[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 474
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 474
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 474
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Przestrzeń liniowa, wymiar bazy, wektory bazowe.
Dana jest podprzestrzeń liniowa przestrzeni R^{4} rozpięta na wektorach x_{1} = x_{2} = x_{3} = [/tex:2...
 diso  1
 Udowodnij liniową niezależność nieskończonego układu
Witam. Mam problem z udowodnieniem liniowej niezależności nieskończonego układu wektorów. Konkretnie: \left\{ \left( 1, 0, 0, ...\right), \left( 1, 1, 0, ...\right), \left( 1, 1, 1, ...\right), ... \right\}[/t...
 placky  1
 Sprawdzić czy układ równań jest niesprzeczny.
Sprawdzić czy układ równań \begin{cases} x-2y+z=1 \\ 2x+y-z=2 \\ -x=8y+5z=4 \end{cases} jest niesprzeczny. Jak się za to zabrać? Dopiero zapoznaję się z tematem więc proszę o wyrozumiałość....
 niesuch  8
 przestrzen liniowa - zadanie 20
Znasz warunki na to, że coś jest podprzestrzenią liniową? Musisz sprawdzić, że jeżeli weźmiesz jakieś dwa elementy z podprzestrzeni liniowej i dowolne dwa skalary, to ich kombinacja liniowa należy do tej podprzestrzeni. Na przykład w a): Niech funkc...
 mit92ew  5
 Jak sprawdzić warunek generowania?
Wystarczy stwierdzić, że skoro \mathbb{R}^3 jest przestrzenią wymiaru trzy, to każda jej baza liczy trzy elementy. Tak więc ten układ nie może być bazą tej przestrzeni. Q....
 laser15  1
 liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow
Odpowiedni wyznacznik ma ładną postać. Jest to napisane w książce Karlina-Studdena Tchebycheff systems....
 kameleon99  3
 Przestrzeń liniowa - zadanie 16
Witam, Mam problem z zadaniem. Czy mógłbym poprosić o naświetlenie problemu? 1. Sprawdzić, że \left\{ f: f(0) = 0, f'(1) + 2f''(0) = 0 \right\} jest podprzestrzenią liniową ...
 J23  1
 Liniowa niezal. funkcji
Uzasadnic liniowa niezaleznosc funkcji: x, x ^{2}-4, 3 ^{x}, sin ^{2} \pi x w prz. C(R) wszystkich funkcji ciaglych na R....
 lenkaja  0
 liniowa niezależność - zadanie 31
Należy wykazać,że jeżeli wektory v_{1}, v_{2}, v_{3} są liniowo niezależne to wektory u_{1}=v_{1}+v_{2}+v_{3} i u_{2}=v_{1}+v_{2} i u_{3}= v_{2}+v_{...
 kinga13  20
 Niezależność liniowa wektorów z parametrem. L. zespolone
Witam. Rozwiązując zadania na zbliżające się kolokwium z algebry natrafiłem na takie wydawało mi się banalne zadanie: Podane są 3 wektory: u_1 = (1,1,i), u_2 = (0,1,1), u_3 = (i, t, 0) w [tex:2g...
 student329  0
 liniowa zależność wektorów - zadanie 12
czy dobrze rozumiem, że jeżeli są wektory a=, b= to są one liniowo niezależne bo: + = i tera...
 gonadotropin  0
 podprzestrzeń liniowa - zadanie 33
Wykazać, że zbiór funkcji absolutnie ciągłych w przedziale domkniętym \left o wartościach w K jest podprzestrzenią liniowa przestrzeni wszystkich funkcji określonych na [tex:r3okzx...
 sympatia17  5
 Czy dyfeomorfizm musi być funkcją liniową?
http://akson.sgh.waw.pl/~lpawel/Analiza/wyk_11.pdf Na tej stronie przeczytałem, że dyfeomorfizm jest funkcją nieosobliwą. Pytam się w takim razie, c...
 matmatmm  2
 Liniowa niezależność - zadanie 22
Sprawdź, czy wielomianyf(x)=\sin x, g(x)= e^x , b(x)= \frac{1}{x^2+1} są liniowo niezależne w F(R)....
 crissen  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com