szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Kilka zadań na trójkąty
Zad 1 Długość boków trójkąta ABC wynoszą |AB|=4 |BC|=8 |AC|=10 Znajdź długośc środkowej BD Zad 2 Oblicz pole trójkąta którego dwa boki mają długość 3 i 5 a środkowa popowadzona do trzeciego boku ma długość 2 Zad 3 Znajdź kąty trójkąta ABC wiedzą...
 adrian1992ii  1
 Trójkąty prostokątne podobne
W pewnym trójkącie pprostokątnym wysokość opuszczona z wierchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3cm i 12cm. Oblicz długość tej wysokości. ...
 inkaa  6
 Cosinusy trójkąty i wielkie tarapaty
Witam! Mam problem z tym zadaniem: Długość boków trójkąta wynoszą 7 i 8 a kąt między nimi 150. Oblicz długość wysokości opuszczonej na prostą zawierającą najkrótsz...
 kubajunior  1
 2 trojkaty rownoboczne w kwadracie
jeszcze jedno zadanko ktore nie daje mi spokoju bo wydaje sie proste ale ... oto zadanie: Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Na przeciwleglych bokach AB i CD zbudowano trojkaty rownoboczne ABM i CDN polozone wenatrz kwadratu. Oblicz pole czesci wspo...
 Pumba  1
 W ostrokątnym trójkącie równoramiennym.. (trójkąty podobne)
zapomniałem dopisać wybacz a) oblicz sinus kąta EAB. b) umiem c) oblicz stosunek pola trójkąta ADS do pola trójkąta SEC....
 ppppp  2
 Podział trójkata na dwa trójkąty
Czy biorąc nieprostokątny trójkąt możemy podzielić go prostą na dwa trójkąty, z których co najmniej jeden jest podobny do dużego trójkąta? Jeśli odpowiedź jest twierdząca to jeśli jeden z dwóch powstałych trójkątów jest podobny do dużego to czy drugi...
 Batuc  1
 Trójkąty - kilka różnych zadań
Prosiłbym o pomoc w każdym z zadań: 1. W trójkące ABC punkt D jest środkiem boku AC. Z punktu D poprowadzono odcinek DE taki, że DE jest prostopadłe do AB oraz E nalezy do AB. Uzasadnij, ze długość DE jest równa połowie wysokośc CF. 2. W trójkącie ...
 mrealm77  0
 trojkaty - srodkowe, okregi opisane etc.
Zad1. Niech ABC bedzie dowolnym trojkatem. Oblicz stosunek \frac{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+s_{3}^{2} }{a^{2} +b^{2} +c^{2} }. gdzie a,b,c sa dlugosciami bokow, a s - dlugosci srodkowych trojkata Zad2. W trojkacie rownoramienny...
 Jawana  3
 Okręgi wpisane w trójkąty.
Punkty A i B należą do okręgu. Znaleźć zbiór środków okręgów wpisanych w takie trójkąty ABP, że P należy do okręgu....
 maciejka  0
 ZADANIA-Trójkąty o kątach 90,45,45 oraz 90,30,60
Witam potrzebuję pomocy :) Z góry dzięki ;) Zadanie 1 W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8. Kąt ABC ma miarę 60 stopni, a kąt BAC ma miarę 45 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta. Zadanie 2 Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni,a dłuższa przekątna m...
 Slim Shady  3
 trójkąty prostokatne
Po rozwiazaniu ponizszego szyfogramu otrzymasz nazwe miasta, w ktorym zostal zalozony Zwiazek Pitagorejski. Jakie to miasto? - taka jest tresc zadania, to raczej grecja bedzie, ale wiecie nauczycielka bedzie sie czepiac ze niemam rozwiazanych [tex:2...
 Wojtek3  1
 trojkaty prostokatne, podobne
http://www.fothost.pl/upload/10/01/ef14b1e0.bmp oblicz pola zacieniowanych figur proszę o pomoc!...
 marciax3  1
 Trójkąty - zadania tekstowe.
Witam, Zadanie 1. Dwa boku trójkąta równoramiennego mają długości 6cm i 2cm. Jaką długość ma trzeci bok tego trójkąta? Zadanie 2. Boki trójkąta prostokątnego mogą mieć długości: a) 2 5 7 b) 5 9 7 c)...
 Macio117  7
 okręgi wpisane w trójkąty
1. dany jest okrąg wpisany w trójkąt. punkty styczności okręgu z bokami trójkąta podzieliły okrąg na trzy łuki - dwa równej długości i trzeci dwa razy mniejszy. oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta. 2. w trójkąt prostokątny, którego jedna przypr...
 milmi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com