szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Wykaż że trójkąty są przystające
A drugie zadanie, dosyć podobne, ale jednak... W trójkątach ostrokątnych ABC i A'B'C' poprowadzono wysokości CE i BD oraz ...
 karpiuch  15
 Trójkąty równoboczny i równoramienny
1) Pole trójkąta równoramiennego jest równe 18 \sqrt{6}, a stosunek podstawy do trójkąta jest równy 2:5.Wyznacz wysokości trójkąta. 2)Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6.Oblicz pole tego tró...
 ashlee  9
 trójkąty przystające
Czy trójkąt o różnych bokach można podzielić na dwa przystające trójkąty? i dlaczego?...
 a91  1
 Trójkaty na kołach
Witam, dostałem do udowodnienia 3 twierdzenia, mam to zrobic w sposób geomatryczny lub algebraiczny, sam sobie z tym nie poradze... z gory dziękuje za pomoc Oto te...
 Crauz  4
 Trójkąty ProstoKątne - zadanie 15
1.w trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Oblicz Pole Tego Trójkąta. 2.Jak wysoko sięga Drabina Malarska o długości 3m rozstawiona na szerokość 2 m? 3.boki trójkąta maja długości 13, 13, i 10. oblicz pole tego ...
 Arab1563  1
 Trójkąty wpisane w okrąg, ich promienie i wysokości
1) Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 30 cm., a podstawa 48 cm. Oblicz odległość środka koła opisanego na tym trójkącie od jego podstawy 2)Boki trójkąta mają długości 13; 14; 15cm. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na średni bok. 3)Ramię t...
 Eldmar  5
 Trójkąty przystające - zadanie 2
Dane są trzy trójkąty: http://img692.imageshack.us/img692/5495/trojkaty.jpg Trójkąty przystające są na rysunkach, uzasadnij dlaczego....
 halskii  1
 3 trójkąty w trójkącie... pola
Przez punkt połóżony wewnątrz trójkąta poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąt na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach K, L, M. Wykazać, że pole danego trójkąta (\sqrt{K}+ \sqrt{L}+ \s...
 rozacek  4
 Trójkąty przystające - zadanie 3
Mam pytanie odnośnie zadania 4 z IX PKM Zadanie 4. Kategoria II. 4. W trójkącie o danym polu S na bokach BC, CA, AB obrano odpowiednio punkty D, E, F w taki sposób, że\frac{|BD|}{|DC|}= \frac{|CE|}{|EA|}= \frac{|AF|}{|FB|}= k (k>...
 dedeluszz  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 22
Witam. Nie wiem jak rozwiązać zadanie z twierdzeniem Pitagorasa. zad: Oblicz pole rombu o obwodzie 60\mbox{ cm} i przekątnej 10\mbox{ cm}. Dziękuje za pomoc ...
 justa13  1
 trójkąty prostokątne - zadanie 13
Witam. Mam do rozwiązania dwa zadania:) 1. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym równoramiennym suma odległości dowolnego punktu przeciwprostokątnej od obu przyprostokątnych jest równa długości przyprostokątnej. 2. Dwusieczna kąta prostego C w trójkącie...
 amona16  1
 Trójkąty- "na dowodzenie"
W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie M. Przez punkt M prowadzimy prostą równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie N. Udowodnij, że |MN|=|BN| (Miałam pomysł na to zadanie ale ostatecznie miałam za dużo niewiadomych :/)...
 madziniak  1
 trójkąty podobne ...
w trojkącie ABC o bokach |AB|=12cm, |BC|=9cm, |AC|=8cm popowadzono prostą równoległą do AB, przecinająca bok BC, w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CED i czworokąta ABDE jesli |CE|=2cm nie umie zrobic tego zad. ;(( moge pop...
 megii94  2
 trójkąty prostokątne i równoramnienne; dowody; obliczenia.
Witam, mam do zrobienia kilka zadań - niestety poległam. Proszę o pomoc, rozwiązanie lub jakieś wskazówki jak się do nich zabrać... zadanie 1: Dowiedz, że w trójką...
 kasiek9110  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com