[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Liniowa niezależność funkcjonału.
Mniej więcej tak - masz wywnioskować, że \alpha=\beta=\gamma=0, a postulujesz wspomnianą równość dla każdego wielomianu p stopnia co najwyżej 3, bo tak mówi założenie o zerowaniu się kombinacj...
 adek05  2
 LinX jako podprzestrzeń liniowa
Niech x_{1},x_{2},...,x_{n} \in X, gdzie \left( X, K, +, \cdot \right) jest przestrzenią linową. Niech X_{0} będzie zbiorem wszystkich kombinacji liniowyc...
 sympatia17  1
 Sprawdzić podprzestrzeń i wyznaczyć bazę
Jest przestrzeń liniowa V nad R a) V = C \n W = \{z\in C: z = -j \overline{z}\} Najpierw dowodzę, że W jest podprzestrzeń... [tex:2w9s...
 mydew  0
 Algebra liniowa... 2 problemy
Witam, mam dość oszerny zestaw zadań do rozwiazaniai z 2 z nich mam klopot. Bardzo prosze jesli ktos wie ajk je rozwiazać lub chociaz moze mi dac wskazowki(aczkolwiek wskazane byloby rozwiazanie:)) 1. Wykazać, że jeśli równanie liniowe A*X=B ma dwa ...
 Anonymous  1
 Liniowa niezależność - zadanie 9
Zbadać, czy wektory a _{1},\ldots,a _{n} generują przestrzeń \mathbb{R} ^{2} dla a _{1}=, a _{2}=...
 juyinkaaa91  1
 wektor jako kombinacja liniowa wektorów
Niech x, y, z, w \in R^{3}. Przedstawić wektor w jako kombinację liniową wekitorów x, y, z. Czy przedstawienie takie jest zawsze możl...
 LySy007  3
 Liniowa zależność - zadanie 6
Twierdzisz więc, że istnieją niezerowe stałe dla których C_1 \ln x+ C_2 x =0? Podaj je zatem. Q....
 aga90  6
 macierz i przestrzen liniowa
Mam takie zadanie Niech V będzie zbiorem macierzy A: M_{m \times n}(K) dla ktorych suma elementow każdego wiersza jest rowna 0.Wykaż, że V jest przestrzenią liniową nad ciałem K i znajdź bazę tej przestrzeni. Ja...
 Kryftof  0
 Kombinacja liniowa
Jest takie zadanko: Czy wektor zapisany w postaci macierzy kwadratowej 2 x 2 : X= ft[/...
 Nati071188  1
 przestrzen liniowa - zadanie 2
Prosze o pomoc z tymi zadaniami Napisać macierze przejścia z bazy B do bazy B' odpowiednich przestrzeni liniowych: a. V = R^{3}, B = {, , }, B' = {, , }. [tex:...
 agnieszka6  1
 liniowa niezaleznosc wektorow
nie jestem pewien, czy dobrze rozwiazuje: 2-x, 3x-x^{2},2-2x-x^{2} w R R\left=3 LNZ [tex:24fjnf5...
 amdfanatyk  1
 Liniowa niezależnośc wektorów - ciekawsze.
Niech będą dane wektory a_1=(0,1,0,2,0),\ a_2=(7,4,1,8,3),\ a_3=(0,3,0,4,0),\ a_4=(1,9,5,7,1),\ a_5=(0,1,0,5,0). Czy istnieja liczby c_{ij} takie, że we...
 tometomek91  1
 Przestrzeń liniowa
Zad 1 Wykazać, że V jest przestrzenią liniową nad ciałem K, jeśli: V- zbiór wektorów swobodnych płaszczyzny (przestrzeni), K=R \oplus jest działaniem dodawania wektorów \odotzwykłe mnożenie we...
 aina1000  0
 wektory a liniowa niezależność
bardzo proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku, z góry dziękuje ! Dla jakiego parametru m wektory (2m, 3, 1), (-2, 3, 2) i (4, m, -1)...
 mazifox  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com