szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2008, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
Ze zbioru liczb{1,2....15,16} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem i oznaczamy kolejno x1,x2,x3/ Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, kiedy iloczyn x1*x2*x3 jest liczbą podzielną przez 3. Wiem, że w mianowniku będzie 4096 ( 16 do potęgi trzeciej). Mam problem z licznikiem wyrażenia.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2008, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
3 jest liczbą pierwszą
Aby iloczyn x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 był podzielny przez 3, co najmneij jeden z czynników musi być podzielny przez 3.
Myślę, że lepiej obliczyć tu prawdop. zdarzenia przeciwnego (otrzymany iloczyn nie jest podzielny przez 3 - żadna z wylosowanych liczb nie jest podzielna przez 3):
P(A')=\frac{11^3}{16^3}=(\frac{11}{16})^3\\
P(A)=1-P(A')=1-(\frac{11}{16})^3=\frac{2765}{4096} \approx 0,68
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Jak rozwiązać podpunkt b) tego zadania: x_1 + x_2 + x_3 jest liczbą podzielną przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Krk
Rozwiązując podpunkt b rozważyłem 4 przypadki :

- Każda liczba sumy daje podczas dzielenia przez 3 resztę 1,
takich liczb w podanym zbiorze jest 6, a więc:
6 ^{3}

-Każda liczba sumy podczas dzielenia przez 3 daje resztę 2,
takich liczb mamy 5;
5 ^{3}


- Każda liczba sumy dzieli się przez 3,
takich liczb mamy 5;
5 ^{3}


- jedna liczba sumy podczas dzielenia przez 3 daje resztę 1 ,druga daje resztę 2, trzecia dzieli się przez 3,
6*5 ^{2}

Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Według odpowiedzi w czwartym przypadku powinno być 6 ^{2}*5 ^{2}.
Może ktoś wyjaśnić dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2010, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław (hometown Białowieża)
Odpowiedź jest poprawna. Masz x _{1} ,x _{2} ,x _{3}
Rozważyłeś że będą wylosowane w tej kolejności tylko i wyłącznie: najpierw liczba dająca resztę 1, potem 2, a potem dzieląca się na trzy. Rzeczywiście takich przypadków jest 3! a więc ta brakująca szóstka
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby podzielne przez 3 - zadanie 2  mateusz199314  1
 ...20 słoików produkowanych przez 5 firm...trzy losowo wy  Anonymous  4
 Liczby Względnie pierwsze, krótkie zadanie.  Anonymous  1
 wylosowana podzielna przez daną  marss  1
 Samochód jedzie przez skrzyżowania  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com