeni...
Mam listę do rozwiązania na poniedziałek i niestety jedno zadanie sprawia mi kłopot: Sprawdzić czy: a) V = \{-a + 2ai : a\in R \} jest podprzestrzenią przestrzeni C nad R[/tex:2...
 glinka71  5
 Zależność / niezależność
Hej czy może ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie Zbadaj zależność albo niezależność wektorów e_1=(0,1) e_2=(1,0) e_3=(2,1)...
 madzia89  10
 niezależność wektorów
hehe... ok thanks...
 Weronikaa90  4
 podprzestrzeń liniowa, baza, wymiar i rzut ortogonalny
I mam jeszcze jedno zadanie, którego nie potrafiłam rozwiązać dziś Sprawdzić, że \{f: f(1)=0, 2f(1)-f'(0)=0\} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2. Znaleśc bazę i wym...
 studentka21  0
 Liniowa niezależność wektorów - zadanie 3
Ile elementów może liczyć maksymalny układ liniowo niezależny w \mathbb{R}^4?...
 barg  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com