[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Liniowa niezaleznosc elementow wielomianów
Niech V=W _{2} będzie przestrzenią liniową wielomianów stopnia \le 2. Czy elementy W _{1},W _{2},W _{3} \in V,W _{1} =x ^{2} -1,W _{2} =x+1,W _{3} =-x ^{2} +2x+3[/...
 timus221  3
 Podprzestrzeń liniowa - zadanie 15
Które z następujących zbiorów są podprzestrzeniami liniowymi odpowiednich przestrzeni: a) \{(x_{1}, x_{2}, x_{3} ): x_{1}, x_{2}, x_{3} \in R \wedge x_{1} = 0\}, b) \{(x_{1}, x_{2}, x_{3} &#41...
 maker3  1
 liniowa niezależnosc wektorów - zadanie 20
W przestrzeni liniowej V nad ciałem K dane są wektory O_v,v,w. Co można powiedzieć o ich liniowej niezależności? Odpowiedź uzasadnij Skoro jest wśród nich wektor...
 pakama  2
 przestrzeń liniowa - zadanie 3
Witam, bardzo proszę o pomoc, gdyż w ogóle nie wiem jak się do tego zabrać: Które z podzbiorów \mathbb{R} ^{3} są przestrzeniami liniowymi? A1 =\{f(x; y; z) : y = 2x\} [tex:2...
 betka  0
 algebra liniowa - grupa i ciala
rozwiazac w ciele (K, \odot, \oplus ) , gdzie K= {0,1,2,3,4} rownania: a) 2 \odot x \oplus 3=1 b) 3 \odot x \oplus 4=2 c) [te...
 3agrab  3
 sprawdzić liniową niezależność układów wektorów
A=, B=, C=,D=, E=\left,...
 SamuelU  5
 Liniowa niezależność - zadanie 21
niech U_1=x,y,z,t :x=z ; U_2=x,y,z,t: y=t ; W_1=U_1 \cup U_2; W_2=U_1 \cap U_2 Zbiór W_1 nie zawiera się w W_2 i na odwrót. Jak to udowodnić ? Ch...
 laser15  1
 Niezaleznosc wektorow
Witam Bardzo proszę o pomoc z zadaniem: Zbadaj liniową niezależność wektorów; , , Pomożecie?? ...
 Bloonddi  4
 Przestrzeń liniowa - zadanie 29
Niech R+ będzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatanich, działania \circ , \cdot okreslone sa nastepująco x \circ y =xy dla x,y \in R+ a \cdot x...
 anulak  4
 sprawdzić czy wektory tworzą bazę
witam:) mam dosyć poważny problem... domyślam się, że to zadanie jest proste, ale w ogóle nie mam pojęcia jak go zrobić... Sprawdź, czy wektory e_{1}=(1,0,0), e_{2}=(1,1,1), [...
 kullcia  2
 Zapisz wektor jako kombinacja liniowa (co dalej?)
Witam ! Mam problem ponieważ nie wiem co dalej zrobić, ale po kolei.... Zapisz wektor (1,2,3) jako kombinacja liniowa: (2,0,6),(0,1,0),(1,-1,3). [tex:2f4t...
 ŚwIeRsZcZ  1
 podprzestrzeń liniowa macierze
Który z podanych podzbiorów przestrzeni M_{2 \times 2} wszystkich macierzy rzeczywistych stopnia 2 jest przestrzenią liniową: \mathbb{V} = \left\{ A : \ A^{2}= \begin{bmatrix}0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}\ri...
 Rosee1993  1
 Kombinacja liniowa wektorów.
Jak sprawdzić czy wekor B= Jest kombinacją liniową wektorów: a1 a2 a3 Ponadto chciałbym by ktoś to rozwiązał zarówno dla R jak i pod ciałem Z3 np....
 Ajax  8
 liniowa niezaleznosc - zadanie 3
dzieki czyli do calego przykladu bedzie odpowiedz ze sa lnz (bo a=b=c=0)?...
 astuhu  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com