szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Sprawdź czy trójkąty są podobne.
Trójkąty: ABC - |AB| = \sqrt{13} , |BC| = \sqrt{17} , |AC|= \sqrt{20} KLM - |KL| = \sqrt{68} , |KM| = \sqrt{80} , |LM| = \sqrt{116} Wiem, że: \frac{|AB|}{|KL|} = \frac{|...
 Even94  7
 Trójkąty - 3 zadania
1. Oblicz długość tej wysokości trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12cm i 9cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej. 2. W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30cm, 30cm, 50cm poprowadzono wysokość z wierzchołka...
 Ades  5
 Geometria płaska - trójkąty
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu tych zadań, gdyż są one za trudne i zupełnie nie mam pojęcia jak się za nie zabrać. 1.W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6 cm. W trójkąt wpisano okrąg. Punkt styczności D okręgu z ramieniem AC trójk...
 PlayerHacker  1
 trójkąty liceum środkowe
witam czy może mi ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać dane zadania? chodzi mi o nie tylko te dokładnie zadania ale także o tego typu tylko np. z innymi danymi. Po prostu chcę poznać jak robi się tego typu zadania i broń boże nie chodzi o odrabianie zada...
 Marcinkrakwoj  1
 Udowodnij, że trójkąty są przystające.
W trójkątach ABC i A_1B_1C_1 poprowadzono wysokości AD i A_1D_1 oraz środkowe AE i A_1E_1[/...
 fallassie  2
 trójkąty - liceum
1. Punkt P leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku długości a. Oblicz sumę odległości tego punktu od boków trójkąta. z góry dzięki. widzę że lubicie matmę i zadania to dla was przyjemność więc piszę te których nie umiem rozwiązać ...
 iksdek  11
 trójkąty prostokątne - zadanie 3
Dwa różnoramienne, prostokątne trójkąty przyłożono do siebie przyprostokątnymi tak, że powstał czworokąt wklęsły. Udowodnij, że środki boków tego czworokąta są wierzchołkami kwadratów....
 jadzia!!!  1
 Trojkaty Prostokatne 2
Odcinek AB jest srednica okregu o promieniu 2 ,a BC jest cieciwa tego okregu i ma dlugosc 1.Ile wynosi |AC| z gory thx ...
 NieznanyMat  1
 Prawo Talesa I Trójkąty
Zad.1 Prostokąt ABCD o bokach 4.8cm i 3.6cm jest podobny do prostokąta A'B'C'D , którego odwód wynosi 50.4cm . Oblicz długość boków prostokąta A'B'C'D . Zad.2 Drzewo o wysokości 5m rzuca cień długości 7.5m . W tym samym czasie budynek rzuca cień o...
 matma124  2
 trójkąty, dowodzenie - zadanie 5
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym \angle B=90^\circ oraz \angle A=60^\circ. Udowodnij że że |AC|=2 \cdot |AB|....
 karolina98  1
 Trójkąty prostokatne - zadanie 2
Cześć mam mały problem z matatyką ;( czy ktoś mógłby mi pomóc ? są 2 zadania : 1.Jeden z boków prostokąta ma długość 6 cm a jego przekątna jest o 2 cm dluższa od drugiego boku . Oblicz pole i obwód tego prostokąta , oraz długość jego przekatnej . 2...
 saske  6
 Odcinek AD [2 trójkąty]
Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 4, 3 i 5. Oblicz długość odcinka AD http://img396.imageshack.us/img396/5818/pentellw0.jpg...
 pentel  2
 trójkąty przystające i płot
zad. Ogrodzenie działki pana Wojciecha jest zbudowane z trójkątnych segmentów w sposób pokazany na rysunku. Wszystkie trójkąty są przystające. Jeden segment ma wysokość 1,5m a długość ogrodzenia przy dolnej podstawie jest równa 3,5m. Pan Wojciech chc...
 kyjta  1
 trójkąty, stosunek boków
Jak rozwiązać te zadania? 1. W trójkącie ABC niech P będzie takim punktem leżącym na boku AC, że \frac{AP}{AC}=\frac{1}{4}, zaś Q punktem na boku CB takim, że \frac{CQ}{CB}=\frac{1}{3}. Ni...
 Alex  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com