[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Błagam o pomoc! :( Kurcze ja już nie wiem co zrobić. Nawet nie wiem jak zacząć :/ Co to znaczy, że mam zbadać ciągłość funkcji? Najpierw zgadnąć w jakich punktach jest ciągła i potem udowodnić?!
Proszę zatem o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

2. f(x) =  \lim_{ n \to  \infty  }  \frac{ln(e^{n} + x^{n})}{n}, x \geqslant  0

4. f(x) =  \lim_{ n \to  \infty  }  \sqrt[n]{3x^{-2n} + 7^{n}}, x \neq 0
5. f(x) = 5 - x^{2} jeśli x jest liczbą wymierną
f(x) = 1 w pozostałych przypadkach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Najpierw musisz "zgadnąć" w jakich punktach funkcja NIE JEST ciągła. Jak powiedzmy masz wątpliwości co do punktu x = a, to liczysz granicę \lim_{x \to a^{+}}f(x) oraz lewostronną \lim_{x \to a^{-}} f(x)

Jeśli obie granice są sobie równe (i właściwe), to funkcja jest ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 23:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
To mógłbyś to pokazać rozwiązując jeden z przykładów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
No na luzie.

W tym pierwszym np. w punkcie x=0 funkcja gwałtownie zmienia monotoniczność. Sprawdzamy


\lim_{x \to 0^{+}} (x-1)|x| = 0 = \lim_{x \to 0^{-}} (x-1)|x|

Z drugim przykładem jest już trudniej. Najpierw w ogóle trzeba policzyć tą granicę traktując na razie x jako stałą. Można skorzystać z de l'hospitala . W każdym razie dla "dużych" x gralica ta wynosi ln(x) , dla małych x wynosi 1. Punktem spornym może być x=e, bowiem wtedy wyrażenie x/e może dążyć do nieskończoności, minus nieskończoności, albo jeszcze jakoś inaczej. Teraz musisz jakby połączyć dwie granice (ten limes to już po l'hospitalu) :

\lim_{x \to e} \frac{1 + ln(x) \cdot ( \frac{x}{e})^{ \lim_{n \to \infty}(n)} }{1 + ( \frac{x}{e})^{ \lim_{n \to \infty}(n)}}

No i wg mnie w tej granicy można poprostu podstawić x=e i wtedy zarówno z prawej jak i z lewej strony granica będzie równa 1, czyli funkcja będzie ciągła.

BTW skąd takie dziwne zadania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Dzięki wielkie.
Pierwszy przykład to kumpel właśnie mi już wytłumaczył i trzeci też.
Z tym drugim to nie wiem nadal o co chodzi bo nie miałem jeszcze l'hospitala :|
Te zadania dostałem od mojej szanownej pani do samodzielnego ćwiczenia... same trudne rzeczy :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Chodzi o to, że jak trudno ci policzyć granicę, to możesz wyrazenie lim \frac{f}{g} zastąpić takim lim \frac{f'}{g'}

W tym wypadku trochę to ułatwiło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 01:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 164
Lokalizacja: Location Location Location
Pochodnej też nie miałem :P Należę do rocznika, którego podstawa programowa w liceum została obcięta :/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadać ciągłość funkcji
Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie x_{0}=1: \frac{2(x- \sqrt{2-x})}{x-1} dla x...
 ccarolaa  5
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 2
Witam Mam do rozwiązania następujące zadanie: Zbadać ciągłość funkcji: f(x):= \lim_{ x \to + } \frac{4^{nx}+2}{4^{nx}-2}, \ x ...
 k144  1
 zbadać ciągłość funkcji - zadanie 3
zbadać ciągłość funkcji w \mathbb{R} w zależnosci od wartosći a: g_(_x_)= \begin{cases} \frac{1}{1+e^{ \frac{1}{1-x} } } \ \ \ \ dla \ x ...
 kb_z  3
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 5
1.f(x)= \lim_{ n\to } \frac{x ^{2}e ^{nx}+xe ^{nx}+e ^{nx}+1 }{e ^{nx}+2 } 2. f(x)= \begin...
 Anioosiaaa  7
 zbadać ciągłość funkcji - zadanie 7
witam . Potrzebuje pomocy bo jestem kompletna noga jesli chodzi o analize mam do rozwiązania takie zadanie: Zbadać ciągłość funkcji f(x) = \begin{ca...
 inimeg  1
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 9
Zbadać ciągłość funkcji \sqrt{1+(|x+1|)^n} przy n dążącym do nieskończoności czy może ktoś pomóc w rozwiązaniu? Z góry dziękuję...
 Mroku  2
 zbadać ciągłosc funkcji
Zbadać ciągłosc funkcji . f(x,y)= \begin{cases} \frac{ x^{2}y }{ x^{4+ y^{2} } } ,\qquad dla (x,y) \neq(0,0) \\ 0 , \qquad dla (x,y) = (0,0) \end{cases}...
 bury1818  1
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 10
Punktem podejrzanym o nieciągłość jest tu 1. Dla obu funkcji f(1)=0, tak więc mają one taką samą granicę w x _{0}=1. Czy to wystarczy tak udowodnić, dopowiadając jeszcze że jako funkcja paraboliczna jest każda z nich nies...
 warzycho  3
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 11
ewentualnie określić rodzaj punktu nieciągłości f(x)=1-e^{\frac{1}{x}} dla x<0 f(0)=0 f(x)=x\cdot arctg\frac{2}{x}[/tex:p...
 igotfeeling  1
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 12
\frac{ \sqrt{1+x^2}-1 }{x^2} dla x \neq 0 \frac{1}{2} dla x=0...
 winfast29  1
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 14
Zbadać ciągłość funkcji: a) f(x)= \begin{cases} \frac{sin^{2}x}{1-cosx} , x\in(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - (0) \\ a^{2}+5a+8 , x=0\end{cases}...
 zikon  5
 zbadać ciagłość funkcji
Ostatnio chciałem rozwiązać takie oto zadanie ale coś mi nie wychodzi i nie wiem co robię źle czy może ktoś mi podać rozwiązanie tego?? Zbadać ciągłość funkcji f(x) w punkcie x=0 gdz...
 beithor  8
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 15
Zbadać ciągłość f(x,y)= \begin{cases} 2^{\frac{ \left|x \right| }{y}}, y \neq 0 \\ 2 , y=0 \end{cases} w punkcie (0,0). Teoretycznie muszę wyliczyć: \lim_{(...
 rathaniel  2
 Zbadać ciągłość funkcji - zadanie 16
pokaz obliczenia na pochodna, pewnei trzeb policzyc dwa razy de Hospital'a...
 volfodzio  4
 zbadać ciągłość funkcji - zadanie 17
Witam. Poleceniem zadania jest zbadać ciągłość i charakter nieciągłości fukcji. Mam następujący przykład: k\left( x\right)=\left+\left Czy mogę policzyć granice: prawo i lewostronną i jeśli są...
 pierwszoroczna  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com