szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów
Witam Mam taki problem Jak stwierdzić czy te wektory są liniowo zależne lub nie \ \ Tylko bez: "na pierwszy rzuto oka widać, że niezależne". Jak to policzyć i dlaczego liczymy to...
 Monia678  17
 Liniowa niezależnośc wektorów - zadanie 15
Witam, mam zadanie sprawdzić liniową niezależność wektorów. Są tam 4 wektory 4 liczbowe. Gdy obliczam to na wyznaczniku zadanie robię w 3 min i mam dobry wynik. Jednak mam to zrobić na układzie równań. Więc robię układ z 4 wierszowy z 4 niewiadomymi,...
 Batop  2
 Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa
Mam dwa zadania i niby wiem jaka powinna być odpowiedź, ale kompletnie nie wiem jak mam to napisać. Proszę o pomoc. 1)\\ Czy\ zbiór\ R^{2}\ z\ dodawaniem\\ (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}&...
 Neo  1
 Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem
Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem? -- 28 sty 2015, o 09:02 -- Czy nad ciałem S7? -- 28 sty 2015, o 09:17 -- CZekajcież... nie ma ciała S7? Czyli: S7 jest zamkniete na składanie funkcji, to jedno działanie. Jednak nie mo...
 Galvatron  2
 Wektor i kombinacja liniowa
I to tyle? Ok, dziękuję za pomoc....
 staramilusia  27
 Zbadaj z definicji liniową niezależność
Niech wektory u, v, w, będą liniowo niezależne w V. Zbadaj z definicji liniową niezależność. a) \lbrace u+v , v+w , u+w \rbrace b) \lbrace u-2v, v-2w , 3w \rbrace Za pomoc z gór...
 ŚwIeRsZcZ  3
 Liniowa niezależność - zadanie 21
niech U_1=x,y,z,t :x=z ; U_2=x,y,z,t: y=t ; W_1=U_1 \cup U_2; W_2=U_1 \cap U_2 Zbiór W_1 nie zawiera się w W_2 i na odwrót. Jak to udowodnić ? Ch...
 laser15  1
 liniowa niezależność - zadanie 17
Niestety nie wiem jak sprawdzić, czy wielomiany 1, x, x^2,...,x^n są liniowo niezależne w przestrzeni \mathbb{K}. Proszę o pomoc...
 sorcerer123  1
 Przestrzeń liniowa - zadanie 29
Niech R+ będzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatanich, działania \circ , \cdot okreslone sa nastepująco x \circ y =xy dla x,y \in R+ a \cdot x...
 anulak  4
 liniowa niezależność - zadanie 14
Dane są dwa wektory x_1=(1,1,1) oraz x_2=(0,1,2). Zaleź takie wekrory x_3 i x_4 by zbiór \{x_1,x_2,x_3 \...
 anetaaneta1  23
 podprzestrzeń liniowa macierze
Który z podanych podzbiorów przestrzeni M_{2 \times 2} wszystkich macierzy rzeczywistych stopnia 2 jest przestrzenią liniową: \mathbb{V} = \left\{ A : \ A^{2}= \begin{bmatrix}0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}\ri...
 Rosee1993  1
 przestrzeń liniowa - zadanie 25
1. Wykazać, że zbiór X= K^{n}=\left\{ x=\left( t_{1}, t_{2},\ldots, t_{n} \right): t_{i} \in K, i=1,2,\ldots,n \right\} z działaniami: \left( t_{1}, t_{2},\ldots, t_{n}\right) + \left( ...
 sympatia17  1
 przedstawić wektory jako liniową niezależność wektorów
Witam. Mam problem z następującym zadaniem, z góry przepraszam jeśli podobne zadanie się pojawiło ale szukałam na forum i nie znalazłam Przedstawić wektory [te...
 Nataliaaa1988  2
 opisać rozmaitość liniową
Witam. Mam takie zadanie, co do którego mam pewne wątpliwości (jest banalne, ale jednak zaczynam dopiero to rozumieć ) Opisać rozmaitość liniową M [tex:2cx858h...
 otacon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com