szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Wygląda ono tak:

Określ liczbę rozwiązań równania

m(4^{x} - 2^{x}) = 1-m

w zależności od parametru m.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
m(4^{x} - 2^{x} ) = 1 - m \\ m \cdot (2^{x})^{2} - m \cdot 2^{x}  - 1 + m = 0

Teraz podstaw t = 2^{x}, t>0.

m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0

1^{o} m = 0 - dla tego m zero rozwiązań

2^{o} m \neq 0
m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0
\begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}>0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \end{cases} - dwa rozwiązania

\begin{cases} \Delta = 0 \\ t_{0} > 0 \end{cases} - jedno rozwiązanie

Brak rozwiązań dla pozostałych wartości m
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mława
1. Pomnóż wyrazy w nawiasie przez liczbę m.
2. Uporządkuj żeby miało ręce i nogi i przypominało funkcję.
3. Zauważymy wówczas, ze 4 do x można zapisać w postaci 2 do 2x.
4. Wprowadzamy oznaczenie pomocnicze, czyli za 2 do x podstawimy np. t., ale t musi być liczbą dodatnią
3. Wyjdzie nam dokładnie: mt^2 - t + m - 1 = 0
4. Rozwiązujemy po kolei założenia, dla których ma odpowiednio:
- nie ma rozwiązania kiedy delta mniejsza od 0
- 1 rozwiązanie kiedy delta jest równa 0
- 2 rozwiązania kiedy delta jest większa od zera
- 1 rozwiązanie dla m=o i wtedy t=-1 ale te nie może być ujemne czyli odrzucamy ten wynik
5. Po rozwiązaniu założeń trzeba sprawdzić czy nie są one ujemne i te ujemne należy odrzucić.
6. Przyrównać wyniki do naszej liczby te i rozwiązać.
7. Zadanie rozwiązane, mam nadzieję, że dobrze. Miałam to całkiem niedawno co prawda, ale mogłam coś przeoczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Ok, dzięki.
Mam jeszcze jedno, i nie wiem czy dobrze robię, bo też jakoś mi wynik nie może wyjść.
Treść brzmi: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m tylko jedno rozwiązanie.

16x^{2} + ( 2^{\frac{1+4m}{m} - 24)x + 1 = 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
\Delta = 0 \Rightarrow (2^{ \frac{1 + 4m}{m}}-24)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0 \Rightarrow  (2^{4 + \frac{1}{m} })^{2} - 48 \cdot 2^{4 + \frac{1}{m}} + 24^{2} - 64 = 0

Teraz podstawienie: t = 2^{4 + \frac{1}{m}}, t > 0

t^{2} - 48 t + 512 = 0

(t - 32)(t - 16) = 0

t = 32 = 2^{5} lub t = 16 = 2^{4}

Powracamy do podstawienia
2^{4 + \frac{1}{m}} = 2^{5} lub 2^{4 + \frac{1}{m}}= 2^{4}

\frac{1}{m} = 1 lub \frac{1}{m} = 0 - sprzeczność

m = 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż graficznie równanie 2^x=4x
Mam rozwiązać to graficznie: 2^x=4x Chce sprowadzic wszystko do 2^x= 2^{costam}, ale coć mi nie wychodzi. Pomóżcie mi umieścić x tylko w potędze....
 Anonymous  17
 Rozwiąż równanie logarytmiczne log_4[log_3(log_2(x))] =
Witam, to mój pierwszy post na forum. :) A oto zadanie: Rozwiąż równanie logarytmiczne: \log_4(\log_3(\log_2x)) = 0 Z góry dziękuje za pomoc. :) Pozdrawiam....
 Anonymous  2
 Rozwiąż równanie logarytmiczne log_{3x}(3/x)+(log_3x)^2=
Rozwiąż równanie logarytmiczne. log_{3x}\frac{3}{x}+(log_3x)^2=1 Ja robiłam tak: Zamieniłam ten pierwszy log na różnicę i zmieniałam podstawy do log_3, ale to chyba mi nic nie dało, ...
 Anonymous  3
 Rozwiąż równanie 25^x-12*2^x-6,25*(0,16)^x=0
Licze licze równanie i znowu stanelam w miejscu, wyjsciowe rownanie: 25^x - 12\cdot 2^x - 6,25\cdot (0,16)^x=0 poprzekształcałam i stoje na tym, ktos wie jak dalej?? 25^x-12\cdot 2^x=(\frac{2...
 Anonymous  6
 Rozwiąż równanie
Mam prośbę. Pomógłby mi ktoś coś takiego rozwiązać ? albo przynajmniej małe podpowiedzi jak i co podstawić i jak to liczyć. A oto zadanie: Dana jest funkcja f(x)=2^x Rozwiąż równanie \large f(x...
 Anonymous  1
 Rozwiąż równanie logarytmiczne 5^log(x)+x^log(5) = 50
Nauczyciel dał mi taki przykładzik: 5^{logx}+x^{log5}=50 Wyglądało mi na proste no, ale robiłem już na kilka sposobów i ciągle grzązne i nie mogę wygrząznać. Pewnie robie jakiś głupi błąd, ale nigdy nic nie wiadomo. Roz...
 Wiader  4
 Rozwiąż równanie wykładnicze
Mam problem z pewnym zadaniem: 2^{2x}-4\cdot 2^{x}+10^{x}-4\cdot 5^{x}=0 help plz ...
 Anonymous  3
 Równanie wymierne
Rozwiąż równanie: 7 * 3^(x+1) - 5^(x+2) = 3^(x+4) - 5^(x+3)...
 the moon  1
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 2
Rozwiąż równanie: 5\cdot (\sqrt{2})^{2x+4}-3\cdot 4^{\frac{1}{2}x+1}+8^{3x+1}=16 Po przekształceniach otrzymałem: 5\cdot 2^{x+2}-3\cdot 2^{x+2}+2^{9x+3}=16 20\cdot 2^...
 the moon  6
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 3
Rozwiąż równanie: 10^{x}=5^{x}+4-1-2^{x} W czym jest kłopot: Nie wiem co zrobić z minusami i plusami pomiędzy poszczególnymi wyrażeniami. Gdy pomiędzy poszczególnymi wyrażeniami równania występuje mnożenie, to potęgi ...
 Anonymous  5
 Rozwiąż równanie wykładnicze z funkcjami trygonometrycz
W jaki sposób rozwiązać następujące równanie: 2^{-\sin^2{x}}=2^{-1+\cos^2{x}}+2^{-2}...
 the moon  1
 Rozwiąż równanie logarytmiczne x-log5=xlog5+2log2-log(1+
Rozwiąż równanie: x - \log5 = x\log5 + 2\log2 - \log(1+2^x) Z góry dziękuję za pomoc....
 the moon  1
 równanie z x-em w wykładniku
Mam problem z oto takim równaniem. \left( \frac{3}{7} \right)^{2x-7}=\left( \frac{7}{3} \right)^{7x-2} Pomóżcie szybko bo mnie denerwuje moja niemoc.... ...
 Anonymous  5
 Znajdź wartość parametru m dla którego równanie ma ..
Dla jakich wartości parametru m równanie: (2log_{\frac{1}{2}}(m-1))x^2-2x+log_{\frac{1}{2}}(m)=0 ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty? Proszę o odpowiedź....
 rafcio  1
 Wzory skróconego mnożenia- równanie wykladnicze.
witam: o to zadanie z ktorym nie wiem czy dobrze zrobilem: 2^(2x) - 2^(x+1)+ 2^(0)=0...
 _rois_  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com