[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Trójkąty w trapezie
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że pola trójkątów przyległych do podstaw trapezu są równe 16 i 9....
 myszka666  7
 trojkaty i kola
1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6cm i 8 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów. 2. Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi y=2x-2 i y=-x+4 oraz osią y Z góry dzięki....
 Malan  2
 Trójkąty ostrosłupiasty
Witam wszystkich użytkowników forum Matematyka.pl Jestem tu nowy więc odrobinę się gubię lecz bardzo bym prosił o rozwiązanie i wytłumaczenie poniższego zadania: ht...
 Renyaize  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 16
1. W czasie szkolnej wycieczki, Ania przeszła 600 m, wchodząc pod górę, której zbocze było nachylone pod kątem 30 stopni. Następnie zeszła 200 m ścieżką po zboczu nachylonym pod kątem 60 stopni. Oblicz różnicę wysokości pomiędzy początkowym a końcowy...
 krewetunia  2
 Zadania rozne-trójkaty - zadanie 2
Bardzo prosze o rozwiazanie choć tych zadań: 11) Liczby 4, 8, a są długościami boków trójkąta równoramienngo.Oblicz pole tego trójkąta. 12)Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13.Oblicz pole tego trójkąta 13)Podstawa t...
 kaska78915  0
 Dwa trójkąty są podobne...
Dwa trójkąty są podobne w skali 2/3 . Odpowiadające boki różnią się o 5 cm. Oblicz długości tych boków. Jak to rozwiązać?...
 wdl  1
 Rozwiąż trójkąty
hejka mam podany na podst trójkąta i danych: b=1, c=√29/5 i ctg alfa = 2,5 obliczyć a, sin alfa, cos alfa, tg alfa http://mmiksa.fm.interia.pl/1.jpg ...
 martix  2
 Trójkąty- kilka zadań (tw. sinusów i cosinusów)
1. Przekątna równoległoboku poprowadzona z wierzchołka trójkąta rozwartego ma długość 18 cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 i 75 stopni. Wyznacz długości boków tego równoległoboku. 2. W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę 12...
 Ozzy  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 2
Mam problem z takim zadaniem: Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta. Proszę o pomoc....
 Petermus  3
 Trójkąty podobne:Oblicz pole tr.TUW wiedząc, że jego obwód..
zadanie: Trójkąt TUW jest podobny do trójkąta o wierzchołkach D=( 2;2), C=(-2;2) i N=(2;6). Oblicz pole trójkąta TUW wiedząc że jego obwód jest równy 140 cm. - obliczyłam długości boków tr. DCN i jego obwód ( wynosi 6 pierwiastków z 5 + 10 ) - z tw....
 alicja3408  1
 trójkąty- przyprostokątne
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Poprowadzono w tym trójkącie prostą równoległą do przeciwprostokątnej, która przecina bok AC w punkcie D i bok BC w punkcie E. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta ABC wiedzą...
 mario191  2
 trójkąty rownoramienne
Znajdź wszystkie miary trójkątów równoramiennych, które można podzielić na dwa trójkąty równoramienne i uzasadnij to. Ja już znalazłem 45 45 90 oraz 72 72 36....
 hipperbolla  0
 trójkąty podobne - zadanie 2
Na jednym ramieniu kąta A odmierzono odcinki AB=1,5 cm, BE= 2,5 cm, na drugim AC= 2 cm, CD= 1 cm. Odcinek BD przecina się z odcinkiem CE w punkcie O. Czy trójkąty są ABC i ADE oraz trójkąty BOE i COD są podobne? Uzasadnij....
 nogiln  1
 geometria - trójkąty
W trójkącie ABC środkowe poprowadzone z wierzchołków A i B są do siebie prostopadłe. Wykaż, że jeżeli |BC|=a, |AC|=b, to |AB|=\sqrt{ \frac{ a^{2}+ b^{2} }{5} }...
 kmilka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com