[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: warszawa
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne?
Z góry dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Kąty w tym trójkącie mają miary \alpha, \beta i \gamma.
Niech kąt o którym mowa będzie przyległy do kąta o mierze \alpha. Wtedy jego miara wynosi 180 - \alpha.

Jest on dwa razy większy od innego kąta tego trójkąta, stąd
2 \beta = 180 - \alpha \Rightarrow \beta = \frac{180 - \alpha}{2}

Suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni.
\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \frac{180 - \alpha}{2} + \gamma = 180 \\ \gamma = \frac{180 - \alpha}{2}

Zatem \gamma = \beta, czyli trójkąt jest równoramienny.

Twierdzenie odwrotne również zachodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty równoramienne.
Zadania z trójkątami równoramiennymi. 1. W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i wysokości (h) 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm, i wysokości (...
 Vl'ka  1
 Wielokaty wpisane i opisane na okregu (trojkaty)
I słusznie, że na początku tego nie założyłaś, bo tak jak mówisz, to trzeba było najpierw udowodnić. Twój rysunek początkowo powinien wyglądać tak: RYSUNEK Kolejn...
 d?id?o-aLogiczna  12
 Trójkąty prostokątne(tw. Pitagorasa)- zadania.
Zadania dotyczące trójkątów prostokoątnych i twierdzenia Pitagorasa. 1. Przyjżyj się rysunkowi. Smycz psa ma długość 6m. Kot położył się w odległości 7,5m od psa. Czy kot może czuć się bezpiecznie? Rysunek: http://img502.image...
 Agony  1
 Dwa trójkąty.
Dwa trójkąty równoboczne mają wspólny środek i boki równoległe. Pole jednego trójkąta jest 2 razy większe od pola drugiego, a bok mniejszego ma długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami?...
 Kamix___33  2
 Trójkąty - uzasadnij odpowiedź
1. W pewnym trójkącie dwusieczna tylko jednego kąta zawiera wysokość tego trójkąta. zatem trójkąt jest? Uzasadnij odpowiedź. 2.Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia: wysokości, środkowych, dwusiecznych kątów, symetralnych bok...
 halskii  1
 Dwa trójkąty i jednego kąty.
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC zbudowano trójkąt równoboczny ABX. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC, skoro wiadomo, że pole trójkata ABX jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC....
 M4V3R1CK  1
 Geometria Płaska - Trójkąty - zadanie 2
5. 97854.htm#p359093...
 Narufirefox  3
 trojkaty ...
1. W trojkacie prostokatnym jeden kat ostry jest 2 razy mniejszy od drugiego. Ile wynosi pole powierzchni kola opisanego na tym trojkacie jezeli dla okregu wpisanego w ten trojkat wynosi 2 pi? 2. Dane sa 2 boki a i b trojkata ABC. Znalezc bok c, jez...
 Kajtek__  0
 Twierdzenie Talesa - 2 trójkąty
Witam Treść zadania bardzo uboga - oblicz x i y korzystając z danych na rysunku. http://img145&#4...
 patry93  4
 zadania trójkąty - zadanie 2
1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(3;2), B(-1;-1) C(11;-6). Czy w tym trójkącie jest kąt rozwarty ?? 2.Wyznacz kąty trójkąta którego boki leżą na prostych zadanych równaniami: 5x-2y=0 ; x+2y+5=0; x-2y+1=0 3.Obliczyć kąt utworzony przez proste ...
 domcia19914  1
 Trójkąty prostokątne - twierdzenie pitagorasa
Dane są punkty A=(-1 ,1 ) i B= (3, -2 ) . Oblicz jaką ma długość odcinek AB...
 dorka.32  1
 osmiokąt podzielony na trójkąty
Witam, moje dziecko musi zrobić następujące zadanie: Ośmiokąt podziel na trójkąty.Jaka jest najmniejsza liczba trójkątów, którą można otrzymać tym sposobem?wykonaj rysunki. Pomocy... i dziękuję...
 malga  2
 Trojkaty ostorkątne - wykaż, że są przystające
Czesc mam takie zadanko i nie wiem jak jes robic jak ktos moze to niech napisz emi jak to dokladnie zrobic: W trójątach ostrokatnych ABC i A'B'C' poprowadzono wysokosci AD i A'D' oraz środkowe AE i A'E'. Wykaż że jeslu AD=A'D' AE=A'E' oraz BC=B'C...
 lokiec16  1
 Trójkąty podobne, skala podobieństwa.
Witam mam problem z następującymi zadaniami: 1. Uzasadnij, że zacieniowany trójkąt jest podobny do trójkąta ABC. Znajdź skalę podobieństwa: http://img229.imageshack.us/img229/7237/zad2up7.jpg 2. Uzasadni...
 Priceless  2
 Trójkąty-obw, pole
Zad.1 W trójkącie równoramniennym podstawa ma długość 30 cm, Środek ciężkości tego trójkata znajduje się w odległości \frac{8}{3} od podstawy. Oblicz obwód danego trójkąta. Zad.2 Punkt M lezy na symetralnej odcinka AB w ...
 laura1919  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com