szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 gru 2008, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
1.
Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową, której pierwszą cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową
a). podzielną przez 4
b). podzielną przez 25

2.
Cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych takich ustawień, w których na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odleglość pomiędzy 1 i 6?

3.
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby:
a). osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą a osobą C stały 2 inne osoby
b). osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej części szeregu osoba B stała bliżej osoby A niż osoba C?

4.
Jak rozwiązać takie równanie:

\frac{9!}{(9-x)!} = 72
wiem, ze trzeba rozpisać 9!, aby wystąpiło (9-x)!, ale nie wiem, jak...

5.
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb mniejszych od 780?

6.
Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania cztery cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb:
a). podzielnych przez 25
b). większych od 5238

7.
Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania 5 cyfr, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę pięciocyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb podzielnych przez 4?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 gru 2008, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
zadanie 4
\frac{9!}{(9-x)!}=72 \newline
\frac{9!}{(9-x)!}=8\cdot 9 / :9\newline
\frac{8!}{(9-x)!}=8 /: 8 \newline
\frac{7!}{(9-x)!}=1\newline
7!=(9-x)!\newline
7=9-x\newline
x=2

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 17:46 ]
zadanie 1
a)
należy się zastanowić nad cechą podzielności przez czwórkę
dwie ostatnie cyfry to muszą być :
04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64
jak widać mamy cztery przypadki gdzie jest już zero
więc pozostałe 5 cyfr można dowolnie ustawić
i mmay osiem przypadkó gdzie zera nie ma, czyli żeby na pierwszym miejscu nie było zera możemy to pierwsze miejsce ustawić na 5-1=4 przypadki, i pozostałe 4 cyfry ustawić dowolnie
P(A)=4\cdot 5! + 8\cdot 4\cdot 4!=1248
b) podobnie ma się tutaj
dwie ostatnie cyfry to muszą być 25 lub 50
znowu jeden przypadek gdzie jest zero, wtedy pozostałe pięć cyfr można dowolnie obstawić
i jeden przypadek gdzie nie ma zera, zatem pierwsze miejsce można obstawić na cztery przypadki i pozostałe cztery cyfry dowolnie
P(B)=1\cdot 5!+1\cdot 4\cdot 4!=216

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 17:56 ]
zadanie 2
ja bym to zrobiła tak :
gdy 1 będzie na pierwszym miejscu wtedy
4 może być na drugim miejscu - wtedy 6 musi być na trzecim, czwartym, piątym albo szóstym - czyli cztery sposoby
4 może być na trzecim miejscu - wtedy 6 musi być na czwartym, piątym bądź szóstym - czyli trzy sposoby
4 może być na czwartym miejscu - wtedy 6 musi być na piątym albo szóstym - czyli dwa sposoby
4 może być na piątym miejscu - wtedy 6 musi być na szóstym miejscu - czyli jeden sposób
czyli jak narazie mamy
4\cdot 3\cdot 2\cdot 1
ale oczywiście trzeba jeszcze jakoś ustawić pozostałe trzy cyfry, czyli dodatkowo mamy :
3!
ale oczywiście jedynka może być również na miejscu ostatnim, wtedy sytuacja z 4 i 6 będzie tylko że "odwrotnie" czyli dodatkowo mamy
2!
P(A)=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3!\cdot 2!=288

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 18:05 ]
zadanie 5
ma być mniejsza od 780
zatem na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 wtedy na drugim i trzecim miejscu może być dowolna cyfra, co daje nam
6\cdot {8 \choose 2}\cdot 2!=336
na pierwszym miejscu może być również 7, ale wtedy na drugim mogą być liczby 1,2,3,4,5,6 (7 już zarezerwowana dla pierwszego miejsca), wtedy na trzecim może być już dowolna liczba, co daje nam
1\cdot {6 \choose 1}\cdot {7 \choose 1}=42
P(A)=336+42=378
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Kraków
a mógłby ktoś rozwiązać 6??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta
Jakiego wzoru uzyc w tym zadaniu Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 20 tak aby ich suma byla parzysta ...
 Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?
Mam problem z pewnym zadaniem: a) Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych,a ile trzycyfrowych? (jak zapisać ,bo jeśli występuje zero na początku to już to nie jest liczba dwu ani trzycyfrowa) wynik:90 i 900 b) ile jest liczb pięciocyfrowych zaczynając...
 Anonymous  1
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."
witam mam taki mały problemik... pani mi nie dawno takie zadanie i w rzaden sposób nie wiem jak to rozwiazać... wogóle poraz pierwszy widze takie "cóś" na oczy... więc gdyby ktoś mógł mi trochę pomóc ... wogóle powiedzieć czym to sie je ...
 ktosia  6
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...
Witam, ma ktoś pomysł na rozwiązanie tego zadania: Z cyfr: 2, 3, 4, 5, 7 układamy liczby 5-cio cyfrowe o różnych cyfrach. Ile można ułożyć takich liczb które: a) są podzielne przez 3, b) są podzielne przez 9, c) są podzielne przez 4. Z góry dzięki!...
 birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)
Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 10 tak aby ich suma wynosiła 11? Domyślam się, że tworzymy trójki: 1 1 9 2 1 8 3 1 7 . . . Mogłabym to rozpisać dalej i policzyć wszystkie rzędy paluszkach, ale zajęłoby mi to troche cz...
 Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?
Cześć jestem tu nowy, no i chyba jak większość szukam pomocy Otóż mam zadanie z kombinatoryki, w którym kompletnie nie wiem o co chodzi ...
 Banan  8
 wybranie 101 liczb
Dane są liczby 1,2,3...200. Wybieramy dowolnie 101 liczby spośród nich. Udowodnij, że niezależnie od wyboru zawsze wśród wybranych znajdą się co najmniej dwie takie liczby, że jedna dzieli drugą. Czy tu istotna jest cecha ile z nich jest parzystych a...
 vilgefortz  4
 Zbiór liczb
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby iloczyn wylosowanych liczb był nieparzysty ???...
 Anonymous  1
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555
Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie z matematyki i krótko napisać jak to zrobił. Nie chodzi mi tylko o wynik ale również o zapis. Z góry wielkie dzięki za pomoc. Treść zadania: Ile jest trzycyfrowych liczb mniejszych od 555 o c...
 Anonymous  1
 Ciąg rekurencyjny - zadanie
Wykaż że ciąg (a_{n}) określony wzroem rekurencyjnym jest rosnący a_{1}=1, a_{n+1}=a_{n}+\frac{2}{a_{n}}...
 Arika  1
 Ciągi liczb wierchołków kolejnych stopni grafów?
Ktore z nastepujacych ciagów są ciągami liczb wierzchołków kolejnych stopni grafów? W każdym przypadku albo narysuj graf o danym ciagu liczb wierzchołków kolejnych stopni tego grafu albo wyjaśnij dlaczego taki graf nie istnieje. 1. (0,0,2,0,6,0,0......
 Sonite  0
 Rosnące kombinacje ograniczonego zbioru liczb naturalnych
Ad 2 Wszystkich "kombinacji" (kombinacja sama w sobie nie uwzględnia kolejności) jest ... . Zauważ, że spośród permutacji jednej kombinacji tylko jedna jest rosnąca. Czyli aby otrzymać liczbę rosnących permutacji, w...
 krislodz  1
 ile liczb ze zbioru S ma ....
Witam. Mam zadanie które nie wiem jak zacząć a tym bardziej jak skończyć. Brzmi ono tak: Niech S={100,101,102,...999}, a więc |S|=900. Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 lub 7. Proszę o szybką odp. Pozdrawiam. (jeśli to zadanie...
 Anonymous  1
 Liczby KN, ilosc liczb fibonacciego w danym przedziale ...
Witam serdecznie, Mimo usilnych prob nie potrafie sobie poradzic z dwoma zadaniami z kombinatoryki, byc moze dla niektorych wydadza sie smieszne jednak ja spedzilem duzo czasu i nie potrafilem wpasc na ten "genialny sposob" ich rozwiazania...
 KHR  10
 Kombinatoryka - ciąg liczb
Liczby 0,1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg i potraktujemy go jako liczbę siedmiocyfrową ( ktorej pierwszą cyfrą nie może być 0). Ile jest możliwych takich ustawień w ktorych otrzymamy liczbę siedmiocyfrową a) dowolną b) podzielną przez 4 c) parzy...
 Acura_100  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com