[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Trójkąty- kilka zadań (tw. sinusów i cosinusów)
1. Przekątna równoległoboku poprowadzona z wierzchołka trójkąta rozwartego ma długość 18 cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 i 75 stopni. Wyznacz długości boków tego równoległoboku. 2. W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę 12...
 Ozzy  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 2
Mam problem z takim zadaniem: Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta. Proszę o pomoc....
 Petermus  3
 Trójkąty podobne:Oblicz pole tr.TUW wiedząc, że jego obwód..
zadanie: Trójkąt TUW jest podobny do trójkąta o wierzchołkach D=( 2;2), C=(-2;2) i N=(2;6). Oblicz pole trójkąta TUW wiedząc że jego obwód jest równy 140 cm. - obliczyłam długości boków tr. DCN i jego obwód ( wynosi 6 pierwiastków z 5 + 10 ) - z tw....
 alicja3408  1
 trójkąty- przyprostokątne
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Poprowadzono w tym trójkącie prostą równoległą do przeciwprostokątnej, która przecina bok AC w punkcie D i bok BC w punkcie E. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta ABC wiedzą...
 mario191  2
 trójkąty rownoramienne
Znajdź wszystkie miary trójkątów równoramiennych, które można podzielić na dwa trójkąty równoramienne i uzasadnij to. Ja już znalazłem 45 45 90 oraz 72 72 36....
 hipperbolla  0
 trójkąty podobne - zadanie 2
Na jednym ramieniu kąta A odmierzono odcinki AB=1,5 cm, BE= 2,5 cm, na drugim AC= 2 cm, CD= 1 cm. Odcinek BD przecina się z odcinkiem CE w punkcie O. Czy trójkąty są ABC i ADE oraz trójkąty BOE i COD są podobne? Uzasadnij....
 nogiln  1
 geometria - trójkąty
W trójkącie ABC środkowe poprowadzone z wierzchołków A i B są do siebie prostopadłe. Wykaż, że jeżeli |BC|=a, |AC|=b, to |AB|=\sqrt{ \frac{ a^{2}+ b^{2} }{5} }...
 kmilka  1
 trójkąty zadania
1.Oblicz promień okręgu o średnicy AB, jeżeli jego cięciwy wynoszą: |AC| = 6\sqrt{2} cm; |BC|=8\sqrt{2} cm 5\sqrt{2} ale nie jestem pewna czy dobrze]...
 Funkyart  7
 Trójkaty prostokątne.
Dwa trójkąty prostokątne ABC i DBC połączono przeciwprostokatną BC w taki sposób, że wnętrza są rozłączne. Udowodnij, że AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, jeżeli DC=DB....
 maciejka  4
 Trójkąty przystające, odcinki, równoboczne
Witam Moja kuzynka potrzebuje pomocy w rozwiązaniu paru zadań z trójkątów. Jesli ktoś potrafi je rozwiązać bardzo proszę o pomoc jak najszybciej, to bardzo pilne. 1. Czy można zbudować trójkąt o bokach mających długość: 2- \sqrt{2} \ ...
 007ginger  1
 okrąg i trojkaty
Okrag podzielono na trzy czesci w stosunku 5:6:7 i przez punkty podzialu poprowadzono styczne.wyznacz katy otrzymanego trojkata....
 wirus1910  11
 Czy mozna podzielic trójkąt na 4 trójkąty sąsiadujące
Da sie podzielić trójkąt na 4 trójkąty sąsiadujące (sąsiadowanie przez wierzchołek sie nie liczy)? Jak tak to prosiłbym o rysunek bo nie moge do tego dojsc...
 Haskis  1
 Trójkąty 60, 30, 90 - zadanie 2
Ania przeszła 600m pod górę o nachyleniu 30 stopni, następnie zeszła 200m w dół po zboczu o nachyleniu 60 stopni. Podaj różnicę wysokości od punktu początkowego do ostatecznego, przyjmij, że V3=1,7...
 aniiulla94  2
 Trojkaty - dwusieczne, wysokosci etc.
Jak zrobić te zadania ,może ktoś pomoże. 1.zad. Oblicz kąty trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|, a dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt 120 stopni. 2.zad. W trójkącie równoramiennym ABC, |AB| = |AC| oraz |...
 malachit  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com