szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem
Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem? -- 28 sty 2015, o 09:02 -- Czy nad ciałem S7? -- 28 sty 2015, o 09:17 -- CZekajcież... nie ma ciała S7? Czyli: S7 jest zamkniete na składanie funkcji, to jedno działanie. Jednak nie mo...
 Galvatron  2
 Liniowa niezależność - zadanie 21
niech U_1=x,y,z,t :x=z ; U_2=x,y,z,t: y=t ; W_1=U_1 \cup U_2; W_2=U_1 \cap U_2 Zbiór W_1 nie zawiera się w W_2 i na odwrót. Jak to udowodnić ? Ch...
 laser15  1
 Przestrzeń liniowa - zadanie 29
Niech R+ będzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatanich, działania \circ , \cdot okreslone sa nastepująco x \circ y =xy dla x,y \in R+ a \cdot x...
 anulak  4
 podprzestrzeń liniowa macierze
Który z podanych podzbiorów przestrzeni M_{2 \times 2} wszystkich macierzy rzeczywistych stopnia 2 jest przestrzenią liniową: \mathbb{V} = \left\{ A : \ A^{2}= \begin{bmatrix}0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}\ri...
 Rosee1993  1
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 13
Dane są wektory: \vec{a} = (1,0,2) \vec{b} = (0,2,-1) oraz \alpha = 2 i \beta = -3 Ile wynosi kombinacja liniowa [t...
 yourheroin  3
 Zbadać, czy zbiór L jest przestrzenią liniową nad ciałem R
a) L={v=a+b \sqrt{2}: a \in R \wedge b \in R} b)L={z \in C:\left| z\right|=1 Zgodnie z wiki jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami, dodawaniem elementów tej przestrzeni i mnożeniem prz...
 serial  2
 Wektor liniowa zaleznosi i liniowa niezależność
Witam ma takie wektor a)(1, -2,0) (3,-4 ,2 ) \begin{bmatrix} 1&-2&0\\3&-4&2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&-2&0\\0&2&2\end{bm...
 marcixe12  4
 Liniowa zależność - zadanie 9
Bo ta przestrzeń jest dwuwymiarowa. Dlaczego?...
 Matiks21  1
 Algebra liniowa- układy równań
W jaki sposób robi się zadania tego typu: Dany jest układ równań liniowych jednorodnych z 4 niewiadomymi. Wiadomo, że wektory (1,0,0,0) i (0,1,0,0)[/tex:3qufc31...
 Manwena  2
 Podprzestrzeń liniowa. - zadanie 6
Wykaż, że jest to podprzestrzeń liniowa. V=\left\{ w(x) \in R:(x^{2}+1)w(1)+xw''(1)=0\right\} Potrzebuję na jutro, proszę o rozwiązanie/pomoc.-- 11 cze 2014, o 21:...
 pwrobel  1
 przestrzen liniowa sprawdzenie warunku
Prosiłbym o sprawdzenie warunku przestrzeni liniowej (a+b)v=av+bv v,u- wektor z przestrzen R a,b skalary przestrzeni R działania: dodawanie v+u=vu mnozenie przez skalar av=v ^{a} L:(a+b)v=v^{(a+...
 niebieski93  2
 Pokaż, że jest podprzestrzenią liniową, określ jej wymiar
Pokaż, że Z jest podprzestrzenią liniową, określ jej wymiar i znajdź bazę. Dane są macierze A =\left oraz B =\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&am...
 radeck0  27
 Przestrzeń liniowa - zadanie 31
Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania. Dane są wektory: v_{1}=, v_{2} = , v_{3} = i przestrzeń W = \{ | 2x_{1} + x_{2} -x_{3} - 3x...
 artur5236  2
 Niezależność/zalezność wektorów
No właśnie problem w tym, że nie wiem. W poprzednich przykładach sprawdzałam czy wyznacznik jest równy 0, co w tym przypadku odpada lub robiłam równania wektorowe, którego w tym przypadku sobie nie wyobrażam....
 Cloudlet  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com