[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 trojkaty wykazanie
jak wykazac ze podane katy sa sobie rowne? ps. prosta CD jest styczna do okręgu \Gamma_{2} http://wstaw.org/m/2013/10/26/...
 17inferno  2
 Dwa trójkąty - zadanie 3
Dane są dwa trójkąty: ABC oraz A'B'C' takie, że \alpha=\alpha' oraz \beta+\beta'=180. Wykaż, że \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}....
 dawido000  1
 dwa trójkąty prostokątne - zadanie 3
mam problem z takim zadaniem, bardzo proszę o jakieś wskazówki Dane są dwa trójkąty prostokątne. długości boków każdego z nich tworzą ciąg arytmetyczny. Wykaż, że te trójkąty są podobne....
 adriano19  1
 Trójkąty prostokątne. - zadanie 2
MOŻE KTOŚ POMOŻE Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 8cm . Ramię ma długość 6cmi jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni . Oblicz pole tego trapezu Nie piszemy tematu DRUKIEM. Justka. ...
 dorka.32  3
 Dwusieczna i trójkąty
Uzasadnij, że w trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB| = |AC|, dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku A jest równoległa do podstawy BC. Czy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe ? Bardzo proszę o rysunek do tego zadania, nie mogę sobie teg...
 Sir Kurtz  1
 Trójkąty- podobne?
W trójkącie ABC dane są długości boków AC=6, BC=8 i \sphericalangle ACB=60^{o}. W trójkącie DFE dane są ...
 Franio  1
 Trójkąty równoboczne i proste
http://img63.imageshack.us/img63/599/matmh.jpg Dane są trzy równolegle proste a, b i c. Aby rozwiązać to zadanie umieść wierzchołek K poszukiwanego trójkąta na prostej a, L na prostej b. Jak widać można t...
 Ice12  0
 Trójkaty podobne - zadanie 2
1.W dwóch trójkątach równoramiennych kąty miedzy ramionami sa równe.Podstawa i ramię jednego trójkąta maja odpowiednio 4 dm i 7 dm ,podstawa drugiego trójkąta jest równa 5 dm.Oblicz pole drugiego trójkąta. 2.W trójkącie prostokątnym o polu ró...
 ashlee  3
 Trójkąty prostokątne i równoramienne. Przystawanie trójkątów
Zad.1 W trójkącie ABC i A1B1C1 poprowadzono dwusieczne CD i C1D1. Uzasadnij że trójkąt ABC jest przystający do trójkata A1B1C1 wiedząc, że |CD|= |C1D1|, |DA|= |D1A1| oraz kąt CDA= kątowi C1D1A1 Zad. 2 Suma dwóch kątów trójkata jest równa trzecie...
 laura1919  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 21
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha . Z wierzchołka prostego poprowadzono wysokość i dwusieczną. Wyznacz miarę kąta zawartego między nimi. Zadanie 2 Długość jednej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego stanowi...
 dziobak2011  13
 Trójkąty prostokątne.
Hej! Mam problem z dwoma zadaniami geometrycznymi i byłabym niezmiernie wdzięczna za ich rozwiązanie z kompletnym wyjaśnieniem, o co biega i co z czego wynika 1. W...
 Agunia_0  2
 Trójkąty prostokątne, zastosowania
Witam! Mam problem z zadankiem typu: Dany jest trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 4cm, a podstawa 4\sqrt3. Oblicz odległość środka podstawy od ramienia trójkąta (nie, nie chodzi o podzielenie podstawy na dwa ...
 Glo  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 11
Witam mam problem z zadaniem 1. a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miare 120 stopni.Oblicz obwód tego trojkata jesli jego najdluzszy bok ma długosc 15cm. b) Kąty ostre trójkata maja miary 30 i 45 stopni a wysokosc opuszczona na najdłuzsz...
 Michal8  2
 geometria - trójkąty - zadanie 3
Dany jest odcinek AB. Prowadzimy prostą k, prostopadłą do odcinka AB i przecinającą ten odcinek w punkcie Q. Wykaż, że dla dowolnego p...
 kmilka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com