szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 gru 2008, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
1.
Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową, której pierwszą cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową
a). podzielną przez 4
b). podzielną przez 25

2.
Cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych takich ustawień, w których na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odleglość pomiędzy 1 i 6?

3.
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby:
a). osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą a osobą C stały 2 inne osoby
b). osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej części szeregu osoba B stała bliżej osoby A niż osoba C?

4.
Jak rozwiązać takie równanie:

\frac{9!}{(9-x)!} = 72
wiem, ze trzeba rozpisać 9!, aby wystąpiło (9-x)!, ale nie wiem, jak...

5.
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb mniejszych od 780?

6.
Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania cztery cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb:
a). podzielnych przez 25
b). większych od 5238

7.
Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania 5 cyfr, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę pięciocyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb podzielnych przez 4?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 gru 2008, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
zadanie 4
\frac{9!}{(9-x)!}=72 \newline
\frac{9!}{(9-x)!}=8\cdot 9 / :9\newline
\frac{8!}{(9-x)!}=8 /: 8 \newline
\frac{7!}{(9-x)!}=1\newline
7!=(9-x)!\newline
7=9-x\newline
x=2

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 17:46 ]
zadanie 1
a)
należy się zastanowić nad cechą podzielności przez czwórkę
dwie ostatnie cyfry to muszą być :
04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64
jak widać mamy cztery przypadki gdzie jest już zero
więc pozostałe 5 cyfr można dowolnie ustawić
i mmay osiem przypadkó gdzie zera nie ma, czyli żeby na pierwszym miejscu nie było zera możemy to pierwsze miejsce ustawić na 5-1=4 przypadki, i pozostałe 4 cyfry ustawić dowolnie
P(A)=4\cdot 5! + 8\cdot 4\cdot 4!=1248
b) podobnie ma się tutaj
dwie ostatnie cyfry to muszą być 25 lub 50
znowu jeden przypadek gdzie jest zero, wtedy pozostałe pięć cyfr można dowolnie obstawić
i jeden przypadek gdzie nie ma zera, zatem pierwsze miejsce można obstawić na cztery przypadki i pozostałe cztery cyfry dowolnie
P(B)=1\cdot 5!+1\cdot 4\cdot 4!=216

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 17:56 ]
zadanie 2
ja bym to zrobiła tak :
gdy 1 będzie na pierwszym miejscu wtedy
4 może być na drugim miejscu - wtedy 6 musi być na trzecim, czwartym, piątym albo szóstym - czyli cztery sposoby
4 może być na trzecim miejscu - wtedy 6 musi być na czwartym, piątym bądź szóstym - czyli trzy sposoby
4 może być na czwartym miejscu - wtedy 6 musi być na piątym albo szóstym - czyli dwa sposoby
4 może być na piątym miejscu - wtedy 6 musi być na szóstym miejscu - czyli jeden sposób
czyli jak narazie mamy
4\cdot 3\cdot 2\cdot 1
ale oczywiście trzeba jeszcze jakoś ustawić pozostałe trzy cyfry, czyli dodatkowo mamy :
3!
ale oczywiście jedynka może być również na miejscu ostatnim, wtedy sytuacja z 4 i 6 będzie tylko że "odwrotnie" czyli dodatkowo mamy
2!
P(A)=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3!\cdot 2!=288

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 18:05 ]
zadanie 5
ma być mniejsza od 780
zatem na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 wtedy na drugim i trzecim miejscu może być dowolna cyfra, co daje nam
6\cdot {8 \choose 2}\cdot 2!=336
na pierwszym miejscu może być również 7, ale wtedy na drugim mogą być liczby 1,2,3,4,5,6 (7 już zarezerwowana dla pierwszego miejsca), wtedy na trzecim może być już dowolna liczba, co daje nam
1\cdot {6 \choose 1}\cdot {7 \choose 1}=42
P(A)=336+42=378
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Kraków
a mógłby ktoś rozwiązać 6??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com