szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.  Vl'ka  1
 Trójkąty - kilka różnych zadań  mrealm77  0
 okręgi wpisane w trójkąty  milmi  1
 Trójkąty prostokątne. - zadanie 3  roman1955  6
 2 trojkaty rownoboczne w kwadracie  Pumba  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com