szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w F^{n} (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Sprawdzasz, czy istnieją takie a,b,c , że a(2,3,-1) + b(-1,0,3) + c(0,1,-3) = (0,0,0)

Jeśli jedynymi a,b,c są zera, to wektory są niezależne. (mówi się, że taka kombinacja jest trywialna)

\begin{cases} 2a-b = 0 \\ 3a+c = 0 \\ -a+3b-3c = 0 \end{cases}

No i wydaje mi się, że w tym wypadku kombinacja właśnie jest trywialna i wektory są niezależne. (a=0 , b=0 , c=0 to jedyne rozwiązanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\begin{cases} 
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Źle, nie wiesz jak się dodaje wektory i mnoży je przez stałą ?. Zobacz, w drugim przykładzie jest taka sytuacja :

a(4,1,2i) + b(-i,0) = (4a,1a,2ia) + (-ib, 0b) = (4a-ib, 1a +0b, 2ia) = 0

I teraz z tego wynika, że :

\begin{cases} 4a-ib = 0 \\ a=0 \\ 2ia = 0 \end{cases}

No i teraz rzeczywiście wychodzi, że a=0 b=0 c=0

Ogólnie we wszystkich tych przykładach wyjdzie ci, że są niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Ptaq666: Po pierwsze oba wektory są dwuwymiarowe. Po drugie dodawanie wektorów o różnych wymiarach jest "nielegalne" :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Uuu, no to sorry, popsułem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
To jak w końcu to ma wyglądać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
To jak w końcu to ma wyglądać ?

a) - niezależne, co pokazał Kolega ptaq666, b) zadanie nie ma sensu, c) zależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z daleka
Dobrze ale jak to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
luka napisał(a):
Dobrze ale jak to rozpisać?

(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),

a(2, 3,-1)+b(-1, 0, 3)+c(0, 1,-3)=(2a-b,3a+c,-a+3b-3c )=(0,0,0) \Leftrightarrow
(2a-b=0 \wedge 3a+c=0 \wedge -a+3b-3c=0) \Leftrightarrow (b=2a \wedge c=-3a \wedge -a+6a+9a=0) \Leftrightarrow a=b=c=0.
Stąd i z definicji liniowej (nie)zalezności te wektory są liniowo niezależne.
Można też policzyć wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów i jeżeli jest on niezerowy, to wektory są liniowo niezależne.
Można też....

(b) (4, 1+2i), (−i, 0)
Tych wektorów nie potrafimy dodać, więć nie można powiedzieć nic o ich liniowej niezależności.

(c) (4, 2, 1),(−1, 0, 4)
Postępując podobnie jak w a) pokazuje się, że stosowny układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc istnieją rzeczywiste a, b takie, że a(4, 2, 1)+b(-1,0,4)=(0,0,0) \wedge a^2+b^2 \neq 0.
Można też skorzystać z jakiegoś tam twierdzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić liniową niezależność - zadanie 2
Czy w przestrzeni \mathbb{R}^{\mathbb{R}} podany układ wektorów jest liniowo niezależny: a) \{x, \;\sin{x}, \; \cos{x}\} b) \{\sin{x}, \; \cos{x} \; \sin{2x} \;...
 patryk007  20
 Liniowa zależność - zadanie 6
Twierdzisz więc, że istnieją niezerowe stałe dla których C_1 \ln x+ C_2 x =0? Podaj je zatem. Q....
 aga90  6
 macierz i przestrzen liniowa
Mam takie zadanie Niech V będzie zbiorem macierzy A: M_{m \times n}(K) dla ktorych suma elementow każdego wiersza jest rowna 0.Wykaż, że V jest przestrzenią liniową nad ciałem K i znajdź bazę tej przestrzeni. Ja...
 Kryftof  0
 przestrzeń liniowa - zadanie 3
Witam, bardzo proszę o pomoc, gdyż w ogóle nie wiem jak się do tego zabrać: Które z podzbiorów \mathbb{R} ^{3} są przestrzeniami liniowymi? A1 =\{f(x; y; z) : y = 2x\} [tex:2...
 betka  0
 Liniowa niezależnośc wektorów - ciekawsze.
Niech będą dane wektory a_1=(0,1,0,2,0),\ a_2=(7,4,1,8,3),\ a_3=(0,3,0,4,0),\ a_4=(1,9,5,7,1),\ a_5=(0,1,0,5,0). Czy istnieja liczby c_{ij} takie, że we...
 tometomek91  1
 Zapisz wektor jako kombinacja liniowa (co dalej?)
Witam ! Mam problem ponieważ nie wiem co dalej zrobić, ale po kolei.... Zapisz wektor (1,2,3) jako kombinacja liniowa: (2,0,6),(0,1,0),(1,-1,3). [tex:2f4t...
 ŚwIeRsZcZ  1
 Kombinacja liniowa wektorów.
Jak sprawdzić czy wekor B= Jest kombinacją liniową wektorów: a1 a2 a3 Ponadto chciałbym by ktoś to rozwiązał zarówno dla R jak i pod ciałem Z3 np....
 Ajax  8
 Liniowa niezaleznosc wektorow - zadanie 12
Witam. Mam problem z 3 zadaniami ;/ 1. Wektory a_{1},a_{2},a_{3} sa liniowo niezależne. Dla jakiej wartości parametru k wektory b_{1}...
 UltrasAvanti  1
 Algebra liniowa - jak znaleźć bazę i wymiary przestrzeni ?
Witam, mógłby ktoś mi wyjaśnić od czego trzeba zacząć tak krok po kroku, o czym trzeba pamiętać? Zad. Znajdź bazę i wymiary przestrzeni A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&1&1&1\\1&0...
 Haikari  4
 Injekcja liniowa ...
Udowodnic, ze injekcja liniowa (tzw. monomorfizm) przeksztalca zbior liniowo niezalezny w zbior liniowo niezalezny. Z gory dziekuje...
 woox1987  0
 Czy wektor jest kombinacją liniową wektorów
Witam, Nie jestem pewien, czy dobrze się za to zabrałem, więc proszę o sprawdzenie. Czy wektor V=(1,1,0) jest kombinacją liniową wektorów V _{1} = (0,1,1) , V _{2} = (1,0,1) , V ...
 Maniut  1
 podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar
Dany jest zbiór A={x\in R^4: x=\wedge a,b\in R} Czy istnieje p p\in {0,2,3} dla którego zbiór Ajest podprzestrzen...
 mcmałgosia  3
 sprawdzić podprzestrzeń
Witam, nie wiem jak sprawdzić czy: Y = \{ f: R \rightarrow R: f(-x) = -f(x)\} jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni funkcji prowadzących z R w R z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia. Z gó...
 kkk  6
 Liniowa zaleznosc - zadanie 3
Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania: Dla układu wektorów reprezentującego kolumny następującej macierzy A=1234 3210 1111 0011 mamy: a)uklad jest liniowo niezalezny b)conajmniej 3 wektory ukladu sa liniowo niezalezne c)rząd macierzy j...
 rrroksana  2
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 4
Przedstaw wektor x=(0,3,12,9) jako kombinację liniową wektorów g1=(1,0,1,2), g2=(0,1,2,0), g3=(-1,0,1,1) g4=(0,1,4,3). Czy takie przedstwienie jest możliwe? czy jest jednoznaczne? Robię z tego układ ale coś mi nie wychodzi, więc proszę ...
 miki_czchow  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com