szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Wygląda ono tak:

Określ liczbę rozwiązań równania

m(4^{x} - 2^{x}) = 1-m

w zależności od parametru m.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
m(4^{x} - 2^{x} ) = 1 - m \\ m \cdot (2^{x})^{2} - m \cdot 2^{x}  - 1 + m = 0

Teraz podstaw t = 2^{x}, t>0.

m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0

1^{o} m = 0 - dla tego m zero rozwiązań

2^{o} m \neq 0
m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0
\begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}>0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \end{cases} - dwa rozwiązania

\begin{cases} \Delta = 0 \\ t_{0} > 0 \end{cases} - jedno rozwiązanie

Brak rozwiązań dla pozostałych wartości m
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mława
1. Pomnóż wyrazy w nawiasie przez liczbę m.
2. Uporządkuj żeby miało ręce i nogi i przypominało funkcję.
3. Zauważymy wówczas, ze 4 do x można zapisać w postaci 2 do 2x.
4. Wprowadzamy oznaczenie pomocnicze, czyli za 2 do x podstawimy np. t., ale t musi być liczbą dodatnią
3. Wyjdzie nam dokładnie: mt^2 - t + m - 1 = 0
4. Rozwiązujemy po kolei założenia, dla których ma odpowiednio:
- nie ma rozwiązania kiedy delta mniejsza od 0
- 1 rozwiązanie kiedy delta jest równa 0
- 2 rozwiązania kiedy delta jest większa od zera
- 1 rozwiązanie dla m=o i wtedy t=-1 ale te nie może być ujemne czyli odrzucamy ten wynik
5. Po rozwiązaniu założeń trzeba sprawdzić czy nie są one ujemne i te ujemne należy odrzucić.
6. Przyrównać wyniki do naszej liczby te i rozwiązać.
7. Zadanie rozwiązane, mam nadzieję, że dobrze. Miałam to całkiem niedawno co prawda, ale mogłam coś przeoczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Ok, dzięki.
Mam jeszcze jedno, i nie wiem czy dobrze robię, bo też jakoś mi wynik nie może wyjść.
Treść brzmi: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m tylko jedno rozwiązanie.

16x^{2} + ( 2^{\frac{1+4m}{m} - 24)x + 1 = 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
\Delta = 0 \Rightarrow (2^{ \frac{1 + 4m}{m}}-24)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0 \Rightarrow  (2^{4 + \frac{1}{m} })^{2} - 48 \cdot 2^{4 + \frac{1}{m}} + 24^{2} - 64 = 0

Teraz podstawienie: t = 2^{4 + \frac{1}{m}}, t > 0

t^{2} - 48 t + 512 = 0

(t - 32)(t - 16) = 0

t = 32 = 2^{5} lub t = 16 = 2^{4}

Powracamy do podstawienia
2^{4 + \frac{1}{m}} = 2^{5} lub 2^{4 + \frac{1}{m}}= 2^{4}

\frac{1}{m} = 1 lub \frac{1}{m} = 0 - sprzeczność

m = 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż graficznie równanie 2^x=4x  Anonymous  17
 Rozwiąż równanie logarytmiczne log_4[log_3(log_2(x))] =  Anonymous  2
 Rozwiąż równanie logarytmiczne log_{3x}(3/x)+(log_3x)^2=  Anonymous  3
 Rozwiąż równanie 25^x-12*2^x-6,25*(0,16)^x=0  Anonymous  6
 Rozwiąż równanie  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com