szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Wykaż że trójkąty są przystające
A drugie zadanie, dosyć podobne, ale jednak... W trójkątach ostrokątnych ABC i A'B'C' poprowadzono wysokości CE i BD oraz ...
 karpiuch  15
 trójkąty rownoramienne
Znajdź wszystkie miary trójkątów równoramiennych, które można podzielić na dwa trójkąty równoramienne i uzasadnij to. Ja już znalazłem 45 45 90 oraz 72 72 36....
 hipperbolla  0
 trójkąty podobne - zadanie 2
Na jednym ramieniu kąta A odmierzono odcinki AB=1,5 cm, BE= 2,5 cm, na drugim AC= 2 cm, CD= 1 cm. Odcinek BD przecina się z odcinkiem CE w punkcie O. Czy trójkąty są ABC i ADE oraz trójkąty BOE i COD są podobne? Uzasadnij....
 nogiln  1
 geometria - trójkąty
W trójkącie ABC środkowe poprowadzone z wierzchołków A i B są do siebie prostopadłe. Wykaż, że jeżeli |BC|=a, |AC|=b, to |AB|=\sqrt{ \frac{ a^{2}+ b^{2} }{5} }...
 kmilka  1
 trójkąty zadania
1.Oblicz promień okręgu o średnicy AB, jeżeli jego cięciwy wynoszą: |AC| = 6\sqrt{2} cm; |BC|=8\sqrt{2} cm 5\sqrt{2} ale nie jestem pewna czy dobrze]...
 Funkyart  7
 Trójkaty prostokątne.
Dwa trójkąty prostokątne ABC i DBC połączono przeciwprostokatną BC w taki sposób, że wnętrza są rozłączne. Udowodnij, że AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, jeżeli DC=DB....
 maciejka  4
 Trójkąty przystające, odcinki, równoboczne
Witam Moja kuzynka potrzebuje pomocy w rozwiązaniu paru zadań z trójkątów. Jesli ktoś potrafi je rozwiązać bardzo proszę o pomoc jak najszybciej, to bardzo pilne. 1. Czy można zbudować trójkąt o bokach mających długość: 2- \sqrt{2} \ ...
 007ginger  1
 okrąg i trojkaty
Okrag podzielono na trzy czesci w stosunku 5:6:7 i przez punkty podzialu poprowadzono styczne.wyznacz katy otrzymanego trojkata....
 wirus1910  11
 Czy mozna podzielic trójkąt na 4 trójkąty sąsiadujące
Da sie podzielić trójkąt na 4 trójkąty sąsiadujące (sąsiadowanie przez wierzchołek sie nie liczy)? Jak tak to prosiłbym o rysunek bo nie moge do tego dojsc...
 Haskis  1
 Trójkąty 60, 30, 90 - zadanie 2
Ania przeszła 600m pod górę o nachyleniu 30 stopni, następnie zeszła 200m w dół po zboczu o nachyleniu 60 stopni. Podaj różnicę wysokości od punktu początkowego do ostatecznego, przyjmij, że V3=1,7...
 aniiulla94  2
 Trojkaty - dwusieczne, wysokosci etc.
Jak zrobić te zadania ,może ktoś pomoże. 1.zad. Oblicz kąty trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|, a dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt 120 stopni. 2.zad. W trójkącie równoramiennym ABC, |AB| = |AC| oraz |...
 malachit  3
 matma trójkąty prostokątne
1.Uzupełnij a)Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 8 ma …….. b)Bok rombu o przekątnych długości 10 i 24 ma ……. 2. Na prostokątnej ścianie budynku zamocowano metalową ramę do zawieszania dekoracji .Wierzchołki tej ramy przymocowano na środk...
 gabi071  1
 Dwa trójkąty prostokątne
Cześć, mam problem ze zrozumieniem pewnego etapu w rozwiązaniu. Zadanie: Na rysunku (http://img129.imageshack.us/img129/3230/matei1.jpg) przedstawi...
 nwnuinr  3
 trojkaty w trapezie - zadanie 2
prosze o pomoc w zadaniu w trapezie o podstawach 10cm i 6 cm i wysokosci 4cm poprowadzono przekatne ktore podzieliły go na cztery trojkaty. oblicz pole kazdego z otrzymanych trojkatów...
 mrowkazzzzz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com