szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Trojkaty Prostokatne 2
Odcinek AB jest srednica okregu o promieniu 2 ,a BC jest cieciwa tego okregu i ma dlugosc 1.Ile wynosi |AC| z gory thx ...
 NieznanyMat  1
 Prawo Talesa I Trójkąty
Zad.1 Prostokąt ABCD o bokach 4.8cm i 3.6cm jest podobny do prostokąta A'B'C'D , którego odwód wynosi 50.4cm . Oblicz długość boków prostokąta A'B'C'D . Zad.2 Drzewo o wysokości 5m rzuca cień długości 7.5m . W tym samym czasie budynek rzuca cień o...
 matma124  2
 trójkąty, dowodzenie - zadanie 5
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym \angle B=90^\circ oraz \angle A=60^\circ. Udowodnij że że |AC|=2 \cdot |AB|....
 karolina98  1
 Trójkąty prostokatne - zadanie 2
Cześć mam mały problem z matatyką ;( czy ktoś mógłby mi pomóc ? są 2 zadania : 1.Jeden z boków prostokąta ma długość 6 cm a jego przekątna jest o 2 cm dluższa od drugiego boku . Oblicz pole i obwód tego prostokąta , oraz długość jego przekatnej . 2...
 saske  6
 Odcinek AD [2 trójkąty]
Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 4, 3 i 5. Oblicz długość odcinka AD http://img396.imageshack.us/img396/5818/pentellw0.jpg...
 pentel  2
 trójkąty przystające i płot
zad. Ogrodzenie działki pana Wojciecha jest zbudowane z trójkątnych segmentów w sposób pokazany na rysunku. Wszystkie trójkąty są przystające. Jeden segment ma wysokość 1,5m a długość ogrodzenia przy dolnej podstawie jest równa 3,5m. Pan Wojciech chc...
 kyjta  1
 trójkąty, stosunek boków
Jak rozwiązać te zadania? 1. W trójkącie ABC niech P będzie takim punktem leżącym na boku AC, że \frac{AP}{AC}=\frac{1}{4}, zaś Q punktem na boku CB takim, że \frac{CQ}{CB}=\frac{1}{3}. Ni...
 Alex  5
 Trójkąty wpisane i opisane - zadania
Tak, przepraszam w trójkąt wpisano okrąg. @anna_ podałem całą treśc zadania, rysunku do tego zadania nie ma. No tak punkty styczności są równo odległe od wierzchołka A, zapomniałem o tym. Wielkie dzięki ...
 taktaktak  5
 trójkąty, różnica wysokości.
1.W czasie szkolnej wycieczki,Ania przeszła 600 m,wchodząc na górę,której zbocze było nachylone od kątem 30'.Oblicz różnicę wysokości pomiędzy początkowym i końcowym punktem marszu Ani.Przyjmij,że pierwiastek z 3 to 1,75 2.Przekątna kwadratu jest ...
 adaxD  4
 Wykazać, że trójkąty są podobne.
Wykaż, że jeżeli punkty D i E są spodkami wysokości trójkąta ostrokątnego ABC poprowadzonych odpowiednio z wierzchołków A i B to trójkąt DEC i ABC są podobne. Jeden kąt mamy wspólny. Chciałem pokazać, że na AFDC można opisać okrąg, ale mi się nie ud...
 gendion  9
 trójaty równoramienne
1.la jakich wartosci a mozna z odcinków o długosciach 2a-3, 5a-6 i a-2 zbudowac trojkąt rownoboczny. odp. dla zadnej . tylko dlaczego? 2. Obl długosc boków trójkąta równoramiennego ABC, wiedząc, że |AB|=2a+5 , |BC|=a+6, |CA|+ 4a-1. mi wychodzi \...
 milka166  2
 Figury podobne trójkąty prostokątne - oblicz długość odcinka
Mam dany trójkąt egipski, o wymiarach 3/4/5. Jest to trójkąt prostokątny. Link do obrazka -> pw do mnie ;] Wysokość wyprowadzona z kąta prostego ma długość 2. Jak mam obliczyć wobec tego odcinek od punktu łączącego wysokość z przeciwprostokąt...
 Amil  1
 Trójkąty podobne - zadanie 13
W trójkątach ABC i PQR dane są: |AC|=4, |AB|=5 i | \sphericalangle BAC|=60 oraz |PR|= 4 \sqrt{3}, |QR|=3 \sqrt{7}, \cos...
 1209  1
 Uzasadnij ze trójkąty są podobne
Odcinki CD i AE sa wysokosciami trójkąta ostrokątnego ABC. Uzasadnij, że trójkąty BDE i BCA są podobne....
 imprezy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com