szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Błagam o pomoc! :( Kurcze ja już nie wiem co zrobić. Nawet nie wiem jak zacząć :/ Co to znaczy, że mam zbadać ciągłość funkcji? Najpierw zgadnąć w jakich punktach jest ciągła i potem udowodnić?!
Proszę zatem o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

2. f(x) =  \lim_{ n \to  \infty  }  \frac{ln(e^{n} + x^{n})}{n}, x \geqslant  0

4. f(x) =  \lim_{ n \to  \infty  }  \sqrt[n]{3x^{-2n} + 7^{n}}, x \neq 0
5. f(x) = 5 - x^{2} jeśli x jest liczbą wymierną
f(x) = 1 w pozostałych przypadkach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Najpierw musisz "zgadnąć" w jakich punktach funkcja NIE JEST ciągła. Jak powiedzmy masz wątpliwości co do punktu x = a, to liczysz granicę \lim_{x \to a^{+}}f(x) oraz lewostronną \lim_{x \to a^{-}} f(x)

Jeśli obie granice są sobie równe (i właściwe), to funkcja jest ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 23:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
To mógłbyś to pokazać rozwiązując jeden z przykładów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
No na luzie.

W tym pierwszym np. w punkcie x=0 funkcja gwałtownie zmienia monotoniczność. Sprawdzamy


\lim_{x \to 0^{+}} (x-1)|x| = 0 = \lim_{x \to 0^{-}} (x-1)|x|

Z drugim przykładem jest już trudniej. Najpierw w ogóle trzeba policzyć tą granicę traktując na razie x jako stałą. Można skorzystać z de l'hospitala . W każdym razie dla "dużych" x gralica ta wynosi ln(x) , dla małych x wynosi 1. Punktem spornym może być x=e, bowiem wtedy wyrażenie x/e może dążyć do nieskończoności, minus nieskończoności, albo jeszcze jakoś inaczej. Teraz musisz jakby połączyć dwie granice (ten limes to już po l'hospitalu) :

\lim_{x \to e} \frac{1 + ln(x) \cdot ( \frac{x}{e})^{ \lim_{n \to \infty}(n)} }{1 + ( \frac{x}{e})^{ \lim_{n \to \infty}(n)}}

No i wg mnie w tej granicy można poprostu podstawić x=e i wtedy zarówno z prawej jak i z lewej strony granica będzie równa 1, czyli funkcja będzie ciągła.

BTW skąd takie dziwne zadania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Dzięki wielkie.
Pierwszy przykład to kumpel właśnie mi już wytłumaczył i trzeci też.
Z tym drugim to nie wiem nadal o co chodzi bo nie miałem jeszcze l'hospitala :|
Te zadania dostałem od mojej szanownej pani do samodzielnego ćwiczenia... same trudne rzeczy :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Chodzi o to, że jak trudno ci policzyć granicę, to możesz wyrazenie lim \frac{f}{g} zastąpić takim lim \frac{f'}{g'}

W tym wypadku trochę to ułatwiło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 01:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Pochodnej też nie miałem :P Należę do rocznika, którego podstawa programowa w liceum została obcięta :/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadać ciągłość funkcji  ccarolaa  5
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 2  k144  1
 zbadać ciągłość funkcji - zadanie 3  kb_z  3
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 5  Anioosiaaa  7
 zbadać ciągłość funkcji - zadanie 7  inimeg  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com