szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Algebra liniowa z geometrią - zadanie 2
1. Obliczyć iloczyn skalarny, wartości sinusa i cosinusa kątów między wektorami u,v, gdzie: u=(-1,-1), v=(3,2) 2. obliczyć wyrażenia au \pm bv dla liczb rzeczywistych a,b i we...
 89hunter92  1
 wyznaczyc powloke liniowa
W przestrzeni R^{3} dane są dwa wektory . Wyznaczyć powłokę liniową. v_{1}=(2,1,4) v_{2}=(5,2,1) Wiem ze powłoka liniowa to zbiór wszystkich kombin...
 54321  4
 forma liniowa
mam sprawdzić czy odwzorowanie jest formą liniową R ^{3} \rightarrow R f(x,y,z)=x-2y+3z Jakie warunki tu trzeba sprawdzić?...
 waliant  4
 Zbadać liniową niezależność wektorów - zadanie 2
Korzystając z definicji zbadać liniową niezależność podanych układów wektorów w przestrzeni R_{2} p_{1} = x^{2}-1,\ p_{2} = x+1,\ p_{3} = -x^{2}+2x+3,\ p_{4} = -2x+3 No to teraz to sprawd...
 lortp  6
 Przestrzeń liniowa - zadanie 15
SPrawdzić, że Q^{4}=U\oplus W gdzie U=lin(,) oraz W=lin(,) Wyznaczyć wektory \alpha \in U[/...
 ki226  1
 Zbadaj liniową niezależność wektorów?
Witam mam zbadać liniową niezależność wektorów i nie wiem jak się za to zabrać : Wektory \vec{v}, \vec{u},\vec{w}, \vec{x} są liniowo niezależne. Zbadaj liniową niezależność wektorów: \vec{u}-\vec{v} \\ ...
 omen2  0
 Czy każdy wektor jest kombinacją liniową dwóch wektorów?
Czy prawdą jest, że w R^2 każdy wektor jest kombinacją liniową dwóch dowolnych wektorów, pod warunkiem że są one wektorami niezależnymi?...
 ms7  9
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 8
Mam sprawdzić, czy wektor \left można przedstawić jako kombinację liniową wektorów: v1=\left v2...
 cz_isildur  2
 Kombinacja Liniowa wektorów z parametrem - zadanie 2
Czy to zadanie da się wykonać?? Czy nie jest za mało o jeden wektor ? Dla jakiej wartości parametru a wektor u=(1,-2,a) jest kombinacją liniową wektorów v=(1,1,1), w=(1,2,3)[/tex:11...
 QuRa  3
 Liniowa niezależność wektorów - zadanie 11
Dlaczego te cztery wektory są zależne?: \left , \left , \left , \left[\begin{array}{ccc}1\\1\\1\...
 Szlomit  3
 Sprawdzić czy wektor
Sprawdzić czy wektor (1,0,1,0) należy do przestrzeni liniowej generowanej przez wektory (1,0,2,−1),(1,1,0,2),(0,2,1,3),(2,5,4,7) ----------------...
 ANaJot  3
 liniowa niezależność układu wielomianów
Mam taki układ wielomianów (1,t^{2}-t^{3},t^{3}-1,t^{2}) i mam sprawdzić czy jest on liniowo niezależny, wyszło mi że nie, czy to jest dobrze ?...
 prawyakapit  1
 Zbiór warstw jako przestrzeń liniowa.
Hej. Potrzebuje pomocy. Dostałem takie zadanie: V/U to zbiór warst podprzestrzeni U przestrzeni liniowej V nad ciałem K. Udowodnij, ż...
 pawel0xx  0
 Podprzestrzeń liniowa - zadanie 10
Opisz wszystkie podprzestrzenie liniowe przestrzeni: R ^{2} nad R oraz R ^{3} nad R...
 ZychFryd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com